王文欽 張順生

①(電子科技大學信息與通信工程學院 成都 611731)

②(電子科技大學電子科學技術研究院 成都 611731)

1 引言

Antonik等人[1,2]在2006年IEEE雷達年會中，首次提出頻控陣(Frequency Diverse Array,FDA)雷達技術概念。同時，美國和英國涌現(xiàn)出一系列頻控陣雷達相關的研究文獻[3-7]，包括發(fā)明專利[8-10]和多篇博、碩學位論文[11-18]。本文第一作者2010-2011年在美國學術訪問期間關注到美國空軍研究實驗室在頻控陣雷達方面的相關研究，便開始研究頻控陣在雷達、通信和電子對抗等方向應用方面的研究[19-23]，并在《電子信息學報》和《雷達學報》發(fā)表綜述文章[24,25]。2017年，本文第一作者與雷達領域的4位IEEE Fellow在IEEE Journal of Selected Topics Signal Processing組織出版專刊“Time/frequency modulated array signal processing”[26]。隨后，國內外涌現(xiàn)出一系列有關頻控陣雷達的研究文獻[27-30]，包括方向圖綜合[31-50]、目標參數(shù)估計[51-59]、干擾與抗干擾[60-64]和目標檢測[65-69]等方面。

盡管如此，當前頻控陣雷達技術研究依然面臨一些質疑和誤解：(1)頻控陣與常規(guī)的相控陣、多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)、步進頻和正交頻分復用(Orthogonal Frequency Diversion Multiplexing,OFDM)等的本質差異與關系是什么？(2)頻控陣雷達的應用優(yōu)勢和工程實用性到底如何？(3)頻控陣發(fā)射波束的時變性是優(yōu)點，還是缺點？(4)頻控陣雷達波束具有距離與角度耦合性帶來的目標參數(shù)估計模糊問題如何解決？為此，本文試圖回復上述質疑和誤解問題，并探討與展望頻控陣雷達的技術發(fā)展趨勢。

2 頻控陣雷達的概念、差異與機理

2.1 頻控陣概念與內涵

實際上，Antonik等人[1,2]提出的頻控陣雷達概念只是在相控陣雷達基礎上對不同陣元的中心載頻附加一個遠小于發(fā)射信號帶寬(MHz～GHz量級)的頻偏(kHz量級)，而且與相控陣雷達一樣地各陣元采用相同的基帶波形。也就是說，早期的頻控陣雷達是屬于相控陣雷達范疇的一種相干發(fā)射雷達技術體制，而不是采用正交波形的非相干MIMO雷達技術體制。頻控陣雷達與MIMO雷達、OFDM雷達和步進頻雷達的差異主要體現(xiàn)在：MIMO雷達采用非相干發(fā)射波形來增加發(fā)射空間自由度，OFDM雷達采用相互正交的子載波而頻控陣各陣元發(fā)射信號不一定正交；步進頻雷達的步進頻信號間的頻譜不重疊，而頻控陣雷達每個陣元發(fā)射頻譜重疊的相干基帶波形。

近年來，為了避免頻控陣雷達面臨的距離維與角度維耦合問題，出現(xiàn)了將頻控陣與MIMO相結合的FDA-MIMO雷達[6,21,70]，但這些FDA-MIMO雷達本質上屬于MIMO雷達，而不是相控陣雷達范疇，因為其各陣元采用正交的非相干基帶波形，而不是相同的相干波形。為了避免混淆，本文將頻控陣雷達分為相干頻控陣雷達和非相干頻控陣(FDAMIMO)雷達兩種。表1[71]給出了頻控陣雷達與幾種相似雷達技術的比較。由于頻控陣雷達與相控陣雷達一樣采用相干發(fā)射信號，因而具有發(fā)射陣列合成增益。同時，頻控陣雷達的陣元間頻偏會帶來發(fā)射陣列方向圖具有距離依賴性；FDA-MIMO雷達與MIMO雷達一樣采用正交基帶波形，所以他們均缺失發(fā)射陣列增益，但FDA-MIMO雷達由于各天線間存在載頻偏差，會引起發(fā)射-接收方向圖具有距離依賴性，而MIMO雷達則沒有距離依賴性。因此，與頻控陣雷達具有相似物理特性的是相控陣雷達，而不是MIMO雷達。需要說明的是，頻控陣(FDA)雷達和頻控陣-MIMO(FDA-MIMO)雷達的主要差異在于前者采用相同基帶波形，而后者采用正交基帶波形。相干頻控陣和非相干FDA-MIMO這兩種頻控陣雷達均可看作一種空、時、頻多維捷變雷達技術，因而都具有空、時、頻多維度抗干擾和目標距離、角度和多普勒等多維參數(shù)聯(lián)合估計應用潛力。

表1 頻控陣雷達與幾種相似雷達技術比較Tab.1 Comparison between FDA radar and several similar radar technologies

為了闡述頻控陣雷達與常規(guī)相控陣雷達、MIMO雷達和FDA-MIMO雷達的差異與關系，本文考慮如圖1所示的普適性多功能一體化陣列雷達架構，它能夠統(tǒng)一和兼容相控陣、頻控陣、MIMO和FDAMIMO等不同雷達模式，即可通過選擇不同的陣元波形和頻偏來實現(xiàn)不同的雷達工作模式：

圖1 普適性多功能一體化陣列雷達示意圖Fig.1 Schematic diagram of general multi-function integrated array radar

