周 濤，陳 中，王 毅，劉子誠

計(jì)及異步電機(jī)頻率響應(yīng)的電力系統(tǒng)最低慣量評估

周 濤1，陳 中2，王 毅3，劉子誠1

(1.南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；3.智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司)，江蘇 南京 211106)

隨著大規(guī)模新能源等電力電子器件的并網(wǎng)，電力系統(tǒng)慣量水平逐漸降低，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量需求產(chǎn)生新的變化，負(fù)荷側(cè)頻率支撐能力顯得愈發(fā)重要。針對這一問題，系統(tǒng)分析了異步電機(jī)的頻率響應(yīng)特性。基于小信號分析法提出一種機(jī)電暫態(tài)下異步電機(jī)建模方法，構(gòu)建計(jì)及異步電機(jī)頻率響應(yīng)的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型。在深入分析新型電力系統(tǒng)慣量特性的基礎(chǔ)上，考慮系統(tǒng)最大頻率變化率、最大頻率偏差以及備用容量限制等頻率安全約束，構(gòu)建了電力系統(tǒng)最低慣量評估模型并通過遺傳算法進(jìn)行求解。最后，在Matlab和PSASP平臺上進(jìn)行算例仿真和分析，驗(yàn)證了所提異步電機(jī)頻率響應(yīng)模型以及最低慣量評估結(jié)果的正確性和有效性。

異步電機(jī)；頻率響應(yīng)；最低慣量評估；小信號分析；遺傳算法

0 引言

高比例電力電子系統(tǒng)中大規(guī)模新能源接入，使同步機(jī)組所占比例逐漸減少，也使系統(tǒng)慣量水平相對降低以及系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性逐漸降低[1-4]。特別是大規(guī)模直流輸電投入使用，阻斷了跨區(qū)慣量支撐及功率響應(yīng)，嚴(yán)重影響了電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。與傳統(tǒng)電力系統(tǒng)相比，新型電力系統(tǒng)負(fù)荷側(cè)的慣量占比逐漸升高[5-7]。異步電機(jī)作為電力系統(tǒng)的主要負(fù)荷，其慣量不可忽略[8-11]。

針對異步電機(jī)頻率響應(yīng)能力的評估，國內(nèi)外已開展了相關(guān)研究。當(dāng)系統(tǒng)頻率受到有功功率擾動而發(fā)生頻率變化時(shí)，負(fù)荷側(cè)的異步電機(jī)由于受到系統(tǒng)頻率的影響也會釋放存儲在轉(zhuǎn)子上的動能，響應(yīng)頻率變化[12-13]。傳統(tǒng)異步電機(jī)的慣量研究是基于大量仿真數(shù)據(jù)，估算異步電機(jī)轉(zhuǎn)子存儲的動能，進(jìn)而計(jì)算異步電機(jī)的有效慣量[14-15]。此方法研究的僅僅是異步電機(jī)本身的特性，并網(wǎng)以后的異步電機(jī)對系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和傳統(tǒng)異步電機(jī)仍有所差異。文獻(xiàn)[16]在機(jī)電時(shí)間尺度下建立異步電機(jī)內(nèi)電勢相位運(yùn)動方程，通過內(nèi)電勢相位運(yùn)動量化異步電機(jī)的有效慣量。上述評估方法詳細(xì)而又全面地介紹了異步電機(jī)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)能力，從機(jī)理上分析了動態(tài)負(fù)荷頻率響應(yīng)能力，但是并沒有構(gòu)建包含一次調(diào)頻系統(tǒng)、虛擬慣量等因素的完整電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型。

