陳穎嶸 方 熙 張 磊

北京電子科技學(xué)院，北京市 100070

引言

傳統(tǒng)的光纖信號(hào)傳輸方案容易受到克爾非線(xiàn)性的影響，尤其是在發(fā)射功率增加時(shí)，會(huì)顯著的限制高傳輸速率的獲取[1]。 因此，不同的非線(xiàn)性補(bǔ)償技術(shù)在過(guò)去被接連提出，例如數(shù)字反向傳播[2]或光學(xué)相位共軛[3]。 但它們的性能改進(jìn)有限，且較高的計(jì)算復(fù)雜度限制了其實(shí)際應(yīng)用。另一種全新的方案是基于非線(xiàn)性傅里葉變換(NFT: Nonlinear Fourier Transform)的非線(xiàn)性頻分復(fù)用(NFDM: Nonlinear Fourier Division Multiplexing)[4-6]。 NFDM 不同于將非線(xiàn)性效應(yīng)作為系統(tǒng)損傷來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)方案，而是創(chuàng)新性的將非線(xiàn)性效應(yīng)視為光纖通道的基本特性，并作為傳輸系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)要素來(lái)予以考慮。 在NFDM 中，對(duì)于根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)非線(xiàn)性薛定諤方程建模的理想非線(xiàn)性光纖，即在沒(méi)有噪聲和損耗的情況下，通過(guò)使用NFT 可以將光學(xué)時(shí)域信號(hào)映射到非線(xiàn)性頻譜域。 盡管脈沖在時(shí)域和線(xiàn)性頻域中會(huì)受到非線(xiàn)性干擾，但是其在非線(xiàn)性頻譜中的演化是簡(jiǎn)單的、線(xiàn)性的，在接收機(jī)處容易反轉(zhuǎn)。 通過(guò)在非線(xiàn)性頻譜中編碼數(shù)據(jù)，就可以從根本上避免非線(xiàn)性的干擾，這在最近的非線(xiàn)性研究中獲得了極大的關(guān)注[7]。

非線(xiàn)性頻譜由連續(xù)部分和離散部分組成。連續(xù)部分描述輻射脈沖分量，并在低信號(hào)功率下收斂到傳統(tǒng)的傅里葉變換。 而離散頻譜描述孤子分量，它是一類(lèi)特殊的脈沖，稱(chēng)為N階孤子，由N個(gè)離散特征值和N對(duì)相應(yīng)的譜振幅組成。在文獻(xiàn)[7]中，研究了NFDM 的離散頻譜上的相位調(diào)制，并表征了濾波、發(fā)射功率波動(dòng)和激光相位噪聲對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 文獻(xiàn)[8]提出了一個(gè)關(guān)于頻譜幅度的噪聲模型，當(dāng)N= 1 時(shí)，模型的統(tǒng)計(jì)量是在沒(méi)有噪聲分布的高斯近似下獲得的，該模型可以有效提高N階孤子通信系統(tǒng)傳輸速率。 另外，最近的相干技術(shù)已經(jīng)允許特征值的高階調(diào)制[9，10]和頻譜幅度調(diào)制[11，12]。 此外，文獻(xiàn)[13-16]提出并研究了直接調(diào)制Jost 系數(shù)(b 系數(shù)調(diào)制)的離散譜和連續(xù)譜方案。 雖然離散特征值的傳輸在實(shí)踐中是適用的，但是大部分方案僅僅使用純虛數(shù)特征值傳輸。 這在多特征值傳輸中會(huì)帶來(lái)孤子脈沖峰值平均功率比(PAPR: Peak to Average Power Ratio)過(guò)高的問(wèn)題。因此，研究復(fù)數(shù)特征值的傳輸，顯得尤為重要。

在本文中，考慮非線(xiàn)性頻分復(fù)用離散譜的調(diào)制，從光孤子信號(hào)的特性出發(fā)，表明了孤子脈沖的能量只與對(duì)應(yīng)的特征值的虛部相關(guān)，并通過(guò)仿真復(fù)數(shù)特征值和純虛數(shù)特征值的傳輸來(lái)比較二者的性能。 如仿真結(jié)果所示，在多特征值傳輸?shù)膱?chǎng)景下，使用復(fù)數(shù)特征值可以獲得更長(zhǎng)的傳輸距離。

1 非線(xiàn)性頻分復(fù)用理論

物理信號(hào)在光纖中傳播的方程[1]可以表示為:

Q(t，l) 是物理信號(hào)，N(t，l) 是帶限高斯白噪聲，t，l，β2，γ分別是物理時(shí)間、距離、群速度色散和克爾非線(xiàn)性系數(shù)。 (1)可以被寫(xiě)成歸一化形式[4]:

離散譜的表達(dá)式為:

信號(hào)在理想傳輸過(guò)程中，非線(xiàn)性譜有如下的演化方程[4]:

最近的文獻(xiàn)[13]表明對(duì)于離散譜調(diào)制，其本質(zhì)上被調(diào)制的是b 系數(shù)，而a′(λk) 不攜帶信息，僅包含噪聲。 因此，直接使用b 系數(shù)來(lái)代替離散譜進(jìn)行數(shù)據(jù)編碼可以避免不必要的噪聲干擾，而b 系數(shù)的演化方程和(9)保持一致。 在仿真演示中，b 系數(shù)被直接用來(lái)調(diào)制信息。

