王小亮

（安徽省地勘局第一水文工程地質(zhì)勘查院，安徽 蚌埠 233000）

0.引言

變形是指物體在外界因素的影響下，自身形狀、位置等發(fā)生一定變化，普遍具有較強(qiáng)的空間和時間特征[1]。物體發(fā)生變形的原因主要包括自然因素和人為因素，自然因素包括地震、海嘯等自然災(zāi)害，屬于不可抗力[2]；人為因素包括礦山開采、工程建設(shè)等生產(chǎn)活動。隨著社會不斷發(fā)展進(jìn)步，人為因素成為物體變形的主要影響因素，在各類生產(chǎn)活動中，對既有建筑造成了較大變形，甚至造成了巨大的財產(chǎn)經(jīng)濟(jì)損失。

變形監(jiān)測是對物體在外界因素影響下發(fā)生的變形進(jìn)行持續(xù)監(jiān)測的過程[3]。傳統(tǒng)變形監(jiān)測多采用全站儀、水準(zhǔn)儀、GNSS等常規(guī)測量設(shè)備，方法簡單有效，監(jiān)測結(jié)果精度較高，但作業(yè)效率較低、費時費力，很難對物體的變形信息進(jìn)行及時獲取[4]。為彌補(bǔ)傳統(tǒng)監(jiān)測手段的缺陷，現(xiàn)代化監(jiān)測設(shè)備和監(jiān)測方法不斷涌現(xiàn)，如,三維激光掃描系統(tǒng)、測量機(jī)器人、InSAR等[5]，此類新技術(shù)的出現(xiàn)，較好地改變了傳統(tǒng)監(jiān)測方法的局限性，提高監(jiān)測效率，降低人力物力。

為研究三維激光掃描技術(shù)在礦區(qū)建筑物變形監(jiān)測中的適用性及準(zhǔn)確性，本文基于誤差傳播定律，對三維激光掃描系統(tǒng)在監(jiān)測過程中的精度進(jìn)行剖析研究，分析高差和傾斜測量精度，并設(shè)計相關(guān)實驗進(jìn)行充分驗證，以期能夠采用三維激光掃描技術(shù)及時對礦區(qū)建筑物的變形信息進(jìn)行獲取，為礦區(qū)人民的安全生產(chǎn)保駕護(hù)航。

1.三維激光掃描技術(shù)

三維激光掃描儀的發(fā)射信號是一束集束的激光信號，當(dāng)激光與物體表面接觸時，會發(fā)生反射現(xiàn)象。由三維激光掃描技術(shù)的原理可知掃描獲取的點都帶有三維坐標(biāo)、物體反射率和色彩，與全站儀測量原理基本類似，是由測角、激光測距和輔助系統(tǒng)組成的[6]。獲取點云的坐標(biāo)系是掃描儀自身的儀器坐標(biāo)系。掃描儀的中心位置定義為坐標(biāo)原點，Z軸垂直于儀器的橫向掃描面豎直向上，X、Y軸在坐標(biāo)系的水平面上，Y軸常是掃描儀的激光發(fā)射方向，X軸垂直于YOZ平面向右，構(gòu)成了右手直角坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖1 三維坐標(biāo)測量原理圖

2.相對精度研究

三維激光掃描作為新興測量技術(shù)，在變形監(jiān)測應(yīng)用中的測量精度一直被廣大學(xué)者研究，尤其是礦區(qū)大范圍的建筑物變形監(jiān)測，但多數(shù)研究方法均是從實際監(jiān)測成果出發(fā)，與傳統(tǒng)測量方法進(jìn)行差異比對，得出三維激光掃描技術(shù)與傳統(tǒng)測量方式的精度差異。這種研究方式有較大的局限性，忽略了單點測量和區(qū)域測量的差異性。在本次研究過程中，從三維激光掃描測量原理出發(fā)，從高差測量精度和傾斜測量精度兩個方面對三維激光掃描技術(shù)的變形測量精度進(jìn)行研究，如圖2所示。

圖2 三維掃描儀測量精度分析示意圖

圖2中，S（S1、S2）為待測點到掃描儀中心的斜距，α為豎直角，β為水平角，h為CB兩點的豎直距離，l為AC兩點的水平距離。結(jié)合三維激光掃描測量原理，可得：

對式（1）左右兩邊求全微分，然后轉(zhuǎn)化為線性表達(dá)式，并根據(jù)誤差傳播定律，將角度中誤差轉(zhuǎn)化為距離中誤差，如式（2）所示：

2.1 理論分析

2.1.1 高差精度

圖2中，設(shè)三點坐標(biāo)分別為A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）、C（x3，y3，z3），則CB兩點間的高差為：h=Z3-Z2；根據(jù)誤差傳播定律可得：σh2=σz32+σz22，轉(zhuǎn)換后如式（3）所示：

