肖伯雅 楊 洮 馮亞菲 劉 宇 徐文帥 陳 猛,2) 姜 恒,3)王育人

* (中國科學(xué)院力學(xué)研究所微重力實驗室,北京 100190)

? (中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

** (中國人民解放軍92228 部隊,北京 100072)

引言

力學(xué)超材料由于其超常的物理屬性,如負(fù)泊松比[1-2]、剪切模量消隱[3]、負(fù)壓縮性[4]、可調(diào)剛度[5-7]、輕質(zhì)高強[8]等,結(jié)構(gòu)往往具備良好的抗變形、耐疲勞或耐高壓能力,在航空航天輕質(zhì)高強結(jié)構(gòu)[9-10]、隔振吸能結(jié)構(gòu)[11-13]、深海耐壓結(jié)構(gòu)[14-15]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.其中具有可調(diào)剛度的可重構(gòu)雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)可以通過外加力場的方式主動調(diào)控整體結(jié)構(gòu)的構(gòu)型,這一獨特屬性給研究人員提供了極大的設(shè)計自由度,大大拓展了功能材料的設(shè)計空間,因此近年來雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)受到科研人員的廣泛關(guān)注.

彎曲梁模型作為典型的雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)于2004 年由Qiu 等[16]提出,利用深反應(yīng)離子刻蝕(DRIE)制備了微米級的雙穩(wěn)梁,進行了試驗和仿真計算,其測試結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致.起初雙穩(wěn)態(tài)梁結(jié)構(gòu)主要應(yīng)用于微機電系統(tǒng)(MEMS),Wu 等[17]利用雙穩(wěn)態(tài)梁結(jié)構(gòu)設(shè)計制造出了微懸臂致動器,可以應(yīng)用于低功率雙穩(wěn)態(tài)繼電器中.Huang 等[18]通過雙穩(wěn)態(tài)梁結(jié)構(gòu)與杠桿結(jié)構(gòu)組成的雙穩(wěn)態(tài)裝置,用來制作微機電系統(tǒng)中具有雙穩(wěn)性和推入推拉功能的設(shè)備.后續(xù)科研人員對雙穩(wěn)態(tài)梁結(jié)構(gòu)也進行了力學(xué)方面的研究,Yang 等[19]利用熱塑性聚氨酯彈性體橡膠(TPU)成功制備了彎曲梁雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu),研究了結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對整體力學(xué)性能的影響.之后Darwish 等[20]將鋼板作為骨架,用尼龍材料制備了彎曲梁可重構(gòu)結(jié)構(gòu),研究了多成分材料結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變過程中的力學(xué)特性.Zhang 等[21]用PLA 材料作為骨架,將0.1 mm 厚的鋼板加工成彎曲梁結(jié)構(gòu),兩者合成的新型多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)相比于之前的同類結(jié)構(gòu)多了傾斜的穩(wěn)態(tài)構(gòu)型.Hua 等[22]研究了彎曲梁結(jié)構(gòu)在隔振和吸能方面的性能,發(fā)現(xiàn)當(dāng)拱高與曲梁厚度之比為3.6 時結(jié)構(gòu)具備最優(yōu)的隔振吸能性能.Chen 等[23]利用彎曲梁結(jié)構(gòu)設(shè)計出了多層圓環(huán)式的多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu),系統(tǒng)研究了幾何參數(shù)對穩(wěn)定狀態(tài)的影響,提出了三層超材料結(jié)構(gòu)實現(xiàn)多穩(wěn)態(tài)功能的有效方法.Yang 等[24]設(shè)計制造了可編程的周期性排列一維多穩(wěn)態(tài)圓柱結(jié)構(gòu),可以實現(xiàn)穩(wěn)定且可重復(fù)使用的構(gòu)型轉(zhuǎn)變.

