孟馳華, 馬婭娜, 韋清瀚, 楊 昌

1.天津航空機(jī)電有限公司，天津 300308； 2.空裝駐西安地區(qū)第一軍事代表室，陜西 西安 710000)

航空電氣系統(tǒng)中電弧多發(fā)生于飛機(jī)用電設(shè)備和電纜等位置(如圖1所示)，引起很多空難，極大威脅了飛機(jī)電力系統(tǒng)設(shè)備及飛機(jī)的安全。1998年9月2日，瑞士航空客機(jī)HB-IWF在加拿大哈利法克斯機(jī)場(chǎng)附近海域發(fā)生空難，據(jù)調(diào)查，班機(jī)碎片中一根電線上有電弧的痕跡，由電弧產(chǎn)生的火花引起飛機(jī)火災(zāi)，造成229人無(wú)一生還，飛機(jī)在沖入大西洋后粉碎性解體。因此，航空電弧檢測(cè)技術(shù)在保障飛機(jī)電力系統(tǒng)安全方面起到越來(lái)越重要的作用。

圖1 飛機(jī)電弧故障事故圖

作為航空電弧故障特性研究的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確的電弧模型仿真可充分反映電弧電氣特性，有助于航空故障電弧檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展和滅弧能力的提高[1-2]。

電力、居民用電等行業(yè)對(duì)交流電弧檢測(cè)技術(shù)開(kāi)展研究的時(shí)間較早，目前已有較深的理論研究。10 kV配電網(wǎng)中，針對(duì)風(fēng)速和電弧電流的幅值變化對(duì)間歇性接地故障電弧的影響，改進(jìn)了經(jīng)典控制論電弧模型，并基于PSCAD平臺(tái)搭建了其電弧模型，分析了不同電弧模型參數(shù)對(duì)間歇性電弧接地故障特征的影響[3-4]?；诨∠镀胶饫碚?，以電弧電流為變量建立了過(guò)渡函數(shù)，構(gòu)造了單相接地故障電弧模型，采用PSCAD平臺(tái)搭建了故障電弧模型，可基本反映10 kV配電網(wǎng)故障電弧特性[5-6]。機(jī)械式開(kāi)關(guān)中，線性和非線性負(fù)載條件下的串聯(lián)故障電弧通過(guò)Schavemaker電弧模型來(lái)進(jìn)行擬合，利用傅里葉變換分析電弧參數(shù)對(duì)電弧故障仿真的影響[7]。家用電網(wǎng)中，采用Simulink中的虛擬電力系統(tǒng)模塊和串并聯(lián)電弧模型對(duì)故障電弧擬合仿真，通過(guò)比較其時(shí)域特性和頻域特性，得到不同模型的有效標(biāo)準(zhǔn)[8]。目前對(duì)交流電弧仿真技術(shù)的研究已覆蓋中低壓配電網(wǎng)、機(jī)械式開(kāi)關(guān)和家庭電網(wǎng)等多種應(yīng)用場(chǎng)景，但仿真模型都具有局限性，僅適用于某個(gè)場(chǎng)景下，后續(xù)需從仿真模型優(yōu)化、動(dòng)態(tài)仿真參數(shù)、仿真精度提升和驗(yàn)?zāi)７矫骈_(kāi)展工作。

在交流航空故障電弧仿真研究方面，目前的研究成果多針對(duì)恒頻交流115 V供電體制下的故障電弧特性和通用仿真模型。已有學(xué)者對(duì)航空飛機(jī)故障電弧的產(chǎn)生原因進(jìn)行了簡(jiǎn)要的電弧電氣特征分析[9-10]。Cassie電弧模型雖考慮了航空交流電弧的燃弧機(jī)理，建立了故障仿真模型，但難以符合多種工況條件下的變化規(guī)律[11]。Simulink內(nèi)含有Cassie開(kāi)關(guān)電弧模型，在航空交流115 V條件下進(jìn)行仿真后，難以擬合實(shí)際工況下的故障電弧電氣特性波形[12]。國(guó)內(nèi)學(xué)者基于電弧能量分析過(guò)程，建立電弧損傷模型，通過(guò)試驗(yàn)獲得115 V/400 Hz并行電弧損傷數(shù)據(jù)，與模型結(jié)果對(duì)比后，總結(jié)了電弧損傷簡(jiǎn)化模型的優(yōu)缺點(diǎn)，但并未體現(xiàn)航空交流標(biāo)準(zhǔn)下的電弧的特點(diǎn)[13]。Mayr電弧動(dòng)態(tài)模型的構(gòu)建基于航空交流故障電弧產(chǎn)生的物理過(guò)程，其搭建依托于Simulink，但并未與實(shí)際航空交流標(biāo)準(zhǔn)下的產(chǎn)生的電弧電氣特性波形比較[14]。其他學(xué)者總結(jié)了交流電弧的電氣特性、時(shí)域和頻域特征，基于Mayr電弧模型，在交流串聯(lián)條件下進(jìn)行了電弧仿真，但所做交流電弧仿真并不完全契合航空交流電弧特點(diǎn)，且未與實(shí)際航空交流電弧數(shù)據(jù)擬合[15]。航空交流電弧仿真雖然對(duì)特定體制和工況下的電弧物理過(guò)程進(jìn)行了擬合，但由于模型基本假設(shè)可能與實(shí)際多種工況不符或關(guān)鍵變化參數(shù)未在模型體現(xiàn)，當(dāng)該模型置于其他工況時(shí)，故障電弧仿真模型與實(shí)際故障電弧電氣特性波形差距過(guò)大，使航空交流故障電弧仿真模型的應(yīng)用局限性較大。

