張?jiān)示?孔令輝 何興理 劉學(xué)觀

(蘇州大學(xué) 電子信息學(xué)院， 蘇州 210056)

為主動(dòng)應(yīng)對(duì)新一輪科技革命與產(chǎn)業(yè)變革，支撐服務(wù)創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展、“中國(guó)制造2025”等一系列國(guó)家戰(zhàn)略，國(guó)家提出了“新工科”的概念[1]。在“新工科”背景下，對(duì)高校培養(yǎng)實(shí)踐能力強(qiáng)、創(chuàng)新能力強(qiáng)、具備國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的高素質(zhì)復(fù)合型人才提出了更高的要求。

“新工科”的提出，提高了高等院校中傳統(tǒng)學(xué)科的建設(shè)要求，也使傳統(tǒng)學(xué)科的內(nèi)容亟待進(jìn)行新一輪的更新。隨著人工智能、機(jī)器人、智能制造、虛擬現(xiàn)實(shí)、5G通信、無(wú)人駕駛、集成電路制造等學(xué)科的發(fā)展，電子信息類專業(yè)成為了目前高校的熱門專業(yè)。其中，電磁場(chǎng)與微波技術(shù)方向的兩大課程——“電磁場(chǎng)理論”及“微波工程”，作為電子信息工程、通信工程、電子科學(xué)與技術(shù)等方向的重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，對(duì)培養(yǎng)專業(yè)型人才發(fā)揮著重要作用，然而這類課程內(nèi)容往往涉及了較多的數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，公式繁多，使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來較為困難；另一方面，與其他實(shí)踐類課程相比，這兩門課程本身概念抽象，學(xué)生難以進(jìn)行深入的理解。

為了解決上述問題，近年來國(guó)內(nèi)學(xué)者在這兩門課程教學(xué)改革中不斷探索，積極引入各種新的教育教學(xué)方法和理念，取得了一定的成效。2013年，黑龍江科技大學(xué)邊莉等人針對(duì)傳統(tǒng)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)系列課程中教學(xué)內(nèi)容不足的問題，提出了基于案例的課程體系建設(shè)[2]。2016年，北京航空航天大學(xué)全紹輝等人對(duì)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)系列課程及其實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系設(shè)計(jì)進(jìn)行了初探，提出了三方面的規(guī)劃與設(shè)計(jì)方案，為課程的設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)[3]。同年，李九生等人介紹了中國(guó)計(jì)量學(xué)院關(guān)于“電磁場(chǎng)理論與微波技術(shù)”的教學(xué)模式、教學(xué)方法與考試方法方面的一系列改革措施與探索，為相關(guān)學(xué)科的教學(xué)方式提供了重要參考[4]。2019年，南京理工大學(xué)李兆龍?zhí)岢隽搜杏懯桨咐齽?chuàng)新電磁場(chǎng)與微波教育的概念，并詳細(xì)闡述了采用這種方法教學(xué)的背景、具體操作方法及教學(xué)過程，取得了較為滿意的效果[5]。同年，北京郵電大學(xué)李莉等人提出了理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的電磁場(chǎng)教學(xué)方法，探討了如何將電磁場(chǎng)與“電磁測(cè)量實(shí)驗(yàn)”課程有效地結(jié)合起來，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)電磁場(chǎng)知識(shí)的理解，使學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容[6]。近年，在“新工科”背景下，電磁場(chǎng)與微波類課程的教學(xué)研究更加深入。河北工業(yè)大學(xué)姜霞等人提出，在“新工科”背景下，課堂教學(xué)中應(yīng)引入案例教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析；在教材建設(shè)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)理論與工程相結(jié)合；在實(shí)踐教學(xué)中，則應(yīng)建立硬件實(shí)驗(yàn)與軟件實(shí)驗(yàn)相補(bǔ)充的方式，培養(yǎng)學(xué)生的新思維與創(chuàng)新能力[7]。江蘇科技大學(xué)鄧小喬等人從改革課程群培養(yǎng)方案、教學(xué)體系和構(gòu)建合理師資隊(duì)伍等多個(gè)方面提出了本研貫通式一體化課程建設(shè)方案，收到了較好的效果[8]。從教學(xué)模式方面，電子科技大學(xué)駱無(wú)窮等人以認(rèn)知學(xué)理論為基礎(chǔ)，以“新工科”建設(shè)對(duì)學(xué)生素質(zhì)的要求為背景，深入探討了課堂教學(xué)的模式和教學(xué)細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)[9]。

