于 震，唐 旭

(青島理工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，青島 266525)

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高和節(jié)約能量等優(yōu)點，而且近年來由于我國對稀土資源產(chǎn)業(yè)的重視使永磁同步電機(jī)的制造成本大幅降低，廣泛應(yīng)用在交流伺服控制領(lǐng)域如工業(yè)機(jī)器人、新能源汽車等。目前以永磁同步電機(jī)為核心的交流伺服系統(tǒng)的控制部分通常以矢量控制為基礎(chǔ)，控制參數(shù)通常是由數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算得到的，但在電機(jī)實際運行過程中，電機(jī)的定子電感、電阻和永磁體磁鏈等參數(shù)可能會受溫度、磁場飽和等影響發(fā)生變化，導(dǎo)致控制參數(shù)不夠精確[1]。隨著永磁同步電機(jī)的應(yīng)用越來越廣泛，各個領(lǐng)域?qū)涣魉欧到y(tǒng)的精確度要求也越來越高，伺服系統(tǒng)必須實時獲得被控對象的精確參數(shù)才能滿足系統(tǒng)的要求。永磁同步電機(jī)的參數(shù)辨識主要有離線辨識和在線辨識兩種方法，只有在線辨識才能滿足現(xiàn)代高性能伺服系統(tǒng)的要求。目前常用的在線辨識方法主要有模型參考自適應(yīng)法(MRAS)、最小二乘法、隨機(jī)梯度辨識法和人工智能辨識算法等等。模型參考自適應(yīng)法具有算法相對簡單易于實現(xiàn)、穩(wěn)態(tài)精確度高等優(yōu)點，由SCHAUER于1989年首次將其應(yīng)用于異步電動機(jī)的速度辨識，隨后又用于永磁同步電動機(jī)的無位置傳感器控制。它是根據(jù)自適應(yīng)律使可調(diào)模型與參考模型的動態(tài)誤差收斂到零，使電機(jī)的待辨識參數(shù)逐漸收斂于實際參數(shù)[2]。MRAS的輸出可以是磁鏈、電感和電流等，通常應(yīng)用于異步電機(jī)、勵磁同步電機(jī)的矢量控制和參數(shù)辨識[3]。

1 PMSM矢量控制原理

PMSM定子部分為三相繞組，轉(zhuǎn)子部分由永磁體材料構(gòu)成，沒有勵磁繞組，是一個非線性、多變量、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。假設(shè)定子繞組在空間上互差120°，結(jié)構(gòu)為三相Y形對稱分布；忽略渦流、磁滯損耗和轉(zhuǎn)子的阻尼繞組；不計各線圈的電阻和電感變化。本文采用表貼式永磁同步電機(jī)，定子交直軸電感相等。矢量控制的基本思想是通過坐標(biāo)變換將較復(fù)雜的交流電機(jī)模型等效成易于分析和控制的直流電機(jī)模型，把交流電流分解為勵磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量[4]。根據(jù)不同坐標(biāo)系下的合成磁動勢相等的原則，經(jīng)過Clark變換和Park變換，將永磁同步電機(jī)三相靜止坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型，如式(1)所示：

(1)

式中：ud和uq分別為定子電壓的d，q軸分量；id和iq分別為定子電流的d，q軸分量；R為定子電阻；Ls為電子電感；ψf為永磁體磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；p為微分算子。

磁鏈方程如式(2)所示：

(2)

式中：ψd和ψq分別為d，q軸磁鏈。

矢量控制系統(tǒng)框圖如圖1所示[4]，由雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)模塊、坐標(biāo)變換模塊、SVPWM逆變模塊和PMSM構(gòu)成。電流環(huán)將三相電流通過坐標(biāo)變換成d，q軸電流并分別與給定值做差作為電流調(diào)節(jié)器的輸

圖1 矢量控制系統(tǒng)

入，后經(jīng)過Park逆變換得到兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓ud和uq，然后經(jīng)過SVPWM運算得到逆變器的控制信號，以此來驅(qū)動永磁同步電機(jī)?？刂贫ㄗ与娏鱥d=0，此時q軸分量iq等于定子電流，控制iq即可控制電磁轉(zhuǎn)矩的大小，d軸電壓僅由iq控制，定子電流矢量分解為勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，分別用于產(chǎn)生磁通和轉(zhuǎn)矩。兩個分量互相垂直且相互獨立，實現(xiàn)了定子電流兩個分量的解耦，控制簡單且效率高，可大大降低定子銅耗。

2 PMSM參數(shù)辨識系統(tǒng)

2.1 PMSM自適應(yīng)參數(shù)辨識系統(tǒng)設(shè)計

采用模型參考自適應(yīng)方法可對電機(jī)參數(shù)進(jìn)行實時辨識。自適應(yīng)參數(shù)辨識系統(tǒng)主要由參考模型、可調(diào)模型和參數(shù)自適應(yīng)準(zhǔn)則組成，系統(tǒng)框圖如圖2所示。MRAS的基本原理是給參考模型和可調(diào)模型相同的輸入量ud和uq，得到輸出量id和iq，計算輸出量的動態(tài)誤差e，經(jīng)過自適應(yīng)律調(diào)節(jié)直至差值逐漸收斂于零，并辨識出電機(jī)的定子電感、電阻和永磁體磁鏈參數(shù)[5-6]。