(1) 當全部頻偏等于零，即Δf0=Δf1=...=ΔfM-1=0，且發(fā)射基帶波形相同，即?0(t)=?1(t)=...=?M-1(t)，為相控陣雷達；

(5) 當只有一個陣元，即M=1時，退化為基本的單天線雷達。

由于采用正交波形的非相干頻控陣雷達，即FDA-MIMO雷達，屬于MIMO雷達體制，可利用波形正交性通過匹配濾波就可實現(xiàn)雷達回波信號的分離。但是，F(xiàn)DA-MIMO雷達發(fā)射波束并不具有自動掃描能力，也不能產生“S形”彎曲的發(fā)射陣列增益方向圖(其MIMO發(fā)射決定其各發(fā)射陣元是全向發(fā)射，沒有發(fā)射波束合成效應，但是發(fā)射-接收聯(lián)合波束方向圖會出現(xiàn)“S形”)，而且也面臨常規(guī)MIMO雷達技術中存在的“難以產生多個具有大時間-帶寬積的正交波形”和“缺少發(fā)射陣列增益”等瓶頸問題。同時，需要注意的是，美國空軍研究實驗室提出頻控陣雷達概念技術的主要動機就是發(fā)射波束的自動掃描特性和距離依賴性。

為了進一步分析相干頻控陣雷達和非相干FDAMIMO雷達的差異性，不失一般性，考慮M陣元線陣相干頻控陣雷達，其基帶波形為?(t)，第1個陣元的發(fā)射中心載頻為f0，而第m個陣元的發(fā)射中心載頻為fm=f0+m·Δf，Δf即為相鄰兩個陣元之間的中心載頻差，并作窄帶假設，則經目標反射后的回波信號可表征為[72]

其中，r和τ分別代表雙程傳播距離和雙程時延，θ為方位角，(·)*為 共軛符號，ξ代表目標反射系數(shù)，wT為發(fā)射陣列加權向量，其元素為wT,m，(·)H為共軛轉置符號，而發(fā)射陣列導向矢量aΔf(t),aθ(θ)和ar(r)可分別表示為

其中，(·)T為轉置符號。對接收信號x(t)用 e-j2πf0t進行頻率下變頻，并采用參考信號為基帶波形?(t)的傳統(tǒng)常規(guī)匹配濾波，則有

其中，Tp為脈沖積累時間。

考慮向量aΔf(t)中 的元素ej2πmΔft，令v=μ-τ，則有[72]

由基帶信號?(t)的模糊函數(shù)定義

其中，tr和fd分別代表相對時延和多普勒頻移。因此，當t=τ時，式(4)可簡化為

將式(4)和式(6)代入式(3)，則式(6)中的ej2πmΔfr/c0將 會和式(3)中向量ar(r)的 元素e-j2πmΔfr/c0相抵消，所以式(3)對目標(即t=τ)的匹配濾波輸出結果為

其 中，γFDA=[χ(0,0),χ(0,Δf),...,χ(0,(M -1)·Δf)]T。也就是說，這種常規(guī)的匹配濾波方法產生的ej2πmΔfr/c0因 子會抵消與距離相關的導向矢量ar(r)中的 e-j2πmΔfr/c0，從而導致并不能實現(xiàn)目標的距離與角度聯(lián)合估計，所以說一些頻控陣雷達文獻中直接假設通過常規(guī)匹配濾波能保留距離相關的導向矢量ar(r)其實是錯誤的。為了解決這個問題，文獻[72]提出一種考慮頻控陣時變性的多通道匹配濾波處理方法，文獻[73]也提出一種針對相干頻率分集陣雷達的匹配濾波器設計方法。

2.2 相干頻控陣雷達的時變機理及其影響

由于相干頻控陣的陣列方向圖具有距離-方位角耦合性和時變性，所以在頻控陣方向圖綜合和波束形成方面涌現(xiàn)出不少論文[74]，但不少文獻采用時變或隨機頻偏來抑制頻控陣波束的時變性問題，甚至一些文獻還研究了“時不變”聚焦波束綜合設計方法[31,33-35,75]。但是，這些文獻要求天線輻射出去的空間傳播信號頻率還能夠時變地自由調整變化，這是不可實現(xiàn)的，所以一些文獻也對頻控陣“時不變”波束綜合技術進行了質疑和評述[76-80]。實際上，即使設計出時變的頻偏，電磁波信號從天線輻射出去后將保持輻射時刻的頻率而不再變化(這里不包括多普勒效應引起的頻移)，所以頻控陣波束主瓣并不能在某一距離位置長時間停留，而是會隨電磁波的傳播方向不斷向前傳播。因此，現(xiàn)有文獻中的“時不變”頻控陣方向圖只是在某一瞬時的天線遠場區(qū)域輻射能量分布圖，并不能解決頻控陣方向圖隨時間變化的問題，因而時不變的頻控陣方向圖是不可實現(xiàn)的。

需要說明的是，“時變性”和“耦合性”是頻控陣雷達技術的本質屬性，如果消除“時變性”和“耦合性”，則會導致頻控陣雷達變成傳統(tǒng)的相控陣雷達或MIMO雷達，相應地也會失去頻控陣雷達的自身優(yōu)勢，所以本文作者認為頻控陣雷達波束的時變性和耦合性并不一定是一種缺點，而可能是一種優(yōu)點。為此，這里進一步對頻控陣雷達波束時變性帶來的波束自動掃描特性和陣列增益影響作簡要分析。

2.2.1 發(fā)射波束自動掃描

不失一般性，假設對發(fā)射陣列進行均勻加權，則相干頻控陣雷達的發(fā)射陣列方向圖可表示為[27]

