劉明宇， 李曉麗， 王千千

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 上海 201620)

微電網(wǎng)由多種分布式電源、儲(chǔ)能、負(fù)載以及相關(guān)監(jiān)控保護(hù)裝置構(gòu)成，既可以與電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行，也可以孤島運(yùn)行。作為一種新的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，微電網(wǎng)的出現(xiàn)順應(yīng)我國(guó)高質(zhì)量的新發(fā)展理念。將多種分布式電源以微電網(wǎng)的形式集成并靈活并網(wǎng)是利用分布式電源的有效方式[1-4]?；诜植际揭恢滦岳碚?，將微電網(wǎng)中的分布式電源抽象成多個(gè)智能體，在多智能體中變量隨時(shí)間變化趨于一致的收斂速度顯得尤為重要，系統(tǒng)的收斂速度主要取決于多智能體連通圖拉普拉斯矩陣的第二小特征值(又稱代數(shù)連通度)。在此基礎(chǔ)上，Bidram等[5-6]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論研究微電網(wǎng)二次控制自適應(yīng)等問(wèn)題。李遠(yuǎn)哲[7]提出一種基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化的多微電網(wǎng)系統(tǒng)分布式協(xié)同控制方法，該方法在強(qiáng)化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上利用Q-learning算法實(shí)現(xiàn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化，旨在實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)群的全局協(xié)同控制，并消除中央控制器的必要性，但是需要大量的數(shù)據(jù)支撐。沈政委等[8]就改變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)工具的輸電線的若干開(kāi)斷問(wèn)題和電網(wǎng)電壓的控制問(wèn)題進(jìn)行了綜述，但是沒(méi)有給出具體的算例分析和解決方案。呂振宇等[9]提出一種利用一致性算法對(duì)微電網(wǎng)二次控制進(jìn)行優(yōu)化的方法，但是在實(shí)現(xiàn)拓?fù)鋬?yōu)化的算法中采用了傳統(tǒng)的Warshall算法，該算法的缺點(diǎn)在于運(yùn)算速度慢，在微電網(wǎng)中的應(yīng)用規(guī)模較小。于芃等[10]對(duì)微電網(wǎng)并網(wǎng)、離網(wǎng)切換問(wèn)題進(jìn)行了模塊化分析，實(shí)現(xiàn)了平滑切換，但是本質(zhì)上沒(méi)有改變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因而系統(tǒng)的收斂速度和通信成本不變。

為了降低微電網(wǎng)運(yùn)行的通信成本，在傳統(tǒng)微電網(wǎng)控制的基礎(chǔ)上，對(duì)微電網(wǎng)通信層的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行鏈路最小化分析。將分布式電源抽象成多智能體，在圖論的技術(shù)上著重研究各個(gè)節(jié)點(diǎn)的通信連接方式對(duì)系統(tǒng)的收斂速度的影響，利用靈敏度和梯度下降思想設(shè)計(jì)一種通信鏈路最小化算法。該算法對(duì)系統(tǒng)連通圖的邊進(jìn)行適當(dāng)刪減，在保證拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為全連通圖的前提下，最大化代數(shù)連通度，最小化通信連接的邊數(shù)，從而將微電網(wǎng)的通信成本降到最低。

1 微電網(wǎng)控制的數(shù)學(xué)模型

分布式電源的控制策略直接決定微電網(wǎng)能否穩(wěn)定運(yùn)行，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)、光伏發(fā)電站、微型燃?xì)鈾C(jī)及儲(chǔ)能系統(tǒng)等作為分布式電源通過(guò)電力電子變流裝置并入大電網(wǎng)，使得微電網(wǎng)在常規(guī)模式下具有兩種運(yùn)行狀態(tài)，即并網(wǎng)運(yùn)行和離網(wǎng)運(yùn)行，后者又稱孤島運(yùn)行。在微電網(wǎng)無(wú)功功率分配的基礎(chǔ)上進(jìn)行鏈路最小化分析。

一般孤島運(yùn)行的微電網(wǎng)采用下垂控制解決功率的分配問(wèn)題，下垂控制通過(guò)模擬傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組的功頻特性，使所有分布式電源共同參與功率分配以維持系統(tǒng)頻率和電壓的穩(wěn)定。通常將微電網(wǎng)中的分布式電源與母線連接簡(jiǎn)化成圖1所示電路，其中：Ub∠0為公共母線的電壓(符號(hào)∠為電氣工程中相位符號(hào))；U∠δ為分布式電源的輸出電壓；δ為電壓功角；Z∠θ=R+jωL為分布式電源的等效阻抗；S為分布式電源的視在功率；P和Q分別為有功功率和無(wú)功功率。

