崔 磊，黃興保，楊斌堂

（上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

隨著工業(yè)的飛速發(fā)展和人口的不斷增長(zhǎng)，陸地上可利用的資源日趨匱乏，因此合理開發(fā)和利用海洋中各類資源對(duì)人類的發(fā)展來說是必不可缺的。無人水下航行器和水下機(jī)器人在海洋探索、環(huán)境監(jiān)測(cè)、資源開發(fā)、攝影記錄等眾多方面起著不可替代的作用，而水下推進(jìn)方式直接決定了各類水下運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力特性[1-2]。海洋生物種類繁多，經(jīng)過長(zhǎng)久的進(jìn)化，大多都具有適應(yīng)水下生存的外形構(gòu)造和水中運(yùn)動(dòng)的方式，根據(jù)已知海洋生物主要運(yùn)動(dòng)方式所產(chǎn)生的推進(jìn)力進(jìn)行分類，當(dāng)前的水下仿生推進(jìn)機(jī)制主要包括：模仿魚類和海豚鯨魚類，借助身體和魚鰭波動(dòng)或擺動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的渦流推進(jìn)，并分為奇鰭/對(duì)鰭（Medial and Paired Fin,MPF）推進(jìn)、身體/尾鰭（Body and Caudal Fin，BCF）推進(jìn)[3-5]；模仿扇貝、水母和章魚等將流體吸入后再快速噴出從而實(shí)現(xiàn)噴射推進(jìn)[6]。

在上述的推進(jìn)方式中，鰭/體的推進(jìn)方式得到了廣泛的關(guān)注，雖然噴射推進(jìn)已經(jīng)被證明有效，但相關(guān)的研究仍較少，特別是關(guān)于仿生貝殼推進(jìn)機(jī)構(gòu)的研究。目前已有的模仿章魚或水母噴射運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人，例如使用脈沖噴射推進(jìn)技術(shù)開發(fā)的軟體機(jī)器人最大能夠達(dá)到4 cm/s 的運(yùn)動(dòng)速度，然而頭足類的柔軟體導(dǎo)致其難以生活在復(fù)雜而不穩(wěn)定的水下環(huán)境[7]。研究發(fā)現(xiàn)，雙貝類貝殼獨(dú)特的外形結(jié)構(gòu)能使其更好地存活在復(fù)雜的水下環(huán)境中并減小其運(yùn)動(dòng)過程中受到的流體阻力，此外，該貝殼的噴射推進(jìn)方式容易實(shí)現(xiàn)且最高能達(dá)到每秒7 體長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)速度[8]。但目前很少有使用雙貝類貝殼作為研究對(duì)象的仿生推機(jī)構(gòu)，有學(xué)者利用磁力驅(qū)動(dòng)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)借助仿生貝殼研究其在低雷諾數(shù)下的往復(fù)運(yùn)動(dòng)[9]，但其外形與自然界中的貝殼差別較大，還有學(xué)者分別利用往復(fù)曲柄機(jī)構(gòu)及旋轉(zhuǎn)電機(jī)研制出了仿生貝殼機(jī)器人，最高能夠達(dá)到每秒4.65體長(zhǎng)的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)速度[10-11]。仿生貝殼在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)，但之前學(xué)者的研究都以設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)分析為主，并未建立其動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行進(jìn)一步分析。

受雙貝類貝殼結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)方式的啟發(fā)，本文提出一種基于電磁感應(yīng)的仿生貝殼水下驅(qū)動(dòng)器，根據(jù)自然界中雙貝類貝殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)仿生貝殼執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以單側(cè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，建立其動(dòng)力學(xué)模型，提取模型中的關(guān)鍵參數(shù)之后構(gòu)建驅(qū)動(dòng)磁力矩以及永磁體之間磁力矩的數(shù)學(xué)模型并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，根據(jù)所設(shè)計(jì)的仿生貝殼和動(dòng)力學(xué)參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)來確定永磁體的陣列排布位置，分析優(yōu)化后的執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型及其動(dòng)力響應(yīng)。本文主要內(nèi)容包括仿生貝殼執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析、驅(qū)動(dòng)磁力矩和永磁體間磁力矩建模計(jì)算、動(dòng)力學(xué)參數(shù)優(yōu)化等。

