曹遠(yuǎn)龍，劉亞春，伍奕樺

(1.南華大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.數(shù)理學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001；2.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410125)

1 概述

箔片氣體動(dòng)壓軸承依靠動(dòng)壓氣體潤(rùn)滑和箔片結(jié)構(gòu)的變形特性，消除了滑動(dòng)軸承中的油潤(rùn)滑系統(tǒng)，獲得了無(wú)油潤(rùn)滑、低耗能、高效率輸出等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于微型燃?xì)廨啓C(jī)[1]、無(wú)油渦輪增壓器[2]、燃料電池空壓機(jī)[3-4]、空氣制冷機(jī)[5-6]等高性能機(jī)械設(shè)備中。箔片氣體動(dòng)壓軸承由頂箔、波箔和軸承套組成，如圖1所示，由于重力作用，轉(zhuǎn)子偏離軸承中心，與頂箔組成收斂域和擴(kuò)散域，低黏度氣體被轉(zhuǎn)子帶入收斂域，氣體轉(zhuǎn)速降低產(chǎn)生高壓氣膜支承轉(zhuǎn)子。波箔與頂箔和軸承套相互摩擦而具有一定的彈性剛度和阻尼，可容納轉(zhuǎn)子的大偏心振動(dòng)[7-8]。

圖1 箔片氣體動(dòng)壓軸承結(jié)構(gòu)示意圖

然而，箔片結(jié)構(gòu)變形與氣膜壓力的非線性關(guān)系導(dǎo)致預(yù)測(cè)箔片氣體動(dòng)壓軸承的性能非常困難[9]。相關(guān)學(xué)者對(duì)如何建立有效的箔片結(jié)構(gòu)模型預(yù)測(cè)軸承性能做了一定研究：文獻(xiàn)[10]利用軸向剛度相同的剛度系數(shù)代替波箔和頂箔，忽略箔片凹陷和摩擦引起的非線性作用，建立并聯(lián)剛度系數(shù)模型，耦合雷諾方程，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)(波箔的節(jié)距、厚度、間隙等)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)(轉(zhuǎn)速等)對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)的影響；文獻(xiàn)[11]用若干垂直彈簧和水平彈簧等效箔片的徑向剛度和周向剛度，提出了一種預(yù)測(cè)箔片氣體動(dòng)壓軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)的有限元方法，分析了頻率、軌道尺寸和摩擦因數(shù)的影響；文獻(xiàn)[12]用箔片結(jié)構(gòu)參數(shù)的剛度經(jīng)驗(yàn)公式組成空間剛度矩陣，基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件求解納維葉-斯托克斯方程，分析了箔片結(jié)構(gòu)參數(shù)與軸承承載力的關(guān)系，流體膜厚度、頂箔撓度、流體壓力與承載角的關(guān)系，以及負(fù)載能力與波箔和頂箔剛度的關(guān)系；文獻(xiàn)[13]分析了頂箔的一維和二維有限元模型對(duì)箔片氣體動(dòng)壓軸承性能的影響，頂箔二維模型中面處的最小氣膜厚度預(yù)測(cè)較大，軸承兩端的最小氣膜厚度預(yù)測(cè)較小，頂箔一維模型能體現(xiàn)頂箔變形引起的周向氣膜波浪形輪廓，最小氣膜厚度與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，與僅考慮波箔模型相比，頂箔一維和二維模型均低估了軸承直接剛度系數(shù)和直接阻尼系數(shù)；文獻(xiàn)[14-16]建立考慮箔片與頂箔、軸承套之間局部摩擦力的鐵木辛柯梁模型，基于該模型分析發(fā)現(xiàn)靜載荷、載荷角、滑動(dòng)摩擦因數(shù)和擾動(dòng)幅值對(duì)軸承剛度和阻尼系數(shù)的影響表現(xiàn)為非線性和各向異性，其值受接觸面間滑動(dòng)摩擦因數(shù)和載荷角的影響較大，給出了實(shí)現(xiàn)庫(kù)侖阻尼和最優(yōu)結(jié)構(gòu)剛度的方法；文獻(xiàn)[17-18]利用8個(gè)彈簧模擬2個(gè)節(jié)點(diǎn)和3個(gè)自由度的箔片變形和摩擦效應(yīng)，利用能量法和卡氏定理獲得每個(gè)彈簧的剛度系數(shù)，利用計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)滯回曲線驗(yàn)證箔片的剛度和阻尼特性；文獻(xiàn)[19]采用2個(gè)剛性桿和1個(gè)水平彈簧等效箔片結(jié)構(gòu)，提出箔片的支承剛度和結(jié)構(gòu)間接觸變形的Link-spring模型，分析了箔片摩擦參數(shù)、氣膜間隙對(duì)軸承承載力的影響，結(jié)果表明存在最佳氣膜間隙使軸承承載力最大；文獻(xiàn)[20]基于能量法建立考慮箔片間摩擦作用、箔片平面段側(cè)向偏轉(zhuǎn)及其與軸承套分離情況的新模型，結(jié)果表明箔片平面段的橫向變形會(huì)影響箔片整體變形，進(jìn)而影響軸承承載力；文獻(xiàn)[21]采用LuGre動(dòng)態(tài)摩擦模型捕捉歐拉梁?jiǎn)卧せ瑺顟B(tài)，分析摩擦因數(shù)和擾動(dòng)量對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)線性和非線性穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明摩擦因數(shù)和擾動(dòng)量直接影響箔片結(jié)構(gòu)的黏滑狀態(tài)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性穩(wěn)定的最優(yōu)摩擦因數(shù)要高于線性穩(wěn)定的最優(yōu)摩擦因數(shù)。