圖2 自適應(yīng)系統(tǒng)

參考模型一般由基于電機(jī)定子電流的數(shù)學(xué)模型表示，如式(3)所示；可調(diào)模型如式(4)所示，用上標(biāo)“^”表示可調(diào)參數(shù)?？烧{(diào)模型的參數(shù)由自適應(yīng)律調(diào)節(jié)，且實際響應(yīng)和參考模型相同。

(3)

(4)

2.2 基于Popov超穩(wěn)定理論的參數(shù)辨識系統(tǒng)

Popov超穩(wěn)定理論是參數(shù)辨識系統(tǒng)自適應(yīng)律設(shè)計的基礎(chǔ)，這種方法能夠保證自適應(yīng)律的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，同時也易于實現(xiàn)。基本原理是將電機(jī)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個多變量非線性反饋系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含線性定常前向回路G(s)和非線性反饋回路φ(s)。在一定條件下給定合適的輸入可使系統(tǒng)穩(wěn)定[7]，如圖3所示。

圖3 非線性反饋系統(tǒng)

令r=0，u=-w，則前向回路狀態(tài)方程和輸出方程為

(5)

式中：x為狀態(tài)變量；u為輸入變量；y為輸出變量；A，B，C和D為系統(tǒng)參數(shù)矩陣，需滿足(A，B)完全可控，(A，C)完全可觀。

前饋回路的傳遞函數(shù)為

H(s)=D(sI-A)-1

(6)

反饋回路的輸出方程為

w=φ(y,t,τ),τ≤t

(7)

式中：τ為反饋回路和輸入變量之間存在的延時。

若使系統(tǒng)穩(wěn)定需要滿足以下條件：

1) 反饋回路的輸入y和輸出w需滿足Popov積分不等式：

(8)

2) 線性前向回路的傳遞函數(shù)H(s)嚴(yán)格正實。將參考模型和可調(diào)模型的輸入為d，q軸的電壓ud和uq，輸出為d，q軸的電流id和iq，轉(zhuǎn)換為矩陣形式：

(9)

則誤差方程可表示為

(10)

(11)

圖4 非線性時變反饋系統(tǒng)框圖

在非線性反饋回路中設(shè)計自適應(yīng)律，使其滿足Popov積分不等式，將式(10)代入式(8)得到式(12)：

(12)

式(12)分解得到：

(13)

自適應(yīng)規(guī)律為PI控制，得到自適應(yīng)規(guī)律：

(14)

3 PMSM參數(shù)辨識系統(tǒng)仿真

參數(shù)辨識系統(tǒng)以PMSM矢量控制系統(tǒng)的MATLAB/Simulink仿真為基礎(chǔ)，加入基于MRAS的在線參數(shù)辨識系統(tǒng)仿真模型，可在線辨識定子電阻、定子電感和永磁體磁鏈。系統(tǒng)主要由永磁電機(jī)模塊、逆變器模塊、矢量變換模塊、PI模塊、SVPWM模塊和MRAS辨識模塊組成，仿真模型如圖5所示。MRAS模塊由可調(diào)模型和自適應(yīng)律組成，仿真模型如圖6所示。給定永磁同步電機(jī)定子電阻0.958 Ω，定子電感8.5 mH，永磁體磁鏈0.1827 Wb，極對數(shù)為4；定子電阻、電感和永磁體磁鏈的初始值分別為真實值的50%，20%和400%；初始轉(zhuǎn)矩為10 N·m，經(jīng)過0.2 s后轉(zhuǎn)矩增加到20 N·m，仿真時間為0.4 s，分析辨識算法在不同初始值情況下的辨識速度和精度。

圖5 參數(shù)辨識系統(tǒng)仿真模型

圖6 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

轉(zhuǎn)速結(jié)果如圖7所示，在0.02 s趨于穩(wěn)定，在啟動和負(fù)載突然增加時有較小波動后立刻趨于穩(wěn)定。為清晰顯示辨識方法仿真的結(jié)果，圖中只顯示0～0.1 s時間段的仿真結(jié)果，定子電阻、電感和磁鏈的識別結(jié)果如圖8—10所示。從圖8—10可以看出，電阻電感參數(shù)在0.03 s趨于穩(wěn)定，永磁體磁鏈參數(shù)在0.02 s趨于穩(wěn)定。辨識結(jié)果定子電感為8.499 mH，誤差為0.1%；定子電阻為0.964 Ω，誤差為0.6%；磁鏈為0.1825，誤差為0.1%。在不同初始條件下均能快速收斂，精度滿足矢量控制的要求。

4 結(jié)論

本文介紹了一種基于參數(shù)辨識的矢量控制系統(tǒng)?；赑opov穩(wěn)定性理論的MRAS辨識算法可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性。通過MATLAB/Simulink仿真驗證了系統(tǒng)的有效性。仿真結(jié)果表明，基于MRAS參數(shù)辨識的矢量控制系統(tǒng)對永磁同步電動機(jī)的起動、負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變具有良好的適應(yīng)性。定子電阻、電感和磁鏈辨識精度高，電機(jī)控制系統(tǒng)動態(tài)性能好，魯棒性強(qiáng)，能滿足各種高性能伺服控制場合要求。