◇張 芳（安徽：蕪湖市綠影小學(xué)）

邏輯思維是一種高級(jí)的思維形式，人的認(rèn)知由感性認(rèn)知向理性認(rèn)知的跨越，離不開邏輯思維能力的養(yǎng)成，它是人類對(duì)事物發(fā)展規(guī)律和事物本質(zhì)的認(rèn)知過程，是一種能體現(xiàn)事物間基本關(guān)系的思維方式。本文中提到的“邏輯思維”主要指符合傳統(tǒng)意義上的邏輯規(guī)則的思維方式，抑或稱之為“抽象思維”。

依據(jù)小學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，到3～6 年級(jí)正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。當(dāng)代數(shù)學(xué)家波利亞曾說過：“數(shù)學(xué)是鍛煉邏輯思維的一門極好學(xué)科?！币虼?，在這一時(shí)期，正是發(fā)展他們邏輯思維的最有利時(shí)期。在此理論支撐之下，就有了《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中的明確規(guī)定“……培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力?！?/p>

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的邏輯思維方式及訓(xùn)練方法

（一）歸納與演繹

歸納與演繹，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的教學(xué)方法，很多定義、概念、運(yùn)算規(guī)律都可以通過這個(gè)方法進(jìn)行總結(jié)。我們通常使用這一方法讓數(shù)學(xué)知識(shí)簡單化，讓學(xué)生找出其中的規(guī)律，方便他們記憶與學(xué)習(xí)，讓他們對(duì)更多類型的數(shù)學(xué)知識(shí)有所了解和掌握。

例如，在進(jìn)行加法交換律教學(xué)的時(shí)候，教師先舉幾個(gè)整數(shù)的例子，5+2，2+5；1+2，2+1……通過這幾個(gè)例子，學(xué)生很快得出結(jié)論“兩個(gè)加數(shù)交換位置相加，和不變”。其實(shí)這就是運(yùn)用歸納與演繹的方法進(jìn)行推理的過程，這種訓(xùn)練最早在小學(xué)一年級(jí)就可以開展了，比如，學(xué)生計(jì)算9-9，8-8，3-3……7-6，6-5……2-1 后，教師問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，學(xué)生回答：兩個(gè)相同的數(shù)相減差為0，相鄰的兩數(shù)相減差為1。這樣的訓(xùn)練，有利于學(xué)生思維有序性的形成。

（二）分析與綜合

對(duì)研究對(duì)象的各個(gè)方面有所了解，將研究對(duì)象的具體情況、特點(diǎn)進(jìn)行整合，之后根據(jù)具體情況展開研究，這一方法稱為綜合分析法。

例如，在教學(xué)《梯形的認(rèn)識(shí)》中認(rèn)識(shí)等腰梯形時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生提問：梯形的定義是什么？（只有一組對(duì)邊平行的四邊形），那么它有幾條邊？幾個(gè)角？這四條邊有什么特殊關(guān)系？（對(duì)邊平行，兩腰相等），四個(gè)角有什么關(guān)系？（兩頂角和兩底角分別相等）把問題問細(xì)一些，讓學(xué)生逐步分析出結(jié)論，最后綜合得出等腰梯形的性質(zhì)。這就是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分析法。

數(shù)學(xué)中的分析法又叫“執(zhí)果索因”法，或者叫“逆推法”，它的解題策略是，從結(jié)論開始，倒推到產(chǎn)生這一結(jié)論的條件是已知條件為止。就像小學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)，就可以由問題出發(fā)逐步逆推到已知條件，這是分析法；而綜合法則是反過來，從已知條件出發(fā)，一步步求出答案。分析法和綜合法在學(xué)生進(jìn)入初中學(xué)習(xí)后應(yīng)用會(huì)更為普遍，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用較為普遍的相互依存、相互滲透的思想方法。

（三）抽象與概括

概括，思維過程的一種。在比較和抽象的基礎(chǔ)上，人腦整合了抽象事物的共同基本特征，并將其擴(kuò)展到相似事物的過程中。抽象，是從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)性的特征，而舍棄其非本質(zhì)的特征的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這兩個(gè)能力被運(yùn)用于尋找事物典型特征，并運(yùn)用特征正確解題。

如，在教學(xué)二年級(jí)上冊《角的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師讓學(xué)生經(jīng)歷從觀察實(shí)物角，到觀察動(dòng)態(tài)角，再到動(dòng)手操作活動(dòng)角這一過程，將角的表象在大腦中初步形成，接著讓學(xué)生思考：這些大小不同、形態(tài)也不同的角，有什么共同特征？那我們嘗試著將它們畫出來看一看。這樣生活中的角就自然抽象成了數(shù)學(xué)角。

又如，《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》一課，先從平均分一塊月餅入手，初步認(rèn)知概念“把一個(gè)物體平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)來表示?！苯又處煶鍪痉忠槐P桃，通過引導(dǎo)學(xué)生將一盤桃看作一個(gè)整體，概括出“把一些物體平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)來表示?！弊詈螅瑢W(xué)生能夠概括出“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。”在這樣三級(jí)概括之下，不斷將分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵和外延進(jìn)行擴(kuò)展，分?jǐn)?shù)的意義在這層層遞進(jìn)式的教學(xué)中逐步深化，學(xué)生大腦中對(duì)分?jǐn)?shù)的概念更加抽象與概括。

