肖正明， 劉佳偉， 譚加林， 鄭勝予

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500)

以電機(jī)為動(dòng)力源拖動(dòng)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，是一種典型的機(jī)電耦合系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、數(shù)控車(chē)床等多種機(jī)械裝備。隨著電機(jī)拖動(dòng)齒輪系統(tǒng)向大功率、集成化、高功率密度等方向發(fā)展，機(jī)電耦合作用引起的機(jī)械振動(dòng)問(wèn)題越發(fā)明顯，傳統(tǒng)只關(guān)注于電機(jī)或機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，無(wú)法對(duì)此狀況下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。因此，有必要考慮機(jī)電耦合關(guān)系，建立電機(jī)-齒輪機(jī)電耦合系統(tǒng)才能得出更為真實(shí)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，對(duì)于電機(jī)-齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)及狀態(tài)監(jiān)測(cè)具有重要意義。

目前針對(duì)電機(jī)-齒輪系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，已有廣泛的研究。Khabou等[1]考慮了電機(jī)扭矩變化對(duì)齒輪激勵(lì)，用Newmark法計(jì)算了定軸齒輪動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。Girsang等[2]在不同的風(fēng)和電網(wǎng)條件下進(jìn)行風(fēng)力發(fā)電機(jī)與行星齒輪減速器動(dòng)力學(xué)仿真，得出了系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。Chen等[3]根據(jù)機(jī)電系統(tǒng)扭振響應(yīng)提出了對(duì)電機(jī)控制策略的改進(jìn)，從而減小電機(jī)的振動(dòng)。Bai等[4]研究表明機(jī)電耦合效應(yīng)會(huì)加劇齒輪的振動(dòng)。劉長(zhǎng)釗等[5]提出了一種可用于分析變速過(guò)程的“電機(jī)-齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)-滾筒”的純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型?；糗娭艿萚6]分析了電機(jī)轉(zhuǎn)矩主從控制和轉(zhuǎn)速跟隨控制兩種控制方式，對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響。于蓬等[7]將減速器和電機(jī)整體考慮，基于Maxwell電磁理論得出電磁轉(zhuǎn)矩激勵(lì)，能更好地反映機(jī)電耦合系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲特性，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型。易園園等[8]面向電機(jī)啟動(dòng)、沖擊載荷等非穩(wěn)態(tài)工況，揭示了電機(jī)-多級(jí)齒輪系統(tǒng)的扭振信號(hào)與定子電流信號(hào)的關(guān)系。趙心穎等[9]將電氣振蕩轉(zhuǎn)化為作用在機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)激勵(lì)，得出了電氣控制參數(shù)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的影響關(guān)系。朱海燕等[10]對(duì)比有、無(wú)電磁力矩諧波分量激勵(lì)的齒輪箱動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，研究齒輪箱體和電機(jī)的振動(dòng)特性。

綜上所述，大多數(shù)研究將電機(jī)-齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為純扭轉(zhuǎn)模型，忽略了時(shí)變軸承剛度激勵(lì)影響，并且主要關(guān)注于電氣系統(tǒng)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)作用，較少關(guān)注傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)如何影響電機(jī)系統(tǒng)電氣參數(shù)變化。本文從動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，將時(shí)變嚙合、軸承剛度激勵(lì)轉(zhuǎn)化為關(guān)于轉(zhuǎn)角的函數(shù)，建立了可適用于不同轉(zhuǎn)速工況的電機(jī)-齒輪機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)分析系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)及電機(jī)定子電流的頻譜對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪、軸承剛度激勵(lì)對(duì)電機(jī)定子電流的調(diào)制規(guī)律。為進(jìn)一步電機(jī)-齒輪機(jī)電耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)及狀態(tài)監(jiān)測(cè)提供了理論基礎(chǔ)。

