姜丙亞，曹鐵山，程從前，趙 杰

(大連理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，大連 116024)

0 引 言

近幾年隨著石油化工、火電、核電、航空航天領(lǐng)域的發(fā)展，研究人員對(duì)服役于高溫條件下的構(gòu)件性能提出了越來(lái)越高的要求，并且由于構(gòu)件服役溫度不斷提高，對(duì)耐高溫材料的開(kāi)發(fā)也提出了非常高的要求。耐熱鋼是一種重要的高溫材料，主要用于制造火電機(jī)組中的鍋爐、鋼管、汽輪機(jī)葉片、轉(zhuǎn)子等構(gòu)件[1-3]。在超超臨界機(jī)組中構(gòu)件的服役溫度高達(dá)700 ℃，而且由于服役條件的特殊性，耐熱鋼除了應(yīng)具有良好的高溫力學(xué)性能，還應(yīng)具有一定的抗氧化性、組織穩(wěn)定性和高溫持久性能[4]。在高溫服役過(guò)程中，耐熱鋼基體中會(huì)逐漸析出各種析出相，這些析出相對(duì)于耐熱鋼的高溫強(qiáng)度和韌性有較大的影響。析出相的析出位置主要為位錯(cuò)和晶界，控制位錯(cuò)密度和晶粒大小的熱機(jī)械加工過(guò)程是決定析出相數(shù)量和分布的重要過(guò)程，而在熱機(jī)械加工過(guò)程中應(yīng)變是控制析出相析出行為的最主要因素[5]。研究[6-7]表明，18Cr-8Ni奧氏體不銹鋼爐管的早期失效與應(yīng)變誘導(dǎo)析出的M23C6有關(guān)，因此研究應(yīng)變對(duì)后續(xù)高溫條件下耐熱鋼中析出相析出行為的影響尤為重要。耐熱鋼中的析出相對(duì)其服役性能有一定的影響，而目前對(duì)于耐熱鋼析出相的研究偏向于導(dǎo)致韌性降低的晶界析出相，有關(guān)應(yīng)變誘導(dǎo)析出相的研究卻相對(duì)較少[8-10]。通過(guò)時(shí)效和蠕變?cè)囼?yàn)的方法探究耐熱鋼析出相的析出行為需要較長(zhǎng)的試驗(yàn)周期且試驗(yàn)量較大，因此為了探究應(yīng)變對(duì)析出行為影響的機(jī)理，有必要建立耐熱鋼應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型。為了給相關(guān)研究人員提供參考，作者對(duì)耐熱鋼的主要合金元素和析出相進(jìn)行了介紹，從應(yīng)變誘導(dǎo)形核、應(yīng)變誘導(dǎo)析出相長(zhǎng)大和粗化、應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型的工程應(yīng)用3個(gè)方面對(duì)耐熱鋼應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述，并對(duì)應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型的未來(lái)研究方向進(jìn)行了展望。

1 主要合金元素與析出相

不同服役條件對(duì)耐熱鋼服役性能提出了不同要求：在高溫服役條件下耐熱鋼應(yīng)具備良好的力學(xué)性能和高溫持久性能；在水蒸氣環(huán)境服役的鍋爐過(guò)熱器、再熱器管道等構(gòu)件用耐熱鋼，需要具備一定的抗氧化性能；對(duì)于接觸煙氣介質(zhì)的耐熱鋼，需要具備一定的抗煙氣腐蝕性能[11-12]。為了具備這些性能，通常在耐熱鋼中加入鈮、鉻、鎳、鉬、鎢、釩、鈦等合金元素。加入合金元素可以獲得所需要的組織，有些合金元素可以固溶在基體中起到固溶強(qiáng)化作用，再通過(guò)時(shí)效過(guò)程從基體中析出細(xì)小的顆粒而起到析出強(qiáng)化的作用。

