萬顯榮 謝德強(qiáng) 易建新 胡仕波 童 云

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院 武漢 430072)

1 引言

微多普勒效應(yīng)(簡(jiǎn)稱微動(dòng)效應(yīng))是由目標(biāo)或其部件的微動(dòng)(如轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)、進(jìn)動(dòng)等)引起的頻率調(diào)制現(xiàn)象[1,2]。對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)來說，微動(dòng)效應(yīng)是一把“雙刃劍”，一方面它能夠反映目標(biāo)的幾何結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為目標(biāo)參數(shù)估計(jì)、分類識(shí)別等應(yīng)用提供寶貴的特征信息[3,4]。另一方面它也是雷達(dá)系統(tǒng)中的一種特殊雜波源，會(huì)抬高噪聲基底，掩蓋弱目標(biāo)，造成虛警和漏檢[5,6]。本文針對(duì)微動(dòng)雜波去除問題展開研究。

微動(dòng)雜波是一種時(shí)變非平穩(wěn)雜波，往往具有較大的多普勒拓展，常規(guī)動(dòng)目標(biāo)指示(Moving Target Indicator,MTI)或時(shí)域雜波對(duì)消類方法很難取得令人滿意的效果[7,8]，而空域雜波抑制方法則要求雜波和目標(biāo)在空域上是可分的，否則目標(biāo)和雜波會(huì)被同時(shí)抑制[9]。目前，微動(dòng)雜波抑制方法主要分為參數(shù)化和非參數(shù)化。參數(shù)化方法要求對(duì)微動(dòng)雜波進(jìn)行精細(xì)建模，若模型無法反映雜波真實(shí)特性，將會(huì)因?yàn)槟Ｐ褪鋵?dǎo)致算法性能下降甚至失效。文獻(xiàn)[10,11]均按扇葉回波的積分模型生成正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)的字典矩陣，實(shí)現(xiàn)微動(dòng)參數(shù)估計(jì)、微動(dòng)雜波稀疏重構(gòu)及微動(dòng)雜波去除等功能。顯然模型中未知參數(shù)的個(gè)數(shù)決定了字典矩陣的維數(shù)及算法的計(jì)算量。與上述方法不同，文獻(xiàn)[12-14]將微動(dòng)回波建模為正弦調(diào)頻(Sinusoidal Frequency-Modulated,SFM)信號(hào)，并分別利用逆拉東變換(Inverse Radon Transform,IRT)、正弦調(diào)頻Fourier-Bessel變換(Sinusoidal Frequency Modulation Fourier-Bessel Transform,SFMFBT)及參數(shù)最優(yōu)匹配等方法解決后續(xù)的微動(dòng)參數(shù)估計(jì)與抑制問題。相比于上述各種參數(shù)化方法，非參數(shù)化方法對(duì)信號(hào)模型的依賴程度大大減弱，因此往往具有操作簡(jiǎn)便、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。目前，常用的非參數(shù)化方法有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)[15]、局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)[16]、獨(dú)立成分分析(Independent Component Analysis,ICA)[17]等通用的信號(hào)分解類算法。此外，由于微動(dòng)雜波和目標(biāo)回波在時(shí)頻域中的形態(tài)表現(xiàn)具有明顯差異，基于時(shí)頻變換的信號(hào)分離方法也得到了廣泛研究[18,19]。文獻(xiàn)[20]提出了一種基于L-statistics算法的微動(dòng)雜波與目標(biāo)回波分離方法。該方法對(duì)信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform,STFT)譜圖沿時(shí)間維進(jìn)行排序，然后舍棄適當(dāng)比例的強(qiáng)信號(hào)成分，達(dá)到去除微動(dòng)雜波的目的。該方法操作簡(jiǎn)單且具有較強(qiáng)魯棒性，但它在去除雜波的同時(shí)也對(duì)目標(biāo)能量造成較大損失。文獻(xiàn)[21]利用遺傳算法對(duì)上述L-statistics算法造成的目標(biāo)損失進(jìn)行補(bǔ)償，但補(bǔ)償算法計(jì)算量較大。

