孫馨雨， 趙又群， 鄧匯凡， 林 濤， 李宇昊

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院， 江蘇 南京 210016)

分布式驅(qū)動(dòng)汽車車輪獨(dú)立可控的特點(diǎn)是使車輪間彼此失去機(jī)械連接，可控自由度增加，操縱穩(wěn)定性受到一定影響.為解決汽車底盤主動(dòng)安全控制問題，常將主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向(active front-wheel steering, AFS)系統(tǒng)和直接橫擺力矩控制(direct yaw moment control, DYC)系統(tǒng)進(jìn)行集成控制以發(fā)揮對(duì)車輛穩(wěn)定性的最大控制效果，但由于兩者間存在耦合關(guān)系，在集成過程中會(huì)產(chǎn)生相互干擾，單一的系統(tǒng)疊加往往會(huì)造成功能干涉[1]，致使系統(tǒng)控制效果大大降低.

車輛在極限工況下的輪胎輸入接近飽和，AFS系統(tǒng)的作用逐漸減弱[2]，失穩(wěn)、駕駛員路感變差等問題隨之出現(xiàn).考慮平滑控制、魯棒性好等需求，大多數(shù)研究從求得控制增益的角度來間接設(shè)計(jì)控制器，A.SAIKIA等[3]設(shè)計(jì)了二階滑?？刂破鳎侠磉x擇增益系數(shù)以保證系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)了車輛軌跡跟蹤. JING H.等[4]設(shè)計(jì)了H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器對(duì)AFS及DYC系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，實(shí)現(xiàn)了輪胎側(cè)偏剛度、車輛縱向速度、整車質(zhì)量等參數(shù)識(shí)別及車輛穩(wěn)定性控制. FU Z. J.等[5]依據(jù)遞歸思想，提出了一種基于近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論的無模型最優(yōu)跟蹤控制方法，建立了魯棒學(xué)習(xí)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了車輛參數(shù)在線識(shí)別，提高了AFS/DYC協(xié)調(diào)控制器的精確度及魯棒性.但控制過程繁瑣，計(jì)算速度較慢.

考慮博弈論在解決多方控制問題中的良好特性，學(xué)者們根據(jù)底盤子系統(tǒng)間的信息交互關(guān)系，采用不同的博弈方法對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行了協(xié)調(diào)控制.JI X. W.等[6]將AFS系統(tǒng)分別與駕駛員及ARS(active rear system)系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)，以智能車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)交互式模型為框架，基于非合作Stackelberg博弈設(shè)計(jì)了有限時(shí)間魯棒調(diào)節(jié)器，提高了智能車對(duì)不確定性橫向擾動(dòng)的魯棒性. ZHANG Q. C.等[7]將駕駛員與DYC系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)，基于動(dòng)態(tài)博弈設(shè)計(jì)了無模型強(qiáng)化學(xué)習(xí)的橫向穩(wěn)定性輔助控制器.

鄭鑫等[8]、趙又群[9]針對(duì)所提出的新型非充氣機(jī)械彈性車輪的縱向力特性、側(cè)偏力特性及穩(wěn)定性進(jìn)行了研究.DENG H. F.等[10]對(duì)機(jī)械彈性車輪(mechanical elastic wheel, MEW)裝載電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，制成機(jī)械彈性電動(dòng)輪(mechanical elastic electric wheel, MEEW)并匹配虛擬機(jī)，在保證車輛行駛穩(wěn)定性的前提下對(duì)電動(dòng)機(jī)耗能問題進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)變參數(shù)線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator，LQR)及非線性模型預(yù)測(cè)控制器以保持車輛穩(wěn)定行駛，并采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)電動(dòng)機(jī)耗能進(jìn)行優(yōu)化.

為研究匹配MEEW汽車在極限工況下的穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制問題，考慮輪胎變側(cè)偏剛度的特點(diǎn)，筆者基于非合作反饋Nash均衡博弈理論設(shè)計(jì)AFS/DYC協(xié)調(diào)控制器，直接輸出在協(xié)調(diào)控制機(jī)制下的理想附加前輪轉(zhuǎn)角和理想附加橫擺力矩，并采用分層控制方法對(duì)理想附加橫擺力矩進(jìn)行合理分配.此控制機(jī)制可解決兩子系統(tǒng)間相互干涉而影響穩(wěn)定性控制效果的問題，并進(jìn)一步提高汽車的橫向穩(wěn)定性.