耐熱鋼中的鈮、釩、鈦強(qiáng)碳氮化物元素與碳、氮形成細(xì)小MX型析出相，彌散分布在基體中，對(duì)位錯(cuò)產(chǎn)生釘扎作用，從而提高耐熱鋼的力學(xué)性能；MX型析出相是提高耐熱鋼高溫強(qiáng)度最主要的強(qiáng)化相[13]。Nb(C，N)析出相與奧氏體基體呈現(xiàn)立方取向關(guān)系，其平面形態(tài)主要為方形和圓形。CHEN等[14]研究發(fā)現(xiàn)，鈮微合金耐熱鋼經(jīng)760 ℃和應(yīng)變速率0.1 s-1條件下熱變形后，基體中析出Nb(C，N)圓形顆粒。ZHOU等[15]在熱變形和700 ℃×100 h時(shí)效后的TP347鋼中觀察到細(xì)小的沿位錯(cuò)線分布的方形Nb(C，N)碳氮化物。鉻通常是耐熱鋼中含量最高的合金元素，其主要作用是提高鋼的抗氧化性能和耐腐蝕性能。奧氏體耐熱鋼中的鉻含量高于鐵素體耐熱鋼，因此奧氏體耐熱鋼可在更惡劣的環(huán)境中服役[16]。鉻還會(huì)與鐵、鉬等元素在耐熱鋼基體中形成M23C6析出相，若在晶界處析出大顆粒M23C6，則會(huì)明顯降低鋼的沖擊韌性[17]。在耐熱鋼中M23C6會(huì)在晶界和晶內(nèi)位錯(cuò)密度較高的區(qū)域析出。WANG等[18]在S31042奧氏體鋼中觀察到沿位錯(cuò)線連續(xù)析出的長(zhǎng)橢圓形M23C6相。WANG等[19]在650 ℃時(shí)效過(guò)程中的HR3C鋼中觀察到呈正方形和長(zhǎng)條狀的M23C6相。在一定條件下鉻會(huì)與NbN形成NbCrN顆粒，也稱為Z相，主要呈方形和圓形在晶內(nèi)位錯(cuò)線上析出[20]， 可使耐熱鋼具有較高的蠕變斷裂強(qiáng)度，但是在晶界處形成的大顆粒Z相則會(huì)對(duì)蠕變強(qiáng)度產(chǎn)生不利影響[21-23]。Z相具有四方晶體結(jié)構(gòu)，包括2種形成方式，一種是從基體中析出細(xì)小的Z相顆粒，另一種是MX碳氮化物晶格的原位轉(zhuǎn)變，即鉻原子擴(kuò)散到MX碳氮化物顆粒中，導(dǎo)致其成分逐漸變化而形成立方Z相[24-25]。鉬和鎢元素具有顯著的固溶強(qiáng)化作用，在蠕變后會(huì)產(chǎn)生尺寸細(xì)小的Fe2(W，Mo)(Laves)相，可提高耐熱鋼的抗蠕變性能，但是隨著蠕變進(jìn)程的進(jìn)行，Laves相粗化導(dǎo)致力學(xué)性能變差[26]。減少鉬含量并增加鎢含量可以降低M23C6相的長(zhǎng)大速率并且減少其數(shù)量，有利于提高耐熱鋼的高溫服役性能[27]。

典型奧氏體耐熱鋼NF709、Super304H、S25、TP347H、HR3C等中的析出相主要有M23C6相、MX相、Z相、Laves相和σ相等[28]，表1中總結(jié)了這些析出相的析出規(guī)律和作用。MX相、細(xì)小Z相和彌散分布M23C6相對(duì)耐熱鋼起到提高高溫強(qiáng)度和組織穩(wěn)定性的作用，而Laves相和σ相作為脆性相會(huì)損害耐熱鋼的韌性和抗蠕變性能。研究[8,29]發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變可以促進(jìn)MX相、M23C6相和Z相的析出，這是因?yàn)樽冃问沟没w中位錯(cuò)密度增加，提供大量的形核位點(diǎn)，促進(jìn)析出相的析出[30]。析出相在析出過(guò)程中會(huì)依次經(jīng)歷形核、長(zhǎng)大和粗化3個(gè)過(guò)程，在對(duì)這3個(gè)過(guò)程的影響因素分析基礎(chǔ)上，建立了應(yīng)變誘導(dǎo)析出相的形核、長(zhǎng)大和粗化行為模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同應(yīng)變、溫度條件下析出相數(shù)量和尺寸的描述。

表1 耐熱鋼中常見(jiàn)析出相的析出規(guī)律及作用

2 應(yīng)變誘導(dǎo)析出形核

應(yīng)變誘導(dǎo)析出的原理是熱加工過(guò)程產(chǎn)生的應(yīng)變導(dǎo)致材料內(nèi)部產(chǎn)生大量位錯(cuò)，降低了形核勢(shì)壘，從而提供大量形核位點(diǎn)，有利于固溶在奧氏體中的合金元素析出形核，同時(shí)位錯(cuò)線的存在使溶質(zhì)擴(kuò)散速率加快，更有利于析出相的形核、長(zhǎng)大和粗化。從形核熱力學(xué)、形核動(dòng)力學(xué)2個(gè)方面對(duì)應(yīng)變誘導(dǎo)析出形核過(guò)程進(jìn)行分析。

2.1 形核熱力學(xué)

