沈 瑤， 王 超， 趙彥珍， 鄒建龍， 高昕悅

（西安交通大學電氣工程學院，西安 710049）

0 引言

電磁場與波是電氣信息類學生的一門非常重要的專業(yè)基礎課程。目前，我校為電氣工程專業(yè)學生在大二下學期開設了電磁場理論課程，共72學時，其中實驗為16學時，共7個實驗。雖然這7個實驗涵蓋了電磁場課程全部章節(jié)的內容，但仍然只限于簡單的驗證性實驗，始終停留在理論認知階段，與工程性實驗案例相差甚遠。多年來的教學實踐表明，即便學生掌握了電磁場理論知識和熟悉工程軟件的使用步驟，但對如何應用電磁場理論解決實際問題卻仍然感到十分迷茫。在面向新工科的未來工程教育培養(yǎng)理念下，強調面向復雜工程問題的實踐能力培養(yǎng)，鼓勵在教學過程中融入一些專業(yè)課程中的案例，實現貫穿全過程的實踐能力培養(yǎng)體系，以提升工科本科生的工程能力和工程素質。

由于電磁場概念抽象，場分布無法觀察，通過在實驗教學中引入計算機輔助分析軟件和工程軟件，可以使場分布以云圖、矢量圖及等位線圖等直觀顯示，幫助學生理解電磁場理論，提高實驗教學效果。如文獻［1］中在電磁場實驗教學中引入計算機輔助分析、數值計算和工程軟件，化抽象為形象，增強電磁場實驗教學效果。文獻［2］中借助C#界面設計語言和Ansoft軟件自主開發(fā)了電磁場實驗軟件，將理論、實驗測量和仿真計算3者相結合，幫助學生建立完整的電磁分析的思維體系。還有一些高校通過信息化手段［3］或依托學科競賽對實驗內容進行改革［4］，將專業(yè)知識落實到具體實踐中，提升專業(yè)知識學習效果，值得借鑒。

本文將以輸電線路周圍的場分布實驗為例，介紹我校結合工程實例和計算機輔助分析，開展電磁場實驗教學改革的過程。

1 實驗設計

1.1 實驗任務

如圖1所示，設有兩根平行帶電導線，設A導線電壓為220 V，B導線電壓為0 V，輸電線半徑為0.01 m，導線距地面4 m，線間水平距離0.3 m?；救蝿眨孩賾秒娸S法分析場域內任一點的電位。②借助ANSYS軟件求場域內的等位線和電場強度矢量圖。提高任務是應用模擬電荷法求場域內任一點的電位和電場強度。

圖1 兩平行輸電線

由于導線半徑過小，將導致電軸位置與導線圓心重合，無法應用電軸法，故導線半徑并非實際參數，特此說明。實驗分為基本和提高兩部分，學生在實驗課上必須完成基本任務，提高任務可作為開放實驗項目或課后練習作業(yè)，學生自行完成查閱資料，鍛煉自主學習能力和解決問題的能力。

1.2 實驗原理

1.2.1 電軸法

圖2 應用電軸法求解兩平行輸電線的場分布

式中：ε0為真空中的介電常數；R1=和分別為線電荷τ1及其鏡像電荷-τ1與K（x，y）點之間的距離；和R′2=分別為線電荷τ2及其鏡像電荷-τ2與K（x，y）點之間的距離。

1.2.2 ANSYS仿真分析

ANSYS Electronics Desktop包含Maxwell 2D/3D，是一個交互式軟件包，其功能強大，計算結果精確，包括電場、靜磁場、渦流場、瞬態(tài)場等分析模塊。Maxwell利用有限元方法（FEA）求解電磁問題。本文對兩平行輸電線采用2D建模，取傳輸線的二維橫截面，并認為輸電線無限長，忽略端部效應。

1.2.3 模擬電荷法

模擬電荷法本質上是廣義鏡像法，基于靜電場的唯一性定理［6］，在求解場域外，用一組虛設的離散分布的簡單電荷（即模擬電荷）來等效替代電極表面連續(xù)分布的電荷，并應用這些模擬電荷的電位或電場強度解析解來計算電場。應用模擬電荷法求解場分布的基本步驟為［7-9］：

（1）定性分析電極和場域，選定模擬電荷的類型、位置和數量。在本文的兩平行長直輸電線問題中，設每根子導線內部有n個模擬電荷，模擬電荷分布在半徑為cr（0＜r＜1）的同心圓周上，兩根導線共有2n個模擬電荷，每個模擬電荷的電荷量為Qj（j=1，2，…2n），如圖3所示。

圖3 模擬電荷示意圖

（2）在電極表面設置匹配點，數量與模擬電荷相同。

5.資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會建設取得重大進展。報告提出：“主體功能區(qū)布局基本形成，資源循環(huán)利用體系初步建立。單位國內生產總值能源消耗和二氧化碳排放大幅下降，……生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性增強”［1］。

