王娜 張勁東 徐婧 柏磊

（1.南京航空航天大學電子信息工程學院，江蘇南京 211106；2.中船重工第八研究院，江蘇揚州 225000）

1 引言

跟蹤海面低空目標時，雷達的發(fā)射信號經過海面的反射，形成不同路徑的反射信號返回雷達天線，在雷達接收機中，不同路徑的回波矢量疊加會出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，產生多徑效應［1］。雷達跟蹤精度由于多徑效應會明顯降低甚至失效，如何解決多徑干擾問題是低空目標檢測的重要研究課題之一。

近幾十年來，國內外學者從未停止對低仰角測量技術的研究，大量的文獻對多徑效應做了深入地探討和研究。文獻［2］建立了多徑回波的統(tǒng)計模型，同時對此模型的特征進行了分析；文獻［3］對粗糙表面的特性進行了研究。目前，超分辨率技術和頻率分集技術被廣泛用于抑制多徑效應。文獻［4-6］從提高距離分辨率入手，降低距離單元的雜波，從而提高檢測概率；文獻［7］采用脈沖頻率步進信號實現(xiàn)高分辨率；文獻［8］在時域上采用自相關檢測的方法區(qū)分鏡像目標和真實目標。如文獻［9］使用正交頻分多路復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）體制，針對低空目標檢測問題提出了一種利用信號相關性實現(xiàn)頻率分集的方法，但僅僅在擁有較多的頻率正交信號時，才能獲得較好的檢測結果；文獻［10-14］對低空目標檢測采用基于正交頻分多路復用多輸入多輸出（OFDMMIMO）體制，這種體制的優(yōu)點是可同時獲得頻率維度和空間維度的增益，大大提高多徑目標檢測性能。上述學者的研究工作表明，對于低空目標檢測，超分辨技術能提高雷達檢測性能，可以較好地分離多徑信號。通過頻率分集技術［15-17］對雷達的角度分辨力和測角精度都有所提高，多徑干擾的影響有所減少。后來有學者提出采用頻率捷變信號來減小目標與多徑之間的相關性。

頻率捷變相參雷達［18］（Frequency Agile Coherent Radar，F(xiàn)ACR）作為一種新體制雷達，其各脈沖載頻在整個捷變帶寬內能夠實現(xiàn)快速隨機切換，實現(xiàn)了頻率捷變信號距離—速度解耦合，具有更高的距離—速度聯(lián)合分辨力［19］。文獻［20］采用加入地球曲率的多徑模型，計算出雷達多路徑傳輸因子進而推導出捷變可以在一定程度上使多徑信號與回波信號去相關。文獻［21］采用頻率捷變技術對多徑效應抵消回波情況加以改善，從而提高檢測概率。但上述方法沒能解決不同場合下多徑效應以及頻點優(yōu)化的問題。

本文提出了一種自適應頻率捷變優(yōu)化的改善低角測量誤差方法，針對不同距離、高度和海情產生的多徑效應，建立了海面多徑反射、頻率捷變系統(tǒng)和仰角誤差測量模型，制定了自適應優(yōu)化頻點算法來減小多徑效應，通過雷達自適應頻率捷變對抗多徑的策略。仿真結果表明，該方法能夠有效降低仰角測量誤差，可根據(jù)不同場合多徑效應自適應優(yōu)化頻點，減小多徑效應對目標仰角測量的影響。

2 頻率捷變雷達的多徑效應模型

2.1 海面信號反射多徑效應模型

本文主要考慮雷達探測近程低空海面目標，地球曲率的問題可不考慮，通過平面幾何模型來加以研究。如圖1所示，在海面上，低空飛行的目標由于雷達信號經過海面反射，構成一個鏡像目標。接收信號是目標直接反射的信號和經過海面反射的信號（包括鏡面反射信號和漫反射信號）的矢量和，這些矢量疊加形成干涉，從而產生雷達對低角跟蹤不穩(wěn)定的多徑效應。

圖1 海面信號反射多徑效應幾何模型Fig.1 Geometric model of multipath effect

其中，R0為雷達到目標的直線距離，R1為海面反射點到雷達的直線距離，R2為海面反射點到目標的直線距離，r為雷達到目標的水平距離，ht為目標距海面垂直高度，hr為雷達距海面垂直高度，θd為目標仰角，β為擦地角，且θr=β。

