李耀華， 陳桂鑫， 王孝宇， 劉子焜， 劉東梅， 任 超

(長安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

有限狀態(tài)集模型預(yù)測(cè)控制(FCS-MPC)性能優(yōu)越、控制靈活，是電機(jī)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-2]。文獻(xiàn)[3-5]將模型預(yù)測(cè)控制應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)，將逆變器的基本電壓矢量遍歷代入磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型，基于成本函數(shù)選擇最優(yōu)電壓矢量。模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)選擇的電壓矢量作用時(shí)間固定，可與無差拍控制結(jié)合，優(yōu)化電壓矢量作用時(shí)間，提高系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[6-11]將轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制與MPTC結(jié)合，以減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但該策略僅考慮轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制，磁鏈控制依然需要模型預(yù)測(cè)控制，并且系統(tǒng)要進(jìn)行無差拍控制和模型預(yù)測(cè)控制，計(jì)算量較大。本文提出感應(yīng)電機(jī)磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制，仿真和實(shí)時(shí)性試驗(yàn)表明，相比于MPTC和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制，所提策略在控制性能和實(shí)時(shí)性上均具備優(yōu)越性。

1 感應(yīng)電機(jī)MPTC

靜止兩相α-β坐標(biāo)系下，以定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻和定子電流矢量is為狀態(tài)變量，定子電壓矢量us為輸入變量，三相感應(yīng)電機(jī)狀態(tài)方程如下：

(1)

感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶喀譺和電機(jī)轉(zhuǎn)矩Te如下：

(2)

(3)

采用一階歐拉向前離散公式對(duì)式(1)離散化，則可得下一時(shí)刻定子電流矢量和定子磁鏈?zhǔn)噶款A(yù)測(cè)模型如下：

(4)

ψs(k+1)=ψs(k)+Tsus(k)-TsRsis(k)

(5)

將下一時(shí)刻定子電流矢量和定子磁鏈?zhǔn)噶看胧?3)，可得下一時(shí)刻轉(zhuǎn)矩如下：

(6)

兩電平三相逆變器可產(chǎn)生7個(gè)基本電壓矢量，如式(7)所示。其中零電壓矢量可由000或111兩種開關(guān)狀態(tài)生成，具體選擇以開關(guān)次數(shù)最小為原則[12]。

us∈{u0,u1,u2,u3,u4,u5,u6}

(7)

基于當(dāng)前時(shí)刻定子電流矢量、定子磁鏈?zhǔn)噶亢娃D(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶浚袘?yīng)電機(jī)模型轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)將逆變器電壓矢量遍歷代入定子磁鏈?zhǔn)噶?、定子電流矢量和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型，則可得到下一時(shí)刻定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩。

定義表征磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制性能的成本函數(shù)如下所示[13]:

(8)

將磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)值代入式(8)，并輸出令成本函數(shù)最小的電壓矢量，從而實(shí)現(xiàn)MPTC。感應(yīng)電機(jī)MPTC系統(tǒng)如圖1所示。

2 轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制

由MPTC原理可知，系統(tǒng)通過成本函數(shù)定量評(píng)價(jià)7個(gè)電壓矢量在一個(gè)采樣周期對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的控制效果，并從這7個(gè)電壓矢量中選擇相對(duì)最優(yōu)電壓矢量，但這只是被動(dòng)選擇相對(duì)最優(yōu)，并未根據(jù)系統(tǒng)期望值主動(dòng)計(jì)算絕對(duì)最優(yōu)。因此，可基于轉(zhuǎn)矩誤差優(yōu)化電壓矢量作用時(shí)間，計(jì)算得到理想占空比，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制，從而減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

將式(3)所示轉(zhuǎn)矩方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：

(9)

將式(1)所示的定子電流矢量和定子磁鏈?zhǔn)噶看胧?9)以替換等號(hào)右側(cè)的微分項(xiàng)，并采用一階歐拉向前公式將等號(hào)左側(cè)的轉(zhuǎn)矩導(dǎo)數(shù)離散化可得：

(10)

由于au含電壓變量，將其作用時(shí)間設(shè)為tu。對(duì)于每個(gè)采樣時(shí)刻，a0為常數(shù)項(xiàng)，作用時(shí)間設(shè)置為Ts，可得：

Te(k+1)-Te(k)=Tsa0+tuau

(11)

根據(jù)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍原理，可得：

(12)

將當(dāng)前時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩參考值近似為下一時(shí)刻轉(zhuǎn)矩參考值，可得：

(13)

因此，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍的電壓矢量理想占空比如下：

(14)

將電壓矢量遍歷代入式(14)，則可得到對(duì)應(yīng)的理想占空比。如果計(jì)算得到占空比d小于0，表明該電壓矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩的增減效果與無差拍控制相反，應(yīng)予以舍棄，不進(jìn)行下一步模型預(yù)測(cè)控制計(jì)算。如果得到占空比d大于1，表明該電壓矢量在一個(gè)采樣周期內(nèi)無法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制，令占空比為1。這里需要指出：零電壓矢量的作用時(shí)間必為采樣周期，無需轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制計(jì)算占空比，直接令d等于1。

由于轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制并未考慮磁鏈控制，且并不是所有的電壓矢量都可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制。因此，需要將占空比調(diào)整過的電壓矢量代入磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型，計(jì)算下一時(shí)刻的磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)值，通過如式(8)所示的成本函數(shù)選擇最優(yōu)的優(yōu)化電壓矢量。