實(shí)踐表明，學(xué)生一旦掌握了這種學(xué)習(xí)方法，認(rèn)知和思維能力就會(huì)產(chǎn)生新的變化。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要盡可能地讓學(xué)生體驗(yàn)這一過程，培養(yǎng)他們分類和提煉能力，進(jìn)而發(fā)展抽象、概括技能，最終獲取新知。

（四）分類與比較

分類與比較的方法一般運(yùn)用于對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)與整理板塊，教師帶領(lǐng)學(xué)生在對(duì)單元知識(shí)或者章節(jié)知識(shí)進(jìn)行梳理時(shí)，采用這種邏輯方法。此法更能有效地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)性的整理，便于學(xué)生理解與記憶，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知。

在一單元教學(xué)結(jié)束后，教師以讓學(xué)生自己在筆記本上整理本單元要點(diǎn)，1～2 年級(jí)學(xué)生可以采用口述，教師在黑板上整理、學(xué)生再記錄下來的方式學(xué)習(xí)分類整理技巧。5～6 年級(jí)學(xué)生可以使用思維導(dǎo)圖或者知識(shí)樹的形式，自行整理單元知識(shí)要點(diǎn)。在小學(xué)畢業(yè)班總復(fù)習(xí)時(shí)，這種方法更是為復(fù)習(xí)課的教學(xué)錦上添花。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的訓(xùn)練方法

（一）大膽設(shè)問，引發(fā)思維沖突

思維從疑問開始，由問題而思考，由思考而提出問題。在每節(jié)課開始時(shí)設(shè)計(jì)有層次、有啟發(fā)性并且符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中親歷探索新知的思維過程，在教師的引導(dǎo)下自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并得出最終的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，從而培養(yǎng)其學(xué)習(xí)能力，發(fā)展其智力。

比如，在教學(xué)《圓》的練習(xí)課時(shí)，出示下列題目：

一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3 倍，它的直徑擴(kuò)大幾倍？周長擴(kuò)大幾倍？面積擴(kuò)大幾倍？

學(xué)生先獨(dú)立思考，稍微交流后教師提出問題：誰有思路了，來說說自己的想法？一生立刻搶答，可惜回答錯(cuò)誤。這時(shí)有學(xué)生在下面竊竊私語，似有不同的看法。師接著問：其他人呢？有不同的想法嗎？

這時(shí)有一生大膽說出：我覺得他說得不對(duì)，我是假設(shè)原來圓的半徑為1，發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，那么它的直徑也就是2變?yōu)榱?，6與原來的2相比，擴(kuò)大3 倍；周長也擴(kuò)大3 倍，面積擴(kuò)大9 倍。我當(dāng)即表揚(yáng)了他的思路：不錯(cuò)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，假設(shè)法也是我們經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)思維方法。

讓部分學(xué)生先假設(shè)圓的半徑就是1 厘米，再讓另一部分學(xué)生假設(shè)圓的半徑為別的數(shù)據(jù)，試一試，填寫完成表格。填好后，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，問他們有什么新的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生陸續(xù)有精彩的發(fā)現(xiàn)：“假設(shè)原來圓的半徑為2，直徑和周長擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同”，“我發(fā)現(xiàn)面積擴(kuò)大的倍數(shù)就是3倍”……

我發(fā)現(xiàn)這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生已經(jīng)初步掌握了，于是將倍數(shù)進(jìn)行改變，繼續(xù)提問。學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，能夠立即回答。

這一環(huán)節(jié)提問的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，從半徑的改變到倍數(shù)的改變，最后抽象為一個(gè)字母表示若干倍，目的是讓學(xué)生知道四者之間的關(guān)系。從一開始的題目中沒有具體數(shù)據(jù)，學(xué)生只能亂猜，到一位學(xué)生說出自己大膽的假設(shè)之后，教師順勢引導(dǎo)學(xué)生從假設(shè)法入手，深入理解問題特質(zhì)和問題間的關(guān)系，學(xué)生利用邏輯推理能力，就能夠創(chuàng)造性地解決問題。

（二）獨(dú)立思考，訓(xùn)練推理能力

在教學(xué)《乘法分配律》這一課時(shí)，我在課程的最后提問：還有誰對(duì)我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)“乘法分配律”有新的想法？這個(gè)問題對(duì)一些有獨(dú)立思考能力的學(xué)生來說，一下子就引發(fā)了他們的思維，上課時(shí)可能心中帶著疑惑，因?yàn)槔蠋煕]有給機(jī)會(huì)提問，他們會(huì)一直帶著這些疑問，現(xiàn)在給他們機(jī)會(huì)提問，他們正好利用這個(gè)時(shí)機(jī)提出自己的困惑。有學(xué)生問：比如（5+0）×4這樣的題目，括號(hào)里有一個(gè)數(shù)為0時(shí)還能用乘法分配律解決嗎？還有的問：像18×4+4×4 這樣第2 組乘法里有2 個(gè)4，我該怎么辦？如果出現(xiàn)（a+b+c）×d，或者（a-b）×c 這樣，多個(gè)數(shù)的和或者變成兩數(shù)的差，還能用乘法分配律嗎？……帶著這些疑問，我讓學(xué)生回家先思考，第二天再來一起解答。為了培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的意識(shí)，我們一定要給足學(xué)生思考的時(shí)間，激發(fā)他們的求知熱情。

