史舟淼， 張 樹， 施玉書， 皮 磊， 胡佳成

(1.中國計量大學，浙江杭州310018； 2.中國計量科學研究院，北京100029；3.深圳中國計量科學研究院技術創(chuàng)新研究院, 廣東深圳518132)

1 引 言

目前，在工業(yè)領域中表面粗糙度的數據通常被用于監(jiān)測生產過程中的變化，進而對生產的產品質量實行監(jiān)控。測量表面粗糙度的儀器原理，根據被測物表面微觀形貌的波長與幅值可以分為觸針原理和光學原理[1～4]，其中基于觸針原理的表面粗糙度測量儀被廣泛應用于形狀趨勢、表面波紋度、表面粗糙度等一類表面紋理測量中。

在微納尺度下的表面粗糙度測量中，儀器的噪聲水平往往決定了測量的最終結果。根據來源，噪聲主要可分為以地面振動、聲音振動為主的外部噪聲和儀器部件工作時產生的內部噪聲。因此，在觸針類儀器的設計初期，就需要根據這一分類考量以下兩個要點：

(1) 如何通過隔振手段消除外部噪聲

在觸針類儀器的設計過程中，為了解決地面振動，一般采用主動或被動隔振平臺來隔絕從地面?zhèn)魅霚y量循環(huán)中的絕大多數頻率的振動[5,6]，例如實驗室排風循環(huán)系統(tǒng)產生的低頻振動(通常為25 Hz)。盡管這種手段對于如樓體晃動等一類的極低頻信號隔振效果欠佳，但對于儀器整體降噪的效果是非常顯著的。另外設計面積越大的儀器對于外界的聲音與空氣流動的變化是越敏感的，在測量過程中保證人員安靜與禁止走動是最基本的要求，實驗結果表明，在設計外部框架時采用隔聲材料以及阻止內部空氣流通是有利于降低儀器噪聲水平的。

(2) 如何通過設計來降低各個部件的內部噪聲

根據不同儀器的設計結構需要進行針對性的分析，很難有統(tǒng)一的處理方案，不過這里仍具有一些相關性的問題，比如在電氣部件的布線方面，需要避免50 Hz的工頻信號，這類噪聲源可以通過頻譜分析來檢測。還有在工作過程中能夠產生熱量的電氣部件(例如電磁線圈等)應盡可能地遠離測量循環(huán)，一方面是因為局部膨脹會導致安裝誤差，另一方面是會對傳感器的測量結果產生影響，尤其是在使用激光干涉儀作為測長傳感器時。以及宏動位移系統(tǒng)在掃描過程中所產生的振動也應當避免，值得指出的是，這里應區(qū)別于由于直線度所疊加到測量結果上的系統(tǒng)誤差。

盡管噪聲水平對于觸針類儀器的整體性能起著決定性的作用，但對于觸針類儀器的噪聲水平評價仍沒有較為標準統(tǒng)一的方法。通?？筛鶕﨡JF 1105—2018《觸針式表面粗糙度測量儀校準規(guī)范》中殘余輪廓的校準方法來對儀器的噪聲水平進行評價[7]，評價方法為選取被測儀器最小取樣長度，以一定探測力令觸針針尖在超光滑表面上勻速滑行至少5個取樣長度，經濾波后計算Ra值，這樣得到的殘余輪廓Ra可當做儀器的動態(tài)噪聲。也有例如NPL在評估Nanosurf 4時采用RMS值作為動態(tài)噪聲。不過這類通過濾波得到的結果，并不能準確地表現(xiàn)出儀器的“真實”動態(tài)噪聲水平，一方面是高斯濾波無法濾除由超光滑表面引入的表面噪聲信號以及與粗糙度處于同一波長區(qū)間的中高頻信號，另一方面是濾波本身可能導致剔除了原始信號中本該存在的一些尖銳信號，從而產生表面?zhèn)斡?。這兩方面原因使得很難評估兩臺測量不同超光滑表面的儀器噪聲水平，將儀器的噪聲從測量結果中完全剝離仍是現(xiàn)今的研究難點[8]。本文采用該方法對所設計的低噪音儀器進行了評估，并對具有模擬正弦波特征的Type C3樣板的測量不確定度進行了分析[9～11]。

2 低噪聲觸針式表面粗糙度探測系統(tǒng)

2.1 探測系統(tǒng)整體結構

所研制的低噪音表面粗糙度測量系統(tǒng)主要由探測系統(tǒng)、運動學框架、位移系統(tǒng)以及隔振系統(tǒng)這4個部分組成，如圖1所示。該探測系統(tǒng)基于垂直式測量結構，測量軸與被測軸處于同一條直線上，在結構上具有無阿貝誤差的特性。

