林順富，李育坤，李 寅，李東東

基于混合尋優(yōu)算法及分離一致性判斷的系統諧波阻抗估計

林順富，李育坤，李 寅，李東東

(上海電力大學，上海 200090)

針對獨立成分分析方法中源信號非獨立性引起的估計誤差，提出一種基于混合尋優(yōu)及分離一致性判斷的系統諧波阻抗估計方法。首先對公共連接點諧波電壓和諧波電流測量數據進行中心化與白化處理。其次，采用混沌映射獲得初試解位置，以負熵最大作為目標函數，采用生物地理學-增強煙花混合算法尋優(yōu)獲得分離矩陣。進一步進行分離一致性判斷，得到具有較好獨立性的分離矩陣。最后采用最小二乘法計算得到系統諧波阻抗。仿真和工程實例驗證了所提方法與其他ICA算法相比具有更好的估計精度。

諧波責任；獨立成分分析；系統諧波阻抗；混合尋優(yōu)算法；一致性判斷

0 引言

我國要在2030年前實現碳達峰、2060年前實現碳中和，“綠色”、“生態(tài)”也成為“十四五”規(guī)劃的關鍵詞。如今，我國電網正在向高比例新能源、高比例電力電子設備的“雙高”新型電網轉型，其中的諧波污染愈發(fā)嚴重，諧波治理問題亟待解決。諧波責任劃分對諧波治理具有重要意義，系統諧波阻抗的精確估計是諧波責任合理劃分的前提[1-7]。典型的諧波阻抗估計方法主要有波動量法[8-9]、協方差法[10]、線性回歸法[11-14]和獨立成分分析法[15-18]。波動量由于電力系統中背景諧波波動變大而產生較大誤差。協方差法由于電力系統中濾波器或者功率因數校正電容器的使用導致的兩側諧波阻抗逐漸接近而產生較大誤差。線性回歸法的問題在于無法對背景諧波精確建模，二元線性回歸將背景諧波建模為常數，而背景諧波是一個隨時間波動的量，這樣的建模勢必引入誤差，而隨后學者提出的數據分段、選段等方法將背景諧波建模為多個常數段，這樣的建模方式雖然一定程度上解決了背景波動的問題，但是仍未解決背景諧波建模問題。

獨立成分分析法(independent component analysis,ICA)因為適合研究先驗知識較少或者模型難以建立的問題[19]而越來越被重視，但ICA存在兩個會影響誤差的問題：1) ICA算法的尋優(yōu)能力對估計精度十分重要。2) ICA算法是在源信號相互統計獨立的假設下進行的。文獻[18]計算得到基于狀態(tài)反饋控制策略的LCL型新能源并網逆變器發(fā)射諧波與網側諧波之間的相關系數，驗證了新能源并網逆變器的并網會造成源信號的統計獨立性變弱，如果在此情況下使用ICA估計會導致誤差。針對問題1)，文獻[15]通過采用二階牛頓迭代尋優(yōu)算法的快速ICA(FastICA)估計系統諧波阻抗，文獻[16]通過采用三階牛頓迭代尋優(yōu)算法的改進快速ICA (improved FastICA)估計系統諧波阻抗，文獻[17]通過采用最優(yōu)步長精確線性搜索尋優(yōu)算法的魯棒ICA(RobustICA)估計系統諧波抗，但以上的尋優(yōu)方式都為梯度尋優(yōu)方法，對解的初始值較為敏感，如果初值選取不當，會使尋優(yōu)陷入局部最優(yōu)或者鞍點，導致估計精度不高或者奇異解問題。針對問題2)，文獻[18]提出了利用互信息值作為獨立性測度重構觀測信號的子帶分解ICA方法，但該方法需要選擇合適的小波包分解層數以及設定子帶間的互信息閾值，但如果數值設置不當，甚至會造成相反的效果，一定程度上降低了其實用性。

