馬逸敏，馬宏偉，翁益顯，楊致遠

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510641)

1994年北嶺發(fā)生地震后，發(fā)現(xiàn)采用普通中心支撐-鋼框架，除了支撐構件，梁和柱構件也受到嚴重破壞.1997年美國鋼結構抗震規(guī)范首次提出特殊中心支撐-鋼框架(SCBF)，即采用高延性支撐.其機理是通過支撐的屈服來發(fā)展塑性、耗散能量，在往復荷載作用下，支撐在不發(fā)生斷裂的情況下退出工作，將破壞限制在支撐構件中[1-2]，而梁和柱僅承受重力荷載.Goel等[3]進行了6層的足尺支撐-鋼框架結構抗震試驗，發(fā)現(xiàn)對于有高延性支撐的結構，其破壞發(fā)生推遲，抗震性能明顯優(yōu)于普通中心支撐結構.

我國規(guī)范[4-5]明確規(guī)定，將支撐-鋼框架結構視為雙重抗側力體系，在地震作用下，柱反彎點處的樓層剪力不應小于0.25倍的結構底部總地震剪力和1.8倍的最大層間剪力的較小值.關于支撐-鋼框架抗側力構件對剪力分配的理論計算主要有兩種近似計算方法：按支撐體系與框架體系的抗側剛度的比值分配樓層總剪力(以下簡稱為“基于剛度比的方法”)；按支撐體系與框架體系的變形協(xié)調分配樓層總剪力(以下簡稱為“基于變形協(xié)調的方法”).基于剛度比的方法是指按照支撐和柱抗側剛度分配總剪力[6].基于變形協(xié)調的方法是指計算水平荷載引起的位移時需滿足支撐和框架柱的變形協(xié)調.由于支撐剛度較大，呈彎曲型變形，將支撐等效為剪力墻，忽略連梁對該等效剪力墻的約束，簡化為鉸接體系.

基于剛度比的方法適用于剪切型變形的結構；基于變形協(xié)調的方法適用于彎剪型變形的結構.但是，兩種方法對結構層高、體型、長寬比、扭轉效應等，沒有定量的適用條件分界線，即對于有不同特征的結構，采用哪種理論方法更好尚未可知，有必要針對實際建筑進行深入分析.

同時，鋼結構建筑的受力特點直接決定結構的用鋼量及成本.張愛林[7]提出了結構外圍框架作為抗彎框架，梁柱節(jié)點剛接，內部框架作為承重框架，梁柱節(jié)點鉸接的重力-抗側力可分的鋼框架體系.基于美國規(guī)范提出的SCBF結構，葉列平[8]提出了要采用低屈服點支撐，以使支撐優(yōu)先作為耗能構件屈服.因此，可通過將部分梁柱節(jié)點設為鉸接來降低框架體系的剛度，釋放柱承擔的彎矩，進而減小框架體系受到的剪力，改變剪力在支撐體系與框架體系之間的分配比例，同時，增大支撐延性.根據(jù)支撐滯回性能試驗[9]、理論分析[10-11]，可對結構進行如下改變：(1)部分梁柱節(jié)點設為鉸接[7]；(2)降低支撐材料強度等級[8].隨后，減小框架柱的截面尺寸進而減少柱的用鋼量.但是，上述理論的適用范圍有待探究，對具有不同特征的結構是否可行有待驗證.

因此，本文以長寬比較大的典型高層公寓結構作為算例，將兩種理論計算方法得到的抗側力構件的剪力分配結果與YJK、SAP2000的結果進行了對比.同時，針對該算例，通過設置部分鉸接鋼框架梁柱節(jié)點，進行結構用鋼量的優(yōu)化研究.

1 樓層剪力分配的理論計算方法

1.1 基于剛度比的方法

各層支撐的總抗側剛度Dzc計算如下.

(1)

式中：h為層高；Cd為抗推剛度(抗推剛度是產生單位剪切角所需要的水平推力).