本文所述航空交流故障電弧模型擬合架構(gòu)如圖2所示，針對(duì)現(xiàn)有故障電弧仿真模型在多種航空交流應(yīng)用場(chǎng)景下局限性大、精度不足的問(wèn)題，對(duì)不同工況下航空交流故障電弧電氣特征進(jìn)行分析，形成改進(jìn)的電弧數(shù)學(xué)模型，多種電弧模型與不同交流工況下的航空故障電弧分別對(duì)應(yīng)，基于通用仿真軟件建立航空交流故障電弧仿真模型，不斷調(diào)整模型參數(shù)并加入隨機(jī)元素，增加航空交流故障電弧模型仿真結(jié)果擬合度。基于特征提取的故障電弧評(píng)估方法對(duì)仿真結(jié)果與實(shí)際航空交流故障電弧試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證本文所提出的航空交流故障電弧仿真模型和模型應(yīng)用策略的有效性。

圖2 航空交流故障電弧模型擬合架構(gòu)圖

1 航空故障電弧電氣特性

參考SAE AS5692[16]航空交流斷路器標(biāo)準(zhǔn)和IEC 62606[17]標(biāo)準(zhǔn)中提到的電弧發(fā)生試驗(yàn)(主要包括點(diǎn)接觸截?cái)嚯娀≡囼?yàn)、振動(dòng)式松動(dòng)接線柱電弧試驗(yàn)和濕弧軌跡電弧試驗(yàn))，現(xiàn)主要針對(duì)其中2類航空故障電弧進(jìn)行研究，分別按照SAE AS5692中標(biāo)準(zhǔn)的電弧試驗(yàn)要求(電弧發(fā)生裝置、電弧試驗(yàn)線路和操作步驟) ，以交流115 V/400 Hz、10 A額定為例進(jìn)行航空交流點(diǎn)接觸串聯(lián)電極電弧試驗(yàn)(理想環(huán)境)、點(diǎn)接觸串聯(lián)截?cái)嚯娀≡囼?yàn)、點(diǎn)接觸并聯(lián)截?cái)嚯娀≡囼?yàn)和松動(dòng)接線柱串聯(lián)電弧試驗(yàn)，得到航空交流故障電弧電氣特性波形圖。

交流115 V/400 Hz串聯(lián)電極電弧電氣特性(電流電壓)波形如圖3所示。串聯(lián)電路額定電流并未影響到起弧電壓，起弧電壓基本都在10 V左右，產(chǎn)生電弧后電壓幅值分布在0～30 V之間，在發(fā)生電弧時(shí)，電弧電壓持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的范圍在16 V左右，電弧發(fā)生時(shí)電弧發(fā)生裝置兩端電壓峰值并未隨著額定電流發(fā)生改變，始終在150～160 V之間；電極電弧電流因電壓在0附近不易起弧故有明顯的零休區(qū)間。

圖3 交流115 V/400 Hz串聯(lián)電極電弧的電流電壓波形

交流115 V/400 Hz串聯(lián)截?cái)嚯娀‰姎馓匦圆ㄐ稳鐖D4所示。未起弧時(shí)，串聯(lián)電路斷開(kāi)，電弧電流為0，電弧發(fā)生裝置兩端電壓為電源電壓；起弧后，電弧電流在斷續(xù)的零休區(qū)間劇烈波動(dòng)，斷續(xù)地呈現(xiàn)不規(guī)則正弦波形，此時(shí)的電弧電壓在15～30 V之間波動(dòng)。

