劉擁民 羅皓懿 胡 珊

1(中南林業(yè)科技大學(xué)計算機(jī)與信息工程學(xué)院 湖南 長沙 410004) 2(長沙市中心醫(yī)院結(jié)核病診療中心 湖南 長沙 410004)

0 引 言

2019年在武漢市爆發(fā)的新型冠狀病毒肺炎(Corona Virus Disease,COVID-19)給全體中國人民帶來了驚恐與災(zāi)難。已經(jīng)有許多研究人員對COVID-19的特征與傳播規(guī)律進(jìn)行了深入的研究與探討，提出了諸如隨機(jī)森林算法[1]、基于時變參數(shù)的SIR模型法[2]、元胞自動機(jī)模型算法[3]及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近規(guī)律函數(shù)[4]等方法，對COVID-19的傳播規(guī)律進(jìn)行仿真預(yù)測。以上方法均具有較高的預(yù)測準(zhǔn)確率，但其中文獻(xiàn)[2]對人群的分類不夠細(xì)致，模型沒有引入反饋機(jī)制，且微分方程組求解較為困難，對初值比較敏感；文獻(xiàn)[3]中元胞具有規(guī)則一致的形狀，這并不符合實(shí)際情況，且元胞狀態(tài)更新規(guī)則中的因素過于單一，沒有考慮宏觀作用因素；文獻(xiàn)[1-3]僅僅考慮了COVID-19的確診人數(shù)這一簡單的數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[4]雖然考慮了政府的管控措施等其他影響因素，但是僅僅將這些影響因素做了簡單的設(shè)定，即取固定的常數(shù)處理，因此在仿真過程中預(yù)測值與實(shí)際值存在誤差。

本研究認(rèn)為出現(xiàn)上述情況主要是因?yàn)闆]有充分考慮到要將新增感染人數(shù)、媒體宣傳力度、政府隔離強(qiáng)度及公共場所消毒程度等因素作為動態(tài)信息來進(jìn)行分析，具體如下：

(1) 急劇增加的新增感染人數(shù)。武漢是一個東西貫通、南來北往的重要樞紐，其西連成都、南連廣州和深圳、東連南京和上海、北連北京。中國交通網(wǎng)絡(luò)的迅猛擴(kuò)張，特別是航空和高鐵在春節(jié)假期來臨之際，一定程度上加速了疫情的傳播。

(2) 媒體宣傳力度不足。公眾沒有足夠重視和地方政府對公共健康問題反應(yīng)能力不夠，本來中國的城市化就已經(jīng)造成人口的大規(guī)模聚集，如大都市圈，人口密度高和流動性大，進(jìn)一步加快了病毒在人群中的傳播速度。

(3) 政府隔離強(qiáng)度。疫情初期，許多受感染患者仍未意識到自己已被感染，政府也尚未采取嚴(yán)厲的對應(yīng)強(qiáng)制舉措，造成了疫情初期像火山爆發(fā)式的傳播。

(4) 由于氣候和環(huán)境本身的變化。氣候變暖，冰川與凍土融化，不斷有新發(fā)現(xiàn)的病毒產(chǎn)生，而且多年前的舊病毒也都可能會變異和進(jìn)化[5]。

本文基于前人的研究成果，考慮了控制措施在疾病的傳播過程中造成的重要影響，利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),主要是以武漢市的COVID-19數(shù)據(jù)為例，對COVID-19的傳播規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果顯示，采用該方法所預(yù)測的COVID-19的每日新增確診感染人數(shù)與實(shí)際值十分接近，預(yù)測的準(zhǔn)確率較高，相比其他預(yù)測方法而言，能更真實(shí)準(zhǔn)確地反映疫情的實(shí)際情況。

1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]是一種典型的動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由Elman于1990年提出。與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，除了輸入層、隱含層和輸出層以外，還于隱含層增加一個特殊的承接層，作為延時算子，起到記憶的作用，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。這使系統(tǒng)具備適應(yīng)時變特性的能力，使得網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性得到了增強(qiáng)，且與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，其具有更強(qiáng)的計算能力。

承接層的輸入輸出關(guān)系如式(1)-式(3)所示。

x(k)=f(w1xc(k)+w2(u(k-1)))

(1)

xc(k)=x(k-1)

