林巖鑾，王丹陽(yáng)

（清華大學(xué) 地球系統(tǒng)科學(xué)系，北京 100084）

熱帶氣旋（tropical cyclone,后文簡(jiǎn)稱TC）是由海表面焓通量為能量來(lái)源的暖心氣旋，大多生成于距離赤道足夠遠(yuǎn)的熱帶溫暖洋面上，全球生成個(gè)數(shù)每年為80 個(gè)左右[1]。熱帶氣旋在全球各地有不同的稱謂，本文為簡(jiǎn)化討論將其統(tǒng)稱為TC。TC 是我國(guó)最主要的自然災(zāi)害之一，帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡[2-6]。目前TC 預(yù)報(bào)側(cè)重路徑和強(qiáng)度，但TC 的破壞力不僅取決于其強(qiáng)度，還受其結(jié)構(gòu)和尺度的影響[7]，比如TC 引起的風(fēng)暴潮就和TC 的大風(fēng)范圍大小密切相關(guān)[8-9]。颶風(fēng)“桑迪”雖然登陸時(shí)只是一個(gè)一級(jí)颶風(fēng)，卻造成巨大破壞，這主要與它驚人的尺度（17 m/s 大風(fēng)半徑r17 達(dá)到1 600 km）引起的強(qiáng)風(fēng)暴潮有關(guān)。TC 結(jié)構(gòu)和尺度與其降水區(qū)域大小密切相關(guān)，因而也和TC 洪澇緊密聯(lián)系在一起。此外，TC 的結(jié)構(gòu)和尺度變化和TC 強(qiáng)度變化與移動(dòng)有密切聯(lián)系[10-11]，因此TC 結(jié)構(gòu)和尺度模擬的好壞也直接影響TC 的路徑和強(qiáng)度預(yù)報(bào)，增強(qiáng)TC 結(jié)構(gòu)和尺度的模擬和預(yù)報(bào)能力對(duì)加強(qiáng)TC 防災(zāi)減災(zāi)工作具有十分重要的意義。

在全球氣候變化的背景下，由于大氣和海洋環(huán)境的變化，全球TC 的強(qiáng)度、路徑、結(jié)構(gòu)和尺度可能會(huì)發(fā)生新的改變，亟需在TC 結(jié)構(gòu)和尺度方面開(kāi)展理論探索，同時(shí)研究主要物理過(guò)程（如邊界層、云降水和輻射）對(duì)TC 結(jié)構(gòu)及尺度的影響機(jī)理，最終在TC 實(shí)際預(yù)報(bào)和模擬中合理考慮這些主要物理過(guò)程，提高TC 強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)、路徑的預(yù)報(bào)和模擬能力，加強(qiáng)TC 防災(zāi)減災(zāi)能力。

本文首先簡(jiǎn)要介紹TC 結(jié)構(gòu)和尺度的定義，然后圍繞TC 結(jié)構(gòu)和尺度在觀測(cè)、模擬和理論三方面的相關(guān)研究做一些系統(tǒng)性的總結(jié)和簡(jiǎn)要的評(píng)述，特別是TC 結(jié)構(gòu)和尺度理論方面的研究做了較為詳細(xì)的介紹，最后展望未來(lái)可能的研究方向和思路。

1 TC 結(jié)構(gòu)和尺度介紹及定義

TC 可以近似看作一個(gè)軸對(duì)稱的渦旋，有一個(gè)主要環(huán)流（低層的氣旋式環(huán)流和高層的反氣旋式環(huán)流）和次要環(huán)流（邊界層入流和高空出流）。因此完整的TC 風(fēng)場(chǎng)結(jié)構(gòu)應(yīng)該包括切向風(fēng)、徑向風(fēng)和垂直運(yùn)動(dòng)的分布。但為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，我們通?？紤]切向風(fēng)的分布，在軸對(duì)稱近似下，就是考慮切向風(fēng)如何隨離TC 中心距離變化，或者說(shuō)TC 的風(fēng)廓線V（r）。知道TC 的風(fēng)廓線，TC 的結(jié)構(gòu)就基本確定了，TC 的各種尺度也就確定了。當(dāng)然，TC 結(jié)構(gòu)通常還包括TC 內(nèi)部特定動(dòng)力熱力學(xué)變量的垂直分布，比如：TC 入流厚度，上升區(qū)寬度，上升區(qū)和下沉區(qū)相對(duì)大小以及熵的分布等，但這里我們僅關(guān)注切向風(fēng)的徑向分布。