（3）根據疊加原理和靜電場中計算電位的解析公式，求電位系數矩陣［P］，建立模擬電荷與匹配點電位的線性代數方程組為：

寫成矩陣的形式為：

式中，系數矩陣［P］中的元素Pij表示第j個模擬電荷在第i個匹配點上產生的電位系數，［P］稱為電位系數矩陣。

（4）解線性方程組式（3），得到模擬電荷［Q］。

（5）在電極表面另外選定電位校驗點，對模擬電荷進行校驗和必要修正。

（6）利用模擬電荷計算場域內任意一點的電位或電場強度。

求任一點K（x，y）的電位，先根據點的坐標重新計算系數矩陣［P′］，再根據步驟（4）得到的模擬電荷［Q］，則待求點K（x，y）的電位為：

求任一點的電場強度，設模擬電荷的坐標為（Xj，Yj），可根據疊加原理，待求點K（x，y）的電場強度的x和y分量分別為：

2 教學引導

由于本實驗題目面向電氣專業(yè)本科大二學生開設，學生專業(yè)知識掌握較少，解決問題的能力不強，故教師應從以下幾方面進行引導。①電軸法，對于地面上方任意點的電位，先確定電軸位置，再應用鏡像法，消除地面影響，然后采用疊加定理求解電位；②采用ANSYS軟件建模時，注意模型簡化，由于大地電位為零，且不需要考慮大地下方的場分布，故無需建立大地模型，繪制求解域，設置其底部電位為0，其他邊界為Balloon氣球邊界；③采用數值計算法—模擬電荷法對該問題進行求解，需要講解模擬電荷法的原理，模擬電荷、匹配點和校驗點等概念，具體編程實現學生可自行查閱資料完成，最后還可對模擬電荷法進行優(yōu)化，求解最佳模擬電荷數。

3 實驗步驟

3.1 電軸法

應用電軸法求解場域內任意點的電位，可代入點的坐標，利用式（1）計算。現取坐標為（1，1）、（2，2）、（3，3）和（4，4）的4個點，求解結果如表1所示。

表1 理論、仿真和模擬電荷法對比

3.2 ANSYS軟件仿真

采用ANSYS軟件進行仿真分析的步驟是［12］：①建立Maxwell 2D項目設計文件，采用Cartesian XY（XY平面直角坐標系），Electrostatic靜電場求解器，繪圖單位為“m”；②繪制模型，導線用半徑為0.01m的圓表示，求解域可通過繪制一個長和寬均為60 m的正方形表示；③賦予材料屬性，導線材料為鋁，求解域材料為空氣；④添加激勵和邊界，A導線激勵為220 V，B導線為0 V，求解域下邊界電壓為0 V，求解域的左、右和上邊界為Balloon邊界；⑤設置網格剖分；⑥求解計算；⑦后處理查看結果。兩平行導線的等位線分布圖和電場強度矢量圖如圖4所示。

圖4 兩平行輸電線電磁場仿真圖

3.3 模擬電荷法

根據模擬電荷法求解場分布的基本步驟，采用Matlab語言編程，求解場域內的電位和電場強度。編程流程如圖5所示，先定義模擬電荷，模擬電荷的鏡像電荷、匹配點和校驗點的坐標，然后計算電位系數矩陣，解方程得到模擬電荷［Q］，根據模擬電荷計算校驗點的電位，若校驗點電位滿足要求則計算待求點電位和電場強度，若不滿足要求，則應重新設置模擬電荷的位置、個數或類型。

圖5 模擬電荷法編程流程

設導線半徑為Rd，模擬電荷分布在與導線圓心重合的同心圓周上，模擬電荷所在圓的半徑為Rm=0.6Rd［6］，匹配點和校驗點均分布在導線的圓周上，且相鄰匹配點和校驗點間隔30°。導線位置及尺寸參數同前述，A導線上模擬電荷的電位均為220 V，B導線上模擬電荷的電位均為0 V。設校驗點上電位的最大誤差為±0.01 V。根據以上參數編程，得到導線上校驗點電位的最大誤差為±3.7 mV，滿足要求。

為了驗證結果的正確性，取坐標為（1，1），（2，2），（3，3）和（4，4）的4個點，利用ANSYS仿真和模擬電荷法自編程序計算點的電位，將結果記錄在表1中。由表可知，電軸法和ANSYS仿真結果的最大誤差為1.62%；模擬電荷法和ANSYS仿真結果的最大誤差為0.87%，這說明本文用電軸法、ANSYS仿真建模和模擬電荷法自編程序對兩平行輸電線的場域求解是正確的。此外，為了檢驗電場強度的計算結果，在線下距地1 m處50 m范圍內定義一條直線，分別采用ANSYS仿真和模擬電荷法求解該直線上的電場強度，結果如圖6所示，可見ANSYS仿真和模擬電荷法求解的結果基本吻合，進一步說明ANSYS仿真建模和自編程序是正確的。

圖6 線下距地1 m處50 m范圍內的電場強度

4 結語

針對兩平行輸電線周圍的電場分布這一實際問題，采用理論分析、工程軟件分析和數值分析的方法進行求解，3種方法互相驗證，得到了正確的結果。該實驗項目，一方面可鍛煉學生應用電磁場理論分析實際問題的能力，使學生充分體會到電磁場理論對求解實際問題的指導意義，提高學生對電磁場理論學習的興趣；另一方面，使學生掌握了分析輸電線電場分布問題的正確方法，了解了ANSYS仿真建模的步驟和對實際工程的參考價值，初步了解了模擬電荷法。實驗方法不僅可以推廣至其他電磁場問題的研究，還可對學生后續(xù)課程學習打下良好學習基礎，為培養(yǎng)新工科人才提供借鑒。