劉 碩，王劍曉，宋懿洋，陳啟鑫，楊知方，夏 清

（1. 新型電力系統(tǒng)運行與控制全國重點實驗室，清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京市 100084；2. 北京電力交易中心有限公司，北京市 100031；3. 大數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，北京大學(xué)，北京市 100871；4. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市 102206；

5. 重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院，重慶市 400044）

0 引言

2022 年，《關(guān)于加快建設(shè)全國統(tǒng)一電力市場體系的指導(dǎo)意見》［1］發(fā)布。意見指出，加快建設(shè)國家電力市場，推進(jìn)適應(yīng)能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的電力市場機(jī)制建設(shè)。因此，為了逐步增強(qiáng)市場在電力資源優(yōu)化配置中的作用，促進(jìn)“碳達(dá)峰·碳中和”工作的全面部署［2］，以市場化手段解決負(fù)荷及新能源的能量及輔助服務(wù)需求問題是迎合當(dāng)今中國電力市場深化改革的必然要求，如何構(gòu)建能夠量化市場成員外部性價值的電能量及備用市場機(jī)制成為當(dāng)前的研究重點。

目前，邊際價格交易機(jī)制普遍應(yīng)用于國內(nèi)外電力市場［3］，理論上，其能夠以市場手段提高電力資源使用效率，然而，實踐證明邊際價格交易機(jī)制仍面臨多方面的挑戰(zhàn)［4-6］。隨著能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型，越來越多的可再生能源并入電網(wǎng)帶來了大量的備用容量需求［7］。與此同時，備用市場與能量市場耦合緊密，而邊際價格交易機(jī)制下的火電機(jī)組有意愿對其提供的能量及輔助服務(wù)虛報高價，導(dǎo)致市場行為異常?，F(xiàn)有市場機(jī)制難以量化市場成員的外部性價值［8］，為精準(zhǔn)辨識市場成員價值，更多的學(xué)者專注于研究滿足激勵相容性質(zhì)的市場機(jī)制。文獻(xiàn)［9］將Vickey-Clarke-Groves（VCG）機(jī)制應(yīng)用于電力市場，精準(zhǔn)評估市場成員所創(chuàng)造的價值。文獻(xiàn)［10］對比分析了邊際價格機(jī)制和VCG 機(jī)制，證明了邊際節(jié)點平均電價低于VCG 機(jī)制節(jié)點平均電價。文獻(xiàn)［11］證明了VCG 機(jī)制滿足激勵相容、成本最小化和個體理性。文獻(xiàn)［12］提出了信息租金的分?jǐn)倷C(jī)制，使得VCG 機(jī)制能滿足收支平衡。為了有效促進(jìn)市場成員真實報價，本文采用VCG 機(jī)制，基于替代效益［13］精確辨識火電機(jī)組為新能源及負(fù)荷提供的能量與輔助服務(wù)價值。

與現(xiàn)有電力市場廣泛應(yīng)用的邊際價格機(jī)制相比，VCG 機(jī)制雖然滿足了激勵相容性質(zhì)，但計算效率卻不高。邊際價格機(jī)制只需1 次出清即可實現(xiàn)對所有市場成員的結(jié)算［14］；而VCG 機(jī)制需要分別移除所有市場成員，并在每次移除后都需要進(jìn)行1 次優(yōu)化出清，即對N臺發(fā)電機(jī)組進(jìn)行N+1 次優(yōu)化出清，計算效率明顯降低。本文針對VCG 機(jī)制求解效率低的問題，在基于單純形法求解過程中，約束條件的右端項改變時檢驗數(shù)不發(fā)生改變［15］的結(jié)論，提出了基于最優(yōu)基替換的加速算法。對市場成員真實成本的辨識方法進(jìn)行了改進(jìn)?；贗EEE 57 節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)，驗證了所提算法的有效性。本文的主要貢獻(xiàn)如下。

1）面對負(fù)荷的波動及新能源的高比例并網(wǎng)，本文提出主輔電力市場外部性價值優(yōu)化定價方法，精確辨識新能源及負(fù)荷的外部性價值。其中，新能源外部性價值的精確辨識對指導(dǎo)新能源價格申報、促進(jìn)綠色電力參與交易意義重大。

2）本文提出基于最優(yōu)基替換的快速求解算法，相比于對新問題重新求解，可以在初始問題最優(yōu)基的基礎(chǔ)上進(jìn)行熱啟動，有效利用初始問題最優(yōu)解，提高VCG 機(jī)制的計算效率。

