余 昕 吳乘勝 金奕星 邱耿耀

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 無(wú)錫 214082）

0 引 言

在全球減排政策和法規(guī)日趨嚴(yán)格的背景下，越來(lái)越多的船舶通過(guò)加裝各種形式的節(jié)能裝置以達(dá)到降低能耗、減少碳排放的目的，其中槳前節(jié)能導(dǎo)管是肥大型船舶常用的一種水動(dòng)力節(jié)能裝置。

由于加裝水動(dòng)力節(jié)能裝置是一筆不菲的開(kāi)支，因而節(jié)能效果的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)評(píng)估非常重要。因?yàn)楣?jié)能效果是“船體-節(jié)能裝置-螺旋槳”相互之間復(fù)雜流動(dòng)干擾的結(jié)果和體現(xiàn)，并且是個(gè)相對(duì)小量（通常較船舶航行總功率小2個(gè)量級(jí)左右），因而對(duì)其準(zhǔn)確預(yù)報(bào)評(píng)估并非易事，模型試驗(yàn)是目前常用且較可靠的主要技術(shù)手段。

近年來(lái)，隨著CFD技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用普及，很多研究人員采用CFD方法開(kāi)展節(jié)能效果的預(yù)報(bào)評(píng)估研究。由于水動(dòng)力節(jié)能裝置的形式多樣，并且存在與船型及推進(jìn)器之間的適配性問(wèn)題，同時(shí)還因?yàn)椤按w-節(jié)能裝置-螺旋槳”相互之間復(fù)雜的流動(dòng)干擾，對(duì)相關(guān)的CFD計(jì)算帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。此外，針對(duì)不同的水動(dòng)力節(jié)能裝置形式和方案，CFD模擬處理的方法、方式也有差別。因此，基于CFD模擬的節(jié)能效果預(yù)報(bào)評(píng)估目前尚無(wú)一套成熟、統(tǒng)一的方法，仍需開(kāi)展大量研究工作。

本文以國(guó)際標(biāo)模（Japan bulk carrier, JBC）為研究對(duì)象，使用自主開(kāi)發(fā)的CFD求解器，開(kāi)展典型散貨船加裝節(jié)能導(dǎo)管的CFD計(jì)算與分析，并對(duì)節(jié)能效果進(jìn)行預(yù)報(bào)評(píng)估。論文工作包括不同湍流模型、不同網(wǎng)格數(shù)量下的船模阻力和尾流場(chǎng)的計(jì)算以及不同湍流模型下的自航模擬；針對(duì)節(jié)能導(dǎo)管與螺旋槳距離非常近的特點(diǎn)，采用傾斜交界面結(jié)合相關(guān)算法，解決船模自航CFD模擬中網(wǎng)格交界面布置困難的問(wèn)題。論文通過(guò)與模型試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文的CFD計(jì)算和預(yù)報(bào)評(píng)估方法合理可行。

1 研究對(duì)象與數(shù)值方法

1.1 研究對(duì)象簡(jiǎn)介

國(guó)際標(biāo)模JBC是一艘艉部帶有節(jié)能導(dǎo)管的好望角型散貨船（實(shí)船并未建造），推進(jìn)器為5葉MAU型螺旋槳。該船由日本國(guó)立海事研究所（national maritime research institute，NMRI）、 橫 濱 國(guó) 立 大學(xué)（Yokohama national university）和日本造船研究中 心（ship building research centre of Japan，SRC）聯(lián)合設(shè)計(jì)。船模分別在NMRI、SRC和大阪大學(xué)（Osaka university）進(jìn)行了模型試驗(yàn)，包括阻力試驗(yàn)、自航試驗(yàn)和尾部流場(chǎng)粒子圖像測(cè)速法（particle image velocimetry, PIV）測(cè)量，并在漢堡科技大學(xué)（technology university of Hamburg）開(kāi)展了流場(chǎng)的激光多普勒測(cè)速儀（laser Doppler velocimetry, LDV）測(cè)量試驗(yàn)。