位錯(cuò)不僅影響晶胚的形狀，還影響形核勢(shì)壘。通常將均勻形核時(shí)的晶胚形狀看作球形，有些學(xué)者對(duì)位錯(cuò)線上形成的晶胚形狀進(jìn)行了猜想和分析。GMEZ-RAMREZ等[31]假設(shè)位錯(cuò)線上晶胚形狀包括橢球形、紡錘形、扁球形、心形、棱柱形、球形、亞穩(wěn)態(tài)圓柱形等，分別計(jì)算了各種形狀晶胚所需的形核能壘；利用Eshelby的橢球形彈性應(yīng)變能公式，精確地計(jì)算了位錯(cuò)線上形核的自由能與半徑的關(guān)系，并對(duì)比分析了在刃位錯(cuò)和螺位錯(cuò)上不同形狀晶胚的形核勢(shì)壘，發(fā)現(xiàn)光滑形狀族形核勢(shì)壘比尖銳形狀族低，且刃位錯(cuò)上形核勢(shì)壘最低的是心形截面晶胚，在螺位錯(cuò)上形核勢(shì)壘最低的是長(zhǎng)橢圓截面晶胚；相同形狀晶胚在刃位錯(cuò)上的形核勢(shì)壘比螺位錯(cuò)低，且均勻形核勢(shì)壘遠(yuǎn)高于位錯(cuò)形核勢(shì)壘。CAHN[32]猜想位錯(cuò)線上析出的顆粒為圓柱形。LIU等[33]認(rèn)為奧氏體中形成的Ti(C,N)晶胚很可能是八面體，該形狀的晶胚界面能最小。大部分學(xué)者認(rèn)為位錯(cuò)線上析出晶胚形狀與均勻形核不同，并且都在一定的假設(shè)基礎(chǔ)上對(duì)其形狀進(jìn)行了猜想。除球形顆粒外，其他形狀顆粒的形狀函數(shù)均較復(fù)雜，不利于模型后續(xù)動(dòng)力學(xué)計(jì)算，因此在應(yīng)變誘導(dǎo)析出建模過(guò)程中用直徑為d的球形晶胚近似代替位錯(cuò)線上析出的其他形狀晶胚。

CAHN[32]首先提出位錯(cuò)線析出非共格顆粒熱力學(xué)模型，并引入了參數(shù)α,具體模型為

(1)

式中：α為形核自由能與晶核半徑關(guān)系曲線是否存在極小值的判據(jù)；ω為位錯(cuò)對(duì)形核吉布斯自由能的影響系數(shù);ΔGv為單位體積自由能;r為晶核半徑。

一般認(rèn)為當(dāng)α<1時(shí)，在r較小的位置處α存在一個(gè)極小值，且在此處會(huì)形成一個(gè)以位錯(cuò)為軸線的亞穩(wěn)態(tài)圓柱形析出相顆粒;當(dāng)α>1時(shí)，則發(fā)生自發(fā)形核。但是，DUTTA等[34]發(fā)現(xiàn)在r較小位置處出現(xiàn)的亞穩(wěn)態(tài)析出相顆粒假設(shè)與試驗(yàn)結(jié)果不符，且認(rèn)為位錯(cuò)線上形核顆粒半徑范圍內(nèi)的位錯(cuò)能量被消除，但長(zhǎng)程彈性應(yīng)變場(chǎng)不受影響，因此推導(dǎo)出形核熱力學(xué)公式

(2)

式中：ΔG為形核過(guò)程吉布斯自由能；γ為單位界面自由能；μ為剪切模量；b為柏氏矢量。

由式(2)可知，形核熱力學(xué)由體積自由能、界面能和位錯(cuò)能量3部分組成，位錯(cuò)對(duì)形核起到促進(jìn)作用，且位錯(cuò)影響形核的能量部分由剪切模量和柏氏矢量決定。Nb(C,N)均勻形核時(shí)的臨界形核半徑為0.56 nm，在位錯(cuò)的促進(jìn)作用下，臨界形核半徑降低至0.42 nm。

M23C6相與基體為共格關(guān)系，而MX相存在較大的晶格失配，與基體不共格。RUSSELL等[35]考慮了析出相與基體的共格關(guān)系，得到半共格關(guān)系下的形核勢(shì)壘ΔG*計(jì)算公式為

ΔG*=16πξ3γ3/3(ΔGv+ΔGε)2

(3)

式中：ξ為修正系數(shù)，表示位錯(cuò)對(duì)形核勢(shì)壘的影響，取值范圍為0～1；ΔGε為彈性應(yīng)變能。

ZUROB等[36]結(jié)合DUTTA等[34]和OKAGUCHI等[37]的形核熱力學(xué)理論，得到一個(gè)非共格球形析出相的形核過(guò)程吉布斯自由能計(jì)算公式

(4)

式中：V為晶核體積；A為晶核表面積;ν為泊松比。

由于位錯(cuò)線上析出相的形核過(guò)程非常復(fù)雜，不僅需要考慮形核勢(shì)壘、位錯(cuò)的作用，還要考慮晶胚形狀對(duì)形核勢(shì)壘的影響，以及顆粒取向的影響，同時(shí)目前假想的這些形狀晶胚的形核自由能無(wú)法用一個(gè)公式來(lái)計(jì)算，因此為了保證模型的簡(jiǎn)便和可解，通常將晶胚形狀設(shè)定為球形來(lái)進(jìn)行形核熱力學(xué)分析。

2.2 形核動(dòng)力學(xué)

位錯(cuò)是析出相形核的有利位點(diǎn)，位錯(cuò)密度越高，提供的形核位點(diǎn)越多，因此在不考慮其他因素時(shí)，位錯(cuò)密度與形核總數(shù)呈正相關(guān)。在統(tǒng)計(jì)析出相數(shù)量時(shí)常用的指標(biāo)為析出相數(shù)量密度，基于經(jīng)典的形核理論，析出相數(shù)量密度隨時(shí)間的變化為形核速率，具體的計(jì)算公式[34-35]為

