□沈強(qiáng)

數(shù)學(xué)閱讀能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的技能。數(shù)學(xué)閱讀能力有助于提高學(xué)生的理解能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的背景下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力具有極為重要的意義。

本文結(jié)合“分?jǐn)?shù)解決問題”中的一道試題，根據(jù)SOLO分類評(píng)價(jià)理論，對(duì)學(xué)生的解答情況進(jìn)行分析、歸類和統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)學(xué)生的不同水平層次設(shè)計(jì)相應(yīng)的變式練習(xí)，以提高練習(xí)的針對(duì)性，提升學(xué)生的閱讀能力。SOLO分類評(píng)價(jià)理論是香港大學(xué)教育心理學(xué)教授彼格斯首創(chuàng)的一種學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)方法，它是以等級(jí)描述為特征的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法，根據(jù)學(xué)生理解能力由低到高分為五個(gè)水平層次［1］。

一、原題呈現(xiàn)、測(cè)試背景、測(cè)評(píng)點(diǎn)分析

（一）原題呈現(xiàn)

想一想，填一填。

小剛把960毫升果汁倒入6個(gè)小杯和2個(gè)大杯中，正好都倒?jié)M，已知小杯的容量是大杯的請(qǐng)你根據(jù)以上信息，完成下面的問題。

（二）測(cè)試背景

本題為嘉興市某區(qū)六年級(jí)“問題解決”專項(xiàng)能力監(jiān)測(cè)中的試題。全區(qū)抽取6所學(xué)校，4所為城區(qū)學(xué)校，2所為鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校，每所學(xué)校抽取一個(gè)六年級(jí)班級(jí)，總計(jì)250名學(xué)生參與測(cè)試。

（三）測(cè)評(píng)點(diǎn)分析

知識(shí)維度：根據(jù)算式結(jié)合題意解讀含義，考查學(xué)生能否運(yùn)用分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)。

能力維度：考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力。

二、運(yùn)用SOLO分類理論對(duì)學(xué)生的閱讀理解能力進(jìn)行分析和歸類

（一）樣本分析

SOLO分類理論從能力、思維操作、一致性與閉合、應(yīng)答結(jié)構(gòu)四個(gè)方面來區(qū)分學(xué)生的解答水平，從低到高分為前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)五個(gè)思維水平層次。

5.試著將《北京城的中軸線》一文改編成《內(nèi)九外七皇城四》一文的風(fēng)格。想一想改編前后的文本各自有什么特點(diǎn)。

1.前結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)閱讀理解能力很弱。在解答中出現(xiàn)“不做”和“亂做”的現(xiàn)象，“不做”表現(xiàn)為學(xué)生不想認(rèn)真思考，直接空著不做；“亂做”表現(xiàn)為學(xué)生胡亂猜測(cè)，憑感覺來判斷，連問題是什么都沒看清楚，就胡亂寫出一個(gè)答案。

2.單點(diǎn)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)閱讀理解能力低。學(xué)生閱讀題目后，抓住部分條件信息，就直接給出結(jié)論。這一水平學(xué)生的具體表述如圖1。從學(xué)生表述中發(fā)現(xiàn)一些共同的特點(diǎn)，主要表現(xiàn)在所描述的對(duì)象出錯(cuò)，即“大杯”和“小杯”造成混淆。數(shù)據(jù)顯示第（1）題有16.7%的學(xué)生，第（2）題有11.6%的學(xué)生，第（3）題有14.7%的學(xué)生，都存在這一問題。說明這一水平層次的學(xué)生只關(guān)注某一些條件信息，沒有去分析條件與條件、條件與問題之間的關(guān)系。

圖1

3.多點(diǎn)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)閱讀理解能力中等。在這個(gè)水平層次的解答中，學(xué)生在找到多個(gè)相關(guān)條件信息之后進(jìn)行分析，但他們沒有把各個(gè)條件信息相互聯(lián)系起來，或?qū)δ硞€(gè)條件信息的理解出現(xiàn)了問題，導(dǎo)致問題沒有得到很好的解決。這一水平學(xué)生的具體表述如圖2。學(xué)生描述的對(duì)象是正確的，這是正確解讀算式含義的前提條件。但第（1）題和第（2）題中，由于學(xué)生平時(shí)很少經(jīng)歷“幾個(gè)大杯（或小杯）相當(dāng)于幾個(gè)小杯（或大杯）的容量”的表述，他們只想到了常規(guī)表述“大（?。┍娜萘俊焙汀按螅ㄐ。┍谋瓟?shù)”等。第（3）題中，復(fù)雜的算式使得學(xué)生只能聯(lián)想到“杯子數(shù)量”和“平均每杯的容量”等。

圖2

4.關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)閱讀理解能力高。題目中的情境和敘述方式，學(xué)生能通過閱讀并利用自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析、思考，能對(duì)條件和條件、條件和問題之間的關(guān)系進(jìn)行分析，作出關(guān)聯(lián)性解答。此水平的學(xué)生能根據(jù)算式進(jìn)行正確表述，如圖3。

圖3

5.抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)閱讀理解能力最高。抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)的解答不僅超越了素材進(jìn)行歸納，而且進(jìn)行真正合乎邏輯的演繹。但因?yàn)楸绢}結(jié)論相對(duì)比較封閉，所以無法呈現(xiàn)學(xué)生高層次的思維水平。

（二）測(cè)查數(shù)據(jù)和結(jié)論

筆者根據(jù)SOLO分類理論對(duì)學(xué)生不同水平層次的解答進(jìn)行了歸類和統(tǒng)計(jì)，各水平層次的人數(shù)和占比如表1。

