高攀，劉順，趙旭*，余浩

(1.三峽大學(xué)，經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北宜昌 443002；2.特隆姆瑟大學(xué)，工業(yè)工程系，納爾維克 8514，挪威）

0 引言

大中型水利樞紐的興建，使各流域通航條件得到極大改善，航運(yùn)需求急劇增加[1]。以三峽樞紐為例，2021年的貨運(yùn)通過量突破1.50億t，超過其設(shè)計(jì)通過能力(1億t·a-1)的50%，船舶過壩的平均待閘時間已達(dá)200 h，碳排放量約4000 t。船舶過壩需求和船閘通過能力之間的矛盾持續(xù)激化，導(dǎo)致水利樞紐通航擁堵日益嚴(yán)重，庫區(qū)生態(tài)環(huán)境逐漸惡化[2]。因此，如何調(diào)整船舶過壩供需關(guān)系，管理船舶到達(dá)時序，緩解通航擁堵，已成為亟待解決的關(guān)鍵問題。

預(yù)約作為一種需求管理方法，在各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[3]。白紫秀等[4]利用預(yù)約模式，解決出行供需時空不匹配的問題，并成功應(yīng)用到私家車的通勤客流分配場景中。馬夢知等[5]對送箱集卡預(yù)約和場橋調(diào)度進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，提高了集港效率。楊暢等[6]進(jìn)一步考慮集卡抵港時序和堆場作業(yè)信息的匹配關(guān)系，完善集卡抵港時間管理。同時，曾慶成等[7]在給定的集卡到達(dá)調(diào)整水平下，建立集卡預(yù)約份額優(yōu)化模型。CHEN 等[8]考慮預(yù)約機(jī)制的碳減排效應(yīng)，建立集卡預(yù)約雙目標(biāo)優(yōu)化模型，以減少平均等待時間和集卡預(yù)約時段調(diào)整量。針對失約延誤問題，張文思等[9]用超訂策略抵消其帶來的損失和影響，少有考慮失約對象的重新調(diào)度。

上述研究為過壩船舶的預(yù)約調(diào)度研究提供了參考。然而，針對預(yù)約份額分配和到達(dá)時序調(diào)整的研究都是單獨(dú)進(jìn)行的。但兩者是互相關(guān)聯(lián)的，預(yù)約份額的分配直接關(guān)系船舶待閘時長，進(jìn)而影響到達(dá)時序的調(diào)整；而調(diào)整的負(fù)面效應(yīng)又限制了預(yù)約份額的分配。同時，失約延誤會干擾預(yù)約份額的分配，且在實(shí)際中不可避免。因此，本文在合理分配預(yù)約份額基礎(chǔ)上，綜合考慮船舶待閘時長與到達(dá)調(diào)整率的權(quán)衡關(guān)系，并對失約船舶進(jìn)行重新調(diào)度，管理船舶到達(dá)時序，緩解通航擁堵，提升通航效率。本文的創(chuàng)新點(diǎn)如下：①在對預(yù)約份額進(jìn)行合理分配的同時，綜合考慮船舶平均等待時間與到達(dá)調(diào)整率的權(quán)衡關(guān)系，構(gòu)建過壩船舶預(yù)約調(diào)度的雙目標(biāo)決策模型；②針對失約延誤問題，制定船舶失約的重調(diào)度規(guī)則，通過對其到達(dá)時序重新安排，減少失約的干擾影響；③對比預(yù)約機(jī)制實(shí)施前后船舶碳排放量的變化，驗(yàn)證預(yù)約調(diào)度對實(shí)現(xiàn)綠色通航的重要性。

1 問題描述與模型假設(shè)

1.1 問題描述

水利樞紐通航擁堵問題的根源在于船舶到達(dá)量在各過壩時段分布的不均衡。當(dāng)船舶經(jīng)由通航建筑物過壩時，船主會根據(jù)自身時段偏好到達(dá)壩前，易形成過壩高峰；而各時段的過壩服務(wù)能力有限，易導(dǎo)致通航擁堵，嚴(yán)重影響過壩效率。因此，必須有效管理船舶到達(dá)時序，匹配過壩服務(wù)能力，達(dá)到“削峰平谷”的目的。

