李 陽， 王天寶， 王海燕， 代 穎

(1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072； 2.尼得科運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)(廣東)有限公司，廣東 廣州 510064)

0 引 言

電機(jī)的結(jié)構(gòu)噪聲是電機(jī)結(jié)構(gòu)受到激振源激勵(lì)而產(chǎn)生的，主要來源有機(jī)械振動(dòng)和電磁振動(dòng)[1]。機(jī)械振動(dòng)由軸承摩擦或轉(zhuǎn)子不平衡等因素引起，可以通過采用低噪聲軸承、提高加工工藝和裝配精度等措施來改善；電磁振動(dòng)由作用于定子結(jié)構(gòu)上的電磁力波引起，是引起車用永磁同步電機(jī)(PMSM)噪聲的重要因素。

19世紀(jì)20年代初，F(xiàn)ritze首次提出電機(jī)電磁噪聲主要由定、轉(zhuǎn)子之間的徑向電磁力產(chǎn)生[2]。文獻(xiàn)[3]是較早分析PMSM電磁噪聲激振源的文章，將激振源歸為轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和定、轉(zhuǎn)子之間的徑向電磁力波，發(fā)現(xiàn)電機(jī)振動(dòng)噪聲的頻率特征與上述激振源的頻率特征有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。文獻(xiàn)[4]全面闡述了車用電機(jī)振動(dòng)與噪聲的產(chǎn)生機(jī)理，從理論層面深入分析電機(jī)電磁噪聲的來源，揭示了電磁噪聲和電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)以及控制參數(shù)之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[5]建立電機(jī)定子簡化模型，將繞組作為附加質(zhì)量計(jì)入定子齒部來進(jìn)行電機(jī)結(jié)構(gòu)有限元分析,研究表明當(dāng)前力波頻率與模態(tài)頻率接近時(shí)會(huì)引起較大振動(dòng)噪聲。文獻(xiàn)[6]研究了繞組結(jié)構(gòu)和浸漆對定子模態(tài)的影響，建立不同的定子鐵心結(jié)構(gòu)，研究表明未浸漆的繞組定子結(jié)構(gòu)的固有頻率低于僅定子結(jié)構(gòu)的固有頻率，浸漆后繞組定子結(jié)構(gòu)的2、3、4階等低階徑向固有頻率均增加，0階固有頻率下降。文獻(xiàn)[7]通過仿真和試驗(yàn)證明轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對模態(tài)影響很小，建立電機(jī)三維仿真模型時(shí)可以忽略轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。但高速電機(jī)或轉(zhuǎn)子軸承長的特殊電機(jī)需要考慮轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對模型的影響[8-9]。文獻(xiàn)[10]認(rèn)為機(jī)殼端蓋的質(zhì)量效應(yīng)要大于剛度效應(yīng)，會(huì)降低電機(jī)固有頻率，對電機(jī)模態(tài)影響較大。

電磁力波和模態(tài)參數(shù)是影響電機(jī)電磁振動(dòng)噪聲的兩個(gè)關(guān)鍵因素。因此可以在二維電磁場中對電機(jī)電磁力波進(jìn)行分析，從而建立電機(jī)三維模態(tài)仿真模型分析電機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。為了有效抑制電磁噪聲，需要使電機(jī)的各階模態(tài)頻率遠(yuǎn)離調(diào)速范圍內(nèi)對應(yīng)階次的電磁力波頻率[11-12]。本文從優(yōu)化電機(jī)的電磁力波角度出發(fā)，對電機(jī)模態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確分析并采用優(yōu)化方法抑制電磁噪聲。

1 電磁力波分析

1.1 電機(jī)參數(shù)

本文以一臺(tái)商務(wù)車主驅(qū)動(dòng)PMSM為研究對象，表1為電機(jī)的主要參數(shù)。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁路采用內(nèi)置式V形結(jié)構(gòu)，其橫截面如圖1所示。

1.2 電磁力波的時(shí)空分布

電機(jī)運(yùn)行時(shí)，氣隙中存在基波磁場和一系列諧波磁場。這些磁場相互作用，從而產(chǎn)生隨時(shí)間和空間周期性變化的電磁力波。根據(jù)麥克斯韋張量法，氣隙中徑向和切向電磁力密度的計(jì)算公式為

(1)

(2)