圖4 交流115 V/400 Hz串聯(lián)截?cái)嚯娀〉碾娏麟妷翰ㄐ?/p>

交流115 V/400 Hz并聯(lián)截?cái)嚯娀‰姎馓匦圆ㄐ稳鐖D5所示。電弧發(fā)生的時(shí)間段并未集中在某一區(qū)域而是在整段數(shù)據(jù)間歇出現(xiàn)，電弧兩端電壓值范圍為15～30 V，電弧發(fā)生時(shí)電弧發(fā)生裝置兩端電壓峰值始終在150～160 V之間；線路額定電流為10 A，電弧電流發(fā)生畸變，并聯(lián)短路后，由于限流電阻的存在，電流幅值在95 A附近。

交流115 V/400 Hz串聯(lián)松動(dòng)接線柱電弧電氣特性波形如圖6所示。未起弧時(shí)，電弧發(fā)生裝置兩端的電壓為正弦波形；發(fā)生電弧后，電弧兩端電壓的峰值范圍降低到0～30 V之間，松動(dòng)接線柱電弧發(fā)生時(shí)，電流在0與額定范圍內(nèi)劇烈波動(dòng)，停止振動(dòng)后電弧電流趨于0。

圖6 交流115 V/400 Hz串聯(lián)松動(dòng)接線柱電弧的電流電壓波形

本節(jié)依據(jù)航空115 V交流電弧試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，得到交流115 V/400 Hz 4種電弧試驗(yàn)下的電弧電氣數(shù)據(jù)，從電弧電壓電流的幅值分布范圍、電壓電流峰值、隨機(jī)狀態(tài)來(lái)進(jìn)行分析，便于航空交流電弧模型仿真結(jié)果的對(duì)比和評(píng)估。

2 航空交流故障電弧數(shù)學(xué)模型

目前，傳統(tǒng)的Cassie電弧模型和Mayr電弧模型不適用于準(zhǔn)確描述航空交流故障電弧。隨著電弧模型研究的不斷發(fā)展，又提出了Stokes電弧模型[18]和Schavemaker電弧模型[19]，下面對(duì)這幾種模型進(jìn)行詳細(xì)闡述，并從實(shí)際出發(fā)對(duì)這幾種模型進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。

2.1 Modified Stokes電弧模型

Modified Stokes電弧模型中可依據(jù)所研究的電弧對(duì)象具體情況，去設(shè)置模型中的電源參數(shù)和負(fù)載參數(shù)，可以準(zhǔn)確地對(duì)不同頻率和幅值的電源以及不同負(fù)載類型下的電路中的電弧建模。Modified Stokes模型中電弧放電間隙需要依據(jù)試驗(yàn)確定其模型參數(shù)，參數(shù)的設(shè)定簡(jiǎn)單且方便，但電弧電壓公式中部分參數(shù)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)而來(lái)，故存在一定的局限性。

這里假設(shè)交流電單相與機(jī)體短接，電路中有阻感性負(fù)載，此時(shí)，故障發(fā)生點(diǎn)的等效電感電壓UL可近似為

(1)

其于該模型，提出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式表示，具體如下：

(2)

綜合上述條件可得，電弧電流應(yīng)滿足：

(3)

式中：R為故障發(fā)生點(diǎn)的等效電阻；Rarcb為電弧等效初始基礎(chǔ)電阻；L為故障發(fā)生點(diǎn)的等效電感；g為電弧放電間隙；t為燃弧時(shí)間；iarc為故障電弧電流；Uarc為故障電弧電壓；UL為故障發(fā)生點(diǎn)的等效電感電壓；Umax為交流電源幅值電壓；ω為交流電的角頻率。

2.2 Modified Schavemaker電弧數(shù)學(xué)模型

Modified Schavemaker電弧模型是通過(guò)對(duì)Mayr模型加以改進(jìn)得到的。傳統(tǒng)Schavemaker電弧模型如式(4)所示，但經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，實(shí)際情況中電弧耗散功率P和電弧時(shí)間常數(shù)τ不為常數(shù)，因此將P和τ設(shè)為g的冪函數(shù)，表達(dá)如式(5)所示。

(4)

(5)

式中:P0為耗散功率常量；τs為電弧事件常數(shù)系數(shù)；θ為電源相位對(duì)應(yīng)角度。

以上為影響電導(dǎo)的參數(shù)，通過(guò)實(shí)際電弧電氣數(shù)據(jù)擬合，獲得對(duì)應(yīng)電路下的電弧故障數(shù)學(xué)模型參數(shù)。

