付煜洲 楊佳蔚 王朕 商鋒

（1. 西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,西安 710121；2. 廣東曼克維通信科技有限公司,廣州 510700；3. 西安空間無線電技術(shù)研究所,西安 710000）

引 言

現(xiàn)有的天線測(cè)量方法一般可分為遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量[1]和近場(chǎng)測(cè)量[2].近場(chǎng)測(cè)量是在微波暗室內(nèi)，利用計(jì)算機(jī)控制一個(gè)特性已知的探頭，抽測(cè)出距離天線表面3～5 個(gè)波長(zhǎng)的某個(gè)表面上場(chǎng)的幅度和相位分布，然后由近場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)、探頭特性和掃描面的形狀，通過近遠(yuǎn)場(chǎng)變換算法計(jì)算出天線的遠(yuǎn)場(chǎng)特性[3].根據(jù)掃描面的形狀，天線近場(chǎng)測(cè)量一般分為平面近場(chǎng)測(cè)量[4]、柱面場(chǎng)測(cè)量[5]和球面場(chǎng)測(cè)量[6].近場(chǎng)測(cè)量能夠得到天線遠(yuǎn)場(chǎng)的三維方向圖數(shù)據(jù)，但系統(tǒng)成本高且測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)，誤差源較多[7-8].如只需要得到某一切面的方向圖數(shù)據(jù)，且場(chǎng)地條件滿足天線遠(yuǎn)場(chǎng)距離，往往采用遠(yuǎn)場(chǎng)法對(duì)天線進(jìn)行測(cè)量.遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量因測(cè)試方法簡(jiǎn)單、直觀，設(shè)備簡(jiǎn)單，測(cè)試成本相對(duì)較低，能很快得到天線某一切面測(cè)試結(jié)果，成為天線測(cè)試的首選.

對(duì)具有高增益、窄波束特點(diǎn)的常用天線(例如陣列天線、反射面天線等)采用遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)，采樣間隔往往要求小于待測(cè)天線3 dB 波束寬度的1/10[9].增大采樣間隔導(dǎo)致測(cè)量到的半功率波束寬度、副瓣電平等天線輻射參數(shù)不準(zhǔn)確，造成測(cè)量誤差；減小采樣間隔會(huì)降低測(cè)試效率，尤其在多通道、多波束、掃頻測(cè)量中測(cè)試效率會(huì)顯著降低.

針對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量效率低下的問題，本文給出了一種基于帶限周期函數(shù)的Fourier 插值法，采樣間隔相同的情況下仍然能夠顯著提高測(cè)試效率，得到的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖角度間隔理論上可以任意小.仿真及實(shí)測(cè)結(jié)果表明，應(yīng)用此方法插值后得到的遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果與實(shí)際遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果吻合非常好.

1 算法基本原理

周期為T的復(fù)值函數(shù)f(t)的Fourier 級(jí)數(shù)為

若存在有限的正整數(shù)N，使得當(dāng) |n|＞N時(shí)，Cn=0，即f(t)的最高諧波分量為，則稱f(t)為帶限周期函數(shù)，f(t)可表示為

當(dāng)f(t)為帶限周期函數(shù)時(shí)，可以通過一個(gè)周期內(nèi)若干個(gè)離散點(diǎn)的函數(shù)值來計(jì)算[10-11]，分析如下：

式(1)中取t=mT/J(m=0,1,···,J-1)，則有

命l=n+rJ，n=0,1,···,J-1;r=-∞,···,0,···,∞；則式(4)變?yōu)?/p>

式(7)實(shí)際上是一個(gè)離散Fourier 變換的形式，可以表示為

只需知道f(t)在一個(gè)周期內(nèi)間隔J個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值，就能精確求出Fourier 展開系數(shù)(n=0,···,J-1).

取樣點(diǎn)數(shù)J滿足J≥2N+1，Cn=0,|n|＞N時(shí)，Cn與有如下關(guān)系[12]：

將Cn代入式(3)，得到密度任意高的f(t).取t=mT/L(m=0,1,···,L-1)，L越大，密度越高，且可以用逆快速Fourier 變換計(jì)算.

由于場(chǎng)的單值性，天線方向圖f(φ)是 以 2π為周期的復(fù)值函數(shù)，且是帶限的[13-15]，即：

式中：N由天線尺寸和坐標(biāo)原點(diǎn)的位置決定[16]，一般取2～10，λ 為工作波長(zhǎng)，ρmin是以坐標(biāo)原點(diǎn)(測(cè)量時(shí)天線轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心)為中心作一個(gè)完全能夠包圍待測(cè)天線的最小圓柱的半徑，若坐標(biāo)原點(diǎn)選在天線的幾何中心，則 ρmin為天線最大尺寸的1/2.

|f(φ)|為 幅度方向圖，常用 20lg(|f(φ)|)(dB)表示；ang(f(φ))表 示相位方向圖.f(φ)的 帶限為N，|f(φ)|帶限為2N.因此，由插值前的幅度方向圖恢復(fù)待測(cè)天線幅度方向圖時(shí)，式(3)、(8)～(10)中的N變?yōu)镹′即可.

