宋建國(guó), 桓建文, 袁宇瑞

(北京工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)部，北京 100124)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、損耗小、功率密度高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于新能源汽車、航天等控制要求較高的領(lǐng)域[1-2]。受非線性因素的影響，電機(jī)內(nèi)部的參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而影響矢量控制系統(tǒng)的性能[3-4]。目前電機(jī)參數(shù)辨識(shí)主要分為離線辨識(shí)和在線辨識(shí)兩種方式。

在線參數(shù)辨識(shí)本質(zhì)是通過(guò)一些非線性和智能算法預(yù)測(cè)電機(jī)的運(yùn)行參數(shù)[5]，存在方程欠秩、參數(shù)相互耦合等問(wèn)題。文獻(xiàn)[6-7]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，但是只能同時(shí)識(shí)別轉(zhuǎn)子磁鏈和q軸電感。文獻(xiàn)[8]提出的模型參考自適應(yīng)算法可以對(duì)內(nèi)置式PMSM進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，但是魯棒性差。文獻(xiàn)[9-10]注入d軸擾動(dòng)電流，擺脫d、q軸的電感耦合，可以精準(zhǔn)辨識(shí)電阻和磁鏈參數(shù)，但是對(duì)電流采集精度要求高，而且沒(méi)有考慮逆變器的非線性因素。近年隨著智能算法的進(jìn)步，文獻(xiàn)[11]提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分步計(jì)算表貼式電機(jī)的參數(shù)，但未從根本上解決方程欠秩問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]提出遺傳算法同時(shí)對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，雖然算法不考慮方程欠秩問(wèn)題，但是算法運(yùn)行需要濾波器進(jìn)行濾波，對(duì)系統(tǒng)的控制性能有一定影響。

電機(jī)參數(shù)的離線識(shí)別通常使用有限元分析[13-14]和LCR測(cè)試儀進(jìn)行精準(zhǔn)地設(shè)計(jì)和計(jì)算，但是過(guò)程復(fù)雜。對(duì)于電阻的計(jì)算，伏安法[15]計(jì)算準(zhǔn)確而且容易實(shí)現(xiàn)，本文依然采用此方法。對(duì)于電感的計(jì)算，文獻(xiàn)[16]提出高頻電壓注入法來(lái)計(jì)算d、q軸電感，但是高頻電流信號(hào)純延時(shí)提取過(guò)程復(fù)雜。對(duì)于定子磁鏈的計(jì)算，文獻(xiàn)[17]提出開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)方法，雖然容易實(shí)現(xiàn)，但是計(jì)算公式較為簡(jiǎn)單，且穩(wěn)定性差。

為了更好地解決電機(jī)參數(shù)離線辨識(shí)的問(wèn)題，提出一種無(wú)傳感器的新型分步式離線參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)，即通過(guò)系統(tǒng)狀態(tài)機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行3個(gè)階段的參數(shù)計(jì)算。其中在電機(jī)靜止時(shí)計(jì)算出電機(jī)的電阻和電感，隨后空載工況下轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)，計(jì)算電機(jī)磁鏈，計(jì)算完成后退出參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)。針對(duì)純延時(shí)環(huán)節(jié)[16]，改進(jìn)了信號(hào)的處理過(guò)程，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度提高。利用辨識(shí)的角度信息形成電流閉環(huán)控制系統(tǒng)，使得收斂速度加快、準(zhǔn)確度提高。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型是分析PMSM的重要手段。PMSM本身是一個(gè)非線性的系統(tǒng)，為了更好地分析其內(nèi)部電感、磁鏈等參數(shù)，需要做出如下假設(shè)：

(1) 忽略磁滯、渦流等損耗影響；

(2) 氣隙磁場(chǎng)呈正弦分布且三相定子繞組呈空間分布對(duì)稱，三相互差120°電角度；

(3) 忽略電機(jī)鐵心的飽和作用。

實(shí)際應(yīng)用中，電機(jī)在接入電網(wǎng)工作時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和磁鏈均呈正弦波分布；另外電機(jī)繞組的3次諧波電流產(chǎn)生的3次諧波磁勢(shì)之和為零，因此氣隙中只有基波磁勢(shì)[10]。另外氣隙磁場(chǎng)是否嚴(yán)格正弦對(duì)電壓平衡方程沒(méi)有影響，在三相靜止坐標(biāo)系下建立電機(jī)的電壓平衡方程如下：