(2)

y(k)=g(w3x(k))

(3)

式中：k代表某時刻；y為輸出向量；x為中間層節(jié)點(diǎn)向量；u為輸入向量；xc為反饋狀態(tài)向量；w1、w2、w3分別為隱含層到輸出層、輸入層到隱含層、連接層到隱含層的連接權(quán)值矩陣；f(·)為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)；g(·)為輸出層的傳遞函數(shù)。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中間層使用S形神經(jīng)元，輸出層使用線性神經(jīng)元。這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于歷史狀態(tài)十分敏感，且相比于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其動態(tài)建模的能力更為強(qiáng)大。

2 COVID-19

COVID-19目前感染源仍不明確，可能的傳播途徑有飛沫傳播和接觸傳播。2020年1月7日21時，研究人員在患者標(biāo)本中檢出一種新型冠狀病毒；1月10日24時，該病毒完成病原核酸檢測[8]；2月11日，世衛(wèi)組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為COVID-19。文獻(xiàn)[9]發(fā)現(xiàn)了第二代病例的存在，并指出該病毒存在人傳人現(xiàn)象，同時，針對武漢市金銀潭醫(yī)院中的患者進(jìn)行研究，研究指出，存在未曾到訪華南海鮮市場但被確診患病的病例。

病毒：新型冠狀病毒。

傳染源：野生動物。

傳播途徑：主要通過接觸性傳播以及呼吸道飛沫傳播，同時也可通過消化道傳播。

易感人群：所有人群均易感，老年人感染后病重概率較大。

潛伏期：一般為3～7天，最長有可能超過14天，潛伏期內(nèi)存在傳染性。

由于COVID-19的新增確診患病人數(shù)在2020年2月12日到達(dá)頂峰，此日確診的人由于各自社會活動，部分人在其處于潛伏期時就已被其感染，但因病毒處于潛伏期，自身未出現(xiàn)患病癥狀而未被確診，按潛伏期14天計算，在2020年2月26日時，這些當(dāng)時被感染但未確診的人均因發(fā)病被確診，即在2月26日之后，全國累計確診人數(shù)仍會繼續(xù)增加，但患病人數(shù)的增幅會明顯降低。由于該疾病在全國爆發(fā)于湖北，并廣泛存在大量從湖北輸出至全國的病例，因此湖北的病例全國最多，廣東、河南、湖南與浙江同樣存在大量病例。

由圖2可知，全國新增確診從1月19日開始，直至2月4日均是持續(xù)走高趨勢，2月4日之后由于政府隔離措施與醫(yī)療系統(tǒng)的完善，新增確診總體呈下降趨勢，2月12日開始將臨床診斷病例加入確診標(biāo)準(zhǔn)，因此2月12日的新增確診突增到15 152人，2月12日之后新增趨勢均持續(xù)走低。

由圖3可知，全國與湖北的新增確診病例基本相似，2月12日達(dá)到新增確診病例的高峰，并于2月12日之后整體呈下降趨勢，而非湖北地區(qū)新增確診病例1月27日至2月19日整體走低，于2月20日劇增到261人達(dá)到高峰，2月20日之后新增趨勢整體走低。

3 Elman網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 向量設(shè)計

COVID-19的傳播與發(fā)展具有動態(tài)性、非線性與非平穩(wěn)性，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法滿足該模型預(yù)測的要求，針對具有這一特性的模型，許多研究人員引入Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。例如，針對股市收盤價這一動態(tài)非線性模型，吳曼曼等[10]將連續(xù)五天的數(shù)據(jù)作為輸入向量，第六天的數(shù)據(jù)作為輸出向量，預(yù)測股票收盤價趨勢；針對網(wǎng)絡(luò)流量這一動態(tài)非線性模型，章濤等[11]將氣壓、氣溫等因素作為輸入向量，流感樣病例作為輸出向量，對流感進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測。因此，針對動態(tài)非線性非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)模型，使用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行預(yù)測是合適的。