針對梯度尋優(yōu)算法尋優(yōu)能力弱和源信號非統計獨立造成的估計誤差，本文首先采用混合尋優(yōu)算法代替?zhèn)鹘y的梯度尋優(yōu)，混合尋優(yōu)算法通過混沌優(yōu)化獲得分布更均勻的初始解位置，并將煙花算法和生物地理學算法的尋優(yōu)機制優(yōu)勢互補，以此提高系統諧波阻抗估計精度。隨后，基于統計獨立變量的函數保持“統計獨立”的原理，利用統計獨立的信號和其差分信號的ICA分離矩陣具有高相似度的特點，通過計算觀測信號及其差分值的ICA分離矩陣的最大相關系數矩陣來判斷ICA各分離分量與源信號的一致性，從而選用統計獨立性較好的觀測信號數據段進行阻抗估計，提高估計精度。仿真與工程實例表明，本文所提方法具有更好的估計精度。

1 基本原理

1.1 諧波分析模型

在諧波分析建模過程中，因為諧波源與電壓無關，將其建模成為電流源，而在多組諧波源并聯時，會出現諧波疊加效應，為了使建模更準確，將其建模為諾頓等效電路，而由于PCC點兩側都有諧波源接入，所以采用如圖1所示的諾頓等效電路進行諧波分析。

圖1 諾頓等效電路圖

根據諾頓等效電路列寫方程式(1)。

1.2 ICA基本原理

1.2.1 ICA數學模型

根據式(1)可得到ICA算法估計系統諧波阻抗時的數學模型，如式(2)所示。

1.2.2 ICA尋優(yōu)目標

ICA以負熵最大作為一個搜尋方向，負熵的定義如式(3)所示。

1.2.3利用ICA估計系統諧波阻抗方法

1.3 ICA誤差分析

ICA方法以源信號彼此統計獨立作為假設條件，然而統計獨立是一個非常強的假設條件。在實際工程應用中，嚴格的統計獨立往往過于理想化，這種差異直接造成了采用ICA方法估計系統諧波阻抗時的誤差。

若觀測信號為彼此統計獨立的變量(統計獨立必正交)，ICA可以將它們完整分離(即分離信號與源信號一致)[20]。然而對于彼此非統計獨立的源信號，非統計獨立越嚴重，分離信號與實際信號的差異越大。事實上，盡管源信號之間存在弱的相關，ICA分離結果仍然能夠反映源信號特征[20]。以下給出一個基于第3.3節(jié)的諾頓仿真模型構建不同統計獨立性強弱的觀測信號數據段，用信號相關性大小來衡量其統計獨立性強弱，并采用FastICA估計系統諧波阻抗，以此驗證估計誤差隨信號統計獨立性大小變化的關系。圖2的四維圖顯示了采用FastICA方法估計系統諧波阻抗時幅值誤差隨信號相關性變化圖。圖中，耦合系數和波動系數為控制源信號相關性均值的控制變量，縱軸為源信號相關性均值，縱軸值越大即信號相關性越強，模塊顏色表示阻抗估計幅值相對誤差均值大小，相應的參數設置參照本文第3.3節(jié)。

圖2 系統諧波阻抗估計幅值誤差隨信號相關性變化圖

由圖2可知：模塊顏色隨縱軸方向逐漸變淺的趨勢明顯，即幅值相對誤差隨源信號相關性均值的增加而增加，且在信號相關性較低時誤差較小。所以如何在不知道先驗條件的情況下，根據判斷準則使用信號之間統計獨立性較強數據段進行ICA分離，可以提高估計精度。

2 基于混合尋優(yōu)算法及分離一致性判斷的系統諧波阻抗估計方法

2.1 混沌映射產生煙花初始解

對于一種尋優(yōu)算法而言，解的初始分布位置對算法的最優(yōu)解的尋找具有極大的影響：解的初始分布位置在解空間內分布越均勻，初始種群的多樣性越佳，越容易找到最優(yōu)解?；煦鐑?yōu)化(haotic optimization, CO)是一種較為新穎的優(yōu)化方法[21]，具有類隨機性、更好的空間遍歷性和非重復性，算法加入混沌優(yōu)化后，相對基于一定概率分布的隨機搜索，種群更加多樣，具有更大的幾率跳出局部極值點，使算法的搜索速度更快。