考慮到L-statistics的上述局限，本文提出了一種基于STFT譜圖滑窗相消的微動(dòng)雜波去除方法。首先介紹了STFT變換的相關(guān)性質(zhì)并說明了微動(dòng)雜波和目標(biāo)回波在STFT譜圖中的形態(tài)表現(xiàn)。然后詳細(xì)描述了所提方法的實(shí)現(xiàn)思路和具體步驟。最后用仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性，并與Lstatistics算法進(jìn)行了性能對(duì)比。本文所提方法對(duì)相干積累時(shí)間內(nèi)，非機(jī)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)場(chǎng)景中的非平穩(wěn)雜波(以風(fēng)電機(jī)組微動(dòng)雜波為典型代表)有較好的去除效果。

2 短時(shí)傅里葉變換

離散形式的STFT可以表示為

其中，w(n)表 示窗函數(shù)，其有效窗長(zhǎng)為Nw，R表示相鄰窗之間的時(shí)間步進(jìn)，m∈[0,M)表示時(shí)間單元，M=(N -Nw)/R+1」表 示時(shí)間維數(shù)，·」表示向下取整操作，k∈[0,N -1]表示頻率單元。將式(1)沿時(shí)間維疊加，可得

式(1)和式(2)需要注意如下問題：一是式(1)中傅里葉變換的點(diǎn)數(shù)需與原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度保持一致，以保證時(shí)頻變換的頻率分辨率與原始數(shù)據(jù)傅里葉變換的頻率分辨率相同，省去后續(xù)頻譜重構(gòu)過程中的插值操作；二是COLA條件滿足與否既與窗函數(shù)類型有關(guān)，也與步進(jìn)值R有關(guān)，不失一般地，本文后續(xù)的仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理過程均采用Hamming窗，且步進(jìn)值設(shè)置為R=Nw/2。圖1為使用Hamming窗時(shí)的COLA驗(yàn)證，圈線表示(n)，點(diǎn)線表示M個(gè)移位窗函數(shù)w(n-mR)。從圖1可以看出COLA條件僅在中間部分滿足，且此時(shí)C=1.08。窗函數(shù)兩端并不滿足COLA條件，由于實(shí)際應(yīng)用中往往滿足N ?Nw，所以通?？珊雎栽搯栴}。此外，該問題也可通過對(duì)原始數(shù)據(jù)首尾補(bǔ)零加以解決。

圖1 Hamming窗R =Nw/2時(shí)的COLA驗(yàn)證Fig.1 Validation of the COLA compliant for Hamming window when R=Nw/2

若原始信號(hào)中共包含Q個(gè)信號(hào)分量，則STFT譜圖可以表示為[23]

其中，第2個(gè)等式中|Sq(m,k)|2表示各個(gè)信號(hào)成分的自相關(guān)項(xiàng)，Sq(m,k)(m,k)表示不同信號(hào)成分之間的互相關(guān)項(xiàng)。STFT是一種線性變換，它會(huì)在各個(gè)信號(hào)成分的瞬時(shí)頻率(Instantaneous Frequency,IF)處形成能量集聚，最終STFT譜圖中會(huì)形成反映各個(gè)信號(hào)成分瞬時(shí)頻率的強(qiáng)能量條帶[24]。式(3)中互相關(guān)項(xiàng)僅出現(xiàn)在各個(gè)信號(hào)分量瞬時(shí)頻率的交叉處[23]。

3 目標(biāo)回波和微動(dòng)雜波時(shí)頻特征分析

不失一般地，設(shè)發(fā)射信號(hào)為s(t)=exp(j2πfct)。其中，fc為載波頻率。接收信號(hào)中包含P個(gè)目標(biāo)回波及I個(gè)微動(dòng)雜波，且設(shè)目標(biāo)在相干積累時(shí)間內(nèi)保持勻速運(yùn)動(dòng)。則t時(shí)刻目標(biāo)散射點(diǎn)和微動(dòng)雜波散射點(diǎn)與雷達(dá)的距離可以表示為