衡量TC 尺度的變量主要有2 個(gè)，一個(gè)是TC 最大風(fēng)速半徑（radius of maximum wind，RMW），另一個(gè)是TC 外圍半徑（觀測(cè)上通常采用風(fēng)速＞12 m/s 或17 m/s 的大風(fēng)半徑r12 或r17,理論上通常采用外圍零風(fēng)速半徑r0）。在此基礎(chǔ)上，可以定性地把TC 分為內(nèi)核區(qū)和外圍區(qū)，內(nèi)核區(qū)通常指RMW，外圍區(qū)指r17 或r0。研究發(fā)現(xiàn)TC 的內(nèi)核區(qū)和外圍區(qū)可以發(fā)生相對(duì)獨(dú)立的變化[12]。從寬泛的意義上來(lái)講，TC 結(jié)構(gòu)就是指TC 的風(fēng)廓線，但為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，有時(shí)TC 結(jié)構(gòu)也指TC 外圍半徑和最大風(fēng)速半徑的相對(duì)大小，例如這兩個(gè)半徑之間的相對(duì)大?。ňo密度，RMW/r0）、TC 豐滿度[13]（1-RMW/r17）等。緊密度或豐滿度反映了TC 外圍半徑和內(nèi)核半徑的相對(duì)大小，是衡量TC 結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要變量。顯然，不同的TC 具有不同的結(jié)構(gòu)和尺度[14]，并且一個(gè)TC在其發(fā)生發(fā)展的過(guò)程中，結(jié)構(gòu)和尺度也會(huì)不停發(fā)生變化，比如TC 的眼墻置換過(guò)程會(huì)改變臺(tái)風(fēng)的RMW，進(jìn)而影響TC 的強(qiáng)度變化[15-17]。Guo 和Tan[13]發(fā)現(xiàn)TC 豐滿度對(duì)TC 增強(qiáng)和尺度演變有顯著影響。下文將簡(jiǎn)要回顧TC 結(jié)構(gòu)和尺度的觀測(cè)資料分析和數(shù)值模擬，并重點(diǎn)介紹相關(guān)的理論探索工作。

2 研究現(xiàn)狀及發(fā)展動(dòng)態(tài)

2.1 熱帶氣旋結(jié)構(gòu)和尺度的觀測(cè)資料分析

在TC 結(jié)構(gòu)和尺度的觀測(cè)資料分析方面，隨著各種觀測(cè)資料的日益豐富，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了大量的工作[18-32]。TC 尺度的確定，最早主要依靠飛機(jī)直接觀測(cè)，因此資料較為有限。近期，利用衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)，采用各種客觀分析方法或機(jī)器學(xué)習(xí)方法，也可以有效提高TC 尺度的衛(wèi)星觀測(cè)精度[18]。世界各TC 中心也開(kāi)始實(shí)時(shí)提供TC 的尺度信息，如RMW 和r17[19-20]。

Liu 和Chan[21]利用歐洲研究衛(wèi)星ERS-1 和ERS-2 觀測(cè)的海洋表面風(fēng)場(chǎng)研究了西北太平洋和北大西洋TC的大小。Chan 和Yip[22]利用快速散射計(jì)（QuikSCAT）衛(wèi)星反演表面風(fēng)資料對(duì)1999—2002 年TC 大小的年際變化進(jìn)行了研究。Chavas 和Emanuel[23]基于QuikSCAT 數(shù)據(jù)進(jìn)一步對(duì)全球TC 大小進(jìn)行了氣候統(tǒng)計(jì)研究，發(fā)現(xiàn)TC 外圍尺度滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布。Chavas 等[24]利用優(yōu)化后的QuikSCAT 數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)氣候態(tài)上TC r0 中位數(shù)約為900 km，標(biāo)準(zhǔn)差約250 km，這說(shuō)明地球上不同TC 尺寸差別很大。該研究還發(fā)現(xiàn)對(duì)于最大風(fēng)速在32～50 m/s的TC，強(qiáng)度和尺度統(tǒng)計(jì)上并沒(méi)有顯著的線性關(guān)系，進(jìn)一步證實(shí)了Merrill[14]的發(fā)現(xiàn)?；赒uikSCAT 風(fēng)場(chǎng)大小的工作還包括Lee 等[25]、Chan 和Chan[26-27]，后者還討論了TC 尺度的年代際變化。另外，前人已經(jīng)較一致地發(fā)現(xiàn)西北太平洋TC 平均尺寸大于北大西洋[21,24,26]。除了QuikSCAT 衛(wèi)星數(shù)據(jù)外，也有基于再分析資料風(fēng)場(chǎng)[28]以及利用衛(wèi)星紅外圖像和降水確定TC 大小的研究[24,29]。前人利用飛機(jī)、衛(wèi)星觀測(cè)及再分析資料的研究也發(fā)現(xiàn)TC 尺寸在TC 發(fā)展過(guò)程中存在一個(gè)逐漸擴(kuò)大的階段[14,30-32]。