同時,帶隙可主動調(diào)控的結(jié)構(gòu)一直都是科研人員關(guān)注的熱點,而彎曲梁雙穩(wěn)態(tài)模型的出現(xiàn)為主動調(diào)控提供了一條新途徑,在此之前實現(xiàn)主動調(diào)控的方式普遍都是通過外加各種物理場的形式來改變特殊胞元材料的密度和模量來實現(xiàn)的.Chen 等[25]提出了基于壓電材料以及電流變彈性體的主動彈性超材料,同時進行了理論分析和數(shù)值驗證,可以用來設(shè)計目標(biāo)帶隙結(jié)構(gòu)以及特殊的波導(dǎo)裝置.Xia 等[26]利用聲學(xué)傳輸線法(ATLM)研究了溫度對聲學(xué)超材料產(chǎn)生帶隙的影響,結(jié)果發(fā)現(xiàn)溫度變化對結(jié)構(gòu)的色散特性具有顯著影響,為主動控制聲學(xué)超材料的設(shè)計提供了新的方法.Zhang 等[27]通過在環(huán)氧樹脂桿上周期地布置含有負(fù)電容的壓電分流單元,構(gòu)造了壓電聲子晶體桿結(jié)構(gòu),通過理論和仿真計算證明通過改變不同諧振頻率的壓電分流單元的個數(shù),獲得多個局域共振帶隙,增強帶隙可調(diào)諧性.在彎曲梁雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)提出之后,大量的研究集中在構(gòu)型轉(zhuǎn)變對結(jié)構(gòu)色散特性的影響上.Meaud 等[28]研究了彎曲梁雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)不同構(gòu)型下的色散關(guān)系,仿真結(jié)果表明兩種構(gòu)型下結(jié)構(gòu)的色散特性發(fā)生了改變,該結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于聲學(xué)開關(guān).Tan 等[29]提出了一種基于屈曲的可編程負(fù)剛度超材料,通過橫向約束實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)構(gòu)型的轉(zhuǎn)變,結(jié)果表明穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換可以調(diào)控彈性波的傳播,并指出在主動調(diào)控聲學(xué)超材料方面引入形狀記憶材料值得嘗試.Liu 等[30]研究了周期性雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的非線性彈性響應(yīng),特別是沖擊波響應(yīng)方面,結(jié)果表明結(jié)構(gòu)一定程度上可以衰減沖擊波的強度,可以用于精密設(shè)備的保護.Hu 等[31]利用形狀記憶材料(SMP)制備了彎曲梁雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)無需外加物理場的激發(fā)就可以實現(xiàn)構(gòu)型的自主轉(zhuǎn)變,同時系統(tǒng)地研究了模型的色散關(guān)系.針對不同構(gòu)型的彎曲梁雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)色散特性研究基本都局限于二維的平面構(gòu)型之中,而二維的可重構(gòu)結(jié)構(gòu)在外力驅(qū)動調(diào)控之下由于其端部缺乏約束以及平面厚度較窄等因素,結(jié)構(gòu)往往會發(fā)生橫向變形和面內(nèi)彎曲,導(dǎo)致達不到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變的變形要求.Hua 等[32]設(shè)計出了圓柱式的空間多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu),探討了多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)作為吸能結(jié)構(gòu)的應(yīng)用前景并研究了幾何參數(shù)對結(jié)構(gòu)吸能性能的影響.Giri 等[33]也對圓柱式多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)進行了研究,主要分析了多層可重構(gòu)結(jié)構(gòu)中單層幾何參數(shù)的設(shè)置對整體構(gòu)型轉(zhuǎn)變順序的影響,同時也對其吸能性能進行了對比.圓柱式空間可重構(gòu)結(jié)構(gòu)的提出解決了以往二維平面可重構(gòu)結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生多余變形的問題,周期性排列的平面可重構(gòu)結(jié)構(gòu)可以相互為對方提供端部約束.但是針對三維空間構(gòu)型的可重構(gòu)結(jié)構(gòu)的研究集中在其力學(xué)性能方面,特別是結(jié)構(gòu)的吸能性能,而對其色散特性的研究工作進行得很少.

