關(guān) 鍵 裴家正 黃 勇 陳小龍 陳寶欣

①(海軍航空大學 煙臺 264000)

②(92337部隊 大連 116000)

1 引言

無人機、高機動性隱身戰(zhàn)機在內(nèi)的新一代高速飛行器以及戰(zhàn)術(shù)導彈、巡航導彈等典型低可觀測目標給雷達目標檢測帶來了較大困難[1]。為了提高雷達對此類高速微弱目標的探測能力，我們通常增加觀測時間并通過相參積累來提高目標積累增益，但延長觀測時間會存在目標跨距離走動的情況，從而導致經(jīng)典自適應檢測方法對目標的聚焦和檢測能力的降低[2]。

采用長時間相參積累是探測跨距離走動的低可觀測目標的有效方法之一。目前，國內(nèi)外涌現(xiàn)出許多優(yōu)異的長時間相參積累處理方法，Keystone變換(Keystone Transform,KT)類方法便是一類經(jīng)典的長時間相參積累方法，其通過對慢時間維進行尺度變換能夠?qū)崿F(xiàn)跨距離走動校正[3,4]，文獻[5,6]基于KT的級聯(lián)處理方案，對目標速度引起的跨距離走動、目標加速度引起的多普勒譜展寬和更高階運動參數(shù)的影響進行逐級地校正。不過此類方法無法解決多普勒模糊的問題[7,8]，同時文獻[2]經(jīng)過實驗表明KT類方法會影響雜波功率譜展寬和畸變，導致后續(xù)自適應處理算法難以獲得最大的輸出信雜噪比(Signal-to-Clutter-Noise Ratio,SCNR)。

另外，許稼教授提出的檢測前聚焦(Focus-Before-Detect,FBD)類方法較有代表性。此類方法以Radon傅里葉變換[9-11]為基礎，其主要思想是通過多維度聯(lián)合相參積累將長時間相參積累的問題轉(zhuǎn)換為參數(shù)化運動模板的匹配問題。通過聯(lián)合補償距離走動和多普勒起伏得到的相參積累結(jié)果，F(xiàn)BD類方法可在對應的參數(shù)空間中形成目標的多維聚焦圖像[12,13]。新體制雷達在獲取陣元-脈沖-多普勒的空時信號后，通過空時頻的FBD處理(Space-Time-Frequency-FBD,STF-FBD)來完成信號的多維聯(lián)合相參積累[14,15]，獲得理想的信噪比增益。在此之后，陳小龍等人[16,17]考慮了加速度引起的多普勒譜展寬，提出了基于Radon分數(shù)階傅里葉變換(Radon-FRactional Fourier Transform,RFRFT)和基于Radon線性正則變換的相參積累方法，主要用于海雜波中的機動目標和微動目標檢測。

目標的低可觀測性不僅與目標自身特性有關(guān)，而且與環(huán)境有關(guān)[18]。RFT方法在高斯白噪聲背景下對運動目標具有極好的聚焦性能，然而對雜波的抑制能力有限。雷達自適應處理方法可在目標信號完成相參積累的同時對雜波進行有效抑制，顯著提高了系統(tǒng)對SCNR的改善性能[19]。經(jīng)典自適應處理要求目標信號集中在固定距離單元內(nèi)，限制了其有效積累時間。為此，許稼團隊[20]針對均勻強雜波環(huán)境下跨距離走動目標的自適應檢測問題，提出了一種自適應Radon傅里葉變換(Adaptive Radon-Fourier Transform,ARFT)方法，可同時實現(xiàn)跨距離走動目標的相參積累和雜波的自適應抑制，能夠最大化輸出SCNR；并在ARFT方法基礎上提出了一種子孔徑實現(xiàn)形式降低算法運算量。文獻[21]也考慮了均勻高斯雜波背景下的自適應廣義RFT (Generalized RFT,GRFT)方法，并推導了參數(shù)估計的克拉默-拉奧下限，其本質(zhì)與ARFT方法相同。文獻[22]將參數(shù)空間劃分為子空間后再利用ARFT方法，并通過增加子孔徑的長度平衡計算量和檢測性能。