(5)

(6)

(7)

Ntotal≈0.5ρ1.5

(8)

(9)

在早期模型中，假設(shè)析出相顆粒在位錯(cuò)線上等距形核，則形核位點(diǎn)與柏氏矢量成反比，與變形后時(shí)效開(kāi)始時(shí)的位錯(cuò)密度成正比，即Ntotal可用Fρ/b來(lái)表征，其中F為一個(gè)小于1的可調(diào)節(jié)參數(shù)。DUTTA等[38]認(rèn)為析出相顆粒應(yīng)在三維空間內(nèi)位錯(cuò)節(jié)點(diǎn)處形核，此時(shí)形核位點(diǎn)與位錯(cuò)密度成指數(shù)關(guān)系。ZUROB等[36]將N0這一項(xiàng)修正為(1-N/Ntotal)，表示隨著析出相顆粒在位錯(cuò)節(jié)點(diǎn)的析出，可用形核位點(diǎn)逐漸消耗。經(jīng)過(guò)變形后基體非均勻形核過(guò)程所用時(shí)間很短，因此τ近似為0[36]。由形核動(dòng)力學(xué)模型可知，位錯(cuò)密度決定析出相數(shù)量，而較低的溫度可促進(jìn)形核的發(fā)生。

析出相在位錯(cuò)線上的形核位置與位錯(cuò)線附近基體的濃度有極大的關(guān)系，例如鈮鈦微合金鋼在熱變形后，(Nb，Ti)C會(huì)優(yōu)先在未溶的(Ti，Nb)(C，N)顆粒界面處生長(zhǎng)，形成較大的顆粒，延緩了NbC在終軋低溫下的應(yīng)變誘導(dǎo)析出[39-40]，但是在形核動(dòng)力學(xué)模型中未考慮該現(xiàn)象；同時(shí)模型中假設(shè)基體成分分布均勻，且用位錯(cuò)節(jié)點(diǎn)來(lái)描述形核位點(diǎn)，這與實(shí)際結(jié)果存在一定的偏差。

3 應(yīng)變誘導(dǎo)析出相長(zhǎng)大與粗化

在位錯(cuò)線上形核的析出相會(huì)快速長(zhǎng)大，這是由于固溶于基體的溶質(zhì)元素向析出相晶胚擴(kuò)散，位錯(cuò)線會(huì)對(duì)溶質(zhì)傳輸起到促進(jìn)作用，而這一促進(jìn)作用并非是恒定的，同一位錯(cuò)線上的多個(gè)顆粒存在競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制。在析出相長(zhǎng)大到一定程度后，部分較小析出相會(huì)自發(fā)溶解，而較大析出相則會(huì)變得非常粗大，由于這一過(guò)程與析出相界面能和其周?chē)苜|(zhì)濃度有關(guān)，因此應(yīng)變誘導(dǎo)析出相粗化部分引用的是經(jīng)典的Ostwald熟化理論。

3.1 析出相長(zhǎng)大過(guò)程的溶質(zhì)傳輸過(guò)程

在位錯(cuò)線上形核的析出相溶質(zhì)傳輸過(guò)程與均勻形核不同，溶質(zhì)一方面可以從基體傳輸?shù)轿龀鱿?，另一方面也可以從基體擴(kuò)散到位錯(cuò)，再由位錯(cuò)向析出相傳輸；ZUROB[41]描述了鈮溶質(zhì)原子在位錯(cuò)擴(kuò)散和體積擴(kuò)散控制下的沉淀相長(zhǎng)大機(jī)制，并利用總擴(kuò)散通量Jtotal來(lái)衡量這2種傳輸方式對(duì)一個(gè)析出相長(zhǎng)大的貢獻(xiàn)，具體的計(jì)算公式為

(10)

式中：AP，AT分別為位錯(cuò)線的橫截面積與析出相的總表面積；Jpipe為位錯(cuò)線截面溶質(zhì)原子擴(kuò)散通量；Jbulk為體擴(kuò)散截面溶質(zhì)原子擴(kuò)散通量。

上述理論描述的是一個(gè)析出相在位錯(cuò)線上長(zhǎng)大的情況，當(dāng)一個(gè)位錯(cuò)線上出現(xiàn)2個(gè)及2個(gè)以上析出相時(shí)，傳輸方式將發(fā)生變化，這與析出相間的距離有關(guān)。當(dāng)2個(gè)析出相的距離較近時(shí)，位錯(cuò)線與基體接觸較少，傳輸?shù)轿诲e(cuò)線上的溶質(zhì)較少；另外由于2個(gè)析出相對(duì)位錯(cuò)線上的溶質(zhì)需求較大，且位錯(cuò)線上溶質(zhì)傳輸?shù)轿龀鱿嗟乃俣容^快，導(dǎo)致位錯(cuò)線上出現(xiàn)溶質(zhì)消耗殆盡的狀態(tài)，此時(shí)位錯(cuò)對(duì)于析出相長(zhǎng)大作用很小，通過(guò)基體進(jìn)行溶質(zhì)傳輸成為主導(dǎo)方式。當(dāng)2個(gè)析出相距離非常遠(yuǎn)時(shí)，位錯(cuò)線上的溶質(zhì)較為充足，溶質(zhì)傳輸過(guò)程則與上述一個(gè)析出相的情況相同[41]。