(1)

式中：u3s、i3s、R3s分別為電機(jī)三相繞組相電壓、電流和內(nèi)阻；ψ3s為定子三相繞組的磁鏈，并且滿足以下關(guān)系

采用Clarke變換將式(1)三相電壓方程轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標(biāo)系定子電壓方程如下：

(2)

2 新型分步式參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)

為了擺脫有限元分析和LCR測(cè)試儀等繁瑣的測(cè)量計(jì)算方式，采用分步式系統(tǒng)進(jìn)行離線參數(shù)辨識(shí)，即利用狀態(tài)機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行3個(gè)階段的參數(shù)計(jì)算。第一階段電機(jī)靜止，利用伏安法計(jì)算電機(jī)的電阻；第二階段電機(jī)依然靜止，通入高頻電壓計(jì)算電感；第三階段，同樣利用高頻電壓注入法計(jì)算出當(dāng)前的轉(zhuǎn)子角度，進(jìn)而控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，在電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中計(jì)算出電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈值。下面分別介紹每個(gè)階段的計(jì)算原理。

2.1 電阻辨識(shí)

伏安法測(cè)電阻本質(zhì)是給電機(jī)通入直流電壓，此時(shí)電機(jī)內(nèi)部等效模型如圖1所示，A、B、C分別代表電機(jī)的三相線。

電阻辨識(shí)前首先將轉(zhuǎn)子強(qiáng)拉至機(jī)械0°，即通入較低的d軸電流，同時(shí)q軸電流保持為0，并且角度給定為0°。此時(shí)由于只有d軸電流，電機(jī)會(huì)保持鎖軸狀態(tài)。隨后采集電流、電壓值，由式(3)可求得內(nèi)阻：

(3)

2.2 基于高頻電壓注入的電感辨識(shí)

電機(jī)處于直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，內(nèi)部可以等效成一個(gè)純電阻模型，當(dāng)給電機(jī)三相繞組施加高于電機(jī)額定頻率2倍以上的對(duì)稱高頻電壓信號(hào)時(shí)，電機(jī)內(nèi)部可以等效成純電感模型。為了保證施加電壓的對(duì)稱性，系統(tǒng)選擇給靜止坐標(biāo)系施加高頻電壓信號(hào)，如下所示：

(4)

式中：Uh、ωh分別為注入電壓的幅值和頻率，一般注入頻率信號(hào)選擇在0.5～2 kHz之間，注入電壓幅值選擇母線電壓的10%。

此時(shí)高頻電壓下的激勵(lì)電流如下所示：

(5)

(6)

(7)

結(jié)合式(7)和L0、L1，可以得到d、q軸電感公式：

(8)

式(6)中帶有電感信息的高頻電流由正、負(fù)序分量幅值表示。因此只要將式(6)中的正、負(fù)序分量提取出來(lái)即可由式(7)直接計(jì)算出式(8)所示的d、q軸電感值。

當(dāng)電機(jī)靜止時(shí)注入高頻電壓信號(hào)，將靜止坐標(biāo)系下的高頻電流分量經(jīng)過(guò)BPF濾波，隨后利用同步坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將其轉(zhuǎn)化至以ωh同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系下，得到直流正序分量Iph和帶有二倍頻的負(fù)序分量Inh，隨后利用同步軸系高通濾波器(HPF)將直流正序分量濾除到負(fù)序分量Inh。電感計(jì)算原理如圖2所示。其中BPF將高頻電流之外信號(hào)濾除，HPF將電流的正、負(fù)序分量分離。

2.3 基于高頻電壓注入的磁鏈識(shí)別

當(dāng)電機(jī)靜止，d軸與A軸重合時(shí),計(jì)算出電機(jī)的內(nèi)阻和電感值，隨后給定q軸電流，電機(jī)會(huì)根據(jù)系統(tǒng)辨識(shí)的角度轉(zhuǎn)動(dòng)。由于系統(tǒng)在電流閉環(huán)狀態(tài)下運(yùn)行，電機(jī)會(huì)快速穩(wěn)定轉(zhuǎn)速和電流，此時(shí)計(jì)算電機(jī)的磁鏈。