另一方面，由于TC 大風(fēng)對(duì)上層海洋混合的影響，TC 經(jīng)過(guò)洋面時(shí)通常會(huì)造成海表溫度的下降，也就是通常講的TC 冷尾流（cold wake）。冷尾流的強(qiáng)度和大小不僅受TC 強(qiáng)度、尺度、移動(dòng)速度的影響，還受海洋混合層厚度的影響[33]。通常，尺度大的TC 引起的海洋混合區(qū)域也大，因此可以通過(guò)確定TC 冷尾流的范圍大小，間接確定TC 的尺度[34]。

此外，還有研究討論了TC 尺度的統(tǒng)計(jì)特征、環(huán)境影響因子等。Liu 和Chan[35]，Chan 和Chan[27]發(fā)現(xiàn)TC尺寸和其發(fā)展所在的天氣系統(tǒng)有關(guān)：與廣闊西南風(fēng)背景環(huán)流結(jié)合的TC 尺寸偏大，而與副熱帶對(duì)流層中層脊有關(guān)的TC 尺寸偏小。Lee 等[25]發(fā)現(xiàn)東風(fēng)波中形成的TC 尺度較小，而大尺度季風(fēng)環(huán)流有利于形成尺寸偏大的TC。Evans 和Hart[36]發(fā)現(xiàn)TC 在向兩極移動(dòng)發(fā)生變性過(guò)程時(shí)可能會(huì)擴(kuò)張。姜嘉俊和雷小途[37]最近還提出了基于渦度場(chǎng)的TC“體積”的概念，發(fā)現(xiàn)TC 水平尺度與強(qiáng)度關(guān)系很弱，但TC 體積與強(qiáng)度呈顯著正相關(guān)。Tsuji 和Nakajima[38]最近發(fā)現(xiàn)TC 風(fēng)場(chǎng)與降水場(chǎng)之間存在較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。Lin 等[29]和Chavas 等[24]均發(fā)現(xiàn)TC所處環(huán)境的相對(duì)海溫是解釋TC 降水范圍和外圍尺度的一個(gè)主要?dú)夂蛞蜃?，主要原因是熱帶相?duì)海溫高的區(qū)域容易產(chǎn)生對(duì)流，從而加濕對(duì)流層中上層，有利于TC 降水場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)的向外擴(kuò)張。

2.2 熱帶氣旋結(jié)構(gòu)和尺度的數(shù)值模擬

TC 結(jié)構(gòu)和尺度的數(shù)值模擬研究方面也有大量的工作。前人通過(guò)敏感性數(shù)值試驗(yàn)，總結(jié)出一些可以影響熱帶氣旋尺寸的因素。這些因素大致可以分為熱力因素和動(dòng)力因素。熱力因素包括外雨帶活動(dòng)或環(huán)境相對(duì)濕度[39-40]，海表面焓通量[41-44]，相對(duì)海溫[29]以及輻射[45-47]。動(dòng)力因素包括科氏參數(shù)f[47-49]，初始渦旋尺寸[49-50]，次網(wǎng)格湍流擴(kuò)散[47,51-53]以及海表面摩擦[54-56]等。TC 內(nèi)部的動(dòng)力和熱力過(guò)程，如雨帶的演變和眼墻置換過(guò)程等，也會(huì)影響TC 結(jié)構(gòu)和尺度。

Wang[39]提出外雨帶的加熱可以顯著降低雨帶內(nèi)側(cè)高慣性穩(wěn)定度區(qū)域的海平面氣壓，進(jìn)而通過(guò)調(diào)節(jié)水平氣壓梯度使RMW 增加。Hill 和Lackmann[40]通過(guò)理想試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)高相對(duì)濕度的環(huán)境更有利于熱帶氣旋內(nèi)核區(qū)擴(kuò)大；在機(jī)制上，這和雨帶產(chǎn)生的位渦有關(guān)。這些研究發(fā)現(xiàn)TC 尺度和對(duì)流層中層大氣濕度有關(guān)，TC 外圍的非絕熱加熱有利于TC 風(fēng)場(chǎng)外擴(kuò)。

