周晨

南京市市政設計研究院有限責任公司 210008

引言

我國行業(yè)標準《建筑基坑支護技術規(guī)程》（JGJ 120—2012）［1］（以下簡稱《行標》）、上海市工程建設規(guī)范《基坑工程技術標準》（DG／TJ 08-61—2018）［2］（以下簡稱《滬標》）均規(guī)定：錨拉式支擋結構和支撐式支擋結構，當坑底以下為軟土時，需要以最下層支點為轉動軸心的圓弧滑動模式，驗算抗隆起穩(wěn)定性。此外，國家標準《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB 50007—2011）［3］也涉及該類抗隆起驗算，但計算模型與《行標》和《滬標》略有不同。

以最下層支點為轉動軸心的圓弧滑動模式抗隆起驗算，假定破壞面為通過樁、墻底的圓弧形，以力矩平衡條件進行分析。一般給水排水管道工程基槽呈狹長型，基槽兩側支擋結構有可能相互限制破壞面的形成，而上述3 個標準都沒有針對性規(guī)定，如果不進行拓展，其圓弧滑動模式的抗隆起驗算規(guī)定均不適用于狹長基槽。文獻［4］中有限元強度折減法計算結果顯示：狹長基槽穩(wěn)定安全系數(shù)隨著基坑寬度的減小而增加。有礙于土的本構模型的復雜性等因素，普通工程設計難以完全依賴有限元計算，而在軟弱地基區(qū)域，圓弧滑動模式抗隆起穩(wěn)定驗算往往控制支擋結構的嵌固深度，因此，有必要針對狹長基槽，對現(xiàn)有的圓弧破壞模式抗隆起計算方法進行拓展，以滿足優(yōu)化管道基槽支護設計的需要。

計算方法的拓展首先要求反映實際破壞情況，同時應與拓展之前有著相同的假定、連續(xù)的結果，以及合理的變化趨勢。本文從《行標》和《滬標》規(guī)定出發(fā)，從計算模型一致性及結果合理性角度，討論圓弧滑動模式抗隆起穩(wěn)定性驗算在狹窄基槽條件下的拓展。討論時默認支擋結構同時垂直于地面與基槽底面，忽略基槽端部空間效應影響。

1 現(xiàn)行規(guī)范基槽抗隆起穩(wěn)定驗算的規(guī)定

1.1 行業(yè)標準規(guī)定

《行標》規(guī)定：錨拉式支擋結構和支撐式支擋結構，當坑底以下為軟土時，其嵌固深度應符合式（1），以最下層支點為軸心的圓弧滑動穩(wěn)定性要求。

式中：Kr為以最下層支點為軸心的圓弧滑動穩(wěn)定安全系數(shù)；安全等級為一級、二級、三級的支擋式結構，分別不應小于2.2、1.9、1.7；cj為第j土條在滑弧面處土的黏聚力（kPa）；φj為第j 土條在滑弧面處土的內摩擦角（°）；lj為第j土條的滑弧段長度（m），取lj＝bj／cosθj；qj為第j 土條頂面上的豎向壓力標準值（kPa）；bj為第j 土條的寬度（m）；θj為第j 土條滑弧面中點處的法線與垂直面的夾角（°）；ΔGj為第j 土條的自重（kN），按天然重度計算。

《行標》假定圓弧破壞面通過支擋結構底端，以最下層支點為轉動軸心，以力矩平衡條件進行分析。圖1 中OA 面以上土層只考慮荷載，不計其抗力。計算公式為條分法比值形式，分子部分代表抗隆起力矩，分母部分代表隆起力矩，公式中略去半徑，安全系數(shù)表現(xiàn)為剪力之比。計算抗隆起力矩時，忽略支擋結構的作用，抗剪強度計算時以豎向荷載垂直于破壞面的法向分力作為正應力。隆起剪力是豎向荷載沿滑動面的切向分力，在基槽內側為負值。

圖1 最下層支點為軸心的圓弧滑動穩(wěn)定驗算Fig.1 Checking calculation of circular arc sliding stability with the lowest fulcrum as the axis center