本文采用單脈沖比幅測角雷達，發(fā)射頻率捷變信號，多徑情況下接收和、差信號回波第n個脈沖模型分別為：

其中，GΣ(θd)、GΔ(θd)為目標反射波的和、差信號的方向圖增益［1］；GΣ(θr)、GΔ(θr)為多徑反射波和、差信號的方向圖增益；yd(n)和yr(n)分別為目標反射回波和多徑反射回波。

多徑反射回波yr(n)與路徑差引起的相移α和海面多徑反射系數(shù)ρ有關，表達式如下：

其中，α是多徑反射信號相對于目標反射信號的總相移，設波長為λ，則表達式為：

多徑反射系數(shù)ρ是由漫反射系數(shù)ρd和鏡面反射系數(shù)ρs組成［22］，表達式如下：

1）鏡面反射系數(shù)ρs

鏡面反射系數(shù)ρs由鏡面散射因子rs、擴散因子D和Fresnel反射系數(shù)ρ0構成［23］：

Fresnel 反射系數(shù)ρ0主要是雷達波長、極化方式、海水參數(shù)和擦地角等決定，本文選擇雷達工作在垂直極化方式，其中，ε為復相對海水介電常數(shù)，β為擦地角。由于本文主要考慮近程目標的探測，故忽略地球曲率，在本文算法仿真中，取擴散因子D≈1。

鏡面因子表達式為：

其中，g0是粗糙度因子，表示為：g0=σhsinβ/λ，σh為有效浪高，可查表［23］獲得。

2）漫反射系數(shù)ρd

粗糙表面的大量散射元反射時構成漫反射過程，故漫反射系數(shù)可用隨機變量來描述［24］。由于目標回波信號與漫反射回波信號之間是非相干的，在[-π，π]上漫反射系數(shù)相位變化服從均勻分布，其幅值的計算方式如下［25］：

其中，ρ0是Fresnel反射系數(shù)；rd為漫反射因子。

2.2 頻率捷變系統(tǒng)模型

本文采用頻率捷變雷達發(fā)射信號，設初始脈沖頻率為fc，第n個脈沖的頻率為fn=fc+dnΔf，n=0，1，…，N-1，其中n表示第n個脈沖序列號，N為脈沖數(shù)量，dn為隨機跳變的整數(shù)，Δf為跳頻間隔。發(fā)射信號的第n個脈沖表示為：

其中，a(·)為基帶信號，t為慢時間，Tr為雷達脈沖重復周期。

假設雷達頻率捷變時的基帶信號為線性調頻信號，則有表達式：

其中，Tp為脈沖寬度，k=B/Tp是信號調頻斜率，rect(·)為標準矩形脈沖函數(shù)。為了保證每個脈沖調頻帶寬為Δf，則調頻斜率，于是雷達合成帶寬為B=MΔf。

那么對于距離為R，速度為v的目標回波可表示為：

本文將線性調頻信號作為基帶信號，故需要對回波信號進行脈壓。解調后的目標回波信號寫成：

其中，C(R，v)為目標后向散射幅度，由目標速度和距離決定。上式亦可表示為：

由式（14）可以看出，C′(R，v)是與目標散射系數(shù)相關，與脈沖序列無關，可以看作常數(shù)；指數(shù)項第一個相位項p(R)含有目標距離信息R，稱為距離相位因子；第二個相位項q(v)則是由于目標速度引起的相位，稱為速度相位因子。

測量捷變相參雷達目標距離—速度(R，v)值可轉化為距離—多普勒平面對回波的匹配問題，目標的不同脈沖都需進行相位補償以實現(xiàn)相參積累。由式（13）可得補償相位為：

2.3 頻率捷變雷達多徑效應仰角誤差模型

分別得到多徑效應模型和頻率捷變系統(tǒng)模型之后，將目標帶入模型中求解頻率捷變雷達的仰角誤差模型。假設有一目標相對雷達的距離為R0，速度為v0（靠近雷達方向為正），目標高度為ht，多徑路徑距離和為Rr=R0+R1+R2。為了得到目標的距離速度信息，分別對目標回波和多徑回波的不同脈沖進行匹配濾波和相參處理，得到第n個脈沖直達回波信號和多徑反射回波信號的表達式：

其中，(·)*為共軛計算。

在(R0，v0)這一目標點上，第n個脈沖目標回波和多徑回波分別為：

求解出目標距離速度信息后，根據(jù)單脈沖比幅測角原理［26］計算仰角測量誤差。利用雷達天線方向圖和偏置角，可根據(jù)和差信號比rΔ/rΣ得到目標偏離天線視軸方向角度θt的函數(shù)關系。產生多徑效應時，代入頻率捷變雷達目標信號和多徑信號回波的幅度和差比。