Xu 和Wang[41]通過(guò)理想試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)關(guān)掉外圍海表面焓通量會(huì)使熱帶氣旋RMW 減小；其機(jī)制與局地對(duì)流有效位能（Convective Available Potential Energy，CAPE）以及雨帶活躍度相關(guān)。Lin 等[29]利用氣候模式敏感性試驗(yàn)指出相對(duì)海溫（TC 所處區(qū)域海溫減熱帶平均海溫）而非絕對(duì)海溫控制TC 降水區(qū)域大小，其中機(jī)制與TC 環(huán)境對(duì)流層中層相對(duì)濕度有關(guān)。Bu 等[45]通一系列理想試驗(yàn)證明云輻射強(qiáng)迫會(huì)在云氈內(nèi)引起加熱，并通過(guò)干動(dòng)力理想試驗(yàn)進(jìn)一步證明該加熱強(qiáng)迫會(huì)引起近乎整個(gè)對(duì)流層內(nèi)的弱上升運(yùn)動(dòng)以及對(duì)應(yīng)的高層出流；強(qiáng)迫的上升運(yùn)動(dòng)會(huì)加強(qiáng)對(duì)流加熱，進(jìn)而使TC 內(nèi)核區(qū)風(fēng)場(chǎng)擴(kuò)大。相反，在更長(zhǎng)時(shí)間尺度上，Chavas 和Emanuel[47]通過(guò)輻射對(duì)流平衡（Radiative Convective Equilibrium，RCE）的TC 模擬發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)波輻射冷卻率的增加可以使TC 風(fēng)場(chǎng)擴(kuò)大。

Xu 和Wang[41,50]發(fā)現(xiàn)TC 不同位置的非絕熱加熱以及初始渦旋尺度都會(huì)影響臺(tái)風(fēng)RMW。Xu 和 Wang[42]發(fā)現(xiàn)TC 的強(qiáng)度變化和尺度變化有緊密的聯(lián)系。Chan 和Chan[49]研究了初始渦旋尺度和行星渦度對(duì)TC 尺度的影響；發(fā)現(xiàn)初始渦旋大的TC 尺寸增長(zhǎng)也較快。Chan 和Chan[57]發(fā)現(xiàn)初始渦旋強(qiáng)度和外圍風(fēng)場(chǎng)均會(huì)影響TC 尺度，但TC 尺寸主要受外圍動(dòng)力過(guò)程而非內(nèi)核動(dòng)力學(xué)控制。Chan 和Chan[58]系統(tǒng)總結(jié)了影響TC 尺度大小的一些環(huán)境因子，包括環(huán)境濕度、渦旋結(jié)構(gòu)、海溫、科氏參數(shù)等。

在RMW 研究方面，Bryan 和Rotunno[51]通過(guò)一系列軸對(duì)稱敏感性試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)成熟TC 強(qiáng)度和RMW 受湍流擴(kuò)散的水平混合長(zhǎng)lh影響很大：lh越大，TC 強(qiáng)度越小，RMW 越大。Chavas 和Emanuel[47]的RCE 模擬定性上也有相同的結(jié)果。Rotunno 和Bryan[52]通過(guò)將TC 內(nèi)核區(qū)邊界層絕對(duì)角動(dòng)量的水平平流和水平湍流擴(kuò)散平衡得到了TC 邊界層風(fēng)場(chǎng)的解析解。解析解的確說(shuō)明水平混合強(qiáng)度越大，TC 強(qiáng)度越小，RMW 越大，與模擬結(jié)果一致。這說(shuō)明維持內(nèi)核區(qū)絕對(duì)角動(dòng)量水平平流和水平湍流擴(kuò)散的近似平衡是lh調(diào)節(jié)TC 強(qiáng)度和RMW的主要機(jī)制。Gopalakrishnan 等[53]通過(guò)理想試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)垂直湍流擴(kuò)散也會(huì)影響TC RMW：垂直擴(kuò)散系數(shù)越大TC 強(qiáng)度越小，RMW 越大。另外，垂直擴(kuò)散系數(shù)減小伴隨著TC 入流厚度的減小。垂直擴(kuò)散系數(shù)的減小會(huì)明顯增強(qiáng)邊界層次梯度風(fēng)導(dǎo)致的入流加速度，進(jìn)而明顯增強(qiáng)入流強(qiáng)度。

另外的一些模擬工作主要關(guān)注各種物理過(guò)程對(duì)TC 結(jié)構(gòu)和尺度模擬的影響，如邊界層的混合（包括垂直和水平混合）、焓通量和動(dòng)量交換系數(shù)（Ck和CD）、云微物理過(guò)程（如雨滴下落速度、雪下落速度等）以及云輻射相互作用。大致的發(fā)現(xiàn)可以總結(jié)為：TC 大小正比于垂直和水平混合強(qiáng)度[59,47]，反比于CD[60-61];在云微物理過(guò)程和云輻射相互作用方面，F(xiàn)ovell 等[62]發(fā)現(xiàn)云輻射相互作用有利于TC 風(fēng)場(chǎng)外擴(kuò)，較小的雨滴和雪下落速度有利于TC 凝結(jié)物隨TC 出流向外擴(kuò)張，通過(guò)輻射作用有利于風(fēng)場(chǎng)外擴(kuò)。