該方法是我國軟土地區(qū)習慣采用的方法。實際工程中常常以這種方法作為支擋構件嵌固深度的控制條件［1］。

1.2 上海市地方標準規(guī)定

《滬標》與《行標》計算簡圖相同。計算公式為積分形式［2］，安全系數(shù)為力矩之比。

《滬標》隆起力矩與式（1）左側分母部分乘以破壞面半徑R等價。

《滬標》抗隆起力矩計算中，確定抗剪強度時，采用正應力，由豎向荷載垂直于破壞面的分力和豎向荷載引起的水平力垂直于破壞面的分力兩部分組成。等價于式（1）左側分子中“［］”內加上式（2）后，與破壞面半徑R的乘積?！稖麡恕酚嬎阖Q向荷載側壓力系數(shù)時，忽略黏聚力的影響，見式（3）。顯然按《滬標》計算所得抗隆起作用比《行標》的更大。

式中：Ka為土的主動土壓力系數(shù)。

《行標》和《滬標》都沒有針對滑動面出土位置受限情況的規(guī)定。

2 考慮狹長基槽對抗隆起穩(wěn)定驗算影響的方法

2.1 現(xiàn)有抗隆起計算方法不適用的基槽寬度

抗隆起計算方法拓展方案的基本要求之一就是安全系數(shù)計算結果在基槽寬度等于臨界寬度處連續(xù)，當基槽寬度小于臨界寬度時安全系數(shù)將隨著基槽寬度變化而變化。

2.2 方法1：以折算荷載考慮狹長基槽影響

如圖2 所示，當基槽寬度小于臨界寬度時，如果維持《行標》計算簡圖不變，破壞面ABCD會在圖2 中C 點穿過支護結構，同時DE 面以上土荷載qk的作用，會使CD段破壞面隆起與抗隆起力矩同時增加，而由于支擋結構內側隆起力矩為負值，DE面以上土荷載會降低總隆起力矩，因此，計算中納入這部分荷載必然會增加安全系數(shù)。按《行標》原則不考慮支擋結構本身的作用，再把DE以上土的作用折算成荷載，按原計算模型與公式計算可以認為是一種考慮狹長基槽的拓展方案。

圖2 以荷載考慮狹長基槽作用Fig.2 Considering the action of long and narrow foundation pit with load

在維持原有的破壞模式與形態(tài)不變的前提下，折算荷載方法足夠保守，但實際上不可能發(fā)生破壞面穿過基槽另一側支擋結構的破壞形式。

2.3 方法2：按軸心垂直移動考慮狹長基槽影響

文獻［5］基于《滬標》提出了一種破壞面圓弧軸心沿支擋結構垂直向下移動的狹長基槽抗隆起驗算方法，見圖3。該方案假定：當基槽寬度小于支擋結構嵌入深度時，軸心O位置滿足軸心到支擋結構底端的距離等于基槽寬度，此時，破壞面圓弧部分的半徑等于基槽寬度。

如圖3 所示，該方案破壞面為ABCDE，其中BCD部分為圓弧，其隆起與抗隆起力矩計算與《滬標》一致；AB、DE 兩段為直線段，計算時，采用土體豎向荷載產生的側壓力作為正應力，其中AB段破壞面在土中，內摩擦角為φk，DE段破壞面在土體和支擋結構之間，摩擦角δk為（2／3 ～3／4）φj。AB、DE兩段抗隆起力矩計算見式（4）、式（5）［5］。

圖3 以軸心垂直移動考慮狹長基槽作用Fig.3 Considering the action of long and narrow foundation pit with the vertical movement of axis center

式中：MRLKx為基槽外開挖面以下圓弧破壞面軸心以上抗隆起力矩標準值（kN·m）；MRLKy為基槽內開挖面以下圓弧破壞面軸心以上抗隆起力矩標準值（kN·m）；hb為開挖面至圓弧破壞面軸心距離（m）；h為微分段距離開挖面的距離（m）；γ 為與h對應土層的比重（kN／m3）；φk為與h對應土層的內摩擦角標準值（°）；δk為與h 對應土層與支擋結構之間摩擦角標準值（°）。