1 系統(tǒng)模型

隨著電力系統(tǒng)中新能源發(fā)電的滲透率不斷提高，市場主體應(yīng)當(dāng)為新能源提供更為全面的輔助服務(wù)以應(yīng)對新能源并網(wǎng)帶來的備用需求［16］。為此，本文將可再生能源納入市場出清模型，構(gòu)建計及負(fù)荷和新能源的主輔電力市場出清模型。以火電機(jī)組發(fā)電成本及旋轉(zhuǎn)備用成本最小為目標(biāo)函數(shù)，考慮潮流約束、負(fù)荷平衡約束、機(jī)組運行約束等。采用直流潮流進(jìn)行計算。

1）目標(biāo)函數(shù)

本文將備用容量細(xì)化為上旋轉(zhuǎn)備用和下旋轉(zhuǎn)備用，火電機(jī)組通過調(diào)度上、下旋轉(zhuǎn)備用分別滿足高峰負(fù)荷及低谷負(fù)荷，考慮發(fā)電成本和備用容量調(diào)度成本的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：f(ci，e，ci，ur，ci，dr)為火電機(jī)組發(fā)電成本及旋轉(zhuǎn)備用成本總和；?T為量測時刻集合；?G為火電機(jī)組集合；ci，e、ci，ur、ci，dr分別為火電機(jī)組的發(fā)電成本、上調(diào)旋轉(zhuǎn) 備 用 成 本 以 及 下 調(diào) 旋 轉(zhuǎn) 備 用 成 本；Pi，t，G為t時 刻火 電 機(jī) 組i的 有 功 出 力；Pi，t，ur為t時 刻 火 電 機(jī) 組i提供的上調(diào)旋轉(zhuǎn)備用容量，包括為負(fù)荷提供上調(diào)旋轉(zhuǎn)備用和為新能源機(jī)組提供上調(diào)旋轉(zhuǎn)備用；Pi，t，dr為t時刻火電機(jī)組i提供的下調(diào)旋轉(zhuǎn)備用容量，包括為負(fù)荷提供的下調(diào)旋轉(zhuǎn)備用和為新能源機(jī)組提供的下調(diào)旋轉(zhuǎn)備用。

2）系統(tǒng)約束

式中：?RG為可再生能源機(jī)組集合；?D為負(fù)荷集合；Pj，t，RG為t時 刻 可 再 生 能 源 機(jī) 組j的 有 功 出 力；Pn，t，D為t時刻負(fù)荷n的有功需求；Pm，max為輸電線路m斷面潮流功率限制；Fm，t為t時刻輸電線路m的傳輸功率；ZPTDFm，g為機(jī)組g到輸電線路m的潮流靈敏度分布因子矩陣；ZPTDFm，d為負(fù)荷d到輸電線路m的潮流靈敏度分布因子矩陣；Pt為t時刻機(jī)組出力計劃矩陣，包括火電機(jī)組和新能源機(jī)組的出力計劃；Dt為t時刻系 統(tǒng) 負(fù) 荷 需 求 矩 陣；Ri，t，ur和Ri，t，dr分 別 為 火 電 機(jī) 組i在t時刻申報的上調(diào)和下調(diào)備用容量供給能力。

其中，式（2）是系統(tǒng)功率平衡約束；式（3）是線路熱穩(wěn)定約束；式（4）是輸電線路潮流計算公式；式（5）和式（6）分別為系統(tǒng)的上、下備用容量約束。

3）火電機(jī)組有功出力約束

式 中：Pi，t，max為t時 刻 火 電 機(jī) 組i輸 出 有 功 功 率 上 限；Pi，t，min為t時 刻 火 電 機(jī) 組i輸 出 有 功 功 率 下 限；Pi，G，max和Pi，G，min分 別 為 火 電 機(jī) 組i最 大 有 功 出 力 和 最 小 有功 出 力；Pi，t-1，G為 時 刻t的 前 一 時 刻 火 電 機(jī) 組i的 有功 出 力；Ri，U和Ri，D分 別 為 火 電 機(jī) 組i的 向 上 爬 坡 功率最大值和向下爬坡功率最大值。

式（7）為t時刻火電機(jī)組i有功出力的最大、最小約束；式（8）為t時刻火電機(jī)組i輸出有功功率上限的計算公式；式（9）為t時刻火電機(jī)組i輸出有功功率下限的計算公式。

4）火電機(jī)組備用約束

式（10）—式（13）為火電機(jī)組備用約束。火電機(jī)組為負(fù)荷和新能源機(jī)組提供備用容量且火電機(jī)組申報的備用容量供給能力不小于新能源機(jī)組和系統(tǒng)負(fù)荷的備用需求總和。其中，式（10）和式（12）為t時刻火電機(jī)組i的上旋轉(zhuǎn)備用約束；式（11）和式（13）為t時刻火電機(jī)組i的下旋轉(zhuǎn)備用約束。

