唐忠時(shí) 鄒昶方

（江蘇海洋大學(xué) 海洋工程學(xué)院 連云港 222000）

0 引 言

液體晃蕩是一種復(fù)雜的流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，并且具有強(qiáng)烈的非線性和隨機(jī)性。液體晃蕩引起的沖擊壓力可能導(dǎo)致運(yùn)輸船發(fā)生事故，不僅污染海洋，還會(huì)造成人員傷亡。隨著液化石油氣（liquefied petroleum gas, LPG）船、液化天然氣（liquefied natural gas, LNG）船等需求量的不斷增加，液貨船的大型化是主流趨勢(shì)，這會(huì)導(dǎo)致更大的砰擊壓力。

為了避免這一現(xiàn)象發(fā)生，有效的制蕩方法成為液艙晃蕩研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。ABRANSON早在20世紀(jì)60年代就提出容器內(nèi)液體晃動(dòng)的影響不可忽略，并研究箱內(nèi)結(jié)構(gòu)對(duì)艙壁沖擊載荷的消減問(wèn)題。1995年，SHINKAI等基于模型試驗(yàn)，探究不同類型制蕩板對(duì)液艙晃蕩的影響，結(jié)果表明：T型隔板的制蕩效果最好。管延敏等基于邊界元法對(duì)三維帶檔板箱體液體晃蕩數(shù)值模擬，并分析了擋板的位置和尺寸對(duì)晃蕩的影響，結(jié)果表明：豎直擋板對(duì)橫蕩激勵(lì)下液艙晃蕩更有效，水平擋板對(duì)橫搖激勵(lì)下液艙晃蕩更有效。衛(wèi)志軍等基于拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，對(duì)制蕩板進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明拓?fù)浜蟮闹剖幮Ч行АANG等提出一種新型的浮動(dòng)擋板來(lái)抑制LNG儲(chǔ)罐中的晃動(dòng)效應(yīng)。王子豪等研究了液艙橫隔板位置和寬度以及縱隔板的高度對(duì)液艙固有頻率的影響，結(jié)果表明：共振情況下，橫隔板液艙隔板越靠近自由液面或增加隔板的寬度，均能抑制波面的運(yùn)動(dòng)；縱隔板液艙增加縱隔板的高度，艙內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)的最大波幅和穩(wěn)態(tài)波幅迅速降低，對(duì)艙內(nèi)液體晃蕩的抑制效果明顯。于曰旻基于防波堤原理，在液艙縱向位置放置浮板，結(jié)果表明：實(shí)體浮板對(duì)減少壁面壓力有良好的效果，增加阻尼孔后發(fā)現(xiàn)孔附近會(huì)形成漩渦，且在液面下端開阻尼孔的效果更好。ZHANG等基于模型實(shí)驗(yàn)，在矩形液槽內(nèi)放浮動(dòng)泡沫，結(jié)果表明浮動(dòng)泡沫對(duì)較大振幅的晃動(dòng)有效。IRANMANESH等采用歐拉-拉格朗日耦合技術(shù)（CEL）對(duì)應(yīng)用與彈簧系統(tǒng)相連的移動(dòng)擋板作為緩解裝置來(lái)抑制承受諧波和地震激勵(lì)的容器內(nèi)液體晃動(dòng)的可行性進(jìn)行了數(shù)值研究，結(jié)果表明：彈簧剛度對(duì)液體晃動(dòng)動(dòng)能的影響較小，而施加在左壁上的法向力可受到彈簧剛度的高度影響。鄒昶方等通過(guò)晃蕩試驗(yàn)和數(shù)值模擬的驗(yàn)證，對(duì)矩形及棱柱形液艙進(jìn)行二維及三維數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)二維晃蕩模擬在幾何對(duì)稱的液艙完全可行，并且液體黏度對(duì)晃動(dòng)壓力有重要影響，并提出一種新的計(jì)算模型，可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)晃動(dòng)壓力。

本文基于流體體積函數(shù)（volume of fluid,VOF）法研究縱搖激勵(lì)下二維矩形液艙內(nèi)豎直波紋艙壁參數(shù)對(duì)液艙晃蕩特性的影響，具體分析了不同豎直波紋板參數(shù)下，自由液面波形的演化過(guò)程和晃蕩過(guò)程中關(guān)鍵位置壓力特征，并指出波紋板制蕩機(jī)理。