1 仿生貝殼驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)

雙貝類貝殼通過往復(fù)的張開、閉合運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)噴射流體推進(jìn)，若將仿生貝殼放置于空心圓管內(nèi)，它可以通過往復(fù)運(yùn)動(dòng)從而推動(dòng)圓管中的流體運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)，還可以通過保持張開并與圓管內(nèi)壁貼合從而阻斷管道中的水流。受其啟發(fā)，本文提出一種以仿生貝殼為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以電磁線圈、永磁體實(shí)現(xiàn)非接觸式直接驅(qū)動(dòng)的水下驅(qū)動(dòng)器，如圖1所示。

圖1 仿生貝殼驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)

通過定位銷將仿生貝殼約束在圓管中使其僅能繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，再將均勻磁化的永磁體對(duì)稱布置在仿生貝殼內(nèi)側(cè)或表面，向放置在圓管外側(cè)的電磁線圈通入電流產(chǎn)生空間磁場(chǎng)，則永磁體在磁場(chǎng)中受到驅(qū)動(dòng)磁力矩的作用帶動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)。相比于電機(jī)驅(qū)動(dòng)，電磁非接觸式直接驅(qū)動(dòng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)，改變通入電流的幅值和頻率可以實(shí)現(xiàn)不同的驅(qū)動(dòng)效果。此外，可以通過將多個(gè)驅(qū)動(dòng)器同向串聯(lián)來提高整體的驅(qū)動(dòng)能力。

2 仿生貝殼執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

2.1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)一般動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于仿生貝殼驅(qū)動(dòng)器，執(zhí)行機(jī)構(gòu)始終在一定范圍內(nèi)進(jìn)行往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)，以單側(cè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，執(zhí)行機(jī)構(gòu)包括永磁體和仿生貝殼，如圖2所示，通過定位銷將執(zhí)行機(jī)構(gòu)約束在圓管內(nèi)令其僅可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，執(zhí)行機(jī)構(gòu)受到的力矩包括兩側(cè)永磁體之間的磁力矩T→pm和永磁體在通電線圈磁場(chǎng)中受到的磁力矩T→c，這兩項(xiàng)均與永磁體體的形狀尺寸、放置位置及磁化強(qiáng)度有關(guān)，此外，T→c還和通電線圈尺寸、位置及輸入電流相關(guān)，由于定位銷軸線垂直于地面，重力可忽略不計(jì)。

圖2 執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)仿生貝殼模型、永磁體參數(shù)及位置確定后，兩側(cè)永磁體之間的磁力矩T→pm僅與執(zhí)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ有關(guān)，可以將T→pm等效為系統(tǒng)中彈性力產(chǎn)生的力矩，設(shè)其與轉(zhuǎn)動(dòng)角度的比值為彈性系數(shù)K，執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程還受到水阻尼的作用，設(shè)阻尼系數(shù)為C，永磁體在通電線圈磁場(chǎng)中受到的驅(qū)動(dòng)磁力矩為外力矩，因此單側(cè)仿生貝殼的往復(fù)運(yùn)動(dòng)可以等效為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的單自由度振動(dòng)，忽略系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的碰撞變形，根據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)方程可以建立其一般動(dòng)力學(xué)方程：

