唐鈺，李麗娟，林雪竹，郭麗麗，詹睿

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

當前工業(yè)測量系統(tǒng)中對于航天有效載荷器件的姿態(tài)信息，絕大部分是通過對安裝在部件上的立方鏡的位姿測量來實現(xiàn)，對于立方鏡的坐標系標定，主流方法是通過兩臺標定好的經(jīng)緯儀對立方鏡相鄰兩鏡面自準直來確定立方鏡兩垂直面的法向量的姿態(tài)信息，再通過右手定則建立高精度立方鏡的坐標系。然而對于自準直測量尺寸為20 mm×20 mm×20 mm的立方鏡鏡面，當前只能使用高精度的光學經(jīng)緯儀準直測量，因此，在航天器的工業(yè)精密測量中光學經(jīng)緯儀有著無可取代的地位。由于航天器的測量信息最終都要統(tǒng)一在航天器的基準坐標系下，因此每次組合測量任務(wù)都涉及到測量數(shù)據(jù)坐標轉(zhuǎn)換的問題。

傳統(tǒng)工業(yè)級組合測量系統(tǒng)坐標轉(zhuǎn)換多采用公共點轉(zhuǎn)換法，然而經(jīng)緯儀基于空間角前方交會原理測點精度難以與激光跟蹤儀、激光雷達等主流三坐標測量系統(tǒng)比擬。文獻［1］提出了融合iGPS系統(tǒng)與經(jīng)緯儀系統(tǒng)聯(lián)合測量的標定板坐標轉(zhuǎn)換方法，然而該標定板是平面結(jié)構(gòu)，實際測量現(xiàn)場環(huán)境復雜，可達性不好。文獻［2］設(shè)計的標準器固定在通用三角架上，可以調(diào)節(jié)三腳架的高度來配合經(jīng)緯儀準直立方鏡。文獻［3］提出了原位校準裝置和校準方法，為本論文提供了綜合標定架的結(jié)構(gòu)思路，基于此，本文提出基于綜合標定架的激光雷達與經(jīng)緯儀組合測量的坐標轉(zhuǎn)換方法，并進行精度測試與分析，評估了綜合標定架的優(yōu)勢。文獻［4］屬于標定板測量坐標系轉(zhuǎn)換思路的鼻祖，提出了構(gòu)建標準器的主要思路。

1 基于綜合標定架的坐標轉(zhuǎn)換原理

傳統(tǒng)方法對于不同坐標系之間的轉(zhuǎn)換，通常采用公共點轉(zhuǎn)換。例如激光雷達測量系統(tǒng)和經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)之間只需測量一組相同的坐標點，就可以直接實現(xiàn)兩組坐標系之間的轉(zhuǎn)化。

然而，經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)需要測量人員人眼觀測瞄準目標點，因此對于點坐標的測量精度普遍偏低，因此使用綜合標定架作為媒介輔助測量，可以減少甚至避免經(jīng)緯儀測量點坐標。

1.1 激光雷達系統(tǒng)空間點測量原理

激光雷達是基于球坐標系的一種測量系統(tǒng)，其通過軸角編碼器來獲得目標的方位角和俯仰角，通過獲取標準光纖與被測距離返回的光線時間差來計算目標的距離。其合作目標為工具標準球，測量時工具球心的中點即為測量坐標點，圖1為工具標準球的磁性基座，該基座還可以配合iGPS、激光跟蹤儀等合作目標使用。

圖1 工具標準球的磁性基座

圖2為激光雷達測點原理圖，被測點的計算公式為：

圖2 激光雷達測點原理

式中，R為測量距離；θA為測量水平角；θE為測量俯仰角。最終得到被測點P的三維坐標。

1.2 經(jīng)緯儀系統(tǒng)空間點測量原理

經(jīng)緯儀屬于無源定位系統(tǒng)，如圖3為經(jīng)緯儀的合作目標半球靶標，將經(jīng)緯儀視準軸對準目標點即可獲取目標點的水平角與俯仰角。因為只有角度信息，所以為獲取目標的點位信息需要配合基準尺來約束距離條件，以獲得目標空間三維點坐標。

圖3 半球靶標

經(jīng)緯儀測量空間點的坐標是基于空間測角度前方交會原理，如圖4所示，A、B為兩臺經(jīng)緯儀，空間待測點P(XP,YP,ZP)，以經(jīng)緯儀A為原點，經(jīng)緯儀A與經(jīng)緯儀B互瞄方向在大地的水平面上進行投影即為X軸，經(jīng)緯儀A和大地的水平的垂直方向為Z軸，根據(jù)右手定則可以得到Y(jié)軸，來建立雙經(jīng)緯儀測量網(wǎng)絡(luò)坐標系。