各層柱的總抗側剛度Dz計算如下.

(2)

式中：i為柱的線剛度；α為考慮柱端約束剛度的修正系數(shù).

支撐的樓層剪力分配比例為

柱的樓層剪力分配比例為

1.2 基于變形協(xié)調的方法

將中心支撐-鋼框架(CBF)結構等效為剪力墻、純框架和鏈桿.

1.2.1 等效墻的等效抗彎剛度

等效墻的抗彎剛度EJc是與支撐相連的兩根柱的截面面積關于等效墻中性軸的二次矩，其中等效慣性矩Jc的計算如下.

(3)

等效墻的抗推剛度Cc=支撐抗推剛度Cd+與支撐相連的兩根柱的抗推剛度Cf.

比例系數(shù)計算如下.

(4)

式中：H為結構總高度.

EJeq計算如下.

(5)

1.2.2 等效墻的抗推剛度

等效墻的抗推剛度Cc計算過程如下.

首先，計算支撐抗推剛度Cd.等效墻的幾何關系如圖2(a)所示，支撐為二力桿，通過其軸向剛度來抵水平力.支撐的受力情況如圖2(b)所示，Δbi計算如下.

(6)

Vbi=Vbnicosα

(7)

Δbi=Δbni/cosα

(8)

由式(6)～(8)可得

(9)

式中：2b為中心支撐跨度；Lb為支撐長度；Ab為單個支撐截面面積；α為支撐與水平面夾角；角標i表示第i層；Δbni為支撐發(fā)生水平側移Δbi時對應的軸向變形；Vbni為支撐受到水平推力Vbi時對應的軸力.

則

(10)

設等效墻受到單位水平推力Vbi=1 N，支撐側移為Δbi,1，如圖3所示，剪切角γ計算如下.

(11)

Cd計算如下.

(12)

然后，計算與支撐相連的兩根柱的抗推剛度Cf.已經用D值法求得了柱的抗側剛度，用Dc表示與支撐相連的兩根柱的抗側剛度之和，產生單位水平位移時的剪切角為γ≈tanγ=1/h，則根據(jù)抗推剛度的定義可得

Cf=Dc·h

(13)

即得等效墻的抗推剛度Cc=Cd+Cf.

1.2.3 框架柱的抗推剛度

此處不算入等效墻的兩根柱，柱抗推剛度為CF，即

CF=Dj·h

(14)

式中：Dj為第j層除等效墻的兩根柱以外的柱的總抗側剛度.

1.2.4 建立微分方程求解

根據(jù)EJeq和CF求出剛度特征值λ，然后根據(jù)等效墻和框架柱具有相同水平位移可建立微分方程求解，得到結構某高度處的水平位移，對其求導即得彎矩、剪力，具體計算可參考《多層及高層建筑結構設計》[14].

2 算例

2.1 結構布置

建筑用途為Loft復式公寓，結構共有12個結構層.結構體型呈臺階式，從底層至頂層結構沿長度方向逐層縮進，底層長寬比為5.8.采用鋼框架-中心支撐體系.軸測圖如圖4所示.

支撐沿結構短邊方向(即Y向)布置在1軸、5軸、9軸，并在1層的12軸增設一組支撐，因此2至12層有三道支撐，1層有四道支撐.如圖5虛線框所示，以下僅討論Y向.梁采用H550×200×10×16.首層支撐采用H400×408×21×21，其余層支撐采用H350×357×19×19.柱首層截面為□600×30和□700×400×30，頂層為□300×24和□350×300×24，中間層變截面.

2.2 理論計算

2.2.1 柱抗側剛度計算

考慮柱上下端節(jié)點約束，采用折減系數(shù)α對抗側剛度進行修正，如表1所示.

表1 抗側剛度

2.2.2 等效墻的等效抗彎剛度

支撐抗推剛度Cd的計算如表2所示.

表2 支撐抗推剛度Cd

與支撐相連的兩根柱的抗推剛度之和Cf、各等效墻的抗推剛度Cc、比例系數(shù)μ、等效墻的等效抗彎剛度EJeq的計算如表7所示.