1 電機(jī)-齒輪系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型

1.1 行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)集中參數(shù)模型

行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)平移-扭轉(zhuǎn)集中參數(shù)模型，如圖1所示。在圖1中，設(shè)置有三種類(lèi)型坐標(biāo)系用于描述行星齒輪系統(tǒng)：大地坐標(biāo)系OXY，固定在行星架上并隨其轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)系oxy，固定在行星輪上的動(dòng)坐標(biāo)系opnxpnypn，n=1,2,…,N，N為行星輪個(gè)數(shù)，其中opnxpnypn坐標(biāo)軸軸線與oxy坐標(biāo)軸軸線相平行。每個(gè)元件有x，y，θ三個(gè)方向自由度，θc為行星架在大地坐標(biāo)系OXY中的轉(zhuǎn)角，θs及θr分別為太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈在動(dòng)系oxy中的轉(zhuǎn)角，θpn為行星輪在動(dòng)系opnxpnypn中的轉(zhuǎn)角。Ts為作用在太陽(yáng)輪的驅(qū)動(dòng)力矩，Tc為作用在行星架上的負(fù)載力矩。φn為第n個(gè)行星輪在oxy中的位置角，φn=2π (n-1)/N。

在動(dòng)坐標(biāo)系oxy中行星輪系可視為定軸輪系，由此可確定齒輪嚙合變形δspn及δrpn

(1)

式中，espn(θpn)及erpn(θpn)分別為太陽(yáng)輪-行星輪、行星輪-內(nèi)齒圈之間的齒輪綜合嚙合誤差，可寫(xiě)為以行星輪轉(zhuǎn)角為自變量的正弦函數(shù)，其幅值由齒輪加工精度決定。

進(jìn)一步，考慮時(shí)變嚙合剛度影響，并將嚙合阻尼視為定值[11]，可計(jì)算出動(dòng)態(tài)嚙合力為

(2)

考慮構(gòu)件切向加速度引起影響，應(yīng)用非慣性系的牛頓定律[12]建立行星齒輪傳動(dòng)平移-扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程。太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈、第n個(gè)行星輪(n=1,2,3)及行星架的運(yùn)動(dòng)微分方程依次如式(3)～式(6)所示

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，δpnx，δpny，δpnt分別為行星輪與行星架在x，y及切向方向的相對(duì)位移，可由坐標(biāo)系oxy與坐標(biāo)系opnxpnypn的位置關(guān)系計(jì)算得出

(7)

1.2 電機(jī)-齒輪系統(tǒng)機(jī)電耦合模型

在dq坐標(biāo)系中建立異步電機(jī)動(dòng)態(tài)模型：使用Park變換將電機(jī)定子三相電壓轉(zhuǎn)化到兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系中，異步電機(jī)電氣參數(shù)也折算到dq軸等效電路模型中，對(duì)應(yīng)的Park變換公式、電壓方程、磁鏈方程和電磁力矩方程如式(8)～式(11)所示[13]

(8)

(9)

(10)

Te=1.5ne(ΨdsIqs-ΨqsIds)

(11)

式中：下標(biāo)d，q分別為d，q軸上分量； 下標(biāo)s，r分別為電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子；U，I，R，L，Ψ分別為電壓、電流、電阻、自感、漏感及磁鏈；Lm為定轉(zhuǎn)子互感；ne為電機(jī)磁極對(duì)數(shù)；ω為dq坐標(biāo)系角速度；ωr為電機(jī)電角速度，ωr=neωM，ωM為電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度。

如圖2所示，電機(jī)轉(zhuǎn)子軸與太陽(yáng)輪相連，行星架軸與負(fù)載轉(zhuǎn)子相連。在大地坐標(biāo)系OXY中太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)角為(θc+θs)，由此電機(jī)轉(zhuǎn)子及負(fù)載端動(dòng)力學(xué)方程為

(12)

以電機(jī)與行星齒輪系統(tǒng)的力學(xué)關(guān)系，建立機(jī)械系統(tǒng)與電氣系統(tǒng)的聯(lián)系，結(jié)合式(3)～式(12)可建立電機(jī)-齒輪系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)方程為

(13)

式中：X為廣義自由度；M，C，G，K，Kt，Ka，T，E分別為廣義質(zhì)量矩陣、總體阻尼矩陣、陀螺矩陣、總體剛度矩陣、向心剛度矩陣、切向剛度矩陣、外部激勵(lì)力矩向量及嚙合誤差激勵(lì)向量；U，R，I，Ψ，ω，L分別為電壓向量、電阻矩陣、電流向量、磁鏈向量、角速度矩陣及電感矩陣。