混沌優(yōu)化有多種產生形式，本文采用分布均勻，尋優(yōu)較快，搜索效率較高的Tent映射來產生混沌序列，其表達式為

煙花位置初始化：

2.2 混合尋優(yōu)算法優(yōu)化

增強煙花算法(enhanced fireworks algorithm, EFWA)是由Tan于2013年提出的新型智能尋優(yōu)爆炸煙花算法的改進版[24]，EFWA體現了一種新型的具有全局搜索能力與局部搜索能力自調節(jié)的尋優(yōu)機制，使得尋優(yōu)更加充分，防止陷入局部最優(yōu)解。但是煙花算法的煙花之間無信息交互，導致計算成本高。

生物地理學優(yōu)化算法(biogeography based optimization, BBO)[24]提供了一種根據個體的適應度值，以概率將個體的某些維的值進行交叉遷移的方法，這種信息交換與共享機制有助于補充爆炸煙花算法中種群交互能力差的缺點，增強了不同個體之間的信息共享，進一步增加解的多樣性，一定程度上降低計算成本。

將BBO中的遷移算子引入到EFWA中，將兩種尋優(yōu)機制的優(yōu)點結合，互補他們的缺點。在爆炸操作中引入了一個遷移概率，使得應用BBO遷移機制的概率為，應用EFWA的爆炸機制的概率為(1-)。文獻[25]指出取0.5～0.8較好，在本方向實驗中發(fā)現，采取0.5～0.8的估計誤差差距相差不大，但是運行時間差距較大，所以本文取0.5，以此在可接受的誤差范圍內盡量減少估計時間。

2.3 源信號和觀測信號一致性判斷

2.3.1差分計算與獨立性保持

對于兩個隨機變量和不相關時，存在：

式中，和為任何整數。

2.3.2分離一致性判斷準則

根據2.3.1節(jié)理論可知：統計獨立的信號差分過后其統計獨立性依然保持，差分前后的混合矩陣中對應分量保持一致，既計算其相關系數應該等于1；而信號統計獨立越弱，源信號與ICA分離分量的差異越大，既差分前后信號的ICA分離混合矩陣的差異越大、相關系數越小。

則ICA分離分量與源信號一致性判斷準則為：計算分離矩陣和差分信號分離矩陣1的相關矩陣中與各個分量對應相關系數的最大絕對值，若相關系數大于0.95，則可認為ICA分量與源信號是一致的；當相關系數小于0.8時，ICA分量與源信號出現較大的偏差，計算結果不可信[20]。在本方向實際使用時0.95的要求過于苛刻可能造成判斷失敗，而過低有會引入誤差，本文采用0.85為判斷指標。

2.4 所提方法流程圖

根據以上理論介紹，本文所提方法的流程圖如圖3所示。

具體流程如下所述：

1) 通過觀測數據構建觀測矩陣。

2) 對觀測信號依次進行中心化與白化處理。

3) 以負熵最大作為目標函數，采用混合尋優(yōu)算法尋優(yōu)，得到分離矩陣，并從觀測信號中分離出獨立分量。

4) 觀測信號采用定值差分計算新的觀測信號，并進行第2)、3)步得到分離矩陣1。

5) 計算和1的相關矩陣，尋找與各個分量對應相關系數的最大絕對值。

6) 若最大值大于0.85，則保留第3)步計算結果，若不符合則舍棄。

7) 將保留的獨立分量作為自變量，觀測信號作為因變量構建回歸模型，并通過最小二乘法計算得到系統諧波阻抗值。

圖3 本文方法具體流程圖

3 仿真驗證

3.1 仿真模型建立

為了進行算法比較，根據圖1所示的諾頓等效電路搭建仿真模型以進行算法比較，具體參數為：的幅值為100 A，初始相角為p/6，在其幅值和相角上增加30%的正弦擾動和±30%隨機擾動。令的相角設為-p/12，并在其幅值和相角上添加±5%的隨機擾動和20%正弦擾動，同時在系統諧波阻抗和用戶諧波阻抗和的實部和虛部增加5%的正弦擾動。

3.2 背景諧波波動與兩側阻抗逐步接近的情況分析

在仿真電路模型的PCC處采集500點諧波觀測數據。采用4種方法估計系統諧波阻抗。方法1為FastICA[15]，方法2為Improved FastICA[16]，方法3為RobustICA[17]，方法4為混合尋優(yōu)方法。