在傳統(tǒng)遠(yuǎn)程申報(bào)系統(tǒng)中，過壩船舶會提前3 d形成一張滾動預(yù)計(jì)劃表，方便調(diào)度部門事先了解船舶到達(dá)情況。并通過分段管理，避免核心水域船舶數(shù)量過多，影響通航安全和效率。因此，本文結(jié)合滾動預(yù)計(jì)劃，引入一種改進(jìn)的船舶過壩預(yù)約機(jī)制：水利樞紐管理者根據(jù)通航建筑物的資源配置以及過壩船舶的滾動預(yù)計(jì)劃表，合理分配各時段的預(yù)約份額；船主則依據(jù)公布的過壩信息及自身的過壩需求，在網(wǎng)上預(yù)約過壩時段，并根據(jù)約定到達(dá)壩前，優(yōu)化船舶到達(dá)時序。本文結(jié)合船舶實(shí)際到達(dá)情況，考慮理想和失約兩種情形下的過壩預(yù)約機(jī)制，設(shè)計(jì)預(yù)約流程如圖1所示。

圖1 船舶過壩預(yù)約流程Fig.1 Flow chart of ship dam-passing appointment in ideal/no-show situation

1.2 模型假設(shè)

(1)船舶需提前至少1 d完成預(yù)約，未預(yù)約船舶不考慮調(diào)度；

(2)環(huán)境影響程度以船舶錨地等待的怠速碳排放量衡量；

(3)船舶按照先到先服務(wù)的規(guī)則接受錨地的排隊(duì)服務(wù)；

(4)失約重調(diào)度策略主要針對遲到船舶，不考慮失約未到的情況。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型參數(shù)和變量定義

(1)輸入?yún)?shù)

n為決策期天數(shù)的編號，n=1,2,…,N；i為1天中預(yù)約時段的編號，i=1,2,…,I；j為每個時段的時間點(diǎn)編號，j=1,2,…,J；Ani為第n天第i時段原申報(bào)系統(tǒng)下的船舶到達(dá)量；μni、ρni分別為該時段的過壩服務(wù)數(shù)量和設(shè)施利用率；dni為該時段的船舶服務(wù)離開數(shù)量；lmax為最大隊(duì)長限制；e、為各時段最大過壩服務(wù)量和最大排隊(duì)時間限制；α為最大重預(yù)約率限制；Bni為該時段初預(yù)約成功后失約(遲到)船舶數(shù)量；為第n天第i時段的第j時間點(diǎn)的船舶到達(dá)量、服務(wù)量和過壩設(shè)施利用率；γj為修正因子；l、c和ρ為Cosmetatos公式中的隊(duì)長、錨地?cái)?shù)量及利用率；k為服務(wù)時間服從愛爾朗分布的階數(shù)；cni為第n天第i時段內(nèi)投入使用的錨地?cái)?shù)量；k1、p為船舶比常數(shù)和低船速時油耗的調(diào)整計(jì)算常數(shù)；υ、q分別為船舶航速和油耗與速度的次方關(guān)系系數(shù)；ω、a為船舶載重和自重；ωm、am為船舶m的載重和自重(t)；M為決策期船舶預(yù)約總數(shù)；η為船舶的失約率；αCO2為碳排放系數(shù)；Tm為船舶m的等待時間；fm為船舶m怠速時的日油耗；ECR為決策期內(nèi)船舶的碳減排量；fadjust、fSAS為計(jì)算預(yù)約到達(dá)量和重預(yù)約量的函數(shù)。

(2)衍生變量

lni為第n天第i時段的船舶排隊(duì)隊(duì)長；Wni為該時段船舶平均等待時間，通過B-PSFFA 進(jìn)行計(jì)算；、分別為j時間點(diǎn)的排隊(duì)隊(duì)長和平均等待時間；為利用Cosmetatos公式計(jì)算的過壩設(shè)施利用率；Qni為該時段的船舶初始預(yù)約到達(dá)量，由Ani、Bni和yni共同確定。即當(dāng)Ani-Bni≥yni時，Qni=yni；當(dāng)Ani-Bni＜yni時，Qni除包括Ani-Bni外，還包括其他時段調(diào)整到該時間段的預(yù)約量。其調(diào)整規(guī)則為：當(dāng)某一時段的原始到達(dá)量Ani-Bni超過預(yù)約份額yni時，則需要對超過部分Ani-Bni-yni進(jìn)行重新預(yù)約，這里選擇其他有空余份額的時段進(jìn)行重新預(yù)約。λni為預(yù)約后該時段的最終實(shí)際到達(dá)量。