其中，Rp,0和Ri,0分別表示第p個(gè)目標(biāo)散射點(diǎn)和第i個(gè)微動(dòng)雜波散射點(diǎn)與雷達(dá)的初始距離。vp表示第p個(gè)目標(biāo)散射點(diǎn)的速度。vi,li,ωi,θi分別表示第i個(gè)微動(dòng)雜波散射點(diǎn)的平動(dòng)速度、旋轉(zhuǎn)半徑、旋轉(zhuǎn)速度以及初始相位。則下變頻處理后的雷達(dá)回波可表示為

第i個(gè)微動(dòng)雜波的瞬時(shí)頻率可表示為

從式(6)和式(7)可以看出，目標(biāo)回波的瞬時(shí)頻率即為其多普勒頻率，在相干積累時(shí)間內(nèi)保持恒定。微動(dòng)雜波的瞬時(shí)頻率隨時(shí)間呈正弦函數(shù)變化。因此，目標(biāo)回波在STFT譜圖中將表現(xiàn)為特定頻率單元上的直線型能量條帶(后文中均將“能量條帶”簡(jiǎn)稱為flash)，而微動(dòng)雜波在STFT譜圖中則表現(xiàn)為橫跨多個(gè)頻率單元的正弦形式的flash。

進(jìn)一步地，對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)、轉(zhuǎn)速為ω的旋轉(zhuǎn)葉片，其微動(dòng)雜波可由葉片上所有散射點(diǎn)回波疊加而成，即回波表達(dá)式為

其中，θ0為初始相位。由文獻(xiàn)[25]可知，此時(shí)葉片回波在STFT譜圖中包含多種不同形態(tài)的能量條帶，具體包括：垂直于時(shí)間軸的矩形flash、正弦型flash和零頻直線型flash。特別地，當(dāng)葉片數(shù)目為偶數(shù)時(shí)，零頻直線型flash將不再出現(xiàn)在STFT譜圖中。

綜上所述，目標(biāo)回波和微動(dòng)雜波在STFT譜圖中的表現(xiàn)形態(tài)存在較大差異。目標(biāo)回波表現(xiàn)為特定頻率單元上的直線型flash，而微動(dòng)雜波則會(huì)在一定頻率范圍內(nèi)的多個(gè)頻率單元上呈現(xiàn)復(fù)雜的分布形態(tài)。

4 基于STFT譜圖滑窗相消的微動(dòng)雜波去除

通?？烧J(rèn)為，當(dāng)相干積累時(shí)間較短時(shí)，目標(biāo)做勻速運(yùn)動(dòng)且其回波幅度保持相對(duì)平穩(wěn)，因此目標(biāo)回波在STFT譜圖中表現(xiàn)為與時(shí)間軸平行的直線型flash。而微動(dòng)雜波具有時(shí)變非平穩(wěn)特性，它在STFT譜圖中表現(xiàn)為橫跨多個(gè)頻率單元的具備復(fù)雜形態(tài)的flash。利用目標(biāo)回波和微動(dòng)雜波在STFT譜圖中的不同表現(xiàn)形態(tài)，將兩者分離開來，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)微動(dòng)雜波去除是所提方法的基本思路。