1 基于變側(cè)偏剛度的車輛動(dòng)力學(xué)建模

1.1 二自由度動(dòng)力學(xué)模型

為研究車輛行駛中的橫向穩(wěn)定性，考慮其側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力及懸架系統(tǒng)的影響，建立二自由度模型，如圖1所示.其中:Fy1、Fy2分別為單側(cè)前、后輪所受側(cè)向力；α1、α2分別為單側(cè)前、后輪側(cè)偏角；β、φ分別為車輛當(dāng)前時(shí)刻的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角；lf、lr分別為車輛質(zhì)心至前、后軸的軸距；l為車輛前、后軸間的軸距；vx、vy分別為車輛的縱向、側(cè)向速度；v合為vx、vy的合速度；δf為前輪轉(zhuǎn)角.

圖1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

由圖1可得，車輛二自由度微分方程為

(1)

式中：Cf、Cr分別為車輛前、后輪側(cè)偏剛度；m為整車質(zhì)量；Iz為車輛質(zhì)心繞坐標(biāo)系z(mì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.規(guī)定當(dāng)車輛左轉(zhuǎn)向時(shí)，前輪轉(zhuǎn)角方向?yàn)檎?

車輛的側(cè)向加速度為

|ay|≤μg，

(2)

式中：μ為路面附著系數(shù);g為重力加速度.

當(dāng)車輛在極限工況下行駛，滿足式(2)的前提下，其理想質(zhì)心側(cè)偏角βd和理想橫擺角速度ωd分別為

(3)

(4)

式中：K為穩(wěn)定性因數(shù).

(5)

將AFS作為子控制系統(tǒng)，并將轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δsw作為其研究對(duì)象，以δsw=iδf的形式表示前輪轉(zhuǎn)角，其中i為機(jī)械傳動(dòng)比.

1.2 機(jī)械彈性電動(dòng)輪動(dòng)力學(xué)模型

MEEW是一種新型非充氣電動(dòng)輪，從車輪外緣向內(nèi)緣依次為橡膠層、卡環(huán)、彈性環(huán)、鉸鏈組、輪轂盤，具有高承載能力、防爆等優(yōu)點(diǎn).DENG H. F.等[10]通過樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證了基于魔術(shù)公式的輪胎模型能夠較好地?cái)M合出MEEW的力學(xué)特性，其力學(xué)特性試驗(yàn)平臺(tái)及其結(jié)構(gòu)示意圖分別如圖2、3所示，且匹配該電動(dòng)輪的汽車能夠正常行駛.

圖2 MEEW力學(xué)特性試驗(yàn)平臺(tái)

圖3 MEEW結(jié)構(gòu)示意圖

輪胎側(cè)偏剛度與其側(cè)偏角、所受垂向力以及路面附著系數(shù)有關(guān)，即使車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)平穩(wěn)，輪胎力處于線性區(qū)內(nèi)，但側(cè)偏剛度仍為變量，基于此，根據(jù)最小二乘直接法[11]，將輪胎側(cè)偏剛度表示為

(6)

式中：j分別為左前輪fl、左后輪rl、右前輪fr、右后輪rr；α為車輛側(cè)偏角；Fyj為輪胎所受側(cè)偏力.

考慮側(cè)偏角αj為0的情況，使用分段函數(shù)表示側(cè)偏剛度，即

(7)

式中：k為曲線在αj=0處的斜率.

車輛前、后輪側(cè)偏剛度分別為

(8)

由魔術(shù)公式可得輪胎所受側(cè)偏力：

Fy=Dysin{Cyarctan{ByX1-Ey[ByX1-

arctan(ByX1)]}}+Sv=Dysin{Cyarctan{By(αj+

Sh)-Ey{By(αj+Sh)-arctan[By(αj+Sh)]}}}+Sv，

(9)

式中：Sh、Sv分別為水平方向漂移和垂直方向漂移；By、Cy、Dy、Ey分別為車輛側(cè)向的輪胎剛度因子、形狀因子、峰值因子、曲率因子.