以上研究基于理想脈沖壓縮結(jié)果得到了較好的效果。而傳統(tǒng)級聯(lián)信號處理流程并不適合高速目標，如果以線性調(diào)頻為發(fā)射信號波形，因不可忽略的脈內(nèi)多普勒頻移，高速目標的脈沖壓縮結(jié)果中會存在主瓣偏移問題；對于其他復雜波形，除主瓣偏移外還有可能伴隨主瓣展寬、主瓣幅度降低等問題[23]，不利于雜波背景下目標能量聚焦與信雜噪比改善。

為此，本文按照多維聯(lián)合檢測前聚焦中時(慢時間)-距(快時間)聯(lián)合的思想，提出了一種將脈沖壓縮、RFT與自適應雜波抑制相結(jié)合的時距聯(lián)合檢測前聚焦方法(Adaptive-Pulse Compression Radon-Fourier Transform,A-PCRFT)。該方法通過脈沖壓縮和RFT的時距兩維聯(lián)合處理，在脈沖壓縮前就實現(xiàn)從協(xié)方差矩陣未知的高斯雜波背景中對未知跨距離單元走動效應的目標進行檢測前聚焦。具體地，方法首先將未進行脈沖壓縮處理的相參脈沖串回波數(shù)據(jù)分為兩組，即主數(shù)據(jù)和輔助數(shù)據(jù)。輔助數(shù)據(jù)中只包含獨立同分布的雜波和噪聲，利用該數(shù)據(jù)作為訓練樣本，通過其最大似然估計來替代主數(shù)據(jù)所用到的雜波協(xié)方差矩陣。然后，根據(jù)脈沖壓縮前得到的雜波協(xié)方差矩陣以及在距離-速度參數(shù)空間中得到的二維導向矢量，得出最優(yōu)濾波器權(quán)矢量，完成自適應雜波抑制。實驗表明，A-PCRFT方法能夠避免級聯(lián)處理中的主瓣偏移等問題，而且聚焦性能優(yōu)于ARFT方法。

2 問題建模

假設雷達發(fā)射脈沖內(nèi)共有N個點，N=Tp·fs，Tp是脈寬，fs是采樣頻率。脈沖波形用s表示，s=[s(0),s(1),...,s(N -1)]T。

其中，Ts=1/fs是采樣時間間隔；0 ≤n ≤N-1；rect(·)為矩形窗；modulate(·)為脈沖信號的調(diào)制形式，基本為線性調(diào)頻形式。

2.1 信號模型

為方便說明問題，假設場景中存在單個目標，在有限的積累時間內(nèi)目標的高階運動尚不明顯，只考慮速度。設置t為慢時間變量，目標與雷達之間的瞬時距離r(t)與運動參數(shù)(rT,vT)有關(guān)，

其中，rT是目標0時刻的距離，vT是目標速度，T是相參積累時間。接收信號在距離-脈沖(即r-t)平面如圖1所示，單位分別為m和s?？紤]到目標的跨距離走動，相參脈沖串處理數(shù)據(jù)被分為兩部分：一部分為搜索區(qū)域，另一部分為數(shù)據(jù)提取區(qū)域[23]，搜索區(qū)域包含在數(shù)據(jù)提取區(qū)域之中。在處理數(shù)據(jù)的中心記為rC，目標的初始距離和速度未知，因此需要在距離搜索區(qū)間[rC-ra/2,rC+ra/2]和速度搜索區(qū)間[-vmax,vmax]進行搜索，ra代表目標0時刻可能位于的距離范圍，vmax是設定的最大速度。rg=ra+vmaxT，代表T內(nèi)目標通過走動可能經(jīng)過的所有距離范圍。圖1為脈沖壓縮前參數(shù)搜索與數(shù)據(jù)提取范圍示意圖，圖中給定有3個目標，其運動參數(shù)分別為(rC,vT)，(rC-ra/2,-vmax)和(rC+ra/2,vmax)。

