☉潘曉杰

數(shù)學(xué)是小學(xué)教學(xué)的主要科目之一，具有邏輯性和抽象性等學(xué)科特點(diǎn)。然而，小學(xué)階段學(xué)生的思維模式多以形象思維和直觀思維為主，抽象思維和邏輯思維能力較弱，這就導(dǎo)致他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，很容易遇到困難和問(wèn)題，使得學(xué)習(xí)興趣降低，學(xué)習(xí)信心受挫，進(jìn)而出現(xiàn)厭學(xué)或棄學(xué)等現(xiàn)象。因此，教師要正視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，從學(xué)生的思維角度出發(fā)，積極探尋有效的學(xué)習(xí)方法。而深度學(xué)習(xí)是一種高階思維引領(lǐng)下的學(xué)習(xí)方法，在滿(mǎn)足學(xué)生學(xué)習(xí)需求的同時(shí)，最大限度地激發(fā)其潛在的學(xué)習(xí)能力，十分適用于小學(xué)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。對(duì)此，在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可立足于深度學(xué)習(xí)視域，創(chuàng)設(shè)具有啟迪性和探究性的教學(xué)方案，以此激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在潛能，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶理解，提高獨(dú)立解決問(wèn)題和探究問(wèn)題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展深度學(xué)習(xí)的價(jià)值

（一）促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中很容易遇到未知的問(wèn)題和困難，如果缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性理解，那么就很難找到解決問(wèn)題的思路和方法。然而，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師教授學(xué)生的學(xué)習(xí)方式多為淺層學(xué)習(xí)法，這種學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生只能得到孤立、片面和點(diǎn)狀的數(shù)學(xué)知識(shí)，這也導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，時(shí)常無(wú)能為力。而深度學(xué)習(xí)是一種建立在學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)上，主動(dòng)篩選、處理和加工新知識(shí)的學(xué)習(xí)方式，可使新知識(shí)快速融入到舊知識(shí)體系中，不僅可以幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維模式，更有助于學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題［1］。

（二）拓展學(xué)生思維廣度

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生通常都通過(guò)死記硬背的方法獲取知識(shí)，但處于這種學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生普遍對(duì)知識(shí)的理解有限，難以靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。而深度學(xué)習(xí)模式有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足之處，使學(xué)生不再處于封閉孤立的學(xué)習(xí)環(huán)境，而是與同伴、與教師建立起互動(dòng)、多元的共同學(xué)習(xí)空間。在教師的循序引導(dǎo)和學(xué)生間的思考討論下，學(xué)生能夠充分明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，選擇自主學(xué)習(xí)或合作探究，在不斷的探究過(guò)程中，鍛煉與提高篩查、處理信息的綜合能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考和自主分析，形成個(gè)體化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)法，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率。

二、深度學(xué)習(xí)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展策略

（一）創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力

學(xué)生要想實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，首先應(yīng)具備不斷探究和思考的內(nèi)在動(dòng)力，可以說(shuō)問(wèn)題和探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以開(kāi)始和進(jìn)展的兩大推動(dòng)力。因此，教師在深度教學(xué)中，要深度挖掘教材內(nèi)容，摸索與觀察學(xué)生的思維特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)具有啟迪性和探究性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，使其圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題，不斷展開(kāi)思考和探究，最后形成由淺至深由表至里的數(shù)學(xué)認(rèn)知，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維全面發(fā)展。具體落實(shí)到教學(xué)中，教師可以設(shè)置問(wèn)題鏈循序漸進(jìn)地引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生思維，也可以設(shè)置矛盾問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題沖突展開(kāi)思考和辨析，教師提出的問(wèn)題越有深度，學(xué)生的思維能力越可以得到有效的鍛煉和提高［2］。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)（二）》教學(xué)中，教師圍繞學(xué)生所掌握的分?jǐn)?shù)知識(shí)及日常生活經(jīng)歷，設(shè)計(jì)出一道具有爭(zhēng)議性的探究問(wèn)題。例如，“某天，小紅媽媽買(mǎi)回2張餅，她想考一考小紅有沒(méi)有掌握最近在學(xué)校學(xué)到的分?jǐn)?shù)知識(shí)，于是就向小紅提出來(lái)玩一個(gè)分餅游戲：如何才能只用2刀切出三塊整齊相等的大餅?zāi)?？小紅一下被難住了，不知道該怎么切才好，那么同學(xué)們你們知道該怎么做嗎？”提出問(wèn)題后，許多學(xué)生立馬投入到了解決問(wèn)題的思考中，有的學(xué)生試圖以實(shí)際操作的方式解決問(wèn)題。于是，將一張紙切成圓形反復(fù)劃線切割，然而始終不能夠以?xún)傻兜姆绞狡椒殖鋈龎K大餅，還有一些學(xué)生嘗試了其他辦法，也都沒(méi)有得出答案。此時(shí)，教師做出引導(dǎo)：“如果反復(fù)計(jì)算和嘗試都沒(méi)有解答的話，那么是不是應(yīng)該著眼于問(wèn)題本身是否有問(wèn)題呢？”學(xué)生在教師的提示下，又將題目仔細(xì)審查了一遍，很快就得出猜想：“以?xún)傻陡静豢赡芷椒殖鋈龎K大餅，所以這個(gè)題目本身就有問(wèn)題，這是一道基礎(chǔ)知識(shí)的判斷題，重點(diǎn)在于小紅能否發(fā)現(xiàn)這道題中的錯(cuò)誤?！?/p>