(3)決策變量

yni為第n天第i時段的預(yù)約份額；xni為第n天第i時段末失約船舶的重新預(yù)約數(shù)量。

2.2 過壩船舶預(yù)約調(diào)度模型

當(dāng)所有船舶均能在預(yù)約時段內(nèi)準(zhǔn)時到達(dá)(理想情形)時，其預(yù)約調(diào)度模型為

式(1)和式(2)為目標(biāo)函數(shù)，分別以決策期船舶的平均等待時間和預(yù)約導(dǎo)致的船舶到達(dá)調(diào)整率最小為目標(biāo)。式(3)為預(yù)約前后船舶到達(dá)量守恒。式(4)為船舶的預(yù)約量不得超過預(yù)約份額限制。式(5)為第n天第i時段預(yù)約到達(dá)量的計(jì)算方法，此情形下的Bni=0，當(dāng)Ani≥yni時，Qni=yni；當(dāng)Ani＜yni時，Qni除包括Ani外，還包括其他時段調(diào)整到該時間段的預(yù)約量。式(6)為該時段船舶預(yù)約實(shí)際到達(dá)量。式(7)和式(8)為排隊(duì)隊(duì)長的變化和限制。式(9)和式(10)為船舶時段離開量和利用率限制。式(11)和式(12)為該時段的平均等待時間及時間限制。式(13)為預(yù)約份額限制。式(14)為預(yù)約份額非負(fù)。

2.3 考慮失約情形的拓展模型

當(dāng)部分船舶不能在預(yù)約時段內(nèi)準(zhǔn)時到達(dá)(失約情形)時，其拓展模型為

在失約情形下，約束式(7)～式(14)仍然成立。式(15)和式(16)為目標(biāo)函數(shù)，分別以決策期船舶的平均等待時間和預(yù)約及失約導(dǎo)致的船舶到達(dá)調(diào)整率最小為目標(biāo)。式(17)為保持系統(tǒng)穩(wěn)定的船舶最終預(yù)約到達(dá)總量限制。式(18)為船舶預(yù)約量不得超過預(yù)約份額限制。式(19)為第n天第i時段初始預(yù)約到達(dá)量的計(jì)算方法，當(dāng)Ani-Bni≥yni時，Qni=yni；當(dāng)Ani-Bni＜yni時，Qni除包括Ani-Bni外，還包括其他時段調(diào)整到該時間段的預(yù)約量。式(20)為在第n天第i時段船舶最終實(shí)際到達(dá)量。式(21)為各時段的重預(yù)約率限制。式(22)為決策期內(nèi)重預(yù)約只能由該時段之前失約的船舶進(jìn)行預(yù)約，后續(xù)時段失約船舶不得進(jìn)行預(yù)約。式(23)為失約重預(yù)約量非負(fù)。

當(dāng)Bni=xni=0，α=0 時，失約情形的拓展模型，與理想情形的預(yù)約調(diào)度模型是一致的。

2.4 船舶碳減排量估計(jì)

水利樞紐通航擁堵，導(dǎo)致庫區(qū)碳排放激增，嚴(yán)重制約內(nèi)河航運(yùn)綠色發(fā)展。而過壩預(yù)約機(jī)制的成功實(shí)施，有助于實(shí)現(xiàn)碳減排目標(biāo)。船舶碳排放[10]為

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 基于B-PSFFA計(jì)算等待時間

基于鐘鳴等[11]對三峽大壩船舶待閘時長的預(yù)測研究，并結(jié)合船舶歷史到達(dá)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了當(dāng)船舶排隊(duì)系統(tǒng)處于非平穩(wěn)狀態(tài)時，船舶相繼到達(dá)的時間間隔符合負(fù)指數(shù)分布，錨地服務(wù)時間服從4階愛爾朗分布。因此，利用逐點(diǎn)固定流體近似方法(BPSFFA)計(jì)算排隊(duì)時間[7]為