2.3 Modified Cassie-Mayr電弧數(shù)學(xué)模型

分析電弧的電壓電流靜態(tài)特性曲線可知，當(dāng)電弧電流為低幅值時(shí)，符合傳統(tǒng)Mayr模型描述的情況;當(dāng)電弧電流為高幅值時(shí)，符合傳統(tǒng)Cassie 模型描述的情況。在交流電路中，電流呈正弦周期變化，電弧發(fā)生時(shí)其電壓電流皆不穩(wěn)定。因此，若需完整描述航空交流故障電弧特性的模型，應(yīng)將兩個(gè)模型聯(lián)系起來(lái)，建立以電流幅值為變量的過(guò)渡函數(shù)δ(i)，同時(shí)為增強(qiáng)模型泛化能力，在電弧電導(dǎo)公式中加入比例系數(shù)為

kR=(1-δ(i))Rm+δ(i)Rci

(6)

式中：過(guò)渡函數(shù)δ(i)∈(0,1)?？紤]到交流電流幅值呈規(guī)律動(dòng)態(tài)變化，過(guò)渡函數(shù)輸出結(jié)果由電流幅值映射到(0,1)之間，用于做二分類，故選擇Logistic函數(shù)的衍生式作為過(guò)渡函數(shù)，即

(7)

式中：i為電弧電流的動(dòng)態(tài)變化值；參數(shù)α>0，決定δ(i)在電弧電流趨近過(guò)渡界限時(shí)的變化速率；i0為過(guò)渡電流。

隨著電弧電流接近于零點(diǎn)，δ(i)為1/(1+eai0)接近于0，則Mayr電弧模型的動(dòng)態(tài)電阻Rm將起主要作用；當(dāng)電弧電流增大時(shí)，δ(i)函數(shù)值快速趨近于1，電弧電阻將符合Cassie模型的動(dòng)態(tài)電阻Rc。

最終得到其電弧數(shù)學(xué)模型為

(8)

(9)

(10)

式中：τm為Mayr電弧時(shí)間常數(shù)；τc為Cassie電弧時(shí)間常數(shù)；uc為電弧電壓常數(shù);g為電弧整體電導(dǎo)；gc為高幅值電流下體現(xiàn)的Cassie電弧特性電導(dǎo)值；gm為低幅值電流下體現(xiàn)的Mayr電弧特性電導(dǎo)值。

通過(guò)電弧發(fā)生機(jī)理分析，對(duì)航空交流電弧模型進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化，而后利用Simulink元件庫(kù)建立仿真圖，輸入初始參數(shù)值，將仿真過(guò)程中電弧電壓和電流數(shù)據(jù)導(dǎo)入微分方程求解器中，求解出下一時(shí)刻的電弧電導(dǎo)和電弧電流。

3 模型仿真與結(jié)果分析

根據(jù)上述電弧數(shù)學(xué)模型公式對(duì)電弧仿真模型進(jìn)行搭建，在模型中加入隨機(jī)元素，并對(duì)涉及到的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到期望的電弧特性擬合效果，其中包括了Modified Stokes電弧模型、Modified Schavemaker電弧模型和Modified Cassie-Mayr電弧模型。

3.1 Modified Stokes電弧模型仿真結(jié)果

Modified Stokes電弧模型仿真電路如圖7所示。電氣系統(tǒng)主要參數(shù)板塊都已標(biāo)明，如故障電路正弦電壓源板塊、等效電阻板塊等。航空電氣系統(tǒng)中采用的電源主要是115 V的三相交流電源，所以電源的正弦交流信號(hào)板塊設(shè)置頻率為400 Hz，電壓有效值為115 V，仿真時(shí)間設(shè)置為0.03 s，通過(guò)改變等效電阻和等效電感板塊參數(shù)來(lái)設(shè)置不同類型負(fù)載的仿真模型。

圖7 Modified Stokes 模型仿真電路圖

設(shè)置電弧間隙I=0.00254 m，設(shè)置R=10 Ω，L=0.0001 mH，Rarcb=20 Ω，通過(guò)大量參數(shù)調(diào)試后，得到電弧電流、電弧電壓與電源電壓之間的仿真結(jié)果，Modified Stokes 模型仿真波形圖如圖8所示。圖8中，電弧電流電壓和電壓源電壓幾乎同相位，電弧電流有明顯零休區(qū)，電弧熄滅階段時(shí)間較長(zhǎng)；電弧電流發(fā)生了畸變；電弧電壓波形近似方波形，電弧電壓在電弧電流的零休區(qū)斜率最大，額定電流并未影響到起弧電壓，產(chǎn)生電弧后電壓幅值分布在0～30 V之間，電弧發(fā)生時(shí)電弧發(fā)生裝置兩端電壓峰值并未隨著額定電流發(fā)生改變，始終在150～160 V之間。此電流波形與航空交流串聯(lián)電極試驗(yàn)電弧波形變化情況相同，試驗(yàn)環(huán)境理想，波形規(guī)律，經(jīng)定性分析可用于擬合航空交流串聯(lián)電極試驗(yàn)結(jié)果。