3.2 析出相Ostwald熟化現(xiàn)象

當(dāng)從過(guò)飽和固溶體中析出一定量的析出相時(shí)，析出相顆粒的界面能較高，在保證整個(gè)體系自由能較低的條件下，析出相長(zhǎng)大受到限制，因此在析出相體積分?jǐn)?shù)保持不變的情況下，較小尺寸析出相會(huì)溶解到基體中，而尺寸較大的析出相將會(huì)長(zhǎng)大，導(dǎo)致析出相的平均尺寸增加，但數(shù)量明顯減少[42]。Gibbs-Thomson方程從界面濃度與界面曲率半徑角度解釋了Ostwald熟化過(guò)程[43]，其表達(dá)式為

(11)

式中：Cm(r)為半徑為r的析出相周?chē)w溶質(zhì)平衡濃度；Cm(r→∞)為半徑為無(wú)限大時(shí)的析出相周?chē)w溶質(zhì)平衡濃度；RB為氣體常數(shù)；Ω為溶質(zhì)原子的摩爾體積。

由式(11)可以看出，半徑較小析出相周?chē)w溶質(zhì)平衡濃度較高，而半徑較大的析出相周?chē)w溶質(zhì)平衡濃度則較低，此時(shí)小析出相周?chē)w溶質(zhì)會(huì)向大析出相周?chē)奂?，?dǎo)致小析出相周?chē)w溶質(zhì)濃度越來(lái)越低，因此小析出相逐漸溶解，而大析出相則利用小析出相的溶質(zhì)聚集而粗化[44]。

Lifshitz-Slyozov-Wagner(LSW)理論解決了析出相間等溫競(jìng)爭(zhēng)性長(zhǎng)大的解析關(guān)系，解釋了析出相粗化是由于溶質(zhì)元素與基體的界面擴(kuò)散而引起。該理論假設(shè)析出相為球形，2個(gè)析出相之間無(wú)相互作用，且析出相體積分?jǐn)?shù)無(wú)限小，此時(shí)析出相的臨界半徑與等溫時(shí)間t的關(guān)系[45]如下：

(12)

3.3 應(yīng)變誘導(dǎo)析出相長(zhǎng)大與粗化模型

為定量描述微合金鋼中碳化物的析出行為，20世紀(jì)80年代DUTTA等[38]基于大量試驗(yàn)結(jié)果的分析以及經(jīng)典形核理論，構(gòu)建了鈮微合金鋼應(yīng)變誘導(dǎo)析出形核模型，但該模型沒(méi)有討論形核后析出相的長(zhǎng)大及粗化過(guò)程，也無(wú)法預(yù)測(cè)MX析出相體積分?jǐn)?shù)和尺寸隨時(shí)間的變化。DESCHAMPS等[46]基于預(yù)變形和時(shí)效的Al-Zn-Mg合金建立了一個(gè)完整的描述應(yīng)變誘導(dǎo)析出相的模型，在此基礎(chǔ)上LIU[47]與DUTTA等[48]先后將該模型引入到微合金鋼熱軋過(guò)程MX相析出模擬，并且模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，然后ZUROB等[36]通過(guò)考慮位錯(cuò)對(duì)析出相長(zhǎng)大的影響而對(duì)該模型進(jìn)行了修正。

在研究應(yīng)變誘導(dǎo)析出動(dòng)力學(xué)時(shí)，通常將整個(gè)過(guò)程劃分為2個(gè)階段，第一階段為形核和長(zhǎng)大過(guò)程，第二階段為長(zhǎng)大和粗化過(guò)程。在第一階段，顆粒的形核與長(zhǎng)大同時(shí)進(jìn)行。在經(jīng)典形核理論中，析出相的生長(zhǎng)受微合金元素的擴(kuò)散速率控制。采用Zener生長(zhǎng)定律來(lái)描述在第一階段析出相的生長(zhǎng)率[49]，該生長(zhǎng)定律由2項(xiàng)組成，第一項(xiàng)描述經(jīng)典模型中圓形析出相的長(zhǎng)大過(guò)程，第二項(xiàng)描述在形核過(guò)程中，后形核的析出相尺寸小于先形核的析出相，使平均半徑減小的現(xiàn)象，該生長(zhǎng)定律的具體表達(dá)式為

(13)

(14)