在實際項目應(yīng)用過程中，相對于測距S而言，高差h相對較小，故由于高差引起的豎直角α1、α2之間的差值很小，所以可以默認(rèn)斜距S1與S2相等，如式（4）所示：

將式（4）轉(zhuǎn)換為矩陣形式，其結(jié)果如式（5）所示：

由式（5）可得：影響三維激光掃描高差測量誤差σh的因素包括豎直角α和斜距S，且豎直角的觀測誤差余弦值還會以S2的形式對高差精度造成進(jìn)一步影響，所以從理論層面來看，豎直角α對高差精度的影響相對較大。

2.1.2 傾斜精度

在實際工程項目中，直線A^C之間的水平距離l遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于高差h，故無限接近于0，所以式（6）又可表示為：；將其轉(zhuǎn)化為矩陣形式，如式（7）所示：

由式（7）可得，影響三維激光掃描傾斜測量誤差σk的因素主要包括豎直角α、邊長以及斜距S，以下對每個影響因素進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.2 實例驗證

為研究三維激光掃描技術(shù)在礦區(qū)建筑物變形監(jiān)測中的數(shù)據(jù)精度，本此研究以RieglVZ-1000掃描儀為實驗設(shè)備，設(shè)計不同實驗場景，固定變量，對三維激光掃描結(jié)果的高差精度和傾斜精度進(jìn)行驗證分析。RieglVZ-1000掃描儀測距半徑不超過50 m時，測距中誤差為4 mm，測距半徑大于50 m不超過100 m時，測距中誤差為7 mm；水平角和豎直角中誤差均為1.8″。

2.2.1 高差精度驗證

由式（7）可知：三維激光掃描高差精度主要和斜距S以及豎直角α有關(guān)，外業(yè)數(shù)據(jù)采集過程中，普遍以平距D作為掃描距離，所以需要將平距和斜距進(jìn)行轉(zhuǎn)換。在本次研究過程中，分別取平距D＝10 m、30 m、50 m、70 m、100 m，豎直角α＝5°、10°、20°、30°、40°進(jìn)行對比研究，實驗結(jié)果如表1所示。

表1 三維激光掃描高差精度分析表 單位：mm

通過對表1進(jìn)行分析可知：隨著掃描距離和豎直角度的增加，高差誤差也隨之加大，當(dāng)掃描距離為100 m、豎直角為40°時，高差誤差為6.482 mm。通過查閱相關(guān)規(guī)范資料可知，礦區(qū)建筑物最嚴(yán)格工況，沉降要求不得超過200 mm，高差誤差僅為允許變形值的3.241%，故表明：采用三維激光掃描技術(shù)對礦區(qū)建筑物進(jìn)行沉降監(jiān)測，精度完全滿足使用要求。通過固定變量發(fā)現(xiàn)，豎直角α對高差精度的影響遠(yuǎn)超過平距影響，故在實際項目應(yīng)用過程中，需要對豎直角進(jìn)行嚴(yán)格把控，最大程度降低豎直角過大對高差精度的影響。

2.2.2 傾斜精度驗證

由式（7）可知：三維激光掃描傾斜測量精度主要和豎直角α、邊長l以及平距D有關(guān)，分別取邊長l=1 m、2 m、5 m、7 m、10 m，平距D=10 m、30 m、50 m、70 m、100 m，豎直角α=5°、10°、20°、30°、40°，分別計算不同條件下的傾斜誤差，統(tǒng)計結(jié)果如表2—表6所示。

表2 傾斜精度分析表（l=1m） 單位：10-4mm

表6 傾斜精度分析表（l=10 m） 單位：10-4 mm

表3 傾斜精度分析表（l=2 m） 單位：10-4 mm

表4 傾斜精度分析表（l=5 m） 單位：10-4 mm

表5 傾斜精度分析表（l=7 m） 單位：10-4 mm

通過對上表進(jìn)行分析可得：平距D對三維激光掃描傾斜精度影響較小，在不改變豎直角和邊長的條件下，傾斜精度基本不變；豎直角α對傾斜精度的影響最大，在平距和邊長不變的條件下，豎直角5°和40°的傾斜誤差之間的差異接近10倍；邊長l對傾斜精度的影響略低于豎直角α差異的影響，與豎直角對傾斜精度影響不同的是，豎直角越大，傾斜誤差越大，兩點間邊長越長，傾斜誤差越小。通過查閱相關(guān)規(guī)范可知:礦區(qū)建筑物最嚴(yán)格工況對傾斜偏差的要求不得超過0.002mm，但在上表分析過程中，除兩點間邊長l為1 m時，傾斜誤差較大，不滿足監(jiān)測要求，其他情況均可滿足監(jiān)測要求，在作業(yè)條件較好的情況下，傾斜誤差基本可忽略不計。故采用三維激光掃描技術(shù)進(jìn)行礦區(qū)建筑物傾斜監(jiān)測時，為降低傾斜誤差，應(yīng)確保豎直角α不超過30°，邊長大于2 m，以提高傾斜測量精度。