針對系統(tǒng)慣量逐漸減小帶來的頻率問題，國內(nèi)外開展了慣量評估研究，包括實(shí)時(shí)監(jiān)測系統(tǒng)以及極限最低慣量量化計(jì)算[17]。其中最低慣量評估能夠?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)容量提供指導(dǎo)，并且為系統(tǒng)抗干擾能力的評估提供依據(jù)[18]。現(xiàn)有研究通常以有功功率擾動下的頻率、偏差約束以及頻率變化率為約束條件，評估電力系統(tǒng)所需最低慣量[19]。文獻(xiàn)[20]提出了系統(tǒng)最小慣量以頻率變化率和最低點(diǎn)頻率為約束條件，建立包含常規(guī)發(fā)電機(jī)組和可再生能源發(fā)電機(jī)組的電網(wǎng)頻率響應(yīng)綜合模型，量化最低慣量。此類模型是目前最低慣量評估模型中應(yīng)用最為廣泛的模型，但其并沒有考慮負(fù)荷側(cè)的頻率響應(yīng)能力，對于以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，其慣量評估結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

本文首先從頻率響應(yīng)的角度出發(fā)，構(gòu)建考慮負(fù)荷側(cè)的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型，基于異步電機(jī)的小信號模型，推導(dǎo)出并網(wǎng)情況下的異步電機(jī)頻率響應(yīng)模型。提出考慮頻率最大變化率、頻率最大偏差和備用容量限制等約束條件的電力系統(tǒng)最低慣量評估模型，并利用遺傳算法對不同約束條件下的最低慣量進(jìn)行優(yōu)化求解。最后通過Matlab及PSASP算例仿真和分析，驗(yàn)證所提模型及算法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 考慮異步電機(jī)頻率響應(yīng)的系統(tǒng)頻率模型

1.1 電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型

通常電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型(system frequency response, SFR)將全網(wǎng)負(fù)荷看作靜態(tài)負(fù)荷，獲得相對保守的結(jié)果被廣泛應(yīng)用[21-22]。由于在電力系統(tǒng)中存在大量的動態(tài)負(fù)荷，對電力系統(tǒng)頻率支撐能力具有重要影響，因此需要納入頻率調(diào)控體系。

圖1給出了電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型，其中包括一次調(diào)頻系統(tǒng)和異步電機(jī)頻率響應(yīng)模型。由于一次調(diào)頻系統(tǒng)中調(diào)速器時(shí)間常數(shù)和蒸汽箱時(shí)間常數(shù)的數(shù)值遠(yuǎn)小于再熱時(shí)間常數(shù)，因此一次調(diào)頻系統(tǒng)可采用低階模型[23]。

圖1 電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型

假定電力系統(tǒng)中新能源機(jī)組的并網(wǎng)逆變器均采用虛擬同步機(jī)(virtual synchronous generators, VSG)控制，則電力系統(tǒng)總慣性時(shí)間常數(shù)[24-25]可表示為

計(jì)及新能源機(jī)組虛擬慣量以及一次調(diào)頻系統(tǒng)，電力系統(tǒng)有功調(diào)節(jié)影響頻率變化過程，可采用式(2)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程進(jìn)行表述。

1.2 異步電機(jī)頻率響應(yīng)模型

由感應(yīng)電機(jī)理論可知，在感應(yīng)電機(jī)機(jī)電暫態(tài)時(shí)，可根據(jù)其等值電路得到式(3)—式(7)。

當(dāng)系統(tǒng)頻率受到負(fù)荷擾動而發(fā)生變化時(shí)，小信號模型能夠用于求解慣性響應(yīng)階段異步電機(jī)的頻率支撐能力，并進(jìn)行慣量評估[27]。首先對異步電機(jī)建立小信號模型，在穩(wěn)態(tài)初始工作點(diǎn)下，通過線性化可推導(dǎo)各參數(shù)之間的關(guān)系。基于式(3)—式(7)，在初始點(diǎn)進(jìn)行線性化處理，可得到式(8)—式(14)。

根據(jù)式(8)—式(14)，以系統(tǒng)的頻率變化為輸入量，以異步電機(jī)的電磁功率變化為輸出量，可得到異步電機(jī)的頻率響應(yīng)傳遞函數(shù)，如式(15)所示。其小信號模型展開原理圖如圖2所示。