5）火電機(jī)組爬坡約束

式中：κ為火電機(jī)組爬坡容量系數(shù)。

其中，式（14）為機(jī)組i的上爬坡約束；式（15）為機(jī)組i的下爬坡約束。

6）可再生能源約束

式 中：Pj，t，F(xiàn)RG為t時 刻 可 再 生 能 源 機(jī) 組j的 有 功 出 力預(yù)測值。

式（16）表示新能源機(jī)組有功出力的預(yù)測值為其有功出力最大值。式（1）—式（16）可以被寫成如下矩陣形式：

式中：c為成本系數(shù)向量；X為決策變量向量，包括火電機(jī)組出力、火電機(jī)組上調(diào)旋轉(zhuǎn)備用容量和下調(diào)旋轉(zhuǎn)備用容量；A為約束條件的系數(shù)矩陣；b為約束條件右端項。

式（17）中c、A、b均與式(1)—式(16)中的系數(shù)相對應(yīng)。在主輔電力市場中，對于向新能源和負(fù)荷提供備用的火電機(jī)組輔助服務(wù)定價問題，應(yīng)先獲取火電機(jī)組所申報的能量、上旋轉(zhuǎn)備用容量和下旋轉(zhuǎn)備用容量的成本系數(shù)，隨后求解電力市場優(yōu)化出清模型，得到火電機(jī)組的計劃出力和上、下旋轉(zhuǎn)備用容量，最終基于VCG 機(jī)制，得到運營商需要向火電機(jī)組支付的費用。

2 外部性定價機(jī)制設(shè)計

本文研究以系統(tǒng)容量充足為前提，即任意一臺發(fā)電機(jī)組的缺失都不會導(dǎo)致優(yōu)化出清模型中可行解的缺失。考慮到市場供需關(guān)系對外部性定價機(jī)制的影響，在實際應(yīng)用中，可通過切除一定量負(fù)荷或?qū)δ苜Y源納入新型電力系統(tǒng)需求響應(yīng)以應(yīng)對供需緊張問題。

2.1 基于VCG 的外部性定價機(jī)制原理

在基于VCG 的外部性定價機(jī)制中，市場成員的價值被定義為該市場成員對其他市場成員的替代效益［13］。文獻(xiàn)［11］從成本最小化、個體理性和激勵相容等方面量化評價了該機(jī)制的可行性，VCG 機(jī)制滿足成本最小化、個體理性和激勵相容。其中，成本最小化對應(yīng)了電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的優(yōu)化結(jié)果；個體理性保證了市場成員參與電力日前市場的積極性；激勵相容性質(zhì)促進(jìn)了市場成員的真實報價。

文獻(xiàn)［17］指出：任何一種市場機(jī)制都不能同時滿足成本最小化、個體理性、激勵相容和收支平衡4 種性質(zhì)。而VCG 機(jī)制不滿足收支平衡性質(zhì)，針對VCG 機(jī)制不滿足收支平衡性質(zhì)，采用信息租金的分?jǐn)倷C(jī)制［12］以解決收支不平衡的問題，信息租金可被分別分?jǐn)傊量稍偕茉?、所有時刻負(fù)荷以及尖峰時刻負(fù)荷，以促使VCG 機(jī)制滿足收支平衡性質(zhì)。特別地，當(dāng)信息費用被分?jǐn)傊粮叻遑?fù)荷時，高峰負(fù)荷被削減，這將有利于進(jìn)一步促進(jìn)用戶側(cè)的需求響應(yīng)。需要說明的是，在外部性定價機(jī)制下，運營商為激勵火電機(jī)組真實報價支付了信息租金，這筆費用引起的電價上漲要遠(yuǎn)小于火電機(jī)組策略性報價時引起的市場效率損失。

VCG 機(jī)制基于市場成員對其他成員的替代效益定義了市場成員的價值［18］。發(fā)電機(jī)組的價值決定了其獲得的系統(tǒng)調(diào)度支付，系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)組i獲得的系統(tǒng)調(diào)度支付可表示為：

式中：si，VCG(c)為發(fā)電機(jī)組i獲得的系統(tǒng)調(diào)度支付；f-i(c-i)為發(fā)電機(jī)組i被移除市場后剩余發(fā)電機(jī)組的總成本；f(c)為移除發(fā)電機(jī)組i之前所有發(fā)電機(jī)組的總成本；fi(c*i)為發(fā)電機(jī)組i在最優(yōu)出力時的發(fā)電成本。