式中：rn為臨界形核半徑；αn為使新形核析出相尺寸略大于臨界形核尺寸而得以繼續(xù)長(zhǎng)大的系數(shù)，取1.05，其值的略微差異對(duì)整體析出動(dòng)力學(xué)沒(méi)有明顯影響[48]；Dbulk為析出相微合金元素在基體中的擴(kuò)散系數(shù);CP為析出相內(nèi)微合金元素的濃度;CEq為與半徑無(wú)限大的析出相平衡時(shí)，基體中微合金元素的濃度，即析出相體積分?jǐn)?shù)最大時(shí)，基體中該元素的含量達(dá)到最小值，此時(shí)微合金元素的濃度視為平衡濃度；C為基體中微合金元素的實(shí)時(shí)濃度，隨著析出相的不斷析出，C逐漸減少，并無(wú)限趨近于CEq；R0為熱力學(xué)參數(shù)；Vat為微合金元素原子體積。

根據(jù)溶質(zhì)守恒定律，時(shí)效開(kāi)始前基體內(nèi)微合金元素的初始濃度C0、析出相內(nèi)微合金元素濃度與基體中微合金元素實(shí)時(shí)濃度的關(guān)系[48]為

(15)

為了使長(zhǎng)大階段向粗化階段過(guò)渡較好且與試驗(yàn)結(jié)果吻合，在模型中引入了一個(gè)粗化系數(shù)fcoarse來(lái)表征在析出相從長(zhǎng)大階段過(guò)渡到粗化階段時(shí)析出相半徑變化率平穩(wěn)轉(zhuǎn)變，取值介于01之間。當(dāng)析出相的平均半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界形核半徑時(shí)，fcoarse=0，此時(shí)析出過(guò)程由純長(zhǎng)大機(jī)制主導(dǎo)；當(dāng)析出相的平均半徑與臨界形核半徑相等時(shí)，fcoarse=1，此時(shí)析出過(guò)程由純粗化機(jī)制主導(dǎo)。但是DESCHAMPS等[46]指出，粗化系數(shù)不是影響應(yīng)變誘導(dǎo)析出動(dòng)力學(xué)的關(guān)鍵部分。粗化系數(shù)的計(jì)算公式為

(16)

析出階段析出相的生長(zhǎng)速率由處于長(zhǎng)大階段析出相的生長(zhǎng)速率和處于粗化階段析出相的生長(zhǎng)速率組成，各析出相之間的尺寸驅(qū)動(dòng)競(jìng)爭(zhēng)，導(dǎo)致析出相的平均尺寸增加?；贚SW理論得出析出相粗化的生長(zhǎng)速率公式[45]為

(17)

(18)

(19)

在析出相粗化階段，擴(kuò)散系數(shù)可由有效擴(kuò)散系數(shù)Deff表示，有效擴(kuò)散系數(shù)是指同時(shí)考慮體積擴(kuò)散和沿位錯(cuò)擴(kuò)散2種機(jī)制，對(duì)二者進(jìn)行加權(quán)平均得到的擴(kuò)散系數(shù)，其表達(dá)式為

(20)

式中：Rcore為位錯(cuò)通道半徑；Dpipe為位錯(cuò)通道擴(kuò)散系數(shù)。

析出階段析出相粗化導(dǎo)致析出相數(shù)量減少，析出相數(shù)量變化率為

(21)

應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型流程如圖1所示，模型運(yùn)算前需要輸入一些基本參數(shù)，包括合金元素濃度、公式中的常數(shù)參量(溫度與位錯(cuò)密度)等，在運(yùn)算部分主要由形核+長(zhǎng)大階段、fcoarse判據(jù)以及長(zhǎng)大+粗化階段3部分組成，模型最終輸出的結(jié)果包括析出相數(shù)量、尺寸和體積分?jǐn)?shù)。

圖1 應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型流程示意Fig.1 Flow diagram of strain induced precipitation model

4 應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型的工程應(yīng)用

目前，應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型主要應(yīng)用于微合金高強(qiáng)鋼方面，在鋁合金和耐熱鋼方面應(yīng)用較少[50-52]。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，熱軋、熱鍛等熱機(jī)械加工工藝是有望獲得基體內(nèi)彌散分布析出相的重要工藝，而應(yīng)變誘導(dǎo)析出不僅限于熱機(jī)械加工過(guò)程，在熱變形后的熱處理也存在未消除的位錯(cuò)對(duì)析出的促進(jìn)作用。因此，應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型的應(yīng)用范圍較廣，包括熱變形過(guò)程耐熱鋼中含鈮、釩、鈦等元素碳氮化物的形成，也包括在變形后析出相(如Al-Zn-Mg合金中的η′相，耐熱鋼中位錯(cuò)線上析出的MX相、M23C6相和Z相)的時(shí)效析出[53-54]。目前，應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型的工程應(yīng)用主要包括析出相平均尺寸、數(shù)量密度以及動(dòng)力學(xué)時(shí)間-溫度-析出相(TTP)曲線方面。