圖2 異步電機(jī)小信號模型原理圖

Fig. 2 Block diagram of small signal model of induction machine

2 電力系統(tǒng)最低慣量需求評估

2.1 電力系統(tǒng)最小慣量需求

根據(jù)我國電力系統(tǒng)特性以及運(yùn)行安全要求，本文以確保頻率穩(wěn)定為目標(biāo)，綜合考慮同步發(fā)電機(jī)一次調(diào)頻系統(tǒng)以及異步電機(jī)頻率響應(yīng)，通過構(gòu)建優(yōu)化模型評估電力系統(tǒng)最低慣量需求。

鑒于頻率響應(yīng)的數(shù)學(xué)解析法求解其時(shí)域解較為困難，通過簡化系統(tǒng)模型后線性化計(jì)算方法的準(zhǔn)確性難以保證，因此本文構(gòu)建SFR模型，對預(yù)想擾動后的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行逐步求解，得到頻率的時(shí)域變化結(jié)果[28]。

該模型在滿足約束條件的基礎(chǔ)上，以電力系統(tǒng)慣量總需求最小為目標(biāo)函數(shù)。

為驗(yàn)證本文所提最小慣量評估的準(zhǔn)確性，本文提出慣量安全點(diǎn)概率，測試受到負(fù)荷擾動后系統(tǒng)的最低慣量能否滿足系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。其表達(dá)式為

2.2 算法與流程

鑒于所構(gòu)建的優(yōu)化模型包含式(20)—式(22)非線性約束條件，難以直接求解。遺傳算法(genetic algorithm, GA)通過模擬生物遺傳進(jìn)化過程進(jìn)行全局尋優(yōu)，適用于上述非固定分段的混合離散優(yōu)化問題的求解[35]。GA包括選擇、交叉和變異3個(gè)基本操作，其中交叉可進(jìn)行信息交換，變異可增加種群多樣性，避免在迭代過程中出現(xiàn)早熟現(xiàn)象[36-37]。

基本遺傳算法數(shù)學(xué)模型為

圖3 算法流程

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置及仿真驗(yàn)證

本文基于改進(jìn)WSCC9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，在Matlab/ Simulink及PSASP中構(gòu)建仿真系統(tǒng)，如圖4所示，用以驗(yàn)證最小慣量評估方法的有效性及準(zhǔn)確性。發(fā)電機(jī)G1、G2的額定容量均為100 MV·A，慣性時(shí)間常數(shù)取0～10 s。G3為風(fēng)電機(jī)組，其VSG慣性時(shí)間常數(shù)取0～10 s。

圖4 改進(jìn)WSCC9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

圖5 系統(tǒng)頻率變化量

3.2 異步電機(jī)對慣量評估影響

圖6 階躍擾動下異步電機(jī)電磁功率變化量和系統(tǒng)頻率變化量

當(dāng)系統(tǒng)受到圖7(a)所示的新能源電源出力的擾動時(shí)，系統(tǒng)的頻率變化如圖7(b)所示。從頻率曲線以及異步電機(jī)電磁功率曲線可知，異步電機(jī)負(fù)荷的電磁功率隨系統(tǒng)頻率曲線變化而變化。由于異步電機(jī)負(fù)荷頻率支撐能力的作用，帶有異步電機(jī)負(fù)荷的系統(tǒng)頻率變化幅值明顯小于無異步電機(jī)負(fù)荷的系統(tǒng)頻率。