為了研究系數和對系統諧波阻抗估計誤差的影響，以為橫軸，為縱軸，相對誤差為豎軸作相應的估計誤差分析曲線，實部相對誤差和虛部相對誤差分別如圖4和圖5所示。具體數值參照表A1—表A6。

由圖4和圖5可知，采用ICA類方法估計系統諧波阻抗時，實部虛部誤差都跟隨值的增加而增加，而從圖可見估計誤差隨值變化而變化并不十分明顯。圖中，不論是值的增加或者值的減少，混合尋優(yōu)方法因為采用了尋優(yōu)能力更強的尋優(yōu)算法，其估計精度要好于其他3種采用梯度尋優(yōu)的算法。FastICA由于采用二階牛頓迭代尋優(yōu)，估計誤差最大，而Improved FastICA由于改進了尋優(yōu)算法，誤差整體比FastICA小，而RobustICA呈現出實部誤差小而虛部誤差大的估計誤差趨勢。

為了使誤差隨值變化的趨勢變化可視化更強，采用極坐標散點圖繪制= 0.6時相對誤差隨值的變化，如圖6所示，上半部分為阻抗估計實部誤差，下半部分為阻抗估計虛部誤差，箭頭方向模擬了實際電網中濾波器或者功率因數校正電容器的使用導致兩側阻抗比逐步接近的過程，每種顏色的背景代表相同值下4個方法的對比。由圖6可知，4種方法的誤差點都隨著值的減少而略微有擴散(誤差增大)，但是增加幅度不大，既阻抗的逐步接近對ICA類方法的估計誤差影響較小，同時由圖可知方法4的誤差始終小于其他類方法。

圖4 阻抗實部估計誤差分析曲線

圖5 阻抗虛部估計誤差分析曲線

圖6 k = 6時阻抗估計誤差隨a變化分析圖

綜上，本文所提方法對比采用其他梯度類優(yōu)化的方法估計諧波阻抗時，由于采用了尋優(yōu)能力更強的尋優(yōu)算法，在背景諧波波動或兩側阻抗逐步接近的兩種情況下進行比較，本文方法都更具估計精度優(yōu)勢，背景諧波波動對ICA類方法仍有影響，而兩側阻抗比接近，對ICA方法影響較小。

3.3 兩側源信號統計獨立性變化情況分析

為了模擬信號統計獨立性變弱的情況，根據文獻[18]設置背景側發(fā)射諧波在用戶側發(fā)射諧波中占有一定比例來模擬實際的耦合情況，通過耦合系數(模擬信號耦合對信號相關性的影響)和波動系數(模擬背景側信號波動大小對相關性的影響)來控制兩側信號的相關性大小，并通過相關系數來量化設置兩側信號間的統計獨立性強弱，其定義為

為驗證伴隨信號統計獨立性變弱本文所提方法的有效性，采用3種方法做系統諧波阻抗估計，分別為FastICA[15]、子帶分解與ICA[16]和本文所提方法，以波動系數為橫軸、耦合系數為縱軸、相對誤差為豎軸作相應的估計誤差，分析曲線如圖7和圖8所示，具體誤差值如表A7—表A18所示。

由圖7和圖8可知，采用FastICA估計諧波阻抗的誤差從左下角向右上角逐漸升高，采用子帶分解與ICA效果要好于FastICA，但是出現少數誤差尖峰如= 0.5、= 3，= 0.7、= 3，這是由于子代分解小波包層數選擇不當，以= 0.7為例，將小波包層數由10層降至5層，誤差由55.95%(實部)、43.79%(虛部)降至33.57%(實部)、25.86%(虛部)，由此可見對于子帶分解與ICA，子帶數等先驗信息十分重要，子帶選取不當甚至可能導致方法失敗，而本文方法相較于其他兩種方法誤差較小且無需先驗信息。綜上本文方法更適合兩側源信號統計獨立性變化弱的情況。

