陳 松，龔 凱，黃群杰，梁展維，王 成，余翠英

（1.江西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系，南昌 330013；2.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013；3.華東交通大學(xué)理學(xué)院，南昌 330013）

隨著重載鐵路快速發(fā)展，大量跨河跨江的鐵路橋梁處于長期服役階段，河水對鐵路橋梁基礎(chǔ)的沖刷影響難以避免，這主要表現(xiàn)為橋墩基礎(chǔ)周圍土體流失、基礎(chǔ)埋深減小，引起橋墩基礎(chǔ)支撐剛度降低，影響列車行車狀態(tài)，甚至發(fā)生橋梁倒塌事故[1-2]。

為研究橋墩基礎(chǔ)沖刷機(jī)理及其對橋梁服役狀態(tài)的影響。Chen等[3]針對斜拉橋主梁及局部橋墩開展了模態(tài)頻率測試，建立了有限元模型，提出了基于模態(tài)頻率識別的橋墩沖刷深度評價方法。Fitzgerald等[4]通過現(xiàn)場實(shí)測及車橋動力響應(yīng)分析，提出了基于列車車輛構(gòu)架加速度的橋墩基礎(chǔ)沖刷狀態(tài)檢測方法；Ju[5]建立了考慮土-流體-結(jié)構(gòu)相互作用影響的橋梁有限元模型，分析了考慮流固耦合與不考慮流固耦合對梁體自振頻率的影響，提出采用土-結(jié)構(gòu)相互作用模型也能較好地分析自振頻率，并得出自振頻率隨沖刷深度增加而減?。籞ampieri等[6]針對歐洲多跨拱橋因洪水沖刷引起的橋梁結(jié)構(gòu)損壞問題，開展了調(diào)查，并模擬了沖刷條件下拱橋結(jié)構(gòu)性能的演化過程；Prendergast 等[7]建立了車輛-橋梁-土體相互作用模型，分析了不同土體狀態(tài)下沖刷對橋梁固有頻率的影響；姚錦寶等[8]以城雞線某橋墩為例，通過開挖橋墩基礎(chǔ)周圍覆蓋層土體的不同厚度模擬基礎(chǔ)受沖刷程度，采用沖擊振動試驗(yàn)法進(jìn)行橋墩自振特性測試，分析了橋梁基礎(chǔ)受沖刷對橋墩自振特性的影響；賈承岳等[9-11]采用瞬時激勵法，開展了三跨簡支橋動力模型試驗(yàn)，研究了簡支橋中同跨下兩墩不均勻沖刷時簡支橋自振特性的變化規(guī)律；李克冰等[1]采用m法在承臺底施加彈簧約束模擬群樁基礎(chǔ)等效剛度，計(jì)算了基礎(chǔ)在不同沖刷深度下車橋動力響應(yīng)，提出基礎(chǔ)沖刷后等效剛度減小，車橋系統(tǒng)橫向動力響應(yīng)增大顯著；陳樹禮等[12]針對洪水引起的橋墩基礎(chǔ)沖刷問題，分析了不同沖刷深度對橋梁自振特性及動力響應(yīng)的影響，提出了“增補(bǔ)樁基法+增大基礎(chǔ)法”的加固措施?？墒?，關(guān)于基礎(chǔ)沖刷對重載鐵路服役安全的影響研究較少。

為此，基于貨物列車-軌道-橋梁系統(tǒng)（Freight Train-Track-Bridge System，簡稱“FTTB 系統(tǒng)”）空間振動計(jì)算模型[13]，根據(jù)《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中的m法[14]，計(jì)算基礎(chǔ)沖刷前后等效剛度并開發(fā)計(jì)算軟件，建立基礎(chǔ)沖刷條件下FTTB 系統(tǒng)空間振動計(jì)算模型，計(jì)算并分析不同車速下基礎(chǔ)沖刷深度對FTTB 系統(tǒng)響應(yīng)的影響，為重載鐵路服役安全及橋墩基礎(chǔ)的養(yǎng)護(hù)維修提供參考。