Sh、Sv在極限工況下可忽略不計(jì)，By、Cy、Dy、Ey由MEEW樣機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，如表1所示.其中：Fz為徑向載荷；Bx、Cx、Dx、Ex為縱向的輪胎剛度因子、形狀因子、峰值因子、曲率因子.

表1 魔術(shù)輪胎公式擬合參數(shù)

2 基于Nash均衡博弈的AFS/DYC協(xié)調(diào)控制

2.1 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)了基于李雅普諾夫的最優(yōu)子控制器，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于Nash均衡博弈的上層協(xié)調(diào)控制器和基于二次規(guī)劃的力矩分配下層控制器，整車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理如圖4所示.其中Txj為四輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩.博弈協(xié)調(diào)控制器以保證AFS子控制器和DYC子控制器獨(dú)立實(shí)現(xiàn)車輛穩(wěn)定性控制為前提，根據(jù)兩者的控制策略對(duì)兩子系統(tǒng)信息進(jìn)行實(shí)時(shí)交互，最終計(jì)算出協(xié)調(diào)控制機(jī)制下的Nash均衡解(U1*,U2*)通過疊加理想附加轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角Δδsw*對(duì)車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)向干預(yù)，合理分配理想附加橫擺力矩ΔM*,使車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度跟蹤穩(wěn)定狀態(tài)下的理想值，提高車輛在極限工況下的橫向穩(wěn)定性.

圖4 整車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理圖

2.2 AFS與DYC子控制器設(shè)計(jì)

以狀態(tài)空間方程的形式表達(dá)車輛質(zhì)心側(cè)偏角偏差Δβ及橫擺角速度偏差Δω，表達(dá)式為

(10)

其中：

(11)

根據(jù)李雅普諾夫能控性判據(jù)，設(shè)

Z=Γc(A(α),B(α))=[B(α)A(α)B(α)]，

易知Z為2×4階矩陣，由

rank(Z)=2

可知，Z矩陣滿秩，滿足系統(tǒng)可控的必要條件，因此系統(tǒng)可控.定義AFS、DYC子控制器的性能指標(biāo)函數(shù)為

(12)

式中：k=1代表AFS子控制器；k=2代表DYC子控制器；Qk、Rk為各子控制器的權(quán)重矩陣.

由子控制器獨(dú)立控制所得到的系統(tǒng)最優(yōu)解為

(13)

式中：Pk為黎卡提方程的解.

黎卡提方程為

AT(α)Pk+PkA(α)+Qk-

(14)

2.3 上層博弈協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)

2.3.1Nash均衡博弈理論

博弈論考慮參與者的預(yù)測(cè)行為與實(shí)際行為，并研究各自的優(yōu)化策略.博弈過程實(shí)際是一場(chǎng)行為信號(hào)實(shí)時(shí)交互過程[12]，在一場(chǎng)有q個(gè)參與者進(jìn)行的博弈中，每個(gè)參與者持有各自的博弈策略，并會(huì)在每局博弈結(jié)束后得到各自的博弈結(jié)果.博弈結(jié)果不盡相同，在其不斷變化的過程中，存在一組解集{U1*,U2*,…，Uq*}使得所有參與者最終得到較穩(wěn)定且較高的效益，其中，Uq*為q個(gè)參與者各自的博弈理想解.當(dāng)參與博弈的任意一方改變自身博弈策略后，所有參與者都無法獲得比解集中結(jié)果更優(yōu)的博弈結(jié)果.

根據(jù)參與者之間是否存在約束力，分為合作博弈與非合作博弈；根據(jù)參與者進(jìn)行決策的先后順序，分為靜態(tài)博弈與動(dòng)態(tài)博弈；根據(jù)參與者之間是否完全將自身信息進(jìn)行交互，分為完全信息博弈和不完全信息博弈.基于此，對(duì)AFS與DYC的協(xié)調(diào)控制問題進(jìn)行分析，可得博弈過程與協(xié)調(diào)控制過程之間存在如下聯(lián)系：

1) 在AFS與DYC協(xié)調(diào)控制過程中，兩者控制目標(biāo)相同，假定任意一方不會(huì)單獨(dú)改變控制策略，并期望自身的成本函數(shù)都能達(dá)到最優(yōu)，此行為屬于博弈過程，因此兩者等同于博弈參與者.