圖4 空間前方交會原理

當已知基線長度b時被測點P的三維坐標計算公式為：

式中，αAl、αB1分別為經(jīng)緯儀A、B瞄向測點P時的水平角；βA1、βB1分別為經(jīng)緯儀A、B瞄向測點P時的豎直角；b為經(jīng)緯儀A與經(jīng)緯儀B的水平方向距離，通常稱為基線。

當已知儀器在坐標系中的三維坐標時，被測點P的三維坐標計算公式為：

式中，αAl、αB1分別為經(jīng)緯儀A、B瞄向測點P時的水平角；βA1、βB1分別為經(jīng)緯儀A、B瞄向測點P時的豎直角。

1.3 經(jīng)緯儀標定立方鏡坐標系原理

待標定立方鏡的坐標系主要根據(jù)立方鏡幾何中心及表面法線確定，立方鏡幾何中心作為坐標系原點，以其中兩個相互垂直的表面法線確定其中兩個坐標軸方向，右手定則確定第三軸。

如圖5所示，用經(jīng)緯儀T1和T2對立方鏡的兩個相互垂直的表面進行自準直測量，然后T1和T2進行互瞄，記錄測量數(shù)據(jù)，利用公式可求得立方鏡兩個相互垂直表面的空間夾角α。

圖5 立方鏡建系示意圖

設(shè)α1為T1在互瞄方向上的水平觀測值，α2為T1在準直方向的水平觀測值；α3為T2在互瞄方向上的水平觀測值，α4為T2在準直方向的水平觀測值；V1為T1在準直方向的垂直觀測值，V2為T2在準直方向的垂直觀測值。

其中，i1、j1、k1是 T1測得的準直方向向量在 X、Y、Z軸方向的投影。

1.4 布爾莎七參數(shù)坐標系轉(zhuǎn)換原理

對于大尺寸航天器件，通常采用七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換方法，利用公共點把測量坐標系中的坐標值精確度較高地轉(zhuǎn)換到特征基準的坐標系下，以高精度計算出項目需求的位姿信息或形位誤差。

設(shè)坐標系o-xyz中有一點P，其坐標值為p(x,y,z)，另一坐標系O-XYZ中點P的坐標值為P(X,Y,Z)，則根據(jù)布爾莎七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換，前后兩坐標值的關(guān)系為：

1.5 方向余弦姿態(tài)轉(zhuǎn)換原理

2 基于標定板的坐標系轉(zhuǎn)換方案

若使用更高精度的三坐標測量儀器標定好正四面體坐標系與三立方鏡坐標系之間的關(guān)系，則可以依據(jù)幾何圖形的關(guān)系完成標定綜合標定架的坐標系轉(zhuǎn)換關(guān)系。權(quán)威機構(gòu)標定好綜合標定架后，經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)可通過測量待測立方鏡位姿并創(chuàng)建待測立方鏡坐標系與綜合標定架立方鏡坐標系的聯(lián)系，激光雷達系統(tǒng)可通過測量特征基準點位坐標和正四面體點位坐標來建立綜合標定架和特征基準點位坐標系之間的聯(lián)系。

2.1 轉(zhuǎn)換原理

該綜合標定架經(jīng)過高精度加工，6根基準桿采用銦鋼材料制成，其膨脹系數(shù)為1.6×10-6℃，材料穩(wěn)定性高，結(jié)構(gòu)固連穩(wěn)定［3］。如圖6所示，在正四面體標定架上固定安置三枚立方鏡，并在正四面體四個頂點位置固定4個磁性靶座，并在4個磁性靶座上放置4個1.5英寸的標準工具球。

圖6 綜合標定架結(jié)構(gòu)示意圖

綜合標定架上的三個立方鏡Q、M、N和四面體的位姿關(guān)系由更高精度的三坐標測量儀器標定完成，其位姿關(guān)系如表1、表2、表3所示，如圖7所示P1、P2、P3、P4四個點位可以創(chuàng)建正四面體坐標系。以P1中心位置為原點，P1、P2連線為 X 軸，P1指向 P2為正；P1、P2、P3組成的平面法線指向P4點中心位置連線為Z軸，以右手定則確定Y軸建立正四面體坐標系。