上述箔片氣體動(dòng)壓軸承理論模型大多假設(shè)箔片支承剛度沿軸向均勻分布，但相對(duì)集中的壓力分布會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形，進(jìn)而影響箔片支承剛度。此外，箔片支承剛度軸向均勻假設(shè)不適用于其他類型的箔片氣體動(dòng)壓軸承，如推力軸承。鑒于此，采用殼單元模擬箔片結(jié)構(gòu)，考慮箔片在氣膜壓力作用下的凹陷和運(yùn)動(dòng)，以及波箔、頂箔和軸承套之間的相互作用，耦合有限差分法求解雷諾方程，建立預(yù)測(cè)箔片氣體動(dòng)壓軸承性能的仿真分析模型，并對(duì)軸承的靜、動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。

2 理論模型

2.1 箔片結(jié)構(gòu)模型

由于氣體軸承中頂箔和波箔呈現(xiàn)一定的弧度，且厚度遠(yuǎn)小于其長(zhǎng)度和寬度，采用退化殼單元模擬箔片結(jié)構(gòu)，退化殼單元有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，可以考慮殼單元的平移、轉(zhuǎn)動(dòng)以及橫向剪切變形[20-22]，如圖2所示。

圖2 頂部和波箔的曲線和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)

殼體內(nèi)任一點(diǎn)的位移u，v，w可由中面上節(jié)點(diǎn)的3個(gè)位移uk，vk，wk以及3個(gè)轉(zhuǎn)角β1k，β2k，β3k表示，其中β3k=0(即不考慮箔片面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng))，即

(1)

-1≤ξ≤1，-1≤η≤1，-1≤ζ≤1，

已知?dú)んw位移函數(shù)，其空間應(yīng)變分量可表示為

{εxxεyyεzzγxyγyzγzx}T=

[B1B2…Bn]{δ1δ2…δn}T，

(2)

Bk=

δk={ukvkwkβ1kβ2k}，

由殼單元理論可知，中面法線方向的應(yīng)力始終為0[24]。局部坐標(biāo)系(v1k，v2k，v3k)中的應(yīng)力σ′和應(yīng)變?chǔ)拧涞膹椥躁P(guān)系可表示為

σ′=D′ε′，

(3)

D′ =

式中：D′為彈性矩陣；E,ν分別為材料的彈性模量和泊松比。

考慮(3)式中局部坐標(biāo)系的彈性矩陣需要轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系矩陣下[24]，轉(zhuǎn)換后的矩陣為