國(guó)際方面，早在1976年，法國(guó)國(guó)家科學(xué)研究中心學(xué)者Singh便提出了“電磁場(chǎng)理論”的教學(xué)不應(yīng)為“無(wú)線通信”課程服務(wù)，而應(yīng)該自成體系，以激發(fā)本科生的學(xué)習(xí)興趣的觀點(diǎn)[10]。2012年，普渡大學(xué)韋恩堡分校的Eroglu提出“微波工程”課程的教學(xué)應(yīng)該分為四個(gè)部分，即理論、建模、仿真以及實(shí)驗(yàn)，通過上述四個(gè)部分的結(jié)合，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果得到了較大的提升[11]。2015年土耳其巴斯肯特大學(xué)Berna等人比較了美國(guó)以及英國(guó)幾所大學(xué)的微波課程的教學(xué)大綱，并提出了“電磁場(chǎng)理論”的驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法[12]。2021，印度Sri Sivasubramaniya Nadar工程學(xué)院Selva等人出版了一本專著，專門介紹了電磁相關(guān)課程的創(chuàng)新教學(xué)方法與方式，主要從調(diào)查方法的使用、講演技巧、虛擬仿真、翻轉(zhuǎn)課堂以及課程更新這幾個(gè)方面介紹了教學(xué)的改革創(chuàng)新方式，具有重要的參考意義[13]。

1 本科教學(xué)探討

綜合國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀與趨勢(shì)來看，目前“電磁場(chǎng)理論”與“微波工程”課程教學(xué)方式的改革主要集中于案例型教學(xué)方法的使用，即將抽象化的理論案例化，結(jié)合仿真工具以及實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生對(duì)于課程知識(shí)的學(xué)習(xí)立體起來，使學(xué)生建立學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)加深知識(shí)的理解。然而，上述幾種方式的采用并不能確保高質(zhì)量的本科教學(xué)效果，而應(yīng)該更細(xì)化地關(guān)注以下幾個(gè)問題：如何讓學(xué)生較好地理解相關(guān)理論并學(xué)會(huì)舉一反三；在有限課時(shí)的情況下，如何安排教學(xué)內(nèi)容較為合理；如何將“微波工程”與“電磁場(chǎng)理論”有效結(jié)合以產(chǎn)生更好的教學(xué)效果；如何使用仿真分析來助力教學(xué)等。下面將就上述幾個(gè)方面，對(duì)電磁場(chǎng)與微波技術(shù)的本科教學(xué)進(jìn)行深入探討與分析。

1.1 電磁場(chǎng)理論教學(xué)順序安排的比較

英國(guó)著名物理學(xué)家麥克斯韋在1861-1862年期間，以高斯定律、法拉第定律、安培定律為基礎(chǔ)，提出了麥克斯韋方程組，后經(jīng)英國(guó)物理學(xué)家赫維賽德整理，成為目前由旋度和散度組成的四個(gè)簡(jiǎn)潔方程。電磁場(chǎng)理論是圍繞麥克斯韋方程建立起來的學(xué)科，可見麥克斯韋方程組的重要性。