圖1 探測系統(tǒng)整體結構Fig.1 The structure of the probing system

位移系統(tǒng)分為上下兩個部分。上部分是由一個粗調位移臺組成，整個探測系統(tǒng)通過一個轉接板固定在這個粗調位移臺上，通過調節(jié)可以實現(xiàn)落針的過程;下部分是由一個單軸位移臺組成，位移臺固定在基板上通過搭帶動樣品，令樣品與金剛石針尖產生相對位移，進而實現(xiàn)樣品掃描測量。探測系統(tǒng)所采用的是垂直式觸針測量結構，這種結構的觸針會隨著表面粗糙度做垂直起伏運動，觸針、觸桿、傳感器三者的中心軸線在設計上處于同一直線，符合阿貝原則。整個探測系統(tǒng)主要是用于控制和測量觸針的運動。

在不發(fā)生針尖飛行現(xiàn)象的情況下[12]，由于觸針與樣品表面時刻接觸，并且當樣品與觸針發(fā)生相對位移時，觸針會隨著樣品表面形貌進行垂直上下運動，因此可以將觸針的位移變化量認為是表面粗糙度的幅值變化量。而系統(tǒng)的運動學框架是根據運動學原理設計而成[13]，為了實現(xiàn)高重復性和低遲滯性的安裝，搭載了整個探測系統(tǒng)的龍門框架，通過點接觸球槽結構來限制自由度從而實現(xiàn)框架通過自重固定在基板上，這比螺紋螺孔的固定設計方式，能夠實現(xiàn)更高重復性的定位精度。

2.2 探測系統(tǒng)測量Type C3標準樣板掃描結果

利用具有模擬正弦波特征的Type C3標準樣板[14]，對所研制的低噪聲觸針式表面粗糙度探測系統(tǒng)進行掃描，得到的二維輪廓曲線如圖2所示。

圖2 Ra=108 nm的Type C3標準樣板掃描結果Fig.2 Measurement result of the Ra=108 nm Type C3 standard sample

3 測量不確定度的分析與評估

測量不確定度的計算均遵循國際公認的評估和表達不確定度的準則《測量不確定度表示指南(GUM)》以及JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》。系統(tǒng)的不確定度主要包括5個部分：使用電容傳感器進行長度測量導致的標準不確定度，裝置安裝設置誤差導致的標準不確定度，外界環(huán)境因素影響的標準不確定度，位移系統(tǒng)直線度引入的標準不確定度，標準樣板參數測量中引入的標準不確定度。

3.1 測長系統(tǒng)誤差引入的標準不確定

測長系統(tǒng)誤差引起的不確定主要由分辨力誤差和非線性誤差2項組成[15～18]。

3.1.1 分辨力誤差

測長系統(tǒng)所使用的電容傳感器的標稱分辨力為0.325 nm，其最大誤差為±0.163 nm，并且滿足矩形分布。采用B類方法進行評定，電容傳感器的分辨力誤差所引起的標準不確定度為

(1)

3.1.2 非線性誤差

非線性誤差主要是由于電容傳感器的測量感應板移動時，電容傳感器本身的非線性所引起的。傳感器廠商通常會給出出廠校準值與非線性曲線，根據廠商提供的實驗報告上的數據，本系統(tǒng)所選的電容傳感器線性度為0.015%，可以得到非線性誤差的最大誤差為±0.15L，L為測量時的測量范圍。在測量Type C3標準樣板時考慮到表面趨勢與波紋度的影響，一般L≤5 μm，并滿足矩形分布。其標準不確定度為

(2)

因此測長系統(tǒng)誤差引起的標準不確定度為

(3)

3.2 安裝設置誤差引入的標準不確定

測量回路(measurement loop)，指由傳感器-觸針-位移系統(tǒng)-框架-傳感器組成的閉環(huán)回路，安裝設置誤差引起的標準不確定度主要由3項組成，分別是余弦誤差、阿貝誤差以及偏傾誤差。

該類誤差是由于傳感器的測量軸與觸針的運動軸始終存在一些未對準的情況所造成的。盡管電容傳感器的測量軸在設計上是與觸針運動軸的重合的，而在實際情況中，測量軸與運動軸通常呈現(xiàn)一定夾角，這導致在測量長度時產生了余弦誤差與阿貝誤差，圖3給出了3種測量軸與運動軸不重合的安裝誤差的情況。

圖3 3種安裝誤差的情況Fig.3 Three possible installation errors

該探測系統(tǒng)在Z方向上的阿貝誤差基本忽略不計，盡管X、Y方向上的阿貝誤差依舊存在，但在計算不需要橫坐標值的Ra時，這兩個阿貝誤差并不會引入到測量不確定度當中，因此也可以同樣忽略。

偏傾誤差主要是由于固定在觸桿上方的傳感器感應板的偏傾所造成的，見圖3(a)，感應板自身偏傾時，板中心與傳感器中心距離保持不變，并且偏傾角度一般不大于0.5°，這種系統(tǒng)誤差可進行補償，如式(4)所示：