1 基礎(chǔ)沖刷作用下FTTB系統(tǒng)空間振動計(jì)算模型

1.1 FTTB系統(tǒng)空間振動計(jì)算模型

FTTB系統(tǒng)是由貨物列車、軌道及橋梁組成的動力耦合系統(tǒng)。設(shè)t時刻，一列由1 輛機(jī)車+M輛貨車組成的列車運(yùn)行在長度為L的軌道上。列車按照機(jī)車或車輛數(shù)劃分為M+1個車輛單元，每個車輛單元離散為具有26個自由度的多剛體系統(tǒng)，其中，車體、前轉(zhuǎn)向架及后轉(zhuǎn)向架分別考慮3 個平動和3 個轉(zhuǎn)動自由度，每個輪對分別考慮橫擺、沉浮2 個自由度，車輛單元的位移如式（1）所示：

式（1）中：Xc,Yc,Zc,θc,φc,ψc分別為車體縱向、橫擺、浮沉、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭位移；Xt1,Yt1,Zt1,θt1,φt1分別為前轉(zhuǎn)向架縱向、橫擺、浮沉、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭位移；Xt2,Yt2,Zt2,θt2,φt2,ψt2分別為后轉(zhuǎn)向架縱向、橫擺、浮沉、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭位移；Xw1,Yw2,Zw3,θw4為各輪對橫向位移；Zw1,Zw2,Zw3,Zw4為各輪對豎向位移。

對于重載鐵路橋梁，鋼軌、軌枕和梁體均采用梁單元模擬，扣件、道砟均采用線性彈簧及黏滯阻尼器模擬，其橫向、豎向彈性系數(shù)分別為K1、K2，K4、K5，橫向、豎向阻尼系數(shù)分別為C1、C2，C4、C5；與支座對應(yīng)的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為K6、K7和C6、C7。軌道-橋梁系統(tǒng)空間振動計(jì)算模型如圖1所示。

基于上述假定，以相鄰橫隔板為間距沿梁跨方向?qū)⒘嚎鐒澐譃閚個梁段單元。每個梁段單元均離散為具有50個自由度的有限元模型，梁段單元的位移模式如式（2）所示。

式中：1、2分別表示梁段單元的左端和右端節(jié)點(diǎn)；

式（3）、式（4）中，上標(biāo)T、S、B分別表示鋼軌、軌枕、橋梁主梁的位移；下標(biāo)R、L表示梁段單元的右側(cè)和左側(cè)；U、V、W、θ分別為沿橋跨X、Y、Z方向的線位移和轉(zhuǎn)角位移；γ為鋼軌沿線路縱向扭轉(zhuǎn)角的變化率；下標(biāo)U、D分別表示橋梁主梁的上翼緣和下翼緣，下標(biāo)X、Y、Z分別為梁跨方向（縱向）、垂直于梁跨的水平方向（橫向）、垂直于梁跨的豎直方向（豎向）。

此外，橋墩采用梁單元模擬，橋墩基礎(chǔ)采用線性彈簧模擬，橫向、豎向的彈性系數(shù)分別為K8、K9，根據(jù)橋墩個數(shù)及截面特性劃分為P個墩段單元。墩段單元的位移模式如式（5）所示。

式（5）中，1、2分別表示墩段單元的左端和右端節(jié)點(diǎn)：

式（6）、式（7）中：上標(biāo)D表示墩段單元位移，V、W、θ分別表示墩段單元的Y、Z方向的線位移和角位移。

根據(jù)上述位移模式，可分別導(dǎo)出車輛單元、梁段單元和墩段單元的空間振動勢能為ΠVi、ΠTBj、ΠPk[13,15]，再根據(jù)車輛單元數(shù)、梁段單元數(shù)和墩段單元數(shù)，將每個單元的勢能進(jìn)行疊加可分別導(dǎo)出列車、軌道-橋梁系統(tǒng)空間振動勢能[13,15]如式（8）、式（9）所示。

輪軌銜接條件是列車與軌道-橋梁系統(tǒng)的連接紐帶。為反映輪軌相對運(yùn)動狀態(tài)，采用輪軌相對位移銜接條件作為紐帶，如式（10）、式（11）所示。

式（10）～式（11）中：ΔYwt、ΔZwt分別為輪軌橫向、豎向相對位移；YW、ZW分別為車輪橫向、豎向位移；Yt、Zt分別為鋼軌橫向、豎向位移；Yior、Zior分別為鋼軌橫向、豎向幾何不平順，并考慮輪軌“游間”影響。