最后還有不少研究系統(tǒng)分析了科氏參數(shù)對(duì)TC 尺度的影響。利用理想三層模式，Smith 等[48]發(fā)現(xiàn)TC 外圍尺寸與科氏參數(shù)f存在非線性關(guān)系，在對(duì)應(yīng) 37°緯度的f時(shí)TC 風(fēng)場(chǎng)范圍最大。Chan 和Chan[49]利用全物理過(guò)程的理想模式同樣發(fā)現(xiàn)TC 外圍尺寸與f的非單調(diào)關(guān)系，在大約 25°緯度時(shí)TC 最大。Chan 和Chan[49]通過(guò)絕對(duì)角動(dòng)量徑向向內(nèi)的通量來(lái)解釋TC 尺寸與f的關(guān)系：當(dāng)f增大時(shí)，風(fēng)場(chǎng)慣性穩(wěn)定度增大，導(dǎo)致入流速度減小不利于絕對(duì)角動(dòng)量輸入，但同時(shí)絕對(duì)角動(dòng)量在f增大時(shí)也增大，在同樣徑向入流的條件下有利于TC 風(fēng)場(chǎng)擴(kuò)大，上述兩個(gè)相反的作用的共同結(jié)果導(dǎo)致了模擬的TC 外圍尺寸與f的非單調(diào)關(guān)系。上述兩個(gè)研究的模擬時(shí)長(zhǎng)都是 10 d 左右，TC 可能沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)定態(tài)。相反，Chavas 和Emanuel[47]通過(guò) 150 d 的模擬時(shí)長(zhǎng)使TC 達(dá)到 RCE 狀態(tài)，在幾乎涵蓋地球所有緯度對(duì)應(yīng)的f的敏感性試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)TC 外圍尺寸與f的關(guān)系是單調(diào)的：f增大時(shí)，TC 風(fēng)場(chǎng)范圍減小。

2.3 熱帶氣旋結(jié)構(gòu)和尺度的理論探索

相比觀測(cè)和模擬研究，TC 結(jié)構(gòu)和尺度方面的理論探索工作相對(duì)較少。TC 結(jié)構(gòu)方面的理論主要建立在Emanuel 的潛在強(qiáng)度（Potential Intensity，PI）理論基礎(chǔ)上[1]。該理論最早建立于1986 年，并在其后幾十年進(jìn)行了多次更新[63-68]。該理論基于TC 上升區(qū)建立的幾個(gè)基本假設(shè)：傾斜中性對(duì)流、靜力平衡以及梯度風(fēng)平衡，通過(guò)利用自由大氣中守恒量熵和角動(dòng)量在邊界層的收支平衡導(dǎo)出了TC 最大潛在強(qiáng)度表達(dá)式。該表達(dá)式表明TC 潛在強(qiáng)度受環(huán)境因子控制：海表面溫度、對(duì)流層頂溫度、海-氣焓的差異以及海表面動(dòng)量與焓的交換系數(shù)。最近Emanuel 和 Rotunno[68]（后文簡(jiǎn)稱ER11）將TC 流出層溫度隨角動(dòng)量的變化與流出層臨界理查森數(shù)建立聯(lián)系，成功得到了TC 邊界層頂風(fēng)速隨半徑變化的函數(shù)，并給出了TC 最大風(fēng)速半徑RMW 與外圍零風(fēng)速半徑r0 的關(guān)系式。由于PI 理論的重要性，為方便讀者，我們?cè)诖俗龊?jiǎn)要描述。

ER11 假設(shè)TC 為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，即使用軸對(duì)稱坐標(biāo)；并假設(shè)TC 中自由大氣滿足靜力平衡，梯度風(fēng)平衡以及TC 眼墻對(duì)流滿足傾斜中性結(jié)構(gòu)。在自由大氣中近似絕熱無(wú)黏的假設(shè)下，傾斜中性即意味著熵是絕對(duì)角動(dòng)量的單變量函數(shù)。其中絕對(duì)角動(dòng)量M定義為：

式中：r為半徑；v為切向風(fēng)。在靜力平衡和梯度風(fēng)平衡的條件下，不難得到熱成風(fēng)方程：

式中：p為 氣壓；α為 比體積。在飽和濕絕熱過(guò)程中，我們可以近似地認(rèn)為α是p和 飽和熵s*的函數(shù)，即有應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t：

在飽和濕絕熱過(guò)程中，我們可以將熱力學(xué)Maxwell 關(guān)系之一近似為：

式中T為熱力學(xué)溫度。因此，利用式（3）和式（4），式（2）可以寫為：

利用s*是M單變量函數(shù)的假設(shè)，式（5）可以經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單變化并在沿絕對(duì)角動(dòng)量面從邊界層頂積分到自由大氣中某一高度得到：