式中：Br、Bt分別為氣隙磁密的徑向和切向分量；μ0為真空磁導(dǎo)率；fr、ft分別為徑向和切向電磁力密度。

由式(1)和式(2)可看出，電機(jī)氣隙中的電磁力波會(huì)發(fā)生周期性變化?？蛰d3 000 r/min工況下電機(jī)的徑向和切向電磁力波在時(shí)域內(nèi)的時(shí)空三維圖如圖2所示。

圖2顯示出電機(jī)徑向和切向電磁力波在時(shí)間和空間上的周期性變化，切向電磁力波僅為徑向電磁力波的1/5。因此在分析電機(jī)電磁噪聲時(shí)可以忽略切向電磁力波的影響，僅對電機(jī)的徑向電磁力波進(jìn)行分析。

1.3 電磁力波的二維傅里葉變換分析

通過對時(shí)域電磁力波進(jìn)行二維傅里葉變換(2DFFT)，可以獲得頻域上電磁力波的時(shí)空分布。電機(jī)在空載和負(fù)載工況下的氣隙磁密諧波分量相同，但由于電樞反應(yīng)諧波幅值增大，電機(jī)的電磁力波也會(huì)增大，因此在峰值功率8 000 r/min工況下進(jìn)行電磁力波的2DFFT分析，分析結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，電機(jī)的電磁力波在0階0倍頻、6階2倍頻、-6階12倍頻及0階12倍頻處幅值較大。0階0倍頻的電磁力波作用于定子鐵心,會(huì)使定子及機(jī)殼在徑向上產(chǎn)生比較一致的伸縮運(yùn)動(dòng)，對電機(jī)電磁振動(dòng)噪聲的影響可以忽略。6階2倍頻力波與-6階10倍頻力波幅值雖然較高，但其空間階次較高，對電磁噪聲貢獻(xiàn)有限，可以忽略不計(jì)。因此對電機(jī)電磁噪聲貢獻(xiàn)最大的是0階12倍頻的電磁力波。

2 電磁力波優(yōu)化分析

可以從3個(gè)方面入手抑制PMSM的電磁噪聲：(1)提高電磁力波空間階次；(2)降低電磁力波幅值；(3)使電磁力波的頻率遠(yuǎn)離電機(jī)的固有頻率[13]。優(yōu)化方法需有效抑制低階徑向電磁力波，從而降低電機(jī)噪聲。電磁力波與氣隙磁密關(guān)系密切，只要電機(jī)通電或旋轉(zhuǎn)就會(huì)產(chǎn)生電磁噪聲。徑向電磁力波會(huì)通過定子齒部傳遞到軛部，引起定子軛部圓周方向的形變，是電機(jī)電磁噪聲的主要激勵(lì)源。本文采用的6極36槽電機(jī)的非零最小電磁力波階數(shù)為6，6階電磁力波對電磁噪聲貢獻(xiàn)較小，可以選擇在轉(zhuǎn)子側(cè)開輔助槽來優(yōu)化氣隙磁密。同時(shí)對比分析轉(zhuǎn)子開輔助槽以及針對一階齒諧波的轉(zhuǎn)子分段斜極方法對齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁力波的影響。

2.1 氣隙磁密優(yōu)化分析

2.1.1 轉(zhuǎn)子開輔助槽

降低氣隙磁密諧波、提高氣隙磁密的正弦度是抑制電磁力波的關(guān)鍵因素。由于電樞槽的影響，內(nèi)置式PMSM的氣隙磁密會(huì)存在一個(gè)不飽和區(qū)域，改變不飽和區(qū)域的寬度，可以提高氣隙磁密正弦度。轉(zhuǎn)子無輔助槽、d軸位置開1個(gè)輔助槽和d軸對稱位置開2個(gè)輔助槽的示意圖如圖4所示，圖5為不同位置輔助槽下的空載氣隙磁密。

由圖5可以看出d軸位置開槽會(huì)使位置a處氣隙磁密出現(xiàn)更嚴(yán)重的下降，惡化氣隙磁密的正弦度，通過對氣隙磁密進(jìn)行FFT，氣隙磁密的總諧波失真(THD)由19.61%上升到25.1%；而在d軸對稱位置開槽會(huì)使位置b處氣隙磁密下降，改善氣隙磁密的正弦性，氣隙磁密THD值由19.6%下降為16.2%。