其峰值處需滿足條件c0Δf ·t-Δf ·r+f0dsinθ+Δf ·dsinθ=c0i,i=0,1,2,...，相應的波束角度掃描速率為

則相干頻控陣雷達在脈沖持續(xù)時間內Tp的波束掃描角度范圍為

這意味著頻控陣雷達發(fā)射波束能夠在一個脈沖持續(xù)時間Tp內完成角度維的空域自動掃描。圖2給出了頻控陣雷達發(fā)射波束的脈內與脈間自動掃描特性，其仿真參數(shù)為：f0=10 GHz,M=16和半波長陣元間距。當Tp·Δf ?1時，其脈內掃描可以忽略，但脈間掃描變化不可忽略；當Tp=2(f0+Δf)d/c0Δf時，可實現(xiàn)單脈沖時間內完成180°方位角自動掃描?？梢灶A見，頻控陣雷達波束的掃描速度可以通過調整頻偏 Δf來調整，即使采用非線性或隨機頻偏，其波束的自動掃描時變性依然存在，只是不再具有規(guī)律性。

圖2 頻控陣雷達發(fā)射波束的脈內與脈間自動掃描特性Fig.2 Intrapulse and interpulse automatic scanning characteristics of transmitted beam of FDA radar

2.2.2 陣列增益影響

由于頻控陣雷達發(fā)射波束具有自動掃描性和時變性，為了定量評估其發(fā)射陣列增益，本文定義如下的方位角度維陣列積分增益：

其中，RFDA為頻控陣雷達第m個和第m′個陣元發(fā)射信號的協(xié)方差矩陣，即

可以證明，I PFDA(θ)等效于瞬時波束式(8)對時間t積分后的方位角關聯(lián)項，因而稱之為陣列積分增益。當頻偏 Δf遠遠小于基帶信號帶寬時，有此時I PFDA(θ)退化為常規(guī)的相控陣發(fā)射波束圖。如圖3所示，隨著頻偏 Δf的增大，頻控陣雷達發(fā)射信號的去相關效應會越發(fā)明顯，導致波束圖寬度變寬，當頻偏 Δf大于基帶信號帶寬出現(xiàn)各陣元發(fā)射信號頻譜不重疊時，有[RFDA]m,m′=0,?mm′，則退化為全向輻射的常規(guī)MIMO雷達發(fā)射波束圖，失去發(fā)射陣列增益。

圖3 頻控陣雷達發(fā)射波束的方位維陣列積分增益，其中 Bs為基地信號帶寬Fig.3 Integral array gain of FDA transmitter in azimuth,where Bs is the baseband bandwidth

3 頻控陣在雷達干擾與抗干擾中的應用

3.1 頻控陣雷達抗主瓣干擾應用

主瓣干擾抑制是當前雷達應用中面臨的一個技術難題，相控陣雷達能夠有效抑制旁瓣干擾，但不能抑制主瓣干擾。由于頻控陣陣列因子包含角度和距離二維參數(shù)，這為從角度維和距離維二維聯(lián)合抑制主瓣干擾創(chuàng)造了條件，所以頻控陣雷達抗主瓣干擾應用受到廣泛研究、關注[81-90]。

頻控陣雷達能夠抗主瓣干擾的主要理論機理在于其發(fā)射和接收空間頻率：

文獻討論是培養(yǎng)科研能力、激發(fā)靈感的重要方法之一。教師應要求每組就所讀論文，通過多媒體向所有學生講解，時間在15～20分鐘。匯報的提綱與讀書筆記大致相同。由匯報者解答教師和同學的提問，由教師引導學生進行討論。在實際操作中，可以選取部分閱讀成績優(yōu)秀者進行匯報。

其中，r為雙程距離。由于頻偏 Δf引起的頻控陣雷達發(fā)射空間頻率會與傳統(tǒng)相控陣雷達的發(fā)射空間頻率不同，所以頻控陣雷達的目標與主瓣干擾(噪聲壓制干擾和欺騙干擾)會出現(xiàn)不同的發(fā)射-接收聯(lián)合空間頻率分布特性，如圖4所示，從而可實現(xiàn)抗主瓣干擾應用。

圖4 頻控陣雷達的發(fā)射-接收空間頻率分布示意圖Fig.4 Illustration of FDA radar transmit-receive spatial frequency distribution

但是，需要注意的是：(1)頻控陣雷達能夠抑制主瓣干擾，但它自身并不能鑒別干擾；(2)由于頻控陣雷達目標響應存在角度和距離耦合問題，往往采用頻控陣與MIMO相結合的FDA-MIMO解決方案，但并不是唯一的解決思路。

利用本文作者團隊研制的頻控陣雷達，圖5給出了頻控陣雷達采集的實測數(shù)據(jù)干擾抑制前的信號功率譜，其中包含一個目標，一個主瓣干擾和兩個旁瓣干擾。該干擾抑制方法先利用阻塞矩陣方法從距離維抑制主瓣干擾，再利用投影矩陣重構方法對目標主瓣進行保形處理，從而既能實現(xiàn)主瓣干擾抑制，也能保證目標主瓣不畸變。更多細節(jié)見文獻[91]。圖6(a)為通過目標協(xié)方差矩陣和干擾協(xié)方差矩陣之后，在接收端通過MVDR得到的距離-方位角二維波束圖，可以看出在主瓣干擾處形成了零陷，其干擾抑制比大于3 dB。圖6(b)為接收波束形成之后的信號功率譜，其中干擾已經被抑制，相比干擾抑制前，輸出SINR提升約20 dB。