表1—3分別給出了船模、螺旋槳和導(dǎo)管的主尺度參數(shù)。

表1 JBC船模主參數(shù)

表2 螺旋槳模型主參數(shù)

表3 導(dǎo)管模型主參數(shù)

圖1示意JBC船模幾何外形（帶螺旋槳和節(jié)能導(dǎo)管），圖2和圖3則分別顯示螺旋槳和導(dǎo)管的幾何外形。

圖1 船模幾何外形

圖2 螺旋槳幾何外形

圖3 導(dǎo)管幾何外形

該船模的一個(gè)重要特點(diǎn)是螺旋槳與其前方的節(jié)能導(dǎo)管距離非常近，螺旋槳根部幾乎位于導(dǎo)管后緣所在平面，從而給船模自航CFD模擬中的網(wǎng)格交界面布置帶來(lái)了很大的困難，對(duì)相關(guān)算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性也是相當(dāng)大的挑戰(zhàn)。

1.2 數(shù)值計(jì)算方法概述

本文的數(shù)值計(jì)算基于中國(guó)船舶科學(xué)研究中心自主研發(fā)的船舶水動(dòng)力學(xué)CFD求解器NaViiX進(jìn)行。目前，該求解器具備以下功能：

（1）能實(shí)現(xiàn)三維航行體單相、多相湍流繞流CFD模擬；

（2）支持結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、混合網(wǎng)格、任意多面體網(wǎng)格、交界面網(wǎng)格和滑移網(wǎng)格；

（3）支持慣性坐標(biāo)系、非慣性坐標(biāo)系和多參考坐標(biāo)系求解；

（4）支持六自由度運(yùn)動(dòng)求解；

（5）支持MPI并行計(jì)算。

流體運(yùn)動(dòng)采用RANS方程（Reynolds averaged Navier-Stokes equations）描述，控制方程的具體形式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。CFD求解器采用有限體積法（finite volume method，F(xiàn)VM）離散控制方程，其中對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)差分格式， 擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式，壓力速度耦合采用SIMPLE（semi-implicit method for pressure linked equations）算法解耦，代數(shù)方程組使用Gauss-Seidel迭代求解，并使用代數(shù)多重網(wǎng)格（multigrid）技術(shù)加速收斂。

對(duì)JBC加裝導(dǎo)管節(jié)能效果的CFD計(jì)算分析，包括船模阻力、流場(chǎng)和帶真實(shí)螺旋槳的自航計(jì)算。船模阻力CFD計(jì)算主要是考察不同湍流模型水動(dòng)力計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格收斂性，對(duì)流場(chǎng)的分析則是為船模自航CFD模擬的湍流模型選取提供依據(jù)。

船模阻力和流場(chǎng)的CFD計(jì)算方法較為成熟，這里不再贅述。在船模自航CFD模擬中，計(jì)算域分為旋轉(zhuǎn)域（螺旋槳及其附近區(qū)域）和平動(dòng)域（除螺旋槳及其附近區(qū)域之外），2個(gè)域之間通過(guò)網(wǎng)格交界面?zhèn)鬟f流場(chǎng)信息。因此，交界面設(shè)置及相關(guān)算法是否合理準(zhǔn)確，對(duì)于船模自航CFD模擬至關(guān)重要。

由于JBC船模的螺旋槳與其前方的節(jié)能導(dǎo)管距離非常近（如下頁(yè)圖4所示），螺旋槳根部幾乎位于導(dǎo)管后緣所在平面，采用網(wǎng)格交界面垂直于螺旋槳軸線(xiàn)這種常規(guī)的設(shè)置方式幾乎不可能。為此，在本文的CFD模擬中，螺旋槳與節(jié)能導(dǎo)管之間的網(wǎng)格交界面采用斜交于螺旋槳軸線(xiàn)的方式設(shè)置（如下頁(yè)圖5所示），以解決常規(guī)方式難以設(shè)置的問(wèn)題。