(4)

根據(jù)最小勢(shì)能原理，單元?jiǎng)偠染仃嚳杀硎緸?/p>

(5)

另外，局部坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度也需要轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下，用于實(shí)現(xiàn)單元節(jié)點(diǎn)剛度連接，全局坐標(biāo)系下單元節(jié)點(diǎn)自由度可表示為

{δk}global=Trotδk′=

(6)

因此，殼單元的全局剛度矩陣可以表示為

(7)

2.2 雷諾方程

潤(rùn)滑氣體與箔片結(jié)構(gòu)的耦合過(guò)程是預(yù)測(cè)氣體軸承性能的關(guān)鍵。頂箔與轉(zhuǎn)子包圍的收斂域內(nèi)的氣膜壓力可以用雷諾方程計(jì)算[26]，即

(8)

考慮箔片變形時(shí)的氣膜厚度為

(9)

作用在頂箔上的載荷向量為

(10)

由于箔片的受力和變形不同，箔片在軸向和周向的摩擦力不同，可以通過(guò)集中載荷向量補(bǔ)充到(10)式中。

3 模型驗(yàn)證

以文獻(xiàn)[19,27]的箔片氣體動(dòng)壓軸承為例，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1，頂箔和波箔的固定端垂直向上，頂箔和波箔材料為X-750。轉(zhuǎn)速為30 000 r/min,載荷為134.1 N。

表1 箔片氣體動(dòng)壓軸承的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

箔片氣體動(dòng)壓軸承中面處的氣膜厚度預(yù)測(cè)和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3所示：預(yù)測(cè)和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了模型的正確性。在周向位置大于180°處出現(xiàn)氣膜厚度最小值，且伴隨波動(dòng)。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因?yàn)椋?)氣體進(jìn)入收斂區(qū)，轉(zhuǎn)速降低，

圖3 箔片氣體動(dòng)壓軸承中面處的氣膜厚度

積聚并壓縮氣體形成高壓氣膜，高壓氣膜產(chǎn)生作用于轉(zhuǎn)子且沿轉(zhuǎn)動(dòng)方向的切向力，使轉(zhuǎn)子偏離載荷方向，即最小氣膜厚度偏離180°；2)由于波箔凸起位置的箔片剛度大于波箔相鄰?fù)蛊鹬g的頂箔剛度，在高壓氣膜作用下前者的變形小于后者，不均勻變形使氣膜厚度產(chǎn)生波動(dòng)。

4 箔片氣體動(dòng)壓軸承靜、動(dòng)態(tài)特性分析

同樣以第3節(jié)的箔片氣體動(dòng)壓軸承為例分析。

4.1 靜態(tài)特性

4.1.1 載荷對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，名義間隙為31.8 mm時(shí)，不同載荷下轉(zhuǎn)子的偏心率和姿態(tài)角如圖4所示：隨載荷增大，姿態(tài)角減小，偏心率增大。這是由于隨載荷增大，可壓縮性氣體只有減小體積才能提高氣膜壓力以支承轉(zhuǎn)子載荷沿姿態(tài)角方向和垂直姿態(tài)角方向的分力，使轉(zhuǎn)子遠(yuǎn)離軸承中心，并沿載荷方向移動(dòng)。

圖4 載荷對(duì)轉(zhuǎn)子偏心率和姿態(tài)角的影響

4.1.2 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響

載荷為10 N，名義間隙為31.8 mm時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的偏心率和姿態(tài)角如圖5所示： 兩者均隨轉(zhuǎn)速升高而減小。這是由于轉(zhuǎn)速升高時(shí)單位時(shí)間內(nèi)更多的氣體進(jìn)入收斂域，形成較大的動(dòng)壓效應(yīng)，提高了氣膜剛度，使轉(zhuǎn)子向軸承中心移動(dòng)，轉(zhuǎn)子移動(dòng)會(huì)使氣膜間隙增大，降低高壓域內(nèi)的氣膜壓力，進(jìn)而減弱氣膜對(duì)轉(zhuǎn)子的切向作用力。

