陳世康，楊士斌，孫曉哲

中國民航大學，天津 300300

飛機在飛行過程中不可避免地會受到陣風的影響，這會干擾飛行員的正常操作，降低乘客的乘坐品質(zhì)。在更嚴重的情況下，飛行任務無法完成，更可能影響飛行安全。陣風可以被視為飛機的外部激振器，它不僅會引起剛性運動的變化，還會引起彈性振動，并導致額外的氣動彈性響應。一方面，人體對低頻振動（1Hz左右）非常敏感[1]，因此陣風引起的加速度響應可能會嚴重惡化乘客的乘坐品質(zhì)；另一方面，帶來額外的陣風載荷，可能會縮短結構的疲勞壽命[2-3]。陣風載荷過大會對飛機造成很嚴重的問題，所以在飛機設計過程中，陣風減緩一直是一個重要且亟待解決的問題。

陣風響應減緩可通過傳感器感受運動特征，如速度、加速度、氣動力等，并通過設計的控制律來驅(qū)動位于副翼的作動器，改變副翼的角度從而改善飛機性能。目前，國內(nèi)外有很多學者研究控制并進行了很多的試驗去驗證，芮俊俊等[4]通過此最優(yōu)控制器和H∞控制器針對二維翼段陣風載荷進行控制并進行試驗驗證。傅軍等[5]基于現(xiàn)代魯棒控制理論對彈性飛機進行陣風載荷減緩。陸勤等[6]采用H∞狀態(tài)反饋控制對飛機進行陣風響應減緩。Wu Zhigang等[7]針對大展弦比機翼的大型客機提出三種采用PⅠD控制的陣風減緩控制方案并在風洞試驗中進行驗證。張紅波等[8]在控制增穩(wěn)系統(tǒng)的基礎上對引入副翼對稱偏轉(zhuǎn)進行陣風減緩的可行性進行了仿真與分析。Dai Yuting等[9]設計了一種用于減緩陣風響應的廣義預測控制律，并在飛機模型上進行了仿真。然而，對于控制參數(shù)的選取，大多數(shù)是基于工程實際經(jīng)驗進行參數(shù)整定的，其不易于得到最優(yōu)解且效率低下，需要手動反復迭代運算。所以，智能算法與傳統(tǒng)控制相結合的方法體現(xiàn)出了不可代替的優(yōu)勢。差分進化算法（DE）于1995 年由Storn 和Price 提出，是一種基于群體的自適應全局優(yōu)化算法，具有算法效率高、易操作、簡單通用、收斂快速及魯棒性強等特點[10]。因此將差分進化算法與控制律相結合有著重大意義。

本文以大展弦比柔性機翼作為研究對象，通過差分進化算法尋找控制策略中最優(yōu)參數(shù)值并設計了PⅠD、LQR 和輸出反饋三種控制策略應用于陣風減緩控制中。最后，對比分析控制前后機翼翼尖加速度和翼根彎矩值的變化，為飛機陣風響應減緩控制設計方法提供一些參考。

1 仿真模型

1.1 機翼結構模型

機翼模型為一大展弦比柔性機翼，其有限元模型如圖1所示，機翼總長約為2.35m，總重量（質(zhì)量）約為8.7kg，機翼梁沿翼展方向分為23個離散剖面。

機翼模型結構如圖2 所示，材料為7050-T7451 的十字形梁模擬其剛度特性，機翼后緣及維形材質(zhì)為松木，機翼前緣采用PMⅠ泡沫裱糊單層碳纖維布的工藝制成，機翼共分成10 個框段，每個框段的維形框通過加強肋（5mm 厚的航空層板）與主梁膠結，維形肋為厚度3mm的航空層板，主梁從其中間穿過但不連接，翼尖小翼蒙皮為碳纖維/泡沫夾層結構，不模擬剛度。伺服舵機通過金屬連接件固定于主梁上，通過搖臂-拉桿機構驅(qū)動副翼轉(zhuǎn)動。

通過計算，得出機翼前十階模態(tài)，見表1，垂直一彎頻率為1.55Hz，面內(nèi)一彎頻率為3.03Hz，垂直二彎頻率為5.35Hz，顫振速度約為35m/s，顫振頻率約為6.37Hz。

