解維河 孫衛(wèi)國(guó) 孫東彥

（1.海軍大連艦艇學(xué)院導(dǎo)彈與艦炮系 大連 116018）（2.中國(guó)人民解放軍91040部隊(duì) 青島 266000）

1 引言

艦炮在作戰(zhàn)中承擔(dān)的作戰(zhàn)任務(wù)具有多樣性，承擔(dān)著打擊不同目標(biāo)的使命。在艦炮作戰(zhàn)使用中，優(yōu)選打擊目標(biāo)是決定其任務(wù)能否完成的關(guān)鍵，也是指揮員在作戰(zhàn)中決策的關(guān)鍵要素，尤其是當(dāng)戰(zhàn)場(chǎng)出現(xiàn)新的威脅目標(biāo)時(shí)，如何根據(jù)目標(biāo)特征準(zhǔn)確、快速確定目標(biāo)的威脅等級(jí)排序是作戰(zhàn)使用的關(guān)鍵難題，目標(biāo)等級(jí)排序和優(yōu)選影響因素很多，具有很多不確定性隨機(jī)因素［1～2］。通過將勾股模糊集和基于正弦函數(shù)的直覺模糊集相似度相結(jié)合，提出基于余弦函數(shù)的勾股模糊集相似度，并引入四種勾股模糊相似度測(cè)量公式，將此新方法應(yīng)用到艦炮打擊目標(biāo)優(yōu)選決策中，能夠根據(jù)不同等級(jí)目標(biāo)特征進(jìn)行威脅判斷打擊優(yōu)選，尤其是對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)上出現(xiàn)的新的目標(biāo)，不需要對(duì)所有目標(biāo)因素重新排序，根據(jù)新目標(biāo)出現(xiàn)特征確定其客觀指標(biāo)隸屬度，快速計(jì)算出目標(biāo)威脅順序，便于指揮員迅速?zèng)Q策，為艦炮打擊目標(biāo)決策提供一種全新的方法。

2 預(yù)備知識(shí)

2013年以來(lái)，Yager等學(xué)者在直覺模糊集［3］的基礎(chǔ)上提出了勾股模糊集［4～5］（Pythagorean fuzzy sets）。勾股模糊集將隸屬函數(shù)區(qū)域從三角形擴(kuò)大成四分之一圓，并且延續(xù)了直覺模糊集的優(yōu)勢(shì)，在處理決策問題中更有適應(yīng)性和靈活性［6～7］。2018年楊勇等利用正弦函數(shù)建立了直覺模糊集的相似度測(cè)量［8］，并通過具體實(shí)例與之前的相似度測(cè)量公式進(jìn)行了比較，收到了更好的效果。

設(shè)U是初始論域，P（U）表示U的冪集，序?qū)Γ║，E）為軟論域，IFS（X）和PFS（U）分別表示X和U上的所有直覺模糊子集、和勾股模糊子集。

定義 1［6～7］設(shè)U=｛x1，x2，…，xn｝為給定的集合，則U上的勾股模糊集P定義如下：

其中ρP(xi)和σP(xi)分別表示元素xi屬于集合P的隸屬度和非隸屬度。二元組（ρP(xi)，σP(xi)）被稱為勾股模糊數(shù)（簡(jiǎn)記為PFN），其中ρP(xi)，σP(xi)∈［0，1］，。另外，為猶豫度。

定義 2［8］設(shè)A=｛|＜x，μA(x)，νA(x)＞x∈X｝，

B=＜x，μB(x)，νB(x)＞|x∈X｝為論域X上的兩個(gè)直覺模糊集，S為一個(gè)映射：IFN（U）×IFN（U）→［0，1］，如果它滿足下列條件：

1）S（A，B）=1?A=B；

2）S（A，B）=S（B，A）；

3）若A?B?C，有S（A，C）≤S（A，B），S（A，C）≤S（B，C），則稱S（A，B）為直覺模糊集A和B之間的相似度。

3 基于余弦勾股模糊集相識(shí)度評(píng)估聚類新模型

由于勾股模糊集與直覺模糊集結(jié)構(gòu)基本一致，接下來(lái)就按直覺模糊相似度和正弦相似度測(cè)量逐一類似地給出勾股模糊集的同樣定義。

定義3設(shè)A=｛＜x，ρA(x)，σA(x)＞|x∈U｝，B=＜x，ρB(x)，σB(x)＞|x∈U｝為論域U上的兩個(gè)勾股模糊集，S為一個(gè)映射：PFN（U）×PFN（U）→［0，1］，如果它滿足下列條件：

1）0≤S（A，B）≤1；

2）S（A，B）=1?A=B；

3）S（A，B）=S（B，A）；

4）若A?B?C，有S（A，C）≤S（A，B），S（A，C）≤S（B，C），則稱S（A，B）為勾股模糊集A和B之間的相似度。

定理1設(shè)A和B為論域U=｛x1，x2，…，xn｝上的兩個(gè)勾股模糊集，則分別定義兩個(gè)余弦相似度測(cè)量公式CS1（A，B）和CS2（A，B），具體如下：

則CS1（A，B）和CS2（A，B）均為A和B之間的相似度。

定理2設(shè)A和B為論域U=｛x1，x2，…，xn｝上的兩個(gè)勾股模糊集，則分別定義兩個(gè)加權(quán)余弦相似度測(cè)量公式CS1（A，B）和CS2（A，B），具體如下：