這樣，可導(dǎo)出FTTB 系統(tǒng)空間振動總勢能如式（12）所示。

按照彈性系統(tǒng)動力學(xué)總勢能不變值原理[16]對式（12）變分，如式（13）所示：

采用形成系統(tǒng)矩陣方程的“對號入座”法則[17]，得到t時刻FTTB 系統(tǒng)空間振動矩陣方程如式（14）所示：

式中：[K]、[C]、[M]、{P}分別為FTTB系統(tǒng)的剛度、阻尼、質(zhì)量矩陣及荷載列陣。分別為FTTB系統(tǒng)的各自由度位移、速度及加速度列陣。采用構(gòu)架蛇行波和軌道豎向幾何不平順作為FTTB系統(tǒng)橫向、豎向激振源，采用Wilson-θ逐步積分法求解式（14），編制計(jì)算程序，得到FTTB 系統(tǒng)空間振動響應(yīng)。

1.2 基礎(chǔ)沖刷模擬

基礎(chǔ)沖刷表現(xiàn)為基礎(chǔ)周圍土體埋深減小，橋墩基礎(chǔ)支撐狀態(tài)改變。為反映橋墩基礎(chǔ)支撐狀態(tài)，采用等效剛度模擬，如圖1 所示，基礎(chǔ)橫向、豎向等效剛度分別為K8和K9。這里，采用m 法計(jì)算等效剛度，計(jì)算過程詳見文獻(xiàn)《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]。以慈河特大橋?yàn)槔齕18]，墩高2.5 m，橋墩橫截面為圓端形，截面尺寸見文獻(xiàn)[18]；樁基礎(chǔ)為摩擦樁，基礎(chǔ)埋深土層為粗砂和卵石土，地基比例系數(shù)m=6 kP/m2×104kP/m2，內(nèi)摩擦角φ=40°，承臺底面高于局部沖刷線，樁入土深度為15 m，樁身直徑為0.8 m，采用C20 混凝土（彈性模量E=2.55×107kN/m2）樁基礎(chǔ)中心間距為2.2 m，橋墩樁基礎(chǔ)截面尺寸如圖2所示。

圖1 軌道-橋梁系統(tǒng)空間振動計(jì)算模型

圖2 橋墩樁基礎(chǔ)截面尺寸（單位：cm）

為使橋墩基礎(chǔ)等效剛度計(jì)算簡便，編制了相應(yīng)的計(jì)算軟件。軟件中設(shè)置了基礎(chǔ)參數(shù)、基礎(chǔ)類型及計(jì)算結(jié)果三個模塊，其中，基礎(chǔ)參數(shù)包括樁基直徑、沖刷深度、樁數(shù)、埋深深度、樁間距、土摩擦角度；基礎(chǔ)類型包括橋墩截面形狀、地基土類型、樁基礎(chǔ)類型；計(jì)算結(jié)果包括橋墩墩底橫向、豎向剛度（即第1.1節(jié)中的K8和K9）。采用編制的計(jì)算軟件，分別計(jì)算了樁基外露0（即承臺外露2 m處）、2 m、4 m時的橫向及豎向等效剛度如表1所示。由表1表明，不同沖刷深度條件下樁基礎(chǔ)橫向、豎向等效剛度與文獻(xiàn)[18]結(jié)果基本吻合，表明軟件可靠。同時，隨著沖刷深度的增大，基礎(chǔ)橫向剛度衰減顯著，而豎向剛度變化不大。

表1 不同沖刷條件下橋墩基礎(chǔ)等效剛度

1.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的可靠性，以文獻(xiàn)[18]中的計(jì)算工況為例。列車編組為1 輛機(jī)車加16 輛敞車，計(jì)算車速為50 km/h。選取7 跨32.0 m 預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁單線橋作為計(jì)算對象，直線橋，梁型為參標(biāo)橋2019，橋墩及基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)與1.2 節(jié)一致。通過計(jì)算，得到樁基外露2 m 時橋墩墩頂橫向振幅為0.24 mm。而文獻(xiàn)[18]中的計(jì)算值和實(shí)測值分別為0.19 和0.25 mm?？梢姡?jì)算模型是可靠的。此外，限于篇幅，這里列出了脫軌系數(shù)Q/P、輪重減載率ΔP/P、梁體跨中橫向位移Bh、墩頂橫向位移Dh等時程曲線如圖3 至圖6所示。