該方法通過將PSFFA 與二分法及修正因子相結(jié)合，依據(jù)服務(wù)率將各時間段劃分為J(j∈J)個時間點(diǎn)，再依據(jù)流平衡原理，計(jì)算各時間點(diǎn)的平均隊(duì)長和排隊(duì)時間[8]為

根據(jù)式(34)～式(36)的Cosmetatos 函數(shù)和修正因子得到足夠精確的過壩設(shè)施利用率。對于排隊(duì)函數(shù)l=g(ρ)，若隊(duì)長已知，則

；若不易求出，可由二分法逼近求解。Cosmetatos函數(shù)和修正因子為

3.2 算法步驟

將遺傳算法與快速非支配排序方法及擁擠距離分配算法相結(jié)合，利用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)的gamultiobj函數(shù)求解模型，提高了原有算法的運(yùn)算速度和魯棒性。具體步驟如下。

Step 1 編碼和初始種群。在函數(shù)gamultiobj中，依據(jù)模型的相關(guān)約束，調(diào)用函數(shù)gamultiobj-MakeState 產(chǎn)生初始種群，其染色體的基因代表每個預(yù)約時段的預(yù)約份額Bni，且基因數(shù)與預(yù)約時段數(shù)相同，種群規(guī)模設(shè)置為100個。

Step 2 算法收斂判斷。根據(jù)每種預(yù)約份額分配方案，由式(5)和式(19)計(jì)算船舶到達(dá)量，具體求解方式為：當(dāng)(Ani-Bni)≥yni時，Qni=yni，超額部分重新分配至其他空額時段，滿足條件Ani-Bni-yni=z11+z12+…+zNI，且zni=0；當(dāng)(Ani-Bni)＜yni時，Qni=Ani-Bni+∑zni，滿足條件Qni≤yni。其中，zni為該超額時段調(diào)整到第n天第i時段的船舶數(shù)量，∑zni為其他時段調(diào)整到第n天第i時段的船舶總數(shù)。然后，再利用B-PSFFA 計(jì)算排隊(duì)時間，并代入到目標(biāo)函數(shù)中；并調(diào)用函數(shù)gamultiobjsolve 求解雙目標(biāo)模型。同時，判斷得到的解集個數(shù)是否符合最優(yōu)前端個體系數(shù)ParetoFraction 的要求，若符合，即退出算法，得到Pareto 最優(yōu)解；否則，繼續(xù)執(zhí)行Step 3～Step 6。設(shè)置最優(yōu)個體系數(shù)ParetoFraction限制為0.1。

Step 3 選擇操作?；谛蛑岛蛽頂D距離，使用錦標(biāo)賽方式，選擇子種群中的染色體

Step 4 交叉和變異。執(zhí)行交叉和變異操作，獲得子種群。實(shí)驗(yàn)中交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.02。

Step 5 父子種群合并。采用精英策略，計(jì)算種群非支配排序和擁擠距離，保留排序等級小和擁擠距離大的個體，直至滿足種群規(guī)模。

Step 6 終止條件。當(dāng)種群迭代計(jì)算的次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)(200 次)時，計(jì)算終止；否則，返回Step 2。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

研究團(tuán)隊(duì)于2021年12月17～19日，赴三峽樞紐的沙灣、仙人橋、廟河等8個錨地開展實(shí)地調(diào)研，收集相關(guān)過壩數(shù)據(jù)，對決策期(N=3) 內(nèi)的210艘過壩船舶進(jìn)行實(shí)例分析。根據(jù)三峽通航建筑物的設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)律(平均每1.5 h 更新1 個閘次)，將決策期中的每天平均劃分為i=16 個預(yù)約時段，實(shí)施船舶預(yù)約調(diào)度。模型參數(shù)取值為：c=8，k=4，α=0.2，lmax=250，e=5，k1=0.0048，p=0.03，αCO2=3.082。實(shí)施預(yù)約前，船舶在決策期內(nèi)各時段的到壩和遲到數(shù)據(jù)(η=0.1)如表1所示。

表1 船舶隨機(jī)到壩情況Table 1 Random arrival of ships to dam

4.2 運(yùn)算結(jié)果

利用matlab2019b 編寫算法程序，分別分析理想情形(η=0)和失約情形(η=0.1)的船舶過壩預(yù)約調(diào)度方案，得到結(jié)果如圖2和表2所示。