式（18）表示基于VCG 的外部性定價機(jī)制下發(fā)電機(jī)組i的定價方式，等號右邊兩項相減即為發(fā)電機(jī)組i被移除市場前后其他發(fā)電機(jī)組的成本變化量，反映了發(fā)電機(jī)組i對其他發(fā)電機(jī)組的替代效益。

基于VCG 的外部性定價機(jī)制利用市場成員之間的替代效益，定義了發(fā)電機(jī)組報價方式，實現(xiàn)了市場成員與市場整體利益的一致性，有效促進(jìn)了市場成員的真實報價。

2.2 邊際價格機(jī)制與VCG 定價機(jī)制案例對比

本節(jié)引入兩節(jié)點兩機(jī)組系統(tǒng)案例，通過對比發(fā)電機(jī)組1 虛假申報和真實申報時機(jī)組1 凈利潤的變化，分析得出邊際價格機(jī)制和基于VCG 的外部性定價機(jī)制的效果差異。兩節(jié)點兩機(jī)組系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 兩節(jié)點兩機(jī)組系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of a 2-bus 2-generator-unit system

在本案例中，發(fā)電機(jī)組1 和2 的真實成本系數(shù)分別為2c′和3c′，兩節(jié)點之間線路容量為0.5D′，負(fù)荷為0.5D′，發(fā)電機(jī)組出力范圍為[0，2D′]。其中，c′和D′分別為成本系數(shù)基值和容量基值。

對于邊際價格機(jī)制，綜合考慮式（1）—式（4），在發(fā)電機(jī)組1 和2 真實申報成本系數(shù)下的出力計劃為：

式中：P*(c)為發(fā)電機(jī)組申報真實成本系數(shù)下的出力計劃。

此時，節(jié)點1 的節(jié)點電價為2c′，發(fā)電機(jī)組1 和2的凈利潤均為0。當(dāng)發(fā)電機(jī)組1 虛報價格為3c′，此時發(fā)電機(jī)組出力計劃如式（20）所示，發(fā)電機(jī)組1 收益變?yōu)?.25D′c′，且大于真實申報時的收益。因此，發(fā)電機(jī)組有意愿虛報高價，提高自身收益。

式中：P**(c?)為發(fā)電機(jī)組申報虛假成本c?時的出力計劃，此時，發(fā)電機(jī)組出力計劃P**(c?)已經(jīng)偏離最優(yōu)出力計劃P*(c)。

可見，在邊際價格機(jī)制下，機(jī)組虛假報價有可能導(dǎo)致機(jī)組出力偏離最優(yōu)出力計劃，此時系統(tǒng)發(fā)電成本增加，難以實現(xiàn)系統(tǒng)成本最小化。

對于基于VCG 的外部性定價機(jī)制，以機(jī)組1 為例，當(dāng)發(fā)電機(jī)組1 和2 申報真實成本系數(shù)時，發(fā)電機(jī)組1 的凈利潤為0.5D′c′；當(dāng)發(fā)電機(jī)組1 提高申報成本系數(shù)至3c′時，機(jī)組出力計劃變?yōu)槭剑?0），此時發(fā)電機(jī)組1 的凈利潤為0.25D′c′?？梢钥闯觯l(fā)電機(jī)組1在真實申報時得到的凈利潤大于虛假申報時的凈利潤，申報真實成本為其最優(yōu)申報策略。因此，基于VCG 的外部性定價機(jī)制能有效抑制發(fā)電機(jī)組的策略性報價行為。

3 基于最優(yōu)基替換的加速算法

3.1 加速算法設(shè)計

VCG 機(jī)制下，計算市場成員真實支付時應(yīng)首先計算市場中N臺發(fā)電機(jī)組總成本及發(fā)電機(jī)組i最優(yōu)出力時的成本，二者分別對應(yīng)式（18）中的f(c)和fi()。然后，移除發(fā)電機(jī)組i并重新進(jìn)行市場出清，即獲得火電機(jī)組為市場成員提供的能量及輔助服務(wù)的報價時，需要對N個市場成員進(jìn)行N+1 次優(yōu)化計算，與邊際價格機(jī)制相比，計算效率較低。VCG機(jī)制未能有效利用第1 次的計算結(jié)果，造成了計算資源的浪費。因此，如何提升VCG 機(jī)制的優(yōu)化計算效率成為其在電力市場應(yīng)用中的關(guān)鍵。