選擇在d軸對稱位置開2個(gè)輔助槽可以改善氣隙磁密的正弦性，同時(shí)降低氣隙磁密的THD，輔助槽尺寸示意如圖6所示。為了防止輔助槽和磁鋼槽過于接近，影響電機(jī)轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度，初步確定輔助槽位置角α?(7°,14°)、深度h?(0.6 mm,1.6 mm)、張角θ?(110°,160°)，根據(jù)這3個(gè)參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩和氣隙磁密的影響，確認(rèn)輔助槽尺寸。

表2為轉(zhuǎn)子輔助槽的位置角α在7°～14°范圍內(nèi)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，在α=8°和α=12°處齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值較小，對這兩種輔助槽尺寸下電機(jī)的氣隙磁密進(jìn)行FFT分析，基波幅值分別為0.75 T和0.72 T，THD為16.23%和21.86%，因此選擇在基波幅值大、諧波含量小的位置處開槽，即確認(rèn)位置角α=8°。

表2 輔助槽位置角對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

對轉(zhuǎn)子輔助槽的張角θ和深度h采用雙變量變化的方法進(jìn)行研究，表3為其不同組合下的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值。由表3可知，在(θ，h)=(150°，1 mm)、(140°，1.2 mm)和(130°，1.6 mm)處齒槽轉(zhuǎn)矩較小?？紤]輔助槽的深度和張角對硅鋼片工藝、壽命和轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的影響，選擇(θ，h)=(140°，1.2 mm)。至此確定了輔助槽的3個(gè)尺寸，齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值由原始的1.67 N·m下降為0.67 N·m，幅值下降了59.9%。

表3 輔助槽尺寸對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響 N·m

2.1.2 轉(zhuǎn)子分段斜極

如圖7所示，本文采用轉(zhuǎn)子單邊分段斜極結(jié)構(gòu)，每極永磁體沿軸向分成等長、多段，且多段永磁體沿圓周方向依次錯(cuò)開一定角度。

當(dāng)磁極分段數(shù)為κ′時(shí)，轉(zhuǎn)子分段斜極后徑向電磁力波的平均值feq為[14]

(3)

式中：fv、v、ωv和φv分別為徑向電磁力波的幅值、階次、電角頻率和相位角；θ為機(jī)械角度；kSK為轉(zhuǎn)子分段的斜極系數(shù)，表達(dá)式為

(4)

式中：μ為轉(zhuǎn)子磁場諧波次數(shù)；θk為轉(zhuǎn)子分段斜極總移位角，表達(dá)式為

(5)

式中：LCM為最小公倍數(shù)函數(shù)；ξ為齒諧波階數(shù)；Ns為定子槽數(shù)；p為極對數(shù)。

由式(3)～式(5)可以看出，轉(zhuǎn)子分段斜極對電磁力波的影響與轉(zhuǎn)子分段數(shù)和斜極移位角關(guān)系密切。

2.1.3 轉(zhuǎn)子開輔助槽加分段斜極

為進(jìn)一步優(yōu)化電磁力波，在轉(zhuǎn)子開輔助槽的基礎(chǔ)上，針對一階齒諧波對轉(zhuǎn)子進(jìn)行分段斜極。圖8為兩種方法共同作用下的氣隙磁密的波形，分段斜極的氣隙磁密為每段氣隙磁密的矢量疊加后的平均值。表4為轉(zhuǎn)子開輔助槽加分段斜極方法下的氣隙磁密和齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)。

表4 轉(zhuǎn)子輔助槽和分段斜極方法共同作用下的氣隙磁密和齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖8和表4可知，轉(zhuǎn)子分段斜極可以進(jìn)一步優(yōu)化氣隙磁密和齒槽轉(zhuǎn)矩，氣隙磁密THD值由}降為13.97%～14.62%，齒槽轉(zhuǎn)矩由0.67 N·m下降為0.1～0.19 N·m。在轉(zhuǎn)子開輔助槽的基礎(chǔ)上，氣隙磁密和齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化效果隨轉(zhuǎn)子分段數(shù)增加不明顯，本文選擇轉(zhuǎn)子開輔助槽加2段斜極方法做進(jìn)一步分析，該優(yōu)化方向下齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值由1.67 N·m下降為0.19 N·m，幅值下降了88.6%。