學(xué)生在自己的獨(dú)立思考中，能悟出思考的方法，學(xué)會(huì)思考的途徑，體會(huì)思考的樂趣，并養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣。

（三）一題多解，訓(xùn)練發(fā)散性思維能力

在數(shù)學(xué)大花園中，許多數(shù)學(xué)題解題方法不是唯一的，存在不同的解法。在教學(xué)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試一題多解，從不同的角度思考問題，尋找多種途徑去解決問題，培養(yǎng)靈活性思維和發(fā)散性思維。這樣的教學(xué)過程，拓寬了學(xué)生的視野，發(fā)散性思維得到鍛煉和培養(yǎng)，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更加靈活，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維的靈活性。

（四）使用思維導(dǎo)圖，有效提高復(fù)習(xí)效率

思維導(dǎo)圖是誕生于20 世紀(jì)60 年代初的一種新的筆記方式，以其清晰的思維、精美的畫面被眾多專家學(xué)者推崇，更有甚者，開辦了專門教學(xué)如何繪制思維導(dǎo)圖的機(jī)構(gòu)。其實(shí)在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，不需要多么精美的畫面、多么鮮艷的顏色，更專注的是清晰的思路如何體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教材中每個(gè)單元都會(huì)設(shè)置復(fù)習(xí)課，便于教師對(duì)一個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行回顧和整理。復(fù)習(xí)課具有內(nèi)容多、時(shí)間緊、知識(shí)點(diǎn)密集的特點(diǎn)，因此在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)需要達(dá)到下列復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）同遺忘的知識(shí)做斗爭，彌補(bǔ)新課教學(xué)時(shí)的知識(shí)缺陷，溫故而知新；（2）對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理，在大腦中構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)；（3）促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展，提高解題能力。

如，我在教學(xué)人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊“簡易方程”單元后，布置了一項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)作業(yè)：繪制本單元思維導(dǎo)圖（要求：圍繞本單元知識(shí)點(diǎn)，繪制思路清晰、畫面干凈的思維導(dǎo)圖）。從學(xué)生3～4 年級(jí)起，我就有意識(shí)地在復(fù)習(xí)課教學(xué)課件中滲透知識(shí)樹的概念，后來逐步改稱思維導(dǎo)圖。每一單元我都會(huì)精心設(shè)計(jì)本單元的知識(shí)脈絡(luò)圖，學(xué)生耳濡目染，經(jīng)過了幾年的熏陶，他們在5～6 年級(jí)就進(jìn)入了獨(dú)立思考并繪制的階段。

在收集了學(xué)生的作品后，我挑出優(yōu)秀作品在班級(jí)進(jìn)行展示。由于“簡易方程”單元概念性知識(shí)點(diǎn)較多，通過繪制思維導(dǎo)圖，可以將抽象的知識(shí)點(diǎn)變?yōu)椤翱梢暬季S”，可以化無形為有形。同時(shí)，這一舉措也能大大提高學(xué)生分析問題和分類比較的能力。學(xué)生在上臺(tái)匯報(bào)自己作品時(shí)會(huì)講一講自己這幅作品中最得意的點(diǎn)。在這樣的互動(dòng)之中，師生關(guān)系融洽，學(xué)生的自信心也得到了提升。

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的生長點(diǎn)和延伸點(diǎn)，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)與體系”。我想，思維導(dǎo)圖是最能夠解決這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑了。

三、結(jié)語

在實(shí)際教學(xué)中，還有各種訓(xùn)練邏輯思維能力的方法，本文僅列舉4 種常見方法：大膽設(shè)問，從教師角度出發(fā)，通過教師的引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生邏輯思維能力進(jìn)行初步的啟蒙；獨(dú)立思考，從學(xué)生角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的思辨能力；一題多解，著力發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力；思維導(dǎo)圖則是將抽象知識(shí)進(jìn)行圖形的具象化體現(xiàn)。人的邏輯思維能力的訓(xùn)練和養(yǎng)成就是這樣一個(gè)螺旋上升的過程，學(xué)生從一個(gè)懵懂無知、天真可愛的孩童，慢慢成長為一個(gè)具有獨(dú)立人格、能夠獨(dú)立思考，并具有完善邏輯思維能力的少年，為人師者作用巨大。因此，教師在教學(xué)中一定要與時(shí)俱進(jìn)，及時(shí)更新教學(xué)觀念，創(chuàng)新教學(xué)形式，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更加積極主動(dòng)，這樣，就能夠在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中為他們邏輯思維的養(yǎng)成奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。