目標的仰角測量誤差表達式為：

式中，θd通過計算得到則通過單脈沖測角原理計算得到。θd為真實值為測量值。

其中，K為比例因子，不同頻點下K近似相同，反射系數(shù)ρ(fc)以脈沖載頻fc為自變量。

將式（18）和（19）代入式（21），可得第n個脈沖和差信號比為：

其中，αn(fn，R0，ht)表示多徑反射信號與目標直達信號的相位差，這里指路徑差引起的相移：

由式（24）可知，和差信號比由頻點fn，目標位置R0，目標高度ht和脈沖數(shù)n決定，在目標參數(shù)不變的情況下，第n個脈沖和差信號比則由頻點fn決定。

當發(fā)射信號為固定頻時，f1=…=fn=fc，角度測量估計值為：

其中，直達信號和反射信號之間相關性較強，容易發(fā)生信號相干對消，導致測角不準確。

當發(fā)射信號為頻率捷變信號時，N個脈沖的和差信號比為：

將式（26）代入式（21），可得仰角測量誤差表達式為：

由式（27）可得，仰角測量誤差以目標距離R0，目標高度ht和脈沖頻率fn為函數(shù)變量，當目標參數(shù)一定時，利用頻率捷變，即從一個脈沖到另一個脈沖載波頻率頻點范圍內隨機跳變，可以去除直達信號和反射信號的相關性，減少了由于直達信號和反射信號相位不同而引起的嚴重的信號對消。因此采用頻率捷變可以降低仰角誤差。當捷變頻頻點選擇一定時，可以通過中心頻點的選取控制仰角測量誤差范圍。

3 自適應頻率捷變策略

3.1 中心頻點選取策略

雷達工作頻率、天線高度、海面海情、目標高度和目標距離等因素都會導致多路徑引起的低仰角測量誤差的變化，分析起來有一定難度。由式（27）可知，當目標距離R0，目標高度ht一定時，脈沖頻率fn為函數(shù)變量，e-jαn(fn，R0，ht)的大小可決定仰角測量誤差，故可選取中心頻點來決定仰角測量誤差。為了讓不同距離上的仰角誤差都在±θe范圍內，中心頻點的選擇至關重要。且將目標高度上下Δh高度的仰角誤差也考慮在內。

中心頻點的選擇問題本質上是較為復雜且無導數(shù)，優(yōu)化效率低下的混合整數(shù)模型。針對這種模型，遺傳算法等優(yōu)化算法收斂速度相對較慢，優(yōu)化效率較低。無導數(shù)優(yōu)化算法具有收斂速度快，算法簡單的優(yōu)點［27］。典型的無導數(shù)優(yōu)化算法包括廣義模式搜索算法和網格自適應直接搜索算法（MADS）［28-30］。MADS［31］是廣義模式搜索算法的進一步發(fā)展，是用于解決非光滑約束規(guī)劃問題的一種無導數(shù)優(yōu)化算法。與廣義模式搜索算法相比，它的優(yōu)勢在非光滑應用中非常明顯。因此為了選擇合適的中心頻點，本文利用MADS的頻點優(yōu)化算法，選取中心頻點來改善仰角誤差，形成了自適應頻率捷變的策略。

把雷達工作頻段均分為M個頻點，頻點間隔Δf。頻率捷變信號發(fā)射N個脈沖，選取一個頻點為中心頻點，分別取中心頻點附近N個點為頻率捷變點。通過頻率捷變下的多徑模型仿真M個頻點下的仰角誤差，選擇中心頻點，控制仰角誤差在±θe內。

中心頻點選取策略流程圖如圖2所示。

圖2 中心頻點選取策略流程圖Fig.2 Flow chart of center frequency selection strategy

中心頻點選取的策略如下：

1）當不同中心頻點仰角誤差都在±θe內時，選取某頻點作為固定頻；

2）帶寬內不同中心頻點仰角誤差存在大于±θe時，選取仰角誤差最小的頻點作為中心頻點，其中選取頻點的算法可以選擇遍歷頻點法或3.2 節(jié)MADS的頻點優(yōu)化算法；

