郝迎磊

（長春市測繪院，吉林長春130000）

0 引言

在地鐵施工過程中，可能對(duì)周邊的建筑物、道路、橋梁和地下管線等造成一定的影響，為避免地鐵施工影響周圍建（構(gòu)）筑物，造成不必要的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，需要對(duì)基坑工程或者地鐵盾構(gòu)區(qū)間一定范圍內(nèi)的地表進(jìn)行沉降監(jiān)測，對(duì)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并研究其沉降變化規(guī)律，最后對(duì)地表沉降情況進(jìn)行一定的預(yù)測。

沉降預(yù)測的方法有很多，如運(yùn)用單一模型的有：朱偉剛使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)地鐵施工過程中的地表沉降進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，預(yù)測值與實(shí)測值的擬合程度較高[1]。龐逸群通過Logistic預(yù)測模型進(jìn)行沉降預(yù)測，結(jié)果表明，Logistic預(yù)測模型計(jì)算得到的變形趨勢與實(shí)際工況吻合，模型預(yù)測精度較高[2]。運(yùn)用組合模型的有：徐超通過灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型得到的精度高于單一模型。鄧傳軍通過PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對(duì)建筑物的沉降情況進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對(duì)建筑物沉降情況的預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型[3]。徐青提出Logistic-ARMA組合模型，結(jié)果表明，該模型能降低基坑開挖過程對(duì)地表沉降預(yù)測精度的不利影響[4]。楊帆建立了依托天牛須搜索算法優(yōu)化的BASBP模型，結(jié)果表明，該組合模型較傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有更高的預(yù)測精度[5]。

現(xiàn)運(yùn)用Logistic時(shí)間函數(shù)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及Logistic-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，對(duì)地鐵施工過程中產(chǎn)生的地表沉降進(jìn)行預(yù)測，最后對(duì)三種擬合模型的擬合結(jié)果進(jìn)行分析。

1 Logistic時(shí)間函數(shù)模型

Logistic時(shí)間函數(shù)模型是S形曲線函數(shù)。根據(jù)圖1可知，在沉降發(fā)生階段，沉降速率緩慢增加；在沉降劇增階段，拐點(diǎn)將該階段分為兩個(gè)小階段，拐點(diǎn)前沉降速率明顯增加，拐點(diǎn)后沉降速率增長速度變緩；在沉降穩(wěn)定階段，沉降速率增長速度緩慢降低直至不變。

圖1 Logistic時(shí)間函數(shù)模型下地鐵沉降趨勢圖

在地表沉降預(yù)測研究中，Logistic時(shí)間函數(shù)模型的函數(shù)形式如式（1）所示：

式（1）中：S為沉降量；Smax為最大沉降量；a、b為未知參數(shù)；t為時(shí)間。

此處采用三段法進(jìn)行計(jì)算，需注意兩點(diǎn)：

第一，起算數(shù)據(jù)的期數(shù)n應(yīng)為3的倍數(shù)，即每段的項(xiàng)數(shù)r=n/3。

第二，起算數(shù)據(jù)每期的間隔應(yīng)大致相等。

在式（1）中，有三個(gè)參數(shù)需要計(jì)算，分別是Smax、a、b。三段法的參數(shù)計(jì)算方法如下：

將每段內(nèi)各期沉降量的倒數(shù)求和，表示為S1、S2、S3，分別如式（2）、式（3）以及式（4）所示：

將式（1）、式（2）、式（3）、式（4）進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到三個(gè)未知參數(shù)的計(jì)算公式，如式（5）、式（6）、式（7）所示：

最后將計(jì)算得到的三個(gè)參數(shù)Smax、a、b帶入式（1），進(jìn)而得到預(yù)測值S。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

這里采用的是誤差反向傳播算法。由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，其原理如下：將學(xué)習(xí)樣本輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并設(shè)置各層之間的閾值與權(quán)值，若輸出值不理想，則反饋到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，重新調(diào)整閾值與權(quán)值大小，從而達(dá)到減小誤差的目的，反復(fù)迭代操作，直至誤差在合理范圍內(nèi)或誤差趨于穩(wěn)定。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)步驟分三步：