圖4 螺旋槳與節(jié)能導(dǎo)管相對(duì)位置

圖5 網(wǎng)格交界面設(shè)置

傾斜交界面雖然解決了螺旋槳與節(jié)能導(dǎo)管之間的網(wǎng)格交界面設(shè)置問(wèn)題，但是又給插值點(diǎn)構(gòu)造方式帶來(lái)了新的問(wèn)題：如果仍沿用面法線(xiàn)方向?yàn)椴逯迭c(diǎn)構(gòu)造方向，會(huì)使插值點(diǎn)延伸到不合適的位置，導(dǎo)致交界面?zhèn)鬟f的流場(chǎng)信息不是當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)信息，如圖6（a）所示。為此，在CFD模擬的網(wǎng)格交界面插值算法中，通過(guò)判斷交界面法向矢量與流向的關(guān)系， 控制交界面插值點(diǎn)外延方向， 如圖6（b）所示。

圖6 傾斜交界面插值點(diǎn)外延示意圖

在船模阻力CFD計(jì)算中，計(jì)算域空間使用切割單元方法結(jié)合貼體棱柱層網(wǎng)格處理物面邊界層的笛卡爾混合網(wǎng)格離散。這種網(wǎng)格既能夠在很大程度上保持笛卡爾網(wǎng)格的優(yōu)勢(shì)，又能夠較好地處理湍流邊界層流動(dòng)。在船模自航CFD模擬中，平動(dòng)域同樣采用笛卡爾混合網(wǎng)格，而旋轉(zhuǎn)域則采用四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖7給出了自航CFD模擬中的船模尾部區(qū)域網(wǎng)格劃分，包括了船尾局部、節(jié)能導(dǎo)管和螺旋槳的網(wǎng)格劃分。

圖7 船模尾部區(qū)域網(wǎng)格劃分

由于JBC船模航速不高（= 0.142），并且本文研究的重點(diǎn)是導(dǎo)管的節(jié)能效果，出于提高計(jì)算效率的考慮，故在CFD計(jì)算中不考慮自由面興波的影響，將靜水面當(dāng)作對(duì)稱(chēng)面處理。CFD模擬的計(jì)算域范圍、邊界條件設(shè)置和網(wǎng)格劃分原則等細(xì)節(jié)，可參考文獻(xiàn)[9]，這里不再贅述。

2 船模阻力計(jì)算與結(jié)果分析

2.1 計(jì)算工況簡(jiǎn)介

CFD計(jì)算針對(duì)船模設(shè)計(jì)吃水狀態(tài)下的設(shè)計(jì)航速開(kāi)展（其中吃水見(jiàn)表1）。船模速度U=1.179 m/s（=0.142，=7.46×10），對(duì)應(yīng)實(shí)船航速 14.5 kn。

船舶水動(dòng)力CFD模擬常用的湍流模型有標(biāo)準(zhǔn)、RNG、和 SST4 種，為分析不同湍流模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，各采用3套網(wǎng)格開(kāi)展CFD計(jì)算并加以比對(duì)。系列網(wǎng)格生成過(guò)程中，網(wǎng)格劃分的其他參數(shù)保持不變，而網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸分別設(shè)置為L / 50、L / 70、L / 100，由此生成的JBC船模不帶節(jié)能導(dǎo)管的網(wǎng)格單元數(shù)分別為645 k（粗網(wǎng)格）、1 230 k（中等網(wǎng)格）和2 495 k（細(xì)網(wǎng)格）；而JBC船模帶節(jié)能導(dǎo)管的網(wǎng)格單元數(shù)因?qū)Ч芨浇鼌^(qū)域的網(wǎng)格細(xì)化而相應(yīng)增加，分別為807 k（粗網(wǎng)格）、 1 463 k（中等網(wǎng)格）和2 950 k（細(xì)網(wǎng)格）。

2.2 計(jì)算結(jié)果與分析

表4和下頁(yè)表5分別給出了不同湍流模型、不同網(wǎng)格下，JBC帶與不帶節(jié)能導(dǎo)管船模阻力CFD計(jì)算結(jié)果，包括摩擦阻力分量R、壓差阻力分量R和總阻力R；該工況下船模阻力模型試驗(yàn)結(jié)果分別為R=35.002 N和R=35.118 N。