圖7 新能源出力擾動下系統(tǒng)頻率變化量和異步電機(jī)電磁功率變化量

圖8 不同電力系統(tǒng)頻率曲線

3.3 最低慣量評估

圖9 無異步電機(jī)負(fù)荷系統(tǒng)最低慣量需求三維圖

圖10 無異步電機(jī)負(fù)荷系統(tǒng)最低慣量需求俯視圖

圖11 帶異步電機(jī)負(fù)荷系統(tǒng)最低慣量需求三維圖

圖12 帶異步電機(jī)負(fù)荷系統(tǒng)最低慣量需求俯視圖

圖13 系統(tǒng)頻率和頻率變化率曲線

4 結(jié)論

本文在分析異步電機(jī)頻率響應(yīng)能力的基礎(chǔ)上，提出了基于頻率最大變化率、最大頻率偏差以及備用容量限制約束的電力系統(tǒng)最低慣量評估方法。通過機(jī)理分析和算例仿真，得到如下結(jié)論。

1) 系統(tǒng)受到有功功率擾動后，系統(tǒng)頻率發(fā)生變化，由于異步電機(jī)轉(zhuǎn)差率的變化，異步電機(jī)能夠減小自身電磁功率，進(jìn)而減小系統(tǒng)有功功率擾動。相比無慣量的靜態(tài)負(fù)荷，能夠更為有效地阻止頻率變化，對系統(tǒng)頻率具有支撐作用。

2) 在系統(tǒng)受到一定有功功率擾動的情況下，系統(tǒng)頻率最大變化率和最大頻率偏差約束條件數(shù)值越小，系統(tǒng)慣量最低需求越高，對于系統(tǒng)的抗干擾能力也會顯著提高。

3) 本文所提出的考慮異步電機(jī)頻率響應(yīng)的系統(tǒng)頻率模型，能夠有效反映異步電機(jī)對系統(tǒng)頻率的支撐能力，有效反映了系統(tǒng)頻率的響應(yīng)過程，為新能源高占比的低慣量系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性分析及調(diào)節(jié)提供了參考。

4) 本文所提出的考慮異步電機(jī)頻率響應(yīng)的系統(tǒng)最低慣量評估模型，能夠計(jì)及負(fù)荷側(cè)慣量，有效反映了新型電力系統(tǒng)形勢下系統(tǒng)頻率的最低慣量需求。該方法為促進(jìn)新能源消納、友好并網(wǎng)和保障新型電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定提供技術(shù)支撐與參考。

附錄A

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Evaluation of minimum inertia in power systems considering frequency response of induction machines

ZHOU Tao1, CHEN Zhong2, WANG Yi3, LIU Zicheng1

(1. School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2. School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China;3. National Key Laboratory for Smart Grid Protection and Operation Control (State Grid Electric Power Research Institute Co., Ltd.,), Nanjing 211106, China)

With the grid-connection of large-scale new energy and other power electronic devices, the inertia level of power system is gradually reduced. Also the demand for rotational inertia of the system brings new changes, so the frequency support capability of the load side becomes more and more important. To solve the inertia problem, the frequency response characteristics of an induction machine are analyzed systematically. Based on small signal analysis, a modeling method for the induction machine in mechanical and electrical transient state is proposed, and the frequency response model of the power system is constructed in a way which takes the frequency response of the induction machine into account. Based on the in-depth analysis of the inertia characteristics of the new power system, and considering the frequency safety constraints such as frequency change rate, maximum frequency deviation and reserve capacity limit, the evaluation model of the minimum inertia of the power system is constructed and analysed by genetic algorithm. Finally, an example is simulated and analyzed on the Matlab and PSASP platform to verify the correctness and validity of the proposed frequency response model and the lowest inertia evaluation results.

induction machine; frequency response; minimum inertia evaluation; small-signal analysis; genetic algorithm

10.19783/j.cnki.pspc.226414

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目資助(2016YFB0900602)；江蘇省自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目資助(BK20220216)；智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題。

This work is supported by the National Key Research and Development Program of China (No. 2016YFB0900602).

2021-11-30；

2022-04-20

周 濤(1991—)，男，博士，講師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制、新型電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定；E-mail: zhoutaonjust@njust.edu.cn

陳 中(1975—)，男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制、電動汽車與電網(wǎng)互動。E-mail: zhongchen@seu.edu.cn

(編輯 姜新麗)