利用圖2對(duì)所提算法的基本原理進(jìn)行直觀說明。圖2中微動(dòng)雜波中表現(xiàn)為正弦型flash，目標(biāo)回波表現(xiàn)為直線型flash。利用兩個(gè)等長(zhǎng)的窗(分別稱為參考窗和滑動(dòng)窗)從原始STFT譜圖中截取得到兩個(gè)時(shí)頻子圖，分別稱為參考窗譜圖和滑動(dòng)窗譜圖。將兩個(gè)譜圖對(duì)應(yīng)位置上的元素進(jìn)行相減。由于兩個(gè)譜圖中目標(biāo)flash位于相同頻率單元上，相減后目標(biāo)flash被極大削弱。而兩個(gè)譜圖中微動(dòng)flash相互錯(cuò)開，相減操作對(duì)其影響較小。最終，根據(jù)相減前、后譜圖中各位置的能量變化情況，即可確定出目標(biāo)flash和微動(dòng)flash在STFT譜圖中的位置，從而實(shí)現(xiàn)兩者在STFT譜圖上的分離。不過，從圖2可以看出，在參考窗譜圖和滑動(dòng)窗譜圖對(duì)應(yīng)元素相減的過程中，若兩個(gè)譜圖在同一位置上都存在微動(dòng)flash，即圖2紅色圓圈所示的重疊交叉位置，則相減后，該位置上的能量也可能被極大削弱，進(jìn)而會(huì)將其判定為目標(biāo)flash，降低了兩者分離的效果。

為克服上述問題，將圖2中滑窗方法進(jìn)一步拓展為前、后向同時(shí)滑窗的形式，通過綜合多次滑窗相消結(jié)果，提高微動(dòng)flash和目標(biāo)flash的分離效果，算法包含的步驟如下：

圖2 所提算法基本原理示意圖Fig.2 Diagram of the basic principle of the proposed method

步驟1 設(shè)積累時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)為x(n)(0≤n ≤N -1)，對(duì)其進(jìn)行滿足COLA約束的STFT變換，得到S=[s0,s1,...,sM-1] 。其中，sm=[s0,s1,...,sN-1]T表示第m個(gè)窗內(nèi)數(shù)據(jù)的傅里葉變換結(jié)果。令Y(k,m)=|S(k,m)|2(0≤m ＜M,0≤k ＜N)表 示STFT譜圖，即Y=[y0,y1,...,yM]。以STFT譜圖時(shí)間維中點(diǎn)為分界線，獲取式(9)所示前、后參考窗STFT譜圖

從式(9)可以看出，前、后參考窗STFT譜圖的維數(shù)均為N×(M/2)。

步驟2 對(duì)原始STFT譜圖按圖3所示方式進(jìn)行滑窗。設(shè)共進(jìn)行Q次滑窗，窗長(zhǎng)為M/2，則相鄰窗之間的步進(jìn)為 ΔM=/(2(Q+1))」。第q(1≤q ≤Q)個(gè)滑窗STFT譜圖可以表示為Yq=[yqΔM,yqΔM+1,...,yqΔM+M/2-1]。

圖3 滑窗示意圖Fig.3 Diagram of the sliding window

步驟3 將前、后參考窗STFT譜圖分別與各個(gè)滑窗STFT譜圖進(jìn)行對(duì)應(yīng)元素相減，并計(jì)算相減結(jié)果與原始前、后參考窗STFT譜圖對(duì)應(yīng)元素的比值，即

步驟4 設(shè)置門限ΔP用于表征向前、后參考窗譜圖中每個(gè)位置上的能量變化情況，并定義如下變量

其中，IF,q(k,m)=1,IB,q(k,m)=1分別表示前、后參考窗STFT譜圖中 (k,m)位置上存在微動(dòng)flash。綜合Q次滑窗的結(jié)果，定義如下參數(shù)

其中，min(x,1) 表示取小運(yùn)算符，即：若x＜1,min(x,1)=x，否則 m in(x,1)=1。

最終地，IF(k,m)=1,IB(k,m)=1分別表示前、后參考窗STFT譜圖中 (k,m)位置上存在微動(dòng)flash。

步驟5 綜合前、后參考窗STFT譜圖微動(dòng)flash的位置信息，可從原始STFT數(shù)據(jù)中提取出微動(dòng)雜波的STFT數(shù)據(jù)，具體操作如下