對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義和平行移軸定理可得J的計(jì)算公式為：

易知與外部輸入電流無關(guān)，且永磁體間磁力矩通常與它們之間距離的平方成反比，因此該模型中的彈性系數(shù)K一般是隨轉(zhuǎn)動(dòng)角度改變，此外，由于永磁體的尺寸相對(duì)于線圈的尺寸不可忽略即動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析的外力矩幅值A(chǔ)隨著執(zhí)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角變化而變化，因此該一般動(dòng)力學(xué)模型為變剛度的非線性時(shí)變系統(tǒng)，系統(tǒng)復(fù)雜且難以分析其動(dòng)力響應(yīng)，之后將確定并優(yōu)化各系統(tǒng)參數(shù)J、K、A從而簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型便于進(jìn)一步分析。

2.2 磁力矩模型

確定系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)首先需要建立和的數(shù)學(xué)模型，即推導(dǎo)計(jì)算系統(tǒng)靜磁力矩模型。

磁場(chǎng)是有旋無源場(chǎng)，計(jì)算永磁體在磁場(chǎng)中以及永磁體之間的磁場(chǎng)力和力矩時(shí)，常用的方法有等效磁荷法、等效電流法和有限元法等。本文分別根據(jù)等效磁荷法和等效電流法建立永磁體和電磁線圈的磁場(chǎng)模型。

等效磁荷模型將永磁體簡(jiǎn)化為等效磁荷的分布[12-13]，對(duì)于均勻磁化的永磁體，則可以等效為僅上下極面有磁荷分布的模型，σm為磁荷的面密度。假定始終大于，要使兩側(cè)的仿生貝殼同時(shí)張開或閉合，則兩側(cè)永磁體應(yīng)對(duì)稱且同極相對(duì)布置，如圖3所示，當(dāng)電磁線圈中通入圖示方向的電流時(shí)，根據(jù)永磁體的極面位置易知此時(shí)兩側(cè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)均有閉合的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，反之亦然。

圖3 驅(qū)動(dòng)磁力矩示意圖

推導(dǎo)和的顯式表達(dá)式需要先建立通電線圈和永磁體的磁場(chǎng)模型，分析其在空間任意點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

設(shè)有限長(zhǎng)通電線圈長(zhǎng)度為L(zhǎng)，線圈內(nèi)外徑分別為R、R+rc，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n，電流大小為I，在圖示直角坐標(biāo)系中，由通電線圈的對(duì)稱性，僅需計(jì)算YOZ平面內(nèi)的磁場(chǎng)分布，其中Y、Z分量分別為磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向和軸向分量。根據(jù)畢奧-薩伐爾定律：

可以得到多層通電線圈在空間中任意點(diǎn)N（x0,y0,z0）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y、z方向的分量為：

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，R1、R2分別為通電線圈的內(nèi)外徑。通電線圈在任意點(diǎn)N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

根據(jù)等效磁荷模型，永磁體極面的磁荷在空間中任意點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

對(duì)于兩個(gè)均勻充磁且同性極面平行相對(duì)的長(zhǎng)方體形永磁體，幾何尺寸分別為2a×2b×2c和2a′×2b′×2c′，磁鐵的磁化強(qiáng)度矢量分別為和，且方向相反，在其中一個(gè)永磁體1 的幾何中心建立全局坐標(biāo)系OXYZ，在磁鐵B的幾何中心建立局部坐標(biāo)系O′X′Y′Z′，永磁體2的幾何中心在全局坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x,y,z），研究永磁體2受到的磁場(chǎng)力，首先：

永磁體在點(diǎn)N處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度在全局坐標(biāo)系中可表示為：

由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)僅能繞定位銷軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，本文僅需計(jì)算和的x方向分量。

考慮到磁荷極面之間的空間存在相對(duì)磁導(dǎo)率為μr的導(dǎo)磁介質(zhì)，當(dāng)導(dǎo)磁介質(zhì)被外界磁場(chǎng)磁化后，極面上磁荷的面密度也會(huì)隨之改變，改變后的磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及永磁體的剩磁的關(guān)系式可得：

在有限長(zhǎng)通電線圈內(nèi)，轉(zhuǎn)軸位置處為（0,0,z′），則轉(zhuǎn)軸處到永磁體兩個(gè)極面上的任意磁荷的矢量分別為，則永磁體2受到的磁力矩為：