3）如果上一個距離的中心頻點在下一個距離上的仰角誤差也在±θe內，則中心頻點不變；如果不在±θe內，再選取一個仰角誤差最小的頻點作為下一個中心頻點。

約束條件為：

1）頻點不超過工作波段（fminGHz～fmaxGHz），當頻率捷變點小于fminGHz 或者大于fmaxGHz 時，頻點超過范圍，選擇范圍內最邊界的N個頻點；

2）目標高度上下Δh的仰角測量誤差也要低于±θe。

3.2 基于MADS的頻點優(yōu)化算法

為了找出合適的頻點，本文采用網格自適應直接搜索算法（MADS）搜索最優(yōu)頻點，來提高運行效率。目標函數(shù)為仰角測量誤差：

式中離散變量x為待優(yōu)化的中心頻點，x∈Ω ?Zn，Ω為x所在的可行域；Λ為R0所在的可行域；Π為ht所在的可行域。

MADS 優(yōu)化過程分為搜索步和探測步［32］，搜索步和探測步的主要目標是產生改進網格點。搜索步在網格上選取有限試驗點，計算這些網格點的fΩ，通過與初始點函數(shù)值fΩ(x)比較，確立改進的網格點。當產生改進網格點后，MADS 迭代將停止，否則，進入探測步。探測步在框架上尋找改進網格點，按照探測方向進行局部搜索。如果在第k次搜索步或探測步中，在可行域Ω 中產生了改進的網格點xk+1，滿足fΩ(xk+1)＜fΩ(xk)，迭代成功，下次迭代時網格參數(shù)可以保持不變或增大；反之，減小。網格參數(shù)更新規(guī)則如下：

綜上所述，MADS的基本流程如表1所示。

表1 基于MADS的頻點優(yōu)化算法Tab.1 Frequency point optimization algorithm based on MADS

此算法終止條件為：

1）網格大小小于網格的限定值；

2）迭代次數(shù)達到最大；

3）第k+1 次迭代的目標函數(shù)值|fΩ(x) -fΩ(xk+1)|＜1 × 10-5。

利用上述算法對頻點優(yōu)化時，返回xk+1的值為最優(yōu)解，fΩ(xk+1)為最小仰角測量誤差。

4 仿真結果及分析

為驗證所提算法有效性，下面分別仿真分析在不同距離、不同高度、不同海情和不同頻點情況下產生多徑效應的大小和對仰角誤差的影響，并對比基于遍歷法、MDAS和遺傳算法的優(yōu)化結果。

4.1 不同參數(shù)對仰角誤差的影響

設雷達波束寬度θB為2°。相參頻率捷變雷達信號設置為：脈沖數(shù)N=16，X波段（8 GHz～12 GHz）共均分為200個頻點，每一個頻點對應一個頻率，調頻間隔為Δf=20 MHz，設置仰角測量精度約為1/20波束寬度θe=2 mrad，符合目前工程可實現(xiàn)測量精度。且將目標高度上下0.1 m 高度的仰角誤差也考慮在內。

當海情s=1，天線架高hr=20 m，目標垂直高度ht=5 m，中心頻點為8 GHz，在1 km～10 km 距離范圍內仰角誤差變化如圖3所示。圖3（a）為捷變頻同一頻點下不同距離仰角誤差圖；圖3（b）為步進頻信號和捷變頻信號仰角誤差對比圖。由圖3（a）可知仰角誤差隨目標距離變化，在1 km～6 km 距離范圍內變化較大，6 km～10 km 范圍內變化平緩。當其他條件不變時，改變目標距離，目標直達信號與多徑反射信號產生干涉對消的距離段也會改變，因此仰角誤差變化范圍較大。由圖3（b）可知捷變頻信號仰角誤差比步進頻信號小，因此本文選擇捷變頻信號。

圖3 同一頻點下不同距離目標仰角測量誤差Fig.3 Elevation measurement errors of targets at different distances at the same frequency point

當海情s=1 時，天線架高hr=20 m，目標垂直高度分別為4 m，5 m 和6 m。圖4（a）為中心頻點為8 GHz 下不同距離的仰角誤差，圖4（b）為距離2 km時不同中心頻點的仰角誤差。從圖中可知，目標的高度影響著仰角誤差，隨著目標高度的增加，仰角誤差會大致向左平移，說明高度對仰角誤差影響較大，因此在選擇頻點時很有必要考慮目標高度的變化。

圖4 不同目標高度仰角測量誤差Fig.4 Measurement errors of elevation at different target heights

當海情s=1 時，天線架高hr=20 m，目標垂直高度ht=5 m。圖5給出了以中心頻率為變量，仿真目標在不同中心頻點上的仰角測量誤差，圖5（a）和（b）目標距離分別為2 km 和5 km，從圖中可以看出，仰角誤差隨頻點變化而變化，且每一個距離上的變化趨勢不同，故可以根據(jù)距離選擇低仰角誤差的頻點。