圖7 阻抗實部估計誤差分析圖

圖8 阻抗虛部估計誤差分析圖

4 工程實例驗證

為了進一步通過實例系統對所提方法進行驗證，采用電力錄波設備對上海某10 kV/0.4 kV配電變壓器低壓側PCC點處的諧波數據進行測量，通過離散傅里葉分析從24 h里測得的電壓與電流數據中獲取1440個3次諧波電壓與3次諧波電流數據，圖9和圖10分別為3次諧波電壓和3次諧波電流幅值趨勢圖。

根據變壓器銘牌信息，計算得到系統3次諧波阻抗的幅值參考值為0.063 Ω，將1440個諧波數據點分為0～6 h、6～12 h、12～18 h、18～24 h 共4個數據段，為對比本文方法與其他典型方法在實測場景下的應用效果，分別采用波動量法[8]、協方差法[10]和本文方法對系統諧波阻抗進行估計，并計算各方法阻抗幅值估計誤差值結果如圖11所示，計算結果如表A19所示。

圖9 配電變壓器低壓側PCC點3次諧波電壓幅值曲線圖

圖10 配電變壓器低壓側PCC點3次諧波電流幅值曲線圖

圖11 3種方法系統諧波阻抗幅值估計誤差值統計圖

由圖11可知，由于波動量法假設中不考慮背景諧波波動，其估計誤差最大，協方差由于能一定程度上消除背景諧波影響，估計誤差明顯下降，而本文的計算誤差明顯小于其他兩種方法。

為對比本文方法與改進前方法在實測場景下的應用效果，分別采用FastICA、子帶分解與ICA法和本文方法對系統諧波阻抗進行估計，并計算各方法阻抗幅值估計誤差值結果如圖12所示，計算結果如表A20所示。

圖12 3種方法系統諧波阻抗幅值估計誤差值統計圖

由圖12可知，在0～6 h、6～12 h、12～18 h、18～24 h內 ，本文方法計算誤差都比其他兩種方法要小，估計結果更接近基準值。

考慮到實際電網中的系統諧波阻抗在短時間內波動不大，因此可通過估值結果的方差來評價各方法的性能[27]。計算各時間段估值方差數值，并計算整體估計的均值，計算結果如表1所示。

表1 各方法估計方差對比

由表1可知，本文方法的整體估計方差明顯低于其他兩種方法，FastICA與本文方法各時間段的方差變化比較平穩(wěn)，而子帶分解與ICA法由于子帶數固定，導致其無法適應多變的環(huán)境，各時段估計方差變化較大，再次印證了選擇合適的子帶數對子帶分解與ICA方法的重要性。

因此，由本文方法和其他典型方法的估計誤差對比、本文方法和改進前方法估計誤差和估計方差對比中證明了所提方法在實測系統中的適用性和有效性。

5 結論

本文針對使用獨立成分分析(ICA)估計系統諧波阻抗時采用梯度尋優(yōu)導致尋優(yōu)能力弱和信號統計獨立性弱帶來的分離誤差，分別提出了采用混合尋優(yōu)算法和分離信號一致性判斷的方法。通過仿真與3種采用不同尋優(yōu)機制尋優(yōu)的ICA算法和子帶分解與ICA算法做系統諧波阻抗估計誤差對比，結果表明不論是背景諧波波動、兩側阻抗逐步接近、信號統計獨立性弱的情況，本文方法都有較好的效果。

所提方法適合于高比例新能源、高比例電力電子設備的“雙高”新型電網的離線高精度諧波阻抗估計。進一步利用分離可靠性評估來提高諧波阻抗估計的精度是ICA改進算法的下一步研究方向。

附錄A

表A1= 2時阻抗實部估計誤差

Table A1 Estimation error of real part of impedance when= 2

k阻抗實部估計誤差/% 方法1方法2方法3方法4 0.412.5111.8614.5710.95 0.515.0915.4215.2913.40 0.620.0117.4717.4716.38 0.720.3321.2419.9318.63 0.824.0222.1023.3521.43 0.925.3225.3724.1423.99 1.029.0327.5629.8425.53

表A2= 6時阻抗實部估計誤差

Table A2 Estimation error of real part of impedance when= 6

k阻抗實部估計誤差/% 方法1方法2方法3方法4 0.410.1811.5510.318.77 0.512.2511.8112.5910.85 0.615.1714.0813.6812.81 0.716.1716.8716.4115.21 0.818.8518.3018.9216.76 0.920.4620.5221.3819.13 1.023.4123.3623.6021.40