圖5 頻控陣雷達外場試驗數(shù)據(jù)干擾抑制前信號功率譜Fig.5 Power spectra of FDA radar real data before interference suppression

圖6 基于實測數(shù)據(jù)處理的頻控陣雷達主瓣干擾抑制結果Fig.6 FDA radar mainlobe interference suppression results of FDA radar in real experimental data

3.2 基于頻控陣的雷達干擾應用

頻控陣不僅可應用于雷達抗干擾，還可應用于干擾雷達[92-97]。這是因為頻控陣的發(fā)射頻率分集特性具有天然的欺騙干擾能力，并不需要對頻控陣發(fā)射信號進行復雜調制，便可對敵方雷達在距離向維度產生多假目標的欺騙干擾效果，而且將頻控陣與間歇采樣調制相結合還可實現(xiàn)距離-方位向二維干擾效果。因此，相比只能產生少量假目標的傳統(tǒng)相控陣干擾機，頻控陣調制干擾機可以大大提升假目標的數(shù)量，并可通過調整干擾參數(shù)改變假目標的數(shù)量和位置，形成數(shù)量眾多的集群假目標，從而造成敵方雷達目標識別飽和，達到欺騙干擾目的。

為了進一步利用頻控陣干擾機多載頻和多陣元帶來的自由度，以產生更加復雜的干擾效果，可以采用基于頻控陣的二維散射波欺騙干擾技術，并使干擾信號在脈內和脈間均與雷達信號相干，以便利用雷達信號處理增益來提升干擾效果。關于頻控陣二維散射波欺騙干擾的更多細節(jié)可參考文獻[96]，而轉發(fā)干擾主要有兩種實現(xiàn)方式，即同時收發(fā)雙工模式和分時收發(fā)單工模式。前者對硬件系統(tǒng)要求較高，后者對硬件要求較低，但延遲較高。慢時間間歇采樣可較好地解決轉發(fā)式干擾機的收發(fā)隔離問題，而且也能在方位向產生假目標欺騙干擾效果。

文獻[97]提出一種基于頻控陣空時頻調制的慢時間間歇采樣干擾合成孔徑雷達成像方法。如圖7所示，頻控陣慢時間間歇采樣轉發(fā)干擾的主要思路也是在慢時間域內對雷達信號進行間歇采樣并轉發(fā)，當干擾機截獲到雷達信號便對雷達脈沖信號在慢時間域進行高保真周期采樣，如圖7所示。這些信號被送入頻控陣發(fā)射陣列，每個陣元賦予不同的載頻頻偏，等效將間歇采樣后的干擾信號復制對應M個陣元的M份，再通過天線發(fā)射到需要保護的目標區(qū)域形成散射波干擾。

圖7 頻控陣慢時間間歇采樣干擾信號的產生流程圖Fig.7 Flowchart of FDA-based intermittent sampling jamming in slow-time dimension

理想的間歇采樣信號可視為矩形包絡的脈沖串：

其中，*為卷積符號，Ts和Tf分別表示采樣脈沖寬度和采樣周期，而且采樣脈沖寬度一般大于雷達信號脈沖寬度。假設截獲的雷達信號為s(tr,ta)，其中tr為快時間,ta為慢時間，則經間歇采樣后的干擾為sJ(tr,ta)=pJ(ta)·s(tr,ta)。不失一般性，假設雷達采樣脈寬為Tp和調頻斜率為kr，并考慮K個散射點，則經過目標散射后進入雷達接收機的干擾信號可表示為

其中，Rk為第k個散射點的斜距，采用de-chirp方法對接收到的干擾信號進行逆合成孔徑雷達成像處理可得

其中，ai為 由間歇采樣引入的幅度加權系數(shù)，fdk為第k個散射點對應的多普勒頻率，fa為方位頻率，Bs為信號帶寬，ΔRk為第k個散射點相對成像參考距離的斜距。式(16)表明，頻控陣干擾機不僅能在距離維產生干擾目標，而且也能在方位維產生干擾目標，這種數(shù)量眾多的假目標能夠大大增加對敵方雷達的識別難度和迷惑性。

假設仿真參數(shù)如下：中心載頻f0=10 GHz、帶寬Bs=500 MHz、脈寬Tp=1 μs、脈沖重復頻率2000 Hz、目標轉動角速度0.03 rad/s和頻偏Δf=500 kHz，圖8仿真比較了同等條件下相控陣干擾機和頻控陣干擾機對ISAR成像的干擾效果?？梢钥闯觯啾扔谥荒墚a生一維假目標的相控陣干擾，頻控陣干擾可以大大提升假目標的數(shù)量，并可以通過調整干擾參數(shù)改變假目標的數(shù)量和位置，從而形成假目標數(shù)量眾多的集群假目標。本團隊也通過外場試驗證實頻控陣干擾機能夠對敵方雷達目標探測進行有效干擾，如圖9所示。圖9(a)為試驗場景布置圖，其中布放了1個角反射器作為雷達測試目標，而轉發(fā)式干擾機采用8陣元的頻控陣發(fā)射天線；圖9(b)的被干擾雷達實測回波數(shù)據(jù)結果表明：對于只有1個角反射器目標的測試場景，卻接收輸出8個轉發(fā)式欺騙目標回波信號，即可大大增加轉發(fā)式干擾機產生假目標的數(shù)目。

圖8 相控陣干擾機與頻控陣干擾機對逆合成孔徑雷達成像的干擾效果比較Fig.8 Comparison of jamming effects of PA jammer and FDA jammer on ISAR imaging