2) AFS和DYC對(duì)車輛穩(wěn)定性的控制作用相互獨(dú)立，不存在相互制約力，此協(xié)調(diào)過程屬于非合作博弈；兩者信息交互時(shí)間序列間隔很小，可忽略不計(jì)，此過程屬于靜態(tài)博弈；在此交互過程中，DYC系統(tǒng)及AFS系統(tǒng)均能夠得到對(duì)方的全部信息，此過程屬于完全信息博弈.

綜上可知，AFS/DYC協(xié)調(diào)控制過程屬于完全信息靜態(tài)博弈，因此利用Nash均衡概念對(duì)AFS及DYC的協(xié)調(diào)控制問題進(jìn)行分析，使得博弈達(dá)到最終穩(wěn)定結(jié)果的策略集稱為Nash均衡偶.

2.3.2基于博弈論的上層協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)對(duì)非合作博弈理論與AFS/DYC協(xié)調(diào)控制機(jī)理的闡述，結(jié)合Nash均衡偶的性質(zhì)可得

(15)

式中：U1*=Δδsw*和U2*=ΔM*分別為兩者在Nash均衡點(diǎn)處博弈所產(chǎn)生的理想博弈結(jié)果.

(16)

將式(16)中的輸入項(xiàng)改寫為耦合項(xiàng)得到

(17)

協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的理想解為

(18)

式中：Rkk為兩子系統(tǒng)自身的定權(quán)重矩陣；Kk為狀態(tài)反饋矩陣；Uk*與Nk呈線性變化關(guān)系；Nk為耦合黎卡提方程的解.

耦合黎卡提方程的解為對(duì)稱正定矩陣，即

(19)

其中：

(20)

由于李雅普諾夫穩(wěn)定性正定二次型能量函數(shù)為

V=XTNkX≥0，

(21)

但是

KkTBT(α)Nk+NkA(α)-NkB(α)Kk)X=

(22)

因此，X=0為系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，由李雅普諾夫直接法可知，所設(shè)計(jì)的博弈協(xié)調(diào)控制器穩(wěn)定，可用于車輛行駛穩(wěn)定性控制.

(23)

進(jìn)行迭代循環(huán)計(jì)算的方程為

(24)

收斂條件為

(25)

圖5 多輸出理想結(jié)果的博弈流程圖

2.4 基于二次規(guī)劃的下層分配控制器設(shè)計(jì)

由上層博弈協(xié)調(diào)控制器直接產(chǎn)生的ΔM*無法直接作用于車輛驅(qū)動(dòng)輪，需要下層執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行分配并傳遞至電動(dòng)機(jī)處，完成控制系統(tǒng)對(duì)車輛橫擺運(yùn)動(dòng)的修正.以輪胎利用率之和最小為控制目標(biāo)，以電動(dòng)機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩為約束條件，規(guī)定車輛橫擺角速度逆時(shí)針方向?yàn)檎?，根?jù)車輛驅(qū)動(dòng)總力矩與驅(qū)動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力矩之間的關(guān)系，構(gòu)造二次規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式，對(duì)輪胎力進(jìn)行合理分配：

(26)

式中：ε為輪胎附著利用率；Fzj為輪胎所受垂向力；R為MEEW的有效滾動(dòng)半徑；Tx為車輛驅(qū)動(dòng)總力矩；tf、tr分別為車輛的前輪距和后輪距；Tm_max為電動(dòng)機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩.

3 CarSim/Simulink聯(lián)合仿真及分析

利用CarSim軟件對(duì)匹配MEEW的某型乘用SUV的Simulink模型進(jìn)行聯(lián)合仿真，該汽車主要參數(shù)如下：m=1 590 kg；lf=1.18 m；lr=1.77 m；Iz=2 687.1 kg·m-2；質(zhì)心至地面高度h=0.72 m；tf=1.799 m；tr=1.693 m；g=9.81 m·s-2.博弈協(xié)調(diào)控制器參數(shù)如下：AFS系統(tǒng)的權(quán)重矩陣Q1= diag(1 000,1 000)；DYC系統(tǒng)的權(quán)重矩陣Q2= diag(5×106,5 000)；AFS系統(tǒng)自身的權(quán)重矩陣R11=diag(1,1)；DYC系統(tǒng)自身的權(quán)重矩陣R22= diag(1,1)；ΔM對(duì)AFS的影響權(quán)重矩陣R12=0.000 1；Δδsw對(duì)DYC的影響權(quán)重矩陣R21=0.000 1；采樣周期為0.005 s.