4 基于余弦勾股模糊集相識(shí)度的艦炮射擊目標(biāo)優(yōu)選

艦炮在打擊目標(biāo)選取時(shí)，考慮的因素有很多，一般主要考慮五大因素：任務(wù)一致程度、目標(biāo)的重要性、目標(biāo)威脅程度、目標(biāo)易損性和信息可靠性。五個(gè)因素的的影響程度可以由軍事專家進(jìn)行評(píng)判，也可以通過探測(cè)到的目標(biāo)特性，根據(jù)既定規(guī)則計(jì)算綜合評(píng)判量化分?jǐn)?shù)。我們根據(jù)典型的作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)下戰(zhàn)場(chǎng)中出現(xiàn)五個(gè)典型威脅目標(biāo)研究利用基于余弦函數(shù)的勾股模糊集相似度方法計(jì)算打擊目標(biāo)威脅排序方法［11，13］。其步驟為：1）確定戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)影響因素的五個(gè)方面的綜合得分；2）計(jì)算隸屬函數(shù)和勾股模糊集；3）確定權(quán)重、得出威脅評(píng)估方案；4）計(jì)算新目標(biāo)勾股模糊集；5）確定新目標(biāo)威脅評(píng)估順序。

以戰(zhàn)場(chǎng)出現(xiàn)的五個(gè)典型目標(biāo)的特征因素研究基于基于余弦勾股模糊集相識(shí)度的艦炮打擊目標(biāo)威脅判斷方法。

4.1 計(jì)算現(xiàn)有目標(biāo)隸屬函數(shù)、勾股模糊集

確定艦炮打擊目標(biāo)的五個(gè)主要因素［9］（一致程度（（x1）、重要性（x2）、威脅度（x3）、易損度（x4）、可信度x5），對(duì)五個(gè)目標(biāo)進(jìn)行五個(gè)因素評(píng)判得分，具體詳見表1。

表1 五個(gè)打擊目標(biāo)分別在五個(gè)方面的綜合得分情況

根據(jù)上面打分結(jié)果計(jì)算五個(gè)打擊目標(biāo)分別對(duì)五個(gè)因素的隸屬函數(shù)：按照確定五個(gè)因素下五個(gè)打擊目標(biāo)評(píng)分的分值從小到大進(jìn)行排序并賦予序號(hào)，然后用序號(hào)除以5來(lái)計(jì)算屬于的隸屬度ρC(x)，不屬于的隸屬度σC(x)可以在內(nèi)憑經(jīng)驗(yàn)選擇，從而分別確定五個(gè)打擊目標(biāo)對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)值，從而得到對(duì)應(yīng)的五個(gè)勾股模糊集的隸屬函數(shù)數(shù)據(jù)詳見表2。

表2 五個(gè)打擊目標(biāo)分別在五個(gè)方面的隸屬函數(shù)的數(shù)值

4.2 確定權(quán)重、得出威脅評(píng)估方案

假設(shè)五個(gè)方面的權(quán)重為ω=(ω1，ω2，ω3，ω4，ω5)=（0.4，0.2，0.1，0.1，0.2）。

五個(gè)打擊目標(biāo)分別在五個(gè)影響因素方面的模糊評(píng)估值按照下面公式來(lái)計(jì)算。

4.3 計(jì)算新目標(biāo)勾股模糊集

按上面的計(jì)算方法和標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)新出現(xiàn)的目標(biāo)B的特征因素，給出新打擊目標(biāo)（B）的勾股模糊集隸屬函數(shù)，得到勾股模糊集=｛＜x1，（0.5，0.7））＞，＜x2，（0.5，0.6）＞，＜x3，（0.5，0.6）＞，＜x4，（0.7，0.5）＞，＜x5，（0.7，0.6）＞｝。

4.4 確定新目標(biāo)威脅評(píng)估順序

將新打擊目標(biāo)（B）與已經(jīng)排好順序的五個(gè)打擊目標(biāo)進(jìn)行比較評(píng)估。實(shí)質(zhì)上就是進(jìn)行勾股模糊集之間的相似度計(jì)算，確定它與哪個(gè)打擊目標(biāo)的相似度高，那么打擊順序就與其相差不大。

利用距離公式WCS1（A，B）開始計(jì)算：假設(shè)權(quán)重為ω1=0.4，ω2=0.2，ω3=0.1，ω4=0.1，ω5=0.2，則

綜上可知，B與C4最接近，所以通過比對(duì)量化可知五個(gè)打擊目標(biāo)和一個(gè)新打擊目標(biāo)的先后順序?yàn)镃5，C3，C4，B，C2和C1。

此計(jì)算方法在不需要重新計(jì)算原有目標(biāo)因素確定打擊順序的基礎(chǔ)上對(duì)新目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估，能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，減少?zèng)Q策評(píng)判時(shí)間，尤其是在需要指揮員進(jìn)行人為決策因素過程中效率更高。

5 結(jié)語(yǔ)

艦炮作戰(zhàn)使用中打擊目標(biāo)威脅判斷是決定作戰(zhàn)全局的關(guān)鍵問題，需要從目標(biāo)狀態(tài)因素和指揮員決策因素多方面進(jìn)行研究。本文將基于勾股模糊集這一新理論研究出來(lái)的基于余弦函數(shù)的勾股模糊集相似度中的一種加權(quán)測(cè)量公式新方法，應(yīng)用于艦炮作戰(zhàn)使用目標(biāo)威脅判斷決策中，提供了多目標(biāo)威脅評(píng)估和在既定評(píng)估方案基礎(chǔ)上出現(xiàn)新目標(biāo)的決策優(yōu)化方法，豐富了艦炮打擊目標(biāo)威脅評(píng)判優(yōu)化理論，具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。