圖9 作者團隊的頻控陣干擾機試驗現(xiàn)場及其干擾實測結果Fig.9 FDA radar jamming experiments and measurement results carried out by the author’s team

4 頻控陣在雷達運動目標檢測中的應用

隨著高速平臺雷達應用的日益廣泛，平臺運動速度的提高會導致中/低脈沖重復頻率雷達出現(xiàn)多普勒模糊現(xiàn)象，可采用高脈沖重復頻率來解決，但這又會引起距離模糊問題。傳統(tǒng)相控陣雷達的空間頻率只與角度有關，不能分辨不同模糊區(qū)域的雜波，而且常規(guī)補償方法在距離模糊情況下的性能會急劇惡化甚至失效[98,99]。但是，頻控陣雷達的空間頻率具有距離依賴性，能夠提供額外的距離維自由度，所以頻控陣在雷達距離模糊雜波抑制和盲速目標檢測方面具有應用優(yōu)勢。

4.1 頻控陣雷達距離模糊雜波抑制

無論是正側視陣還是前視陣雷達工作模式，頻控陣雷達在解決距離模糊雜波抑制方面均相比相控陣雷達有明顯優(yōu)勢。以正側視頻控陣雷達為例，考慮兩個方位角θ和俯仰角?相同，但距離r1和r2不同的散射塊，其空間頻率分別為[100]

兩個散射塊的空間頻率之差為

這說明頻控陣雷達的距離模糊雜波相對距離會出現(xiàn)與頻偏Δf相關的偏移，而傳統(tǒng)相控陣雷達(Δf=0)則沒有偏移。Wang等人[101]分析了存在距離模糊情況下的FDA-MIMO雷達雜波階數(shù)特性。

由于頻控陣雷達的距離依賴性會導致雜波不再滿足獨立同分布條件，需要采用二次距離依賴補償(Secondary Range-Dependent Compensation,SRDC)方法對雜波譜進行補償。經過SRDC補償后，正側視頻控陣雷達不同距離單元的雜波譜分布會相同，且不同模糊區(qū)域的雜波譜可完全分離；但前視頻控陣雷達的雜波譜分布在空-時二維平面不會完全相同，但不同模糊區(qū)的雜波會分開。同時，在無模糊區(qū)域，不同距離單元雜波譜分布差異較大，距離依賴性強，但模糊區(qū)域雜波的距離依賴性會相對較弱。因此，前視頻控陣雷達還有必要對雜波譜進行二次補償，可采用的補償方法包括多普勒補償法、導數(shù)更新法和俯仰角正切值導數(shù)更新法等。此外，Gui等人[87]提出一種針對非相干頻控陣雷達的主瓣距離模糊雜波抑制方法。除將距離模糊的雜波在發(fā)射角-接收角-多普勒聯(lián)合域進行分離，并對不同模糊數(shù)雜波補償之外，還針對多個目標探測應用場景，利用LCMV方法進行信號過濾及雜波抑制，其理論分析和數(shù)值仿真驗證了該方法的有效性。

頻控陣雷達增加了距離維和時間維的自由度，但全空時自適應處理復雜度會很高，而且對樣本距離單元個數(shù)的要求較高，需要采取降維處理。因子分析(Factor Analysis,FA)是一種常見的陣列降維方法，又稱1DT方法，其主要思路是在多普勒維只選取目標所在的多普勒通道進行處理，先在每個空域通道對回波信號進行多普勒濾波，然后對選取的多普勒通道進行空時自適應濾波。擴展FA (Extended Factor Analysis,EFA)方法則在多普勒維選取m個通道，當m=3和m=5時分別稱為3DT和5DT方法，它們在空域上保留所有通道的輸出，并對每個空域通道進行多普勒濾波。關于頻控陣雷達距離模糊雜波抑制算法推導與理論分析可參見文獻[102]。

例如，假設載頻10 GHz、頻偏7 kHz、收發(fā)陣元均為4個、平臺高度3 km、平臺速度90 m/s、最大無模糊距離10 km和雜噪比30 dB，圖10比較了頻控陣雷達在存在距離模糊情況下不同降維方法的改善因子。由于頻控陣雷達的雜波特征值較多，只選取一個多普勒通道(即1DT方法)難以實現(xiàn)較好的雜波抑制性能，但選取3個多普勒通道(3DT方法)并結合SRDC補償則可明顯改善雜波抑制性能。同理，采用5個多普勒通道(5DT方法)并結合SRDC補償可實現(xiàn)更窄的改善因子。因此，1DT方法在時域不能自適應濾波，雖然運算量小，但雜波抑制能力一般；3DT和5DT方法均能降低計算復雜度，而且雜波抑制能力也優(yōu)于全空時自適應處理方法。5DT的性能更優(yōu)，但其復雜度也更高，所以3DT更適合頻控陣雷達降維處理。

圖10 頻控陣雷達模糊雜波抑制的改善因子比較Fig.10 Comparison of improvement factors for FDA radar ambiguous clutter suppression