在進(jìn)行電力市場出清時，移除1 臺發(fā)電機(jī)組i的操 作 等 價 于 將 原 市 場 出 清 模 型 中Pi，G，max設(shè) 置 為0，即改變式（17）中約束條件的右端項，右端項的改變不會引起求解過程中檢驗數(shù)的變化，故所有機(jī)組未被移除時的原問題最優(yōu)基B可作為機(jī)組i被移除后的初始可行基。依據(jù)該性質(zhì)，本節(jié)充分利用初次優(yōu)化的最優(yōu)解，在移除發(fā)電機(jī)組后使用對偶單純形法在原問題最優(yōu)基的基礎(chǔ)上進(jìn)行熱啟動，提出基于最優(yōu)基替換的加速算法，對市場成員真實報價的計算方法進(jìn)行改進(jìn)。

加速算法利用對偶單純形法，在原問題最優(yōu)基的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行最優(yōu)基變換；傳統(tǒng)的逐次優(yōu)化算法則需要對新問題進(jìn)行重新求解。基于最優(yōu)基替換的加速算法有效利用了原問題的出清結(jié)果及最優(yōu)基，顯著提高了求解效率，其具體過程如下。

1）對N臺發(fā)電機(jī)組進(jìn)行優(yōu)化出清，得到N臺發(fā)電機(jī)組總成本f(c)和待定價機(jī)組i的成本fi(c*i)，二者相減得到式（18）中的部分優(yōu)化結(jié)果，其中原市場出清模型的最優(yōu)解見式（21）。

式中：XB為基變量，包括中標(biāo)發(fā)電機(jī)組的出力以及非零的松弛變量和輔助變量；XN為非基變量，包括未中標(biāo)的發(fā)電機(jī)組出力以及數(shù)值為0 的松弛變量和輔助變量；X*為原市場出清模型式（17）的最優(yōu)解。

2）移除發(fā)電機(jī)組i，此時式（17）中b發(fā)生變化，即b'=b+Δb，Δb如式（22）所示，由于原問題最優(yōu)基可當(dāng)作新問題初始可行基繼續(xù)使用，新問題可由式（23）和式（24）求解，最終得到N-1 臺發(fā)電機(jī)組的出清結(jié)果。

式中：Δb為約束條件右端項變化量；X'B為新基變量，由新問題中標(biāo)發(fā)電機(jī)組出力以及非零的松弛變量和輔助變量組成；X'N為新非基變量，由新問題中未中標(biāo)的發(fā)電機(jī)組出力以及數(shù)值為0 的松弛變量和輔助變量組成；X**為新市場出清模型的最優(yōu)解。

3）判斷新問題的初始解X**是否非負(fù)。若X**非負(fù)，則X**為新問題的最優(yōu)解，X'B包含新問題里中標(biāo)發(fā)電機(jī)組的最優(yōu)出力；若X**存在小于0 的情況，則說明發(fā)電機(jī)組i在原問題的電力市場中未中標(biāo)，應(yīng)繼續(xù)通過對偶單純形法［19］尋找最優(yōu)解，使用對偶單純形法尋優(yōu)的具體步驟如下。

步驟1：檢查式（17）中約束的右端項b和單純形表中的檢驗數(shù)。當(dāng)右端項b非負(fù)且檢驗數(shù)均為非正，表明已達(dá)到最優(yōu)解，此時可停止計算；當(dāng)右端項b存在負(fù)數(shù)且檢驗數(shù)均非正，則按步驟2 和步驟3 確定換出、換入變量。

步驟2：確定換入變量。由式（25）計算(B-1b)l，(B-1b)l對應(yīng)的xl為待換出基變量。

步驟3：確定換入變量。若xl所在行的所有系數(shù)alh均大于等于0，則無可行解；若存在alh小于0，則按θ規(guī)則［20］確定換入變量，θ規(guī)則如式（26）所示。

式中：θ為優(yōu)化變量；zh為右端項元素；ck、zk、alk分別為待換入變量xk所在行的成本系數(shù)、右端項以及所有不等式系數(shù)。

步驟4：利用單純形法，以alk為主元素進(jìn)行迭代計算，重復(fù)步驟1 到步驟4，直至得到最優(yōu)解或無可行解。

3.2 案例說明

為了說明在VCG 機(jī)制下與需要逐次移除機(jī)組的原始出清算法相比，基于最優(yōu)基替換的加速算法在計算效率上的優(yōu)越性，采用如式（27）所示的模型說明。

式中：Z為該模型目標(biāo)函數(shù)值；x1和x2為該模型優(yōu)化變量。

對于式（27），現(xiàn)引入正松弛變量x3、x4和x5，將式(27)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型，并將約束條件右端項中的16設(shè)置為0，這表示將變量x1設(shè)置為0，此時Δb=[0,-16,0]T。引入Δb和松弛變量后的標(biāo)準(zhǔn)型如式(28)所示。

