熊春寶，龐紅星

基于組合賦權(quán)法的小波閾值降噪綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)研究

熊春寶，龐紅星

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072)

均方根誤差、信噪比、相關(guān)系數(shù)、平滑度等傳統(tǒng)小波降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)適用于純凈信號(hào)已知的情況，而在實(shí)際應(yīng)用中監(jiān)測(cè)所得信號(hào)的純凈狀態(tài)一般是未知的．為解決傳統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的局限性問題，提出一種基于組合賦權(quán)法的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)．該指標(biāo)首先是在理論分析和實(shí)例驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，從增減性與物理意義角度確定了指標(biāo)分量為均方根誤差和平滑度；然后利用閾值極大法對(duì)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行歸一化；最后采用熵權(quán)法與變異系數(shù)法對(duì)均方根誤差和平滑度的歸一化值進(jìn)行相應(yīng)的權(quán)重計(jì)算并線性組合相加．綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的極小值對(duì)應(yīng)的分解尺度與小波基函數(shù)即為最優(yōu)小波參數(shù)．通過對(duì)3種不同信噪比(5dB、12.5dB、20dB)的仿真信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果表明，該綜合指標(biāo)均成功識(shí)別到最優(yōu)的分解尺度和小波基函數(shù)，降噪效果達(dá)到最佳．與其他綜合指標(biāo)相比，該指標(biāo)的準(zhǔn)確性和普適性更好．另外，將該指標(biāo)應(yīng)用到GNSS監(jiān)測(cè)信號(hào)中也是可行的，具有一定的工程價(jià)值．

小波閾值降噪；綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)；熵權(quán)法；變異系數(shù)法；組合賦權(quán)

隨著多系統(tǒng)、高采樣率以及可以實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)的快速發(fā)展，其在大型土木工程結(jié)構(gòu)的高精度健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用[1-3]．然而，環(huán)境激勵(lì)下所獲得的GNSS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)會(huì)不可避免地遭受噪聲污染，進(jìn)而影響后續(xù)分析．因此，借助濾波算法對(duì)其進(jìn)行降噪是預(yù)處理中很重要的一環(huán)．小波降噪技術(shù)因具有優(yōu)良的局部時(shí)頻分析能力和多尺度特性在動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)信號(hào)降噪中備受青睞[4]，但小波降噪效果受分解尺度、小波基函數(shù)等參數(shù)影響．因此，如何準(zhǔn)確選取并確定所需參數(shù)對(duì)小波降噪質(zhì)量的提高具有重要的研究意義．

針對(duì)以上研究的不足，本文提出一種新的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)用于小波閾值降噪質(zhì)量的評(píng)估．該綜合指標(biāo)利用熵權(quán)法和變異系數(shù)法對(duì)均方根誤差和平滑度的歸一化值進(jìn)行組合賦權(quán)，通過綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的極小值來識(shí)別小波降噪?yún)?shù)的最優(yōu)值．

1?小波閾值降噪及常用降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1?小波閾值降噪原理

一般地，非平穩(wěn)、非線性的原始含噪信號(hào)經(jīng)小波變換后，分解得到相應(yīng)的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，通過設(shè)置合適的閾值對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行量化處理，最后重構(gòu)得降噪信號(hào)．小波閾值降噪[12-13]的具體步驟主要分為以下3步．

步驟1?信號(hào)分解．確定分解尺度和小波基函數(shù)，對(duì)原始含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解．

步驟2?閾值量化．選取合理的閾值準(zhǔn)則和閾值函數(shù)，并對(duì)步驟1獲得的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行量化處理．

步驟3?小波重構(gòu)．利用小波逆變換對(duì)步驟2處理后的細(xì)節(jié)系數(shù)和未處理的近似系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，獲得降噪信號(hào)．

上述小波閾值降噪過程中，影響降噪效果的主要因素包括分解尺度、小波基函數(shù)、閾值準(zhǔn)則以及閾值量化函數(shù)．對(duì)于一般的動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)信號(hào)，前兩個(gè)因素的最優(yōu)值對(duì)降噪效果的影響大于后兩者的選取，并且軟閾值或硬閾值函數(shù)已滿足大部分信號(hào)的降噪要求[14-15]．因此，選取最佳的分解尺度和小波基函數(shù)將對(duì)小波閾值降噪質(zhì)量的提高具有重要作用．

1.2?常用降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)