圖1 單臺(tái)分布式電源功率傳輸示意圖

由圖1可知，傳統(tǒng)的分布式電源通過(guò)線路阻抗R+jωL消耗部分有功、無(wú)功功率連接至母線上。當(dāng)微電網(wǎng)中分布式電源到母線的輸出阻抗呈電感性狀態(tài)時(shí)，輸出的有功功率和無(wú)功功率如式(1)所示。

(1)

式中：U為輸出電壓幅值；X為阻抗幅值。

為研究線路阻抗在電感性條件下的功率分配問(wèn)題，用頻率代替電壓功角δ，下垂控制表達(dá)式為

(2)

式中：Pref和Qref分別為下垂控制分布式電源輸出的有功功率和無(wú)功功率的參考值；P0和Q0分別為分布式電源的額定有功功率和無(wú)功功率；f0和U0分別為分布式電源的額定頻率和電壓；f和U分別為分布式電源的實(shí)測(cè)頻率和電壓；mf和nu分別為頻率-有功功率和電壓-無(wú)功功率的下垂系數(shù)。基于f-P和U-Q的下垂控制框圖如圖2所示。

圖2 基于f-P和U-Q的下垂控制典型結(jié)構(gòu)圖

由式(2)得出相應(yīng)的頻率和電壓下垂曲線，如圖3所示。

圖3 下垂特性示意圖

發(fā)電機(jī)功率的額定值根據(jù)視在功率確定，無(wú)功功率不平衡必然會(huì)引起發(fā)電機(jī)視在功率的不平衡，同樣會(huì)限制發(fā)電機(jī)組容量的發(fā)揮，特別是對(duì)于功率因數(shù)較低的電站，機(jī)組的帶負(fù)載能力不是取決于發(fā)電機(jī)的額定功率，而是發(fā)電機(jī)的額定電流。無(wú)功負(fù)載的不平衡也可以將其不均衡部分看成是兩臺(tái)發(fā)電機(jī)之間的一種環(huán)流，在發(fā)電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生附加的損耗，甚至使發(fā)電機(jī)過(guò)載。

在傳統(tǒng)的下垂控制下，各分布式電源連接到母線上的線路阻抗不相等會(huì)造成無(wú)功功率分配不均，若有兩臺(tái)并聯(lián)的分布式電源，其容量相同但是線路阻抗Z1>Z2，則會(huì)出現(xiàn)如圖4表示的功率分配情況。由圖4可知，分布式電源的線路阻抗不等會(huì)造成無(wú)功功率分配不均，且線路阻抗越大，分布式電源無(wú)功功率越小。

圖4 線路阻抗對(duì)無(wú)功功率分配的影響

2 分布式一致性理論在微電網(wǎng)中的應(yīng)用

在分布式控制理論中，圖論通常起到載體的作用。一般情況下，用有向圖G=(V，E，A)表示由n個(gè)多智能個(gè)體組成的通信網(wǎng)絡(luò)；V={1,2,…,n}表示該圖中所有節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合；E?V×V表示各個(gè)節(jié)點(diǎn)相連邊；A=[aij]表示鄰接矩陣，若圖中的節(jié)點(diǎn)j向節(jié)點(diǎn)i存在連接則進(jìn)行信息交互，aij≠0，反之，二者沒(méi)有連接不進(jìn)行信息交互，aij=0；Ni={j∈V|(j,i)∈E}表示與節(jié)點(diǎn)i有信息交互的節(jié)點(diǎn)的集合。定義節(jié)點(diǎn)i的出度和入度分別為degout,degin，則有：

(3)

在微電網(wǎng)信息層內(nèi)由通信網(wǎng)絡(luò)和多智能體構(gòu)成的連通圖中，各節(jié)點(diǎn)相互連接的邊構(gòu)成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)顯得尤為重要，連接的邊數(shù)太少會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的收斂速度變慢，連接的邊數(shù)過(guò)多將導(dǎo)致系統(tǒng)的通信成本增加，產(chǎn)生不必要的浪費(fèi)。