建立了包含力-電-磁三種物理方程的動(dòng)力學(xué)模型，如式(13)所示。第一個(gè)方程是多自由度受迫振動(dòng)的力學(xué)方程，其在內(nèi)部受齒輪時(shí)變嚙合剛度與嚙合誤差激勵(lì)，在外部受由電磁力矩Te及負(fù)載TL激勵(lì)；第二個(gè)方程代表電機(jī)等效電路模型，其由電機(jī)電氣控制系統(tǒng)及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速共同決定；第三個(gè)方程用于計(jì)算動(dòng)態(tài)磁鏈；第四個(gè)方程用于計(jì)算動(dòng)態(tài)電磁力矩。由此建立了電機(jī)-齒輪系統(tǒng)機(jī)電耦合模型。

2 時(shí)變剛度求解

2.1 時(shí)變嚙合剛度求解

本文使用文獻(xiàn)[14]提出的改進(jìn)能量法計(jì)算時(shí)變嚙合剛度，該方法考慮了較為真實(shí)的過(guò)渡曲線方程，提高了嚙合剛度的計(jì)算精度。行星齒輪系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。

表1 行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of the planetary gear

受電氣控制系統(tǒng)影響，傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速具有時(shí)變性，使用角度表示時(shí)變嚙合剛度，比時(shí)間表示更具優(yōu)勢(shì)。采用角度表示時(shí)變剛度之后，不需要系統(tǒng)轉(zhuǎn)速信息，使得模型在不同轉(zhuǎn)速工況或非穩(wěn)態(tài)工況也具有適用性。進(jìn)一步，將時(shí)變嚙合剛度展開(kāi)傅里葉級(jí)數(shù)形式，如式(14)所示

(14)

式中：a，b為傅里葉級(jí)數(shù)各項(xiàng)系數(shù)；l為諧波次數(shù)；γn為嚙合初相位；γr為內(nèi)嚙合相位差，其取值與行星輪齒數(shù)有關(guān)，齒數(shù)為奇數(shù)時(shí)取為0，齒數(shù)為偶數(shù)時(shí)取為π。

在保證計(jì)算精度的情況下為減少計(jì)算量，使用8階傅里葉級(jí)數(shù)擬合由改進(jìn)能量法得出的時(shí)變嚙合剛度。太陽(yáng)輪-行星齒輪1時(shí)變嚙合剛度kspl計(jì)算結(jié)果及級(jí)數(shù)擬合對(duì)比如圖3所示。8階傅里葉級(jí)數(shù)各項(xiàng)系數(shù)如表2所示。

表2 傅里葉級(jí)數(shù)各項(xiàng)系數(shù)Tab.2 The Fourier series coefficients

2.2 太陽(yáng)輪處時(shí)變軸承剛度求解

基于赫茲接觸理論建立軸承分析模型計(jì)算時(shí)變軸承支承剛度[15]，軸承分析模型如圖4所示。為簡(jiǎn)化計(jì)算，模型假設(shè)軸與內(nèi)圈無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，外圈與箱體剛性連接，滾子與滾道之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)軸與內(nèi)圈之間的游隙，在運(yùn)動(dòng)期間滾子始終為等距排列，滾子只在受到壓縮時(shí)才產(chǎn)生變形。在該假設(shè)下，軸承的變形主要由滾子與軸承內(nèi)外圈之間的接觸變形組成。

第i個(gè)滾子的接觸變形可以表示為

(15)

式中：xb，yb分別為軸承內(nèi)圈圓心在x，y向的位移，即為內(nèi)圈與外圈在的相對(duì)位移；φi為軸承滾子位置角；Nb為軸承滾子個(gè)數(shù)；θz為軸承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)角。

滾子形狀為球形，根據(jù)赫茲接觸理論，由接觸變形產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)軸承力為

(16)

式中：Kc為赫茲接觸剛度，由軸承材料、接觸形狀決定；H(δbi)為海維賽德函數(shù)用于判斷滾子i是否發(fā)生接觸變形，當(dāng)δbi為正時(shí)為1，否則為0。

為充分考慮振動(dòng)響應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)軸承力的影響，并與行星齒輪動(dòng)力學(xué)模型直接地聯(lián)系起來(lái)，將軸承力轉(zhuǎn)化為軸承剛度計(jì)算，軸承支承剛度定義為

(17)

通常支承剛度矩陣主對(duì)角元素遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于非對(duì)角元素，可將非對(duì)角元素忽略[16]，軸承在xb，yb方向上的支承剛度可表示為

(18)