其中，S(md)為 分離后微動(dòng)雜波的STFT數(shù)據(jù)，S(trgt)為目標(biāo)回波的STFT數(shù)據(jù)。

步驟6 將S(md)和S(trgt)分別沿時(shí)間維疊加，即可得到微動(dòng)雜波和目標(biāo)回波的頻譜，具體地

其中，C表示窗函數(shù)的COLA常數(shù)，當(dāng)STFT變換過程采用Hamming窗，且相鄰窗函數(shù)的重疊長(zhǎng)度為窗長(zhǎng)的一半時(shí)，C=1.08。由式(14)可進(jìn)一步利用傅里葉逆變換得到微動(dòng)雜波和目標(biāo)回波的時(shí)域數(shù)據(jù)，即x(md)=ifft(X(md)),x(trgt)=ifft(X(trgt))。其中，ifft(·)為傅里葉逆變換函數(shù)。

綜上所述，所提算法的流程圖如圖4所示，并將該算法稱為STFT譜滑窗相消(STFT Spectrum Sliding Cancelation,STFT-SSC)。

圖4 STFT譜滑窗相消算法流程圖Fig.4 Diagram of the STFT-SSC method

5 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 多散射點(diǎn)微動(dòng)雜波去除仿真驗(yàn)證

仿真信號(hào)表達(dá)如式(5)所示，其中P=I=3，表示回波信號(hào)中包含3個(gè)目標(biāo)散射點(diǎn)和3個(gè)微動(dòng)雜波散射點(diǎn)的回波分量。系統(tǒng)采樣率設(shè)置為2000 Hz，積累時(shí)間為2 s，信號(hào)波長(zhǎng)λ=0.46 m。3個(gè)目標(biāo)的信噪比分別為[-5,20,5] dB，多普勒頻率分別為fd,p=[800,-300,300] Hz ,p∈[1,3]。3個(gè)微動(dòng)雜波的雜噪比分別為[30,25,20] dB，其余各參數(shù)分別為fd,i= [-140,-100,100] Hz,li=[13.61,27.21,5.88] m,ωi= [4.25π,1.40π,7.40π] rad，θi=[0.7π,0,1.3π] rad。仿真生成的原始信號(hào)及其STFT譜圖如圖5所示?？梢姡?dòng)雜波頻率范圍為-936～699 Hz，3個(gè)微動(dòng)雜波分量在STFT譜圖中呈現(xiàn)互相交叉重疊的復(fù)雜分布形態(tài)。2個(gè)目標(biāo)(-300 Hz和300 Hz)位于微動(dòng)雜波帶寬內(nèi)，它們與微動(dòng)雜波在STFT譜圖中互相交叉。多普勒頻率為800 Hz的弱目標(biāo)位于微動(dòng)雜波帶寬外，它在STFT譜圖中與其他信號(hào)分量不存在交叉。

圖5 多散射點(diǎn)微動(dòng)雜波仿真信號(hào)的頻譜和STFT譜圖Fig.5 Spectrum and STFT spectrogram of the simulated signal with multiple scattering points micro-motion clutter