圖5 轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子偏心率和姿態(tài)角的影響

4.1.3 長(zhǎng)徑比對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，載荷為10 N，軸承直徑為38.1 mm時(shí)，不同長(zhǎng)徑比(軸承長(zhǎng)度與直徑的比值)下轉(zhuǎn)子的偏心率和姿態(tài)角如圖6所示：隨長(zhǎng)徑比增大，偏心率減小，姿態(tài)角增大，說(shuō)明轉(zhuǎn)子向軸承中心移動(dòng)。這是由于長(zhǎng)徑比增大(增大軸承長(zhǎng)度)，使氣膜的高壓域范圍增大，既提高了氣膜支承轉(zhuǎn)子的作用力，又提高了氣膜切向力，推動(dòng)轉(zhuǎn)子沿轉(zhuǎn)動(dòng)方向偏移。

圖6 軸承長(zhǎng)徑比對(duì)轉(zhuǎn)子偏心率和姿態(tài)角的影響

4.1.4 氣膜間隙比對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，載荷為10 N，名義間隙為38.1 mm時(shí)，不同間隙比(計(jì)算間隙與名義間隙的比值)下轉(zhuǎn)子的偏心率和姿態(tài)角如圖7所示：兩者均隨間隙比增大而增大，間隙比較小時(shí)，轉(zhuǎn)子接近軸承中心。這是由于小間隙比時(shí)可以產(chǎn)生較大的氣膜剛度，減小了轉(zhuǎn)子偏移。此外， 小間隙比會(huì)使氣膜厚度沿周向均勻分布，轉(zhuǎn)子所受切向力減小，轉(zhuǎn)子接近軸承中心。隨間隙比增大，高壓域面積減小，氣膜剛度減小，轉(zhuǎn)子遠(yuǎn)離軸承中心。

圖7 間隙比對(duì)轉(zhuǎn)子偏心率和姿態(tài)角的影響

4.2 動(dòng)態(tài)特性

4.2.1 載荷對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min,名義間隙為31.8 mm時(shí)，不同載荷下的箔片氣體動(dòng)壓軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)如圖8所示：1)隨載荷增大，動(dòng)態(tài)直接剛度系數(shù)明顯增大，尤其是x方向，這是由于沿x，y方向的力Fx，F(xiàn)y隨載荷增大而增大，且Fx增大明顯，這些力迫使偏移的轉(zhuǎn)子與頂箔之間形成明顯的收斂域，提高了氣膜壓力，使軸承動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)增大；2)大載荷時(shí)較大的氣膜壓力會(huì)使箔片產(chǎn)生局部變形，形成多個(gè)氣膜壓力波峰，降低了軸承動(dòng)態(tài)直接阻尼系數(shù)Cxx；3)2個(gè)交叉剛度系數(shù)略有增加，差值(Kxx-Kyy)先減小后增大。動(dòng)態(tài)直接阻尼系數(shù)減小和(Kxx-Kyy)增大會(huì)使系統(tǒng)能耗降低，轉(zhuǎn)子運(yùn)行不穩(wěn)定。

圖8 載荷對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)的影響

4.2.2 波箔凸起周向間隔角對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，名義間隙為38.1 mm時(shí)，不同波箔凸起周向間隔角(相鄰?fù)蛊鸬膴A角)下的箔片氣體動(dòng)壓軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)如圖9所示：1)動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)幾乎不受周向間隔角影響；2)動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)在低載荷下幾乎不受周向間隔角影響，在高載荷下受周向間隔角的影響,這是因?yàn)樵诘洼d荷時(shí)氣膜壓力穩(wěn)定，在高載荷時(shí)由于結(jié)構(gòu)變形氣膜壓力波動(dòng)較大。