將COVID-19的每日新增確診數(shù)據(jù)作為時間序列處理，設(shè)有序列x={x1|xi∈R,i=1,2,…,L}，當(dāng)用過去N天的數(shù)據(jù)預(yù)測未來M天的數(shù)據(jù)時，可有規(guī)律地將數(shù)據(jù)劃分為K個數(shù)據(jù)段，每一個數(shù)據(jù)段均可以作為訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個樣本，這樣就可以得到眾多前N個值作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，后M個值作為網(wǎng)絡(luò)的輸出的樣本(見表1)。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過這些數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)從RN到RM的映射，以達(dá)到數(shù)據(jù)預(yù)測的目的。

表1 數(shù)據(jù)的劃分方法

以武漢市的COVID-19感染人數(shù)數(shù)據(jù)為例，武漢市的數(shù)據(jù)[12-13]是2020年1月10日至3月24日，其數(shù)據(jù)見表2。

表2 武漢市COVID-19新增確診數(shù)據(jù)

續(xù)表2

由于1月10日前，每日新增確診感染人數(shù)不足10人，不加以考慮。在1月20日左右，確診感染人數(shù)急劇增多，所以將數(shù)據(jù)從1月20日起。

在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中采用的數(shù)據(jù)是從1月20日至3月24日，共64天。在訓(xùn)練Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，將三天作為訓(xùn)練的一個周期，前三天的日新增確診數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，后一天的日新增確診數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量。此外，每日新增確診感染人數(shù)還與和疫情發(fā)展相關(guān)的控制措施[14-16]息息相關(guān)，如：公共場所消毒程度y1、政府隔離強(qiáng)度y2及媒體宣傳力度y3。因此，還需要將這些措施量化為成為可供神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的特征參數(shù)，取阿里指數(shù)中消毒物資的相關(guān)數(shù)據(jù)以及新浪微指數(shù)中關(guān)于COVID-19疫情的相關(guān)數(shù)據(jù)作為量化公共場所消毒程度y1以及媒體宣傳力度y3的標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)武漢在COVID-19疫情發(fā)生后采取的一系列關(guān)鍵核心事件(例如封城、采用重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)等)，將眾多關(guān)鍵事件整理為時間軸，以此為依據(jù)將各數(shù)據(jù)量化為政府隔離強(qiáng)度y2，見表3。

表3 COVID-19控制措施表

將特征參數(shù)也作為網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，此時輸入變量是一個維數(shù)為6的向量，包括三天的新增感染人數(shù)、公共場所消毒程度、政府隔離強(qiáng)度及媒體宣傳力度。輸出向量是后一天的新增確診數(shù)，即輸出向量是一個維數(shù)為1的向量。綜上，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的神經(jīng)元數(shù)量m=6，輸出層的神經(jīng)元數(shù)量n=1。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)通常采用試湊法確定，此處利用最常用的隱含層公式輔助確定節(jié)點(diǎn)數(shù)：

(4)

式中：l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；α為1～10之間的常數(shù)。

3.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元6個，由式(4)可知網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)可以取6個，承接層1個，輸出層神經(jīng)元1個。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)設(shè)定見表4。

表4 訓(xùn)練參數(shù)

所構(gòu)建的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體形式如圖4所示。

4 網(wǎng)絡(luò)仿真與結(jié)果

利用MATLAB編程對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如圖5所示。在預(yù)測全國新增確診患病人數(shù)時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行18 710次完整訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到要求。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真預(yù)測，可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的預(yù)測值與疫情實(shí)際值之間的比較。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好以后，還需用其他數(shù)據(jù)對其進(jìn)行測試。用表2中的1月21日—1月23日三天、1月28日—1月30日三天、2月2日—2月4日三天，2月6日—2月8日三天、2月20日—2月22日三天及2月24日—2月26日三天等共12組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的測試樣本，來分別預(yù)測全國與武漢市1月24日、1月31日、2月5日、2月9日、2月23日、2月27日等共15天及非武漢市1月24日、1月31日等共14天的日新增感染人數(shù)。

利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對全國、武漢市以及非武漢市新增確診患病數(shù)進(jìn)行仿真與預(yù)測，并對網(wǎng)絡(luò)輸出值與預(yù)測值進(jìn)行對比，仿真結(jié)果如圖6、圖7、圖8所示。圖6為全國新增患病數(shù)預(yù)測結(jié)果，圖7為武漢市新增確診患病數(shù)預(yù)測結(jié)果，圖8為非武漢市其他城市新增確診患病數(shù)預(yù)測結(jié)果。