利用本文所提STFT-SSC算法和L-statistics算法分別對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，其中STFT-SSC算法滑窗個(gè)數(shù)設(shè)為6，門限值ΔP設(shè)為0.7。L-statistics的數(shù)據(jù)舍棄比例設(shè)置為0.7，即將每個(gè)頻率單元上的強(qiáng)度排在前70%的位置上的成分均認(rèn)為是微動(dòng)雜波。處理結(jié)果如圖6所示。將STFT-SSC算法在前、后參考窗中分離得到的目標(biāo)回波和微動(dòng)雜波的STFT譜圖整合到一起，得到圖6(a)和圖6(b)所示的分離結(jié)果，可以看出，兩種信號(hào)分量整體上得到了較好的分離，但是在目標(biāo)和微動(dòng)能量條帶交叉位置上可能存在分離效果降低的現(xiàn)象。下面分析在上述交叉位置上STFT-SSC算法的分離性能。當(dāng)微動(dòng)雜波的能量遠(yuǎn)強(qiáng)于目標(biāo)時(shí)，兩者交叉位置將被判定為微動(dòng)雜波，此時(shí)交叉位置上的目標(biāo)會(huì)和微動(dòng)雜波一起被去除，造成目標(biāo)能量的損失。不過，由于微動(dòng)雜波對(duì)應(yīng)被去除的能量更多，分離后，目標(biāo)的信雜比(目標(biāo)能量/微動(dòng)雜波能量)仍然會(huì)有得益。當(dāng)目標(biāo)能量遠(yuǎn)強(qiáng)于微動(dòng)雜波時(shí)，兩者交叉位置將被判定為目標(biāo)回波，此時(shí)交叉位置上的目標(biāo)回波和微動(dòng)雜波均會(huì)被保留下來，造成微動(dòng)雜波殘余。不過，此時(shí)保留下來的微動(dòng)雜波能量很小，對(duì)目標(biāo)信雜比影響較小。從圖6(a)可以看出，頻率為800 Hz的目標(biāo)與微動(dòng)雜波不存在交叉，因此被完全保留下來。頻率為300 Hz的目標(biāo)與微動(dòng)雜波存在嚴(yán)重交叉，且其強(qiáng)度較弱，因此交叉處被判定為微動(dòng)雜波，造成該目標(biāo)能量的部分損失。頻率為-300 Hz的目標(biāo)雖然與微動(dòng)雜波存在嚴(yán)重交叉，但其強(qiáng)度與微動(dòng)雜波相當(dāng)，因此交叉處并未被全部判定為微動(dòng)雜波，其能量損失較少，但其微動(dòng)雜波殘余較多。上述分析結(jié)果在圖6(c)的目標(biāo)頻譜分離結(jié)果中得到了較好的驗(yàn)證。從圖6(c)可以看出-300 Hz,300 Hz以及800 Hz的目標(biāo)的能量損失分別為0.58 dB,4.52 dB,0.31 dB。

圖6(d)和圖6(e)為L(zhǎng)-statistics算法分離后的目標(biāo)回波和微動(dòng)雜波的STFT譜圖。由圖6(d)可以看出，無論目標(biāo)回波與微動(dòng)雜波是否存在交叉，L-statistics均會(huì)損失較大的目標(biāo)能量。從圖6(f)可以看出-300 Hz,300 Hz以及800 Hz的目標(biāo)的能量損失分別為12.04 dB,12.43 dB,12.95 dB。同時(shí)比較圖6(c)和圖6(f)可以看出L-statistics處理后的噪底相對(duì)較低。上述現(xiàn)象的解釋如下：在目標(biāo)所在頻率單元上，目標(biāo)沿時(shí)間維是稠密分布的，因此其中有較大比例單元上的目標(biāo)能量強(qiáng)于L-statistics閾值，這部分目標(biāo)單元將被當(dāng)成微動(dòng)雜波去除，造成目標(biāo)能量損失。在其他頻率單元上，微動(dòng)雜波沿時(shí)間維是稀疏分布的，去除該頻率單元上的微動(dòng)雜波后，還有較大比例的噪聲單元會(huì)被當(dāng)成微動(dòng)雜波去除。

圖6 STFT-SSC和L-statistics算法多散射點(diǎn)微動(dòng)雜波處理結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of the processing results between the STFT-SSC and L-statistics for multi-scattering points micro-motion clutter

5.2 葉片旋轉(zhuǎn)微動(dòng)雜波去除仿真

仿真回波中包含3個(gè)目標(biāo)分量，其參數(shù)設(shè)置與5.1節(jié)中目標(biāo)參數(shù)一致。另外仿真了兩組葉片引入的微動(dòng)雜波，每個(gè)葉片回波信號(hào)模型如式(8)所示。具體地，第1組葉片數(shù)為3，相鄰葉片間隔60°，葉片長(zhǎng)度為10 m，轉(zhuǎn)速為150 r/min，且其附帶的平動(dòng)多普勒頻率為-220 Hz。第2組葉片數(shù)為2，相鄰葉片間隔180°，葉片長(zhǎng)度為8 m，轉(zhuǎn)速為171 r/min，且其附帶的平動(dòng)多普勒頻率為100 Hz。仿真信號(hào)波長(zhǎng)為0.45 m，采樣率為2000 Hz，積累時(shí)間為2 s。仿真信號(hào)的頻譜和STFT譜圖如圖7所示。