1 數(shù)學(xué)模型

液艙內(nèi)液體晃蕩問(wèn)題可以用液體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程和動(dòng)量方程來(lái)刻畫：

式中：和分別為和方向的速度，m/s；為時(shí)間，s；為壓強(qiáng)，Pa；f和f分別為作用在流體上面的和方向的表面力，N；為流體動(dòng)力黏滯系數(shù)，Pa·s。

對(duì)黏性流體，需滿足固壁無(wú)滑移條件，當(dāng)固壁以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，固壁上流體速度應(yīng)為：

式中：為液艙壁面相對(duì)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)速度，m/s，當(dāng)固壁靜止時(shí)，固壁上的流體也靜止，即0。

在儲(chǔ)液容器中，一般為氣液兩相流動(dòng)，VOF法能很好地解決兩相流動(dòng)。在VOF模型中，不同相共用1套動(dòng)量方程，并且總體積分?jǐn)?shù)為1，定義函數(shù)(，，)表示整個(gè)區(qū)域內(nèi)流體體積與計(jì)算區(qū)域體積的相對(duì)比率，那么意味著在給定單元中兩相的體積分?jǐn)?shù)就會(huì)出現(xiàn)如下3種情況：

（1）=0，單元內(nèi)沒有流體；

（2）0＜＜1，單元內(nèi)有流體，但未充滿；

（3）=1，單元內(nèi)充滿流體。

自由表面單元的定義是不僅僅含有非零的值，還要求與它相鄰的單元中至少有1個(gè)是值為0的空單元。函數(shù)的微分控制方程在形式上表達(dá)為：

2 模型描述

本文所研究的二維液艙模型尺寸為=834 mm，=477 mm，液艙被中縱艙壁一分為二。縱搖角為12°，激勵(lì)條件為=sin（2π），激勵(lì)幅值=0.209 rad，激勵(lì)頻率選取液體的一階固有頻率，裝載率為30%（143.1 mm）。壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)在位置，距離艙底143.1 mm。轉(zhuǎn)動(dòng)中心位于中縱艙壁上，距離艙底380 mm，具體尺寸如圖1所示。

圖1 液艙中部縱剖面

圖1是液艙中部縱剖面。本文主要研究豎直波紋板艙壁對(duì)液艙晃蕩的影響，由于液艙關(guān)于中縱艙壁對(duì)稱，且中縱艙壁具有水密性，因此在計(jì)算過(guò)程中，利用對(duì)稱邊界條件選取左邊的分液艙進(jìn)行計(jì)算，具體模型尺寸如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)化后模型尺寸

圖2是簡(jiǎn)化后的模型尺寸。圖2中豎直波紋板弧數(shù)為4，為弧高，為其中一個(gè)弧。簡(jiǎn)化后轉(zhuǎn)動(dòng)中心位于中縱艙壁上。壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置在艙壁與相應(yīng)裝載率下的靜止自由面交叉位置，計(jì)算區(qū)域選擇四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，自由表面追蹤采用多相流模型中的VOF模型，湍流模型選取兩方程模型，數(shù)值求解采用SIMPLE算法的壓力修正法，網(wǎng)格數(shù)量為30 000，時(shí)間步長(zhǎng)為0.5 ms。

3 數(shù)值計(jì)算

當(dāng)外界激勵(lì)條件接近艙內(nèi)液體固有頻率時(shí)，此時(shí)液體會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，艙壁會(huì)受到巨大的沖擊壓力。本文是低液深共振狀態(tài)下液艙晃蕩問(wèn)題的數(shù)值模擬，對(duì)于二維矩形液艙，固有頻率與液艙裝載高度及液艙運(yùn)動(dòng)方向自由液面的長(zhǎng)度有關(guān)。根據(jù)線性勢(shì)流理論，液艙的一階固有頻率的計(jì)算公式為：

式中：為一階固有頻率，Hz；為液艙裝載高度，mm；為液艙運(yùn)動(dòng)方向自由液面的長(zhǎng)度，mm。

計(jì)算得出液艙固有頻率為1.217 Hz。

4 計(jì)算工況

4.1 數(shù)值模型驗(yàn)證

為研究縱搖激勵(lì)下液艙晃蕩數(shù)值計(jì)算模型的可靠性，選擇文獻(xiàn)[13]中的液艙模型，設(shè)置30%裝載高度，0.67 Hz縱搖簡(jiǎn)諧激勵(lì)頻率，時(shí)間步長(zhǎng)為0.5 ms?；问幵囼?yàn)在上海交通大學(xué)三自由度晃蕩模擬平臺(tái)上進(jìn)行，針對(duì)相應(yīng)的棱柱形液艙在縱搖激勵(lì)下的晃蕩試驗(yàn)建立數(shù)值模型進(jìn)行對(duì)比分析，下頁(yè)圖3為試驗(yàn)和數(shù)值壓力時(shí)歷曲線。