因此,本文設(shè)計了基于彎曲梁結(jié)構(gòu)的六角空間可重構(gòu)模型,研究其構(gòu)型轉(zhuǎn)變過程中的力學(xué)特性以及不同構(gòu)型形式下的色散特性.第一節(jié)構(gòu)建中心受壓直梁模型,從理論出發(fā)探明可重構(gòu)結(jié)構(gòu)構(gòu)型轉(zhuǎn)變的基理,并設(shè)計了六角的空間可重構(gòu)結(jié)構(gòu);第二節(jié)介紹了標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗以及結(jié)構(gòu)力學(xué)性能及聲學(xué)性能方面的仿真計算,并進行了相應(yīng)的討論分析;第三節(jié)總結(jié)本文的研究成果.本工作采用數(shù)值仿真方法,研究了六角空間雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性與色散特性,以期為后續(xù)的進一步研究提供參考數(shù)據(jù).

1 理論分析及結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 雙穩(wěn)態(tài)機制研究

基于彎曲梁可重構(gòu)機制進行理論分析,建立中心受壓、兩端固定的彎曲梁模型,探明穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變的內(nèi)在機理,彎曲梁模型如圖1 所示.

圖1 雙穩(wěn)態(tài)屈曲梁模型Fig.1 Bistable buckling beam model

梁的基本微分方程為

式中,E為材料的楊氏模量,I=bt3/12 為梁的橫截面慣性矩,w為梁的撓度,p為梁的軸向力.其滿足的幾何條件為

其通解為

最終求得撓曲線方程的兩類解.第一類為

第二類為

式中c為待定常數(shù).

曲梁的初始形狀為

變形過程中軸向變形為dp,則變形過程中曲梁的真實長度為

曲梁在受到力f作用變形時,撓曲線可表示為式(4)和式(5)中解的疊加,即

式中,Ai為疊加各項的系數(shù),曲梁中點的位移d可表示為

根據(jù)胡克定律,軸向力為

曲梁的軸向變形為dp,在變形過程中由于軸向力壓縮產(chǎn)生的壓縮應(yīng)變能為

由于彎曲產(chǎn)生的應(yīng)變能為

由外力f做功引起的勢能變化為

系統(tǒng)的總能量表達式為

令 ?Ut=0 ,由 ?(Ai)|i=1,5,9,···=0解得各項的系數(shù)Ai

當(dāng)i=2,3,4,6,7,··· 時,有

在變形過程中軸向力只能連續(xù)變化,因此第一種形式的力-位移關(guān)系是

由于梁的變形主要取決于前三階屈曲模態(tài),聯(lián)立式(9)、式(15)和式(17)并忽略高階模態(tài)(即Ai取0),解得

定義拱高厚度比Q=h/t,當(dāng)Q取值不同時,力-位移曲線也會發(fā)生相應(yīng)變化,如圖2 所示.

圖2 彎曲梁的不同力-位移特性Fig.2 Different force-displacement behaviors

由力-位移曲線圖可以看出,當(dāng)Q達到第二階屈曲變形的臨界值2.31 時,力-位移曲線此時正好與x軸相切,Q大于2.31 的情況下,梁的變形情況由第三階屈曲模態(tài)決定,比如Q=3 時,變形過程力出現(xiàn)負(fù)值,表明結(jié)構(gòu)此時已經(jīng)具備了雙穩(wěn)態(tài)特性.在發(fā)生由第二階屈曲模態(tài)和第三階屈曲模態(tài)所決定的變形過程中結(jié)構(gòu)具備明顯的正剛度階段以及負(fù)剛度階段,特別是在Q=3 的情況下,其負(fù)剛度階段即為結(jié)構(gòu)發(fā)生突彈跳變(snap-through)的過程,在圖2 中紅圈標(biāo)注處,當(dāng)結(jié)構(gòu)力值再次為0 時,此時結(jié)構(gòu)的勢能達到另一個極低點,意味著結(jié)構(gòu)此時轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€穩(wěn)定的構(gòu)型.