圖7 綜合標定架坐標系關(guān)系示意圖

表1 正四面體與立方鏡Q的關(guān)系

表2 正四面體與立方鏡M的關(guān)系

表3 正四面體與立方鏡N的關(guān)系

當使用激光雷達測量系統(tǒng)和經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)組合測量時，綜合標定架可輔助轉(zhuǎn)換坐標基準。

2.2 綜合標定架方案的坐標系轉(zhuǎn)換過程

（1）綜合標定架上的立方鏡坐標系與正四面體坐標系之間轉(zhuǎn)換關(guān)系由權(quán)威標定機構(gòu)提前標定 RPQ、RPM、RPN、TPQ、TPM、TPN，使用激光雷達測量正四面體的 4 個點位 P1、P2、P3、P4以及三個立方鏡的中心點Q、M、N，根據(jù)式（13）求出校準測量時的綜合標定架旋轉(zhuǎn)矩陣RCPJ和平移矩陣TCPJ：

式中，P為正四面體4個頂點坐標；J為三個立方鏡中心點坐標。

將校準求出的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣與權(quán)威機構(gòu)標定的旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣比較，誤差滿足測量任務(wù)要求即可，若不滿足則需重新校準。

（2）使用激光雷達系統(tǒng)測量基準特征點，如圖 8 所示。以 D1、D2兩點連線為 X 軸，D3、D4兩點連線為Y軸，D5為原點，通過右手定則建立基準特征點坐標系。

圖8 基準特征點示意圖

使用4臺經(jīng)緯儀系統(tǒng)組網(wǎng)建系，其中兩臺準直標定待測的立方鏡J，得到J立方鏡2個相鄰面的法線以及立方鏡中心點坐標，2個相鄰法線以確定X軸與Y軸，再通過右手定則確定Z軸，從而建立J立方鏡的坐標系。

（3）使用另外兩臺經(jīng)緯儀分3次準直綜合標定架上Q、M、N立方鏡，建系方法同J立方鏡，得到Q、M、N立方鏡的坐標系。

（4）建立好以上坐標系即可通過坐標轉(zhuǎn)換將所有坐標系統(tǒng)一在基準特征坐標系下，如圖9所示。

圖9 綜合標定架方案流程圖

（5）最終，即可將待測立方鏡J位姿轉(zhuǎn)換到綜合標定架的Q、M、N坐標系上，通過坐標配準原理［4］尋求一個最優(yōu)值。最終可將待測立方鏡J的位姿信息，轉(zhuǎn)到基準特征坐標系下，從而實現(xiàn)組合測量坐標統(tǒng)一在同一坐標系下，如圖10和圖11所示。

圖10 坐標轉(zhuǎn)換示意圖

圖11 標定解算坐標系示意圖

3 實驗驗證

在標準氣壓室溫20℃、長15m、寬10m的實驗室內(nèi)布設(shè)四臺經(jīng)緯儀進行組網(wǎng)建系，在兩臺經(jīng)緯儀與激光雷達測量可達的位置隨機且分散固定4～15個磁性基座，為確保實驗的數(shù)據(jù)精度準確，測量過程中應確保通用磁性基座用膠槍粘結(jié)牢固，多次重復測量求取平均值以減小誤差。軟件選用SA（SpatialAnalyzer）軟件和解放軍信息工程大學研發(fā)的MetroIn工業(yè)測量系統(tǒng)軟件。

3.1 傳統(tǒng)公共點坐標轉(zhuǎn)換

（1）激光雷達系統(tǒng)對模擬特征基準點進行點位測量，建立特征基準坐標系。

（2）使用兩臺經(jīng)緯儀標定待測立方鏡J1，建立立方鏡J1坐標系。

（3）在2臺經(jīng)緯儀與激光雷達測量可達的位置隨機固定4～15個磁性基座，分別用經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)和激光雷達測量所有磁性基座點坐標值，通過坐標配準原理［4］求解兩套測量系統(tǒng)的坐標系轉(zhuǎn)換參數(shù) Rc、Tc。

（4）有了以上轉(zhuǎn)換參數(shù)選取 7、10、12、15個點做坐標配準轉(zhuǎn)換［4］并計算轉(zhuǎn)換精度，同時計算這些測試點轉(zhuǎn)換到經(jīng)緯儀坐標系下的坐標值與經(jīng)緯儀實測值的坐標差，結(jié)果如表4所示。

