李 璨 陳英華 王 磊

（1.航空工業(yè)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，天津 300000；2.陸軍裝備部航空軍事代表局駐景德鎮(zhèn)地區(qū)航空軍事代表室，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

0 引言

為了準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)特性，準(zhǔn)確的有限元建模是十分重要的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確的有限元模型是響應(yīng)計(jì)算、載荷估計(jì)和強(qiáng)度校核等所必須的。近些年來(lái)，參數(shù)識(shí)別技術(shù)發(fā)展很快，可以在試驗(yàn)中更準(zhǔn)確地識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)，進(jìn)而可以以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)建立結(jié)構(gòu)有限元模型。通過(guò)試驗(yàn)得到結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)頻率以及振型等數(shù)據(jù)，將試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)振頻振型和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型優(yōu)化結(jié)合起來(lái)，即用理論分析建立模型，主要是采用有限元法，再用試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行模型修正，以得到能夠反映結(jié)構(gòu)真實(shí)動(dòng)力學(xué)特性的有限元模型，已經(jīng)逐漸成為建立精確化有限元模型的有效途徑。

直升機(jī)的動(dòng)部件較多，主要包括旋翼、尾槳、主減速器、傳動(dòng)鏈路和發(fā)動(dòng)機(jī)，其動(dòng)力學(xué)問(wèn)題也較為復(fù)雜。尾斜梁前緣整流罩位于直升機(jī)尾槳附近，該處激勵(lì)源較多，振動(dòng)環(huán)境復(fù)雜，如果要準(zhǔn)確計(jì)算整流罩的安裝動(dòng)特性，一個(gè)精確的有限元模型就顯得尤為重要。該文利用有限元分析軟件MSC.Patran，以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，對(duì)整流罩模型邊界條件進(jìn)行優(yōu)化。

1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 設(shè)計(jì)變量的選取

對(duì)一個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)有限元模型，具有剛度參數(shù)、慣性參數(shù)和阻尼參數(shù)3 類參數(shù)，這些參數(shù)是根據(jù)結(jié)構(gòu)所采用的材料性能參數(shù)和結(jié)構(gòu)本身幾何參數(shù)得到的。能夠?qū)Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生影響，而且該參數(shù)可以變化，則該參數(shù)可以作為設(shè)計(jì)變量。一般情況下，選取設(shè)計(jì)變量的原則是在保證能夠達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)效果的前提下，選取盡可能少的設(shè)計(jì)變量。根據(jù)設(shè)計(jì)變量選取的原則和優(yōu)化設(shè)計(jì)目的，該文選取3 個(gè)方向彈簧單元?jiǎng)偠葹樵O(shè)計(jì)變量。

1.2 確定目標(biāo)函數(shù)

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是控制結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)特性和降低結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)水平，使結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能能夠滿足設(shè)計(jì)要求。在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)要求也不盡相同，根據(jù)不同的設(shè)計(jì)要求可以構(gòu)造不同的目標(biāo)函數(shù)。該文以整流罩試驗(yàn)所得前四階模態(tài)頻率及振型為設(shè)計(jì)目標(biāo)。

1.3 約束條件的確定

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的主要約束有應(yīng)力約束、頻率約束、振型節(jié)點(diǎn)約位移約束以及幾何約束。在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，一個(gè)性能指標(biāo)可以被取為目標(biāo)函數(shù)，也可以當(dāng)作設(shè)計(jì)約束來(lái)處理，例如該文中目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為試驗(yàn)測(cè)得整流罩的頻率和振型。

在以頻率為約束條件的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，要求有限元模型優(yōu)化后計(jì)算所得頻率與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)要求的固有頻率基本一致，該文要求優(yōu)化后有限元計(jì)算的結(jié)構(gòu)頻率與試驗(yàn)測(cè)得的頻率基本一致。頻率約束要求優(yōu)化后結(jié)構(gòu)固有頻率在目標(biāo)頻率附近一定范圍內(nèi)。頻率約束方程一般可以表示如公式（1）所示。

式中：ω為第階頻率；ω、ω為2 個(gè)給定己知值。

該文約束有限元計(jì)算各階模態(tài)頻率與試驗(yàn)結(jié)果誤差小于10%。

2 動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)的靈敏度計(jì)算

靈敏度分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié)。通過(guò)靈敏度分析可以確定結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的變化趨勢(shì)，進(jìn)而可以選取合適的設(shè)計(jì)變量，同時(shí)也可以找到最方便、最快捷的優(yōu)化方向，避免修正參數(shù)的盲目性。靈敏度分析包括特征靈敏度分析和結(jié)構(gòu)靈敏度計(jì)算，這2種靈敏度分析的基本內(nèi)容如下。

2.1 特征頻率靈敏度

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性由其特征方程給出，第階模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征方程如公式（2）所示。

2.2 特征向量靈敏度

Nelson提出特征向量的靈敏度計(jì)算方法，如公式（4）所示。

式中：為維列向量；c為標(biāo)量系數(shù)。

特征向量滿足加權(quán)正交關(guān)系，即： Mφ=。

聯(lián)系公式（4）對(duì)設(shè)計(jì)變量p求導(dǎo)，可得特征向量的靈敏度的表達(dá)式，如公式（5）和公式（6）所示。

3 整流罩動(dòng)力學(xué)優(yōu)化實(shí)例

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)件組件總重為2.468 kg，試驗(yàn)時(shí)通過(guò)螺栓安裝在固定板上，固定板則采用夾具固定在振動(dòng)臺(tái)上，控制點(diǎn)布置在合頁(yè)與固定板的連接處兩端位置，兩側(cè)對(duì)稱布置，共設(shè)置4 個(gè)，另在控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)頂端位置布置2 個(gè)響應(yīng)點(diǎn)，如圖1 所示。