1.2 六角型模式轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)設(shè)計

外力作用下單個二維的可重構(gòu)結(jié)構(gòu)在變形的過程中往往會發(fā)生面內(nèi)彎曲,而且最大承載力也比較小,這些問題限制了模式轉(zhuǎn)換功能性材料的應(yīng)用范圍.因此,為了保證整體結(jié)構(gòu)變形的穩(wěn)定性,提高結(jié)構(gòu)的承載峰值力,基于二維的可重構(gòu)結(jié)構(gòu)單胞設(shè)計了六角型的模式轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)的具體幾何參數(shù)如圖3(a)所示,曲梁的跨長為l,拱高為h,自身厚度為t,上下框架結(jié)構(gòu)的寬度均為a,結(jié)構(gòu)整體厚度為b,通過SolidWorks 得到的整體架構(gòu)如圖3(b)所示.

圖3 六角型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Hexagonal structure

2 標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗與數(shù)值仿真

2.1 標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗

選用萬華化學(xué)公司熱塑性聚氨酯彈性體橡膠(TPU)作為制備雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的打印材料.TPU 材料的彈性模量可以通過單軸拉伸實驗測得,參考GB/T 528—2009 設(shè)計了單軸拉伸試件,試件的幾何尺寸如圖4 所示.

圖4 基于GB/T 528—2009 的拉伸試樣的尺寸Fig.4 Dimensions of tensile specimen based on GB/T 528—2009

為獲得材料的力學(xué)參數(shù)進行了標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗,拉伸的速度設(shè)為20 mm/min,采用引伸計記錄單軸拉伸過程中標(biāo)定段的位移,最終測得試樣的平均彈性模量為145.2 MPa,泊松比為0.46.圖5 為測試照片.

圖5 標(biāo)準(zhǔn)拉伸測試Fig.5 Standard tensile test

2.2 結(jié)構(gòu)力學(xué)性能數(shù)值仿真分析

通過雙穩(wěn)態(tài)機制的理論分析得知: 彎曲梁單胞的幾何參數(shù)(彎曲梁的厚度t、拱高h)對結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能起著決定性作用,為探明六角型結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對其整體力學(xué)性能的影響,采用控制變量方法,設(shè)定t=1 mm,b=4 mm,l=10 mm,h從2 mm 到9 mm,步長為1;a為1 mm 到5 mm,步長為0.5.利用ABAQUS/Explicit 研究不同幾何參數(shù)下結(jié)構(gòu)變形過程中的力學(xué)行為.仿真過程中通過在模型上表面耦合點施加位移載荷的方式實現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)的變形,同時在模型底部施加固定約束(如圖6 所示).依照標(biāo)準(zhǔn)拉伸測試測得數(shù)據(jù),采用 neo-Hookean 超彈性模型對材料本構(gòu)進行擬合,網(wǎng)格劃分選用8 節(jié)點線性減縮積分實體單元(C3D8R).

圖6 ABAQUS 仿真示意圖Fig.6 ABAQUS simulation schematic diagram

對不同幾何參數(shù)六角型結(jié)構(gòu)進行系統(tǒng)化的仿真分析,得到了兩者之間對應(yīng)關(guān)系的相圖(圖7).

圖7 幾何參數(shù)與力學(xué)性能相圖Fig.7 Phase diagram of geometric parameters and mechanical properties

結(jié)果顯示當(dāng)曲梁自身寬度t固定為1 mm,跨長l固定為10 mm,其拱高h與曲梁跨度l比值比較小如0.2 時,隨著下壓位移的增加結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出負(fù)剛度特性,但作用力始終為正值,說明結(jié)構(gòu)此時具備自恢復(fù)特性;而當(dāng)兩者比值達到0.3 后,隨著下壓位移的增加結(jié)構(gòu)也呈現(xiàn)出負(fù)剛度特性,不同的是作用力出現(xiàn)了負(fù)值的情況,說明結(jié)構(gòu)具備雙穩(wěn)態(tài)特性.通過幾何參數(shù)與力學(xué)性能之間關(guān)系的研究分析,可以根據(jù)目標(biāo)性能設(shè)計出構(gòu)型合理的可重構(gòu)超材料結(jié)構(gòu).