4.1 析出相平均尺寸

ZUROB等[36]利用應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型模擬在溫度900 ℃、應(yīng)變量0.3、應(yīng)變速率10 s-1熱軋條件下鈮微合金鋼中Nb(C,N)相尺寸隨時(shí)間變化曲線，發(fā)現(xiàn)Nb(C,N)相半徑增長(zhǎng)的趨勢(shì)與KANG等[55]的試驗(yàn)結(jié)果吻合，析出相尺寸變化分為3個(gè)階段：在1～100 s范圍，Nb(C,N)相半徑以較大的速率增加，該過(guò)程是析出相長(zhǎng)大行為的表現(xiàn)；在100～300 s范圍，析出相半徑增加較緩慢，此時(shí)析出相處于長(zhǎng)大末期階段，這是因?yàn)榇藭r(shí)基體中鈮元素濃度已接近其平衡濃度；當(dāng)時(shí)間大于300 s時(shí)，析出相半徑急劇增加，這是Ostwald熟化的結(jié)果，此時(shí)較小尺寸析出相消失，而較大尺寸析出相變得更大。YANG等[56]在應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型基礎(chǔ)上引入Adrian熱力學(xué)模型，模擬鈮釩鈦復(fù)合微合金鋼在850,900 ℃以及應(yīng)變量0.3條件下熱軋后復(fù)合析出相平均尺寸，發(fā)現(xiàn)2種溫度熱變形后鋼中MX相尺寸的模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，并且900 ℃熱變形后MX相尺寸大于850 ℃熱變形后MX相尺寸，該結(jié)果與LLANOS等[57]發(fā)現(xiàn)的在850～1 000 ℃范圍熱變形后鈮釩鈦復(fù)合微合金鋼中MX相半徑隨熱變形溫度升高而變大的觀點(diǎn)吻合。

在實(shí)際加工過(guò)程中熱變形可能存在多道次軋制的情況，其中復(fù)合了溫度、應(yīng)變2個(gè)對(duì)應(yīng)變誘導(dǎo)析出最重要的影響參數(shù)，而且這一過(guò)程伴隨著析出、回復(fù)和再結(jié)晶三者的相互作用。研究[57]表明，在熱變形過(guò)程中析出相析出前，位錯(cuò)密度的增加程度并不顯著。LIANG等[58]采用應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型對(duì)鎳基合金多道次軋制和退火熱處理過(guò)程中析出相的析出行為進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)僅在第一道次軋制后才觀察到大量析出相形成，在之后的軋制道次中因基體中微合金元素沒(méi)有足夠的過(guò)飽和度導(dǎo)致僅有極少量新的析出相形成，而且隨著軋制過(guò)程的進(jìn)行，析出相的尺寸逐漸變大，模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。

目前，應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型可為實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中析出相尺寸預(yù)估提供一定的參考。但是由于目前該模型主要應(yīng)用在微合金鋼熱變形過(guò)程中，因此大量研究集中于較短析出時(shí)間的析出相尺寸試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果的對(duì)比方面，且析出相主要為MX相。較長(zhǎng)析出時(shí)間的析出相尺寸方面仍有待繼續(xù)研究，且模型應(yīng)考慮耐熱鋼中MX相、M23C6相和Z相三者同時(shí)析出時(shí)溶質(zhì)元素的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題。

4.2 析出相數(shù)量密度

LIU[47]采用應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型計(jì)算微合金鋼在應(yīng)變量為0.4～0.7范圍內(nèi)應(yīng)變量對(duì)析出相數(shù)量密度的影響，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變量的增加，析出相數(shù)量密度呈指數(shù)型增加;在850～1 050 ℃溫度、0.69應(yīng)變量、10 s-1應(yīng)變速率下對(duì)微合金鋼進(jìn)行熱變形以及變形后保溫處理，發(fā)現(xiàn)Nb(C,N)相的體積分?jǐn)?shù)與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，隨著溫度的升高，析出相體積分?jǐn)?shù)不斷降低而尺寸不斷增大，因此變形溫度越高，析出相數(shù)量密度越小。PERRARD等[59]采用應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型計(jì)算在600～700 ℃范圍內(nèi)2種鈮含量(質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.40%和0.79%)鋼的鐵素體基體中位錯(cuò)線上析出的NbC相的數(shù)量密度和體積分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，析出相數(shù)量密度和體積分?jǐn)?shù)曲線分為形核階段、長(zhǎng)大階段和粗化階段3個(gè)階段；模型中形核階段的析出相體積分?jǐn)?shù)和數(shù)量密度增長(zhǎng)較緩慢，與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差相對(duì)較大，但變化趨勢(shì)一致，長(zhǎng)大階段的析出相體積分?jǐn)?shù)和數(shù)量密度陡增至最大值，粗化階段的析出相體積分?jǐn)?shù)和數(shù)量密度保持恒定數(shù)值；隨著變形溫度的升高，析出相的體積分?jǐn)?shù)曲線向左推移，即粗化較早發(fā)生，但是析出平衡時(shí)析出相體積分?jǐn)?shù)減小。