圖8 Modified Stokes 模型仿真波形圖

3.2 Modified Schavemaker電弧模型仿真結(jié)果

交流工況下，搭建Modified Schavemaker故障電弧仿真模型。利用Modified Schavemaker模型結(jié)合電弧接機(jī)體故障繪制故障電弧仿真模型，如圖9所示。

圖9 Modified Schavermaker 模型仿真電路圖

在Modified Schavemaker電弧模型中，因航空電氣系統(tǒng)中采用的電源主要是115 V的三相交流電源，所以電源的正弦交流信號(hào)板塊設(shè)置頻率為400 Hz，電壓有效值為115 V，仿真時(shí)間設(shè)置為0.1 s。

通過(guò)改變等效電阻和電源板塊參數(shù)來(lái)設(shè)置不同類型負(fù)載的仿真模型。圖10為Modified Schavemaker 模型仿真波形圖，其仿真結(jié)果符合對(duì)應(yīng)電流電壓等級(jí)范圍，在零休區(qū)間附近隨機(jī)發(fā)生電弧畸變，并伴有較劇烈的上下波動(dòng)。與交流故障串聯(lián)切割電弧電流零休畸變波形相似，經(jīng)定性分析可用于模擬交流故障串聯(lián)截?cái)嚯娀≡囼?yàn)的電弧波形。

圖10 Modified Schavemaker 模型仿真波形圖

3.3 Modified Cassie-Mayr電弧模型仿真結(jié)果

交流工況串聯(lián)電路下，Modified Cassie-Mayr故障電弧仿真，條件為純阻10 Ω，輸入的交流電源為AC 115 V/400 Hz，仿真電路如圖11所示。

圖11 Modified Cassie-Mayr模型串聯(lián)仿真電路圖

在交流工況串聯(lián)電路下，Modified Cassie-Mayr仿真電弧電壓電流波形如圖12所示。由圖12可知，初始時(shí)無(wú)電弧發(fā)生，仿真電弧發(fā)生兩端電流在10 A附近，無(wú)電壓，0.05 s后發(fā)生電弧，階段性產(chǎn)生電弧時(shí),仿真電弧兩端電流減小，仿真電弧產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)電阻較大，且有耗散功率和分壓，導(dǎo)致電路中電弧電流變小，但兩端電壓很大，分到了大部分電源電壓，此時(shí)，即使在間歇狀態(tài)，電弧兩端仍有較少分壓，電弧處有較小動(dòng)態(tài)電阻。其波形與交流工況下的串聯(lián)松動(dòng)接線柱試驗(yàn)電弧電壓電流波形相似，可用于交流工況下的串聯(lián)松動(dòng)接線柱電弧模型仿真。

圖12 交流串聯(lián)Modified Cassie-Mayr模型仿真波形圖

在交流工況并聯(lián)電路下，進(jìn)行Modified Cassie-Mayr故障電弧仿真，條件為純阻10 Ω，限流電阻為1 Ω，輸入的交流電源為AC 115 V/400 Hz，仿真電路如圖13所示。

圖13 Modified Cassie-Mayr 模型并聯(lián)仿真電路圖

在交流工況并聯(lián)電路下，Modified Cassie-Mayr仿真電弧電壓電流波形如圖14所示。由圖14可知，初始時(shí)無(wú)電弧發(fā)生，仿真電弧發(fā)生兩端電流在10 A附近，電弧發(fā)生兩端電壓與負(fù)載電壓相同，0.05 s后發(fā)生電弧，階段性產(chǎn)生電弧時(shí),負(fù)載被短路，仿真電弧兩端電流迅速增大，仿真電弧產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)電阻較大，且有耗散功率，故分到了大部分電源電壓。此時(shí)，電弧發(fā)生后，電導(dǎo)逐漸增大，分壓略微減小。Modified Cassie-Mayr仿真電弧電壓電流細(xì)節(jié)波形如圖15所示，其交流電弧電壓電流波形發(fā)生畸變，其波形與交流工況下的并聯(lián)截?cái)嘣囼?yàn)電弧電壓電流波形相似，經(jīng)定性分析可用于交流工況下的并聯(lián)截?cái)嚯娀∧Ｐ头抡妗?/p>

圖14 交流并聯(lián)Modified Cassie-Mayr模型仿真波形圖

圖15 交流并聯(lián)Modified Cassie-Mayr模型仿真波形細(xì)節(jié)圖

3.4 模型結(jié)果對(duì)比

通過(guò)將上述電弧模型仿真結(jié)果與實(shí)際航空交流故障電弧進(jìn)行對(duì)比和定性分析后，可知不同的電弧仿真模型的結(jié)果對(duì)應(yīng)不同類型試驗(yàn)的電弧電壓電流波形，本文提出的不同電弧仿真模型分別對(duì)應(yīng)不同種類航空交流故障電弧的模型應(yīng)用策略，從而可更加精確、全面地?cái)M合電弧電氣特性，有助于實(shí)現(xiàn)構(gòu)建電弧仿真模型的最終目的，用于航空交流故障電弧檢測(cè)研究?，F(xiàn)將上述電弧模型仿真與各種類型電弧試驗(yàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行總結(jié)，如表1所示。