圖3 試驗(yàn)和數(shù)值壓力時(shí)歷曲線

如該圖所示，二維數(shù)值模型和晃蕩試驗(yàn)在壓力時(shí)間歷程曲線上明顯表現(xiàn)出雙峰特征，其中第1個(gè)峰值由沖擊壓力引起，第2個(gè)峰值是自由液面在沿艙壁爬升后，在重力的作用下液體下落所引起。由于受到三維效應(yīng)，三維模型試驗(yàn)與二維數(shù)值模擬在壓力數(shù)值結(jié)果上有所偏差，三維模型試驗(yàn)和二維數(shù)值模擬平均壓力分別為2 126 Pa和2 240 Pa，相對(duì)偏差為5.36%。因此，建立二維液艙晃蕩模型研究縱搖激勵(lì)下的晃蕩壓力是可行的。

4.2 不同類型豎直波紋板對(duì)關(guān)鍵位置壓力影響

為探究不同類型豎直波紋板對(duì)關(guān)鍵位置壓力的影響，在中縱艙壁上沿著高度方向設(shè)計(jì)不同的弧數(shù)，通過(guò)分析關(guān)鍵位置的晃蕩壓力及自由液面波高演化，研究波紋艙壁對(duì)制蕩效果的影響。表1為豎直平板和豎直波紋板下晃蕩壓力的比較。

表1 豎直平板和豎直波紋板下晃蕩壓力的比較

從表1可以看出，關(guān)鍵位置壓力幅值在不同類型波紋板上有明顯的差異。當(dāng)豎直波紋板弧數(shù)在6個(gè)以下時(shí)，壓力幅值均小于豎直平板壓力值。其中，豎直波紋板的弧數(shù)在2～4時(shí)，壓力幅值隨著豎直波紋板的弧數(shù)增加而減?。划?dāng)豎直波紋板的弧數(shù)為4個(gè)時(shí)，壓力幅值最小，最小壓力幅值為850 Pa，與豎直平板相比降低了145 Pa，制蕩效果優(yōu)化了14.57%；豎直波紋板的弧數(shù)在4～6時(shí)，壓力幅值隨著豎直波紋板的弧數(shù)增加而增加；在弧數(shù)為6時(shí)達(dá)到最大，最大壓力幅值為950 Pa，與豎直平板相比降低了45 Pa，制蕩效果優(yōu)化了4.52%；而豎直波紋板弧數(shù)在6個(gè)以上時(shí)，壓力幅值均大于豎直平板壓力值，在弧數(shù)為9時(shí)達(dá)到最大，最大壓力幅值為1 132 Pa，與豎直平板相比升高了137 Pa，此時(shí)豎直波紋板對(duì)液艙晃蕩并沒有起到抑制作用。

圖4和圖5分別為不同弧數(shù)豎直波紋板對(duì)關(guān)鍵位置壓力幅值的變化趨勢(shì)和左側(cè)艙壁自由液面波高差值的變化趨勢(shì)。

圖4 不同弧數(shù)豎直波紋板的壓力幅值

圖5 左側(cè)艙壁自由液面波高差值

結(jié)合圖4和圖5可見，在豎直波紋板液艙中，自由液面在左側(cè)艙壁的運(yùn)動(dòng)高度和關(guān)鍵位置壓力幅值的變化趨勢(shì)兩者相互吻合。當(dāng)豎直波紋板弧數(shù)為4時(shí)，液體沿左側(cè)艙壁的運(yùn)動(dòng)高度最小，此時(shí)關(guān)鍵位置壓力幅值最小；而當(dāng)豎直波紋板弧數(shù)為9時(shí)，液體沿左側(cè)艙壁的運(yùn)動(dòng)高度最大，此時(shí)關(guān)鍵位置壓力幅值達(dá)到最大。