表1

從本次測(cè)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，3個(gè)小題的解答正確率均未超過一半，分析其原因，主要有以下三個(gè)方面：①考查形式非常規(guī)。在解決問題中考查學(xué)生的閱讀理解能力，基本以“根據(jù)給出的條件和問題進(jìn)行列式解答”，而此次是以“根據(jù)算式來表征意義”的方式來考查，學(xué)生解決這類題型經(jīng)驗(yàn)不足。②表征意義非常規(guī)。類似分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，常見的問題是“小杯（或大杯）的容量是多少”“一共可以倒多少個(gè)小杯（或大杯）”等，很少呈現(xiàn)“2個(gè)大杯容量相當(dāng)于幾個(gè)小杯”之類的問題，學(xué)生在不理解的基礎(chǔ)上憑借經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行套用。③閱讀理解能力薄弱。學(xué)生不能有效地根據(jù)算式對(duì)條件信息進(jìn)行篩選，并對(duì)有用信息進(jìn)行提取、分析、判斷、處理和提煉。

三、立足于學(xué)生不同層次的閱讀理解能力，實(shí)施針對(duì)性教學(xué)

在日常教學(xué)中，教師會(huì)對(duì)一些易錯(cuò)題進(jìn)行講評(píng)，講評(píng)課中通常使用同一素材、同一方法。然而，教師的這種重復(fù)講評(píng)對(duì)不同閱讀理解水平的學(xué)生而言，不能很好地體現(xiàn)因材施教的差異化教學(xué)理念。因此，教師需要設(shè)計(jì)不同水平層次的練習(xí)，實(shí)施針對(duì)性教學(xué)。

（一）前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平提升

處于前結(jié)構(gòu)和單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生，閱讀理解能力較弱。針對(duì)該水平的學(xué)生，可以通過兩個(gè)策略進(jìn)行提升，一是讓學(xué)生根據(jù)條件信息表述數(shù)量關(guān)系，二是讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系表征圖式結(jié)構(gòu)，通過不同的思維方式進(jìn)行提升。

策略一：根據(jù)條件信息表述數(shù)量關(guān)系。

教師呈現(xiàn)圖4，讓學(xué)生根據(jù)圖上的信息說一說大杯容量和小杯容量之間的關(guān)系。常見的表述有“大杯的容量是小杯的3倍”“小杯的容量是大杯的還可以引導(dǎo)學(xué)生表述為“1個(gè)大杯的容量相當(dāng)于3個(gè)小杯的容量”，并繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行推算，比如2個(gè)大杯的容量相當(dāng)于幾個(gè)小杯的容量，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)量關(guān)系。

圖4

策略二：根據(jù)數(shù)量關(guān)系表征圖式結(jié)構(gòu)。

圖5

（二）多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平提升

多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生閱讀理解能力處于中等，在表述中能正確找到算式表征的主體對(duì)象。但由于在“分析解答”的過程中，某些點(diǎn)上出現(xiàn)了問題，沒有完全理解算式的含義，從而導(dǎo)致離正確答案差了一步之遙。針對(duì)該水平的學(xué)生，可通過“根據(jù)條件信息列式解答”和“根據(jù)列式解答表述意義”來實(shí)現(xiàn)能力提升。

策略一：根據(jù)條件信息列式解答。

教師呈現(xiàn)教學(xué)情境：淘氣邀請(qǐng)5位小朋友來家里做客，他拿出一瓶可樂招待，可樂上的標(biāo)簽紙被撕掉了（如圖6）。他給每位小朋友倒了一大杯，自己倒了一小杯。笑笑發(fā)現(xiàn)剩下的可樂占原來的他們很想知道這瓶可樂原來有多少升？你能幫助他們解決這個(gè)問題嗎？讓學(xué)生閱讀文字和圖式后，借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系來解決問題。

圖6

策略二：根據(jù)列式解答表述意義。

教師出示題目：一瓶可樂可以倒?jié)M5大杯，也可以倒?jié)M9小杯（如圖7）。下面是3個(gè)學(xué)生所列算式，請(qǐng)你根據(jù)文字和圖中信息，思考他們所列的算式分別表示什么意思。

圖7

淘氣：9÷5解決的問題是_____。

笑笑：1.25÷5－1.25÷9解決的問題是_____。

妙想：（1.25÷9）÷（1.25÷5）解決的問題是____。

（三）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生向抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)提升

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平層次向抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平層次發(fā)展，首先需要將封閉式問題改為開放式問題，其次是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。

策略一：將封閉式問題改為開放式問題。

讓原本有文字和圖式的習(xí)題只呈現(xiàn)線段圖和數(shù)據(jù)（如圖8），提出思考：可能是在解決什么數(shù)學(xué)問題？嘗試編制一道解決問題的習(xí)題，可以是“行程問題”“工程問題”等。通過編制數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在閱讀線段圖的基礎(chǔ)上促進(jìn)創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

圖8

策略二：讓學(xué)生嘗試提出簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題和具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題。

讓學(xué)生根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的情境，提兩個(gè)數(shù)學(xué)問題，一個(gè)是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，可以用一步或兩步解決；另一個(gè)是具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，需要用多步解決。要求同桌互相提問并解答。

本文借助一道試題，試圖讓教師學(xué)會(huì)運(yùn)用SOLO分類理論，根據(jù)學(xué)生的解答情況進(jìn)行分析和歸類，設(shè)計(jì)不同水平的習(xí)題，實(shí)施針對(duì)性教學(xué)，讓不同閱讀理解能力的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展。