設(shè)置車速為100 km·h-1、路面附著系數(shù)為0.3的雙移線工況，對(duì)博弈協(xié)調(diào)控制器控制、AFS/DYC疊加控制、AFS單獨(dú)控制、DYC單獨(dú)控制以及無控制器等控制機(jī)制下的車輛穩(wěn)定性相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，仿真結(jié)果如圖6-12所示.不同控制作用的車輛行駛軌跡跟蹤效果如圖6所示.

圖6 不同控制作用的車輛行駛軌跡跟蹤效果

從圖6可以看出：在無控制器控制機(jī)制下，車輛在行駛到140 m時(shí)出現(xiàn)峰值，且后續(xù)無法再回歸至原設(shè)定路徑中，說明車輛在轉(zhuǎn)向過程中發(fā)生側(cè)滑并逐漸偏離軌跡；在加入任意控制器后，其行駛軌跡逐漸靠近設(shè)定路徑，由博弈協(xié)調(diào)控制器控制的車輛最接近規(guī)劃路徑，路徑跟蹤效果優(yōu)于單一疊加子控制器的跟蹤效果.

不同控制作用的縱向速度跟蹤效果如圖7所示.在無控制器控制機(jī)制下，曲線在3.5 s處開始下降，在6.2 s處回升，在7.3 s處再次下降；車輛在由3.5 s至6.2 s期間完成2次轉(zhuǎn)向后發(fā)生失穩(wěn)，vy提高，導(dǎo)致vx降低；當(dāng)車輛在7.3 s處進(jìn)行第3次轉(zhuǎn)向時(shí)已完全失穩(wěn)并發(fā)生甩尾；在AFS控制機(jī)制下，車輛仍在第3次轉(zhuǎn)向時(shí)出現(xiàn)較大跌落，說明甩尾現(xiàn)象仍然存在；在DYC控制機(jī)制下，車輛穩(wěn)定性有效提高，說明極限工況下的車輛輪胎附著力極小，AFS對(duì)車輛單獨(dú)干預(yù)的作用極小，DYC起到主要控制作用；相比之下，博弈協(xié)調(diào)控制機(jī)制下的曲線更加貼近理想車速，且與理想值相差不超過0.35 m·s-1，說明博弈協(xié)調(diào)控制器對(duì)車輛穩(wěn)定性的控制效果最佳.

圖7 不同控制作用的縱向速度跟蹤效果

不同控制作用的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角仿真結(jié)果如圖8所示.在無控制器控制及AFS控制機(jī)制下，曲線在2.5 s及7.0 s處經(jīng)歷了很大波動(dòng)，說明車輛失穩(wěn)并發(fā)生甩尾后，轉(zhuǎn)向盤作用失效，并隨著車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變而發(fā)生極大轉(zhuǎn)動(dòng)；在其他控制機(jī)制下，δsw逐漸降低，其中，博弈協(xié)調(diào)控制器控制作用最好，可使最終結(jié)果穩(wěn)定在±20°左右.在博弈協(xié)調(diào)控制及DYC控制機(jī)制下，曲線在車輛轉(zhuǎn)向以及轉(zhuǎn)向盤回正過程中均出現(xiàn)了小波動(dòng)，這是由于輪胎力即使處于線性范圍內(nèi)，輪胎側(cè)偏剛度仍然會(huì)有變化，而MEW本身的構(gòu)造使得其側(cè)偏特性存在不確定攝動(dòng)[8]，該振動(dòng)通過傳動(dòng)系反饋至轉(zhuǎn)向盤，造成轉(zhuǎn)向盤抖動(dòng).

