魯 軍 李鵬飛

（陸軍炮兵防空兵學(xué)院鄭州校區(qū) 鄭州 450000）

1 引言

隨著高技術(shù)空襲兵器的投入和戰(zhàn)場環(huán)境日趨復(fù)雜，低空超低空突襲、隱身目標(biāo)、電子干擾、反輻射導(dǎo)彈等威脅更加嚴(yán)重，給防空兵部隊對空偵察帶來以下兩個主要問題：一是單一雷達(dá)裝備的探測威力有限，極易出現(xiàn)探測資源飽和問題；二是假如不進(jìn)行雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)各雷達(dá)合理控制，就會出現(xiàn)多雷達(dá)持續(xù)跟蹤、監(jiān)視同一批目標(biāo)的重復(fù)探測問題，造成對空偵察資源浪費(fèi)。雷達(dá)組網(wǎng)運(yùn)用多雷達(dá)數(shù)據(jù)融合技術(shù)，對多雷達(dá)進(jìn)行控制調(diào)度，能夠?qū)崿F(xiàn)空情信息相互印證與共享、探測范圍擴(kuò)展、空間分辨率和檢測性能提升，已成為了有效應(yīng)對“四抗”挑戰(zhàn)的主要方式［1］。然而，在多目標(biāo)、多批次、多方向空襲的的背景下，由于雷達(dá)裝備資源相對不足，必須要化解雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配問題，對雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)各雷達(dá)進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度，發(fā)揮其探測優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)利用有限的雷達(dá)完成對目標(biāo)的探測、跟蹤與監(jiān)視。雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配是指在滿足規(guī)定的的發(fā)現(xiàn)概率與合適的雷達(dá)資源調(diào)用約束條件下，為雷達(dá)網(wǎng)中各雷達(dá)合理分配目標(biāo)探測任務(wù)，實(shí)現(xiàn)利用最少的雷達(dá)資源完成對雷達(dá)網(wǎng)責(zé)任空域中的多目標(biāo)探測任務(wù)［2］。目前，已有很多學(xué)者利用遺傳算法［3］、螢火蟲算法［4］、蜂群算法［5］以及分解協(xié)調(diào)法［12］等研究雷達(dá)目標(biāo)分配問題，但將差分進(jìn)化算法運(yùn)用于雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配的研究還比較少。完成雷達(dá)網(wǎng)多雷達(dá)多目標(biāo)分配，不僅能提升整體探測效能，也能間接減弱網(wǎng)內(nèi)各雷達(dá)的探測壓力。面對復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境，情報人員難以快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行目標(biāo)分配。因此，必須要利用輔助決策手段，進(jìn)行雷達(dá)目標(biāo)分配。本文利用差分進(jìn)化算法能夠完成雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配由“人在回路中”的人力主導(dǎo)模式向“人在回路上”的監(jiān)督調(diào)控模式轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)“人機(jī)結(jié)合、自主協(xié)同”，增強(qiáng)雷達(dá)網(wǎng)整體作戰(zhàn)能力。

2 雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配的數(shù)學(xué)模型

雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配就是空情融合處理中心依據(jù)空中來襲目標(biāo)的位置與合適的分配原則控制網(wǎng)內(nèi)多雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤與監(jiān)視，保證雷達(dá)裝備開機(jī)最少情況下整個雷達(dá)網(wǎng)對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率最大。由于防空作戰(zhàn)要求提供可靠、準(zhǔn)確、連續(xù)的空情保障，因此在雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配時應(yīng)堅持以下基本原則［6～9］：一是發(fā)現(xiàn)概率最大原則；二是開機(jī)數(shù)目最少原則；三是連續(xù)跟蹤監(jiān)視原則；四是上級指定目標(biāo)和威脅程度高的目標(biāo)優(yōu)先分配原則。

基本問題假定：雷達(dá)網(wǎng)由N部不同型號的雷達(dá)組成，每部雷達(dá)都能獨(dú)立探測空中目標(biāo)；依據(jù)有關(guān)情報得知，敵方M批目標(biāo)從不同方向進(jìn)入防區(qū)，每批目標(biāo)既可以是單機(jī)，也可以是多架飛機(jī)組成的編隊。