為方便分析幾種優(yōu)化方法對徑向電磁力波的影響，本文將初始方案稱為方案1，在方案1的基礎(chǔ)上分別采用轉(zhuǎn)子開輔助槽、轉(zhuǎn)子分段斜極、轉(zhuǎn)子開輔助槽加分段斜極這3種優(yōu)化方法，并依次將其稱為方案2、方案3和方案4。

2.2 徑向電磁力波的優(yōu)化分析

本文采用的6極36槽電機(jī)在峰值功率8 000 r/min工況下4種方案的低階次徑向電磁力波如圖9所示。表5為4種方案下的徑向電磁力波幅值。

表5 4種方案下的徑向電磁力波幅值 kN·m-2

由圖9(a)及表5可知，0階12倍頻徑向電磁力波幅值在4個(gè)方案中依次遞減，與轉(zhuǎn)矩諧波的幅值變化趨勢一致；0階12倍頻徑向電磁力波幅值由方案1中8.4 kN/m2依次下降為4.5 kN/m2、2.7 kN/m2和2.0 kN/m2，下降百分比為46%、68%和79%，方案4削弱效果最好。幅值較大的6階2倍頻和-6階10倍頻力波在3種優(yōu)化方案都得到削弱，其中方案4削弱效果最好。

綜上所述，本文分別采用了轉(zhuǎn)子開輔助槽、轉(zhuǎn)子分段斜極、轉(zhuǎn)子開輔助槽加分段斜極這3種優(yōu)化方法，轉(zhuǎn)矩諧波與0階徑向力波諧波幅值變化規(guī)律相似，可以通過轉(zhuǎn)矩諧波的變化情況快速推斷0階徑向電磁力波的變化情況。轉(zhuǎn)子開輔助槽加分段斜極的優(yōu)化方法對齒槽轉(zhuǎn)矩、0階12倍頻徑向電磁力波和6階電磁力波削弱效果均最佳。由此可知，轉(zhuǎn)子開輔助槽加分段斜極的優(yōu)化方法對電磁噪聲削弱效果最好。

3 車用PMSM模態(tài)分析

電機(jī)模態(tài)的準(zhǔn)確分析是實(shí)現(xiàn)電機(jī)低噪聲驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)電機(jī)模態(tài)頻率與對應(yīng)階次徑向電磁力波頻率接近時(shí)，會(huì)引發(fā)共振現(xiàn)象。在優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上建立電機(jī)三維有限元模態(tài)仿真模型，分析電機(jī)結(jié)構(gòu)部件對模態(tài)的影響，結(jié)合常用車載驅(qū)動(dòng)電機(jī)的安裝固定方式對外殼進(jìn)行約束，分析不同約束方式下電機(jī)的模態(tài)特性。

3.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)部件對模態(tài)的影響

在ANSYS Workbench有限元仿真環(huán)境下，對定子鐵心加繞組、定子系統(tǒng)(定子鐵心+繞組+外殼)和整機(jī)(定子系統(tǒng)+轉(zhuǎn)子+磁鋼+轉(zhuǎn)軸等)這3種結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行材料定義、網(wǎng)格劃分以及接觸定義等設(shè)置。徑向振動(dòng)形式表現(xiàn)為橢圓形、三角形、四邊形、五邊形、圓形，依次被稱為二階、三階、四階、五階和零階徑向模態(tài)振型。從有限元模態(tài)分析結(jié)果中提取電機(jī)徑向模態(tài)振型圖，如圖10～圖12所示。

表6為3種結(jié)構(gòu)徑向模態(tài)的固有頻率。由圖10～圖12和表5可知，固有頻率隨著階次的增加而增加；3種電機(jī)結(jié)構(gòu)零階模態(tài)的固有頻率較高，為7 452～7 924 Hz；外殼對電機(jī)固有頻率影響很大，而轉(zhuǎn)子、磁鋼和轉(zhuǎn)軸等結(jié)構(gòu)對電機(jī)固有頻率影響較小。圖13為定子系統(tǒng)和整機(jī)結(jié)構(gòu)相對于定子鐵心加繞組結(jié)構(gòu)的固有頻率相對增量。