式中下標(biāo)b 表示邊界層頂。如果取積分上限為流出層，那么式（6）可以變換為（ER11[68]的式12）：

式中 π=(p/p0)R/cp，p0為 參考?xì)鈮?，R為 干空氣氣體常數(shù)，cp為干空氣定壓比熱。式（8）就是PI 理論中熵的徑向梯度與氣壓的徑向梯度之間的聯(lián)系，更加普適且基于更符合TC 結(jié)構(gòu)的假設(shè)。注意聯(lián)系邊界層結(jié)構(gòu)與自由大氣對(duì)流結(jié)構(gòu)的式（7）與（8）被導(dǎo)出的關(guān)鍵關(guān)系是Maxwell 關(guān)系式（4）。Emanuel[63]在推出式（8）之后進(jìn)一步得到TC 中心最低氣壓的表達(dá)式。

從式（7）出發(fā)可以結(jié)合邊界層熵和絕對(duì)角動(dòng)量收支方程得到邊界層頂風(fēng)速的診斷公式。式（7）中ds*/dM的值由邊界層閉合條件決定，在此閉合條件中熵和角動(dòng)量的源與其對(duì)應(yīng)的水平平流平衡（對(duì)應(yīng)ER11[68]的式17）：

式中Fs和 τM分別是海表面熵和絕對(duì)角動(dòng)量的單位面積的湍流通量。Fs和 τM的表達(dá)式分別是（對(duì)應(yīng)ER11[68]的式19 和20）：

式中：Ck和CD分 別為海表面焓和動(dòng)量的交換系數(shù)；ρd為 干空氣密度；為海表面溫度下的飽和焓（在干臺(tái)風(fēng)下即對(duì)應(yīng)的干空氣焓）；k為近海表面空氣的實(shí)際焓；Ts為近海表面空氣溫度；|V|為 海表面總水平風(fēng)速；V為海表面切向風(fēng)風(fēng)速。接下來(lái)通常會(huì)假設(shè)V≈vb與r≈rb。將式（9）～（11）代入式（7），可以得到：

式中Ts為海表面溫度。式（12）即為TC 強(qiáng)度的局地表達(dá)式。

接下來(lái)，為了得到風(fēng)廓線，我們需要知道To的 變化，為此，PI 理論假設(shè)流出層理查森數(shù)Ri為臨界理查森數(shù)（常數(shù)）。在飽和條件下Ri表達(dá)式為：

式中：Nm為 浮力頻率；u為 徑向風(fēng)；z為高度。根據(jù)Emanuel[69]，有

式中：B為浮力；qt為 總水混合比；Γm為 濕絕熱溫度遞減率；g為 重力加速度；cl為液態(tài)水定壓比熱；下標(biāo)a表示環(huán)境。如果忽略qt的作用，式（14）可以改寫為

忽略分母中徑向風(fēng)的切變，并假設(shè)在流出層半徑rt處Ri的值為臨界值Ric，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單變換可以得到：

式中：cpv是 水汽的定壓比熱；qv為 水汽混合比；ql為 液態(tài)水混合比；T0為 參考溫度；Lv為 水的汽化熱；αd為干空氣的比體積；Rv為 水汽的氣體常數(shù)；H 為相對(duì)濕度。在絕熱、飽和且等壓的情況下，即 dp=0、dqt=0和 H=1情況下，有

在靜力平衡條件下，式（27）帶入式（18）有

ER11[68]指出式（28）的右邊第二項(xiàng)要比右邊第一項(xiàng)大一個(gè)量級(jí)，所以有

根據(jù)以上導(dǎo)出的關(guān)系，ER11 在稍作化簡(jiǎn)（忽略科氏參數(shù)f的作用）的條件下得到了最大風(fēng)速與風(fēng)廓線的解析解。以M為自變量，ER11 得到有關(guān)To，s*，rb的常微分方程組。式（32）為其中一式，剩下2 個(gè)式子為：

通過(guò)邊界條件：v=0，r=r0；To=Tt，r=rm。其中Tt為對(duì)流層頂溫度，式（32）～（34）可以得到如下關(guān)于風(fēng)廓線的解析解（ER11[68]的式36）：

至此，我們完成PI 理論核心關(guān)系的回顧。

然而，PI 理論不能預(yù)測(cè)TC RMW 或r0 中的任何一個(gè)。同時(shí)，由于PI 理論本質(zhì)上建立在TC 眼墻上升區(qū)，而實(shí)際TC 眼墻上升區(qū)范圍通常僅在幾十千米以內(nèi)，故PI 理論對(duì)TC 結(jié)構(gòu)的解釋能力依然有限。