在符合雷達(dá)網(wǎng)對空中目標(biāo)發(fā)現(xiàn)的給定概率p0和雷達(dá)開機(jī)數(shù)目最少的要求下，雷達(dá)網(wǎng)對第j批目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率為

整個雷達(dá)網(wǎng)對空中所有目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率最大的目標(biāo)分配目標(biāo)函數(shù)和雷達(dá)網(wǎng)開機(jī)數(shù)目最少的目標(biāo)函數(shù)分別為

式中：maxF（x）表示雷達(dá)網(wǎng)發(fā)現(xiàn)概率最大；minU表示雷達(dá)網(wǎng)中雷達(dá)開機(jī)數(shù)目最少，其中Ui表示第i雷達(dá)的開關(guān)情況，關(guān)機(jī)為0，開機(jī)為1。

將式（2）、式（3）定義的兩個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行目標(biāo)單一化處理，令F（x）的權(quán)重為w1，U的權(quán)重為w2，w1+w2=1，可得到新的目標(biāo)函數(shù)為

約束條件（s.t）為

式中：約束條件xij∈{0，1}表示，當(dāng)xij為1時，雷達(dá)網(wǎng)分配第i部雷達(dá)監(jiān)視第j批目標(biāo)，xij為0時，雷達(dá)網(wǎng)不分配第i部雷達(dá)監(jiān)視第j批目標(biāo)。

3 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法（Differential Evolution，DE）是由Storn與Price在遺傳算法等進(jìn)化思想的基礎(chǔ)上針對參數(shù)優(yōu)化提出來的［10～11］，是一種群體智能的隨機(jī)并行搜索優(yōu)化算法，具有收斂快速、容易實(shí)現(xiàn)、結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，主要用于求解多維空間整體最優(yōu)解和解決實(shí)數(shù)優(yōu)化問題。差分進(jìn)化思想主要來源于生物進(jìn)化，通過模仿生物群體中各個個體之間的競爭與合作，促使適應(yīng)于環(huán)境的個體保留下來。該算法的運(yùn)算過程主要包括初始化種群、變異、交叉與選擇等操作，算法的流程如圖1所示。

圖1 差分進(jìn)化算法流程圖

利用差分進(jìn)化算法求解數(shù)學(xué)模型的具體步驟如下：

1）種群初始化

在解空間中均勻、隨機(jī)地生成NP個個體，每個個體均由D維向量組成，第0代種群為

通過以下公式確定初始個體第j維元素值：

式中：xi(0)表示種群中第0代的第i個個體xj，i(0)表示種群第0代的第i個個體的第j個基因。NP表示種群的大小，[Uj_min，Uj_max]表示第j維上的取值范圍，rand(0，1)表示在［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。

2）變異操作

種群初始化后，通過父代差分向量生成變異向量。一般通過以下公式進(jìn)行變異操作：

式中：xi(g)表示第g代種群中的第i個個體，xk2(g)-xk3(g)表示父代差分向量，F(xiàn)表示縮放因子，取值范圍為［0，2］。

3）交叉操作

變異操作之后，變異向量vi(g+1)與父代向量xi(g)進(jìn)行二項式交叉生成新的個體向量，按照下列公式進(jìn)行交叉操作：

式中：CR表示種群交叉概率，取值范圍為［0，1］，jrand表示[1，2…，D]中的隨機(jī)數(shù)。

4）選擇操作

交叉操作之后，新的個體向量與父代向量進(jìn)行競爭選擇，將個體向量mi(g+1)與父代向量xi(g)對應(yīng)的適應(yīng)度值進(jìn)行對比，本文的適應(yīng)度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)且為函數(shù)極大值，選擇一個適應(yīng)度值最好的作為下一代個體。差分進(jìn)化算法通常利用貪婪算法篩選出進(jìn)入下一代種群的個體：