目前，“電磁場(chǎng)理論”的本科教學(xué)順序安排主要分成了兩種：其一，從學(xué)科歷史的發(fā)展出發(fā)，即先講高斯定理、法拉第定律、安培定律，進(jìn)而引出麥克斯韋方程，這也意味著課程安排將由靜電學(xué)、靜磁學(xué)、恒電流場(chǎng)過渡到時(shí)變電磁場(chǎng)、平面波入射等的教學(xué)，如圖1(a)所示，我國(guó)教材普遍采用這種教學(xué)安排。另一種，則直接引入時(shí)變電磁場(chǎng)的概念，即麥克斯韋方程組，在理解麥克斯韋方程組的基礎(chǔ)上，將方程簡(jiǎn)化成低頻及直流的情況，即靜電學(xué)、靜磁學(xué)以及恒電流場(chǎng)，如圖1(b)所示，此種教學(xué)安排在歐美國(guó)家較多采用。兩種教學(xué)內(nèi)容的安排各有優(yōu)缺點(diǎn)，第一種安排方式由易到難，易于被學(xué)生接受，然而靜電學(xué)、靜磁學(xué)以及恒電流場(chǎng)的教學(xué)往往占據(jù)較多篇幅，導(dǎo)致時(shí)變電磁場(chǎng)的講解時(shí)間較為緊張，使學(xué)生對(duì)麥克斯韋方程組的理解不夠深入；第二種教學(xué)內(nèi)容安排從麥克斯韋方程組出發(fā)，在麥克斯韋方程組的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化到靜電學(xué)、靜磁學(xué)以及恒電流場(chǎng)的情況，這種安排方式能夠讓學(xué)生對(duì)麥克斯韋方程有深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)后續(xù)的“微波工程”課程的學(xué)習(xí)將十分有益，但是此種教學(xué)安排往往要求學(xué)生具有較好的物理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，否則在剛接觸時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)跟不上、學(xué)不進(jìn)的現(xiàn)象。另外，也要求教授此門課程的教師具有較好的微波理論基礎(chǔ)，能夠化繁為簡(jiǎn)，幫助學(xué)生理解?？傊?，不論采用何種方式，都應(yīng)該突出強(qiáng)調(diào)麥克斯韋方程組的重要地位，讓學(xué)生深刻理解麥克斯韋方程組與靜電學(xué)、靜磁學(xué)以及恒電流場(chǎng)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

(a)安排方式1

(b) 安排方式2圖1 “電磁場(chǎng)理論”的兩種教學(xué)順序安排

1.2 電磁場(chǎng)理論教學(xué)內(nèi)容的范圍探討

“電磁場(chǎng)理論”課程的教學(xué)內(nèi)容在不同的教材中會(huì)有所不同，尤其對(duì)于本科生教學(xué)，在教學(xué)中往往包含了以下幾個(gè)內(nèi)容：靜電場(chǎng)、恒電流場(chǎng)、靜磁場(chǎng)、時(shí)變電磁場(chǎng)(包括麥克斯韋方程組與平面電磁波)、傳輸線以及天線系統(tǒng)。而在教學(xué)的過程中，由于課程前半部分內(nèi)容安排較多，教師為了趕進(jìn)度，后面在時(shí)變電磁場(chǎng)教學(xué)中的質(zhì)量往往出現(xiàn)下滑，導(dǎo)致學(xué)生普遍反映對(duì)時(shí)變電磁場(chǎng)的理解不夠深入。然而，“電磁場(chǎng)理論”的核心當(dāng)屬時(shí)變電磁場(chǎng)，如果這一部分沒有講清楚、講到位，將嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)電磁場(chǎng)的理解以及后續(xù)的學(xué)習(xí)。因此，“電磁場(chǎng)理論”的教學(xué)應(yīng)該首先讓學(xué)生熟悉麥克斯韋方程組，以及金屬和介質(zhì)的邊界條件。那么，在講解靜電學(xué)、靜磁學(xué)以及恒電流場(chǎng)的時(shí)候，結(jié)合邊界條件，直接由高斯定理、法拉第定律來推導(dǎo)出場(chǎng)的表達(dá)式。另外，對(duì)于傳輸線以及天線系統(tǒng)的講解，考慮到后續(xù)“微波工程”課程中將會(huì)詳細(xì)講解，在“電磁場(chǎng)理論”教學(xué)中不應(yīng)在此花過多的時(shí)間。但也不應(yīng)該直接略過，因?yàn)檫@可以讓學(xué)生理解理論的應(yīng)用是什么，激發(fā)學(xué)生對(duì)后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣，只要讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)理論知識(shí)，理解三個(gè)問題即可：①為什么在微波中，不能使用傳統(tǒng)導(dǎo)線進(jìn)行信號(hào)傳輸；②微波傳輸線為什么可以有效傳播電磁場(chǎng)信號(hào)；③天線的傳播性能與反射系數(shù)、增益之間的關(guān)系是什么。在講解的過程中，重點(diǎn)在于定性而不是定量，否則會(huì)影響教學(xué)進(jìn)度及效果。