表A3= 10時阻抗實部估計誤差

Table A3 Estimation error of real part of impedance when= 10

k阻抗實部估計誤差/% 方法1方法2方法3方法4 0.48.778.8010.468.46 0.512.2911.9211.2810.54 0.614.1613.1412.6112.47 0.715.9615.1815.1714.29 0.818.4817.4116.8016.15 0.921.0920.0219.4118.68 1.022.5722.1321.4820.51

表A4= 2時阻抗虛部估計誤差

Table A4 Estimation error of imaginary part of impedance when=2

k阻抗虛部估計誤差/% 方法1方法2方法3方法4 0.47.436.939.996.45 0.59.529.2510.398.49 0.612.0010.8514.5410.33 0.712.3913.8214.5911.99 0.816.4814.0117.5713.93 0.916.1716.4919.2015.76 1.018.1917.7423.3616.77

表A5= 6時阻抗虛部估計誤差

Table A5 Estimation error of imaginary part of impedance when= 6

k阻抗虛部估計誤差/% 方法1方法2方法3方法4 0.46.126.817.864.99 0.57.356.928.336.21 0.69.368.1010.167.66 0.79.4210.4111.258.84 0.810.9310.6713.7110.14 0.912.1112.2314.8411.63 1.013.9514.2916.2512.74

表A6= 10時阻抗虛部估計誤差

Table A6 Estimation error of imaginary part of impedance when= 10

k阻抗虛部估計誤差/% 方法1方法2方法3方法4 0.44.895.007.504.73 0.56.947.527.146.33 0.68.387.308.467.28 0.79.678.8410.318.32 0.811.1910.6211.429.35 0.912.5711.4813.9310.80 1.013.7213.1515.2412.05

表A7= 0.5時阻抗實部估計誤差

Table A7 Estimation error of real part of impedance when= 0.5

k阻抗實部估計誤差/% FastICA子帶分解與ICA本文方法 0.39.8814.595.28 0.412.9814.327.41 0.518.8812.0311.5 0.621.0114.0612.5 0.723.6316.168.15

表A8= 1時阻抗實部估計誤差

Table A8 Estimation error of real part of impedance when= 1

k阻抗實部估計誤差/% FastICA子帶分解與ICA本文方法 0.314.739.175.29 0.420.1911.639.71 0.515.6312.9712.98 0.622.7413.9119.97 0.729.8321.1012.04

表A9= 1.5時阻抗實部估計誤差

Table A9 Estimation error of real part of impedance when= 1.5

k阻抗實部估計誤差/% FastICA子帶分解與ICA本文方法 0.313.2210.479.39 0.416.9412.5011.14 0.521.1113.2614.42 0.625.9917.8616.70 0.744.2624.147.06

表A10= 2時阻抗實部估計誤差

Table A10 Estimation error of real part of impedance when= 2

k阻抗實部估計誤差/% FastICA子帶分解與ICA本文方法 0.316.3611.908.14 0.418.8610.5111.08 0.534.2517.5213.08 0.637.0525.6518.13 0.750.8837.0113.02

表A11= 2.5時阻抗實部估計誤差

Table A11 Estimation error of real part of impedance when= 2.5

k阻抗實部估計誤差/% FastICA子帶分解與ICA本文方法 0.325.819.349.29 0.419.6814.845.59 0.527.4417.8511.75 0.640.7624.5216.60 0.735.2334.2715.48

表A12= 3時阻抗實部估計誤差

Table A12 Estimation error of real part of impedance when= 3

k阻抗實部估計誤差/% FastICA子帶分解與ICA本文方法 0.320.1312.9311.00 0.441.1216.1819.91 0.544.0565.0615.77 0.637.2123.3717.22 0.749.1855.9520.49

表A13= 0.5時阻抗虛部估計誤差

Table A13 Estimation error of imaginary part of impedance when= 0.5

k阻抗虛部估計誤差/% FastICA子帶分解與ICA本文方法 0.35.537.952.76 0.412.868.468.27 0.515.6710.379.14 0.615.7714.542.65 0.722.4620.335.55