在穩(wěn)定工況下，振動(dòng)位移對(duì)軸承滾子接觸變形影響較小，xb，yb取為定值，太陽(yáng)輪軸承內(nèi)外圈的直徑分別為40 mm和80 mm，滾子數(shù)目9，滾子赫茲接觸剛度Kc為4.2×108N/m，利用式(18)可計(jì)算出其時(shí)變軸承剛度。在穩(wěn)定工況下太陽(yáng)輪x方向軸承支承剛度變化如圖5所示。

3 傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)-電機(jī)電流作用關(guān)系

在式(12)中電機(jī)軸變形產(chǎn)生的力為作用在電機(jī)轉(zhuǎn)子上的負(fù)載記為T(mén)d。受齒輪系統(tǒng)以及負(fù)載波動(dòng)等動(dòng)態(tài)激勵(lì)，假設(shè)Td波動(dòng)頻率為fd，受Td激勵(lì)下電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度、電磁力矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)可寫(xiě)為

(19)

在dq坐標(biāo)系中，定義d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈Ψr方向一致，這樣dq坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)速度與磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)速度相同，電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)相對(duì)位置固定。此時(shí)，ABC三相電流在dq坐標(biāo)系中分解為沿d軸方向的勵(lì)磁電流分量Ids及沿q軸方向的轉(zhuǎn)矩電流分量Iqs，兩分量相互獨(dú)立，由此電磁力矩可簡(jiǎn)化為[17]

(20)

在式(20)中，轉(zhuǎn)子磁鏈Ψr由勵(lì)磁電流分量Ids與電機(jī)參數(shù)決定，與定子轉(zhuǎn)矩電流分量Iqs無(wú)關(guān)，當(dāng)電氣參數(shù)為常數(shù)時(shí)Te與Iqs成正比，此時(shí)若Te波動(dòng)則Iqs也會(huì)以同頻率進(jìn)行波動(dòng)。Park變換屬于線性變換，Iqs波動(dòng)時(shí)三相電流也發(fā)生對(duì)應(yīng)頻率的波動(dòng)，導(dǎo)致Ids與Iqs同頻率波動(dòng)。由此Td以fd為頻率波動(dòng)時(shí)，dq坐標(biāo)系中電流分量可表示為

(21)

在異步電機(jī)中磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)速度等于電機(jī)定子電流變化速度，由此dq坐標(biāo)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)速ω=2πfe，fe為電機(jī)定子電源頻率。電流Park逆變換公式可寫(xiě)為

(22)

將式(21)代入式(22)中，可求出定子電流，并使用三角函數(shù)積化和差公式進(jìn)行整理，可得定子A相電流如下

(23)

由式(23)可以看出，在Td激勵(lì)下定子電流特征頻率除了電源頻率fe之外，還出現(xiàn)了fe-fd，fe+fd與激勵(lì)頻率有關(guān)的頻率成分。在實(shí)際中激勵(lì)頻率fd常常大于電流頻率fe，由于余弦函數(shù)為偶函數(shù)，進(jìn)一步地邊頻成分可表示為|fe±fd|。傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)給電機(jī)轉(zhuǎn)子帶來(lái)動(dòng)態(tài)激勵(lì)，造成電機(jī)軸負(fù)載的波動(dòng)，從而電流頻率會(huì)受到機(jī)械部分頻率調(diào)制作用，產(chǎn)生相應(yīng)邊頻。

4 電機(jī)-齒輪系統(tǒng)機(jī)電耦合仿真模型

4.1 機(jī)電耦合仿真模型搭建

使用MATLAB/Simulink求解機(jī)電耦合模型：首先，使用Simulink模塊搭建異步電機(jī)及其電流滯環(huán)控制模型；其次，使用S-Function函數(shù)建立電機(jī)-齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，電磁力矩等外部激勵(lì)作為輸入系統(tǒng)；最后，異步電機(jī)輸出電磁力矩作用于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，由動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)計(jì)算出電機(jī)軸轉(zhuǎn)速而后輸入電機(jī)系統(tǒng)，完成機(jī)電耦合模型的建立。Simulink仿真模型搭建如圖6所示。行星齒輪主要參數(shù)如表1所示，電機(jī)主要參數(shù)如表3所示。

參數(shù)異步電機(jī)參數(shù)電機(jī)額定功率/kW2.2電機(jī)額定電壓/V380磁極對(duì)數(shù)2定子轉(zhuǎn)子電阻/Ω0.440.82電感/mH22轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m2)—0.19互感/mH69

