王秋榮

［摘 要］數(shù)學(xué)有其獨特的教學(xué)內(nèi)容，這些內(nèi)容可以提煉為數(shù)感、推理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)元素。教師如果能夠從這些元素出發(fā)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目的，精心設(shè)計課堂教育教學(xué)方法，那么就能打造精彩的數(shù)學(xué)課堂。

［關(guān)鍵詞］負數(shù)；數(shù)學(xué)元素；精致課堂；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0087-03

數(shù)學(xué)課程標準提出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想等數(shù)學(xué)元素。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。特級教師張齊華老師教學(xué)“負數(shù)”時，抓住了其中的數(shù)感、推理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)元素，打造了一堂精彩紛呈的數(shù)學(xué)課。

一、聚焦數(shù)感，關(guān)注學(xué)生感悟能力的培養(yǎng)

數(shù)感是學(xué)習數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，數(shù)感強調(diào)的是感悟，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感是教師教學(xué)的重要目標。所謂數(shù)感就是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟，就是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度和意識，是對數(shù)的敏銳的、精確的、豐富的感知和領(lǐng)悟。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動不僅要讓學(xué)生感悟“數(shù)是對數(shù)量的抽象”，還應(yīng)當反過來，讓學(xué)生感悟“抽象出來的數(shù)與數(shù)量是有聯(lián)系的”。

抽象的核心是舍去現(xiàn)實背景，聯(lián)系的核心是回歸現(xiàn)實背景。比如，同樣是100這個抽象的數(shù)，但100粒黃豆與100匹馬給人的現(xiàn)實感受是不一樣的；再比如，去菜市場買菜，帶100元一般就足夠了，但要購買房子，100元是遠遠不夠的。因此，對于現(xiàn)實生活的許多情況，人們需要了解數(shù)與現(xiàn)實背景之間的聯(lián)系，從而感悟并判斷在日常生活和科學(xué)研究中數(shù)所提供的信息。此外，學(xué)生對觀察或運算的結(jié)果也應(yīng)當有一定的感悟，或者說直覺判斷。比如，學(xué)生應(yīng)當能夠憑直覺判斷18加9比30大還是比30小，1/2加3/8比1大還是比1小。有了上面所說的感悟，學(xué)生就能在現(xiàn)實生活中比較合理地把握數(shù)以及數(shù)的運算。

張老師在“負數(shù)”這節(jié)課中多次聯(lián)系生活實際培養(yǎng)學(xué)生對“負數(shù)”的數(shù)感。例如，在學(xué)生理解了負數(shù)的本質(zhì)特征之后，張老師給學(xué)生帶來了5個“-2”，這5個“-2”就是舍去現(xiàn)實背景之后的抽象的數(shù)，但是一旦聯(lián)系現(xiàn)實背景，這5個“-2”給人的感受又是截然不同的。學(xué)生在黑板上分別寫出“某盆地的海拔高度為-2米”“某地最低氣溫為-2攝氏度”“汽車停在-2樓”“銀行卡余額為-2元”“兒子的身高是-2厘米”后，通過各種圖形，他們進一步理解了生活中的負數(shù)，數(shù)感得到了增強。

在引導(dǎo)學(xué)生觀察負數(shù)的特點時，張老師就請學(xué)生說出自己觀察發(fā)現(xiàn)的負數(shù)的特點。一個學(xué)生說“負數(shù)前面有一個減號”，形式上這是對的，本質(zhì)上這是錯的。如何引導(dǎo)學(xué)生準確地區(qū)分負號和減號非常重要，這將成為培養(yǎng)數(shù)感的一個契機。張老師沒有直接指出這個學(xué)生的錯誤，而是請他繼續(xù)發(fā)言。最后學(xué)生得出這樣一個結(jié)論：在運算的時候是減號，在表示數(shù)的時候是負號。得出這個結(jié)論的過程看上去輕松，其實飽含了張老師尊重學(xué)生學(xué)習感受，尊重學(xué)生學(xué)習主體地位的觀念和意識，體現(xiàn)了教師注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的理念。在課堂中，張老師還引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習了正號，并且通過對數(shù)加不加正號的討論，讓學(xué)生明確整數(shù)和負數(shù)的本質(zhì)在于與0的比較。這就是培養(yǎng)學(xué)生對觀察或運算結(jié)果的感悟，從而進一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

通過上面的討論可以看到，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感不僅是學(xué)習數(shù)學(xué)的需要，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生認識和解釋現(xiàn)實事物的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在很多的時候都可以抓住抽象的數(shù)與現(xiàn)實事物之間的關(guān)系，讓學(xué)生在觀察、感受、討論中有所領(lǐng)悟，這是培養(yǎng)數(shù)感的有效途徑。

二、聚焦推理，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的思維能力

推理是人們學(xué)習和生活中經(jīng)常使用的思維方式，也是數(shù)學(xué)的基本思維方式。推理是由一個或幾個已知的判斷（前提）推出新判斷（結(jié)論）的過程，有直接推理、間接推理等。數(shù)學(xué)課堂上，教師要抓住機會引導(dǎo)學(xué)生進行合情推理和演繹推理，幫助學(xué)生由已知發(fā)現(xiàn)未知，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