表A14= 1時阻抗虛部估計誤差

Table A14 Estimation error of imaginary part of impedance when= 1

k阻抗虛部估計誤差/% FastICA子帶分解與ICA本文方法 0.38.275.202.76 0.410.628.925.17 0.512.3610.393.72 0.630.4415.418.90 0.723.5718.017.35

表A15= 1.5時阻抗虛部估計誤差

Table A15 Estimation error of imaginary part of impedance when= 1.5

k阻抗虛部估計誤差/% FastICA子帶分解與ICA本文方法 0.38.377.514.10 0.412.459.167.49 0.515.0911.834.60 0.620.3117.625.03 0.737.8422.275.96

表A16= 2時阻抗虛部估計誤差

Table A16 Estimation error of imaginary part of impedance when= 2

k阻抗虛部估計誤差/% FastICA子帶分解與ICA本文方法 0.311.887.534.99 0.413.3910.106.84 0.519.1715.419.42 0.621.4020.4111.51 0.739.4441.3212.96

表A17= 2.5時阻抗虛部估計誤差

Table A17 Estimation error of imaginary part of impedance when= 2.5

k阻抗虛部估計誤差/% FastICA子帶分解與ICA本文方法 0.316.578.385.95 0.412.4112.816.64 0.525.6117.6213.57 0.629.4826.277.02 0.729.7723.7910.48

表A18= 3時阻抗虛部估計誤差

Table A18 Estimation error of imaginary part of impedance when= 3

k阻抗虛部估計誤差/% FastICA子帶分解與ICA本文方法 0.312.467.745.86 0.424.7915.8412.75 0.520.5244.8413.81 0.625.4118.3919.21 0.730.5143.7819.48

表A19 實測數據系統諧波阻抗幅值估計結果1

Table A19 Estimation results of harmonic impedance amplitude of system based on measured data 1W

時間段波動量法協方差法本文方法基準值 數據段一0.1840.5590.0770.063 數據段二0.4910.1420.06370.063 數據段三0.7470.0550.06290.063 數據段四0.6200.0960.1080.063

表A20 實測數據系統諧波阻抗幅值估計結果2

Table A20 Estimation results of harmonic impedance amplitude of system based on measured data 2W

時間段FastICA子帶分解與ICA本文方法基準值 數據段一0.1280.1260.0770.063 數據段二0.1180.1000.06370.063 數據段三0.0470.0680.06290.063 數據段四0.2540.1300.1080.063

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Harmonic impedance estimation based on a hybrid optimization algorithm and separation consistency screening

LIN Shunfu, LI Yukun, LI Yin, LI Dongdong

(Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China)

There is an estimation error caused by the non-independence of the source signal in the independent component analysis (ICA) method. Thus a system harmonic impedance estimation method based on the hybrid optimization and the separation consistency judgment is proposed. First, the data of the harmonic voltage and harmonic current measured at the point of common connection are centralized and whitened. Secondly, the position of the initial solution is obtained by chaotic mapping, and then the separation matrix is obtained by the biogeography-enhanced fireworks hybrid algorithm with the objective function of maximum negative entropy. Further, the separation matrix with better independence is obtained through separation consistency judgment. Finally, the harmonic impedance of the system is calculated by the least squares method. Simulation and case study results prove that the proposed method has better estimation accuracy than exiting ICA algorithms.

harmonic responsibility; independent component analysis; system harmonic impedance; hybrid optimization algorithm; consistency judgment

10.19783/j.cnki.pspc.211733

國家自然科學基金項目資助(51977127)；上海市科學技術委員會項目資助(19020500800)；上海市教育發(fā)展基金會和上海市教育委員會“曙光計劃” 項目資助(20SG52)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51977127).

2021-12-19；

2022-03-08

林順富(1983—)，男，通信作者，博士，教授，研究方向為電能質量及智能電網用戶端技術；E-mail: shunfulin@ shiep.edu.cn

李育坤(1998—)，男，碩士研究生，研究方向為諧波責任劃分。E-mail: 1849872337@163.com

(編輯 魏小麗)