表3 加權平均等效墻的等效抗彎剛度

2.2.3 純框架的抗推剛度

2.2.4 樓層剪力分配

(1)計算等效倒三角分布風載

各層受到的水平風載為Fj，大致呈倒三角形分布.按基底彎矩等效的原則，計算等效標準倒三角分布荷載.基底傾覆彎矩的計算如表4所示.

表4 各層傾覆彎矩及基底彎矩

q為等效倒三角分布荷載的最大線荷載，可按式(15)計算.

(15)

得M0=112 560.79 kN·m?q=127.319 2 kN·m-1.

(2)計算2～12自然層的剪力

表5 等效倒三角風載引起的和 induced by equivalent inverted triangle wind load

(3)計算首層的剪力

理論計算方法得到的柱剪力、等效墻剪力、總剪力、柱和等效墻剪力占比結果如表8所示，框架柱和支撐受到的剪力沿層高的變化規(guī)律與框架-剪力墻結構一致；底層柱分擔剪力比例小于支撐，頂層柱分擔剪力比例大于支撐，且沿層高連續(xù)變化.

2.3 電算及與理論計算的對比

電算采用YJK和SAP2000軟件，首先對比兩個軟件得到的周期，如表6所示，周期差值在可接受范圍內，說明建立的模型準確.

表6 YJK和SAP2000軟件前5個振型的周期

YJK剪力分配結果從結果文本文件讀??；SAP2000剪力分配結果采用定義截面切割的方法讀取.

電算得到的位移比為1.28，超過了A級高度高層建筑不宜大于1.2的要求，說明結構有一定的扭轉效應，另外，通過觀察也可明顯看出該結構平面長寬比較大，容易產生扭轉.在理論計算時，雖然可以得到等效墻的等效抗彎剛度和純框架剛度等參數(shù)(如表7所示)，但無法考慮扭轉效應的影響.

表7 等效墻的等效抗彎剛度以及純框架的抗推剛度計算表

2.3.1 理論計算和SAP2000計算結果對比

表8 基于變形協(xié)調的方法和SAP2000的結果對比

綜上，該理論計算方法可用于計算有扭轉效應的、長寬比5.8以內的高層CBF結構抗側力構件的剪力分配比例.

支撐剪力占底部總剪力比例誤差分析：理論計算方法是按樓層側移協(xié)調工作計算；電算是空間協(xié)同工作計算.誤差來源包括：(1)模型簡化引起的誤差.各層的層高不同、支撐布置位置不同、抗側力構件截面不同、結構平面收縮，這些都導致各層抗側剛度不同，但理論計算方法按層高加權平均，將支撐剛度等效為了一堵高墻的剛度，將框架柱剛度等效成了一根柱的剛度，整樓得到一個剛度特征值λ=3.348.如果各層分別計算，只有10、11層的λ與3.348差別較大，這兩層正是理論計算和電算的等效墻剪力分配比例正負不一致的樓層；(2)計算假定引起的誤差.該結構體型從下至上逐漸縮進且支撐布置不對稱，同時長寬比較大，有扭轉效應，而理論計算則遵循平面結構假定，認為在水平荷載作用下結構不繞豎軸扭轉.

2.3.2 小結

工程實例是長寬比5.8的階梯型高層CBF公寓，有扭轉效應，而理論計算沒有考慮扭轉對剪力分配比例的影響，通過與電算對比，基于變形協(xié)調的理論計算方法對高層CBF結構的中下部計算結果較為準確，且中下部結構受到水平荷載較大，是重點關注對象.因此，對于長寬比在5.8范圍內、有扭轉效應的高層CBF結構，將支撐等效為剪力墻，將純框架等效為柱的理論計算方法對于結構中下部成立.