網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果顯示，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對全國患病人數(shù)預(yù)測的效果最好，對武漢市即非武漢市地區(qū)的預(yù)測均有明顯誤差，但網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果與實(shí)際值已經(jīng)很接近。同時，可以看出，全國的預(yù)測與武漢的預(yù)測發(fā)展趨勢十分接近，這主要是因?yàn)镃OVID-19疫情是以武漢為中心向全國范圍內(nèi)擴(kuò)散，且武漢病例在全國總病例中所占比重也很大，因此武漢的預(yù)測與全國的預(yù)測與控制有著比較緊密的聯(lián)系。

進(jìn)一步利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對全國新增患病數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并將其與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果進(jìn)行對比。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果如圖9所示。

可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對全國新增患病人數(shù)預(yù)測的誤差明顯大于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比BP網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出更好的預(yù)測趨勢和預(yù)測精度。即對具有動態(tài)性且非線性非平穩(wěn)的COVID-19日新增患病數(shù)進(jìn)行預(yù)測時，Elman動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更合適[17]。

相比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅用前幾日數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)預(yù)測數(shù)據(jù)，本文新增了政府的相關(guān)措施、媒體的宣傳手段以及生活環(huán)境的消毒程度三個數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)，接下來將新增輸入?yún)?shù)與未新增輸入?yún)?shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對全國新增確診患者數(shù)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，如圖10所示。

網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果顯示，將媒體宣傳力度、政府隔離強(qiáng)度及公共場所消毒程度這三個對疫情傳播有較大影響的因素作為輸入?yún)?shù)，可以使網(wǎng)絡(luò)預(yù)測更為準(zhǔn)確。

上述仿真網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果和實(shí)際值的對比如表5所示，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差為0.001，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測相對誤差如表6表示。

表5 測試結(jié)果與實(shí)際值對比表

表6 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測相對誤差表

可以看出，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實(shí)際值十分接近，且Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的誤差在可接受范圍之內(nèi)，如果訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本進(jìn)一步增多，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值的誤差會更小，即Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更為準(zhǔn)確地輸出疾病的傳播規(guī)律。

截至2020年3月23日，大部分地區(qū)現(xiàn)有確診患者已經(jīng)控制在100人以內(nèi)，許多地區(qū)已實(shí)現(xiàn)“零確診”，其中政府出臺的相關(guān)措施、媒體的不斷宣傳、人們生活中對消毒的重視以及對生活環(huán)境的及時消毒，起到了重要作用。仿真實(shí)驗(yàn)證明，將政府的相關(guān)措施、媒體的宣傳手段及生活環(huán)境的消毒程度作為網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)是可行且有效的。

5 結(jié) 語

本文基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對COVID-19的新增確診患病數(shù)進(jìn)行預(yù)測。在疫情的發(fā)展過程中，政府的相關(guān)措施、媒體的宣傳手段及生活環(huán)境的消毒程度，均對防止疫情擴(kuò)散起到了重要作用，因此本文對這三個屬性進(jìn)行量化，聯(lián)合前三天的新增確診患病數(shù)，共六個特征作為網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與仿真，以此來預(yù)測現(xiàn)在的確診患病人數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用該方法訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測的新增確診患病數(shù)與實(shí)際情況的新增確診患病數(shù)十分接近，即該網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確預(yù)測疫情的發(fā)展，且可以較準(zhǔn)確地展示該疾病的傳播規(guī)律。

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對全國COVID-19新增確診患病數(shù)進(jìn)行預(yù)測的對比實(shí)驗(yàn)，可得出以下結(jié)論：對具有動態(tài)性且非線性非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)預(yù)測而言，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的適應(yīng)性與預(yù)測準(zhǔn)確性。

科學(xué)數(shù)據(jù)和信息共享是國際合作的前提[18]。目前，國外COVID-19的病例數(shù)與日俱增，2020年3月15日塞爾維亞總統(tǒng)向中國發(fā)出求助，截至2020年3月19日，已有西班牙、意大利、美國等35個國家因COVID-19進(jìn)入國家緊急狀態(tài)，該方法對這些已經(jīng)出現(xiàn)COVID-19病例國家預(yù)測疫情、控制疫情也有一定的參考意義。同時，該方法也同樣可用于其他傳染病的預(yù)測與控制。