圖9 波箔凸起周向間隔角對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)的 影響

4.2.3 頂箔、波箔厚度對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，載荷為10 N時(shí)，不同頂箔、波箔厚度下的箔片氣體動(dòng)壓軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)見(jiàn)表2：動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)和動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)隨頂箔、波箔厚度變化不明顯。結(jié)合圖9可知：對(duì)于具有一定結(jié)構(gòu)剛度的箔片軸承，經(jīng)氣膜離散的低載荷不會(huì)引起箔片結(jié)構(gòu)變形，改變箔片數(shù)量和厚度對(duì)氣膜分布無(wú)影響；大載荷時(shí)，選擇合適的箔片數(shù)量和厚度可以改善軸承動(dòng)態(tài)特性。

表2 不同頂箔、波箔厚度下的軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)

4.2.4 長(zhǎng)徑比對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，載荷為10 N，名義間隙為38.1 mm時(shí)，不同長(zhǎng)徑比下的箔片氣體動(dòng)壓軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)如圖10所示：隨長(zhǎng)徑比增大，動(dòng)態(tài)直接剛度系數(shù)和動(dòng)態(tài)直接阻尼系數(shù)明顯增大，交叉剛度系數(shù)減小，交叉剛度的差值(Kxy-Kyx)基本不變。說(shuō)明長(zhǎng)徑比增大可以改善氣膜的軸向分布，并容納更多的氣體來(lái)“硬化”軸承。大長(zhǎng)徑比的軸承動(dòng)態(tài)直接阻尼系數(shù)的增大說(shuō)明消耗轉(zhuǎn)子振動(dòng)的能力增強(qiáng)，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定；但轉(zhuǎn)子高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生圓錐形模態(tài)振動(dòng)，大長(zhǎng)徑比的箔片結(jié)構(gòu)將增加轉(zhuǎn)子和軸承邊緣碰撞的可能性。

圖10 長(zhǎng)徑比對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)的影響

4.2.5 氣膜間隙比對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，載荷為10 N，名義間隙為38.1 mm時(shí)，不同間隙比下的箔片氣體動(dòng)壓軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)如圖11所示：1)隨間隙比增大，動(dòng)態(tài)直接剛度系數(shù)和動(dòng)態(tài)直接阻尼系數(shù)快速下降，最終趨于穩(wěn)定,說(shuō)明氣膜間隙增大將使軸承變“軟”，消耗振動(dòng)的能力減弱；2)當(dāng)間隙比較小時(shí)，動(dòng)態(tài)剛度系數(shù)和動(dòng)態(tài)阻尼系數(shù)較大，特別是當(dāng)間隙比小于0.7時(shí)，交叉剛度系數(shù)的差值(Kxy-Kyx)為負(fù)，此時(shí)動(dòng)態(tài)阻尼和(Kxy-Kyx)的耗能為正數(shù)，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性[26]，但小氣膜間隙的軸承會(huì)導(dǎo)致起飛過(guò)程中的起飛扭矩和速度增大。

圖11 間隙比對(duì)軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)的影響

5 結(jié)論

采用殼單元模擬箔片結(jié)構(gòu)，考慮箔片在氣膜壓力下的凹陷和運(yùn)動(dòng)，以及波箔、頂箔和軸承套之間的相互作用，建立預(yù)測(cè)箔片氣體動(dòng)壓軸承性能的仿真分析模型，耦合有限差分法求解雷諾方程，分析了軸承的靜、動(dòng)態(tài)特性，得出以下結(jié)論：

1)載荷增大會(huì)使轉(zhuǎn)子遠(yuǎn)離軸承中心，大負(fù)載轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化需要更多的能量，適當(dāng)增加載荷可以提高軸承穩(wěn)定性；

2)轉(zhuǎn)速增大會(huì)使轉(zhuǎn)子向軸承中心移動(dòng)，轉(zhuǎn)速越大，轉(zhuǎn)子振動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；

3)在低載荷下改變箔片數(shù)量和厚度對(duì)軸承性能影響不大；

4)可以通過(guò)優(yōu)化氣膜間隙改善軸承性能，存在一個(gè)最優(yōu)氣膜間隙使軸承承載力最佳，但小氣膜間隙會(huì)導(dǎo)致起飛過(guò)程中的起飛扭矩和速度增大，應(yīng)慎重選擇。