PI 理論的另一個(gè)分支是卡諾循環(huán)模型[65-67,70-71]，該模型從氣塊角度入手，假設(shè)TC 內(nèi)氣塊可以完成閉合循環(huán)，根據(jù)伯努利方程和吉布斯關(guān)系，得到TC 中心氣壓與環(huán)境以及TC 大小的關(guān)系。該模型由于在卡諾循環(huán)下沉區(qū)的絕熱假設(shè)，以及對(duì)TC 閉合循環(huán)的假設(shè)與現(xiàn)實(shí)脫離比較明顯，所以不如PI 理論的主流推導(dǎo)方式流行。然而，卡諾循環(huán)模型對(duì)TC 能量收支過(guò)程進(jìn)行了概念性的分析，支持了海表面焓通量為TC 能量來(lái)源的觀點(diǎn)，是PI 理論主流推導(dǎo)方式的有力輔助模型。

另一方面，作為對(duì)PI 理論主流推導(dǎo)方式的補(bǔ)充，Emanuel[71]通過(guò)結(jié)合邊界層絕對(duì)角動(dòng)量收支方程與下沉速度得到了TC 下沉區(qū)風(fēng)廓線模型，但該模型目前沒(méi)有解析解。Chavas 等[72]將PI 理論內(nèi)核區(qū)風(fēng)廓線模型與外圍下沉區(qū)風(fēng)廓線模型數(shù)值拼接，得到了一個(gè)完整的TC 風(fēng)廓線結(jié)構(gòu)模型（C15 模型）。該模型必須在已知RMW 或者r0 的情況下，計(jì)算另一個(gè)。同時(shí)，C15 模型忽視了作為大氣熱機(jī)的臺(tái)風(fēng)在能量收支、做功效率上的約束，對(duì)TC 大小和結(jié)構(gòu)不能提供完整的理論性解釋。最近，在熱機(jī)假設(shè)的基礎(chǔ)上通過(guò)TC 整體的能量和熵收支推導(dǎo)，Wang 和 Lin[73-74]發(fā)現(xiàn)TC 中的不可逆濕過(guò)程會(huì)提高TC 的緊密度，并提出了一個(gè)更為普遍的考慮TC 風(fēng)場(chǎng)結(jié)構(gòu)和熱機(jī)效率的TC 最大潛在強(qiáng)度公式。這個(gè)研究還指出，隨著全球變暖，由于水汽的增加會(huì)導(dǎo)致TC 中不可逆過(guò)程比重的增加，TC 的緊密度會(huì)提高。

最后，TC 結(jié)構(gòu)方面還有一些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚75-76]，這些模型在各種實(shí)際應(yīng)用和災(zāi)害評(píng)估中得到了廣泛應(yīng)用，這里不再贅述。

TC 尺度方面，總結(jié)看來(lái)，目前的主流看法有兩種：一種認(rèn)為TC 尺度主要受形成TC 的初始擾動(dòng)結(jié)構(gòu)影響[57,49]；另一種認(rèn)為平衡態(tài)下TC 大小取決于系統(tǒng)或環(huán)境的特性，比如海溫[47]、科氏參數(shù)[48]、中對(duì)流層相對(duì)濕度[40]、邊界層混合[59]等。

TC 尺度理論研究方面，RMW 和r0 的預(yù)測(cè)，目前都還沒(méi)有成熟的理論模型，僅在TC 表征尺度（scaling）方面有一些研究。Emanuel[63,77]和Chavas 和 Emanuel[47]提出Vp/f（臺(tái)風(fēng)潛在最大強(qiáng)度Vp除 以科氏參數(shù)f）在f平面下可以作為r0 的一個(gè)表征尺度。Held 和 Zhao[78]提出羅斯貝變形半徑（NH/f）在理想模擬中可以較好地衡量模擬TC 的r0，但這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)尺度和非當(dāng)前氣候態(tài)下的TC 尺度模擬結(jié)果均有較大的差異（Zhou 等[79]，圖9）。Khairoutdinov和 Emanuel[80]，Emanuel[81]基于能量和熵收支導(dǎo)出為臺(tái)風(fēng)尺度，其中Lv是凝結(jié)潛熱，qb是邊界層比濕。另外，F(xiàn)risius 等[61]提出（Hb/Cd，邊界層厚度除以表面拖曳系數(shù)）是TC 大小的一個(gè)表征尺度。但由于各種復(fù)雜因素的影響，現(xiàn)實(shí)世界的TC 通常不太符合這些表征尺度[32]。最近，Chavas 和 Reed[82]發(fā)現(xiàn)在真實(shí)球面上模擬的TC 大小為Rhines 尺度（Rhines[83]）和Vp/f尺度中較小的一個(gè)，在小于臨界緯度時(shí)，TC 大小為Rhines 尺度，大于臨界緯度時(shí)，TC 大小滿足Vp/f尺度（圖1）。雖然Vp/f尺度可以在一定程度上描述理想模型中TC 的大小，但目前依然缺少機(jī)理上的解釋。