表4 JBC帶節(jié)能導(dǎo)管船模阻力CFD計(jì)算結(jié)果

表5 JBC不帶節(jié)能導(dǎo)管船模阻力CFD計(jì)算結(jié)果

從表中可以看出：

（1）對(duì)于粗、中、細(xì)3套網(wǎng)格，4種湍流模型船模總阻力計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果都相當(dāng)接近，偏差都在2%以?xún)?nèi)。其中2種湍流模型計(jì)算結(jié)果稍微偏小，而另2種湍流模型計(jì)算結(jié)果略微偏大，4種湍流模型的計(jì)算效率并無(wú)明顯差別。

（2）在相同湍流模型下，不同網(wǎng)格船?？傋枇τ?jì)算結(jié)果差別不大，其中細(xì)網(wǎng)格與中等網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果之間的差別基本都在1%以?xún)?nèi)，說(shuō)明在本文研究范圍內(nèi)，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)船?？傋枇τ?jì)算結(jié)果影響不大。

（3）模型試驗(yàn)結(jié)果表明，帶與不帶節(jié)能導(dǎo)管，船?？傋枇Σ顒e很小，分別為35.002 N和35.118 N，CFD計(jì)算也較好地反映了這一點(diǎn)。從各阻力分量來(lái)看，加裝節(jié)能導(dǎo)管后，摩擦阻力略有增大而壓差阻力總體上變化不大或略有減小。

綜合來(lái)看，就該工況JBC帶與不帶節(jié)能導(dǎo)管船模阻力CFD計(jì)算而言，4種湍流模型的表現(xiàn)都相當(dāng)好，不同網(wǎng)格下總阻力計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的偏差基本上都在2%以?xún)?nèi)。

通過(guò)分析可見(jiàn)，對(duì)船模總阻力CFD計(jì)算而言，在不同網(wǎng)格下沒(méi)有1種湍流模型相較其他湍流模型具有明顯的優(yōu)勢(shì)。因此，以下將進(jìn)一步開(kāi)展尾流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果分析，為船模自航CFD模擬的湍流模型選取提供依據(jù)。

3 尾流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果分析

在船模自航的CFD計(jì)算中，螺旋槳前方流場(chǎng)模擬結(jié)果是否準(zhǔn)確，對(duì)于推進(jìn)性能計(jì)算結(jié)果有直接影響。為此，這里對(duì)/L=0.984 3截面處（位于節(jié)能導(dǎo)管與螺旋槳之間）的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。結(jié)果分析中，速度場(chǎng)的無(wú)量綱形式如下：

式中：為船模前進(jìn)速度，m/s；、和分別代表CFD計(jì)算所得速度場(chǎng)中、和方向的速度分量，m/s。

這里的船模尾流場(chǎng)CFD計(jì)算結(jié)果是由船模阻力計(jì)算時(shí)同步獲得，包括不同網(wǎng)格、不同湍流模型下的三向速度等值線(xiàn)和橫向速度矢量。據(jù)筆者對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，細(xì)網(wǎng)格模擬的流場(chǎng)總體上最接近模型試驗(yàn)結(jié)果。限于篇幅，文中僅給出不同湍流模型下細(xì)網(wǎng)格的流向速度（）等值線(xiàn)結(jié)果。

圖8給出了JBC船模/L=0.984 3截面流向速度等值線(xiàn)模型試驗(yàn)結(jié)果，其中圖8（a）為不帶節(jié)能導(dǎo)管的結(jié)果， 圖8（b）為帶節(jié)能導(dǎo)管的結(jié)果。圖9和下頁(yè)圖10則分別給出了4種湍流模型下船模不帶節(jié)能導(dǎo)管和帶節(jié)能導(dǎo)管/L=0.984 3截面流向速度等值線(xiàn)CFD模擬結(jié)果。

圖8 流向速度等值線(xiàn)模型試驗(yàn)結(jié)果

圖9 流向速度等值線(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果-不帶節(jié)能導(dǎo)管