[rC-ra/2,rC+ra/2]為搜索區(qū)域的范圍，距離分辨率Δr=c/(2fs)，c是光速，Nr=ra/Δr為搜索區(qū)域內(nèi)距離單元的總數(shù)。由于是脈沖壓縮前的數(shù)據(jù)，圖1中的目標回波是一條寬度為N的斜條而不是斜線，因此數(shù)據(jù)提取區(qū)域還需要在rC+rg/2后沿距離增大的方向延伸(N-1)Δr的長度，所以數(shù)據(jù)提取區(qū)域的范圍為[rC-rg/2,rC+rg/2+(N -1)Δr]。Ng=rg/Δr，于是Ng+(N-1)為數(shù)據(jù)提取區(qū)域內(nèi)距離單元的總數(shù)。設TPRI是脈沖重復間隔(Pulse Repetition Interval,PRI)，T內(nèi)共Np個相參脈沖的回波數(shù)據(jù)，Np=T/TPRI。假設目標脈間不起伏，在下變頻和模數(shù)轉(zhuǎn)換后，脈沖壓縮前第m個PRI (1≤m≤Np)中目標的回波矢量目標信號的離散模型可表示為

圖1 PC-RFT方法的參數(shù)搜索與數(shù)據(jù)提取區(qū)域Fig.1 Parameter search and data extraction area of PC-RFT

脈沖回波包含雜波和噪聲，因此脈沖壓縮前回波信號應重寫為

2.2 結(jié)合脈沖壓縮和RFT的PC-RFT方法

高速目標回波的脈內(nèi)多普勒頻率不可忽略必須考慮在內(nèi)，脈沖壓縮和RFT結(jié)合的PC-RFT方法是根據(jù)目標的參數(shù)rT和vT將其回波能量逐脈沖、逐距離單元地進行二維積累。Np維慢時間矢量不適合作為目標的導向矢量，而需要用時距聯(lián)合利用波形和多普勒共同構(gòu)建目標的導向矢量。由于目標參數(shù)rT和vT都是未知的，且搜索數(shù)據(jù)中可能存在多個目標，因此參數(shù)空間需要全部網(wǎng)格化搜索。雖然速度參數(shù)取值限制在[-vmax,vmax]，但速度的遍歷搜索較為復雜，需要用長度為Δv=λ/(2T)的速度網(wǎng)格對速度搜索區(qū)間離散化[24,25]，則速度維需要遍歷Nv=round(2vmax/Δv)個網(wǎng)格單元。根據(jù)目標的距離搜索區(qū)間和雷達回波數(shù)據(jù)的采樣情況，距離按照長度為Δr的距離網(wǎng)格對距離搜索區(qū)間離散化，則距離維需要遍歷Nr個網(wǎng)格單元。PC-RFT的離散形式可表示為[23]

其中，Z為式(5)中的回波。i(1≤i≤Nr)和q(1≤q≤Nv)分別指代距離維和速度維網(wǎng)格變量，r(i)=rC-ra/2+iΔr,v(q)=-vmax+qΔv。但由于這樣的遍歷搜索針對沒有雜波的場景，在雜波背景下雜波的能量也會被積累，因此方法性能會受到較大影響。

3 A-PCRFT方法設計

A-PCRFT方法實現(xiàn)的時距聯(lián)合檢測前聚焦在脈沖壓縮和RFT結(jié)合的基礎上加入自適應雜波抑制。

按照圖2，A-PCRFT方法的基本流程分為以下步驟：

圖2 A-PCRFT方法的流程圖Fig.2 Flow chart of A-PCRFT method

步驟1 從第2節(jié)描述的距離-速度搜索空間中尋找第i個距離單元與第q個速度單元確定的距離-速度網(wǎng)格(i,q)。

步驟2 利用距離-速度網(wǎng)格(i,q)在圖1中的脈沖串數(shù)據(jù)內(nèi)確定該網(wǎng)格對應的主數(shù)據(jù)和時距導向矢量。

圖3中藍色區(qū)域為包含有目標回波信號的主數(shù)據(jù)，目標回波在主數(shù)據(jù)之中由黃色圓形標出。主數(shù)據(jù)記為ZP，表示為

圖3 A-PCRFT方法所需要處理的數(shù)據(jù)Fig.3 Schematic diagram of data required in A-PCRFT method

其中，No=v(q)T/Δr是目標在T時間內(nèi)跨過的距離單元數(shù)，主數(shù)據(jù)的距離單元總數(shù)為No+N -1。Nb是目標在積累時間中距離單元的最小值。網(wǎng)格(i,q)中的i也在圖3中標出，為0時刻目標所在距離單元的位置。主數(shù)據(jù)還可表示為