2 光孤子波形

圖1 不同的單個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的孤子信號(hào)波形

3 仿真分析和討論

在這一節(jié)，使用商用軟件VPI Transmissionmaker 10.1 來(lái)仿真非線(xiàn)性頻分復(fù)用系統(tǒng)的復(fù)數(shù)特征值和純虛數(shù)特征值傳輸。 仿真示意圖如圖2 所示。 在發(fā)射端，信號(hào)首先經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換，經(jīng)過(guò)32QAM 的符號(hào)映射之后，通過(guò)b 系數(shù)調(diào)制進(jìn)入非線(xiàn)性譜域，之后使用逆非線(xiàn)性傅里葉變換(INFT: Inverse Nonlinear Fourier Transform)，將信號(hào)轉(zhuǎn)換到時(shí)域。 在進(jìn)行光到電上轉(zhuǎn)換器之前，進(jìn)行反歸一化；在光纖鏈路中，我們采用多跨非零色散位移光纖(群速度色散為β2=-5.75ps2/km，非線(xiàn)性系數(shù)γ= 1.3w-1km-1，衰減系數(shù)α= 0.2dB/km)，每一跨度長(zhǎng)為100 千米。光放大器為摻鉺光纖放大器，增益為20dB，噪聲系數(shù)為5dB。 信號(hào)經(jīng)過(guò)光纖鏈路過(guò)后，通過(guò)光到射頻下轉(zhuǎn)換器進(jìn)入接收機(jī)，執(zhí)行發(fā)射機(jī)的逆處理恢復(fù)發(fā)射端數(shù)據(jù)。 不同的是，在NFT 處，還要執(zhí)行根搜索算法來(lái)恢復(fù)傳輸?shù)奶卣髦怠?這里，INFT 和NFT 分別使用Darboux 變換和前向后向算法來(lái)實(shí)現(xiàn)[19]。

圖2 離散NFDM 系統(tǒng)的仿真示意圖。 NFT:非線(xiàn)性傅里葉變換；

首先，在背靠背傳輸?shù)膱?chǎng)景下，仿真了不同的單個(gè)特征值的傳輸情況。 每個(gè)特征值調(diào)制1024 個(gè)符號(hào)。 圖3 展示了光信噪比為10dB 下接收機(jī)處的不同特征值散點(diǎn)圖，其形狀近視于一個(gè)個(gè)小球。 可以看出，虛部越大，小球變得越發(fā)散。 而實(shí)部變化，小球形狀幾乎沒(méi)有改變。 這表明特征值擾動(dòng)的大小與它的虛部相關(guān)，而跟實(shí)部大小沒(méi)有關(guān)系。 根據(jù)公式(11)，表1 給出了多個(gè)特征值傳輸時(shí)，不同特征值組合所對(duì)應(yīng)的PAPR 大小。 可以看到，固定虛部，調(diào)整實(shí)部的特征值組合，有著更低的PAPR。 可以預(yù)見(jiàn)，在多特征值傳輸中，如果僅使用純虛數(shù)特征值，將會(huì)嚴(yán)重限制NFDM 系統(tǒng)性能。

圖3 接收機(jī)處不同特征值的散點(diǎn)圖(光信噪比為10 dB)

表1 不同特征值組合所對(duì)應(yīng)的PAPR

接著，考慮多特征值的光纖鏈路傳輸。 為了使接收端可以正確判決，不同特征值之間應(yīng)該保持一定的間隔。 傳輸兩個(gè)純虛數(shù)特征值時(shí)，{0.3j，0.6j} 通常被使用。 這里，我們傳輸相同間隔的兩個(gè)復(fù)數(shù)特征值為{0.3j- 0.15，0.3j+0.15}。 通過(guò)控制標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)T0來(lái)保證兩種特征值所生成的孤子信號(hào)的持續(xù)時(shí)間為1 納秒。圖4 展示了傳輸這兩種特征值的誤碼率-距離曲線(xiàn)圖。 可以明顯的觀察到，與傳輸純虛數(shù)特征值{0.3j，0.6j} 相比，傳輸復(fù)數(shù)特征值{0.3j-0.15，0.3j+ 0.15} 所表現(xiàn)出的性能更加優(yōu)異，尤其是在線(xiàn)性均衡過(guò)后。 在硬判決前向糾錯(cuò)門(mén)限下(誤碼率為3.8e-3)，在配合線(xiàn)性均衡后，傳輸復(fù)數(shù)特征值可以帶來(lái)接近700 千米的距離增益。 由于PAPR 過(guò)高，純虛數(shù)特征值的誤碼率曲線(xiàn)非常陡峭，線(xiàn)性均衡對(duì)于這種失真幾乎沒(méi)用。而復(fù)數(shù)特征值的誤碼率曲線(xiàn)平緩，并且只需執(zhí)行簡(jiǎn)單的線(xiàn)性均衡消除星座圖的縮放就可獲得更長(zhǎng)的傳輸距離。

圖4 純虛數(shù)多特征值和復(fù)數(shù)多特征值的誤碼率-距離曲線(xiàn)。 LE:線(xiàn)性均衡。

4 結(jié)論

孤子脈沖波形僅僅受到特征值的虛部控制，且信號(hào)能量與特征值的虛部大小正相關(guān)。 在多個(gè)特征值傳輸時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮傳輸復(fù)數(shù)特征值來(lái)避免孤子波形的PAPR 過(guò)高所帶來(lái)的非線(xiàn)性失真，以此進(jìn)一步提升離散非線(xiàn)性頻分復(fù)用系統(tǒng)的傳輸性能。