表1 電弧模型與航空交流電弧對(duì)應(yīng)關(guān)系表

4 航空交流故障電弧模型評(píng)估

為了驗(yàn)證電弧模型應(yīng)用策略的有效性，需要對(duì)電弧模型仿真所得電弧數(shù)據(jù)與實(shí)際故障電弧試驗(yàn)所得電弧數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析。在仿真模型評(píng)估過(guò)程中，需要將不同電弧仿真模型結(jié)果數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)電弧試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 基于特征提取的電弧模型評(píng)估方法

電弧模型仿真所得的數(shù)據(jù)較為單一且重復(fù)，電弧試驗(yàn)采集所得電弧數(shù)據(jù)卻各不相同，為了解決參考樣本的不確定性和分析維度的單一性，本文通過(guò)基于特征值提取的電弧模型的評(píng)估方法，對(duì)多組電弧試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)和電弧模型仿真所得數(shù)據(jù)進(jìn)行不同維度的特征提取，得到特征向量，并觀測(cè)其分布情況來(lái)評(píng)估電弧模型。

4.1.1 基于三周期算法的時(shí)域特征提取

三周期算法(Three Cycle Algorithm,TCA)是在兩周期幅值差的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)后提出的一種優(yōu)化算法。將兩周期幅值差作為電流波形畸變特征能夠有效識(shí)別電流的畸變。但是僅以電流畸變作為電弧故障的判別依據(jù)是不充分的。許多非線性負(fù)載，如一些阻尼振蕩類負(fù)載，在啟動(dòng)階段或正常工作階段也會(huì)引起一些電流的周期性畸變。此時(shí)，通過(guò)兩周期幅值差進(jìn)行特征提取勢(shì)必會(huì)誤檢，需要對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。三周期算法提取的特征值在原理上能夠消除相鄰3個(gè)周期內(nèi)逐漸遞增或遞減的變化趨勢(shì)，僅提取具有突變的電流變化，故選取電流幅值的三周期特征值來(lái)區(qū)分正常和發(fā)生電弧的情況。

TCA算法運(yùn)用的計(jì)算公式為

TCA(Vn)=||Vn-Vn-1|+|Vn+1-Vn|-|Vn+1-Vn-1||

(11)

式中：Vn為一個(gè)運(yùn)算周期內(nèi)某個(gè)變量的值；Vn+1和Vn-1分別為該變量在前一周期和后一周期中對(duì)應(yīng)位置的值。

4.1.2 基于FFT歸一比值算法的頻域特征提取

經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)后，電流信號(hào)從時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，此時(shí)可以對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行頻域分析。通過(guò)對(duì)電弧數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)經(jīng)FFT后由于基波頻率影響，高頻部分的信號(hào)相對(duì)微弱難以檢測(cè),需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行取對(duì)處理，公式為

L(k)=20lg(X(k))

(12)

但是在經(jīng)過(guò)取對(duì)處理后，故障電弧的電流頻率與正常狀況下的電流頻率區(qū)別并不明顯，因此需要將取對(duì)后的結(jié)果做進(jìn)一步分析處理。經(jīng)過(guò)多次嘗試后，發(fā)現(xiàn)在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，故障電弧分析結(jié)果要明顯小于正常結(jié)果，故可利用該特性來(lái)檢測(cè)故障電弧。

(13)

式中:X0為初始正常電流數(shù)據(jù)傅里葉變換序列；Xi為第i個(gè)窗口的傅里葉變換序列；X0f為初始階段正常電流傅里葉變換序列中頻率未為f時(shí)的幅值；Xif為第i個(gè)窗口傅里葉變換序列中頻率為f的幅值。

4.1.3 基于峰值平肩百分比的時(shí)域特征提取

基于航空交流線路中產(chǎn)生串聯(lián)電弧時(shí)，電弧電流在過(guò)零點(diǎn)附近會(huì)出現(xiàn)電流峰值減小和零休區(qū)的現(xiàn)象，在電流峰值這一特征量的基礎(chǔ)上提出了一種基于峰值的平肩百分比作為電弧時(shí)域特征量，具體的計(jì)算步驟如下。