執(zhí)行機(jī)構(gòu)受到的驅(qū)動(dòng)磁力矩的解析表達(dá)式不易獲得，為了驗(yàn)證之前建立的磁場(chǎng)矩模型，采用有限元分析（FEA）的方法，借助Ansoft Maxwell 進(jìn)行有限元仿真驗(yàn)算。利用Ansoft Maxwell軟件可以計(jì)算出不同線圈匝數(shù)、通入電流、布置位置、初始永磁體轉(zhuǎn)角的情況下永磁體在磁場(chǎng)中受到的磁力矩。通過上文所推導(dǎo)的磁力計(jì)算公式，通過MATLAB計(jì)算相同參數(shù)條件下的磁力矩的數(shù)值解，此為公式預(yù)測(cè)值。將公式數(shù)值解與有限元仿真解進(jìn)行對(duì)比，就可以判斷所建立模型以及推導(dǎo)公式的正確性和準(zhǔn)確性。

仿真所選用的永磁體的材料為釹鐵硼NdFe35B，相關(guān)計(jì)算參數(shù)如表1 所示。為了驗(yàn)證磁力矩公式，以永磁鐵2中心坐標(biāo)y、z以及夾角α為變量，計(jì)算出永磁體不同位置與布置角度下的力矩值，通過對(duì)比理論推導(dǎo)得到的數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和有限元法Ansoft Maxwell仿真結(jié)果來進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 模型驗(yàn)證計(jì)算參數(shù)

由圖4 可以看出，數(shù)學(xué)模型計(jì)算與有限元仿真得到的磁力矩在不同位置及角度都能夠很好地吻合，相同參數(shù)對(duì)應(yīng)的兩條曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間誤差不超過5%。由于通電線圈磁場(chǎng)沿徑向變化且永磁體的尺寸相對(duì)于線圈尺寸不可忽略，因此永磁體所處的空間磁場(chǎng)非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，但為了便于進(jìn)行永磁體的位置排布，仍近似認(rèn)為永磁體在通電線圈磁場(chǎng)中受到的磁力矩與其中心面和線圈軸線夾角的余弦值為線性關(guān)系。

圖4 數(shù)值計(jì)算與仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.3 執(zhí)行機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

執(zhí)行機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)包括仿生貝殼的建模設(shè)計(jì)以及永磁體位置的排布，當(dāng)外部輸入電流一定時(shí)，執(zhí)行的設(shè)計(jì)決定動(dòng)力學(xué)參數(shù)，參數(shù)優(yōu)化的主要目標(biāo)是令彈性系數(shù)K和驅(qū)動(dòng)磁力矩在執(zhí)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)過程為常數(shù)且執(zhí)行機(jī)構(gòu)的平衡位置為轉(zhuǎn)動(dòng)范圍的中間位置，從而將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單自由度線性系統(tǒng)。

仿生貝殼的結(jié)構(gòu)直接決定執(zhí)行機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及水阻力的大小。經(jīng)過以往的大量研究發(fā)展，大多數(shù)雙殼貝類都是以對(duì)數(shù)螺線的形式向外生長(zhǎng)[14]，對(duì)數(shù)螺線具有良好的結(jié)構(gòu)力學(xué)和流體力學(xué)性質(zhì)，本文根據(jù)對(duì)數(shù)螺線極坐標(biāo)方程：

設(shè)計(jì)仿生貝殼模型，如圖5 所示，式中φ為螺線定角，ρ0為貝殼長(zhǎng)度即轉(zhuǎn)軸到仿生貝殼最遠(yuǎn)端的位置，再通過描點(diǎn)法和變比例掃描的方式構(gòu)建仿生貝殼的三維模型。為了構(gòu)造多組動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，本文選取螺旋定角為40°，貝殼長(zhǎng)度分別為70 mm、65 mm 建立兩組仿生貝殼模型，對(duì)應(yīng)圓管內(nèi)徑分別為65 mm、60 mm。