出度元素在主對(duì)角線組成的矩陣為有向圖G的D矩陣，與信息交互相關(guān)的拉普拉斯矩陣L可表示為L(zhǎng)(G)=L=D-A。若G中任意節(jié)點(diǎn)的出度值與入度值相等，則稱G為平衡圖，L滿足LI=0且ITL=0，其中I為n階單位列向量。若有向圖G每條邊都是雙向的，則(i,j)=(j,i)，即節(jié)點(diǎn)i與j可以互相通信，稱為無(wú)向圖，無(wú)向圖是平衡圖的一種形式；若有向圖G任一節(jié)點(diǎn)都可以找到一條路徑到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)j，則稱為連通圖。

在微電網(wǎng)中可以將分布式電源抽象成多智能體的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，分布式電源彼此之間相互聯(lián)系。假設(shè)Qi為節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功功率狀態(tài)變量，則可以得出以下控制策略：

(4)

(5)

將一致性算法加入至微電網(wǎng)中的控制框圖，如圖5所示。

圖5 一致性算法應(yīng)用于分布式微電網(wǎng)的控制框圖

加入一致性算法后微電網(wǎng)的無(wú)功功率分配示意圖如圖6所示，其中KP為原始的下垂曲線，KP1和KP2分別為經(jīng)過(guò)一致性算法調(diào)整的兩臺(tái)分布式電源的下垂曲線，其中線路阻抗Z1>Z2。

圖6 加入一致性算法后微電網(wǎng)的無(wú)功功率分配示意圖

對(duì)比圖4所示的下垂控制的無(wú)功功率分配可知，未加入一致性算法時(shí)，兩臺(tái)分布式電源的無(wú)功功率分別為Q1和Q2，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)無(wú)功均分。加入一致性算法后兩者的無(wú)功功率(Qref)相等，實(shí)現(xiàn)了無(wú)功均分。

圖7描述了微電網(wǎng)的信息層和物理層，其中上層為微電網(wǎng)的信息層，信息層將微電網(wǎng)的分布式電源抽象成多個(gè)節(jié)點(diǎn)相連的網(wǎng)絡(luò)，其負(fù)責(zé)各個(gè)分布式電源之間的信息傳輸與傳遞。

圖7 微電網(wǎng)圖論分析

系統(tǒng)的收斂速度與連通圖的拉普拉斯矩陣的第二小特征值相關(guān)，具體證明如下：

在一個(gè)無(wú)向連通圖G中建立拉普拉斯?fàn)顟B(tài)不一致函數(shù)：

(6)

根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]，網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不一致的相對(duì)收斂性有以下特性：

(7)

因?yàn)镚為無(wú)向圖，所以rank(L)=n-1；根據(jù)Gerschgorin原理，L的n個(gè)特征值可以表示為0=λ1(L)<λ2(L)≤…≤λn(L)≤2Δ，Δ代表系統(tǒng)的最大出度，即Δ=maxidegout(vi),vi為分布式電源的出度。由式(6)可知，各個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)不一致的收斂速度與拉普拉斯矩陣的代數(shù)連通度λ2(L)有關(guān)[13]，各個(gè)節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)狀態(tài)為x=α1+η，其中α=Ave(x)對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最終狀態(tài)收斂于系統(tǒng)的平均值；η為狀態(tài)不一致向量，滿足1Tη=0，1=[1,1,…,1]T。在Lyapunov函數(shù)中V(η)=‖η‖2/2，可得式(8)。

(8)

3 最小通信鏈路模型與算法

分布式微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)為：在原來(lái)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的鏈路下，為減少通信成本，在代數(shù)連通度減小量最小的情況下尋找一種最小生成樹，即拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的連邊數(shù)最少。具體數(shù)學(xué)模型如式(9)所示。

(9)

(10)

則λ2可表述以下推理：

(11)

式中：λ2(L1(μ))對(duì)應(yīng)的單位右特征向量記為v2。

根據(jù)式(9)，λ2(L1(μ))對(duì)于μ的梯度為

(12)

由于L1=L-μLI是一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣，則有如下推導(dǎo)：

(13)

因此有：

(14)

根據(jù)式(9)和(12)得出以下結(jié)果：

(15)