又如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《千克和克》一課教學(xué)中，教師提出一道具有迷惑性的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“1千克棉花和1千克鐵哪個(gè)重？”指導(dǎo)學(xué)生圍繞這個(gè)題目展開(kāi)思考和討論，許多學(xué)生在拿到題目后，一口咬定就是鐵重，究其原因，在于學(xué)生的形象思維和主觀意識(shí)先入為主所致，鋼鐵在日常生活中給人的感覺(jué)就是沉重，而棉花則相反，給人一種輕盈的感覺(jué)，所以學(xué)生很容易根據(jù)自己的慣性思考做出回答。還有一部分學(xué)生從問(wèn)題本身出發(fā)，經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察和思考后，認(rèn)識(shí)到兩個(gè)物體的重量其實(shí)都是1000克，換言之它們的總體質(zhì)量是相等的，即便同樣的質(zhì)量系數(shù)下鐵塊看起來(lái)更加沉重，也只是因?yàn)殍F塊結(jié)構(gòu)緊密，棉花看起來(lái)輕盈，只是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)松散，但它們的實(shí)際重量是相等的，最后得出答案：“1千克棉花和1千克鐵一樣重。”

教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)，要深度挖掘教材內(nèi)容，善于提煉和篩選具有引導(dǎo)性的數(shù)學(xué)知識(shí)，并結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)歷，設(shè)計(jì)具有趣味性和啟迪性的問(wèn)題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生自由猜想和質(zhì)疑的興趣，并不斷引導(dǎo)他們進(jìn)行思考和驗(yàn)證，最終掌握正確的數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。這樣的教學(xué)不但能夠鍛煉學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，更能夠加深其對(duì)知識(shí)的理解，還可以培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力，有利于激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的內(nèi)在潛能，培養(yǎng)樂(lè)于探究和善于思考的思維習(xí)慣。

（二）靈活利用數(shù)學(xué)多元表征策略，提升學(xué)生深度學(xué)習(xí)的多元理解

數(shù)學(xué)表征指的是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象、概括、提煉和總結(jié)，不僅僅包括對(duì)外在的圖片、符號(hào)、文字、語(yǔ)言等形式的表征，還包括通過(guò)認(rèn)知進(jìn)行的內(nèi)在表征。從某種意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)多元表征就是將內(nèi)在表征和外在表征統(tǒng)一起來(lái)，相互匹配和印證，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)上的信息轉(zhuǎn)換，以此形成多元化和立體化的數(shù)學(xué)思維模式。小學(xué)階段學(xué)生的思維模式以直觀思維和片面思維為主，邏輯思維和聯(lián)想思維較弱，無(wú)法將一個(gè)個(gè)分散的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起，總結(jié)出其中的立意和內(nèi)涵［3］。而運(yùn)用多元表征可將復(fù)雜多樣的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單明了的問(wèn)題，幫助學(xué)生突破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)思維的局限，拓展思維廣度，提高思維深度，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的理解和體會(huì)。

例如，在五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)蘇教版的《多邊形的面積》一課中，學(xué)生早在以前的課程中學(xué)過(guò)正方形、長(zhǎng)方形等圖形的面積求解公式，那么在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積求解公式時(shí)，教師就可以立足于長(zhǎng)方形的面積求解公式展開(kāi)推導(dǎo)和延展，教師需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者之間的共通性，并借此掌握?qǐng)D形間的相互轉(zhuǎn)化原理。可指導(dǎo)學(xué)生幾人一組，利用圖片表征展開(kāi)學(xué)習(xí)，每個(gè)小組發(fā)放一張平行四邊形的紙片，引導(dǎo)他們通過(guò)裁剪割補(bǔ)的方式將其轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)，平行四邊形經(jīng)過(guò)拼合居然又能創(chuàng)造一個(gè)新的長(zhǎng)方形，由此得出兩者的面積相等的推測(cè)，自然明白了平行四邊形的面積求導(dǎo)公式。小學(xué)階段學(xué)生的思維多以形象思維為主，而形象思維也是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思維的一種，指的是通過(guò)觀察和動(dòng)手操作來(lái)獲取新知識(shí)的學(xué)習(xí)方法。因此，教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)，也需要靈活利用學(xué)生的這種思維特性，引導(dǎo)他們通過(guò)動(dòng)手操作，運(yùn)用數(shù)學(xué)表征概念，幫助學(xué)生由事物的表象認(rèn)識(shí)到事物本質(zhì)，以此提高思維深度，促進(jìn)思維多元發(fā)展。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)》一課中，為幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)圖形平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)等多種概念，教師充分運(yùn)用數(shù)學(xué)表征概念：在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)為學(xué)生提供一張畫(huà)有各種類(lèi)型圖形的示意圖，指導(dǎo)學(xué)生利用尺子等教具，畫(huà)出所有圖形的中心線，學(xué)生在一番嘗試后，發(fā)現(xiàn)只有梯形、圓形、正方形等圖形能夠畫(huà)出中心線，而一些不規(guī)則的圖形，例如，鈍角圖形、銳角圖形等都無(wú)法畫(huà)出中心線，以此直觀理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念。在學(xué)習(xí)《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》時(shí)，教師還運(yùn)用數(shù)學(xué)表征概念，提供一張平移和旋轉(zhuǎn)前的圖形示范圖，再提供一張平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形示范圖，讓學(xué)生對(duì)比和思考一下兩者大小是否發(fā)生變化，并鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)來(lái)驗(yàn)證自己的猜想，很快在他們定方向、畫(huà)弧、描點(diǎn)和連線等一系列操作下，畫(huà)出了一模一樣的平移圖形和旋轉(zhuǎn)圖形。以此領(lǐng)會(huì)了圖形平移和旋轉(zhuǎn)的概念，前者是沿著一條直線運(yùn)動(dòng)，大小方向形狀不變，后者是繞著一個(gè)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，大小形狀不變。

