尚飛

［摘 要］深入研究北師大版教材三年級下冊第一單元“除法”，感受細分計數(shù)單位的關鍵單元，依托“計數(shù)單位”這個大觀念，即“除法就是在一步步分計數(shù)單位的個數(shù)”，統(tǒng)領單元整體教學。

［關鍵詞］大觀念；除法；計數(shù)單位；單元整體教學

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）26-0019-03

學科大觀念是反映學科本質的、聯(lián)結教學內容的、統(tǒng)攝教與學過程的核心概念架構。數(shù)學單元整體設計在大觀念的引領下非常重視單元大目標和課時目標的統(tǒng)一性，且重視教學活動、教學評價的一致性，尤其是各課時之間的關聯(lián)性。筆者以北師大版教材三年級下冊第一單元“除法”為例，闡述基于大觀念的單元整體教學。

【研究內容】

一、本單元知識概述

1.橫向

“除法”這一單元共有8個小節(jié)，其中有7節(jié)是等分除的情境，涉及包含除的只有“三位數(shù)除以一位數(shù)商兩位數(shù)”。學生之前的學習一直在使用等分除模型進行分物，原本學習的重點是“首位不夠除，怎么辦？”，但是在學習首位不夠除的節(jié)點課時，改成包含除模型，就會導致思維沖突。學生很難從“等分除”一下子過渡到“包含除”，反而弱化了學習重點。目前，部分教師在上到這一節(jié)的時候已然不關注“理”，而是直接上“法”，因此沒有意識到這個突然改為“包含除”模型的情境會給學生帶來困擾。

對此，筆者的建議是：本單元教學可以分三個任務開展，但是等分除模型和包含除模型需要交替出現(xiàn)。

2.縱向

小學階段，整數(shù)乘除法的學習分為三個階段。第一階段就是在二年級上冊學習了表內乘除法，包括乘除法的意義、乘法口訣、乘法口訣求商等，并且在二年級下冊學習了商是一位數(shù)的有余數(shù)的除法。第二階段就是有關乘除法的口算、筆算及應用，即三年級下冊學習兩位數(shù)、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，重點是探索和掌握算理，并會用豎式計算。第三階段是在四年級上冊學習三位數(shù)乘（除以）兩位數(shù)的筆算乘除法。至此，整數(shù)乘除法的學習全部完成。五年級上冊時學習小數(shù)除法，其中被除數(shù)個位上有余數(shù)不夠分，需要轉化成新的計數(shù)單位繼續(xù)分，凸顯了“分計數(shù)單位的個數(shù)”這一思想。

綜上所述，筆者將本單元的大觀念定為“計數(shù)單位”，明確除法就是在一步步分計數(shù)單位的個數(shù)。

二、不同版本教材對比

本文選用三種版本教材進行對比，意在觀察分析各版本教材在“除法”單元設計的學習路徑如何、可借鑒的路徑有哪些。

1.調整序列，形成結構

浙教版教材在“除法”的第一課時就安排了口算，246÷6，三位數(shù)除以一位數(shù)，讓學生直接使用口算策略，在三位數(shù)除以一位數(shù)計算中想辦法進行口算：直接對應著前兩步出示246÷6=41，這樣的變化雖然小，但是能一目了然地看出是把246分成240和6，然后進行計算。這樣的設計尤其便于學生在進行除法計算的時候對被除數(shù)進行有效拆分。北師大版教材將兩位數(shù)除以一位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的教學分別放到兩個課時進行，并且情境不同。而蘇教版教材把這兩個內容放到一起，教學46÷2之后緊接著教學246÷2，并且連續(xù)追問：2為什么寫到商的十位上？1為什么寫到商的百位上？這樣同時關聯(lián)，便于學生理解本單元的核心概念——除法就是在分計數(shù)單位的個數(shù)。

2.創(chuàng)建聯(lián)結，加深感悟

結合現(xiàn)實背景，估算有兩種，一種是估計運算結果的范圍，一種是估計商是幾位數(shù)。前者雖是估計但是范圍也是確定的，后者還要求學生能從多角度體會“估計商是幾位數(shù)是估計商的數(shù)量級”，主要目的是確定商的最高位是哪個數(shù)位，從而知道如果用除法豎式求商，商應該從哪個數(shù)位寫起。北師大版教材中的估算都是第二種情況，即估一估商的位數(shù)。在蘇教版教材中看到了估計運算結果的范圍，比如312÷4，先估計商比100大還是比100小，在估計運算結果范圍的過程中培養(yǎng)了學生的數(shù)感，即對運算結果的感悟。