雷達在探測運動目標時，目標的徑向速度越大，則越有利于檢測目標；反之，徑向速度越小，則越難以檢測目標。因此，最小可檢測速度(Minimum Detectable Velocity,MDV)是動目標顯示雷達的一個核心指標。如果運動目標的速度低于MDV，該目標就會被雜波淹沒而不能被可靠檢測，所以MDV主要受雜波限制。也就是說，MDV主要取決于信雜比和信干比(Signal-to-Interference Ratio,SIR)損失，也稱改善因子，而SIR損失通常定義為動目標顯示濾波器輸出信雜比和輸入信雜比的比值。因此，MDV通常定義為靠近雜波凹口的目標速度，而MDV對應的絕對或歸一化多普勒頻移便是最小可檢測多普勒(Minimum Detectable Doppler,MDD)。如圖11所示，參數(shù)為載頻10 GHz、N=M=16、脈沖重復頻率15 kHz、信號帶寬10 MHz、頻偏100 kHz、快拍數(shù)10、平臺速度90 m/s和最大無模糊距離10 km。其4個坐標位置分別代表相控陣(PA)雷達和FDA-MIMO雷達正和負的最小可檢測多普勒頻移，它們直接對應該雷達的最小可檢測速度，所以頻控陣雷達具有遠優(yōu)于相控陣雷達的最小可檢測速度(最小可檢測多普勒)能力。

圖11 頻控陣雷達與相控陣雷達的SIR損失比較Fig.11 Comparison of SIR loss between FDA radar and PA radar

4.2 頻控陣雷達盲速目標檢測

對于頻控陣雷達，除了自身載頻f0對應的多普勒頻移，其陣元頻偏還會引起附加的多普勒頻偏(等效于擴展了常規(guī)多普勒頻移)。Xu等人[65]指出，如果忽略頻控陣雷達頻偏帶來的多普勒擴展效應，會導致目標在空-時-距出現(xiàn)散焦現(xiàn)象。當運動目標的初始距離和雜波距離相同時，忽略多普勒效應會導致該目標無法被檢測到；當運動目標和雜波相距較遠時，忽略多普勒擴展又會引起額外的信雜比損失。如圖12所示，發(fā)射陣元20個、接收陣元8個、中心載頻2 GHz、帶寬10 MHz、頻偏10 MHz、脈沖重復頻率10 kHz，脈沖數(shù)為8，其信雜噪比(Signalto-Clutter-plus-Noise Ratio,SCNR)損失表明隨著目標多普勒頻移的增加，考慮多普勒擴展(Doppler Spreading,DS)的頻控陣雷達(FDA with DS)在盲多普勒頻移處的SCNR損失會減小，而且能夠檢測到盲速目標，而忽略多普勒擴展則會導致SCNR損失增大。這是因為目標運動速度越高，忽略多普勒擴展帶來的誤差也會越大。

圖12 頻控陣雷達的SCNR損失因子比較Fig.12 Comparison of SCNR loss factors of FDA radar

雜波與噪聲協(xié)方差矩陣估計是雷達運動目標檢測的核心，但相干頻控陣雷達的雜波與噪聲協(xié)方差矩陣具有距離依賴性和時變特性，無法通過相鄰距離單元的數(shù)據(jù)樣本直接估計，但非相干頻控陣雷達則可以通過鄰近單元進行估計。相干頻控陣雷達的雜波協(xié)方差矩陣估計可通過對鄰距離單元的數(shù)據(jù)進行距離依賴性補償來獲得獨立同分布的訓練數(shù)據(jù)，但當頻偏較大時也無法完全補償雜波中的距離依賴性，且會導致發(fā)射信號的去相關效應。

實際上，可以利用頻控陣雷達的多普勒擴展效應來提升盲速目標檢測能力。采用參差脈沖重復頻率是一種傳統(tǒng)的盲速目標檢測方法，但會增加相干多普勒處理難度，而頻控陣雷達無需改變脈沖重復頻率就可解決。文獻[87]提出一種基于頻控陣的雷達主瓣雜波抑制和盲速目標檢測方法，其仿真結果表明頻控陣雷達能夠解決主瓣雜波中的盲速目標檢測問題。

考慮如下場景：目標位于(10.002 km,17.2°)，其他參數(shù)同圖12。3個雜波源如圖13(a)所示，分別位于(9.996 km,18.6°)、(10.003 km,18.6°)和(10.003 km,-21.5°)，每個雜波源由20個散射微元組成，這些散射微元對應的復幅度為獨立同分布的零均值復高斯隨機變量。圖13仿真比較了不同信噪比背景下的頻控陣、MIMO和相控陣雷達檢測概率?？梢?，考慮多普勒擴展的頻控陣雷達檢測性能最優(yōu)，而忽略多普勒擴展會降低目標檢測概率，但仍優(yōu)于MIMO和相控陣雷達。

圖13 頻控陣雷達主瓣雜波抑制和盲速目標檢測性能比較Fig.13 Performance comparison between mainlobe clutter suppression and blind target detection in FDA radar

5 頻控陣在雷達定位欺騙中的應用

隨著當前雷達對抗技術的迅猛發(fā)展，為了提升雷達生存能力，除了利用目標的雷達截面積縮減技術，射頻隱身也是一個有效技術[103-105]。射頻隱身的目的是對抗無源探測、跟蹤和識別，以降低敵方無源探測裝備的作用距離和跟蹤精度，從而提升自身的突防、生存和作戰(zhàn)效能，主要技術包括低截獲概率、低可識別概率和低定位概率。雷達射頻隱身則是減少自身系統(tǒng)的射頻信號特征，使得無源定位系統(tǒng)難以截獲雷達發(fā)射信號，從而難以對雷達進行偵測定位。當前研究中的雷達射頻隱身技術主要通過功率控制、低旁瓣設計和波形設計等途徑[106-109]降低被敵方無源探測裝備成功定位和識別概率。不過，雷達射頻隱身的矛盾在于：雷達需要利用射頻輻射主動探測目標，但又要避免被敵方無源定位系統(tǒng)截獲與定位。