目前，常用的小波閾值降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有信噪比SNR、均方根誤差RMSE、平滑度、相關(guān)系數(shù)等[16-18]．其中，信噪比定義為原始信號(hào)與噪聲信號(hào)的能量比值，SNR值越大代表降噪效果越好．均方根誤差是指原始信號(hào)與降噪后信號(hào)方差的平方根，RMSE值越小代表降噪效果越好．平滑度為降噪后信號(hào)的差分值平方與原始信號(hào)差分值平方的比值，反映的是降噪后信號(hào)局部突變的程度，值越小代表降噪效果越好．相關(guān)系數(shù)是指降噪后信號(hào)與原始信號(hào)的相似程度，值越大表示兩者相似度越高，降噪效果越好．

雖然上述常用評(píng)價(jià)指標(biāo)從不同的物理含義角度評(píng)估降噪效果，但單項(xiàng)使用時(shí)具有一定的局限性和片面性．由于實(shí)際監(jiān)測(cè)所得信號(hào)的原始純凈信號(hào)是未知的，利用單項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)判時(shí)可能會(huì)發(fā)生無(wú)極值現(xiàn)象，致使難以確定所需參數(shù)(分解尺度、小波基函數(shù))的最優(yōu)值．有時(shí)甚至可能會(huì)出現(xiàn)極端情況，例如當(dāng)原始含噪信號(hào)中噪聲部分僅濾掉很少一部分或者沒有被去除時(shí)，SNR值就會(huì)達(dá)到很大，RMSE值會(huì)很小或?yàn)榱?，值也幾乎等?，這些結(jié)果均可能導(dǎo)致研究人員對(duì)濾波算法的降噪效果產(chǎn)生錯(cuò)誤的判斷．

為進(jìn)一步說明單項(xiàng)指標(biāo)在原始純凈信號(hào)未知情況下應(yīng)用的弊端，以單項(xiàng)指標(biāo)確定最優(yōu)分解尺度為例，利用小波閾值降噪方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào)“Blocks+ Heavysine”的疊加進(jìn)行不同分解尺度的降噪效果分析，其中添加5dB的高斯白噪聲．4個(gè)指標(biāo)隨分解尺度的變化趨勢(shì)如圖1所示．從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，SNR隨分解尺度增大而逐漸減小，即呈負(fù)相關(guān)；RMSE呈正相關(guān)；隨分解尺度增加而驟降并逐漸收斂平穩(wěn)；呈負(fù)相關(guān)．4個(gè)指標(biāo)在整個(gè)變化過程中均無(wú)極值出現(xiàn)，因此無(wú)法確定最優(yōu)的分解尺度．由于不同小波基函數(shù)具有類似規(guī)律，鑒于篇幅未列出，下文如未特殊說明均以分解尺度為例．通過上述分析可以看出，尋找一種既能保留單項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)點(diǎn)又可以克服上述弊端的評(píng)價(jià)指標(biāo)顯得尤為重要．

圖1?分解尺度對(duì)單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響

2?綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

為解決上述問題，本文構(gòu)建一個(gè)新的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)．該指標(biāo)的構(gòu)建過程主要分為兩步：①單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)選??；②綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系確定．接下來將在第2.1節(jié)和2.2節(jié)分別進(jìn)行闡述．

2.1?單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

本文所提綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的核心思想是當(dāng)指標(biāo)達(dá)到極小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的分解尺度或小波基函數(shù)即為該參數(shù)的最優(yōu)值．

綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的組成分量選取準(zhǔn)則如下所述．

(1) 增減性．從第1.2節(jié)分析可知，SNR、、與分解尺度呈負(fù)相關(guān)，僅有RMSE呈正相關(guān)，理論上為使綜合指標(biāo)出現(xiàn)極值需選RMSE．

(2) 物理意義．表示降噪前后信號(hào)的相似性，即兩信號(hào)的偏差；由SNR公式看出其分子為RMSE的平方，兩者均與RMSE物理含義具有一定重疊．4個(gè)指標(biāo)中僅有反映降噪信號(hào)的局部突變特性．

綜上分析，選取RMSE和作為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的組成分量．

2.2?綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系確定

單項(xiàng)組成指標(biāo)確定后，面臨如何將兩個(gè)指標(biāo)揉合成一個(gè)指標(biāo)的問題，即多指標(biāo)向單指標(biāo)的轉(zhuǎn)換．筆者借鑒綜合評(píng)價(jià)方法，將兩指標(biāo)分別進(jìn)行賦權(quán)并相加得本文綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)．由于兩指標(biāo)融合過程中存在單位、數(shù)量級(jí)的差異，首先需要將指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，本文采用閾值極大化法將它們歸一化到[0，1]之間．兩指標(biāo)計(jì)算及歸一化公式如下．