感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)如圖2所示。

3 磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制

由上文可知，轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制僅對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行無差拍控制，磁鏈依然采用模型預(yù)測(cè)控制，使得磁鏈脈動(dòng)較大。因此，下文提出感應(yīng)電機(jī)磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制。

由式(5)可知，忽略定子電阻壓降，定子磁鏈坐標(biāo)系下，施加電壓矢量us一個(gè)采樣周期后，下一時(shí)刻的定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻如圖3所示，其中α為施加電壓矢量與定子ψs(k+1)磁鏈?zhǔn)噶康膴A角，Δθs為定子磁鏈?zhǔn)噶拷嵌鹊淖兓?/p>

由圖3可知，施加電壓矢量引起的定子磁鏈?zhǔn)噶拷嵌茸兓う萻如下：

(15)

令q=usTs/ψs，式(15)可簡寫為

(16)

由于采樣周期很小，q值較小。當(dāng)0°<α≤360°、0

由圖4和圖5可知，此時(shí)定子磁鏈?zhǔn)噶拷嵌鹊淖兓^小，cos(Δθs)≈1。因此，下一時(shí)刻定子磁鏈幅值可簡化為

ψs(k+1)≈ψs(k+1)cos(Δθs)

(17)

由圖3可得：

ψs(k+1)cos(Δθs)=ψs(k)+usTscosα

(18)

設(shè)定子磁鏈?zhǔn)噶颗c靜止坐標(biāo)系α軸夾角為αψ，施加電壓矢量與α軸夾角為αu，則可得：

α=αu-αψ

(19)

由此可得：

usTscosα=usTscos(αu-αψ)=

usTs(cosαucosαψ+sinαusinαψ)

(20)

電壓矢量和定子磁鏈?zhǔn)噶吭陟o止坐標(biāo)系α-β軸的分量如下：

(21)

(22)

將式(20)～式(22)代入式(18)，可得：

(23)

由磁鏈無差拍控制可知：

(24)

由此可得：

(25)

由上文轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制可得：

Te(k)+Tsa0+Tsau=Te(k)+Tsa0+

(26)

聯(lián)立式(25)與式(26)，則可求得滿足磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制的理想電壓矢量在靜止坐標(biāo)系β軸分量usβ如下：

usβ=

(27)

將usβ代入式(25)，則可求得理想電壓矢量在靜止坐標(biāo)系α軸的分量usα如下：

(28)

在得到滿足磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制的理想電壓矢量后，同樣采用空間矢量調(diào)試技術(shù)生成。感應(yīng)電機(jī)磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制系統(tǒng)如圖6所示。

4 仿真驗(yàn)證

表1 電機(jī)仿真系統(tǒng)參數(shù)

感應(yīng)電機(jī)MPTC仿真波形如圖7～圖10所示。感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制仿真波形如圖11～圖14所示。感應(yīng)電機(jī)磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制仿真波形如圖15～圖18所示。

定義轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均方根誤差(RMSE)和磁鏈脈動(dòng)RMSE如下：

(29)

(30)

式中：m為采樣個(gè)數(shù)。

不同控制策略下，0.2～8 s(不含電機(jī)軟啟動(dòng))轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)RMSE、磁鏈脈動(dòng)RMSE和定子電流總諧波失真(THD)如表2所示。

表2 控制性能

由仿真結(jié)果可知：

(1) MPTC、轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制與磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制下，電機(jī)系統(tǒng)均可實(shí)現(xiàn)四象限正常運(yùn)行；

(2) 相較于MPTC，轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制可降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁鏈脈動(dòng)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)RMSE降低88.61%，磁鏈脈動(dòng)RMSE降低32.61%，電流THD降低41.89%;

(3) 相較于MPTC，磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制可顯著降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁鏈脈動(dòng)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)RMSE降低87.84%，磁鏈脈動(dòng)RMSE降低97.83%，電流THD降低94.21%。與轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制相比，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)略有增大，但磁鏈脈動(dòng)顯著降低，磁鏈脈動(dòng)RMSE降低96.77%，電流THD降低90.03%。

5 實(shí)時(shí)性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證不同控制策略的實(shí)時(shí)性，基于 STM32H7單片機(jī)平臺(tái)對(duì)MPTC、轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制、磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制進(jìn)行單步實(shí)時(shí)性驗(yàn)證。不同控制策略的實(shí)時(shí)性驗(yàn)證測(cè)試用例參數(shù)如表3所示。

表3 測(cè)試用例參數(shù)

對(duì)以上3種控制策略進(jìn)行單步運(yùn)算循環(huán)8萬次，不同算法執(zhí)行時(shí)間如表4所示。

表4 算法程序運(yùn)行時(shí)間

由表4可知，MPTC計(jì)算耗時(shí)最多，轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制次之，磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制計(jì)算耗時(shí)最少，為MPTC的4.79%、轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制的5.29%。

6 結(jié) 語

(1) MPTC、轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制、磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制下，感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)均可實(shí)現(xiàn)四象限正常運(yùn)行。

(2) 相比于MPTC和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制，磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制可顯著降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁鏈脈動(dòng)。

(3) 磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制計(jì)算簡單，實(shí)時(shí)性好。與MPTC相比，計(jì)算耗時(shí)減少95.21%，與轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測(cè)控制相比，計(jì)算耗時(shí)減少94.71%。