圖5 仿生貝殼模型示意圖

為了使仿生貝殼張開到極限位置與管壁碰撞沖擊均勻分布從而避免其受到?jīng)_擊導(dǎo)致部分區(qū)域破壞，設(shè)計(jì)時(shí)令其上表面在張開至最大角度時(shí)能夠完全貼合圓管內(nèi)壁，在其底面構(gòu)造貝殼輪廓邊線，輪廓線與中心面的交點(diǎn)為貝殼最前端的點(diǎn)，即該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離為ρ0，設(shè)輪廓線上其他點(diǎn)到中心面距離為D，要使中心面變比例掃描后得到的執(zhí)行機(jī)構(gòu)能夠在張開最大角度時(shí)與圓管內(nèi)壁貼合，則輪廓線上的點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸處的距離為：

式中：R為圓管內(nèi)徑，通過描點(diǎn)法可以得到貝殼的輪廓線，這也是本文仿生貝殼的結(jié)構(gòu)不同于真實(shí)貝殼的一點(diǎn)，即輪廓線均為橢圓但長(zhǎng)軸和短軸位置不同。將中心面上由對(duì)數(shù)螺線圍成的曲面沿著輪廓邊線向兩側(cè)以變比例的方式掃描生成三維殼體，從而使得貝殼表面在轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后能夠與圓管內(nèi)壁貼合，構(gòu)建的仿生貝殼轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為-12°到12°。

仿生貝殼形狀確定后，執(zhí)行機(jī)構(gòu)在圓管內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍也確定，首先優(yōu)化驅(qū)動(dòng)磁力矩。已知永磁體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到的磁力矩和其端面與磁場(chǎng)方向的為余弦函數(shù)關(guān)系，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)范圍較小，為了便于分析，近似認(rèn)為與轉(zhuǎn)動(dòng)角度的關(guān)系曲線為余弦函數(shù)圖象的一段，因此要使近似為常數(shù)，采用陣列布置永磁體的方式，在仿生貝殼靠近轉(zhuǎn)軸處到中間部分以不同的初始角度對(duì)稱布置永磁體，令兩部分永磁體受到的驅(qū)動(dòng)磁力矩分別隨著轉(zhuǎn)角增大而逐漸減小和逐漸增大，從而使得在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中盡量保持為常數(shù)且為較大值。

為了實(shí)現(xiàn)兩側(cè)仿生貝殼同時(shí)張開或閉合，兩側(cè)永磁體為同極相對(duì)布置，因此從在0到12°范圍內(nèi)為斥力矩，想要使永磁體間磁力矩從中間位置處反向并逐漸增大，令內(nèi)側(cè)永磁體z方向位置靠近甚至越過轉(zhuǎn)軸位置，使其在運(yùn)動(dòng)過程中部分轉(zhuǎn)到軸線的另一側(cè)，根據(jù)靜磁力矩?cái)?shù)學(xué)模型可知，兩側(cè)永磁體越過轉(zhuǎn)軸的部分之間由于距離較短會(huì)產(chǎn)生較大的反向磁力矩，從而使得永磁體間從磁力矩在中間位置處反向并增大。

本文通過先構(gòu)建執(zhí)行機(jī)構(gòu)三維模型后進(jìn)行電磁仿真計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果調(diào)整模型之后再重新計(jì)算直到達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，此時(shí)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)示意圖如圖6所示。其中模型70-65-1、70-65-2為仿生貝殼長(zhǎng)度為70 mm時(shí)兩種永磁體分布情況，模型70-65-1中內(nèi)側(cè)永磁體布置角度為-24°，外側(cè)永磁體水平布置，模型70-65-2則與之相反，模型65-60-1、65-60-2仿生貝殼長(zhǎng)度為65 mm，永磁體布置與70-65-1、70-65-2 相同。永磁體和3D 打印的仿生貝殼材料分別為釹鐵硼NdFe35B 和樹脂，密度分別為7 750 kg/m3和1 200 kg/m3，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)形狀特殊不易直接計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由Creo軟件直接給出。