均方根誤差RMSE：

平滑度：

然后，對(duì)歸一化指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重系數(shù)計(jì)算．本文選擇由熵權(quán)和變異系數(shù)組合賦權(quán)的方法，彌補(bǔ)了單一賦權(quán)法的缺陷，使各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)更加科學(xué)與合理．

熵權(quán)法[19]權(quán)重計(jì)算具體步驟如下．

步驟1?計(jì)算兩個(gè)指標(biāo)的比重．

步驟2?計(jì)算兩個(gè)指標(biāo)的熵值．

步驟3?計(jì)算兩個(gè)指標(biāo)的權(quán)重．

指標(biāo)熵值越小，則熵權(quán)權(quán)重越大，說明該指標(biāo)重要性越大；反之，重要性越小．

變異系數(shù)法[20]權(quán)重計(jì)算公式如下：

變異系數(shù)越大，則權(quán)重越大，越說明該指標(biāo)可以反映評(píng)價(jià)差異．

組合賦權(quán)的常用處理方法有乘法組合賦權(quán)和加法平均組合賦權(quán)等[21]．由于乘法組合賦權(quán)對(duì)數(shù)據(jù)要求較高，如單一賦權(quán)法權(quán)重值不能為零或負(fù)值，以及要求各單一賦權(quán)法之間具有強(qiáng)相關(guān)性，局限性較大；而加法平均組合賦權(quán)對(duì)數(shù)據(jù)要求較少，權(quán)重值可為正、負(fù)或零，并且能夠?qū)?quán)重值或評(píng)價(jià)比重較大的指標(biāo)突顯出來．經(jīng)過綜合考慮，本文選擇加法平均組合賦權(quán)計(jì)算本文綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)OPT，具體見式(10)和(11)．

3?仿真分析

為保證本文所提綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的工程適用性，需先證明其正確性和普適性．考慮到工程監(jiān)測(cè)信號(hào)的純凈信號(hào)具有未知特性，因此利用仿真信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證．為確保仿真信號(hào)可以盡可能與實(shí)際監(jiān)測(cè)信號(hào)相一致，選擇3個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)、線性信號(hào)以及噪聲信號(hào)疊加而成的信號(hào)進(jìn)行分析，仿真信號(hào)的時(shí)域變化如圖2所示．其中采樣數(shù)為2000，采樣頻率為2Hz．仿真信號(hào)公式如下：

正確性和普適性的證明方法如下．

(1)驗(yàn)證正確性．首先基于純凈信號(hào)已知條件，計(jì)算不同分解尺度和小波基函數(shù)的單項(xiàng)指標(biāo)，尋找出正確的最優(yōu)值；然后基于含噪信號(hào)(即純凈信號(hào)未知)情況，計(jì)算本文所提綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)并識(shí)別極小值，通過與純凈信號(hào)已知時(shí)所得最優(yōu)值進(jìn)行對(duì)比，觀察其是否一致．

(2)驗(yàn)證普適性．如果考慮所有含噪情況，計(jì)算量將難以想象，再者也不切實(shí)際．因此，為避免結(jié)果偶然性同時(shí)結(jié)合工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的含噪特點(diǎn)，本文選擇具有代表性的3種信噪比(5dB、12.5dB、20dB)進(jìn)行研究，然后比對(duì)不同信噪比情況下純凈信號(hào)已知與未知時(shí)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)參數(shù)的最優(yōu)值和純凈信號(hào)已知時(shí)的單項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)的最優(yōu)值．

3.1?純凈信號(hào)已知

首先計(jì)算純凈信號(hào)已知條件下的單項(xiàng)指標(biāo)來確定正確的最優(yōu)層數(shù)．依據(jù)單一變量原則，除分解尺度外，其余參數(shù)保持不變．其中為防止分解尺度過大導(dǎo)致信號(hào)失真嚴(yán)重，層數(shù)選擇1～9層；小波基函數(shù)暫選“db8”，閾值估計(jì)方法采用改進(jìn)的“sqtwolog”準(zhǔn)則[22]，計(jì)算公式見式(13)，閾值函數(shù)選軟閾值．選擇降噪后信號(hào)的RMSE和SNR作為純凈信號(hào)已知時(shí)判斷最優(yōu)分解尺度的指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖3所示．為方便對(duì)比，RMSE、SNR結(jié)果進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算．