① 設(shè)信號(hào)x(n)是一個(gè)周期的電流信號(hào)，對(duì)信號(hào)x(n)取絕對(duì)值，y(n)=|x(n)|；然后求取信號(hào)y(n)中的峰值，Z=max(y(n))。

② 取電流峰值Z的1/10作為閾值，TH1=0.1Z，TH2=TH1；統(tǒng)計(jì)一個(gè)周期的電流信號(hào)曲線x(n)中數(shù)值大小在兩個(gè)閾值TH1、TH2之間的采樣點(diǎn)數(shù)記為N0。

③ 計(jì)算出點(diǎn)數(shù)N0占電一個(gè)周期電流信號(hào)的總采樣點(diǎn)數(shù)N的百分比，即L=(N0/N)×100%。所求得到的L即為基于峰值的平肩百分比。

選擇基于峰值的平肩百分比作為電弧的時(shí)域特征不僅能同時(shí)反映電流峰值減小和在過(guò)零點(diǎn)出現(xiàn)零休這兩個(gè)電弧時(shí)域現(xiàn)象，還能反映出電流變化率di/dt的大小。通過(guò)計(jì)算求得L的值越大說(shuō)明平肩百分比越大，電流值從峰值的1/10處上升到峰值處所需時(shí)間也就越少，說(shuō)明在零休過(guò)后的電流變化率也就越大。峰值的平肩百分比這一特征量與其他時(shí)域特征量相比，可同時(shí)反映出電弧電流的峰值、零休區(qū)和變化速率三類時(shí)域特性，并且不需要與上一周期的特征量進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)也能適用于不同電流值大小的純阻性和阻感性負(fù)載下電弧特征量提取，所以選取峰值平肩百分比作為時(shí)域上的特征量對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取。

4.2 電弧模型評(píng)估結(jié)果分析

4.2.1 電弧仿真模型特征值評(píng)估

將多種電弧模型在交流串并聯(lián)電路中仿真運(yùn)行后的電氣特性波形以一定周期截取，由于電弧電壓與電流變化相對(duì)應(yīng)，因此只對(duì)電流進(jìn)行分析。按照上文的特征提取方法對(duì)電弧模型數(shù)據(jù)從時(shí)域、頻域選取基于平肩百分比Z-L、三周期法的Vn值和FFT歸一化的S(i)作為特征量進(jìn)行特征提取。

交流串聯(lián)電弧試驗(yàn)包含航空交流串聯(lián)電極電弧試驗(yàn)、航空交流串聯(lián)截?cái)嚯娀≡囼?yàn)和航空交流松動(dòng)接線柱電弧試驗(yàn)。將這3種試驗(yàn)下電弧數(shù)據(jù)與3種電弧模型在交流串聯(lián)電路中仿真數(shù)據(jù)的特征值進(jìn)行提取。交流并聯(lián)電弧試驗(yàn)為航空交流并聯(lián)截?cái)嚯娀≡囼?yàn)。將此試驗(yàn)下電弧數(shù)據(jù)與3種電弧模型在交流并聯(lián)電路中仿真數(shù)據(jù)的特征值進(jìn)行提取。從而得到交流串并聯(lián)工況下不同電弧模型特征評(píng)估結(jié)果，如表2所示。

表2 交流串并聯(lián)工況下不同電弧模型特征值評(píng)估表

以Modified Cassie-Mayr仿真模型在并聯(lián)電路中的仿真結(jié)果平肩百分比Z-L、特征值Vn和FFT歸一化的S(i)為例，其特征提取圖分別如圖16所示。

圖16 Modified Cassie-Mayr并聯(lián)電弧特征示意圖

由于電弧模型在僅改變電流值的條件下所提取的特征值并不會(huì)改變，所以僅通過(guò)改變負(fù)載參數(shù)得到純阻性負(fù)載的電弧模型的仿真。從對(duì)應(yīng)工況下的電弧模型數(shù)據(jù)特征提取結(jié)果來(lái)看，仿真與電弧試驗(yàn)所得的故障電弧數(shù)據(jù)的特征提取情況一致。

4.2.2 電弧仿真模型評(píng)估結(jié)果

將3種電弧模型在交流電路中仿真運(yùn)行后所得數(shù)據(jù)和實(shí)際工況下電弧的電氣特性數(shù)據(jù)進(jìn)行特征量提取對(duì)比后，得到其模型匹配度結(jié)果，如表3所示。表3中，E為模型在與實(shí)際電弧發(fā)生電路中得到的仿真結(jié)果特征量范圍與實(shí)際電弧特征量范圍的契合程度。