當雜波的時間和空間分布緩慢變化時，可用相同的輔助數(shù)據(jù)。

步驟4 利用輔助脈沖串數(shù)據(jù)估計雜波協(xié)方差矩陣。文獻[19]中的回波模型要求式(8)中No=1，而且默認為脈沖壓縮后的數(shù)據(jù)。而此處為最大化輸出跨距離走動目標的SCNR，首先需要將主數(shù)據(jù)矢量化表示

(·)H為共軛轉(zhuǎn)置運算，協(xié)方差矩陣需要從輔助數(shù)據(jù)中的NS個采樣中通過樣本協(xié)方差矩陣(Sample Covariance Matrix,SCM)估計得到。假設整個觀測數(shù)據(jù)中不同噪聲采樣都是統(tǒng)計獨立的，不同距離單元的雜波也是統(tǒng)計獨立的，且雜波在脈內(nèi)不起伏。基于此假設，所提算法只需要考慮脈間雜波抑制，而不必考慮脈內(nèi)雜波抑制，便可將的估計值近似為分塊對角矩陣。

步驟5 A-PCRFT方法使RFT與脈沖壓縮同時進行，仍具有與文獻[26]中相似的信號模型表達式。由此可得Np×(No+N -1)維 最優(yōu)濾波器，即有限沖激響應濾波器系數(shù)為

其中，k是一常數(shù)。將式(8)和(21)代入式(22)可近似得

步驟6 由步驟5得該濾波器的輸出為

步驟7 最終遍歷距離-速度搜索空間內(nèi)的所有距離-速度網(wǎng)格，即可輸出最終結(jié)果。

A-PCRFT既采用了與跨距離單元走動補償類似的相參積累，又直接從輔助數(shù)據(jù)估計雜波協(xié)方差矩陣，實現(xiàn)在時距兩維相參積累的同時有效抑制雜波。

4 算法分析

4.1 計算成本分析

本節(jié)對算法運算量做出簡要分析。首先已知RFT算法的運算量[9,11]為NrNv[NpIm,c+(Np-1)Ia,c]，其中NrNv表示對距離、速度的二維搜索，NpIm,c+(Np-1)Ia,c表示的是距離和速度搜索單元確定的情況下在PRI內(nèi)的累加運算量，Im,c表示復數(shù)乘法，Ia,c表示復數(shù)加法。脈沖壓縮和RFT結(jié)合的PC-RFT算法一共需要NrNv(Np-1)Ia,c[N2Im,c+(N-1)Ia,c]的運算量[23]。

A-PCRFT方法計算流程與ARFT方法相似，A-PCRFT方法在能量積累加入了脈沖壓縮的部分。其主要步驟包括SCM計算、協(xié)方差矩陣求逆及脈內(nèi)和脈間的能量積累，其中SCM計算成本為NSm,c+NS(Np-1)Ia,c，矩陣求逆的計算成本為(/3)Im,c[20]。按照式(26)，脈內(nèi)和脈間能量積累的計算成本為NrNv{[(No+N-1)+Np]Im,c+[(No+N-1)Np+1](Np-1)Ia,c}。由此可見，A-PCRFT方法聯(lián)合處理的運算量確實要高于先脈沖壓縮后ARFT方法這樣級聯(lián)處理的運算量。

4.2 輸出信雜噪比分析

假設針對相同的距離-速度網(wǎng)格(i,q)，同等條件下ARFT方法的計算[20]可改寫為

其中，ZPC為經(jīng)過脈沖壓縮后的回波脈沖串數(shù)據(jù)，為單個距離單元脈沖壓縮后的雜波協(xié)方差矩陣估計，k賦值的準則同式(28)，此處不再贅述。

對比式(28)和式(29)，可見A-PCRFT方法中不僅用協(xié)方差矩陣進行雜波抑制，還對脈內(nèi)多普勒進行補償，所以理論上更優(yōu)。A-PCRFT方法處理后，目標平均功率為

同時，A-PCRFT方法處理后雜波加噪聲的平均功率為

因此，距離-速度網(wǎng)格(i,q)的信雜噪比輸出

5 實驗驗證

本節(jié)介紹了一些數(shù)值仿真實驗，以證明所提出的A-PCRFT方法的有效性。實驗中假設背景為均勻雜波，其幅度服從高斯分布，多普勒頻譜密度函數(shù)為高斯譜。雷達系統(tǒng)參數(shù)具體為：載頻為1 GHz，脈沖重復頻率PRF=1000 Hz，線性調(diào)頻信號帶寬6 MHz，脈寬50 μs，采樣頻率fs=12 MHz (N=600)，相參積累時間T=0.3 s (Np為300)，雜波頻譜中心設置為0 Hz，速度方差為1.5 m/s，即雜波頻譜寬度為10 Hz。