從破壞模式角度，軸心垂直移動方法比折算荷載方法更合理，但垂直移動軸心方法破壞面存在直線段，而直線段正壓力對軸心產生的力矩不為0，不符合力矩平衡條件。

當基槽寬度介于臨界寬度和支擋結構嵌固深度之間時，垂直移動軸心方法基槽內側的破壞面不存在直線段。

2.4 方法3：按軸心水平移動考慮狹長基槽影響

方案3 如圖4 所示，當基槽寬度小于臨界寬度時，把圓弧破壞面軸心O水平移動，使其滿足如下兩個條件：一是O點高程不變，二是破壞面圓弧通過支擋結構的底端和狹長基槽的另一側支擋結構入土點。

圖4 以軸心水平移動考慮狹長基槽作用Fig.4 Considering the action of long and narrow foundation pit with the horizontal movement of axis center

顯然軸心水平移動方法可以保證破壞面不穿過支擋結構。同時圓弧破壞面ABCD 發(fā)生破壞時，塊體OACDF 水平不動點位于最下一道支撐相同高程，最接近《行標》和《滬標》的基本計算簡圖。該模型中EF 段以上土體作為荷載參與計算，顯然考慮該段土體荷載可以提高安全系數(shù)計算結果。

水平移動軸心方法O點位置和破壞面的半徑R可以根據(jù)支擋結構嵌入深度、最下一道支撐位置和基槽寬度等尺寸之間的幾何關系確定，見式（6）、式（7）。

式中：la為圓弧破壞面軸心水平偏移（m）；Rl為最下層支點至支擋結構底端距離（m）；ld為支擋結構嵌固深度（m）；l 為基槽寬度（m）；R 為圓弧破壞面半徑（m）。

2.5 方法4：按軸心正交移動考慮狹長基槽影響

如果方法3 不考慮圓弧破壞面軸心高程等于最下一道支撐高程這一條件，會存在多個滿足要求的軸心，這些軸心位于直線OO′上（見圖5）。軸心點不能位于基槽內側，否則基槽內不完全是隆起區(qū)域；軸心也不能位于開挖面以下，否則滑動面會與另一側支擋結構相交。經試算比較，均勻土層時，當軸心位于直線OO′與支擋結構或槽底的延長線交點時，有最小的安全系數(shù)。因此，一般情況，圓弧破壞面軸心分別沿支擋結構和槽底延長線移動可以得到相對最小的安全系數(shù)。

方法4 具體做法如圖5 所示：當槽寬介于特征寬度和支擋結構嵌固深度之間時，軸心位于支擋結構上，當基槽寬度小于支擋結構嵌固深度時，軸心位于槽底延長線上。該方法計算的結果，基本可以認為是符合破壞面為圓弧和力矩平衡條件所可能破壞面中安全系數(shù)最小的結果。軸心具體位置同樣可以根據(jù)幾何關系確定，見式（8）～式（10）。

圖5 以軸心正交移動考慮狹長基槽作用Fig.5 Considering the action of long and narrow foundation pit with the orthogonal movement of axis center

式中：la為圓弧破壞面軸心水平偏移，坑外為正，la≥0（m）；hl為圓弧破壞面軸心到開挖面距離，上方為正，hl≥0（m）。

3 試算比較

3.1 試算條件

以一個管道工程常用的基槽支擋結構為例進行試算，參數(shù)如下：基槽深6m，支擋結構采用12m長板樁，板樁嵌固深度6m，內設2 道支撐，最下一道支撐距槽底3m。土的天然重度取18kN／m3，均勻土層，黏聚力標準值ck＝10kPa，內摩擦角標準值φk＝15°，地面超載取20kPa。分別按前述4 種方法針對不同基槽寬度進行試算。另外，取基槽深度分別為10m、20m 進行對比。

3.2 試算方法與原則

水平移動軸心、折算荷載和正交移動軸心方法，按《行標》條分法公式計算，截條寬度按槽外部分等分1000 條確定，槽內部分條寬與槽外部分相近?？辜魪姸扔嬎悴豢紤]豎向力引起的側壓力作用。