圖7(a)和圖7(b)與5.1節(jié)類似，有一個(gè)弱目標(biāo)位于微動(dòng)雜波帶外，一強(qiáng)一弱兩個(gè)目標(biāo)位于微動(dòng)雜波帶內(nèi)。3葉片微動(dòng)雜波在STFT譜圖中表現(xiàn)為沿時(shí)間軸周期性分布的強(qiáng)豎直能量條帶、弱直線能量條帶以及弱正弦能量條帶。2葉片微動(dòng)雜波的STFT譜圖以其平動(dòng)多普勒頻率為對(duì)稱軸，呈現(xiàn)頻率軸上的對(duì)稱性，且其不包含延時(shí)間軸的直線能量條帶。兩組微動(dòng)雜波及目標(biāo)回波在STFT譜圖中呈現(xiàn)復(fù)雜的互相交叉重疊的情況。

圖7 旋轉(zhuǎn)葉片微動(dòng)雜波仿真信號(hào)的頻譜和STFT譜圖Fig.7 Spectrum and STFT spectrogram of the rotating blade micro-motion clutter simulation signal

利用STFT-SSC算法和L-statistics算法對(duì)上述仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。兩種算法所用參數(shù)與5.1節(jié)一致。對(duì)比圖8中兩種算法的處理結(jié)果可以得出與5.1節(jié)一致的結(jié)論，即STFT-SSC算法比L-statistics算法具有更好的目標(biāo)回波和微動(dòng)雜波的分離效果。具體地，從圖8(c)可以看出STFT-SSC算法-300 Hz,300 Hz和800 Hz的目標(biāo)能量損失分別為0.65 dB,3.93 dB,0.59 dB。而從圖8(f)得到的Lstatistics算法中上述3個(gè)目標(biāo)的能量損失分別為13.49 dB,11.85 dB和12.86 dB。值得注意的是，從圖8(c)和圖8(f)中-220 Hz附近出現(xiàn)類似目標(biāo)的譜峰，這是由3葉片微動(dòng)雜波在STFT譜圖中的弱直線能量條帶引入的。偶數(shù)葉片的微動(dòng)雜波中不會(huì)出現(xiàn)上述峰值。

圖8 STFT-SSC和L-statistics算法旋轉(zhuǎn)葉片微動(dòng)雜波處理結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of the processing results between the STFT-SSC and L-statistics for rotating blade micro-motion clutter

5.3 實(shí)測(cè)風(fēng)電機(jī)組微動(dòng)雜波去除

武漢大學(xué)研究者利用自主研制的基于數(shù)字電視信號(hào)的外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)在河南洛陽某地開展了風(fēng)電機(jī)組微動(dòng)探測(cè)實(shí)驗(yàn)。雷達(dá)探測(cè)場(chǎng)景圖如圖9所示，相關(guān)實(shí)驗(yàn)配置見文獻(xiàn)[26]的2.4節(jié)(風(fēng)電機(jī)組扇葉微多普勒探測(cè)結(jié)果)的內(nèi)容。其中探測(cè)目標(biāo)為大疆無人機(jī)(精靈Phantom 4 Pro，軸距350 mm)，探測(cè)場(chǎng)景中存在多個(gè)風(fēng)電機(jī)組，引入了嚴(yán)重的微動(dòng)雜波。實(shí)驗(yàn)過程中，無人機(jī)以約 15 m/s 的速度遠(yuǎn)離雷達(dá)飛行。