教師在教學(xué)中，要積極引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中靈活利用數(shù)學(xué)多元表征思想，不斷加強(qiáng)同類(lèi)表征和不同表征內(nèi)部系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化，通過(guò)表征思維的轉(zhuǎn)換，可幫助學(xué)生將復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容簡(jiǎn)單化和立體化，以此加強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度，提升思維靈活性，培養(yǎng)多元化的數(shù)學(xué)思維［4］。

（三）創(chuàng)設(shè)趣味性的教學(xué)情境，為學(xué)生深度學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)

現(xiàn)代教育者普遍認(rèn)為興趣是學(xué)生最好的老師。許多教師在教學(xué)中都發(fā)現(xiàn)，如果學(xué)生對(duì)哪一門(mén)學(xué)科特別感興趣，那么他們往往會(huì)在該門(mén)學(xué)科上花費(fèi)更多的學(xué)習(xí)精力，學(xué)習(xí)效率會(huì)得到大大提高。反之亦然，如果學(xué)生對(duì)于所學(xué)科目沒(méi)有興趣，甚至產(chǎn)生厭煩心理，那么學(xué)習(xí)起來(lái)也勢(shì)必較為吃力。由此可見(jiàn)，興趣是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性和積極性的第一要素。然而，數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性和抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)難度較高。因此，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，容易遇到困難和挫折，再加上傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式枯燥乏味，主張被動(dòng)灌輸式教育，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)活力，容易使其產(chǎn)生厭學(xué)現(xiàn)象［5］。因此，教師在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要以學(xué)生為主體，從他們的興趣愛(ài)好和思維角度出發(fā)，投其所好創(chuàng)設(shè)趣味化和多樣化的教學(xué)情境，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性，營(yíng)造和諧輕松的學(xué)習(xí)氛圍，為深度學(xué)習(xí)建立良好的基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《整數(shù)四則混合運(yùn)算》一課中，教師通過(guò)列舉一道生活中的實(shí)際問(wèn)題，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題，具體如下：“小剛要去植物園，媽媽給了他40元，植物園距離小剛家6公里，而出租車(chē)司機(jī)告訴小剛，起步價(jià)10塊錢(qián)，后續(xù)每一公里8塊錢(qián)，那么小剛的錢(qián)能夠到達(dá)植物園嗎？”這道題對(duì)于許多學(xué)生來(lái)說(shuō)較為困難，具體難在哪里？無(wú)疑是起步價(jià)，由于小學(xué)階段學(xué)生的生活經(jīng)歷有限，很多學(xué)生不明白什么是出租車(chē)的起步價(jià)。對(duì)此，教師作出說(shuō)明和引導(dǎo)，告知起步價(jià)指的是出租車(chē)的第一公里需要單獨(dú)計(jì)算的，與后續(xù)路程的計(jì)費(fèi)分開(kāi)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，很快就明白了運(yùn)算方法：起步價(jià)為10塊，第二公里則按8塊來(lái)算，排除第一公里不算，那么就有5公里，5×8＝40元，40元再加上起步價(jià)10元，一共是50元，所以自然得出答案：小剛的錢(qián)不夠。教師通過(guò)設(shè)置這種貼近生活的教學(xué)情境，不但能夠考驗(yàn)學(xué)生的日常生活常識(shí)，也可以提高他們的思維能力和邏輯能力，鍛煉學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和掌握能力，以此提升思維靈活度，拓展思維廣度。

總之，作為一種新型的教學(xué)模式，深度學(xué)習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和核心素養(yǎng)方面有著積極的促進(jìn)作用。教師可通過(guò)創(chuàng)設(shè)探究性的問(wèn)題情境、利用多元化的數(shù)學(xué)表征策略和趣味化的教學(xué)情境展開(kāi)深度教學(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生由淺入深、由表及里地展開(kāi)學(xué)習(xí)。由此幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，擴(kuò)展學(xué)生的思維廣度，進(jìn)而提升其獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，最大限度地提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教育朝著更好的方向發(fā)展。