2 結(jié)果分析

2.1 數(shù)值仿真驗(yàn)證

數(shù)值仿真中選取單元數(shù)目Ne=20，排列為如圖1所示的線陣，陣列幅度為-30 dB 的Taylor 分布，單元間距d=0.6λ.每個(gè)單元由兩個(gè)半波振子組成，為實(shí)現(xiàn)單向輻射，兩個(gè)振子x軸方向相距 λ/4，第n個(gè)單元后振子的激勵(lì)電流為In，前面振子的激勵(lì)電流為Ine-jπ/2，坐標(biāo)原點(diǎn)取后排振子中心.該天線陣xoy面的理論方向圖函數(shù)可以表示為

圖1 天線模型Fig.1 The antenna model

天線模型3 dB 波束寬度約為5.3°，因此遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)，傳統(tǒng)采樣間隔應(yīng)在0.5°以下.應(yīng)用本文方法，≈6λ，N0=8，則N=+8=46，J=2N+2=94，測(cè)量的角度間隔 dφ=

圖2 為采樣間隔為 dφ的幅度方向圖與相位方向圖.可以看出，此時(shí)方向圖因角度間隔太大，不能顯現(xiàn)方向圖細(xì)節(jié)，天線的半功率波束寬度、副瓣電平等天線輻射參數(shù)難以評(píng)估.用基于帶限周期函數(shù)的Fourier插值法求出角間隔為360°/4 096 的方向圖數(shù)據(jù)，與式(11)直接計(jì)算得到的幅度和相位方向圖進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3 所示.可以看出：應(yīng)用本文方法得到的插值后幅度方向圖與理論方向圖吻合較好；插值后的相位方向圖與計(jì)算得到的相位方向圖不完全重合的地方幅度為0，由于振幅為0 相位任意的復(fù)數(shù)值仍為0，因此并無影響.

圖2 插值前仿真幅度和相位方向圖Fig.2 The amplitude and phase patterns before interpolation

圖3 插值后仿真方向圖與理論方向圖的比較Fig.3 The comparison between the pattern after interpolation and the theoretical pattern

從以上仿真結(jié)果可以看出，需要測(cè)試多任務(wù)時(shí)，例如對(duì)于200 個(gè)狀態(tài)(狀態(tài)數(shù)=通道數(shù)×波位數(shù)×頻點(diǎn)數(shù))波束寬度1°的天線進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)或緊縮場(chǎng)測(cè)試，傳統(tǒng)采樣間隔為波束寬度的1/10，即0.1°，允許的最大采樣速度約為0.1°/s，測(cè)試一次需60 min.應(yīng)用本文方法，采樣間隔為波束寬度量級(jí)，即1°，采樣速度不變，因此測(cè)試一次為6 min，大大提高了測(cè)試效率.

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在微波暗室內(nèi)對(duì)頻率為12.225 GHz 的天線進(jìn)行測(cè)量.天線旋轉(zhuǎn)中心到天線最遠(yuǎn)點(diǎn)距離ρmin=43 mm，取N0=3，則N=14，J=2N+2=30，因此應(yīng)用本文方法的采樣間隔dφ=120/J=12°，待測(cè)天線3 dB 波束寬度為15.6°.可以看出，應(yīng)用本文方法采樣間隔接近天線3 dB波束寬度.

圖4 為應(yīng)用本文方法以12°采樣間隔測(cè)得的幅度方向圖和相位方向圖.圖5 為插值后方向圖和以0.1°間隔實(shí)際測(cè)量的方向圖比較，可以看出，插值后的方向圖與實(shí)測(cè)方向圖吻合很好.

圖4 插值前實(shí)測(cè)幅度和相位方向圖Fig.4 The amplitude and phase patterns before interpolation

圖5 插值后實(shí)測(cè)方向圖與實(shí)測(cè)方向圖的比較Fig.5 The comparison between the pattern after interpolation and the measured pattern

如果僅采用幅度信息插值，應(yīng)用本文方法，采樣間隔為6°，插值前方向圖如圖6(a)所示，插值后方向圖和實(shí)測(cè)方向圖如圖6(b)所示，吻合度也很好.

圖6 僅用幅度信息插值得到的方向圖與實(shí)測(cè)方向圖的比較Fig.6 The comparison of the pattern after interpolation with amplitude information only and the measured pattern

綜合仿真結(jié)果可以看出，應(yīng)用本文提出的方法，采樣間隔可以減小到天線3 dB 波束寬度量級(jí)；如果僅采用幅度信息插值，采樣間隔為2 倍的3 dB 波束寬度量級(jí)，且恢復(fù)的幅度方向圖和相位方向圖與理論方向圖吻合很好.

3 結(jié) 論

本文給出一種基于帶限周期函數(shù)的Fourier 插值法，并將其應(yīng)用在實(shí)際天線測(cè)量中，數(shù)值仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了此方法的正確性和有效性.本文天線分析模塊應(yīng)用于多通道、多波束、掃頻測(cè)試中，可大大減少采樣點(diǎn)數(shù)，從而顯著提高測(cè)試效率，已成功應(yīng)用于航天504 所天線遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)中.