圖1 試驗(yàn)件安裝

整流罩主要模態(tài)頻率見表1，整流罩的前四階模態(tài)振型如圖2～圖5 所示。

圖2 一階模態(tài)振型

圖3 二階模態(tài)振型

圖4 三階模態(tài)振型

圖5 四階模態(tài)振型

表1 整流罩動(dòng)特性試驗(yàn)結(jié)果

3.2 基于試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)整流罩有限元模型的建立

整流罩結(jié)構(gòu)如圖6 所示，整流罩邊界通過(guò)合頁(yè)和通條進(jìn)行固定。整流罩鋪層方式如圖7 所示，內(nèi)外表面采用碳纖維復(fù)合材料鋪層，中間采用蜂窩夾芯。

圖6 整流罩結(jié)構(gòu)示意圖

圖7 整流罩鋪層方式

整流罩邊界通過(guò)合頁(yè)和通條進(jìn)行固定，進(jìn)而與機(jī)身相連。為模擬整流罩的實(shí)際工作情況，達(dá)到準(zhǔn)確仿真計(jì)算整流罩動(dòng)態(tài)特性的目的，需要整流罩有限元模型準(zhǔn)確的邊界條件。根據(jù)整流罩三維模型，使用MSC.Patran 軟件進(jìn)行建模，根據(jù)整流罩的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，整體采用Shell 單元，指定整流罩的厚度，每層碳纖維材料厚度為，蜂窩夾芯厚度為，整流罩的有限元模型如圖8 所示，利用彈簧單元來(lái)模擬整流罩的邊界條件，合頁(yè)每個(gè)連接點(diǎn)用3 個(gè)彈簧替代，3 個(gè)彈簧互相垂直，與3 個(gè)坐標(biāo)軸方向一致，彈簧一端與整流罩邊緣連接，另一端約束3 個(gè)方向的平動(dòng)自由度，通過(guò)優(yōu)化彈簧單元的剛度，達(dá)到與實(shí)際邊界條件相同的效果，邊界條件如圖9 所示。

圖8 整流罩有限元模型圖

圖9 邊界條件示意圖

初始模型計(jì)算頻率見表2。在初始模型中，賦予3 個(gè)方向彈簧剛度均為105 N/m，由表2 可以看出，初始模型計(jì)算頻率與試驗(yàn)結(jié)果相差較大，該模型無(wú)法模擬整流罩的真實(shí)安裝狀態(tài)。下面通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得整流罩的固有振頻振型，多階頻率及振型為約束條件，以試驗(yàn)測(cè)得頻率為目標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使有限元模型計(jì)算出的結(jié)果能夠與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

表2 初始模型計(jì)算頻率

設(shè)計(jì)變量為3 個(gè)方向彈簧單元?jiǎng)偠?span id="syggg00" class="emphasis_italic">k，k，k。由于最初建立的整流罩模型計(jì)算出的頻率與試驗(yàn)頻率相差很大，因此需要對(duì)整流罩邊界彈簧剛度進(jìn)行逐步調(diào)整。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程中，分別調(diào)整不同方向的彈簧剛度，根據(jù)整流罩動(dòng)力學(xué)優(yōu)化結(jié)果確定對(duì)頻率變化影響大的彈簧方向，對(duì)該方向的彈簧剛度進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性影響較小的彈簧暫不進(jìn)行優(yōu)化，以影響較大的彈簧剛度為主要設(shè)計(jì)變量進(jìn)行迭代優(yōu)化，以此方法進(jìn)行多次的迭代優(yōu)化，最終得到滿足目標(biāo)的計(jì)算頻率，此時(shí)k=k=2.2×10N/m，k=10N/m。優(yōu)化后模態(tài)頻率見表3。

表3 試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果對(duì)比

如圖10～圖13 所示，通過(guò)對(duì)3 個(gè)方向彈簧單元?jiǎng)偠鹊恼{(diào)整，有限元計(jì)算的振型及頻率與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，見表3，通過(guò)將試驗(yàn)頻率和有限元計(jì)算頻率進(jìn)行對(duì)比分析，兩者相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，則可以認(rèn)為優(yōu)化后的邊界條件與實(shí)際一致，該有限元模型能夠準(zhǔn)確地計(jì)算整流罩的動(dòng)特性，為整流罩的改進(jìn)方案提供了理論基礎(chǔ)。

圖10 一階模態(tài)振型（67.35 Hz）

圖13 四階模態(tài)振型（152.53 Hz）

3 結(jié)論

圖11 二階模態(tài)振型（79.99 Hz）

該文以整流罩的多階振頻振型為約束條件，對(duì)整流罩模型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要對(duì)整流罩有限元模型的邊界條件優(yōu)化進(jìn)行設(shè)計(jì)，得到了與整流罩實(shí)際安裝一致的邊界條件，并通過(guò)動(dòng)力學(xué)測(cè)試試驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的合理性及優(yōu)化方法的可行性，為整流罩的故障分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了可靠的有限元模型。

圖12 三階模態(tài)振型（95.26 Hz）