3.絕對精度研究

3.1 理論分析

在實際礦區(qū)建筑物變形監(jiān)測應(yīng)用中，除了三維激光掃描儀自身的相對測量誤差外，還應(yīng)對測區(qū)控制網(wǎng)的測量誤差及配準(zhǔn)誤差進(jìn)行分析，從而判定掃描儀的絕對測量精度。在本次研究過程中，以附合水準(zhǔn)路線為基礎(chǔ)，研究測區(qū)高程控制網(wǎng)誤差對三維激光掃描儀絕對測量精度的影響。

在附合水準(zhǔn)路線中，精度最弱點的高程中誤差如式（8）所示：

式（8）中，MW為每千米高差中誤差；L為附合水準(zhǔn)路線長度，單位為km。

三維激光掃描實際高差誤差包括掃描儀單站掃描相對高差誤差σh、附合水準(zhǔn)網(wǎng)測設(shè)誤差σhS以及空間坐標(biāo)拼接誤差在Z方向分量σpz，結(jié)合誤差傳播定律可得絕對高差精度表達(dá)式，如式（10）所示：

3.2 實例分析

通過實際礦區(qū)高程控制網(wǎng)布設(shè)過程可知:礦區(qū)附合或閉合水準(zhǔn)路線長度一般可達(dá)幾公里。在本次研究過程中，分別取附合水準(zhǔn)路線長度S為1 km、3 km、5 km，分別以二等、三等水準(zhǔn)測量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行實際測量，由規(guī)范可知:二等、三等水準(zhǔn)測量每千米高差中誤差分別為2 mm和6 mm；由于三維激光掃描配準(zhǔn)拼接誤差普遍在毫米級，本次研究分別取為1 mm、3 mm、5 mm進(jìn)行精度分析。

當(dāng)三維激光掃描豎直角α超過40°時，掃描條件非常不利，為追求監(jiān)測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，提高監(jiān)測精度，應(yīng)盡量避免掃描儀處于不利觀測條件。在本次研究中，取平距D=100 m、豎直角α=30°作為實際掃描的臨界條件，當(dāng)三維激光掃描儀處于該極限狀態(tài)時的高差和傾斜測量精度能夠滿足精度要求，即意味著正常作業(yè)狀態(tài)亦可滿足精度要求。不同工況條件下的高差和傾斜測量精度分析成果如表7—表10所示。

表7 不同工況下絕對高差精度 單位：mm

表9 不同工況下絕對傾斜精度(l=7 m)單位：10-4 mm

表10 不同工況下絕對傾斜精度(l=10 m)單位：10-4 mm

通過表7可知：最大高差誤差為11.519 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于礦區(qū)建筑物高差最小允許變形值。故表明采用三維激光掃描系統(tǒng)對礦區(qū)建構(gòu)筑物進(jìn)行沉降監(jiān)測，具有較強(qiáng)的可實施性，數(shù)據(jù)結(jié)果滿足監(jiān)測精度要求，較為可靠。

通過對表8—表10分析可知：在l=5 m、水準(zhǔn)路線S=5 km、三等水準(zhǔn)測量要求下，三維激光掃描傾斜測量誤差略微超出0.002 mm，無法滿足礦區(qū)建筑物傾斜測量規(guī)范中要求的不大于0.002 mm的要求，但其他正常工況條件下的絕對傾斜測量精度均能滿足精度要求。因此表明三維激光掃描儀在礦區(qū)建筑物傾斜測量中的應(yīng)用具有較高的可實施性，在確保掃描作業(yè)條件滿足要求的情況下，傾斜測量絕對精度均能滿足使用要求。

表8 不同工況下絕對傾斜精度(l=5 m)單位：10-4 mm

4.結(jié)束語

采用三維激光掃描技術(shù)對采礦區(qū)建筑物進(jìn)行全方位變形監(jiān)測，具有快捷、簡單、成果可視化等諸多優(yōu)勢。本文通過對三維激光掃描系統(tǒng)的高差和傾斜測量理論精度進(jìn)行分析，并設(shè)計相關(guān)實驗進(jìn)行充分驗證，結(jié)果表明，在合理布設(shè)測區(qū)高程控制網(wǎng)的條件下，三維激光掃描系統(tǒng)的相對精度和絕對精度在常規(guī)外業(yè)作業(yè)條件下均能滿足規(guī)范精度要求，能夠?qū)崿F(xiàn)采礦區(qū)建筑物變形信息的全方位獲取，具有較高的現(xiàn)實意義。