圖3?不同信噪比時(shí)單項(xiàng)指標(biāo)值

表1?純凈信號(hào)已知時(shí)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值

Tab.1 Comprehensive evaluation index when the pure signal is known

3.2?純凈信號(hào)未知

表2?純凈信號(hào)未知時(shí)的不同評(píng)價(jià)指標(biāo)

Tab.2?Different evaluation indexes when the pure signal is unknown

利用綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)OPT確定最優(yōu)分解尺度的證明過程已完畢，考慮到最優(yōu)小波基函數(shù)的驗(yàn)證過程與分解尺度類似，此處不再贅述，僅給出信噪比為12.5dB時(shí)的結(jié)果并列于表3，其中小波基函數(shù)選擇具有較好正交性和緊支撐性的db與sym小波[23].由表3可以看出，均方根誤差與信噪比在小波基函數(shù)取“db8”時(shí)有極小值，因此單項(xiàng)指標(biāo)確定的最優(yōu)基函數(shù)為“db8”．指標(biāo)OPT在純凈信號(hào)已知和未知情況下均在“db8”時(shí)取得極小值，與正確最優(yōu)值結(jié)果一致，因此可以說明指標(biāo)OPT同樣適用于最優(yōu)小波基函數(shù)的確定．

表3?不同小波基函數(shù)對(duì)應(yīng)的單項(xiàng)和綜合指標(biāo)值

Tab.3 Single and composite index values corresponding to different wavelet basis functions

3.3?與其他方法比較

4?工程實(shí)例應(yīng)用

為探究本文所提基于組合賦權(quán)法綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的小波閾值降噪在實(shí)際工程GNSS監(jiān)測(cè)信號(hào)中的應(yīng)用，選取采用GNSS-RTK技術(shù)對(duì)天津廣播電視塔(簡(jiǎn)稱天塔)進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)試驗(yàn)的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中采樣頻率為10Hz，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)變化規(guī)律如圖4所示．從圖中可以看出天塔結(jié)構(gòu)的真實(shí)振動(dòng)位移被噪聲“吞噬”，影響反映真實(shí)位移的特征提供，因此需對(duì)其進(jìn)行一定的降噪處理．首先利用傳統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)確定最優(yōu)分解尺度，結(jié)果如表4所示．根據(jù)傳統(tǒng)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則比較每個(gè)指標(biāo)的值，確定的最優(yōu)分解尺度(表中加粗顯示)既不唯一又較為極端、不合實(shí)際．因此傳統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)不再適用．接下來利用本文所提綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)OPT選擇最優(yōu)分解尺度和小波基函數(shù)來對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪．小波各參數(shù)與第3節(jié)選取一致，指標(biāo)OPT的計(jì)算結(jié)果如圖5所示．從圖5可以看出，當(dāng)分解尺度為6、小波基函數(shù)為“db10”時(shí)，指標(biāo)OPT有極小值，因此最優(yōu)分解尺度為6層，最優(yōu)小波基函數(shù)為“db10”．相比傳統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，本文綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算過程中出現(xiàn)極值，使確定過程更科學(xué)、結(jié)果更準(zhǔn)確．

由于GNSS監(jiān)測(cè)信號(hào)的純凈信號(hào)是未知的，為進(jìn)一步說明綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)OPT的有效性，以不同分解尺度為例進(jìn)行說明．通過比較與分解尺度6相鄰的兩個(gè)分解尺度5和7下的降噪后信號(hào)(見圖6)可以得出，3種尺度下最大位移由原始信號(hào)的24.34mm分別降到18.45mm、16.76mm、15.69mm，噪聲都得到去除，但分解尺度為5時(shí)的降噪信號(hào)仍存在一定程度的噪聲，“毛刺”現(xiàn)象明顯，屬于欠降噪．而分解尺度為7時(shí)的振動(dòng)位移幅值雖減小得最多，但此時(shí)的信號(hào)已失真嚴(yán)重，原始信號(hào)的細(xì)節(jié)部分被過度抹去，不滿足實(shí)際需求，屬于過降噪．相比尺度5、7，尺度6的降噪信號(hào)在去除噪聲與保留原始信號(hào)的有效信息方面得到了很好的平衡，屬于最優(yōu)降噪，同時(shí)也從時(shí)域角度表明了本文所提綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)OPT在工程應(yīng)用中的可行性．