圖1 V p/f尺度Lf、Rhines 尺度Lβ 以及其比值（藍(lán)色實(shí)線）隨緯度的變化Fig.1 Inverse-f length scale Lf,Rhines scale Lβ,and their ratio as a function of latitude

此外，Wang 和Toumi[84]基于邊界層頂角動(dòng)量收支提出一個(gè)預(yù)測(cè)TC 尺寸在生命周期中增長(zhǎng)速率的模型。該模型較好地預(yù)測(cè)了觀測(cè)到的TC 尺度增長(zhǎng)；發(fā)現(xiàn)主要影響TC r17 增長(zhǎng)的因素是TC 初始尺度，TC 發(fā)展的時(shí)間長(zhǎng)度，TC 所在緯度，以及邊界層頂入流角度。然而該模型依然存在一個(gè)自由參數(shù)-邊界層頂入流角度，且暫不能預(yù)測(cè)TC 的平衡態(tài)尺寸。

最近，Wang 等[85]提出了一個(gè)僅通過(guò)環(huán)境變量預(yù)測(cè)f-平面上平衡態(tài)TC 尺度的物理模型，可以用來(lái)解釋為什么Vp/f尺度表現(xiàn)較好。該模型認(rèn)為，物理上，能量循環(huán)決定了TC 海表面氣壓的潛在下降幅度，風(fēng)場(chǎng)結(jié)構(gòu)決定了多大的平衡態(tài)TC 尺度可以產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的氣壓下降幅度。該模型中對(duì)TC 尺度的一個(gè)關(guān)鍵限制因素是補(bǔ)償流出層反氣旋動(dòng)能耗散所需要的機(jī)械功，該過(guò)程直接引入科氏參數(shù)f對(duì)TC 尺度的影響。通過(guò)分析一系列改變科氏參數(shù)f，流出層溫度，海溫的敏感性試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該模型可以定性重現(xiàn)Vp/f尺度。此外，該模型計(jì)算出來(lái)當(dāng)前氣候條件下的TC 潛在最大尺度在2 000 km 左右，和已有觀測(cè)吻合較好（圖2）。該模型的不足是不能預(yù)測(cè)TC 尺寸增長(zhǎng)速率。以上兩個(gè)模型的結(jié)合也許可以彌補(bǔ)彼此的不足。

圖2 模型（Wang 等[85]）計(jì)算的TC 最大尺度隨海溫和f -1 的變化Fig.2 The maximum TC radius change with SST and the inverse of f calculated from the model of Wang et al[85]

3 總結(jié)與展望

我們從觀測(cè)、模擬和理論三方面較為系統(tǒng)和簡(jiǎn)要地回顧了TC 尺度和結(jié)構(gòu)方面的相關(guān)研究及其成果。影響TC 結(jié)構(gòu)和尺度的因子眾多，雖然觀測(cè)和模擬的相關(guān)研究不少，但理論方面的研究還較為缺乏，而且很多還處在探索階段，TC 尺度的理論探索是目前國(guó)際上的科學(xué)前沿。從前文的回顧可以看到之前有關(guān)TC結(jié)構(gòu)和尺度的研究主要還是從TC 動(dòng)力過(guò)程方面入手，而把TC 近似作為一個(gè)卡諾熱機(jī)從熱力學(xué)入手的研究較少，未來(lái)可以考慮結(jié)合TC 獨(dú)特的動(dòng)力和熱力過(guò)程，明確控制TC 結(jié)構(gòu)和大小的關(guān)鍵因子，揭示其中關(guān)鍵的物理過(guò)程。

衛(wèi)星觀測(cè)估計(jì)全球臺(tái)風(fēng)r12 的中位數(shù)約為300 km，r0 的中位數(shù)約為900 km（Chavas 等[24]）。r0 是否存在一個(gè)上限？RMW 最小能小到多少？這些都是很有挑戰(zhàn)性的基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題。這些問(wèn)題的回答離不開(kāi)我們對(duì)約束TC 大小的關(guān)鍵因子和主要物理過(guò)程的理解和認(rèn)識(shí)。同時(shí)，如果把TC 看成一類特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)流（如Chien 等[86]），還可以探究諸如系外行星上類似TC 的更為普適意義上的旋轉(zhuǎn)對(duì)流。希望這篇簡(jiǎn)短的回顧文章能激發(fā)更多TC 結(jié)構(gòu)和尺度方面的相關(guān)研究，進(jìn)一步推進(jìn)我們對(duì)TC 結(jié)構(gòu)和尺度的科學(xué)認(rèn)識(shí)，最終提高TC 的模擬和預(yù)報(bào)能力。