第一，確定各層之間的初始閾值與權(quán)值的數(shù)值。

第二，計(jì)算隱含層輸出Sj，輸出值與權(quán)值乘積之和與閾值的差值在允許范圍內(nèi)才可以輸出。如式（8）所示：

式（8）中：wij為第i個(gè)輸入值與第j個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值；xi為第i個(gè)輸入值；aj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的閾值；n為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

第三，計(jì)算輸出層，輸出預(yù)測值yk。

式（9）中：wjk為第j個(gè)隱含層神經(jīng)元與第k個(gè)輸出層神經(jīng)元的權(quán)值；bk為輸出層第k個(gè)神經(jīng)元閾值；q為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

計(jì)算出預(yù)測值yk與期望值Yk之間的差值，經(jīng)過反復(fù)學(xué)習(xí)，并逐次調(diào)整閾值及權(quán)值，使預(yù)測值yk不斷逼近期望值Yk，公式如下：

式（10）～式（11）中：η表示學(xué)習(xí)效率。

根據(jù)上述步驟，反復(fù)迭代操作，直至差值在設(shè)定誤差內(nèi)或達(dá)到終止學(xué)習(xí)次數(shù)。最后將預(yù)測樣本代入式（8）、式（9）即可得到預(yù)測值。

3 Logistic-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

這里運(yùn)用的Logistic-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的主要思想為：先使用Logistic時(shí)間函數(shù)模型進(jìn)行擬合得到預(yù)測值，將其作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，將實(shí)測數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出數(shù)據(jù)。通過反復(fù)的迭代學(xué)習(xí)，對(duì)Logistic時(shí)間函數(shù)模型的預(yù)測值不斷進(jìn)行補(bǔ)償，使其不斷向?qū)崪y值逼近，預(yù)測值趨于穩(wěn)定后，則能得到效果較好的擬合值。

4 工程實(shí)例

以長春市地鐵5號(hào)線某車站的監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，運(yùn)用Logistic時(shí)間函數(shù)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及Logistic-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型對(duì)該車站的地表沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，對(duì)幾種擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自地表沉降點(diǎn)，點(diǎn)名為DBC10-05，共計(jì)38期數(shù)據(jù)。采用前30期數(shù)據(jù)作為起算數(shù)據(jù)，預(yù)測31～38期數(shù)據(jù)。

運(yùn)用三種模型擬合，結(jié)果如表1所示。

從表1結(jié)果可以看出：Logistic時(shí)間函數(shù)模型的擬合效果最差，殘差值很大，與實(shí)測值有較大偏差；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果較Logistic時(shí)間函數(shù)模型好，但個(gè)別擬合值與實(shí)測值差值很大；Logistic-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的擬合值與實(shí)測值更接近，殘差值更小。

依據(jù)表1繪制了三種擬合模型的擬合值與實(shí)測值的對(duì)比折線圖，如圖2所示。

表1 三種擬合模型的擬合值及殘差值統(tǒng)計(jì)表

圖2 三種擬合模型的擬合值與實(shí)測值對(duì)比圖

根據(jù)圖2可以看出，Logistic-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的線形總體趨勢與實(shí)測值更接近。

表2所示內(nèi)容為三種擬合模型的中誤差值，Logistic-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的中誤差明顯優(yōu)于單一模型，表明運(yùn)用Logistic-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型得到的擬合值更逼近實(shí)測值。

表2 三種擬合模型的誤差統(tǒng)計(jì)表

5 結(jié)語

分別運(yùn)用Logistic時(shí)間函數(shù)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及Logistic-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，對(duì)地鐵施工過程中地表沉降點(diǎn)的累計(jì)值進(jìn)行擬合預(yù)測，結(jié)果表明：通過Logistic時(shí)間函數(shù)模型得到的結(jié)果偏線性化，而地鐵施工過程更易受到其他非線性因素的影響，導(dǎo)致該模型的擬合效果較差；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果較Logistic時(shí)間函數(shù)模型好，但擬合結(jié)果易出現(xiàn)較大波動(dòng)，擬合效果穩(wěn)定性低；而Logistic-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的擬合結(jié)果能夠更好地反映出地鐵地表的沉降變化規(guī)律，具有更多的容錯(cuò)性，擬合效果較單一模型更好，預(yù)測結(jié)果較單一模型更準(zhǔn)確、可靠，有利于對(duì)地鐵施工過程中產(chǎn)生的地表沉降進(jìn)行更科學(xué)的預(yù)測。