2.3 結(jié)構(gòu)色散關(guān)系數(shù)值仿真分析

通過上述力學(xué)性能數(shù)值仿真分析得知具備雙穩(wěn)態(tài)特性的結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)可控變形的能力,圖8 展示了六角型空間結(jié)構(gòu)的構(gòu)型轉(zhuǎn)變行為,而其構(gòu)型的改變會導(dǎo)致色散特性出現(xiàn)變化,為了研究構(gòu)型改變對色散特性的具體影響情況,利用有限元數(shù)值仿真對雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)進行了色散關(guān)系分析,在上下表面施加floquet 周期性邊界條件,對結(jié)構(gòu)豎直方向(z方向)色散特性進行數(shù)值計算,得到不同構(gòu)型下結(jié)構(gòu)的色散曲線.圖9 和圖10 分別給出了a=2 mm,h=4 mm 情況下拉伸和壓縮兩種構(gòu)型下的色散關(guān)系曲線.

圖8 幾何構(gòu)型轉(zhuǎn)變Fig.8 The geometric configuration switching

圖9 拉伸構(gòu)型下的色散關(guān)系曲線Fig.9 Dispersion relationship curve in stretched configuration

圖10 壓縮構(gòu)型下的色散關(guān)系曲線Fig.10 Dispersion relationship curve in compressed configuration

結(jié)果顯示在拉伸構(gòu)型下結(jié)構(gòu)在計算頻率范圍內(nèi)形成了兩個完全帶隙,分別位于1224.29～1740.16 Hz,1794.16～1842.44 Hz.其中第一帶隙位于第六支與第七支色散曲線之間,第二帶隙位于第七支與第八支色散曲線之間.而壓縮構(gòu)型下在計算頻率范圍內(nèi)則產(chǎn)生了三個帶隙,分別位于1087.22～1603.46 Hz,1745.19～1846.91 Hz 和1850.53～2047.68 Hz.其中第一帶隙介于第六支與第七支色散曲線之間,第二帶隙介于第七支與第八支色散曲線之間,第三帶隙介于第九支與第十支色散曲線之間.可以看出結(jié)構(gòu)構(gòu)型從拉伸轉(zhuǎn)變?yōu)閴嚎s的過程中,結(jié)構(gòu)的第一帶隙向低頻方向移動,壓縮構(gòu)型下的第二帶隙相比于拉伸情況下禁帶頻率范圍有所增加,另外由于構(gòu)型的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)發(fā)生了變化,從而改變了其色散模式,在壓縮構(gòu)型的情況下產(chǎn)生了新的第三帶隙.

仿真結(jié)果初步說明可以通過結(jié)構(gòu)構(gòu)型的調(diào)整來改變結(jié)構(gòu)的波動特性,實現(xiàn)對波的主動控制.此外拉伸構(gòu)型下兩個帶隙中心頻率對應(yīng)的波長分別為0.282 m,0.198 m.而拉伸構(gòu)型下晶格尺寸為0.018 m,說明結(jié)構(gòu)可以在亞波長尺度下形成帶隙,可以推斷出這些帶隙是由局域共振機制引起的.為了進一步驗證六角型雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)的帶隙形成機制,對其截至頻率處的振動模態(tài)進行了研究分析,如圖11 所示,從左至右依次給出了拉伸構(gòu)型下兩個帶隙截至頻率處的振動模態(tài)圖,可以看出在第一帶隙的振動模態(tài)主要表現(xiàn)為上下質(zhì)量塊的振動,而在第二帶隙的振動模態(tài)圖中可以看到框架結(jié)構(gòu)保持靜止而單胞的中間連接部分在振動,結(jié)合之前對中心頻率處波長的計算數(shù)據(jù)可以判定拉伸構(gòu)型下的第一帶隙是由于上下框架結(jié)構(gòu)作為質(zhì)量塊振動引起的局域共振,而第二帶隙則是由于彎曲梁部分振動引起的局域共振.同時構(gòu)建了兩種構(gòu)型的動力學(xué)特性分析模型以進行頻率響應(yīng)(frequency response)計算,如圖12 所示兩者的動力學(xué)特性分析模型均為單胞沿z軸周期性排布形成的,陣列數(shù)量為10.將模型中底部單胞下表面的邊界定義為激勵位置,施加沿z軸正向的指定加速度,加速度數(shù)值為0.1 mm/s2,并在此邊界定義積分條件作為頻響計算的初始值.同樣將模型端部第一個單胞的下表面作為響應(yīng)位置,定義積分條件作為頻響計算的響應(yīng)值.