綜上所述，不同弧數(shù)的豎直波紋板對(duì)液艙晃蕩的影響存在著一定關(guān)系。當(dāng)豎直波紋板液艙晃蕩時(shí)，液體沿著波紋板爬升。相對(duì)于平板而言，即使爬升相同的高度，但液體在波紋板上運(yùn)動(dòng)的路程更大，因此黏性耗散的能量更多。這導(dǎo)致液體沿著左艙壁爬升時(shí)，運(yùn)動(dòng)幅度降低，從而對(duì)自由液面起到穩(wěn)定的作用。與豎直平板相比，豎直波紋板在特定的弧數(shù)對(duì)液艙的晃蕩起到了一定的抑制作用。

4.3 波紋板參數(shù)對(duì)液艙晃蕩的影響

基于上一節(jié)的分析，液體在內(nèi)置豎直波紋板的液艙運(yùn)動(dòng)時(shí)，相比豎直平板消耗更多的能量，起到穩(wěn)定液面的作用。因此本節(jié)選取Case3為基礎(chǔ)模型，保持弧數(shù)為4，對(duì)不同弧高的豎直波紋板進(jìn)行研究，觀察晃蕩過(guò)程中自由液面在豎直波紋板上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及關(guān)鍵位置壓力幅值的變化趨勢(shì)。表2是不同弧高的波紋板關(guān)鍵位置壓力值。

表2 不同弧高的波紋板關(guān)鍵位置壓力值

從表2不同弧高的豎直波紋板關(guān)鍵位置壓力值可以看出：當(dāng)豎直波紋板弧數(shù)為4時(shí)，弧高為10 mm，關(guān)鍵位置壓力幅值最小，增加或減小波紋板的弧高，關(guān)鍵位置壓力幅值都會(huì)逐漸增大，制蕩效果降低。因此，對(duì)于同一弧數(shù)的豎直波紋板液艙，選取一個(gè)合適的弧高可以進(jìn)一步降低液艙晃蕩的影響。

圖6是某時(shí)刻（18.746s時(shí)），不同豎直波紋板的自由液面波形圖。

圖6 T=18.746 s時(shí)，不同波紋板的自由液面波形圖

由圖6可見，豎直波紋板液艙內(nèi)液體的運(yùn)動(dòng)形式及自由液面狀態(tài)與豎直平板液艙明顯不同。豎直波紋板液艙內(nèi)液體爬升的高度明顯高于豎直平板，且在弧高10 mm和25 mm時(shí)，液體已經(jīng)爬升到液艙頂部角隅處。此外，豎直波紋板液艙中液體在晃蕩的過(guò)程中猛烈砰擊豎直波紋板，發(fā)生飛濺及破碎的現(xiàn)象，并且裹挾氣體形成大量氣泡；而豎直平板液艙氣泡裹挾現(xiàn)象較少。這一現(xiàn)象表明豎直波紋板對(duì)自由液面的運(yùn)動(dòng)形式有重要的影響。

結(jié)合表2和圖6可以看出：在豎直波紋板液艙中，液艙向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于豎直波紋板的形狀特性，液體沿著豎直波紋板繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，往往伴隨著沖頂現(xiàn)象。與豎直平板液艙相比，中縱艙壁上運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象更加劇烈，液體內(nèi)部能量損耗增加，同時(shí)與4.2節(jié)左側(cè)液艙壁面自由液面運(yùn)動(dòng)高度變化相對(duì)應(yīng)。液體沿著豎直波紋板繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，更多的動(dòng)能被黏性力做功耗散，使液體沿著左艙壁爬升時(shí)的高度降低，這一現(xiàn)象與關(guān)鍵位置壓力幅值變化相吻合。在弧高為10 mm時(shí)，液體沿豎直波紋板的爬升高度最高，達(dá)到液艙頂部角隅處，并且在豎直波紋板上滯留液體體積相對(duì)較多，液體的運(yùn)動(dòng)消耗了更多能量，此時(shí)關(guān)鍵位置壓力幅值為833 Pa，與豎直平板相比降低了162 Pa。而弧高增加到25 mm時(shí)，自由液面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)于10 mm弧高時(shí)，豎直波紋板上滯留液體體積較少，消耗的能量變少，此時(shí)關(guān)鍵位置壓力幅值為955 Pa，與豎直平板相比降低了40 Pa。

綜上所述，豎直波紋板對(duì)液艙內(nèi)自由液面的運(yùn)動(dòng)形式有重要的影響。在豎直波紋板液艙中，液體沿著波紋板向上爬升。由于豎直波紋板的形狀特性，增加了液體在艙壁上的運(yùn)動(dòng)行程。在晃蕩的過(guò)程中，自由液面猛烈砰擊豎直波紋板，發(fā)生飛濺及破碎的現(xiàn)象，并且裹挾氣體形成大量氣泡。與豎直平板相比，豎直波紋板耗散了更多的能量，導(dǎo)致液體運(yùn)動(dòng)至左側(cè)艙壁時(shí)，關(guān)鍵位置壓力幅值降低。