圖3 Q/P時程曲線

圖4 ΔP/P時程曲線

圖5 Bh時程曲線

圖6 Dh時程曲線

2 不同車速下基礎(chǔ)沖刷對FTTB 系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響

本節(jié)分析不同車速下基礎(chǔ)沖刷對FTTB 系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響。取計(jì)算車速V=60 km/h～80 km/h，列車編組、軌道及橋梁結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)沖刷作用與第1節(jié)一致。計(jì)算得到FTTB系統(tǒng)空間振動響應(yīng)，Q/P、ΔP/P、Bh、Dh等隨V及沖刷深度的變化如圖7 至圖10所示。

圖7 Q/P隨V及沖刷深度的變化

圖7 表明，隨著V及沖刷深度增大，Q/P逐漸增大，其中，當(dāng)V≤60 km/h且樁基外露0、2 m、4 m時Q/P均未超過規(guī)范限值1.0[19]；當(dāng)V≥70 km/h 且樁基外露0、2 m、4 m時Q/P均超過規(guī)范限值1.0?？梢?，車速≥70 km/h且沖刷外露至樁基后列車行車不安全。

圖8表明，當(dāng)V≤60 km/h時所有沖刷深度下ΔP/P均未超過規(guī)范限值0.65[19]；當(dāng)V≥70 km/h且樁基外露0 m時ΔP/P接近規(guī)范限值0.65，而樁基外露2 m、4 m時ΔP/P超過規(guī)范限值0.65。可見，車速≥70 km/h且沖刷外露至樁基后列車車輪減載程度增大。

圖8 ΔP/P隨V及沖刷深度的變化

圖9表明，當(dāng)V≤60 km/h且樁基外露0、2 m時Bh均未超過規(guī)范限值3.56[20]；當(dāng)V=70 km/h且樁基外露2 m、4 m 時Bh均超過規(guī)范限值3.56[20]；當(dāng)V=80 km/h且樁基外露0 m、2 m、4 m 時Bh均超過規(guī)范限值3.56[20]。此外，各車速下樁基外露4 m時的Bh接近或超過規(guī)范限值3.56 mm[20]。由此可知，車速≥70 km/h時樁基沖刷直接引起梁體跨中橫向位移超限，尤其是樁基外露4 m對梁體跨中橫向位移影響顯著。

圖9 Bh隨V及沖刷深度的變化

由圖10 表明，隨著V及沖刷深度增大，Dh逐漸增大，其中，當(dāng)V≤60 km/h且樁基外露0、2 m時Dh均未超過規(guī)范限值0.5 mm[20]；當(dāng)V≥70 km/h 且樁基外露2 m、4 m時Dh顯著增大，接近或超過規(guī)范限值0.5 mm[20]。由此表明，當(dāng)V≥70 km/h時，樁基外露2 m時建議進(jìn)行加固。

圖10 Dh隨V及沖刷深度的變化

3 結(jié)語

基于FTTB 空間振動計(jì)算模型，采用等效剛度模擬橋墩基礎(chǔ)沖刷，建立了基礎(chǔ)沖刷條件下FTTB系統(tǒng)空間振動計(jì)算模型，分析了不同車速下基礎(chǔ)沖刷對FTTB 系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響。得出了以下結(jié)論：

（1）通過分析得到模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了模型的合理性，并開發(fā)了橋墩基礎(chǔ)等效剛度的計(jì)算軟件。

（2）隨著車速及基礎(chǔ)沖刷深度的增大，脫軌系數(shù)及輪重減載率增大，其中，車速≥70 km/h且沖刷外露至樁基時輪重減載幅度增大，建議適當(dāng)減速。

（3）隨著車速及基礎(chǔ)沖刷深度的增大，梁體跨中及墩頂橫向振幅增大，其中，樁基外露2 m后對梁體跨中及墩頂橫向振幅影響顯著，建議對橋墩基礎(chǔ)進(jìn)行加固。