表6 3種結(jié)構(gòu)徑向模態(tài)的固有頻率 Hz

由圖13可知，定子系統(tǒng)和整機(jī)結(jié)構(gòu)的固有頻率相對于定子鐵心加繞組結(jié)構(gòu)的增長量接近；外殼對低階模態(tài)的固有頻率影響很大，比如二階增長了59%，對高階模態(tài)的固有頻率影響相對較小，比如五階增長了14%，表明外殼對低階徑向模態(tài)主要貢獻(xiàn)剛度，對高階模態(tài)主要貢獻(xiàn)質(zhì)量；轉(zhuǎn)子、磁鋼和轉(zhuǎn)軸等結(jié)構(gòu)對零階固有頻率存在影響，整機(jī)結(jié)構(gòu)相比定子鐵心加繞組結(jié)構(gòu)的零階固有頻率增加了472 Hz，增長了6%。因此建立完整的電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)仿真模型是必要的。

在峰值功率8 000 r/min的工況下，本文采用的6極36槽電機(jī)的0階12倍頻的徑向電磁力波幅值較大，但由于頻率為4 800 Hz，遠(yuǎn)離電機(jī)模態(tài)的固有頻率，因此不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。

3.2 安裝固定方式對模態(tài)的影響

本文為了研究安裝固定方式對電機(jī)模態(tài)的影響，模擬3種常見的車用PMSM的安裝固定方式，如圖14所示。對機(jī)殼上端平面、一側(cè)端蓋面和兩側(cè)端蓋面依次施加約束，深色面為約束面(Fixed Support)。

從模態(tài)仿真結(jié)果中提取3種安裝固定方式下的模態(tài)振型圖如圖15～圖17所示。從模態(tài)振型可看出不同安裝固定方式下電機(jī)的外殼變形形式不一樣，被固定面的形變會(huì)小于其他面。對兩側(cè)端蓋面進(jìn)行約束時(shí)，電機(jī)整體形變較均勻。

表7為3種安裝固定方式下電機(jī)模態(tài)的固有頻率，從表7中可看出：電機(jī)3種安裝固定方式下的二階和三階模態(tài)的固有頻率接近，但四階、五階和零階模態(tài)的固有頻率則在上端平面、一側(cè)端蓋和兩側(cè)端蓋面的安裝固定方式下依次增大。其中，采用兩側(cè)端蓋面安裝固定方式的整機(jī)零階模態(tài)的固有頻率為8 248 Hz，相比于無約束下整機(jī)零階模態(tài)的固有頻率增加了324 Hz。通過分析不同安裝固定方式下電機(jī)的模態(tài)可知，增大電機(jī)外殼約束力度可以優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)剛度，采用兩側(cè)端蓋面對電機(jī)進(jìn)行安裝固定有助于進(jìn)一步降低電磁噪聲。

表7 3種安裝固定方式下電機(jī)模態(tài)的固有頻率 Hz

4 結(jié) 語

本文以一臺(tái)6極36槽的70 kW商務(wù)車主驅(qū)動(dòng)PMSM為研究對象，在分析轉(zhuǎn)子開輔助槽和針對一階齒諧波的轉(zhuǎn)子分段斜極方法對電磁力波影響的基礎(chǔ)上，建立三維電機(jī)有限元模態(tài)仿真模型，通過有限元法分析電機(jī)結(jié)構(gòu)部件和安裝固定方式對模態(tài)的影響，得到以下結(jié)論。

(1) 采用轉(zhuǎn)子開輔助槽和轉(zhuǎn)子分段斜極的優(yōu)化方法可使0階12倍頻徑向電磁力波幅值減小79%。

(2) 電機(jī)結(jié)構(gòu)對固有頻率的影響較大，外殼可使二階固有頻率提高59%，轉(zhuǎn)子、磁鋼和轉(zhuǎn)軸等結(jié)構(gòu)可使零階固有頻率增加472 Hz，因此需要建立更加完整的電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析模型。

(3) 在峰值功率8 000 r/min的工況下，本文優(yōu)化設(shè)計(jì)方案下的0階12倍頻徑向電磁力波幅值較大，但由于頻率為4 800 Hz，遠(yuǎn)離電機(jī)模態(tài)的固有頻率，因此不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，降低了電磁噪聲。

(4) 安裝固定方式對電機(jī)結(jié)構(gòu)的固有頻率影響也較大，電機(jī)兩側(cè)端蓋固定的安裝方式最有利于電機(jī)結(jié)構(gòu)剛度的提高，有助于降低電磁噪聲。