4.4 黏性對(duì)豎直波紋板中液體晃蕩的影響

基于4.3節(jié)的分析，豎直波紋板對(duì)液艙內(nèi)自由液面的運(yùn)動(dòng)形式有重要的影響。由此選取Case3的豎直波紋板，通過(guò)改變液體的黏性，觀察不同黏性的液體在豎直波紋板上的爬升狀態(tài)以及液艙左側(cè)壁面壓力幅值情況。

圖7為某時(shí)刻（18.746s時(shí)），不同黏性下的自由液面波形圖。

圖7 T=18.746 s時(shí)，不同黏性下的自由液面波形圖

由圖7可見，在低黏性液體情況下，自由液面在豎直波紋板上飛濺及破碎現(xiàn)象更明顯，不僅在豎直波紋板艙壁裹挾氣體較多，氣泡體積較大，還在角隅處的液面發(fā)生撕裂現(xiàn)象。而在高黏性液體情況下，自由液面受到黏性力的束縛，沿豎直波紋板爬升高度降低，沒有出現(xiàn)飛濺及破碎現(xiàn)象。這表明液體黏性對(duì)自由液面的運(yùn)動(dòng)行為有重要的影響。由于豎直波紋板改變了液體的運(yùn)動(dòng)軌跡，低黏性液體會(huì)使這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象更加劇烈，而高黏性會(huì)使自由液面運(yùn)動(dòng)受到一定的約束，運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象不明顯，但會(huì)有沿弧向外噴射的趨勢(shì)。

圖8為不同黏性下的液艙左側(cè)關(guān)鍵位置壓力幅值。

圖8 不同黏性下的液艙左側(cè)壓力幅值

由圖8可以看出：液體在豎直波紋板艙壁的爬升高度隨著黏性的減小而增大，關(guān)鍵位置壓力幅值隨著黏性的減小而增大。在黏度為5×10N·s·m時(shí)，液體沿著波紋板爬升高度最高，液艙此時(shí)處于沖頂?shù)臓顟B(tài)，而壓力幅值最大，與豎直平板相比降低了90 Pa。在黏度為1×10N·s·m時(shí)，液體沿著波紋板爬升高度最低，而壓力幅值最小，與豎直平板相比，壓力降低了172 Pa，說(shuō)明晃蕩過(guò)程中，液體黏性的作用遠(yuǎn)大于豎直波紋板形狀特性對(duì)液艙晃蕩的影響。

綜上所述，液體黏性的作用遠(yuǎn)大于豎直波紋板形狀特性對(duì)液艙晃蕩的影響。低黏性液體在晃蕩時(shí)飛濺及破碎現(xiàn)象更加明顯，關(guān)鍵位置壓力幅值變大；而高黏性液體晃蕩時(shí)液體動(dòng)能在黏性的作用下顯著耗散，關(guān)鍵位置壓力幅值變小。

5 結(jié) 論

本文在低液深共振狀態(tài)下對(duì)內(nèi)置豎直波紋板艙壁和豎直平板艙壁的液艙晃蕩進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)分析關(guān)鍵位置的晃蕩壓力及自由液面的波高演化，研究豎直波紋板艙壁的制蕩機(jī)理，結(jié)論如下：

（1）當(dāng)豎直波紋板弧數(shù)為6個(gè)以下時(shí)，豎直波紋板制蕩效果優(yōu)于豎直平板。由于豎直波紋板的形狀特性，自由液面在豎直波紋板液艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象更加劇烈。與豎直平板相比，自由液面在豎直波紋板上運(yùn)動(dòng)高度相同時(shí)，液體的運(yùn)動(dòng)行程增加，耗散自由液面動(dòng)能以達(dá)到制蕩效果。這一特點(diǎn)在改變液體黏性時(shí)，黏性作用將占主導(dǎo)作用。

（2）通過(guò)對(duì)豎直波紋板的數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)改變液艙內(nèi)部擋板的形狀可以進(jìn)一步增加制蕩效果。因此，在未來(lái)的工作中，可以從多角度分析不同擋板形狀對(duì)液艙晃蕩的影響。