研究人員期望得到的耐熱鋼的一個(gè)組織特征是析出相在晶內(nèi)位錯(cuò)線上呈數(shù)量多、細(xì)小且彌散分布，應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型可以幫助進(jìn)行工藝探究以及新鋼種成分設(shè)計(jì)。大量研究結(jié)果顯示，用該模型計(jì)算得到的析出相數(shù)量密度和體積分?jǐn)?shù)與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，僅在析出早期形核階段存在析出相體積分?jǐn)?shù)略小于試驗(yàn)結(jié)果的情況，這種偏差是由于低估了早期的形核數(shù)量而導(dǎo)致的，因此需要對(duì)模型早期形核速率公式，即式(5)進(jìn)行修正。

4.3 TTP曲線

通過(guò)應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型可以建立作為材料工藝設(shè)計(jì)參考的TTP曲線。DUTTA等[48]利用應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型繪制了不同鈮含量(質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.03%，0.06%和0.12%)微合金鋼在850～1 000 ℃范圍內(nèi)的TTP曲線，發(fā)現(xiàn)曲線形狀與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，在鈮質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.03%條件下的TTP曲線的鼻溫處于900 ℃，而鈮質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.06%和0.12%條件下的鼻溫處于950 ℃；利用模型計(jì)算得到析出相體積分?jǐn)?shù)達(dá)到50%和95%時(shí)所需時(shí)間與試驗(yàn)結(jié)果十分吻合，但是析出相體積分?jǐn)?shù)達(dá)到5%所需的析出時(shí)間相比試驗(yàn)結(jié)果要長(zhǎng)。在YANG等[56]的研究中也發(fā)現(xiàn)由模型計(jì)算得到析出相體積分?jǐn)?shù)5%時(shí)的析出時(shí)間與試驗(yàn)結(jié)果相比整體推遲。

由應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型建立的耐熱鋼TTP曲線可以直觀地研究不同熱變形和熱處理溫度下析出相的數(shù)量，也可以設(shè)計(jì)材料的熱處理溫度和時(shí)間、熱軋溫度等工藝參數(shù)。目前，有關(guān)耐熱鋼服役過(guò)程應(yīng)變誘導(dǎo)TTP曲線的研究主要集中在800～1 000 ℃范圍，但對(duì)較低溫度的研究較少。TTP曲線具有較大的工程意義，對(duì)材料成分、工藝設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值，因此通過(guò)應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型建立TTP曲線具有較大的研究潛力。

5 結(jié)束語(yǔ)

耐熱鋼應(yīng)變誘導(dǎo)析出的析出相有利于提升和維持服役過(guò)程中鋼的熱強(qiáng)性能和組織穩(wěn)定性，研究耐熱鋼應(yīng)變誘導(dǎo)析出行為有利于對(duì)服役狀態(tài)下的組織狀態(tài)和力學(xué)性能進(jìn)行深入了解，而應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算方式研究熱變形過(guò)程和變形后熱處理過(guò)程中由應(yīng)變導(dǎo)致的MX相、M23C6相和Z相析出行為，并且可以模擬變形后不同條件時(shí)效過(guò)程中的析出相尺寸和數(shù)量。因此，應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型在耐熱鋼時(shí)效過(guò)程中析出相在位錯(cuò)線上的析出行為與機(jī)理的研究中具有良好的應(yīng)用前景。

雖然目前應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型已應(yīng)用于微合金鋼MX相析出行為研究方面，并且模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，但是該模型仍需要進(jìn)一步完善。利用應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型得到TTP曲線中析出相體積分?jǐn)?shù)達(dá)到5%的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果間的偏差較大，這與模型未考慮析出相在位錯(cuò)線上的形核位置與位錯(cuò)線附近基體的微合金元素濃度有較大的關(guān)系，因此需要對(duì)形核階段的形核速率公式進(jìn)行適當(dāng)修正，但對(duì)于耐熱鋼，需要模擬較長(zhǎng)時(shí)效時(shí)間下的析出行為，因此這一部分的影響可以忽略。應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型將形核晶胚形狀假設(shè)為球形，與實(shí)際晶胚形狀不吻合。利用應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型計(jì)算耐熱鋼在時(shí)效過(guò)程中的析出相析出行為時(shí)，需要考慮MX相和Z相以及M23C6相和Z相析出時(shí)溶質(zhì)競(jìng)爭(zhēng)的情況。今后的研究主要集中在：結(jié)合耐熱鋼自身的特征對(duì)應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型作出一些修正，根據(jù)MX相、M23C6相和Z相的實(shí)際形貌，用能夠代表其典型形狀的參數(shù)分別建立對(duì)應(yīng)的形核過(guò)程吉布斯自由能公式；對(duì)耐熱鋼時(shí)效溫度下的析出行為進(jìn)行更為深入的研究，以期對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。應(yīng)變誘導(dǎo)析出模型有望對(duì)耐熱鋼熱變形工藝制定和成分設(shè)計(jì)提供幫助，以提升耐熱鋼在服役過(guò)程中的組織穩(wěn)定性和熱強(qiáng)性能。