圖8 不同控制作用的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角仿真結(jié)果

不同控制作用的質(zhì)心側(cè)偏角仿真結(jié)果如圖9所示.在無控制及AFS控制機(jī)制下，質(zhì)心側(cè)偏角β的峰值超過10°，即使加入DYC控制器，甩尾現(xiàn)象仍然存在.只有在博弈協(xié)調(diào)控制器的控制機(jī)制下，β才能穩(wěn)定在1°以內(nèi)，并與理想值相差0.48°～0.81°，進(jìn)而跟蹤橫擺角速度來控制車輛的行駛穩(wěn)定性.

圖9 不同控制作用的質(zhì)心側(cè)偏角仿真結(jié)果

不同控制作用的橫擺角速度仿真結(jié)果如圖10所示.由博弈協(xié)調(diào)控制器控制的橫擺角速度ω為所有控制機(jī)制下最小，但該控制機(jī)制下的ω變化范圍比理想值ωd變化范圍小，車輛跟蹤理想橫擺角速度的誤差為0.035～0.425 (°)·s-1.由此可知，為保持車輛穩(wěn)定行駛，協(xié)調(diào)控制器會(huì)使車輛盡量減小橫擺程度，因此對(duì)工況設(shè)定路徑的跟蹤效果并不是最優(yōu)，但其最接近理想值時(shí)的跟蹤誤差，其值不超過0.05 (°)·s-1.

圖10 不同控制作用的橫擺角速度仿真結(jié)果

不同控制作用的附加橫擺力矩仿真結(jié)果如圖11所示.DYC控制效果較差，因此對(duì)應(yīng)的附加橫擺力矩ΔM變化也較大；AFS不單獨(dú)參與車輛橫擺運(yùn)動(dòng)的控制，但在控制器疊加控制中其仍發(fā)揮一定作用.DYC和AFS疊加控制而產(chǎn)生的ΔM相比DYC單獨(dú)控制時(shí)的ΔM穩(wěn)定，其曲線的波動(dòng)程度在車輛前2次轉(zhuǎn)向時(shí)輕于博弈協(xié)調(diào)控制器，但在第3次轉(zhuǎn)向時(shí)卻出現(xiàn)更大波動(dòng)，這是由于兩子控制器的反饋矩陣為定值，當(dāng)車輛在前兩次轉(zhuǎn)向發(fā)生側(cè)滑時(shí)，反饋矩陣的參數(shù)無法根據(jù)車輛的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)做出相應(yīng)調(diào)整，而博弈協(xié)調(diào)控制器能夠?qū)敵龅慕Y(jié)果不斷進(jìn)行博弈，具有動(dòng)態(tài)調(diào)整性質(zhì)，因此其控制作用仍然比子控制器單一疊加的效果好.

圖11 不同控制作用的附加橫擺力矩仿真結(jié)果

不同控制作用的相位圖對(duì)比如圖12所示.加入任意控制器后，ω及β均處于可控范圍內(nèi)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，而博弈協(xié)調(diào)控制器控制機(jī)制下的相位圖收斂程度最高.

圖12 不同控制作用的相位圖對(duì)比

綜上可知，博弈協(xié)調(diào)控制器通過實(shí)時(shí)交互AFS與DYC獨(dú)立控制車輛穩(wěn)定性時(shí)的控制信息，能夠?qū)崿F(xiàn)兩者的協(xié)調(diào)控制，具有實(shí)時(shí)性.仿真結(jié)果表明：該協(xié)調(diào)控制器的控制效果相較子控制器單一疊加時(shí)的控制效果好，能夠保證車輛在極限工況下的行駛穩(wěn)定性.

4 結(jié) 論

1) 博弈協(xié)調(diào)控制器能夠結(jié)合個(gè)體控制策略對(duì)AFS與DYC進(jìn)行實(shí)時(shí)信息交互，其本質(zhì)是為求得理想輸出解而進(jìn)行的循環(huán)計(jì)算過程，該控制機(jī)制能夠使車輛得到更高的路徑跟蹤能力.

2) 博弈協(xié)調(diào)控制器跟蹤車輛理想質(zhì)心側(cè)偏角及理想橫擺角速度的誤差分別為0.48°～0.81°和0.035 ～0.425 (°)·s-1，該控制機(jī)制能夠使車輛得到更高的穩(wěn)定性.