豎向移動軸心方法參考《滬標》采用積分公式計算，其中，土與支擋結構之間摩擦角取2／3φk。與其他方案對比時，參考《行標》不考慮豎向力引起的側壓力作用，仍保留黏聚力作用。豎向移動軸心方法基槽寬度介于臨界寬度與支擋結構嵌固深度之間時，軸心位于最下層支撐和槽底之間，此時破壞面假設為槽內外不等長的兩段圓弧，這部分與正交移動軸心方法簡圖相同。

計算時，地面超載對結構有利時，不參與安全系數(shù)計算；土自重按實際情況考慮。

3.3 試算結果討論

由圖6a 和表1 可知：基槽深度6m 的算例中，當基槽寬度大于等于臨界寬度時，按《行標》計算的抗隆起穩(wěn)定安全系數(shù)為1.43，條分法和積分公式法結果略有差異；按《滬標》計算得到的最小安全系數(shù)為1.76。

表1 不同基槽寬度安全系數(shù)（基槽深度6m）Tab.1 Safety factors of different foundation pit widths in various schemes（Foundation pit depth 6m）

由圖6 可知：當基槽寬度小于臨界寬度時，各種算法得到的安全系數(shù)均隨著基槽寬度減小而增加。在基槽寬度略小于臨界寬度時，按《行標》折算荷載法計算的安全系數(shù)增速度最快。在基槽寬度在臨界寬度和支擋結構嵌固深度之間時，按《行標》調整后的豎向移動軸心法和正交移動軸心法計算的安全系數(shù)相同且增長最慢。當基槽寬度小于支擋結構嵌固深度時，采用正交移動軸心法安全系數(shù)高于豎向移動軸心法。當基槽寬度足夠小時，水平移動軸心法計算出的安全系數(shù)最高。按《行標》調整后的豎向移動軸心法計算的安全系數(shù)始終增長緩慢。

圖6 不同計算方法下安全系數(shù)與基槽寬度關系Fig.6 Relationship between safety factor and foundation pit width under different calculation methods

按《行標》調整后的豎向移動軸心法計算所得結果最安全，但當基槽寬度較小，顯然不可能發(fā)生圓弧模式破壞時，安全系數(shù)結果仍偏小，缺乏經濟性；采用折算荷載法計算時，當基槽寬度略小于臨界寬度時安全系數(shù)增長過快，不夠安全；采用水平移動軸心方法當基槽寬度接近臨界寬度時，隨著基槽寬度減小，安全系數(shù)增長略高于垂直移動軸心法，當基槽寬度進一步減小時，水平移動軸心法的安全系數(shù)迅速增加。

正交移動軸心法所得結果，接近于同時滿足破壞面為圓弧假定和力矩平衡條件的最小安全系數(shù)，在基槽寬度較小時安全系數(shù)增長變快，也符合預期。因此，正交移動軸心法可以兼顧安全性和經濟性。

4 結語

維持弧形破壞面力矩平衡條件，對狹長基槽抗隆起穩(wěn)定驗算進行拓展，一般用于基槽寬度略小于臨界寬度的情況。隨著基槽進一步狹窄，基槽兩邊外側的滑動力相互影響效應明顯，將不會發(fā)生圓弧形態(tài)的隆起破壞，此時只能采用其他方法，如有限元強度折減法，來分析基槽支擋結構的抗隆起穩(wěn)定性。

當基槽寬度略小于臨界寬度時，采用水平移動圓弧破壞面軸心方法，對狹窄基槽圓弧滑動抗隆起驗算進行拓展，是最接近現(xiàn)行規(guī)范假設的方法。如果不限制軸心的高度，按正交移動軸心方法有著更高的安全度，是合理且穩(wěn)妥的推薦方法。

在給水排水管道基槽設計中，針對狹長基槽對圓弧滑動抗隆起穩(wěn)定計算方法進行拓展是有必要的，今后需要進一步積累數(shù)據(jù)和驗證。