本實驗將低可觀測的運動目標置于場景中心rT=rC(場景中心rC=50 km)，其以vT=510 m/s的徑向速度遠離(多普勒頻率為3400 Hz)，vmax=600 m/s，搜索區(qū)域的距離范圍ra=600 m,rg=780 m。Δr=12.5 m,Nr=48,Δv=0.5 m/s,Nv=1200。在脈沖壓縮前，目標的SCNR為-25 dB。

脈沖壓縮后再進行動目標檢測(Moving Target Detection,MTD)后的輸出如圖4所示。由于MTD的多普勒范圍為[-PRF/2,PRF/2]且實驗中波長設置為0.3 m，圖4根據(jù)多普勒頻率與徑向速度的關(guān)系，速度范圍為[-75 m/s,75 m/s]。由于跨距離單元走動的影響，經(jīng)過傅里葉變換后目標能量并沒有聚焦于一處，而是分散在同一速度的若干距離單元中，與雜波相比較弱。

圖4 MTD輸出Fig.4 Output of MTD

RFT與PC-RFT[23]的輸出結(jié)果如圖5所示，盡管RFT與PC-RFT可以有效積累跨距離單元走動目標的能量，但背景雜波也得到積累，可能會影響目標檢測性能。由于將脈沖壓縮和RFT結(jié)合的PC-RFT方法補償了脈內(nèi)多普勒，多普勒頻率為3400 Hz的目標主瓣并沒有發(fā)生偏移。但RFT由于是在脈沖壓縮的結(jié)果之后進行處理，無法補償脈內(nèi)多普勒，目標主瓣產(chǎn)生偏移，從而在發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號的情況下，圖6中RFT與PC-RFT的目標速度切片稍有不同。若是其他波形，將會產(chǎn)生其他更嚴重的影響[23]。

圖5 RFT和PC-RFT的處理結(jié)果Fig.5 Output of RFT and PC-RFT

圖6 RFT與PC-RFT所得目標速度切片處的距離維輸出Fig.6 Range dimension output at target’s velocity slice from RFT and PC-RFT

與前面所述的RFT與PC-RFT方法相比，ARFT可以有效地抑制雜波，并在同一距離單元內(nèi)同時積累運動目標的信號，如圖7(a)所示。圖7(b)中APCRFT的結(jié)果與圖7(a)類似，雜波被有效地抑制，運動目標的能量得到有效地聚焦。另外需注意的是，以上所有方法所用的速度搜索空間[-vmax,vmax]超出了最大不模糊速度(已知本實驗最大不模糊速度為150 m/s)，因此速度維每相隔150 m/s就會在距離-速度網(wǎng)格處產(chǎn)生能量積累，即盲速旁瓣(Blind-Speed Sidelobes,BSSL)[10]。不過憑借其他盲速搜索到的積累數(shù)據(jù)是不準確的，無法完全相參，因此無法達到媲美目標主瓣的聚焦效果，便成為了旁瓣。而由于跨距離走動，圖中盲速旁瓣在其他距離單元處出現(xiàn)擴散。雖然其他距離單元并不是目標所在距離單元，但是以該距離單元和盲速構(gòu)成的距離-速度網(wǎng)格搜索到的積累數(shù)據(jù)依然可能與目標真正對應的積累數(shù)據(jù)發(fā)生重疊。即使通過這樣錯誤的網(wǎng)格，搜索得到的積累數(shù)據(jù)仍然與盲速的多普勒導向矢量部分相參，因此同樣無法達到目標主瓣那樣的聚焦效果。

圖7 ARFT和A-PCRFT處理結(jié)果Fig.7 Output of ARFT and A-PCRFT

與圖6相似，圖8所示目標速度切片中A-PCRFT方法由于補償了脈內(nèi)多普勒，目標主瓣未發(fā)生偏移，而ARFT方法無法補償脈內(nèi)多普勒，產(chǎn)生了主瓣偏移。由此更加說明A-PCRFT方法結(jié)合了ARFT方法與PC-RFT方法的優(yōu)點，既可以實現(xiàn)雜波抑制，又可以補償高速目標能量聚焦時不可忽略的脈內(nèi)多普勒。

