張興煥 張平濤 彭 博 易 賢*

(1 西南石油大學(xué)計算機科學(xué)學(xué)院 成都 610500)

(2 中國空氣動力研究與發(fā)展中心結(jié)冰與防/除冰重點實驗室 綿陽 621000)

(3 中國空氣動力研究與發(fā)展中心空氣動力學(xué)國家重點實驗室 綿陽 621000)

1 引言

結(jié)冰風(fēng)洞是開展飛機結(jié)冰與防除冰研究的重要地面設(shè)施。制冷系統(tǒng)作為其重要設(shè)備之一,為結(jié)冰風(fēng)洞提供穩(wěn)定的低溫環(huán)境。其中,溫度場均勻性的好壞決定了結(jié)冰風(fēng)洞熱流場品質(zhì)和試驗的質(zhì)量效率。因此,為進一步優(yōu)化提高結(jié)冰風(fēng)洞熱流場品質(zhì),提高風(fēng)洞試驗效率,節(jié)約試驗成本,為風(fēng)洞運行和性能參數(shù)改進提供理論指導(dǎo),有必要對溫度場均勻性開展分析研究。

針對風(fēng)洞溫度場均勻性的驗證及提高,國內(nèi)外均開展了一定研究[2-5]。文獻[1-2]開展了結(jié)冰風(fēng)洞主試驗段熱流場符合性驗證試驗,并對其熱流場空間均勻性進行了分析研究;文獻[3]采用工程計算和數(shù)值模擬手段對0.6 m 跨聲速風(fēng)洞換熱器結(jié)構(gòu)進行了研究,指出改善換熱器冷卻水進水方式可以控制換熱器出口氣流溫度均勻性;文獻[4]發(fā)現(xiàn)給傳統(tǒng)換熱器的每個模塊上安裝流量平衡閥對對風(fēng)洞運行時溫度場均勻性有實時調(diào)節(jié)作用。針對換熱器出口氣流溫度預(yù)測,有學(xué)者采用仿真計算對換熱器建立了一維流動換熱模型[5]。相較于仿真計算等復(fù)雜方法,機器學(xué)習(xí)方法以數(shù)據(jù)為驅(qū)動,具有計算成本低,響應(yīng)速度快,易于實現(xiàn)等優(yōu)勢,在飛機結(jié)冰方面有廣泛應(yīng)用[6],但目前在風(fēng)洞制冷系統(tǒng)中的應(yīng)用鮮有相關(guān)報道。

本研究以國家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施3 m ×2 m 結(jié)冰風(fēng)洞工程試驗采集的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),采用變分自編碼器(Variational Autoencoder,VAE)進行數(shù)據(jù)增強,而后再采用遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)和XGBoost(eXtreme Gradient Boosting,XGBoost)算法建立結(jié)冰風(fēng)洞換熱器24 個出口氣流溫度預(yù)測模型,并利用該模型定量分析了結(jié)冰風(fēng)洞溫度場均勻性特性。

2 結(jié)冰風(fēng)洞換熱器

換熱器是結(jié)冰風(fēng)洞制冷系統(tǒng)的重要組成部分,是調(diào)節(jié)風(fēng)洞氣流溫度的關(guān)鍵部件,整體尺寸大,管路復(fù)雜,制冷系統(tǒng)通過控制其出口氣流溫度可以實現(xiàn)對結(jié)冰風(fēng)洞熱流場的調(diào)節(jié)。

大型結(jié)冰風(fēng)洞換熱器結(jié)構(gòu)如圖1 所示。在結(jié)冰風(fēng)洞換熱器入口截面,換熱器分為左右兩個部分,每部分高度8 m,寬度7 m;順氣流方向分為A,B1 和B2單元;每個單元在高度方向上由多個換熱器模塊拼接而成,從上到下分為4 個模塊。

圖1 換熱器總體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of heat exchanger

風(fēng)洞換熱器由8 個模塊組成,每個模塊對應(yīng)3 個出口氣流溫度傳感器,分別為TOX(X為溫度傳感器編號,X=1,2,…,24)。圖2 為氨液換熱器溫度傳感器位置圖。

圖2 換熱器溫度傳感器位置圖Fig.2 Layout of temperature sensors on windward side of heat exchanger