圖5 不同距離每個頻點的仰角測量誤差Fig.5 Measurement error of elevation angle of each frequency point at different distances

當海情s分別為1，2 和3 時，天線架高hr=20 m，目標垂直高度ht=5 m，中心頻點為8 GHz。圖6 給出了目標在不同海情下的仰角測量誤差的變化曲線，海情越高，海面粗糙度越大，鏡面反射回波受海面影響越大，雜波變強，鏡面反射分量變弱，高速飛行的目標可以跟雜波分開，受多徑影響減弱。

圖6 不同海情仰角測量誤差Fig.6 Measurement errors of elevation Angle under different sea conditions

由上述仿真結果可知，目標的距離和高度、發(fā)射信號中心頻點和海情都會影響仰角測角誤差，在目標和海面參數(shù)不變時，我們可以通過選擇中心頻點來控制仰角測量誤差。

4.2 自適應頻點優(yōu)化仿真

當海情s=1，天線架高hr=20 m，目標垂直高度ht=5 m。圖7 給出了根據(jù)頻點選取策略優(yōu)化頻點結果圖，1 km～10 km 距離范圍內每個頻點的仰角誤差曲線，圖7（a）中黑色曲線是選取頻點之后的仰角誤差曲線，其他曲線為200 個頻點的仰角誤差。圖7（b）是選取的中心頻點分布圖，圖7（c）為中心頻點細化圖，圖中可看出1 km～1.6 km 范圍內總體比較分散，超過1.6 km 的中心頻點相同個數(shù)較多。仿真結果表明根據(jù)頻點選取準則優(yōu)化的中心頻點，能控制回波仰角誤差在±2 mrad 內，且一定距離范圍內頻點可保持一致。

圖7 頻點優(yōu)化結果圖Fig.7 Optimization results of frequency points

根據(jù)遍歷法選取頻點可以很好的降低仰角誤差，但是運行時間太長，為了提高運行速度，這里采用網格自適應直接搜索算法（MADS）搜索最優(yōu)頻點。圖8 為1 km～3 km 距離范圍內遍歷頻點和用MADS 選出的頻點和仰角誤差絕對值的結果對比圖。圖8（a）中黑色曲線與藍色曲線分別為遍歷頻點法和MADS 選出的頻點和頻點對應的仰角誤差絕對值，其他曲線為200個頻點的仰角誤差絕對值。對比遍歷算法，MADS 選出來的中心頻點相同個數(shù)較多。仿真結果表明，雖然MADS 的仰角誤差比遍歷法的仰角誤差偏大，但是遍歷法和MADS 優(yōu)化頻點算法都能控制仰角誤差在一定范圍內。

圖8 遍歷和MADS頻點優(yōu)化結果對比圖Fig.8 Comparison of frequency point optimization results of traversal and MADS

為了更加清晰的了解MADS在運算性能方面的優(yōu)勢，下面以目標距離2 km～10 km 為例，分別用遍歷頻點法、MADS和遺傳算法優(yōu)化頻點，仿真結果用平均每個距離點的迭代次數(shù)、CPU 計算時間和仰角誤差來評估三種算法的運算性能，結果對比如表2所示。

表2 不同算法運算性能對比Tab.2 Comparison of operation performance of different algorithms

從表中數(shù)據(jù)可以看出，在這段距離平均每個點上，對比遍歷頻點法和遺傳算法，MADS的迭代次數(shù)分別減少了20 倍和2 倍，CPU 計算時間分別縮短了近6 倍和2 倍，且優(yōu)化過的仰角誤差比遺傳算法仰角誤差低，能保持仰角誤差在±2 mrad 內；因此用該算法來選擇頻點，可以使迭代次數(shù)減少，CPU 計算時間縮短，運行效率提高。

5 結論

本文建立了海面多徑反射和頻率捷變下低仰角測量誤差測量模型，提出了一種基于自適應頻率捷變優(yōu)化的改善低角測量誤差方法，形成了雷達自適應頻率捷變對抗海面超低空目標多徑的策略。仿真結果表明，寬帶頻率捷變能去除目標信號與多徑信號的相關性，且該算法能根據(jù)不同距離、不同高度和不同海情產生多徑效應的大小自動選擇低誤差頻點，控制每一個距離的低角測量誤差在±2 mrad 內；且相比于遺傳算法，基于網格自適應直接搜索的頻點優(yōu)化算法也提高頻點選擇速度近兩倍，表明了該優(yōu)化算法的有效性。