圖4?GNSS監(jiān)測(cè)信號(hào)

表4 工程實(shí)例中不同分解尺度對(duì)應(yīng)的傳統(tǒng)指標(biāo)值

Tab.4 Traditional index values corresponding to differ-ent decomposition scales in the engineering exam-ple

圖5?不同分解尺度和小波基函數(shù)的OPT

圖6?不同分解尺度降噪后信號(hào)

圖7為原始信號(hào)與降噪后信號(hào)的頻譜變化規(guī)律圖.觀察可以看出，利用本文方法確定的小波參數(shù)最優(yōu)值降噪后的信號(hào)與原始信號(hào)相比，基本完美濾除了高頻噪聲及部分低頻噪聲，并有效保留了低頻有用信息.另外，原始信號(hào)識(shí)別的結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率為0.1580Hz，而通過最優(yōu)小波參數(shù)降噪后的信號(hào)識(shí)別出的結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率為0.1550Hz，誤差僅為1.9%．同時(shí)，從頻域角度也驗(yàn)證了本文綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的可靠性.

圖7?原始信號(hào)和降噪后信號(hào)的頻譜

5?結(jié)論

本文針對(duì)已有小波降噪質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)的不足，提出一種新的基于組合賦權(quán)法的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)OPT.通過仿真信號(hào)和工程實(shí)例分析，所提綜合指標(biāo)表現(xiàn)出很好的優(yōu)越性和適用性，主要得到以下結(jié)論．

(1) 用熵權(quán)法和變異系數(shù)法對(duì)均方根誤差與平滑度的歸一化值組合賦權(quán)的方法，克服了單一賦權(quán)法的缺陷，使兩單項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重分配更加合理和客觀，進(jìn)而使綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)更能精確識(shí)別小波參數(shù)的最優(yōu)值.

(2) 相比其他綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，從單項(xiàng)指標(biāo)組成分量的選取到分解尺度和小波基函數(shù)最優(yōu)值確定的過程中，本文所提綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的物理含義更明確，準(zhǔn)確性更高，普適性更好．

(3) 所提綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)在GNSS監(jiān)測(cè)信號(hào)的降噪應(yīng)用中也準(zhǔn)確提取出結(jié)構(gòu)的真實(shí)振動(dòng)位移，可為?后續(xù)動(dòng)態(tài)變形預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)，具有很好的工程應(yīng)用?意義.

本文所提綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)主要用于確定小波閾值降噪中分解尺度和小波基函數(shù)的最優(yōu)值，然而小波降噪效果還受閾值準(zhǔn)則和閾值函數(shù)的影響，因此未來的研究將對(duì)上述兩參數(shù)最優(yōu)值的確定進(jìn)一步展開．

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Investigation on Comprehensive Evaluation Index of Wavelet Threshold Denoising Based on Combination Weighting Method

Xiong Chunbao，Pang Hongxing

(School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The traditional wavelet denoising effect evaluation indexes，such as the root mean square error，signal-to-noise ratio(SNR)，correlation coefficient，and smoothness，are suitable for known pure signals. However，the pure state of a monitored signal is often unknown in practical applications. To solve the limitations of traditional evaluation indexes，a comprehensive evaluation index based on the combination weighting method is proposed in this study. First，on the basis of theoretical analysis and case verification，the index component was determined as the root mean square error and smoothness from the perspectives of increase-decrease characteristics and physical meaning. Then，the threshold maximum method was used to normalize the two indicators. Finally，the entropy weight method and variation coefficient method were applied to calculate the corresponding weights of the normalized values of root mean square error and smoothness，and the linear combination was added. The decomposition scale and wavelet basis function corresponding to the minimum value of the comprehensive evaluation index were the optimal wavelet parameters. The analysis of three SNR(5，12.5，and 20dB)simulation signals shows that the optimal decomposition scale and wavelet basis function are identified，and the noise reduction effect is optimal. Compared with other comprehensive indicators，the accuracy and universality of the index are better. In addition，this index can be applied to GNSS monitoring signals，which has certain engineering value.

wavelet threshold denoising；comprehensive evaluation indicators；entropy weight method；variation coefficient method；combination weighting

10.11784/tdxbz202109014

P228

A

0493-2137(2022)12-1300-09

2021-09-08；

2021-10-25.

熊春寶（1964—??），男，博士，教授，luhai_tj@163.com.

龐紅星，hongxingpang@tju.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61971037).

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No. 61971037).

(責(zé)任編輯：樊素英)