重寫(xiě)靜止坐標(biāo)系下電壓方程式(2)：

(9)

其中：

(10)

其中電感分量為

(11)

系統(tǒng)中采用算法估計(jì)轉(zhuǎn)子角度代替真實(shí)轉(zhuǎn)子角度，因此估計(jì)的角度是否精確也影響著磁鏈的計(jì)算結(jié)果。

結(jié)合式(9)～式(11)即可求出電機(jī)的定子磁鏈幅值。磁鏈計(jì)算框圖如圖3所示。

通過(guò)采集電機(jī)的高頻響應(yīng)電流估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置，結(jié)合前面計(jì)算出的電感和電阻進(jìn)而計(jì)算當(dāng)前電機(jī)的定子磁鏈。下面通過(guò)仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證算法的可行性。

3 仿真分析

3.1 仿真原理

為了驗(yàn)證算法的可行性，通過(guò)在MATLAB/Simulink中搭建模型進(jìn)行仿真分析。電機(jī)仿真參數(shù)為繞組內(nèi)阻0.55 Ω、定子q軸電感6.9 mH、d軸電感3.0 mH、磁鏈0.25 Wb，電機(jī)極對(duì)數(shù)3、母線電壓310 V、額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min。系統(tǒng)仿真控制框圖如圖4所示。

分步式系統(tǒng)主要分為3個(gè)運(yùn)行階段，第一階段即電阻辨識(shí)階段，利用式(3)計(jì)算電阻;第二階段注入高頻電壓信號(hào)，利用圖2所示的原理進(jìn)行電感計(jì)算;最后執(zhí)行第三階段，利用圖3所示的原理進(jìn)行磁鏈計(jì)算。

圖4中高頻電壓幅值為31 V，高頻電壓注入頻率選用1 000 Hz；低通濾波器(LPF)截止頻率為50 Hz，BPF上限截止頻率為1 030 Hz，下限截止頻率為970 Hz。狀態(tài)機(jī)控制高頻電壓注入的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，計(jì)算電阻時(shí)關(guān)閉高頻注入。

3.2 仿真結(jié)果

系統(tǒng)利用伏安法測(cè)得的電阻波形結(jié)果如圖5所示，電感和磁鏈在高頻注入時(shí)計(jì)算。

圖6為系統(tǒng)設(shè)定的運(yùn)行狀態(tài)圖和系統(tǒng)預(yù)測(cè)的角度結(jié)果。系統(tǒng)狀態(tài)運(yùn)行結(jié)果與設(shè)定一致，并且估計(jì)角度與真實(shí)角度結(jié)果一致。

圖7是在電機(jī)的靜止坐標(biāo)系中注入旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)激勵(lì)后，利用帶有純延時(shí)的處理算法的計(jì)算結(jié)果。圖8是在無(wú)負(fù)載工況下，利用開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)方式進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，參與計(jì)算的角度由系統(tǒng)累加而成，并非真實(shí)轉(zhuǎn)子角度，此時(shí)電流不可閉環(huán)，采用直接給定q軸電壓的形式。