圖6 優(yōu)化后執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型示意圖

和與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系分別如圖7、圖8 所示，優(yōu)化后的四個(gè)模型與轉(zhuǎn)角基本為線性關(guān)系，且平衡位置位于中間位置，驅(qū)動(dòng)磁力矩基本不隨轉(zhuǎn)角改變，各角度位置對(duì)應(yīng)的值與平均值誤差不到5%，可以認(rèn)為驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)彈性系數(shù)K和驅(qū)動(dòng)磁力矩在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中不隨轉(zhuǎn)角改變，優(yōu)化后的動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表2所示。

圖7 兩側(cè)永磁體之間磁力矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線

圖8 驅(qū)動(dòng)力磁力矩與轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線

表2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)

3 仿生貝殼驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力響應(yīng)分析

仿生貝殼驅(qū)動(dòng)器在諧波電流輸入下會(huì)呈現(xiàn)周期性張合運(yùn)動(dòng)，而執(zhí)行機(jī)構(gòu)最大轉(zhuǎn)角和輸入電流的幅值和頻率存在很大關(guān)系。已知仿生貝殼驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問題屬于單自由度振動(dòng)問題，其動(dòng)力學(xué)方程描述如下：

式中：J為執(zhí)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，C為系統(tǒng)阻尼，K為執(zhí)行機(jī)構(gòu)綜合剛度（結(jié)構(gòu)剛度和磁性剛度），A為外力矩幅值，ω為驅(qū)動(dòng)力矩變化頻率，θ為執(zhí)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

為了得到執(zhí)行機(jī)構(gòu)的幅頻響應(yīng)特性，將其轉(zhuǎn)動(dòng)角度表示為：

式中：Y為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)角振動(dòng)幅值。

將上式代入動(dòng)力學(xué)方程中，可得仿生貝殼的轉(zhuǎn)角振動(dòng)幅值為：

其中：HR為實(shí)頻部分，HI為虛頻部分。

在相頻特性中，相角可表示為：

仿生貝殼驅(qū)動(dòng)器的外部激勵(lì)是由陣列永磁鐵在通電線圈磁場(chǎng)中受到的磁力矩提供，可以通過調(diào)控電流的幅值和頻率來控制仿生貝殼的張合運(yùn)動(dòng)。驅(qū)動(dòng)器通過模仿貝殼噴射流體進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，其驅(qū)動(dòng)性能與仿生貝殼轉(zhuǎn)角振動(dòng)幅值和振動(dòng)頻率有關(guān)，因此需要研究不同輸入電流下的執(zhí)行機(jī)構(gòu)幅頻特性，對(duì)不同貝殼模型和永磁體布局下的執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行評(píng)估，從而得到最優(yōu)的仿生貝殼驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。

本文第二節(jié)給出了四個(gè)優(yōu)化后的執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型以及對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，應(yīng)用該參數(shù)進(jìn)行幅頻特性分析。不同輸入電流下的四個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型的幅頻響應(yīng)如圖9所示，系統(tǒng)阻尼C為0.001 N·s/m，由圖可知，在自然條件下不同執(zhí)行機(jī)構(gòu)的仿生貝殼驅(qū)動(dòng)器均存在一個(gè)共振峰，模型70-65-1 的共振峰最大，且共振頻率向左偏移；模型65-60-2的共振峰最小。隨著電流的增大，四種結(jié)構(gòu)形式的仿生貝殼驅(qū)動(dòng)器的共振峰均變大，但共振頻率位置則保持不變。因此，在最優(yōu)頻率的弱電流激勵(lì)下，模型70-65-1對(duì)應(yīng)的仿生貝殼驅(qū)動(dòng)器更容易實(shí)現(xiàn)較大的偏轉(zhuǎn)角，有利于實(shí)現(xiàn)小輸入電流下的系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)。