1.3 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)必要性探討

“電磁場(chǎng)理論”及“微波工程”的理解需要用到大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，而授課過程中往往發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于梯度、旋度、散度等知識(shí)掌握較差，主要原因是在高數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，上述知識(shí)點(diǎn)的講解比較理論化。而梯度、旋度以及散度的掌握程度將會(huì)對(duì)麥克斯韋方程組的理解起到關(guān)鍵作用，否則學(xué)生會(huì)陷入“一片數(shù)學(xué)符號(hào)”的恐懼中，更不用說培養(yǎng)以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)解決實(shí)際電磁問題的能力了。所以，在講解“電磁場(chǎng)理論”之前，安排2～3課時(shí)來講解矢量分析將對(duì)學(xué)生接下來的學(xué)習(xí)起到關(guān)鍵的作用。如圖2所示，針對(duì)“電磁場(chǎng)理論”的矢量分析首先包括直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系以及球坐標(biāo)系及之間的轉(zhuǎn)換矩陣，這部分將對(duì)圓柱或者球形系統(tǒng)的場(chǎng)分析打下基礎(chǔ)。進(jìn)而在三種坐標(biāo)系下，學(xué)習(xí)對(duì)應(yīng)的標(biāo)量的梯度、矢量的散度及旋度并掌握引入的微分算子。同時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生掌握微分算子的幾個(gè)常用恒等式，其在證明場(chǎng)的唯一性、坡印廷定理以及推導(dǎo)亥姆霍茲方程時(shí)十分有用，這對(duì)于后續(xù)的“微波工程”課程的學(xué)習(xí)來說十分有益。另外，應(yīng)再?gòu)?fù)習(xí)斯托克斯公式以及高斯公式，并在后續(xù)的講解中，以實(shí)際電磁場(chǎng)問題為例讓學(xué)生深刻理解兩個(gè)公式的物理含義，即場(chǎng)與源在“線-面-體”之間的聯(lián)系。

圖2 電磁場(chǎng)中的矢量分析

1.4 “微波工程”與“電磁場(chǎng)理論”結(jié)合必要性探討

“微波工程”是以“電磁場(chǎng)理論”為基礎(chǔ)的高階課程，是電磁場(chǎng)與微波技術(shù)方向的核心課程；正如“模擬電路”“數(shù)字電路”之于“電路理論”。通俗地說，“微波工程”包含的內(nèi)容就是怎樣使用“電磁場(chǎng)理論”來解決實(shí)際問題的過程。“微波工程”的內(nèi)容涉及較廣，一般包括傳輸線原理、波導(dǎo)基礎(chǔ)、微波網(wǎng)絡(luò)、濾波器、諧振器、耦合器以及有源微波電路等知識(shí)。對(duì)于本科教學(xué)而言，考慮到學(xué)生的接受程度以及課程量的安排，濾波器、諧振器、耦合器及有源微波電路的知識(shí)往往作為了解的內(nèi)容。但是，在掌握麥克斯韋方程及亥姆霍茲方程的基礎(chǔ)上，對(duì)于感興趣的學(xué)生，上述內(nèi)容在自學(xué)基礎(chǔ)上也能充分掌握。所以，深刻理解麥克斯韋方程組以及亥姆霍茲方程尤為重要，這也有助于學(xué)生理解“場(chǎng)”與“路”的聯(lián)系與區(qū)別。同時(shí)，教師在“微波工程”課程的講解過程中，也要始終結(jié)合“電磁場(chǎng)理論”，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“場(chǎng)-路”之間的聯(lián)系。以傳輸線為例：在傳輸線理論章節(jié)中，教師在講解過程中容易忽略與“場(chǎng)”的聯(lián)系，即直接由KCL，KVL定律建立起傳輸線電報(bào)方程，從而得到前向與反向電壓波。實(shí)際上，只有TEM模式下，電壓波以及電流波才有唯一的定義，電磁場(chǎng)的傳播才能較好地以傳輸線理論等效。另外，在講解過程中，可以以同軸線為例，由亥姆霍茲方程推導(dǎo)出同軸線的電場(chǎng)與磁場(chǎng)的表達(dá)形式，進(jìn)而得到其電壓與電流之間的關(guān)系，與傳輸線方程的形式對(duì)比，則能夠較好地觀察到“場(chǎng)”與“路”的關(guān)系。