人教版教材在本單元單獨增設了“估算”內容，分為等分除和包含除兩個內容，這兩個內容都是針對估算的第一個含義即估計運算結果的范圍設計的。如果在除法教學中將兩種含義有效聯(lián)結，則學生對估算的感悟會更深刻。

另外，浙教版教材中每個內容的情境設計都比較豐富，讓學生在豐富的情境中提煉數(shù)學問題并解答，培養(yǎng)學生的識圖讀圖能力，可供學有余力的學生學習。通過對不同版本教材的分析，本單元學生學習路徑的探索，筆者現(xiàn)初步提出如下建議（如表1）。

【學情分析】

一、確定學習起點

計算教學的主要目的是理解算理、掌握算法，除法也不例外。但是在實際教學中會發(fā)現(xiàn)教師對此異議頗多，有的認為理解算理的最終目的是掌握算法，只要算對就可以了，有的甚至認為算法就是算理。

筆者經過調查發(fā)現(xiàn)，學生算理理解水平較低，不能用直觀圖像、語言或算式來說明運算結果的合理性。因此，設計時筆者著重加入直觀圖的操作，并加入對照直觀圖用語言或算式說明運算結果的合理性，對學有余力的學生著重提升算理的形式理解水平，創(chuàng)設新的情境，觀察學生能否再次應用算理。

二、確定單元學習目標及持續(xù)性評價

基于教材內容分析以及學習起點的確定，制訂本單元的學習目標及持續(xù)性評價，如表2所示。

【單元實施】

一、單元開啟，喚醒認知

增加單元開啟課，喚醒學生對等分除與包含除意義的認知。通過“分一分”的活動，學生能說出等分除和包含除的不同含義?？吹揭粋€具體情境，能正確辨認是等分除還是包含除，并能用自己的話講清道理。對除法模型有自己的認識，大部分能把除法模型歸總到求“幾個幾”的問題上。

另外，問題情境的設計上等分除、包含除情境應交錯進行，讓學生能在不同情境中理解除法就是分計數(shù)單位的個數(shù)，進一步指向核心概念。

二、重組序列，凸顯主線

三位數(shù)除以一位數(shù)的教學增加首位無剩余情況例題，增強學生對操作、口算、筆算的關聯(lián)性的理解，在為首位有剩余的情況做足鋪墊的同時，讓學生從兩位數(shù)除以一位數(shù)過渡到三位數(shù)除以一位數(shù)中加深對除法就是不斷分計數(shù)單位的個數(shù)的印象。

商中間或末尾有0的除法是學生學習的難點，也是落實核心概念“分計數(shù)單位的個數(shù)”的節(jié)點。因此，筆者把賣廢品情境改為捐款情境，且給出“834□4，余數(shù)為2”。課尾筆者先提問：“4個年級捐了834元，余下的2元可以再分嗎？”把學生的思維引入更深處。再提問：“剩下的2元可以轉化為20個角繼續(xù)分，如果剩下的是‘2角’呢？”學生就會把“角”轉化為“分”。至此，這節(jié)課真正凸顯了整數(shù)不夠分，可以尋找更小的計數(shù)單位繼續(xù)分。

三、整體構建，聚焦本質

練習是數(shù)學課不可或缺的一部分。但是部分課堂的練習沒有針對性，散亂、無序，并且習題之間沒有層次及關聯(lián)性，起不到及時鞏固復習的作用，導致學生不能形成完整的認知結構。對此，筆者開發(fā)模塊題組訓練，選題時按照題型結構、數(shù)量關系或解題方法上的內在聯(lián)系進行組合。這樣組成的模塊，不僅能使學生“練一組題，通一類題”，還能提高學生對知識的整體架構，形成關聯(lián)，幫助學生理解數(shù)學概念。因此，筆者把練習課改為模塊題組訓練課，讓學生解決問題時借助同樣的圖示，根據(jù)題目的內在聯(lián)系變換條件和問題，重新編排題目，通過對比觀察，聯(lián)系乘法聚焦除法的本質：乘法是計算計數(shù)單位的個數(shù)之和，除法就是在分計數(shù)單位的個數(shù)。

大觀念統(tǒng)領的數(shù)學單元教學，發(fā)揮聯(lián)系和結構的力量，將知識有機地聯(lián)系起來，幫助學生逐步領悟知識背后蘊含的數(shù)學思想方法，并將其遷移應用于新的情境中，促進他們的意義理解和自主遷移。

（責編 吳美玲）