圖9 不同輸入電流下的幅頻響應(yīng)

由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)在圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)存在轉(zhuǎn)動(dòng)范圍限制，其在30度偏轉(zhuǎn)角限位條件下的四個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的幅頻響應(yīng)如圖10所示，可以看出存在限位的情況下，四個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)均在低頻激勵(lì)下達(dá)到限定轉(zhuǎn)角，且幅頻響應(yīng)差異減小，但隨著頻率的增加，模型65-60-1的最優(yōu)頻率寬度最大。

圖10 I=2 A時(shí)存在限位條件下的幅頻響應(yīng)

仿生貝殼動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，包括實(shí)頻特性、相頻特性和虛頻特性，如圖11所示。由圖11（a）可知，模型70-65-1 的實(shí)頻-虛頻圓最大，從圖11（b）可看出，四個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)在外部激勵(lì)為10 Hz附近時(shí)均出現(xiàn)相位跳躍現(xiàn)象，模型70-65-1 結(jié)構(gòu)相位跳躍頻率提前，模型65-60-1相位跳躍頻率滯后。

圖11 I=2 A時(shí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性

考慮水的阻尼作用，本文還分析了不同系統(tǒng)阻尼對(duì)仿生貝殼驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響，圖12給出了不同系統(tǒng)阻尼下的模型70-65-1的幅頻響應(yīng)。

圖12 I=6 A時(shí)不同系統(tǒng)阻尼下的模型70-65-1的幅頻響應(yīng)

由圖可知，隨著阻尼的增加，共振峰出現(xiàn)被削平現(xiàn)象，共振效應(yīng)減弱，當(dāng)阻尼為0.003 N·s/m時(shí)，則振動(dòng)幅值出現(xiàn)了短暫的平臺(tái)效應(yīng)，而后隨著頻率的增加迅速衰減。

4 結(jié)語

基于電磁感應(yīng)和雙貝類貝殼的外形結(jié)構(gòu)及噴射運(yùn)動(dòng)機(jī)制提出了仿生貝殼驅(qū)動(dòng)方案及驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)，建立了驅(qū)動(dòng)器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的一般動(dòng)力學(xué)模型并提取出動(dòng)力學(xué)參數(shù)，包括彈性系數(shù)K、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和外力矩幅值A(chǔ)，構(gòu)建了永磁體在通電線圈中受到的磁力矩和永磁體之間的磁力矩的數(shù)學(xué)模型并通過Ansoft Maxwell 電磁仿真計(jì)算永磁體在不同位置及夾角下受到的磁力矩，數(shù)值計(jì)算與仿真結(jié)果誤差不到5%從而驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，依據(jù)對(duì)數(shù)螺線極坐標(biāo)方程并利用Creo 建立了仿生貝殼模型并通過永磁體陣列排布優(yōu)化了動(dòng)力學(xué)參數(shù)，優(yōu)化后的系統(tǒng)彈性系數(shù)K和外力矩幅值均為常數(shù)，最后完成了動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算和分析。根據(jù)結(jié)果可知，優(yōu)化后的各仿生貝殼驅(qū)動(dòng)器動(dòng)力學(xué)幅頻響應(yīng)均存在一個(gè)共振峰值，且在外部激勵(lì)為10 Hz 附近時(shí)均出現(xiàn)相位跳躍現(xiàn)象，當(dāng)系統(tǒng)阻尼為0.003 N·s/m時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)振動(dòng)幅值出現(xiàn)短暫平臺(tái)效應(yīng)而后迅速衰減。本文研究結(jié)果可為基于仿生貝殼電磁驅(qū)動(dòng)器的流量控制系統(tǒng)和水下航行系統(tǒng)提供動(dòng)力學(xué)分析參考。