4.2 動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果與驗(yàn)證

在仿真中設(shè)置電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)子處添加恒定負(fù)載為30 N·m，選用ode4龍格庫(kù)塔固定步長(zhǎng)算法對(duì)電機(jī)-齒輪系統(tǒng)進(jìn)行求解。在該工況下，仿真得出的太陽(yáng)輪x，y向振動(dòng)加速度，并投影到大地坐標(biāo)系Y向，其時(shí)頻響應(yīng)如圖7所示。

本文行星齒輪模型參數(shù)與文獻(xiàn)[18]相同，且在相同工況下，仿真得出的振動(dòng)加速度響應(yīng)的時(shí)域幅值，特征頻率分布與曹金鑫的試驗(yàn)結(jié)果相符，驗(yàn)證了本文動(dòng)力學(xué)模型的有效性，為后續(xù)定子電流響應(yīng)分析提供了可靠的動(dòng)力學(xué)模型。

5 傳動(dòng)系統(tǒng)對(duì)定子電流響應(yīng)影響分析

5.1 齒輪時(shí)變嚙合剛度對(duì)定子電流響應(yīng)的影響

為研究齒輪時(shí)變嚙合剛度對(duì)定子電流響應(yīng)的影響，同時(shí)為時(shí)變軸承剛度作用下的仿真結(jié)果提供對(duì)照，將行星齒輪系統(tǒng)中的軸承剛度取為常數(shù)。電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)置為600 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)子處添加恒定負(fù)載為30 N·m，系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)定時(shí)，對(duì)應(yīng)電流頻率fe1為21.2 Hz，行星齒輪系統(tǒng)嚙合頻率fm1=Zpωp為202.1 Hz。

電機(jī)軸扭振速度頻譜如圖8(a)所示，電磁力矩頻譜如圖8(b)所示，電機(jī)定子A相電流頻譜如圖8(c)所示。動(dòng)態(tài)嚙合力作用在齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)上，是電機(jī)軸扭振的主要激勵(lì)源，所以在電機(jī)軸扭振速度頻譜圖8(a)中，其主要峰值由嚙合頻率fm1及其倍頻組成；電機(jī)軸的扭振直接作用于電機(jī)轉(zhuǎn)子，其作用關(guān)系如式(12)所示，扭振產(chǎn)生的力矩引起電磁力矩的同頻率響應(yīng)。同受電流影響，在圖8(b)中還出現(xiàn)了由電源頻率及PWM發(fā)生器產(chǎn)生的電流頻率；在定子電流頻譜圖8(c)中，其峰值主要為電流頻率，同時(shí)也包含與機(jī)械振動(dòng)頻率相調(diào)制頻率為|fe1±nfm1|的峰值。由于電機(jī)轉(zhuǎn)子相對(duì)較大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及電機(jī)定子繞組產(chǎn)生的電感，使得電機(jī)系統(tǒng)對(duì)高頻激勵(lì)不敏感，具有低通濾波的性質(zhì)，導(dǎo)致從電機(jī)軸扭振到電磁力矩再到定子電流，高頻部分幅值逐級(jí)衰減。

5.2 太陽(yáng)輪處時(shí)變軸承剛度對(duì)定子電流響應(yīng)的影響

為研究太陽(yáng)輪處時(shí)變軸承剛度對(duì)定子電流響應(yīng)的影響，在引入太陽(yáng)輪處的時(shí)變軸承剛度激勵(lì)影響，并進(jìn)行仿真。仿真工況設(shè)置與5.1節(jié)相同，該條件下時(shí)變軸承剛度頻率fb1=Nbωs為90.6 Hz。