圖8 ARFT與A-PCRFT所得目標速度切片處的距離維輸出Fig.8 Range dimension output at target’s velocity slice from ARFT and A-PCRFT

進一步比較ARFT與A-PCRFT的性能差異。圖9為ARFT與A-PCRFT處理結(jié)果中目標所在距離單元處的速度維輸出對比。由此可見，A-PCRFT方法相比ARFT方法對目標的盲速旁瓣與背景都有進一步的抑制作用。

圖9 ARFT與A-PCRFT速度維輸出結(jié)果對比Fig.9 Comparison of velocity dimension output result between ARFT and A-PCRFT

圖10在圖7的基礎上得到ARFT與A-PCRFT處理結(jié)果的平面顏色圖，用于進一步說明目標與背景的對比關(guān)系，可見A-PCRFT方法的雜波抑制能力更強。此外，本實驗還設置了目標與周圍距離-速度網(wǎng)格的平均信雜噪比(Average SCNR,ASCNR)作為量化指標，計算規(guī)則為目標的功率與距離上[rC-ra/2,rC+ra/2]范圍內(nèi)，速度上與vT相差±75 m/s范圍內(nèi)的距離-速度網(wǎng)格的功率平均值進行比較

圖10 ARFT與A-PCRFT輸出平面圖對比Fig.10 Comparison between the plane figures of ARFT and A-PCRFT

無論是目標徑向速度還是積累時間的增加，目標跨距離單元走動效應都會變得越來越嚴重。假設目標的速度vT不變，然后分析ARFT與A-PCRFT的ASCNR與相參積累時間的關(guān)系，如圖11所示。結(jié)果表明，ARFT與A-PCRFT平均信雜噪比將隨著積累時間的增加而增加，同時A-PCRFT方法輸出的平均信雜噪比一直優(yōu)于ARFT方法輸出的平均信雜噪比。

圖11 ARFT與A-PCRFT輸出的平均信雜噪比與相參積累時間的關(guān)系Fig.11 Relationship between coherent accumulation time and ASCNRs of ARFT and A-PCRFT methods

另外，利用本節(jié)仿真實驗條件，在Matlab R2021b和Intel Core i7-9750H的軟硬件平臺上，ARFT與A-PCRFT方法對目標所在距離-速度網(wǎng)格(i,q)一次聚焦的計算復雜度關(guān)于相參積累脈沖數(shù)Np變化的曲線如圖12所示。圖中橫坐標為相參積累時間，縱坐標為對目標所在距離-速度網(wǎng)格一次聚焦的具體耗時。根據(jù)圖12可直觀地看出級聯(lián)形式和時-距聯(lián)合的運算效率差別，也證實了時-距聯(lián)合的計算復雜度隨著相參積累時間的增加越來越高于級聯(lián)形式。

圖12 ARFT與A-PCRFT的運算時間與相參積累時間的關(guān)系Fig.12 Relationship between coherent accumulation time and operation time of ARFT and A-PCRFT

6 結(jié)語

本文按照多維聯(lián)合檢測前聚焦中時(慢時間)-距(快時間)聯(lián)合的思想，提出了一種將脈沖壓縮、Radon-Fourier變換與自適應雜波抑制相結(jié)合的時距聯(lián)合檢測前聚焦方法(A-PCRFT)。該方法結(jié)合能夠抑制雜波的ARFT方法與能夠補償脈內(nèi)多普勒的脈沖壓縮方法，在脈沖壓縮前就通過聯(lián)合脈沖壓縮和RFT從協(xié)方差矩陣未知的高斯雜波背景中對未知跨距離走動目標的能量聚焦。由于在聚焦過程中利用了脈內(nèi)和脈間的信息，該方法相比于ARFT方法提高了信雜噪比，但運算量方面聯(lián)合處理明顯要高于級聯(lián)處理。此外，非均勻雜波背景也是影響APCRFT處理的一大因素，關(guān)于這一點我們認為子孔徑的方法同樣適用于A-PCRFT方法。因此，下一步計劃就是將子孔徑方法以及其他降維算法用于A-PCRFT方法，進一步提高計算效率，降低對輔助數(shù)據(jù)量的要求。