4 仿真試驗及分析

為驗證本文所提出的雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配方法的可行性與算法的有效性，在PC機(jī)上用Matlab2012進(jìn)行仿真試驗分析。依據(jù)有關(guān)情報可知，雷達(dá)網(wǎng)由N部雷達(dá)網(wǎng)組成，有M批目標(biāo)進(jìn)入我防區(qū)，對我重要保衛(wèi)目標(biāo)造成威脅。通過本文構(gòu)建的目標(biāo)分配數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)分配流程，對雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配問題進(jìn)行求解，得到雷達(dá)網(wǎng)探測概率最大且雷達(dá)開機(jī)最少的目標(biāo)分配方案。利用文獻(xiàn)［12］給出的7部雷達(dá)與12批目標(biāo)的的實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真對比分析，各部雷達(dá)對來襲目標(biāo)的探測概率如表1所示。其中，M=12，N=7；探測概率小于0.5時，認(rèn)為雷達(dá)沒有發(fā)現(xiàn)該目標(biāo)，將其值置為0。

表1 雷達(dá)對各批目標(biāo)的探測概率

假設(shè)P0=0.95，mi=50，種群規(guī)模NP=30，交叉概率CR=0.2，縮放因子F=0.5，終止條件為迭代1000次。利用差分進(jìn)化算法求解文中構(gòu)建的雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配數(shù)學(xué)模型，可得到差分進(jìn)化算法收斂曲線如圖2所示，從圖中可以看出，在迭代400次后，獲得了雷達(dá)網(wǎng)最優(yōu)目標(biāo)分配的適應(yīng)度值。

圖2 差分進(jìn)化算法收斂曲線圖

為驗證本文所提方法的可行性，將基于差分進(jìn)化算法和基于文獻(xiàn)［12］的分解協(xié)調(diào)法雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配方案進(jìn)行對比分析。如表2所示為基于分解協(xié)調(diào)法的目標(biāo)分配方案，表3所示為本文利用雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配模型和差分進(jìn)化算法得到的雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配方案。

表2 基于分解協(xié)調(diào)法的雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配方案

表3 基于差分進(jìn)化算法的雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配方案

由表2可知，文獻(xiàn)［12］提出的分解協(xié)調(diào)法能夠解決雷達(dá)目標(biāo)分配問題，在滿足雷達(dá)最大探測概率的情況下，防區(qū)部署的7部雷達(dá)只開了6部，第3部雷達(dá)可以關(guān)閉，降低被敵方發(fā)現(xiàn)的概率；從表3可得，運(yùn)用本文提出的數(shù)學(xué)模型與差分進(jìn)化算法對雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)進(jìn)行分配，在符合雷達(dá)網(wǎng)對空中來襲目標(biāo)探測概率最大和雷達(dá)開機(jī)最少的要求下，完成雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配任務(wù)，其中雷達(dá)網(wǎng)中7部雷達(dá)只需開機(jī)第1、2、5、6部雷達(dá)，其他3部雷達(dá)可關(guān)閉，最大限度地減少了雷達(dá)輻射，提高了雷達(dá)網(wǎng)戰(zhàn)場生存能力；通過表2與表3的目標(biāo)分配方案對比可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的基于差分進(jìn)化算法的雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配方法可行，且分配的效果較好，能夠很好地解決雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配問題，提升了雷達(dá)網(wǎng)整體探測效能。

5 結(jié)語

雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配是防空兵對空偵察任務(wù)的重要內(nèi)容，合理有效地進(jìn)行目標(biāo)分配，是在雷達(dá)裝備相對不足的情況下完成多目標(biāo)的有效探測與連續(xù)跟蹤的關(guān)鍵。本文提出了基于差分進(jìn)化算法的雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配方法，基于目標(biāo)分配基本分配原則，建立雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配模型，并利用差分進(jìn)化算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，能夠得到雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配方案。通過仿真試驗，將本文提出的方法與分解協(xié)調(diào)法進(jìn)行對比分析，證明該方法的有效性與可行性，為解決復(fù)雜戰(zhàn)場條件下雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配問題提供了一個新的參考方法。