雷達射頻隱身技術往往要求天線主瓣波束窄和旁瓣峰值低，這就要求采用陣列天線，但現(xiàn)有射頻隱身文獻主要以相控陣為主。相控陣可靈活實現(xiàn)波束的空間掃描，但其陣列因子只與角度參數(shù)有關，所以相控陣射頻隱身技術只能控制角度維的輻射特征，而不能在距離維和時間維同時進行輻射特征調整。實際上，雷達射頻隱身也可通過破壞敵方電子系統(tǒng)的偵測、引導、轉發(fā)等偵測與干擾環(huán)節(jié)，誘騙敵方電子系統(tǒng)偏離最佳工作狀態(tài)。頻控陣波束具有的距離-角度耦合性和時變性能大大增大敵方無源偵測系統(tǒng)的定位解算難度，并能導致其偵測結果出現(xiàn)嚴重偏差[22,110]。我們稱頻控陣發(fā)射信號具有的這種抗偵測特性為定位欺騙[111,112]，即雷達輻射信號能夠被無源探測系統(tǒng)偵收到，但無法通過有效的定位手段對雷達輻射信號進行準確定位[113]?；诖?，我們曾提出一種基于頻控陣的無源定位對抗技術[114]。

依據(jù)式(8)，頻控陣發(fā)射波束峰值處的等效指向角θa為

即頻控陣雷達發(fā)射信號的方位角測量值具有頻偏Δf、時間t和距離r依賴性，因而會給無源測向系統(tǒng)造成虛假測向結果，從而實現(xiàn)測向欺騙效果。同時，式(19)也表明頻控陣發(fā)射信號的距離測量值也具有頻偏 Δf、時間t和方位角θ依賴性，也會給無源測距系統(tǒng)帶來虛假測距結果，造成測距欺騙效果。如圖14所示，頻控陣雷達發(fā)射信號的真實指向角θ和其測量指向角θa并不相等，其偏差依賴于頻偏 Δf。

圖14 頻控陣雷達發(fā)射波束指向角與頻偏有關聯(lián)Fig.14 FDA transmitting beam direction angle has relation with the frequency offset

不失一般性，考慮N陣元干涉?zhèn)蓽y儀，可得其對M陣元頻控陣雷達發(fā)射信號的干涉?zhèn)蓽y角度估計CRB[105]：

其中，ε(t)為 瞬時信噪比。這表明頻偏 Δf可能會惡化干涉?zhèn)蓽y儀對頻控陣雷達發(fā)射信號的測向誤差。圖15比較了對相控陣輻射源和頻控陣輻射源的干涉測相結果。可見，頻控陣輻射源比相控陣輻射源的干涉測向具有更大的偏差，即頻控陣比相控陣具有更好的定位欺騙性。圖16給出的雙星時頻差定位(Geometic Dilution of Precision,GDOP)比較，也表明頻控陣比相控陣具有更好的定位欺騙特性。

圖15 對相控陣和頻控陣輻射源干涉測向時的干涉相位比較Fig.15 Interferometric phase comparison of PA and FDA in passive direction finding

圖16 相控陣和頻控陣輻射源的GDOP結果對比Fig.16 Comparison of GDOP results between PA and FDA radiators

6 發(fā)展與展望

近年來頻控陣雷達受到越來越廣泛的研究關注，也涌現(xiàn)出大量研究文獻，但目前依然存在諸多問題待研究解決：

(1) 相干頻控陣雷達的時變性和相參化處理。由于非相干的FDA-MIMO雷達具有處理算法簡單的優(yōu)點，也不存在時變性問題，并能借鑒MIMO雷達中的相關處理方法，現(xiàn)有頻控陣雷達研究文獻大多都是考慮FDA-MIMO模式。但是，由于相干頻控陣雷達存在時變性問題，如果直接采用傳統(tǒng)的匹配濾波方法，會導致波形失配和距離信息抵消問題，相關的研究文獻還較少。實際上，波束自動掃描和時變性是美國空軍研究實驗室提出頻控陣技術的核心動機，所以時變性應該是頻控陣雷達的優(yōu)點，而不是缺點。如果頻控陣雷達缺失時變性，就會退化為相控陣或MIMO雷達，相應地也會失去頻控陣雷達的一些固有優(yōu)點?；诖耍覀儜撗芯咳绾卫妙l控陣雷達的時變性，而不是抑制或忽略其時變性。Gui等人[72]提出一種考慮時變影響的相干頻控陣雷達接收機處理架構，該方法既適合非相干FDAMIMO雷達也適合具有頻譜重疊的相干頻控陣雷達，但不能解決小頻偏相干頻控陣雷達的相參化接收處理問題。Jones[16]提出針對頻控陣雷達的全帶接收機方法，主要采用多載波混頻和窄帶濾波器組相結合的解決思路，但該方法只考慮了非相干FDAMIMO雷達，并不適用于相干頻控陣雷達。Cui等人[115]提出一種結合快速傅里葉變換和全帶接收的頻控陣雷達處理結構，但也不適用于具有小頻偏的相干頻控陣雷達。Xu等人[116]提出一種基于子脈沖匹配接收的距離-角度匹配接收機架構，Wang等人[117]提出基于分數(shù)階傅里葉變換的頻譜重疊模式頻控陣雷達接收處理方法，但這些方法也不能解決小頻偏相干頻控陣雷達的相參化接收處理問題。