通過(guò)圖5(a)可以看出電阻辨識(shí)幾乎沒(méi)有誤差。在進(jìn)行電感計(jì)算時(shí)，圖5和圖7都采用旋轉(zhuǎn)高頻電壓進(jìn)行激勵(lì)，但是在對(duì)高頻響應(yīng)電流信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，圖7帶有純延時(shí)環(huán)節(jié)的計(jì)算收斂更慢，而且誤差比本文的處理方法更大，可以證明本文所用算法的可行性。由式(10)可以看出，當(dāng)采用估計(jì)角度代替真實(shí)角度計(jì)算磁鏈時(shí)，估計(jì)轉(zhuǎn)子角度和真實(shí)轉(zhuǎn)子角度的誤差是磁鏈計(jì)算產(chǎn)生誤差的一個(gè)重要原因。用開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)方法進(jìn)行磁鏈計(jì)算時(shí)，真實(shí)轉(zhuǎn)子角度和給定轉(zhuǎn)子角度相差很大，因此采用估計(jì)轉(zhuǎn)子角度代替開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)可以將磁鏈計(jì)算誤差縮小，準(zhǔn)確性和快速性大大提高。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證分步式系統(tǒng)的可行性，選擇TC275型芯片為主控芯片，搭載英飛凌的絕緣柵雙極型晶體管(IGBT)，采用VECTOR1603A型收發(fā)器為CAN收發(fā)器，上位機(jī)用CANoe軟件進(jìn)行界面開(kāi)發(fā)，然后在國(guó)產(chǎn)臺(tái)架上進(jìn)行測(cè)試。臺(tái)架電機(jī)型號(hào)為90ST-M02430，電機(jī)參數(shù)為額定線電壓220 V，額定線電流3 A，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，定子電阻1.5 Ω，磁鏈0.15 Wb，定子q軸電感12 mH，d軸電感9.9 mH。試驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

將仿真搭建的算法通過(guò)代碼生成，并與主控芯片的iLLD底層進(jìn)行組合。因此，試驗(yàn)中運(yùn)行的代碼同樣采用狀態(tài)機(jī)分步進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，試驗(yàn)計(jì)算過(guò)程與仿真計(jì)算過(guò)程一樣。

進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)，高頻注入電壓幅值采用母線電壓的10%，即22 V。高頻電壓的頻率同樣采用1 000 Hz，BPF上限截止頻率為1 030 Hz，下限截止頻率為970 Hz。LPF截止頻率為50 Hz。系統(tǒng)通過(guò)CAN將運(yùn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)紺ANoe軟件后得到試驗(yàn)波形如圖10所示，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)結(jié)果

由圖10可以看出在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，高頻電壓注入可以實(shí)現(xiàn)快速穩(wěn)定的電感和磁鏈計(jì)算。

通過(guò)表1可以看出利用伏安法計(jì)算電阻時(shí)，誤差僅為1.8%。誤差主要來(lái)自IGBT逆變器在逆變過(guò)程中產(chǎn)生的電壓畸變。為了消除硬件上的畸變影響，在采集電壓時(shí)不能使用指令電壓，而應(yīng)該利用三相占空比與當(dāng)前檢測(cè)到的母線電壓計(jì)算得到。通過(guò)圖10和表1可以看到，高頻電壓注入法計(jì)算出的電感值誤差控制在1%以內(nèi)，精度高、計(jì)算穩(wěn)定。磁鏈計(jì)算誤差基本穩(wěn)定在1%，其誤差來(lái)源與仿真有一定區(qū)別，是因?yàn)閷?shí)際運(yùn)行時(shí)電流傳感器的精度達(dá)不到仿真的理想狀態(tài)。由式(10)可以看出電流的精度也會(huì)影響磁鏈的計(jì)算精度，所以在試驗(yàn)時(shí)應(yīng)盡量提高電流的采集精度以減少磁鏈的計(jì)算誤差。

根據(jù)仿真和硬件測(cè)試的結(jié)果來(lái)看，分步式參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)具有計(jì)算快速穩(wěn)定、數(shù)值精準(zhǔn)的優(yōu)點(diǎn)，可靠性高。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文為解決電機(jī)在不同環(huán)境工況下無(wú)法簡(jiǎn)單有效地辨識(shí)出當(dāng)前電機(jī)參數(shù)的問(wèn)題，對(duì)電機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和建模，得到一個(gè)無(wú)傳感器控制的新型分步式參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)。本系統(tǒng)通過(guò)向電機(jī)注入旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)進(jìn)行激勵(lì)，根據(jù)其響應(yīng)電流計(jì)算出電機(jī)轉(zhuǎn)子角度、電感和磁鏈等信息。通過(guò)搭建仿真模型和硬件測(cè)試平臺(tái)驗(yàn)證了算法的可行性。對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，該算法提高了收斂速度，減小了誤差，且具有更好的魯棒性。