伽利略認為，一切推理都必須從觀察與實驗中得來。這句名言道出了合情推理的重要意義。所謂合情推理，就是一種比較自然的、合乎情理的、似乎為真的推理，它是根據(jù)已有的數(shù)學(xué)事實和數(shù)學(xué)結(jié)論，或以個人數(shù)學(xué)經(jīng)驗（數(shù)學(xué)實驗或?qū)嵺`）和數(shù)學(xué)直觀進行推測而得到某些結(jié)果的一種推理，常表現(xiàn)為憑直觀和聯(lián)想、直觀或直覺等非邏輯思維形式，通過觀察、實驗、歸納、類比、由特殊到一般等方法直接獲得某種數(shù)學(xué)結(jié)論。

張老師的“負數(shù)”一課中，合情推理能力的培養(yǎng)貫穿了課堂的始終。他首先展示“-1層”“-3攝氏度”“-250米”“-1025元”等短語，讓學(xué)生具體說說其中負數(shù)表示的實際含義，調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗。這一階段，既是對學(xué)生數(shù)感的進一步培養(yǎng)，又為后續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對負數(shù)進行合情推理做了必要的鋪墊。然后王老師讓學(xué)生在黑板上寫出5個不同的負數(shù)，讓學(xué)生通過觀察、歸納、推理，得出負數(shù)帶有負號的外在特點和負數(shù)都比0小的本質(zhì)特征。張老師通過創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)觀察、對比分析、由個別到一般的推理過程，培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的能力。通過自己觀察，由個別到一般的合情推理，是學(xué)習數(shù)學(xué)的基本方法。學(xué)生掌握了這種推理方法之后，就容易透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)了。

演繹推理是由一般到特殊的推理方法，與合情推理相對。表面上看，張老師的這堂課都是合情推理，其實仔細品味，還是能夠發(fā)現(xiàn)課堂中有演繹推理的巧妙運用。例如，正數(shù)和負數(shù)的分界線0其實只是一個參照物。參照物就是演繹推理的大前提、一般的原理。一般來說，參照物并不是固定不變的，不同的參照物，會導(dǎo)致出現(xiàn)不同的負數(shù)類型。當參照物是平均數(shù)的時候，那么大于這個平均數(shù)的就是正數(shù)，小于這個平均數(shù)的就是負數(shù)。理解了這一點，再聯(lián)系到本課的特殊事例——兒子的身高是-2厘米，就容易理解“-2”在此處的含義了。

總之，教學(xué)新知識的時候，教師不宜把已有的知識或者答案直接告訴學(xué)生，而應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生進行合情推理或演繹推理，幫助學(xué)生培養(yǎng)各種推理能力，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力。

三、聚焦應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)和生活相結(jié)合的重要意識

數(shù)學(xué)來源于生活，同時又要應(yīng)用于生活，讓數(shù)學(xué)為生活服務(wù)。這也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標。陶行知認為“行是知之始，知是行之成”，他還提出了“生活即教育”“社會即學(xué)?！薄敖虒W(xué)做合一”等口號。阿基米德把數(shù)學(xué)研究和力學(xué)、機械學(xué)緊緊地聯(lián)系在一起，用數(shù)學(xué)研究力學(xué)和其他實際問題，保護敘拉古戰(zhàn)役中的機械巨手和投石機等就是最生動的一個例子，有力地證明了“知識就是力量”的真理。古今中外的先賢們都明白數(shù)學(xué)知識要與生活結(jié)合起來的道理，只有在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，讓數(shù)學(xué)知識服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)知識才能轉(zhuǎn)變成力量。

張老師在“負數(shù)”這節(jié)課中，始終把知識與生活結(jié)合起來，從生活中來又回到生活中去，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征和作用，有效培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。當學(xué)生明確負數(shù)的兩大特點之后，他給學(xué)生展示了5個“-2”的生活實例：-2米、-2攝氏度、-2樓、-2元、-2厘米。這些例子有自然科學(xué)方面的，有人類生活方面的，還有人體生理方面的，涉及的范圍廣、代表性強，能充分體現(xiàn)負數(shù)在社會生活中的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生在學(xué)習負數(shù)的同時，提高學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

為了充分發(fā)揮學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的主觀能動性，張老師從多角度、多層次精心設(shè)計情境，廣泛拓展學(xué)生的知識面。如課堂上有關(guān)于海拔的拓展認識，有對世界上最高海拔的拓展，有正確認讀溫度計的指導(dǎo)，有對地面高度為0的認識，還有對銀行卡中的“-2元”產(chǎn)生的疑問，更有對“身高為-2厘米”的研究和探索。通過這一系列內(nèi)容豐富多彩、方式多種多樣的拓展，學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。這樣不但自然而然地引出了課堂結(jié)論，而且讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中，進入了社會生活，從而體會到數(shù)學(xué)課堂的魅力和樂趣。