首先，對原問題進(jìn)行優(yōu)化出清，得到原問題最優(yōu)解及其最優(yōu)基；然后，將變量x1設(shè)置為0，分別用逐次優(yōu)化的傳統(tǒng)算法和基于最優(yōu)基替換的加速算法，計算移除變量x1后變量x2的最優(yōu)解，并對比2 種算法的尋基效率。

1）在變量x1被移除之前，對原問題優(yōu)化出清，在本次結(jié)算過程中，得到了變量x1、x2的最優(yōu)解，實現(xiàn)了從[x3，x4，x5]到[x1，x5，x2]的基變換。

2）設(shè)置變量x1為0 后，對于VCG 機(jī)制下原始的電力市場優(yōu)化出清問題，需要從初始可行基[x3，x4，x5]重新計算，經(jīng)過4 次基變換，得到最優(yōu)基[x1，x3，x2]，傳統(tǒng)結(jié)算方式的尋基過程如圖2 所示。

圖2 傳統(tǒng)算法的尋基過程Fig.2 Base-finding process for traditional algorithm

3）對于基于最優(yōu)基替換的加速算法，利用右端項改變時檢驗數(shù)的不變性，原問題的最優(yōu)基就是新問題的初始可行基，針對式（28），等號兩端同時乘以B-1得到新的X'B，如式（29）所示。

由于X**中存在小于0 的值-4，因此原問題的最優(yōu)基[x1，x5，x2]不是新問題的最優(yōu)基，此時選擇b中最小值對應(yīng)的基變量x5作為離基變量，按照最小比值規(guī)則［21］選擇進(jìn)基變量，完成1 次基變換，變換結(jié)果見式（30），此時b全部非負(fù)，則此時[x1，x3，x2]為最優(yōu)基。

對于本案例，使用加速算法時，公式等號兩端同乘B-1的操作可等價于選擇原問題的最優(yōu)基作為新問題的初始可行基，經(jīng)過1 次基變換得到新問題的最優(yōu)基，其尋基過程如圖3 所示。

圖3 基于最優(yōu)基替換的加速算法尋基過程Fig.3 Base-finding process for accelerated algorithm based on optimal base substitution

通過對本案例的分析：若選擇原問題最優(yōu)基變量作為新問題初始基變量，只需進(jìn)行1 次換基即可得到新問題最優(yōu)基；若利用傳統(tǒng)算法對新問題進(jìn)行重新優(yōu)化出清則需要4 次換基?？梢?，基于最優(yōu)基替換的加速算法顯著提高了優(yōu)化計算效率。

4 算例分析

本文應(yīng)用IEEE 57 節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)驗證VCG 機(jī)制下基于最優(yōu)基替換的加速算法的有效性，基于IEEE 57 節(jié)點系統(tǒng)算例計算可再生能源的外部性成本并驗證VCG 機(jī)制是否滿足占優(yōu)策略的激勵相容性質(zhì)。本文所涉及算例的測試環(huán)境均為2.5 GHz CPU、8 GB RAM 的筆記本電腦，使用MATPOWER 6.0［22］作為潮流計算求解器，潮流優(yōu)化 計 算 工 具 為IBM ILOG CPLEX 12.6［23］，編 程 平臺為MATLAB R2016a。

4.1 IEEE 57 節(jié)點系統(tǒng)

IEEE 57 節(jié) 點 系 統(tǒng) 共 包 含80 條 線 路、7 臺 火 電機(jī)組，算例的相關(guān)參數(shù)及系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均參照IEEE 57 節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置，火電機(jī)組相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 火電機(jī)組參數(shù)Table 1 Parameters of thermal power units

4.1.1 新能源外部性成本計算

在IEEE 57 節(jié)點系統(tǒng)算例中加入4 臺新能源機(jī)組，分別在節(jié)點6、9 設(shè)置風(fēng)電機(jī)組1、2，在節(jié)點41、56 設(shè)置光伏電站3、4，新能源機(jī)組的裝機(jī)容量均為50 MW。

如表2 所示，本文采用VCG 機(jī)制計算新能源并入電網(wǎng)的外部性價值。通過計算新能源機(jī)組并入電網(wǎng)前后火電機(jī)組成本的變化量，量化了新能源并入電網(wǎng)的外部性價值。算例涉及的新能源數(shù)據(jù)均來自美國國家能源實驗室。