(4)

式中：θ為感應板軸線偏傾角度；R為測量區(qū)域半徑；d為工作距離；dmax為探頭線性量程；Δz為Z方向上信號誤差。

余弦誤差則是由多個因素所共同導致的。主要來源有傳感器的安裝偏傾(見圖3(b))和垂直導向自身直線度導致的感應板運動偏傾(見圖3(c))。其中，傳感器安裝所帶來的偏傾，通常傾斜角度θ<0.5°，在測量感應板的最大位移變化為5 μm，按矩形分布計算，由此引入的標準不確定度分量為

(5)

由于垂直導向的導向面在加工過程中被嚴格要求了平面度，因此感應板運動偏傾所引入的標準不確定度基本可忽略不計。

因此安裝設置誤差引入的標準不確定度為

u2=0.11 nm

(6)

3.3 振動引入的標準不確定度

振動引入的標準不確定度主要為外部噪聲。在實際測量過程中很難單獨把各個噪聲源分別測量出來(或者說分離開來)，并且為了避免過度的重復計算，這里將系統(tǒng)測得的靜態(tài)噪聲作為由振動引起的標準不確定度：

u3=0.23 nm

(7)

探測系統(tǒng)的靜態(tài)噪聲水平定義為：當金剛石針尖尖端以0.1 mN的力接觸樣品時，在5 s內以100 Hz采樣頻率進行500次位移測量的均方根值(RMS)。

系統(tǒng)的靜態(tài)噪聲測量結果如圖4所示，縱坐標為Z方向位移，橫坐標N代表次數。

3.4 位移系統(tǒng)直線度引入的標準不確定度

位移系統(tǒng)在帶動樣品產生相對運動時，絲杠與導軌的配合會令滑塊在沿空間運動方向的切面上徑向跳動，本節(jié)主要計算由直線度產生的Z方向徑向跳動誤差而引入的標準不確定度分量。

根據GB/T 1031—2009《產品幾何技術規(guī)范(GPS)表面結構輪廓法表面粗糙度參數及其數值》中的規(guī)定[19]，對Ra標稱值為100 nm的Type C3標準樣板選取的評定長度應當為1.5 mm，因此在計算位移系統(tǒng)直線度引入的標準不確定度分量時，應當計算1.5 mm位移內的Z方向徑向跳動。

圖4 5 s內系統(tǒng)靜態(tài)噪聲Fig.4 Static noise of the probing system within 5 s

位移系統(tǒng)X方向運動時，產生的Z向跳動通過自準直儀進行測量，令移動鏡固定在位移系統(tǒng)的滑塊上，并且正對自準直儀，自準直儀的出光軸向應與位移系統(tǒng)的位移方向處于同一條直線上，如圖5所示。

圖5 位移系統(tǒng)直線度測量Fig.5 Straightness measurement of displacement system

將數據擬合之后求出測量點與擬合點的差值ΔZi。X軸運動時Z方向的直線度計算公式如下：

L=max(ΔZi)-min(ΔZi)

(8)

由位移系統(tǒng)直線度引入的標準不確定度為

u4=0.86 nm

(9)

表1 位移系統(tǒng)Z向誤差Tab.1 Z error of displacement system nm

3.5 測量標準樣板引入的標準不確定度

均勻的選取樣板上10個不同區(qū)域進行10次測量，采用A類方法進行評定。用中國計量科學研究院(NIM)開發(fā)的表面粗糙度分析軟件對測量結果進行分析，測量實驗數據見表2。根據貝塞爾公式計算標準偏差，得到由測量標準樣板引入的標準不確定度：

(10)

表2 Type C3標準樣板測量實驗數據Tab.1 Type C3 standard measurement experiment data nm

3.6 擴展不確定度

本探測系統(tǒng)測量Type C3標準樣板的測量不確定度分析如表3所示。

表3 測量不確定度分析Tab.3 Measurement uncertainty analysis nm

合成標準不確定度為

(11)

擴展不確定度為

U=2.8 nm (k=2)

(12)

4 結 論

針對觸針類儀器的噪聲水平問題，本文設計了一種具有低噪音特性的觸針式表面粗糙度探測系統(tǒng)，并對Type C3標準樣板進行了測量，給出了測量結果的不確定度分析。

(1) 從降低噪聲的角度出發(fā)，對觸針類儀器設計時需要注意的關鍵點進行了總結。

(2) 通過測量Type C3標準樣板，從測長系統(tǒng)誤差、安裝設置誤差、振動誤差、位移系統(tǒng)直線度誤差和重復性測量等幾項誤差來源，對該探測系統(tǒng)的各個不確定度分量進行了詳細的分析。結果表明，本探測系統(tǒng)測量Type C3標準樣板Ra值的擴展不確定度U=2.8 nm(k=2)。