表4 公共點坐標轉(zhuǎn)換精度測量實驗結(jié)果

從表4可知，傳統(tǒng)公共點轉(zhuǎn)換法激光雷達系統(tǒng)與經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)轉(zhuǎn)換精度在使用7個公共點時精度最高為0.176 mm，但點位平均差值大，說明此時公共點測量的可靠性較差，隨著公共點數(shù)量增加到12個，精度接近維持在0.3 mm趨于穩(wěn)定，可靠性稍好。在有公共點可測量的情況下傳統(tǒng)公共點轉(zhuǎn)換的原理簡單，轉(zhuǎn)換過程方便，但經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)人工干預較大，且兩位經(jīng)緯儀測量人員很難準確對準半球中心同一點位，導致測點精度不高，因此對于經(jīng)緯儀這種無源定位系統(tǒng)轉(zhuǎn)換精度較大，應當多加練習，且必須多次測量以獲取可靠的點位坐標。此外，公共點布設(shè)位置必須保證所有參與轉(zhuǎn)換的儀器同時觀測到，公共點的數(shù)量和布設(shè)圖形結(jié)構(gòu)也會影響測量精度，因此還要調(diào)整公共點的數(shù)量和布局，才能有效保證坐標的轉(zhuǎn)換精度。

3.2 綜合標定架坐標轉(zhuǎn)換

選取經(jīng)緯儀1、2分別準直待測立方鏡J1相鄰兩垂直面，得到立方鏡J1的X軸和Y軸法線，通過右手定則建立J1坐標系；經(jīng)緯儀3、4準直立方鏡Q，建立Q坐標系；經(jīng)緯儀5、6準直立方鏡M，建立M坐標系；經(jīng)緯儀7、8準直立方鏡N，建立N坐標系，利用激光雷達系統(tǒng)測量特征基準坐標 D1、D2、D3、D4、D5點以及 P1、P2、P3、P4、Q、M、N點坐標，測量時應保持測量系統(tǒng)穩(wěn)定。通過SA軟件計算激光雷達與正四面體坐標系關(guān)系，如表5所示，同樣使用SA軟件計算，如圖12所示，經(jīng)緯儀與立方鏡坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

圖12 標定坐標系示意圖

表5 激光雷達測量系統(tǒng)坐標系與正四面體坐標系的關(guān)系

最終測量結(jié)果的數(shù)據(jù)如表6所示，三次立方鏡轉(zhuǎn)換均值為0.152 2 mm，公共點轉(zhuǎn)換均值為0.361 7 mm，即通過綜合標定架方案完成激光雷達系統(tǒng)與經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)的坐標轉(zhuǎn)換比傳統(tǒng)公共點轉(zhuǎn)換法提高了0.209 5 mm的轉(zhuǎn)換精度。因為該方法中影響精度的因素只有激光雷達系統(tǒng)對正四面體點位的測量誤差和經(jīng)緯儀系統(tǒng)準直立方鏡測量的誤差，減少了經(jīng)緯儀直接測量多個公共點坐標由人員誤差導致的影響，而且三個立方鏡多次測量也一定程度地減少了隨機誤差，從而達到降低精度的效果。

表6 經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)轉(zhuǎn)換后的點位差值

4 結(jié)論

本文提出了利用綜合標定架進行經(jīng)緯儀和激光雷達組合測量的坐標系轉(zhuǎn)換的方法，標定架具體制作標定過程，給出了綜合標定架的具體模型，介紹了激光雷達測點原理，也介紹了經(jīng)緯儀測點原理，和經(jīng)緯儀準直立方鏡的原理，以及各部分坐標系的建立過程和原理，還論述了兩種實現(xiàn)組合測量坐標系轉(zhuǎn)換的原理和過程，討論了兩種轉(zhuǎn)換方法的具體的實驗方案、實驗方法、實驗結(jié)果對比。實驗最終表明，公共點轉(zhuǎn)換方案雖然操作簡單，而且方法可行，但在實際測量時，高精度的三維測量系統(tǒng)與無源定位系統(tǒng)組合測量時由于無源定位系統(tǒng)測點精度不高導致誤差增大，因此具有一定局限性；而綜合標定架方案則可以減少經(jīng)緯儀對過多公共點測量的過程，利用已知的正四面體與立方鏡的轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過準直立方鏡來實現(xiàn)坐標系的轉(zhuǎn)換，通過實驗證明有效提高了兩套系統(tǒng)組合測量的0.209 5 mm的轉(zhuǎn)換精度，而且工業(yè)測量時基準坐標點被遮擋的情況下綜合標定架可以輔助轉(zhuǎn)移坐標系，目前標定架的相關(guān)研究較少，本論文為未來基于綜合標定架的工業(yè)測量項目提供了一個可行的思路。