3 預(yù)測方法

采用GA、XGBoost 算法建立溫度預(yù)測模型,并開展了實驗測試。

3.1 XGBoost 算法

XGBoost 算法是于2016 年提出的一種集成算法,由很多分類回歸樹(Classification and Regression Tree,CART)集成[7],其廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)文本分類、運動預(yù)測和危險風(fēng)險預(yù)測等領(lǐng)域。是基于梯度提升決策樹(Gradient Boosting Decision Tree,GBDT)的一種算法,并在其基礎(chǔ)上做了改進優(yōu)化。其核心思想是:不斷地添加CART 樹,不斷地進行特征分裂生成一棵樹,每添加一棵樹,實質(zhì)是學(xué)習(xí)一個新的函數(shù)f(x)(f(x) 為一棵回歸樹),去擬合上次預(yù)測的殘差,通過不斷訓(xùn)練,最后得到k棵樹,每棵樹對應(yīng)一個樣本分數(shù),每棵樹對應(yīng)的分數(shù)之和即為待測樣本的預(yù)測值。因此,XGBoost 算法的目標函數(shù)可表示為如式(1)所示。

式中:函數(shù)l為計算預(yù)測值與真實值yi誤差的損失函數(shù),函數(shù)Ω為正則化項,是為了限制樹的復(fù)雜度,防止模型過擬合,計算公式如式(2)所示。

式中:T為決策樹葉子結(jié)點個數(shù),w為決策樹葉子結(jié)點分數(shù)。

3.2 遺傳算法(GA)

GA 是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學(xué)機理的生物進化過程的計算模型,是一種高效、并行、隨機全局搜索優(yōu)化方法[8]。它通過復(fù)制、交叉、變異等操作產(chǎn)生一群更適合環(huán)境的個體并不斷進化,最終搜索到最適應(yīng)的群體,從而求得問題的最優(yōu)解。其計算流程圖如圖3 所示。

圖3 GA 計算流程圖Fig.3 Calculation flow chart of GA

3.3 預(yù)測模型

基于風(fēng)洞運行時的真實試驗數(shù)據(jù)開展溫度場均勻性分析模型的建立,為達到這一目的,需對換熱器出口氣流溫度進行快速預(yù)測。首先,為解決真實場景下數(shù)據(jù)量小的問題,采用VAE 進行數(shù)據(jù)增強,并通過對比實驗驗證了所提出方法的有效性,而后,利用GA 優(yōu)化后的XGBoost 算法建立最終的溫度預(yù)測模型。

4 溫度預(yù)測模型的建立

4.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于中國空氣動力研究與發(fā)展中心3 m ×2 m 結(jié)冰風(fēng)洞2021 年5 月12 日至2022 年1 月19 日之間共154 條次飛機結(jié)/防/除冰真實試驗數(shù)據(jù),每條數(shù)據(jù)樣本包括35 個參數(shù),分別為目標溫度(Tt),試驗風(fēng)速(speed),模擬高度(height),8 個傳感器模塊的回氣壓力(N#rp,其中N=1…8)和換熱器模塊的出口氣流溫度(TOX,其中X為溫度傳感器編號,X=1,2,…,24)。對數(shù)據(jù)進行標準化處理,并將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集,其劃分比例為124∶30。

4.2 數(shù)據(jù)增強

為提高模型預(yù)測精度,采用VAE 方法進行數(shù)據(jù)增強。VAE 由Kingma 在2014 年提出,目前常用于圖像生成[9]、音頻合成[10]與文本生成[11]等領(lǐng)域。相較于自編碼器(Auto-Encoder,AE),VAE 引入了變分的思想,用于對連續(xù)潛在變量進行有效的近似推斷[12],使得能夠進行數(shù)據(jù)生成,VAE 的框架示例圖如圖4 所示。從圖中可以看出,VAE 由編碼器和解碼器組成,其編碼器將輸入變?yōu)楦咚狗植?并從高斯分布中提取隨機樣本作為解碼器的輸入,解碼器可以輸出近似輸入的新樣本。

圖4 VAE 框架圖Fig.4 Architecture diagram of VAE

文中的VAE 模型由多個全連接層組成,編碼器與解碼器均含有兩個隱藏層,激活函數(shù)采用ReLU 函數(shù),使用Adam 作為優(yōu)化器,學(xué)習(xí)率為0.000 01,訓(xùn)練輪數(shù)為600,batch_size 為2,損失函數(shù)由Kullback-Leibler(KL)散度和重構(gòu)誤差兩部分組成。KL 散度可以描述兩個概率分布之間的相似性,其計算公式如式(3)所示。重構(gòu)誤差使用均方誤差(Mean Squared Error,MSE)計算,計算公式如式(4)所示。損失函數(shù)整體表示如式(5)所示。

式(3)中,P為真實的概率分布,Q為擬合出來的概率分布。

為滿足實驗需求,提高模型的泛化能力和魯棒性,對數(shù)據(jù)分別做了兩次增強,第1 次是將標準化后的原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)擴大為原來的兩倍,即增強后訓(xùn)練數(shù)據(jù)有248 條,生成數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間的MSE 為0.014;第2 次是將生成后的248 條數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗證數(shù)據(jù),劃分比例為228∶20,再進行一次數(shù)據(jù)增強,生成數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間的MSE 為0.012。即經(jīng)過兩次數(shù)據(jù)增強后訓(xùn)練數(shù)據(jù)有476 條,此時,訓(xùn)練集與測試集之比為476∶30。