因此，希望刪除的邊權(quán)值μ造成代數(shù)連通度減小量Δλ2為最小，每次操作都會(huì)使得該拉普拉斯矩陣的第二小特征值減小量最小化，將上述刪除邊權(quán)值μ的過(guò)程進(jìn)行循環(huán)，直至更新后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖的代數(shù)連通度減小到0為止。提取上一次循環(huán)的連通圖作為更新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，根據(jù)以上推導(dǎo)及結(jié)論設(shè)計(jì)最小化通信鏈路算法。

最小化通信鏈路算法：

Step 1L=L(G),μ=0.1，i=0;

Step 2 whilei<10

L1′=L(G)-μLI,i++，L2′=L2′-L(G)

Step 3 Findmax{L2′(i,j),i≠j}

Step 4 刪除Step 3對(duì)應(yīng)的邊，形成新的拓?fù)銵=L1(G′)，代數(shù)連通度為λ2′

Step 5 ifλ2′>0,置L(G)=L1(G)

else 優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為L(zhǎng)(G)。

為了檢驗(yàn)該算法在普遍系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的有效性，給出以下算例分析。隨機(jī)生成30個(gè)節(jié)點(diǎn)和93條鏈路的系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 隨機(jī)生成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

經(jīng)最小化通信鏈路算法刪除部分鏈路后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖9所示。優(yōu)化后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)共刪除64條鏈路，剩余鏈路為29條，為這30個(gè)節(jié)點(diǎn)的最小生成樹。

圖9 最小化通信鏈路后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

4 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證最小化通信鏈路優(yōu)化算法的有效性，基于MATLAB/Simulink軟件環(huán)境搭建如圖10所示的微電網(wǎng)系統(tǒng)。在圖10所示的微電網(wǎng)系統(tǒng)中，5個(gè)相同容量的逆變型分布式電源DG1～DG5和兩個(gè)負(fù)載Zload1、Zload2連接在同一公共母線上，其中母線側(cè)電壓為750 V，微電網(wǎng)側(cè)電壓為380 V，有功-頻率下垂系數(shù)m=1×10-4Hz/kW,無(wú)功-電壓下垂系數(shù)n=3×10-3V/var,一致性算法的比例系數(shù)為0.2，積分系數(shù)為0.3，Pload1=6 kW，Qload1=5 kvar，Pload2=8 kW，Qload2=6 kvar。線路阻抗ZL1=(0.000 1+j0.002)Ω，ZL2=(0.000 2+j0.004)Ω，ZL3=(0.000 3+j0.006)Ω，ZL4=(0.000 4+j0.008)Ω，ZL5=(0.000 5+j0.010)Ω。

圖10 微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

微電網(wǎng)的初始通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及經(jīng)最小化通信鏈路算法優(yōu)化后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖11所示。由圖11可知，代數(shù)連通度均為1，通信鏈路由6條減少為4條。由此可見(jiàn)，不僅代數(shù)連通度沒(méi)有減小，系統(tǒng)的收斂速度也與原來(lái)保持一致，并且通信成本在原來(lái)的基礎(chǔ)上降低了1/3。

圖11 微電網(wǎng)通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

微電網(wǎng)在0～0.3 s處于下垂控制，在0.3 s時(shí)加入一致性算法，各個(gè)分布式電源輸出的無(wú)功功率如圖12所示。由圖12可知，在優(yōu)化后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無(wú)功功率在3.5 s左右實(shí)現(xiàn)了一致性收斂，完成了無(wú)功功率均分。

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)微電網(wǎng)中分布式電源間通信，研究拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)影響收斂速度和通信成本的問(wèn)題。根據(jù)圖論和分布式一致性理論的原理，在全連通圖的條件下使系統(tǒng)能夠達(dá)到收斂狀態(tài)；再根據(jù)靈敏度和梯度下降思想，設(shè)計(jì)了一種最小化通信鏈路算法，在系統(tǒng)的代數(shù)連通度減小量最小的前提下，刪除了部分通信鏈路，使得通信成本明顯降低。仿真結(jié)果表明，經(jīng)最小化通信鏈路算法優(yōu)化后的系統(tǒng)依然能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)功功率均分，充分驗(yàn)證了最小化通信鏈路算法的有效性。提出的算法在一定程度上證明了刪除通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的某些邊可以使代數(shù)連通度的影響趨于最小化，并且可以明顯降低通信成本。