電機(jī)軸扭振速度頻譜如圖9(a)所示，電磁力矩頻譜如圖9(b)所示，電機(jī)定子A相電流頻譜如圖9(c)所示，電機(jī)定子A相電流頻譜0～500 Hz局部放大如圖9(d)所示。引入時(shí)變軸承剛度后，齒輪x，y方向的振動(dòng)響應(yīng)受其激勵(lì)包含了時(shí)變軸承剛度頻率，在計(jì)算動(dòng)態(tài)嚙合力時(shí)，齒輪時(shí)變嚙合剛度與該振動(dòng)響應(yīng)相乘，出現(xiàn)了齒輪嚙合頻率與時(shí)變軸承剛度頻率在頻域上的卷積，所以與圖8(a)相比，圖9(a)中出現(xiàn)|n1fm1±n2fb1|的頻率調(diào)制，n1，n2分別為嚙合剛度、軸承剛度的諧波次數(shù)；同時(shí)也可以看出相對(duì)于嚙合剛度，時(shí)變軸承剛度引起的激勵(lì)較小。|n1fm1±n2fb1|以與4.1節(jié)中所述相同的方式傳遞到電機(jī)系統(tǒng)如圖9(b)及圖9(c)所示。在定子電流頻譜中，|n1fm1±n2fb1|進(jìn)一步與電源頻率fe1產(chǎn)生調(diào)制，出現(xiàn)|fe1±(n1fm1±n2fb1)|的頻率成分。由于軸承剛度引起的激勵(lì)本身幅值較小，并且電機(jī)系統(tǒng)帶有低通濾波的效果，所以軸承剛度引起的頻率成分在高頻部分難以觀測(cè)，忽略高次諧波成分重點(diǎn)觀察0～500 Hz低頻部分響應(yīng)如圖9(d)所示，電流上體現(xiàn)出了軸承剛度頻率而且低頻部分的幅值更明顯。

5.3 不同轉(zhuǎn)速下定子電流響應(yīng)

為研究不同轉(zhuǎn)速下的電流響應(yīng)，設(shè)置電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，其他仿真條件設(shè)置與5.2節(jié)相同，在此對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。該工況下，電流頻率fe2為35.2 Hz，齒輪系統(tǒng)嚙合頻率fm2為336.6 Hz，時(shí)變軸承剛度頻率fb2為150.6 Hz。

對(duì)比600 r/min及1 000 r/min時(shí)電機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，在不同轉(zhuǎn)速下，電機(jī)軸扭振速度頻譜如圖10(a)所示，電機(jī)定子A相電流頻譜如圖10(b)所示。由于負(fù)載不變，在不同轉(zhuǎn)速下行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合力頻率不同，而幅值大致相同，動(dòng)態(tài)嚙合力激勵(lì)作用于扭振，所以在圖10(a)中，不同轉(zhuǎn)速下的嚙合頻率nfm1與nfm2所對(duì)應(yīng)的峰值大致相同；在轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速較高齒輪水平及豎直方向振動(dòng)響應(yīng)較大，所以軸承引起的邊頻具有更大的幅值。轉(zhuǎn)速變化導(dǎo)致特征頻率偏移也反應(yīng)在了定子電流頻譜中，與扭振頻譜不同的是，由于負(fù)載不變轉(zhuǎn)速升高系統(tǒng)功率升高，所以fe2的峰值大于的fe1的峰值，其次電機(jī)系統(tǒng)帶有低通濾波的性質(zhì)，|fe2±fm2|頻率較高其幅值小于|fe1±fm1|處幅值。轉(zhuǎn)速不同時(shí)，引起電源頻率、嚙合頻率及軸承頻率的變化，造成對(duì)應(yīng)特征頻率在定子電流頻譜上的偏移，由此可通過(guò)定子電流頻率響應(yīng)監(jiān)測(cè)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)及其齒輪、軸承部件的運(yùn)行工況。

6 結(jié) 論

本文建立了包含控制系統(tǒng)、電機(jī)系統(tǒng)、及行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了數(shù)值仿真求解綜合分析得出以下結(jié)論：

(1) 受機(jī)械振動(dòng)激勵(lì)，定子電流頻率與機(jī)械振動(dòng)激勵(lì)頻率在頻域上產(chǎn)生卷積，產(chǎn)生與機(jī)械振動(dòng)頻率有關(guān)的邊頻成分。

(2) 齒輪時(shí)變嚙合剛度引起的時(shí)變嚙合力直接激勵(lì)扭振，所以其在定子電流頻譜上體現(xiàn)為電源頻率與嚙合頻率的頻率調(diào)制。

(3) 時(shí)變軸承剛度通過(guò)作用于齒輪水平與橫向振動(dòng)，從而影響動(dòng)態(tài)嚙合力的計(jì)算，間接地作用在扭振上，所以在定子電流頻譜中，時(shí)變軸承剛度頻率首先與嚙合頻率產(chǎn)生頻率調(diào)制作用于扭振，再與電源頻率相卷積作用于電流上。

(4) 在不同轉(zhuǎn)速工況下，電源頻率、嚙合頻率及軸承頻率的變化，引起定子電流頻譜中對(duì)應(yīng)的特征頻率偏移，為監(jiān)測(cè)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)提供了依據(jù)。