(2) 樣機研制與試驗驗證。由于頻控陣雷達技術還存在很多亟待解決的關鍵理論問題，當前的頻控陣雷達研究主要還集中在理論研究和概念系統(tǒng)設計階段，關于樣機研制與試驗驗證的研究文獻還很少。本團隊在2017-2021年分別研制了L波段、X波段和Ku波段的3款頻控陣雷達原理樣機及其處理軟件系統(tǒng)平臺，如圖17所示。西安電子科技大學也研制一款波形分集的FDA-MIMO雷達原理樣機，如圖18[30]所示。盡管如此，頻控陣雷達在抗干擾、目標探測和定位欺騙等方面應用的可行性和有效性還有待開展大量試驗測試與驗證，所以工程化樣機研制與試驗驗證具有重要意義。

圖18 西安電子科技大學研制的頻控陣雷達原理樣機實物圖Fig.18 FDA radar prototype developed by Xidian University

(3) 頻控陣、相控陣與MIMO雷達的協(xié)同與融合。相控陣具有高定向增益，因而在抑制方位向干擾方面具有優(yōu)勢，但不能有效抑制主瓣干擾；MIMO雷達能增加系統(tǒng)自由度，并能抑制主瓣干擾，但實際應用中難以產生MIMO雷達所要求的多個大時間-帶寬積波形；頻控陣雷達能夠從距離維抑制主瓣干擾，但存在距離-角度耦合問題。因此，實際應用中有必要采用頻控陣、相控陣和MIMO雷達協(xié)同工作模式，但目前關于頻控陣雷達協(xié)同應用的研究文獻還很少。Wang等人[20]曾提出一種雙脈沖頻控陣與相控陣協(xié)同處理的目標距離、角度和多普勒等多維參數(shù)估計方法，Zhu等人[118]提出一種相控陣和FDA-MIMO合作式目標距離與角度聯(lián)合估計方法，Gong等人[119]提出一種基于FDA-MIMO雷達的目標檢測與低截獲一體化設計方法。針對雷達抗干擾應用背景，圖19給出了頻控陣雷達和相控陣雷達分別在搜索階段和跟蹤階段時的協(xié)同抗干擾策略。在搜索階段，以頻控陣雷達模式為主，主要利用頻控陣發(fā)射波束的自動掃描特性進行觀測空域的快速目標搜索，并利用輔助的相控陣雷達模式下估計的干擾角度信息，聯(lián)合進行主瓣和副瓣干擾抑制。在跟蹤鎖定階段，則以相控陣雷達模式為主進行角度維副瓣干擾抑制和目標角度估計，再利用輔助的頻控陣雷達模式進一步從距離維抑制主瓣干擾。

圖19 面向主瓣/副瓣干擾抑制的頻控陣和相控陣雷達協(xié)同工作模式Fig.19 Cooperative operation mode between FDA and PA radar for mainlobe and sidelobe interference suppression

(4) 空-時-距多維聯(lián)合處理。頻控陣雷達目標響應具有空、時、頻等多維度信息，而且能夠在距離和方位維度進行自適應干擾抑制，所以頻控陣雷達可以采用空-時-距多維聯(lián)合處理，但由于頻控陣雷達的陣列因子具有距離、角度和時間依賴性，很難得到有效的噪聲與干擾/雜波協(xié)方差矩陣。頻控陣雷達回波的非平穩(wěn)特性，導致可用的快拍數(shù)據(jù)非常有限，可能不足以保證協(xié)方差矩陣估計算法收斂，所以協(xié)方差矩陣高效估計是頻控陣雷達信號處理的關鍵技術之一[120]。一種可能的解決方法是采用投影近似和快速冪迭代等子空間跟蹤算法[121]。Higgins[122]提出一種迭代最小均方誤差算法，該算法能夠同時適應慢時間和快時間，并能通過抑制多普勒和距離旁瓣來提高靈敏度，但其多維自適應處理帶來的計算復雜度很高。Wen等人[123]提出一種針對慢時間FDA-MIMO雷達的空時自適應處理方法，并進而提出一種基于張量分析的FDA-MIMO雷達參數(shù)估計方法[124]。此外，Jang等人[125]提出一種單快拍FDA-MIMO雷達定位方法。

(5) 認知頻控陣雷達。相比于相控陣雷達和MIMO雷達主要考慮方位角和多普勒頻移問題，頻控陣雷達還多了距離和時間維信息，所以頻控陣具有的空、時、頻和波形等多維自由度可以賦予認知雷達更高的系統(tǒng)自由度和更豐富的目標信息。文獻[126]提出一種非線性調頻信號和空域編碼的FDA雷達波形設計方法。目前已有一些認知頻控陣雷達文獻[56,127-129]，但主要還是側重波形優(yōu)化和頻偏設計，而關于認知頻控陣雷達目標探測與跟蹤方面的研究文獻還很少，存在諸多亟待解決的核心問題。

7 結語

本文簡要地分析了頻控陣雷達技術的概念、內涵與外延，梳理了近5年來國內外關于頻控陣雷達技術及其應用方面的最新研究進展，論述了頻控陣雷達干擾與抗主瓣干擾、雜波抑制與盲速運動目標檢測及其定位欺騙方面的應用優(yōu)勢，并指出目前亟待解決的幾個關鍵研究問題，包括相干頻控陣雷達的時變性和相參化處理、樣機研制與試驗驗證、頻控陣與相控陣雷達協(xié)同、空-時-距多維聯(lián)合處理和認知頻控陣雷達等。雖然目前頻控陣雷達技術方面依然面臨諸多難題，但我們相信在這方面進行進一步的深入研究是值得的。