4.3 GA-XGBoost 溫度預(yù)測模型

解決XGBoost 算法建立預(yù)測模型時參數(shù)選擇敏感復(fù)雜問題,采用GA 優(yōu)化XGBoost 算法(GA-XGBoost)在生成數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)一起作用下建立換熱器出口氣流溫度預(yù)測模型。其中,GA 采用動態(tài)自適應(yīng)技術(shù),應(yīng)用范圍廣,不受確定性規(guī)則的約束,易于實現(xiàn)并行化,具有較好的全局尋優(yōu)能力;XGBoost 算法靈活性強,同時適用于分類任務(wù)和回歸任務(wù),學(xué)習(xí)出來的模型更加簡單,并加入正則項,有助于防止過擬合。

GA 主要搜尋XGBoost 算法中樹的最大深度(max_depth)、學(xué)習(xí)率(learning_rate)、子模型的數(shù)量(n_estimators)以及子節(jié)點中最小的樣本權(quán)重和(min_child_weight)這4 個參數(shù)的最優(yōu)組合,并使用R2分數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù),計算公式如式(6)所示。

式中:n為樣本數(shù)量,yi為真實值,為預(yù)測值,為真實值的均值。

優(yōu)化后,搜索出max_depth、learning_rate、n_estimators、min_child_weight 這4 個主要參數(shù)的最優(yōu)組合結(jié)果為5、0.2、160、7。

目標溫度、模擬高度、試驗風(fēng)速和8 個傳感器單元的回氣壓力作為GA-XGBoost 預(yù)測模型的輸入,24個換熱器出口氣流溫度作為模型的輸出。

4.4 模型驗證

采用MAE 與R2分數(shù)(見式(6))作為模型的評價指標。圖5 所示是單元出口氣流溫度平均值預(yù)測值與真實值的散點分布圖。

圖5 換熱器出口氣流溫度預(yù)測結(jié)果散點圖Fig.5 Scatter diagram of temperature prediction results

由圖5 可以看出,預(yù)測值緊密分布在真實值附近,說明本研究提出的模型在測試集上表現(xiàn)良好,有較好的預(yù)測效果。

驗證生成數(shù)據(jù)的有效性,對比了單獨使用原始數(shù)據(jù)、單獨使用生成數(shù)據(jù)以及使用原始數(shù)據(jù)和生成數(shù)據(jù)一起作用時在測試數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)效果,結(jié)果如表1 所示。由表中可以看出,當生成數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)一起作用時,模型預(yù)測誤差最小,由此證明本研究提出的數(shù)據(jù)增強方法是有效的,為后文準確分析溫度場均勻性奠定了良好的基礎(chǔ)。

表1 不同數(shù)據(jù)作用下的預(yù)測誤差Table 1 Prediction error under influence of different data

5 不同因素對溫度場均勻性的影響分析

對結(jié)冰風(fēng)洞溫度場均勻性進行分析研究,利用已建立的GA-XGBoost 溫度預(yù)測模型,采用控制變量法、定量分析法來研究試驗風(fēng)速,模擬高度,回氣壓力這3 個工況參數(shù)在不同目標溫度條件下對換熱器出口氣流溫度均勻性的影響。各個工況參數(shù)的取值如表2 所示。

表2 工況參數(shù)取值表Table 2 Table of working condition parameter value

5.1 溫度場均勻性評價標準

使用換熱器24 個出口氣流溫度的標準偏差作為溫度場均勻性的評價指標,計算表達式如式(7)所示,若符合或優(yōu)于SAE ARP5905[13]給出的熱流場品質(zhì)指標,則認為結(jié)冰風(fēng)洞氣流溫度場均勻性是良好的。

5.2 試驗風(fēng)速對溫度場均勻性影響

圖6、圖7 分別給出了目標溫度為-20 ℃、-10 ℃時,模擬高度分別為0.5 km、3 km,回氣壓力分別為0.13 ×105Pa、0.17 ×105Pa、0.23 ×105Pa時,換熱器出口氣流溫度標準差隨試驗風(fēng)速的變化情況。

圖6 目標溫度為-20 ℃時不同試驗風(fēng)速下?lián)Q熱器出口氣流溫度標準差Fig.6 Standard deviation of airflow temperature under different test wind speeds when target temperature is -20 ℃

圖7 目標溫度為-10 ℃時不同試驗風(fēng)速下?lián)Q熱器出口氣流溫度標準差Fig.7 Standard deviation of airflow temperature under different test wind speeds when target temperature is -10 ℃