2.4 CBF體系優(yōu)化

具體做法：(1)設置梁柱鉸接節(jié)點；(2)將支撐鋼材從Q345GJ改為Q235(或自定義材料，用低屈服點鋼材).設置梁柱鉸接節(jié)點時，應避免使用支撐結構這種單抗側力體系[15]，采用重力-抗側力框架可分體系[7]會導致本算例構件大量驗算不合格，原因可能是本文結構的長寬比高達5.8大于文獻[7]中的2.所以，減少梁柱鉸接節(jié)點數(shù)量，僅在無支撐的榀處對稱設置鉸接節(jié)點，如圖6虛線框所示.

通過釋放與柱相連的梁端彎矩模擬鉸接，隨后減小柱截面進行優(yōu)化.設置鉸接節(jié)點后，柱應力比明顯降低，將所有與梁鉸接的箱型框架柱截面高度減小50 mm、壁厚減小4 mm.值得注意的是，不能犧牲柱的應力比和穩(wěn)定性，另外，應維持整體指標基本不變.下面將對結構優(yōu)化前后的周期比、最大層間位移角、最大應力比，以及用鋼量進行對比分析.

2.4.1 周期比

SAP2000原始模型的T1=2.28 s；T2=2.06 s；T3=1.75 s；周期比為0.77；優(yōu)化后T1=2.45 s；T2=2.35 s；T3=1.87 s；周期比為0.76.周期比基本維持不變.

2.4.2 最大層間位移角

如圖7所示，最大層間位移角變化幅度不大.優(yōu)化后模型(I′)的層間位移角相較于原始模型(I)，最大增加18.85%.

2.4.3 最大應力比

分別觀察無支撐的剛接節(jié)點和鉸接節(jié)點的柱的最大應力比變化.兩類柱在兩種模型中的應力比隨層高的變化如表9、圖8所示.

表9 無支撐的剛接節(jié)點和鉸接節(jié)點的柱的最大應力比變化

對比兩模型的I和I′，無支撐處柱的最大應力比隨層高變化的趨勢不變.優(yōu)化后無支撐處柱的最大應力比的平均增幅為15%，最大增幅出現(xiàn)在11層，為30%，而9層以下增幅均不超過18%.因為結構上部的應力比小，安全儲備大，變動可接受.

對比兩模型的II和II′，設置鉸接處柱的最大應力比隨層高變化的趨勢不變.優(yōu)化后設置鉸接處柱的最大應力比的平均增幅為8%，最大增幅出現(xiàn)在11層，為27%，而8層以下增幅均不超過15%.同理，變動可接受.

2.4.4 用鋼量

由表10可知，優(yōu)化后柱用鋼量減少了63.4 t，相比優(yōu)化前降低了7%；總用鋼量減少了105.2 t，單位面積用鋼量減小了5.8 t，相比優(yōu)化前降低了5%，有一定的成效.優(yōu)化前支撐應力比已很大，為最優(yōu)截面，板件寬厚比為S3.優(yōu)化后結構剛度降低，支撐受到的荷載減小，支撐截面整體減??；同時，將支撐變?yōu)镼235鋼材，寬厚比等級提高到S2，綜合來講支撐用鋼量有所降低.

表10 優(yōu)化前后用鋼量對比

2.4.5 剪力分配

用YJK原始模型計算的風載作用下的剪力分配比例如表11所示.觀察柱剪力占底部總剪力比例ζ和支撐剪力占底部總剪力比例η，框架柱和支撐受到的剪力沿層高的變化規(guī)律與框剪結構一致.觀察柱剪力占本層總剪力比例ζ′和支撐剪力占本層總剪力比例η′，底層柱分擔剪力比例小于支撐，頂層柱分擔剪力比例大于支撐，且中下層沿層高連續(xù)變化.