張老師培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的例子給了筆者深刻啟發(fā)：教師教學(xué)時要運用發(fā)散思維，聯(lián)系生活實際，把數(shù)學(xué)與豐富的社會生活結(jié)合起來，帶領(lǐng)學(xué)生進入到生活的廣闊天地中學(xué)習，讓學(xué)生用所學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象，解決生活問題，這樣，何愁數(shù)學(xué)教不出樂趣，何愁學(xué)生學(xué)不會數(shù)學(xué)呢？

四、聚焦懷疑，大力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)。牛頓和齊白石是兩位著名人物。牛頓是偉大的科學(xué)家，他曾有許多偉大的發(fā)現(xiàn)，如力學(xué)三大定律、萬有引力定律、牛頓環(huán)、光微粒說、冷卻定律以及微積分等，然而到了晚年，他故步自封，因循守舊，不再創(chuàng)新。齊白石在成功后則馬不停蹄，不斷改變自己的畫風，使得作品更加成熟，形成獨特的風格和流派。由此看來，即使是偉大的學(xué)者，也不能故步自封，創(chuàng)新是他們保持進步、強大的重要法寶。

正因為創(chuàng)新如此重要，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中增強學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力非常迫切。教師要從創(chuàng)新意識的基礎(chǔ)、核心和方法三個維度來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

創(chuàng)新意識的基礎(chǔ)，就是學(xué)生在學(xué)習的過程中產(chǎn)生懷疑，通過懷疑自主發(fā)現(xiàn)問題，即學(xué)生要有問題意識。北宋理學(xué)家程頤說：“學(xué)者先要會疑。”同樣也是北宋理學(xué)家的張載說：“在可疑而不疑者，不曾學(xué)，學(xué)則須疑?！眱扇说脑捇疽馑际窍嗤?，就是懷疑是學(xué)習、治學(xué)的基本條件，不懷疑就不能夠有所創(chuàng)新，在治學(xué)上就不能夠取得成就。因此，教師要在課堂上創(chuàng)設(shè)機遇，激發(fā)學(xué)生的懷疑意識，讓學(xué)生在不斷的“懷疑—解決”過程中有所收獲。

張老師在這堂課中多次發(fā)出疑問，如“今天我們學(xué)習一種新的數(shù)類，叫作負數(shù)。有誰見過負數(shù)？在哪里？”“誰能來說說負數(shù)有什么特點？”“除了這個特點，還有嗎？”……這些問題有的從現(xiàn)實生活中出發(fā)，有的從黑板上學(xué)生的板書出發(fā)，但都圍繞“負數(shù)”的基本特征提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過自主觀察、深入思考來發(fā)現(xiàn)問題。一連串設(shè)計巧妙的問題激起了學(xué)生頭腦中的疑問，從而有效培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。

創(chuàng)新意識的核心是獨立思考和學(xué)會思考。發(fā)現(xiàn)問題以后要善于進行獨立思考和對他人話語的辨析思考。獨立思考是在前面懷疑的基礎(chǔ)上進一步的深化。有的人通過懷疑發(fā)現(xiàn)了問題，但是他們不愿意通過自己的努力去解決疑問，而是把對問題的解決寄托在他人身上，這樣就喪失了自主解決問題的契機，創(chuàng)新也就無從談起了。因此，當發(fā)現(xiàn)疑問之后，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究或者同伴之間合作探究去解決問題。這個方面張老師做得非常好。例如，在某同學(xué)說負數(shù)的特點是這個數(shù)的前面有一個減號時，張老師沒有急于否定，而是請這位同學(xué)繼續(xù)深入思考這一問題。通過進一步的觀察和思考，該同學(xué)消除了自己認識上的誤區(qū)，獨立自主地給出了正確答案。一個小小設(shè)計，體現(xiàn)了教師培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的意識，難能可貴！

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，只是局限于紛繁復(fù)雜的表面現(xiàn)象是不行的，必須對各種現(xiàn)象進行本質(zhì)屬性的提煉，再進行綜合與歸納，才能透過現(xiàn)象，把握本質(zhì)上的一般規(guī)律，從而有所創(chuàng)新。例如，張老師善于引導(dǎo)學(xué)生從生活現(xiàn)象中歸納出負數(shù)的特點，歸納出參照物0的兩種方法，這對學(xué)生的思維培養(yǎng)來說，都體現(xiàn)了一定的創(chuàng)新性。當然，在歸納和概括之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對歸納和概括的內(nèi)容加以必要的驗證，證明它們的科學(xué)性，這樣的創(chuàng)新才是真正的創(chuàng)新。

總之，在數(shù)學(xué)課堂上，教師要始終聚焦數(shù)學(xué)元素，通過自己的精心設(shè)計和引導(dǎo)，充分尊重學(xué)生學(xué)習的主體地位，發(fā)揮他們學(xué)習的積極性和能動性，大力開展探究性學(xué)習，帶領(lǐng)他們進入數(shù)學(xué)學(xué)習的王國，從而有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為他們數(shù)學(xué)的終身學(xué)習奠定堅實的基礎(chǔ)。