1.5 仿真分析在教學(xué)中的必要性探討

理論與實(shí)驗(yàn)的結(jié)合歷來是必要的，然而微波課程方面的實(shí)驗(yàn)普遍存在幾個(gè)問題：①受制于實(shí)驗(yàn)室儀器的原因，實(shí)驗(yàn)多無(wú)法給出定量化結(jié)果。如測(cè)量極化天線之間的傳播效率時(shí)，只能從電流表讀出相對(duì)信號(hào)的大小，較難給出傳輸定量的指標(biāo)。②實(shí)驗(yàn)的條目較少，且無(wú)法給出寬頻帶內(nèi)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這是因?yàn)閷掝l帶的測(cè)量代價(jià)相對(duì)較高，而大多數(shù)學(xué)校無(wú)法拿出足夠的經(jīng)費(fèi)來支持這方面實(shí)驗(yàn)器械的購(gòu)買。③實(shí)驗(yàn)內(nèi)容較為固定單一，無(wú)法通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證大部分的所學(xué)理論，同時(shí)，在理論課程中，學(xué)生也無(wú)法通過實(shí)驗(yàn)操作去實(shí)時(shí)驗(yàn)證理論分析以加深理解，從而造成實(shí)驗(yàn)與理論學(xué)習(xí)之間的割裂。

此時(shí)，仿真分析作為實(shí)驗(yàn)與理論的銜接環(huán)節(jié)將能夠發(fā)揮重要的作用，尤其對(duì)于一些無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)以及相關(guān)學(xué)校，仿真分析變得尤為關(guān)鍵。舉例來講，在“電磁場(chǎng)理論”課程當(dāng)中，平面波入射后的總場(chǎng)分布、介質(zhì)球的靜電場(chǎng)分布等均可由仿真軟件分析得到，其結(jié)果直觀、清晰，而如果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)則成本較大，難以開展；此外，可以通過改變某些模型參數(shù)觀察仿真分析結(jié)果以驗(yàn)證理論的分析及推測(cè)，加深對(duì)知識(shí)的理解。

具體以“微波工程”這門課程來講，圖3是由電磁仿真軟件HFSS得到的矩形波導(dǎo)中前3個(gè)模式及混合模式的電場(chǎng)幅值分布圖。可以看到其電場(chǎng)分布一目了然，且不同模式的特征也較為明顯；當(dāng)改變矩形波導(dǎo)的長(zhǎng)寬時(shí)，可以通過仿真軟件觀察到在相同頻率處，其模式可能出現(xiàn)了改變，將仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果對(duì)比，從而能夠加深對(duì)理論知識(shí)的理解與記憶。同時(shí)，還可以觀測(cè)到多個(gè)模式之間疊加的總場(chǎng)分布，即混合模式。上述結(jié)果如果從實(shí)驗(yàn)中測(cè)量，則極為困難，尤其是不同模式的場(chǎng)分布情況?？梢姡凇半姶艌?chǎng)理論”與“微波工程”課程當(dāng)中，仿真分析不僅能夠克服實(shí)驗(yàn)的條件限制，還能極大地加深學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的理解，必要性不言而喻。

圖3 矩形波導(dǎo)中幾種模式的電場(chǎng)幅值分布圖

2 結(jié)語(yǔ)

“新工科”背景下，隨著5G、物聯(lián)網(wǎng)、生物傳感等方向的發(fā)展，電磁場(chǎng)與微波技術(shù)相關(guān)專業(yè)的重要性越來越高，呈現(xiàn)出多學(xué)科交叉、應(yīng)用場(chǎng)景多元化等新特點(diǎn)。作為學(xué)科的兩大必修課，“電磁場(chǎng)理論”及“微波工程”在本科教學(xué)中尤為重要，為專業(yè)基礎(chǔ)核心課程，而本科生普遍反映兩大課程學(xué)習(xí)較為困難。

以提升本科教學(xué)效果為目標(biāo)，首先對(duì)國(guó)內(nèi)外教學(xué)研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述，明確了亟待解決的問題。在問題探討中，分別對(duì)“電磁場(chǎng)理論”的教學(xué)內(nèi)容及兩種教學(xué)順序進(jìn)行了分析討論；并提出了教學(xué)改革的三個(gè)必要性：①矢量分析在“電磁場(chǎng)理論”及“微波工程”教學(xué)中的必要性；②“微波工程”與“電磁場(chǎng)理論”教學(xué)結(jié)合的必要性；③仿真分析在教學(xué)中的必要性。