圖11 模態(tài)振型Fig.11 Modal diagram

圖12 色散特性分析模型Fig.12 Dispersion characteristic analysis model

得到的結(jié)果如圖13 所示,頻響計算更為直觀地展現(xiàn)了結(jié)構(gòu)構(gòu)型改變對自身色散特性帶來的變化,從拉伸構(gòu)型到壓縮構(gòu)型的轉(zhuǎn)變過程中,帶隙是朝著低頻方向移動的.

圖13 頻響曲線Fig.13 Frequency response curve

另外,對其他不同幾何參數(shù)的結(jié)構(gòu)也進行了相應(yīng)的帶隙計算分析,通過柱狀圖的形式展示了帶隙隨著幾何參數(shù)的變化情況,如圖14～圖17 所示.

圖14 拉伸構(gòu)型下帶隙變化柱狀圖Fig.14 Histogram of band gap change in tensile configuration

圖14 為t=1 mm,a=5 mm,l=10 mm 情況下,結(jié)構(gòu)在拉伸構(gòu)型下產(chǎn)生的帶隙隨著拱高h的變化示意圖,在h=4 mm 即h/l=0.4 時結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了四個帶隙,分別位于744.86～867.38 Hz,1336.86～1815.21 Hz,1820.92～2106.35 Hz 以及2148.52～2325.64 Hz 處;當(dāng)h為6 mm 即h/l=0.6 時,結(jié)構(gòu)僅產(chǎn)生了兩個帶隙,分別位于777.95～852.12 Hz,1255.36～1814.53 Hz處;當(dāng)h為8 mm 即h/l為0.8 時,結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了兩個帶隙,位于735.93～803.74 Hz,1145.05～1468.66 Hz 處.可以看出在拉伸構(gòu)型下,隨著拱高h的增加,結(jié)構(gòu)的帶隙總體是朝著低頻移動的,而且h為4 mm 時結(jié)構(gòu)在1800 Hz 之上產(chǎn)生的兩個帶隙隨著h的增加消失了.圖15 為t=1 mm,a=5 mm,l=10 mm 情況下,結(jié)構(gòu)在壓縮構(gòu)型下產(chǎn)生的帶隙隨著拱高h的變化示意圖,可以看出隨著拱高h的增加,帶隙數(shù)量逐漸減少,當(dāng)h為8 mm 時結(jié)構(gòu)僅產(chǎn)生了一個帶隙.