由圖中可以看出,隨著試驗風(fēng)速的變化,換熱器出口氣流溫度標準差偏差值在±0.4 ℃左右,且大部分工況條件下溫度標準偏差值小于0.5 ℃,可以明顯的觀察到當試驗風(fēng)速介于40 m/s 與100 m/s之間時,溫度標準偏差值在0.4 ℃左右,當試驗風(fēng)速大于100 m/s 時,溫度標準差值逐漸接近0.5 ℃且出現(xiàn)了大于0.5 ℃的情況。由此,可以得出結(jié)論:當試驗風(fēng)速較低時,溫度場均勻性較好,當處于高試驗風(fēng)速情況下,溫度場均勻性會出現(xiàn)相對較差的狀態(tài)。

5.3 模擬高度對溫度場均勻性影響

模擬高度是指風(fēng)洞內(nèi)高度模擬系統(tǒng)模擬的大氣氣壓高度。圖8、圖9 分別給出了目標溫度為-20 ℃、-10 ℃時,試驗風(fēng)速分別為60 m/s、120 m/s,回氣壓力分別為0.17 ×105Pa、0.23 ×105Pa、0.13 ×105Pa、0.38 ×105Pa 時,換熱器出口氣流溫度標準差值隨模擬高度的變化情況。

圖8 目標溫度為-20 ℃時不同模擬高度下?lián)Q熱器出口氣流溫度標準差Fig.8 Standard deviation of airflow temperature under different simulated altitude when the target temperature is -20 ℃

圖9 目標溫度為-10 ℃時不同模擬高度下?lián)Q熱器出口氣流溫度標準差Fig.9 Standard deviation of airflow temperature under different simulated altitude when target temperature is -10 ℃

由圖中可以看出,當試驗風(fēng)速與回氣壓力確定時,模擬高度變化時,溫度標準偏差值變化平緩,未出現(xiàn)較大的幅度變化且均小于0.5 ℃。因此,可以得出結(jié)論:當模擬高度單獨作用時,其對溫度場均勻性的影響較小。

5.4 回氣壓力對溫度場均勻性影響

回氣壓力是指換熱器出口氨氣的絕對壓力。圖10、圖11 分別給出了目標溫度分別為-20 ℃、-10 ℃時,模擬高度分別為0.5 km、3 km、5 km,試驗風(fēng)速分別為80 m/s、120 m/s、60 m/s、100 m/s 時,換熱器出口氣流溫度標準差值隨回氣壓力的變化情況。

圖10 目標溫度為-20 ℃時不同回氣壓力下?lián)Q熱器出口氣流溫度標準差Fig.10 Standard deviation of airflow temperature under different return pressure when target temperature is -20 ℃

圖11 目標溫度為-10 ℃時不同回氣壓力下?lián)Q熱器出口氣流溫度標準差Fig.11 Standard deviation of airflow temperature under different return pressure when target temperature is -10 ℃

由圖中可以看出,相較于試驗風(fēng)速與模擬高度變化對溫度標準差的影響情況,回氣壓力對溫度標準差值的影響更為明顯。當模擬高度與試驗風(fēng)速確定時,換熱器出口氣流溫度標準差偏差值在±0.5 ℃左右,且大部分工況條件下,標準差值小于0.5 ℃。除此之外,還可從圖中觀察到,當回氣壓力值在0.23 ×105Pa左右時,會出現(xiàn)短暫的增大現(xiàn)象。但從整體的變化情況來看,換熱器出口氣流溫度標準差隨回氣壓力的增大而逐漸減小。由此,可以得出結(jié)論:回氣壓力值越大,結(jié)冰風(fēng)洞溫度場均勻性越好。

6 結(jié)論

針對結(jié)冰風(fēng)洞換熱器出口氣流溫度建立了快速預(yù)測模型,并利用已建立模型分析了試驗風(fēng)速、模擬高度以及回氣壓力對換熱器出口氣流溫度均勻性的影響,得到以下結(jié)論:

(1)本研究提出的數(shù)據(jù)增強方法可以減小模型的預(yù)測誤差,提高模型的泛化能力。當生成數(shù)據(jù)和原始真實數(shù)據(jù)一起作用于本文提出的預(yù)測模型時,模型的溫度預(yù)測值與真實值在測試數(shù)據(jù)上的R2分數(shù)約為98.38%,有較好的預(yù)測效果。

(2)在大部分工況條件下,風(fēng)洞溫度場均勻性較好。且試驗風(fēng)速、模擬高度以及回氣壓力對結(jié)冰風(fēng)洞氣流溫度場均勻性均有影響。其中處于低風(fēng)速條件時,溫度場均勻性較好;模擬高度對溫度場均勻性影響較小;回氣壓力對溫度場均勻性影響顯著,且回氣壓力值越大,均勻性越好。整體來看,在不同目標溫度條件下,風(fēng)洞溫度場均勻性呈現(xiàn)出不同的特性。