圖10 流向速度等值線(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果-帶節(jié)能導(dǎo)管

從圖中可以看出：

（1）對(duì)于不帶節(jié)能導(dǎo)管的工況

2種湍流模型模擬結(jié)果較為接近，另2種湍流模型模擬結(jié)果也高度相似，但和2個(gè)系列湍流模型模擬結(jié)果之間有較為明顯的差別；與模型試驗(yàn)結(jié)果相比，對(duì)于流速較高區(qū)域（≥0.4）CFD模擬結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果總體上符合較好，對(duì)于低速區(qū)（≤0.3）2種模型模擬出了/L=0.01、/L=-0.04的=0.3等值線(xiàn)，而2種模型沒(méi)有模擬出，其中RNG模擬結(jié)果與模型試驗(yàn)最為接近，標(biāo)準(zhǔn)其次。

（2）對(duì)于帶節(jié)能導(dǎo)管的工況

在導(dǎo)管投影以外區(qū)域，標(biāo)準(zhǔn)、RNG和SST3種湍流模型的模擬結(jié)果較接近，模型模擬的等值線(xiàn)區(qū)域較前三者偏于平緩；在導(dǎo)管投影以?xún)?nèi)區(qū)域，RNG和2種湍流模型模擬結(jié)果較接近，標(biāo)準(zhǔn)模型沒(méi)有模擬出=0.4等值線(xiàn)的下半部分，而SST模擬的流速較高區(qū)域（≥0.4）略大，并在尾軸上方模擬出了=0.5等值線(xiàn)。與模型試驗(yàn)結(jié)果相比，除了=0等值線(xiàn)范圍有所偏大，RNG湍流模型模擬結(jié)果與之高度一致。

綜合來(lái)看，不同湍流模型的CFD模擬都能夠較好地捕捉船模尾流場(chǎng)的主要特征，其中RNG表現(xiàn)最佳，標(biāo)準(zhǔn)其次。

4 船模自航CFD模擬與節(jié)能效果評(píng)估

根據(jù)對(duì)船模阻力和尾流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的分析，采用標(biāo)準(zhǔn)和RNG2種湍流模型，開(kāi)展船模帶螺旋槳模型自航的數(shù)值模擬。CFD模擬中，平動(dòng)域網(wǎng)格基于船模阻力CFD計(jì)算中的細(xì)網(wǎng)格生成，而包含了螺旋槳模型的旋轉(zhuǎn)域采用的四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元數(shù)為831 k。

船模自航CFD模擬的目的是獲得船舶自航點(diǎn)以及自航點(diǎn)下的船舶阻力和螺旋槳推進(jìn)性能，進(jìn)而開(kāi)展功率預(yù)報(bào)和節(jié)能效果評(píng)估。本文參考水面船舶自航模型試驗(yàn)方法，采用類(lèi)似于模型試驗(yàn)的等車(chē)速變轉(zhuǎn)速方法，獲取船舶自航點(diǎn)，并評(píng)估節(jié)能效果。具體流程如下：

（1）粗略預(yù)估一自航點(diǎn)，在其前后適當(dāng)范圍各取一點(diǎn)和（應(yīng)保證實(shí)際自航點(diǎn)在此范圍之內(nèi)，這里分別取為7.5 r/s和8.0 r/s），開(kāi)展船舶自航的數(shù)值模擬；

（2）根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，可以得到不同轉(zhuǎn)速下的強(qiáng)制力（=-）、螺旋槳推力和槳扭矩；

（3）由=通過(guò)插值得到自航點(diǎn)，同時(shí)插值得到自航點(diǎn)下的螺旋槳推力和槳扭矩；

（4）根據(jù)公式=2π，計(jì)算自航點(diǎn)下船模帶與不帶節(jié)能導(dǎo)管時(shí)的功率，并通過(guò)二者的對(duì)比評(píng)估節(jié)能效果。

其中：為自航狀態(tài)下的船模阻力；是為補(bǔ)償模型與實(shí)船摩擦阻力系數(shù)之間差別而引進(jìn)的自航修正值，稱(chēng)為強(qiáng)制力。對(duì)于JBC船模，參考模型試驗(yàn)結(jié)果，強(qiáng)制力取為=18.2 N。