表2 IEEE 57 節(jié)點系統(tǒng)中新能源機(jī)組外部性價值計算Table 1 Calculation of externality value of renewable energy units in IEEE 57-bus system

4.1.2 VCG 機(jī)制下激勵相容性質(zhì)驗證

在IEEE 57 節(jié)點系統(tǒng)的算例中，為驗證參與調(diào)度的7 臺火電機(jī)組是否滿足占優(yōu)策略的激勵相容性質(zhì)，本文對比了火電機(jī)組申報不同備用成本時凈利潤的變化情況?；痣姍C(jī)組凈利潤最大在圖中表示為凈利潤比例等于1。

如圖4 所示，以火電機(jī)組7 為例，當(dāng)火電機(jī)組備用申報價格從真實成本逐漸降低，系統(tǒng)支付給火電機(jī)組的費用逐漸接近甚至低于火電機(jī)組發(fā)電成本，機(jī)組凈利潤降低甚至出現(xiàn)負(fù)值；當(dāng)火電機(jī)組備用申報價格從真實成本逐漸升高，機(jī)組外部性價值減小，系統(tǒng)支付給機(jī)組的費用減少并趨于固定值，此時火電機(jī)組真實申報成本和虛假申報成本相同，表明該機(jī)組沒有為新能源提供輔助服務(wù)，即機(jī)組未中標(biāo)。

圖4 發(fā)電機(jī)組不同備用申報系數(shù)下的凈利潤比值Fig.4 Ratio of net profits with different reserve bidding factors of generator units

可見，當(dāng)火電機(jī)組申報的備用成本為真實成本時機(jī)組凈利潤最大，這表明VCG 機(jī)制滿足激勵相容性質(zhì)，火電機(jī)組對其提供的輔助服務(wù)真實報價是最優(yōu)報價策略。VCG 機(jī)制避免了市場成員的虛假報價行為，這有利于維持市場安全運行，提高市場經(jīng)濟(jì)效益。

4.1.3 基于最優(yōu)基替換的加速算法

如前文所述，VCG 機(jī)制滿足激勵相容、個體理性、成本最小化等性質(zhì)，在引入信息租金的分配機(jī)制后［12］，VCG 機(jī)制不滿足收支平衡的缺陷得到改進(jìn)。但與邊際價格機(jī)制相比，VCG 機(jī)制的計算效率仍需提升，為驗證本文提出的基于最優(yōu)基替換的加速算法的有效性，本節(jié)利用IEEE 57 節(jié)點系統(tǒng)，對比原始算法與基于最優(yōu)基替換的加速算法在計算效率上的區(qū)別。

首先，對參與市場調(diào)度的發(fā)電機(jī)組進(jìn)行優(yōu)化出清，可得到各機(jī)組的最優(yōu)出力和原問題的最優(yōu)基，對原問題進(jìn)行一次優(yōu)化出清所用時間為0.155 7 s。

在得到原問題的最優(yōu)基和機(jī)組最優(yōu)出力后，辨識火電機(jī)組在VCG 機(jī)制下為市場成員提供的輔助服務(wù)價值。以火電機(jī)組8 為例，該機(jī)組的有功出力上限P8，G，max為550 MW，將 火電機(jī)組8 移 出 系統(tǒng)，即將P8，G，max設(shè)置為0，計算移除該火電機(jī)組后的系統(tǒng)成本，隨后依據(jù)式（18）可最終得到該火電機(jī)組獲得的系統(tǒng)支付。

在計算移除火電機(jī)組8 后的系統(tǒng)成本時，本文在原問題約束條件的右端項上添加Δb得到新問題，對機(jī)組8 而言，Δb=[0，…，0，-550，0，…，0]T。原問題的最優(yōu)基即為新問題的初始可行基，依據(jù)前文具體步驟，得到移除機(jī)組8 后的各發(fā)電機(jī)組最優(yōu)出力和新問題最優(yōu)基。經(jīng)計算，基于最優(yōu)基替換的加速算法下新問題尋基所耗時間為0.068 1 s。而對新問題采用原始算法進(jìn)行優(yōu)化出清時，難以有效利用第1 次出清結(jié)果，此時新問題尋基所用時間明顯變長，經(jīng)計算，原始算法下新問題尋基所耗時間為0.143 3 s。對IEEE 57 節(jié)點系統(tǒng)移除發(fā)電機(jī)組i后優(yōu)化尋基，并對尋基時間進(jìn)行統(tǒng)計，在原始算法和基于最優(yōu)基替換的加速算法下，移除各參與調(diào)度的火電機(jī)組后重新優(yōu)化尋基的時間如圖5 所示。