表1 機翼模態(tài)Table 1 Wing modal

1.2 陣風模型

根據(jù)適航條款AC 25.341-1規(guī)定，1-cosine離散陣風速度定義式為

式中，U為陣風速度；Uds為設計陣風速度；H為陣風梯度距離；Uref為參考陣風速度；Fg為飛行剖面緩和系數(shù)。陣風模型波形圖如圖3所示。

1.3 機翼陣風響應狀態(tài)空間模型

基于模態(tài)坐標機翼氣動彈性方程為[11]

式中，M1和M2為質(zhì)量矩陣；D1為模態(tài)阻尼矩陣；K為剛度矩陣；q(t)為機翼彈性模態(tài)坐標；δ為操縱面偏轉(zhuǎn)坐標；wg為陣風的垂直速度；q∞為來流氣體動壓；V為飛行速度；Q1，Q2，Q3分別為操縱面、機翼面和陣風的氣動力系數(shù)矩陣。

采用最小狀態(tài)法近似非定常氣動力[12]

式中，b為弦長；A0，A1，A2為系數(shù)矩陣；L，E為列矢量。

由此得到狀態(tài)空間方程為

式中，x'為滯后根，x=xae，A=Aae，B=[BaeEae]；C=Cae，D=[DaeFae]。

1.4 差分進化算法

在自然界中，遺傳、變異、選擇的作用，使得生物不斷由低級向高級進化，人們發(fā)現(xiàn)適者生存這一規(guī)律可以模式化，從而構成一些列優(yōu)化算法。差分進化算法就是從這種模式中產(chǎn)生的一種智能優(yōu)化算法。其算法流程如圖4所示?；诒敬畏抡鎯?nèi)容，差分進化算法的具體流程如下。

（1）初始化種群，在n維空間里隨機產(chǎn)生m個個體

（2）變異

DE算法通過差分策略實現(xiàn)個體變異，常見的差分策略是隨機選取種群中兩個不同的個體，將其矢量縮放后與待變異個體進行矢量合成。

式中，r1、r2 和r3 為三個隨機數(shù)，區(qū)間為[1,NP]；F為變異因子，為一個確定的常數(shù)。g為第g代，此時Xr1(g)為當代種群中最優(yōu)個體，即找到當代種群中PⅠD 參數(shù)和Q矩陣最優(yōu)值。

（3）交叉

交叉操作目的為隨機選擇個體，其操作方法為

（4）選擇

DE 中采取貪婪選擇策略，為確定Xi(g)是否成為下一代成員，用試驗矢量Ui(g+ 1)和目標矢量Xi(g)與目標函數(shù)進行比較。

在此基礎上循環(huán)執(zhí)行步驟（2）到步驟（4），直到迭代次數(shù)達到最大，輸出最優(yōu)結果。

2 基于差分進化算法PID參數(shù)整定

2.1 PID控制模型

PⅠD控制作為應用廣泛的控制算法，算法簡單明了，易于在工程上實現(xiàn)，與差分進化算法相結合，可快速得到適合的參數(shù)。

在本仿真中，設飛行速度為20m/s，陣風頻率為1～6Hz，副翼偏轉(zhuǎn)限制為±10°，找尋范圍內(nèi)翼尖加速度和翼根彎矩最大值并減緩，模型如圖5所示。對于目標函數(shù)的選擇，機翼離散陣風響應過程較為短暫，在1s之內(nèi)翼尖加速度和翼根彎矩達到最大值，3s 之內(nèi)恢復穩(wěn)定?？紤]翼尖加速度a和翼根彎矩T的絕對值分別與時間t相乘再積分相加，既能使其最大值快速下降，又不會過度影響穩(wěn)態(tài)時間，兼顧穩(wěn)定與快速的性能，而且根據(jù)需求不同可通過調(diào)節(jié)權值α1和α2滿足著重改善翼根彎矩或翼尖加速度的需要。積分上限選取到3s可使系統(tǒng)動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程都受到關注。差分進化算法定義目標函數(shù)為

2.2 結果分析

取變異因子為1.2，交叉因子為0.6，種群大小為100，迭代次數(shù)為30，目標函數(shù)如圖6 所示。翼尖加速度響應如圖7所示，當進行開環(huán)仿真時，陣風頻率為6Hz（機翼垂直二彎模態(tài)）取得加速度最大值，加速度最大值為40.02m/s2，到達最大值的時間為0.71s；閉環(huán)仿真時，最大加速度為11.24m/s2，到達最大值時間為0.21s。