表6給出了使用不同湍流模型JBC帶與不帶節(jié)能導(dǎo)管船模自航CFD模擬結(jié)果，包括不同轉(zhuǎn)速下的螺旋槳推力、扭矩以及強(qiáng)制力。

表6 JBC船模自航CFD模擬結(jié)果

續(xù)表6

表7則給出了基于船模自航CFD模擬結(jié)果插值得到的自航點(diǎn)，以及自航點(diǎn)下的螺旋槳模型推力、扭矩和功率。表中同時(shí)給出了模型試驗(yàn)的結(jié)果。

表7 JBC船模帶節(jié)能導(dǎo)管節(jié)能效果

由表6和表7可以看出：

（1）船模加裝節(jié)能導(dǎo)管之后，在相同轉(zhuǎn)速下，螺旋槳推力和扭矩都增大，但推力增大的幅度高于扭矩增大的幅度，使自航點(diǎn)螺旋槳轉(zhuǎn)速下降、扭矩也下降，從而表現(xiàn)出節(jié)能效果；

（2）2種湍流模型CFD模擬都獲得了較為明顯的節(jié)能效果，且節(jié)能效果基本相同，分別為4.6%和4.5%，與模型試驗(yàn)結(jié)果5.8%相當(dāng)接近。

由表7進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)：從CFD模擬得到的船舶自航點(diǎn)以及自航點(diǎn)下的螺旋槳推力、扭矩和功率計(jì)算結(jié)果看，RNG湍流模型的計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果更為接近，其中功率計(jì)算結(jié)果差別在2%左右；而標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果差別稍大一些，其中功率計(jì)算結(jié)果差別在6%左右。這應(yīng)是RNG湍流模型模擬的螺旋槳前方流場(chǎng)更為準(zhǔn)確的原因所致。

綜上所述，基于本節(jié)的船模自航CFD模擬方法和流程，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)評(píng)估加裝節(jié)能導(dǎo)管后的節(jié)能效果，這也說(shuō)明了本文采用傾斜交界面設(shè)置方法以及相關(guān)算法是合理可行的。

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)JBC帶與不帶節(jié)能導(dǎo)管船模阻力、流場(chǎng)和自航的CFD模擬及基于CFD計(jì)算結(jié)果的節(jié)能效果評(píng)估，可得出以下結(jié)論：

（1）就船模阻力CFD預(yù)報(bào)而言，不論是否帶節(jié)能導(dǎo)管，文中4種湍流模型在不同網(wǎng)格下，總阻力計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的偏差都在2%以?xún)?nèi)，其中2種湍流模型計(jì)算結(jié)果略微偏小，而另2種湍流模型計(jì)算結(jié)果稍許偏大；

（2）就尾流場(chǎng)CFD模擬而言，4種湍流模型總體上均能夠較好地捕捉船模尾流場(chǎng)的主要特征，并能夠分辨出加裝節(jié)能導(dǎo)管對(duì)流場(chǎng)的影響，其中RNG表現(xiàn)最佳，標(biāo)準(zhǔn)其次，2種湍流模型在尾流場(chǎng)模擬方面的表現(xiàn)相對(duì)差一些，尤其是在不帶節(jié)能導(dǎo)管時(shí)；

（3）基于船模自航CFD模擬結(jié)果，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)加裝節(jié)能導(dǎo)管的節(jié)能效果，且2種湍流模型CFD模擬得到的節(jié)能效果基本相同，對(duì)于船舶自航點(diǎn)以及自航點(diǎn)下的螺旋槳推力、扭矩和功率，基于RNG湍流模型的計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果更為接近。

由此表明，本文的CFD計(jì)算方法（特別是船模自航數(shù)值模擬中的傾斜交界面設(shè)置方法以及相關(guān)算法），可以用于JBC這類(lèi)肥大型船舶加裝節(jié)能導(dǎo)管的節(jié)能效果預(yù)報(bào)評(píng)估。