表3 航空交流電弧評(píng)估特征值范圍匹配度表

Modified Stokes電弧模型與航空交流串聯(lián)電極試驗(yàn)電弧在時(shí)域特征值Vn和L上的范圍匹配度最高，Modified Schavemaker電弧模型在頻域特征值S(i)上的特征值范圍匹配度最高，而串聯(lián)工況下的Modified Cassie-Mayr電弧模型匹配度較低，綜合三者來(lái)看，Modified Stokes模型特征值范圍匹配度最高，上下限符合實(shí)際，有利于電弧檢測(cè)時(shí)閾值調(diào)整，故串聯(lián)工況下的Stokes電弧仿真模型最適合擬合航空交流串聯(lián)點(diǎn)接觸電極電弧。

表3中Modified Schavemaker電弧模型與航空交流串聯(lián)截?cái)嘣囼?yàn)電弧在時(shí)域特征值Vn和頻域特征值S(i)上的特征值范圍匹配度最高，Modified Stokes電弧模型的平肩百分比L特征值范圍匹配度最高，其余特征值次于Modified Schavemaker電弧模型,而串聯(lián)工況下的Modified Cassie-Mayr電弧模型匹配度較低。綜合來(lái)看，Modified Schavemaker 電弧模型與交流串聯(lián)截?cái)嚯娀〉奶卣髦捣秶ヅ涠茸罡?，最有利于電弧檢測(cè)時(shí)閾值調(diào)整，故串聯(lián)工況下的Modified Schavemaker 電弧仿真模型最適合擬合航空交流串聯(lián)截?cái)嚯娀〉碾姎馓匦浴?/p>

串聯(lián)工況下的Modified Cassie-Mayr電弧模型與航空交流串聯(lián)松動(dòng)接線柱試驗(yàn)電弧在時(shí)域特征值Vn和L上的范圍匹配度皆屬最高，Modified Schavemaker電弧模型在頻域特征值S(i)上的特征值范圍匹配度最高，其余皆次于Modified Cassie-Mayr電弧模型，而Modified Stokes電弧模型匹配度較低。綜合來(lái)看，Modified Cassie-Mayr電弧模型結(jié)果特征值上下限最接近航空交流串聯(lián)松動(dòng)接線柱電弧特征值的上下限。因此，串聯(lián)工況下的Modified Cassie-Mayr電弧仿真模型最適合擬合航空交流串聯(lián)松動(dòng)接線柱電弧。

并聯(lián)工況下的Modified Cassie-Mayr電弧模型與航空交流并聯(lián)截?cái)嘣囼?yàn)電弧在時(shí)域特征值Vn、L和頻域特征值S(i)上的三者范圍匹配度皆最高，且特征值范圍上下限與交流并聯(lián)截?cái)嚯娀‰姎馓匦蕴卣髦档纳舷孪奘纸咏?，有助于?shí)際電弧檢測(cè)時(shí)的閾值調(diào)整，而其余2個(gè)電弧仿真模型在時(shí)域Vn和頻域S(i)的特征值范圍匹配度與Modified Cassie-Mayr電弧模型相去甚遠(yuǎn)。綜合來(lái)看，并聯(lián)工況下的Modified Cassie-Mayr電弧仿真模型最適合擬合航空交流并聯(lián)截?cái)嚯娀〉碾姎馓匦浴?/p>

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)航空交流4種工況下故障電弧電氣特性建模仿真研究，得到如下結(jié)論。

① 根據(jù)電弧發(fā)生機(jī)理和航空交流故障電弧標(biāo)準(zhǔn)，考慮不同電流下電弧模型的適用方式，對(duì)現(xiàn)有電弧數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了優(yōu)化，可有效擬合航空交流故障電弧電氣特性。

② 基于通用仿真軟件搭建了電弧仿真模型，進(jìn)行大量的模型調(diào)參，給出了不同模型的仿真參數(shù)，并在此模型仿真過(guò)程中加入一些隨機(jī)的元素，可有效擬合多種實(shí)際工況下航空交流故障電弧發(fā)生的隨機(jī)性。

③ 基于電弧發(fā)生工況和模型構(gòu)建機(jī)理，提出更準(zhǔn)確的3種航空交流電弧模型的應(yīng)用策略，其電氣特性波形經(jīng)定性分析進(jìn)行匹配，而后采用特征值提取的模型評(píng)估方法進(jìn)行多維度定量分析后，驗(yàn)證了模型應(yīng)用策略的有效性。

航空交流故障電弧模型研究涉及的建模和分析方法具有一定通用性，給出的擬合模型和參數(shù)適用于航空交流故障電弧的電氣特性擬合。上述研究結(jié)果與數(shù)據(jù)僅針對(duì)4種故障電弧電氣特性，今后可以進(jìn)一步對(duì)航空交流潮濕故障電弧電氣特性和阻感性負(fù)載下的電弧波形進(jìn)行分析。