從圖7 中可以看出，閉環(huán)控制很好地改善了翼尖加速度的動態(tài)性能并且穩(wěn)態(tài)性良好。翼根彎矩響應如圖8 所示，陣風頻率為1Hz（機翼垂直一彎模態(tài)）時，機翼翼根彎矩取得最大值，開環(huán)仿真最大值為116.07N·m，到達最大值時間為0.63s；閉環(huán)仿真最大值為86.81N·m，時間為0.67s，減緩效果為25.2%。

3 基于差分進化算法LQR控制整定

3.1 LQR控制模型

線性二次調(diào)節(jié)器（LQR）是工業(yè)應用較為廣泛的一種控制方法。通過設計狀態(tài)反饋控制器使二次型目標函數(shù)取最小值來達到理想的效果，具有設計方便、魯棒穩(wěn)定性良好等特點。

由于難以直接觀測到所有的狀態(tài)變量，首先設計狀態(tài)觀測器去估量狀態(tài)變化。狀態(tài)變量的估計值和輸出的估計值狀態(tài)空間矩陣為

觀測器盡可能準確地觀測到系統(tǒng)狀態(tài)變量，即誤差趨近于零，則需要矩陣A-GC的特征值全都有負實部。矩陣G可通過給定特征值反解A-GC特征方程得到。

LQR控制的二次型目標函數(shù)為

式中，Q為狀態(tài)量的加權矩陣；R為控制量加權矩陣。

根據(jù)Riccati方程

解出狀態(tài)變量增益矢量為

LQR控制通過改變Q、R矩陣使得目標函數(shù)達到最小，因此可設差分進化算法目標函數(shù)與LQR 控制目標函數(shù)一致，通過算法迭代得出Q矩陣。積分上限同樣選取3s，可以覆蓋到系統(tǒng)動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程。

設定工況為飛行速度為20m/s，陣風頻率為6Hz，副翼偏轉(zhuǎn)限制為±10°，模型如圖9 所示。設定加權矩陣Q為對角矩陣，對角線上的值為a1,a2,…,an。

3.2 結果分析

取交叉因子為0.6，種群大小為100，迭代次數(shù)為20次，為平衡收斂和收斂速度，采用自適應變異分子[13]

式中，ni表示第i代，觀測器與實際模型輸出誤差如圖10所示，輸出誤差量級約為10-13，可認為與實際模型相同。

目標函數(shù)如圖11 所示，翼尖加速度響應如圖12 所示。當進行開環(huán)仿真時加速度最大值為40.02m/s2，到達最大值的時間為0.17s；閉環(huán)仿真時，最大加速度為23.11m/s2，到達最大值時間為0.34s，到達穩(wěn)態(tài)時間與開環(huán)響應相同。翼根彎矩矩響應如圖13 所示，機翼翼根彎矩取得最大值，開環(huán)仿真最大值為116.07N·m，到達最大值時間為0.63s；閉環(huán)仿真最大值為87.63N·m，時間為0.66s，減緩效果為24.5%。

3.3 輸出反饋控制

在實際試驗中，要觀測到所有的狀態(tài)矢量是比較困難的，對于陣風響應減緩，取翼尖速度、加速度和位移構成狀態(tài)矢量進行輸出反饋控制，以翼尖最小位移作為目標函數(shù)，由于目標函數(shù)不再是二次型，可將Q矩陣視為增益矩陣作用于狀態(tài)矢量。翼尖加速度響應如圖14所示，翼根彎矩響應如圖15所示。

在閉環(huán)控制時，翼尖加速度最大值為22.17m/s2，時間為0.21s，翼根彎矩最大值為95.1N·m，時間為0.67s，減緩效果為20%。與LQR控制相比，由于LQR控制包含了機翼所有狀態(tài)，因此其翼根彎矩減緩效果比輸出反饋控制好，但差別不大，同時輸出反饋控制在技術上更容易實現(xiàn)，易于試驗驗證。

4 結論

本文基于差分進化算法，運用三種不同的控制策略對機翼陣風響應進行了控制。對于PⅠD控制中參數(shù)的選取和LQR控制中矩陣的設定，通過算法可以快速求出，且仿真結果良好，在設計初期是一種不錯的方法。在LQR控制策略中，全維觀測器在工程中不易實現(xiàn)，后續(xù)會考慮降維觀測器來進行試驗驗證，同時設計輸出反饋控制便于試驗驗證。后續(xù)將根據(jù)已有的仿真進行陣風響應試驗來優(yōu)化仿真控制。