圖9 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景圖Fig.9 Experimental scene

圖10為原始信號(hào)頻譜和STFT譜圖，可以看出在無人機(jī)的多普勒頻率約為-60 Hz。將圖10(b)與圖7(b)進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)圖7(b)中豎直能量條帶在圖10(b)呈現(xiàn)出彎曲傾斜的狀態(tài)，這是由于風(fēng)電機(jī)組葉片長(zhǎng)度較大(約56.8 m)，而雷達(dá)和風(fēng)車距離較近(約610 m)，因此葉片處于近場(chǎng)探測(cè)區(qū)[27]。此外，圖10(b)零頻處的能量條帶強(qiáng)度較大，主要包含兩個(gè)信號(hào)成分，一個(gè)是由葉片的微動(dòng)效應(yīng)引入的微動(dòng)雜波，另一個(gè)是機(jī)組塔架引入的固定雜波。利用STFT-SSC算法和L-statistics算法對(duì)上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。兩種算法所用參數(shù)與5.1節(jié)一致。從圖11的處理結(jié)果可以看出兩種算法均能有效抑制微動(dòng)雜波。但是相較而言，STFT-SSC算法對(duì)目標(biāo)回波和微動(dòng)雜波的分離效果更好，目標(biāo)能量損失較少。具體地，從圖11(c)，圖11(f)可以看出兩種算法處理后目標(biāo)的能量損失分別為3.80 dB和19.00 dB。選取目標(biāo)譜峰左右兩邊的第40～100個(gè)多普單元作為雜波能量統(tǒng)計(jì)的參考窗，可得STFT-SSC算法抑制后信雜比由12.38 dB提高到30.44 dB，而L-statistics算法抑制后信雜比只提高到22.03 dB，由此可見STFT-SSC算法具有更好的信雜比改善效果。此外，需要注意的是，對(duì)于兩種算法來說，均會(huì)在一定程度上保留圖10(b)所示的零頻能量條帶，因此圖11(c)，圖11(f)在零頻附近均存在較多雜波殘余，對(duì)其可后續(xù)通過常規(guī)動(dòng)目標(biāo)指示(Moving Target Indicator,MTI)或時(shí)域雜波對(duì)消類方法進(jìn)一步去除[7,8]。

圖10 原始信號(hào)頻譜和STFT譜圖Fig.10 Spectrum and STFT spectrogram of the original signal

圖11 STFT-SSC和L-statistics實(shí)測(cè)處理結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of the processing results of field experimental data between the STFT-SSC and L-statistics

6 結(jié)語

本文利用微動(dòng)雜波和目標(biāo)回波在STFT譜圖中的形態(tài)差異，提出了一種基于STFT譜圖滑窗相消的微動(dòng)雜波去除方法。在相干處理時(shí)間內(nèi)，由于微動(dòng)雜波在STFT譜圖中呈現(xiàn)覆蓋多個(gè)頻率單元的復(fù)雜形態(tài)，而勻速或速度慢變的目標(biāo)回波僅在某些頻率單元上呈簡(jiǎn)單的直線分布，因此將時(shí)間滑窗后的STFT譜圖與原始STFT譜圖相減，即可根據(jù)相減前后的強(qiáng)度變化程度將兩者分離。文中分別根據(jù)微動(dòng)雜波散射點(diǎn)的SFM信號(hào)模型以及葉片微動(dòng)回波的積分模型對(duì)STFT-SSC算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，證明了STFT-SSC算法的有效性。此外，實(shí)測(cè)風(fēng)電機(jī)組的微動(dòng)雜波數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)一步表明，相比較Lstatistics算法，STFT-SSC算法具有更好的目標(biāo)回波和微動(dòng)雜波分離效果，能夠較好地減少目標(biāo)能量損失。后續(xù)研究將結(jié)合插值或信號(hào)重構(gòu)類方法補(bǔ)償或恢復(fù)雜波去除過程中造成的目標(biāo)能量損失。