表2 前沿解結(jié)果Table 2 Pareto front solution results

圖2 帕累托曲線Fig.2 Pareto curve

可以看出，返回的pareto 前沿解個數(shù)為10，而種群大小為100，可見ParetoFraction 為0.1 的設(shè)置發(fā)揮了作用，表明算法有效。并且，總能找到滿足不同目標(biāo)要求的船舶預(yù)約調(diào)度方案，實(shí)現(xiàn)平均待閘時間與預(yù)約調(diào)整率之間的平衡。

兩種情形下，預(yù)約前后的船舶到達(dá)規(guī)律如圖3和圖4所示。

圖3 理想情形下船舶過壩預(yù)約的到達(dá)規(guī)律Fig.3 Arrival law of ship dam-passing appointment under ideal situation

圖4 失約情形下船舶過壩預(yù)約的到達(dá)規(guī)律Fig.4 Arrival law of ship's dam-passing appointment in case of no-show

通過將船舶預(yù)約調(diào)度方案與船舶原始到達(dá)方案進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)前者具有較好的“削峰平谷”作用，能有效緩解水利樞紐通航擁堵。

同時，通航擁堵狀況的緩解，使得船舶待閘期間的碳排放明顯減少，如圖5所示。

圖5 決策期內(nèi)各方案的碳減排量Fig.5 Carbon emission reductions for each scheme during decision-making period

與傳統(tǒng)遠(yuǎn)程申報(bào)系統(tǒng)相比，兩種情形下的預(yù)約調(diào)度方案，決策期內(nèi)可分別帶來27.51 t和20.04 t的最大碳減排量，以及14.93 t 和1.57 t 的最小碳減排量。表明預(yù)約機(jī)制的實(shí)施，可減少樞紐擁堵帶來的環(huán)境影響，有助于實(shí)現(xiàn)綠色通航的目標(biāo)。

兩種情形下的預(yù)約調(diào)度方案，在緩解擁堵和降低待閘時間方面均取得良好效果，但產(chǎn)生的負(fù)面影響也是不容忽視的，結(jié)果如表3所示。

表3 各情形下的實(shí)驗(yàn)效果對比Table 3 Comparison of experimental results in different situations

由此可見，相比于傳統(tǒng)的遠(yuǎn)程申報(bào)，理想和失約模型都能有效降低船舶待閘時間，且理想模型降低效果更加明顯。但失約模型(η=0.1)的調(diào)整負(fù)面影響更小，相對于理想情形，其平均值和最小值的降幅分別達(dá)到了2.7%和6.5%，表明重調(diào)度策略對船舶到達(dá)要求更具“包容性”，能夠消除失約帶來的干擾。

為進(jìn)一步探究失約重調(diào)度策略的實(shí)施效果，隨機(jī)生成失約率為0.05、0.10、0.15和0.20時的不同情景，得到結(jié)果如表4所示。

表4 不同失約解決策略的等待時間均值比較Table 4 Comparison of average waiting time of different no-show resolution strategies

可見，與失約無序到達(dá)的情況相比，失約重調(diào)度策略的解決效果更好，且隨著失約程度的增加，其效果越發(fā)明顯，進(jìn)一步證明了失約重調(diào)度策略的有效性。

5 結(jié)論

本文主要結(jié)論如下：

(1)構(gòu)建了過壩船舶預(yù)約調(diào)度的雙目標(biāo)決策模型，在權(quán)衡船舶平均待閘時間和到達(dá)調(diào)整率的基礎(chǔ)上，得到了滿足不同目標(biāo)要求的船舶預(yù)約調(diào)度方案；

(2)通過合理分配預(yù)約份額，對船舶到達(dá)進(jìn)行了有序管理，并提出船舶到達(dá)量與過壩服務(wù)能力相匹配的優(yōu)化策略，達(dá)到“削峰平谷”的目的；

(3)兩種情形下的過壩預(yù)約機(jī)制，分別帶來了27.51 t和20.04 t的最大碳減排量，產(chǎn)生了環(huán)境效益；

(4)相對于理想情形，失約情形下到達(dá)調(diào)整率的均值降低了2.7%，表明，失約模型的重調(diào)度策略對船舶到達(dá)要求更具“包容性”，減少了不同失約程度帶來的干擾影響。