表11 YJK原始模型的剪力分配匯總表

用SAP2000原始模型計算的風載作用下的剪力分配比例如表12所示，以SAP2000結果為基準，YJK與SAP2000的框架柱剪力FFj相差4%～17%；總剪力Fj最大相差-1%；柱剪力占底部總剪力比例ζ最大相差4%～17%；柱剪力占本層總剪力比例ζ′最大相差8%.結果與YJK基本一致，部分誤差較大的原因是兩個軟件提取柱剪力的方法不同，SAP2000是通過人為定義切割截面的方法提取的柱剪力，定義截面的時候沒有算入和支撐相連的柱，而YJK是軟件自動讀取的所有柱的剪力.

表12 SAP2000原始模型的剪力分配匯總表

由于優(yōu)化前YJK和SAP2000軟件結果相近，結合兩個軟件的結果，用YJK優(yōu)化后(點鉸且優(yōu)化截面)結果與SAP2000僅點鉸的模型比較，分別如表13和表14所示.YJK模型相對于SAP2000模型，1層至3層柱剪力占底部總剪力比例ζ更大，最大增幅9%，4層至12層ζ更小，最大減小5%；1層至3層支撐剪力占底部總剪力比例η更小，最大減小9%，4層至12層η更大，最大增幅5%.柱剪力占本層總剪力比例ζ′、支撐剪力占本層總剪力比例η′的變化規(guī)律和ζ、η一致，減小截面后，1層至3層ζ′最大增幅10%，4層至12層ζ′最大減小13%；η′變化為ζ′變化的相反數(shù).

表13 優(yōu)化后YJK的剪力分配匯總表

表14 僅點鉸SAP2000的剪力分配匯總表

SAP2000原始模型相對于僅點鉸的模型的柱剪力占底部總剪力比例ζ、支撐剪力占底部總剪力比例η對比如表15所示，原始模型ζ各層均大于點鉸模型；原始模型η各層均小于點鉸模型.點鉸后ζ減小1.0%～7.9%，平均減小4.1%，且下層減小幅度較大，由于下層受力較大，柱剪力可以大幅減?。沪窃龃?.9%～7.9%，平均增大3.9%.

表15 SAP2000原始模型和僅點鉸模型的對比

3 結論

本文以長寬比較大的典型高層公寓結構作為算例，將基于變形協(xié)調和基于剛度比的兩種理論計算方法得到的抗側力構件的剪力分配結果與SAP2000的結果進行了對比.同時，針對該算例，通過設置四榀對稱的鉸接鋼框架梁柱節(jié)點，對結構進行了用鋼量優(yōu)化，得到以下結論：

(1)基于支撐體系與框架體系的變形協(xié)調的理論計算方法可以用來計算有扭轉效應的、長寬比5.8以內的長條形典型高層公寓CBF結構的抗側力構件的剪力分配比例.對于結構中下部，此法計算出的支撐體系受到的剪力占底部總剪力的比例與SAP2000計算結果的最大誤差為負14%；

(2)基于變形協(xié)調的理論計算方法僅在結構中下部與電算結果接近，上部誤差大，產生誤差的主要原因為：支撐布置位置不同等導致各層的支撐體系與框架體系的剛度不同，但理論計算方法按層高進行了加權平均；基于變形協(xié)調的方法遵循平面結構假定，而電算位移比為1.28，說明結構有一定扭轉；

(3)長條形CBF結構沿長邊的框架榀數(shù)較多，框架體系分擔的剪力較大，從受力的角度出發(fā)，通過改變結構體系來改變兩個抗側力體系的內力分布，即通過設置對稱梁柱鉸接節(jié)點來減小框架體系受到的剪力，改變剪力在支撐體系與框架體系之間的分配比例，進而減小與梁鉸接的框架柱的截面尺寸.針對算例，選取四榀對稱框架的梁柱節(jié)點設為鉸接.點鉸處理后，支撐體系與框架體系受到的剪力占底部總剪力的比例分別平均增大4%、平均減小4%左右；在結構的周期比、最大層間位移角、柱最大應力比基本維持不變的前提下，優(yōu)化后總用鋼量減少了105.2 t，單位面積用鋼量減小了5.8 t，相比優(yōu)化前降低了5%.