圖5 IEEE 57 節(jié)點系統(tǒng)尋基時間對比Fig.5 Comparison of base-finding time of IEEE 57-bus system

其中，基于最優(yōu)基替換的加速算法的平均尋基時間為0.038 2 s，而單純形法的平均尋基時間為0.140 9 s，基于最優(yōu)基替換的加速算法將計算效率提升了26.885%。從圖5 可以看出，基于最優(yōu)基替換的加速算法顯著提高了VCG 機(jī)制的計算效率，這將為VCG 機(jī)制的廣泛應(yīng)用提供支持。

4.2 IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)

IEEE 118 節(jié) 點 系 統(tǒng) 包 含116 條 線 路、54 臺 火 電機(jī)組，算例的相關(guān)參數(shù)及系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均參照IEEE 118 節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置。IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)中共有19 臺機(jī)組參與系統(tǒng)調(diào)度，剩余機(jī)組不參與調(diào)度且不為新能源并入電網(wǎng)提供輔助服務(wù)，因此，剩余35 臺火電機(jī)組不在本文算例研究范圍之內(nèi)。

圖6 給出了基于最優(yōu)基替換的加速算法和單純形法對于IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)的尋基時間，從圖中可以看出，基于最優(yōu)基替換的加速算法顯著提高了VCG 機(jī)制的計算效率。本節(jié)統(tǒng)計了移除每臺發(fā)電機(jī)組后的優(yōu)化出清時間，其中，加速算法的平均優(yōu)化出清時間為0.178 2 s；單純形法的平均優(yōu)化出清時間為1.429 0 s。在IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)中，加速算法將計算效率提高了69.792%。

圖6 IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)尋基時間對比Fig.6 Comparison of base-finding time of IEEE 118-bus system

5 結(jié)語

為促進(jìn)主輔電力市場安全運行，提高市場經(jīng)濟(jì)效益，本文針對現(xiàn)有市場機(jī)制難以對市場成員外部性價值進(jìn)行有效辨識的問題做進(jìn)一步研究，量化市場成員外部性成本，提出主輔電力市場外部性價值優(yōu)化定價方法。

與邊際價格機(jī)制相比，VCG 機(jī)制需要逐臺移除機(jī)組并重新優(yōu)化出清，即對N臺機(jī)組進(jìn)行N+1 次優(yōu)化出清，在計算效率上存在不足。為此，本文提出基于最優(yōu)基替換的加速算法，在移除機(jī)組后將原問題的最優(yōu)基重新選作新問題的初始可行基，利用對偶單純形法在原問題最優(yōu)基的基礎(chǔ)上進(jìn)行熱啟動，顯著提高了VCG 機(jī)制的計算效率。最后，基于IEEE 57 節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)算例驗證基于最優(yōu)基替換的加速算法的有效性。算例分析表明：1）基于VCG 的外部性價值分配機(jī)制滿足占優(yōu)策略的激勵相容性質(zhì)；2）對于IEEE 57 節(jié)點系統(tǒng)算例中添加的新能源機(jī)組，VCG 機(jī)制能夠量化新能源機(jī)組并入電網(wǎng)的外部性成本，這將促進(jìn)新能源參與交易；3）辨識火電機(jī)組為新能源及負(fù)荷提供的能量及輔助服務(wù)價值時，VCG 機(jī)制計算效率較低，針對該問題，本文提出基于最優(yōu)基替換的加速算法，并驗證了其在計算效率上的優(yōu)越性。

未來，將在以下3 個方面繼續(xù)探索：

1）本文利用基于最優(yōu)基替換的加速算法提高了VCG 機(jī)制的計算效率，但在實際計算中仍需要分別移除每1 臺發(fā)電機(jī)組進(jìn)行重復(fù)優(yōu)化出清。為了實現(xiàn)VCG 機(jī)制的廣泛應(yīng)用，避免重復(fù)優(yōu)化的VCG 求解算法將是未來研究的重點。

2）考慮到中國自然資源分布和消費者低碳意識逐漸增強(qiáng)，更多有需求的用戶將直接購買綠色電力，這將導(dǎo)致跨區(qū)域電力交易主體的決策行為發(fā)生改變。因此，隨著電力系統(tǒng)中新能源的高比例滲入，各交易主體參與區(qū)域間電力交易的最優(yōu)決策值得探討。

3）本文研究以電力系統(tǒng)發(fā)電容量相對充足為前提，市場供需關(guān)系會對基于VCG 的外部性定價機(jī)制產(chǎn)生影響。因此，由于系統(tǒng)容量不足、供求關(guān)系緊張而導(dǎo)致的市場失靈問題值得進(jìn)一步探討。