圖15 壓縮構(gòu)型下帶隙變化柱狀圖Fig.15 Histogram of band gap change in compressed configuration

圖16 給出了t=1 mm,h=6 mm,l=10 mm 的情況下,結(jié)構(gòu)在拉伸構(gòu)型下產(chǎn)生的帶隙隨著框架寬度a的變化示意圖.當(dāng)a為2 mm 即a/t=2 時結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了一個帶隙,位于1254.93～1665.67 Hz 處;當(dāng)a為3 mm 即a/t=3 時結(jié)構(gòu)也產(chǎn)生了一個帶隙,位于1216.04～1772.81 Hz 處;當(dāng)a為4 mm 即a/t=4 時結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的帶隙位于1270.88～1836.05 Hz 處;當(dāng)a為5 mm 即a/t=5 時結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了兩個帶隙,其中第一帶隙位于777.95～852.12 Hz,第二帶隙位于1255.36～1814.53 Hz 處.總體來看框架寬度對結(jié)構(gòu)的帶隙的影響作用甚微,除了在a=5 mm 的情況下產(chǎn)生了一個新帶隙之外,其他情況下帶隙的位置和帶寬變換均不大.圖17 給出了t=1 mm,h=6 mm,l=10 mm 的情況下,結(jié)構(gòu)在壓縮構(gòu)型下產(chǎn)生的帶隙隨著框架寬度a的變化示意圖.可以看出與拉伸構(gòu)型相同,框架寬度a對結(jié)構(gòu)帶隙的影響不大,隨著a的持續(xù)增加,帶隙總體是朝著高頻移動的,但移動幅度也很有限.

圖16 拉伸構(gòu)型下帶隙變化柱狀圖Fig.16 Histogram of band gap change in tensile configuration

圖17 壓縮構(gòu)型下帶隙變化柱狀圖Fig.17 Histogram of band gap change in compressed configuration

結(jié)構(gòu)構(gòu)型轉(zhuǎn)換及幾何參數(shù)的變化對色散關(guān)系產(chǎn)生的影響證明,可以通過改變具備雙穩(wěn)態(tài)特性結(jié)構(gòu)的構(gòu)型來主動調(diào)控波的傳輸特性,另一方面也可以根據(jù)目的帶隙來逆向設(shè)計合理幾何參數(shù)的雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu).

3 結(jié)論

本文基于彎曲梁雙穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)設(shè)計了六角型可重構(gòu)結(jié)構(gòu),并利用有限元數(shù)值仿真進行了力學(xué)性能與色散特性分析.首先研究了六角型可重構(gòu)結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對其整體力學(xué)性能的影響,得到了具備自恢復(fù)、雙穩(wěn)態(tài)特性的具體結(jié)構(gòu)幾何參數(shù);之后在具備雙穩(wěn)態(tài)特性結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行了兩種構(gòu)型下的色散關(guān)系分析,研究構(gòu)型變化對結(jié)構(gòu)色散關(guān)系的影響并進行了相應(yīng)的頻率響應(yīng)計算.得到的結(jié)論可以總結(jié)如下.

(1) 通過研究幾何參數(shù)對結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響,得到了具備不同力學(xué)性能的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù),在彎曲梁自身寬度t為1 mm 且跨度l為10 mm 的基礎(chǔ)上,當(dāng)h/l大于等于0.3 時即h取值大于等于3 mm 時結(jié)構(gòu)即呈現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)特性,而h取值為2 mm 時結(jié)構(gòu)則呈現(xiàn)自恢復(fù)特性.

(2) 具備雙穩(wěn)態(tài)特性的結(jié)構(gòu)在兩種構(gòu)型下的色散曲線發(fā)生明顯變化,在t=1 mm,a=2 mm,h=4 mm,l=10 mm 的情況下,其壓縮構(gòu)型下的帶隙相比于拉伸構(gòu)型下,具備明顯的朝向低頻移動趨勢.兩種構(gòu)型幾何特征的改變導(dǎo)致其晶格常數(shù)出現(xiàn)差異,進而影響到結(jié)構(gòu)整體的色散特性,導(dǎo)致帶隙的位置、范圍以及數(shù)量均發(fā)生變化.

(3) 通過對六角型可重構(gòu)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能和色散特性的分析,初步證明可以通過調(diào)整結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)實現(xiàn)對整體力學(xué)性能的主動設(shè)計和色散特性的主動調(diào)控,可以根據(jù)應(yīng)用需求設(shè)計合適的結(jié)構(gòu)構(gòu)型.