付銀娟 劉星宇 曾耀平

（西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，陜西西安 710121）

1 引言

戰(zhàn)爭(zhēng)環(huán)境復(fù)雜多變，機(jī)載雷達(dá)面臨著越來(lái)越多的威脅，這些威脅來(lái)自于敵方無(wú)源探測(cè)系統(tǒng)的電子攻擊與反輻射導(dǎo)彈。為了獲得生存，作戰(zhàn)雷達(dá)是否具備極強(qiáng)的射頻隱身（Radio Frequency stealth）能力，這是戰(zhàn)爭(zhēng)雙方必須考慮的關(guān)鍵因素。射頻隱身技術(shù)可通過(guò)復(fù)雜調(diào)制的波形、極低的功率輻射和超低的天線旁瓣等措施來(lái)提升我方雷達(dá)的抗偵察、抗干擾能力［1］。頻率捷變、增大帶寬和降低功率譜（Power Spectrum Density，PSD）幅度等方式都可以增加雷達(dá)波形的復(fù)雜度和檢測(cè)難度，是射頻隱身波形設(shè)計(jì)的有效手段［2］。

最初，學(xué)者們主要研究線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信 號(hào)、非線性調(diào)頻（NonLinear Frequency Modulation，NLFM）信號(hào)、步進(jìn)頻信號(hào)及頻率編碼信號(hào)等單一調(diào)制信號(hào)的射頻隱身性能［3-8］。每種雷達(dá)信號(hào)應(yīng)同時(shí)具備良好的目標(biāo)探測(cè)能力和射頻隱身性能，缺一不可。LFM 信號(hào)經(jīng)匹配濾波后的脈壓輸出旁瓣較高，目標(biāo)檢測(cè)性能差。Costas 頻率編碼信號(hào)的模糊函數(shù)為理想“圖釘型”，目標(biāo)分辨力高，然而該信號(hào)不僅在各脈沖內(nèi)的頻率為固定值，且脈沖間的頻率捷變特征明顯，因而截獲接收機(jī)很容易通過(guò)時(shí)頻分析法獲得該信號(hào)的主要特征及重要參數(shù)，所以Costas 信號(hào)不適合作為射頻隱身波形［3-5］。NLFM信號(hào)的非線性時(shí)頻特性可以由不同的窗函數(shù)功率譜來(lái)獲得，窗函數(shù)的多樣性使得敵方難以獲取調(diào)制信息，有利于射頻隱身。同時(shí)，NLFM 信號(hào)的峰值旁瓣電平（Peak Sidelobe Level，PSL）和積分旁瓣電平（Integral Sidelobe Level，ISL）較低，-3 dB 主瓣寬度較窄，這三個(gè)自相關(guān)特征均有利于機(jī)載雷達(dá)較好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)探測(cè)任務(wù)［6-8］。

單一調(diào)制信號(hào)不能同時(shí)滿足雷達(dá)的高精度探測(cè)和良好的射頻隱身的雙重需求。近年來(lái)，學(xué)者們利用單一調(diào)制信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，采用調(diào)頻與調(diào)相組合的方式來(lái)設(shè)計(jì)復(fù)雜調(diào)制的復(fù)合信號(hào)［9-10］。在Costas 信號(hào)的子脈沖間或子脈沖內(nèi)，該信號(hào)與其他單一調(diào)制信號(hào)進(jìn)行頻率或相位的調(diào)制組合，增加了信號(hào)的時(shí)頻復(fù)雜度、增大了時(shí)間帶寬積、降低了功率譜幅度等，得到了性能良好的射頻隱身波形［11-12］。

基于NLFM 信號(hào)低自相關(guān)旁瓣電平的優(yōu)勢(shì)，Costas-NLFM 復(fù)合信號(hào)使得子脈沖內(nèi)的非線性時(shí)頻特征和相位特征復(fù)雜化，是一種具備低的功率譜幅度、模糊的邊沿特征、極低的旁瓣電平及集中的主瓣能量等特征的射頻隱身波形，但該信號(hào)具備較寬的自相關(guān)主瓣，不利于機(jī)載雷達(dá)的目標(biāo)探測(cè)［13］。

在各頻率序列相互正交的條件下，在子脈沖內(nèi)利用相同或不同的Costas 子序列來(lái)調(diào)制Costas 主序列的頻率特征，從而得到脈間脈內(nèi)雙重頻率編碼Costas-Costas 復(fù)合信號(hào)。Costas-Costas 信號(hào)具備頻率捷變性強(qiáng)、功率譜幅度低、模糊函數(shù)的主峰尖而窄等特征，但該信號(hào)具備較高的自相關(guān)旁瓣電平，不利于機(jī)載雷達(dá)的目標(biāo)探測(cè)［14］。

本文以Costas-Costas 信號(hào)為基礎(chǔ)，子脈沖間保持頻率捷變，子脈沖內(nèi)采用Costas 跳頻序列和非線性調(diào)頻相組合的復(fù)合調(diào)頻方式，增加了脈內(nèi)調(diào)頻的復(fù)雜度，得到了脈間頻率編碼脈內(nèi)復(fù)合調(diào)頻Costas-CN信號(hào)。

本文主要包括三部分，第一部分對(duì)Costas 信號(hào)和NLFM信號(hào)的時(shí)頻特性、功率譜、模糊函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)等特性進(jìn)行說(shuō)明；第二部分在Costas-Costas信號(hào)的基礎(chǔ)上提出了Costas-CN 信號(hào)的結(jié)構(gòu)圖及表達(dá)式，并推導(dǎo)了該信號(hào)的模糊函數(shù)；第三部分與Costas-NLFM 信號(hào)和Costas-Costas 信號(hào)對(duì)比，Costas-CN 信號(hào)在時(shí)頻特性、模糊函數(shù)、自相關(guān)特性、功率譜及截獲因子等方面均具有高精度探測(cè)和射頻隱身的雙重優(yōu)勢(shì)，是一種性能良好的射頻隱身波形。

2 單一調(diào)制信號(hào)

2.1 Costas頻率編碼信號(hào)

圖1 中的黑點(diǎn)對(duì)應(yīng)各子脈沖內(nèi)的Costas 頻率序列，各頻率在子脈沖間隨機(jī)出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，具備跳頻性，用置換矩陣A={aij}N×N表示，且aij=1 或0。由矩陣A得到Costas 序列的非周期自相關(guān)函數(shù)［4］

圖1 Costas信號(hào)的時(shí)頻分布Fig.1 Time-frequency curve of Costas signal

當(dāng)i+r或j+s不在[1，N]時(shí)，取a(i+r)(j+s)=0。C(r，s)的取值特征反映了Costas 序列在雷達(dá)探測(cè)中的目標(biāo)分辨能力，具體形式為

時(shí)，Costas序列的自相關(guān)峰值旁瓣電平最低，主瓣最窄，可以實(shí)現(xiàn)高精度的目標(biāo)探測(cè)。

Costas信號(hào)的復(fù)包絡(luò)為

式中，tb為子脈沖寬度，為Costas 信號(hào)的頻率間隔，且fn=CnΔf為經(jīng)過(guò)Costas 序列Cn(n=1，2，…，N)調(diào)制后的子脈沖載波頻率。每個(gè)子脈沖區(qū)間中的任何一個(gè)區(qū)間都只使用一個(gè)頻率，且每個(gè)頻率只使用一次。當(dāng)fn是的整數(shù)倍，Costas信號(hào)的各子頻率fn的頻譜零值正好位于fn+處，消除了各子頻率間的鄰近干擾，構(gòu)成了各子頻率間的正交關(guān)系，并且各子頻率對(duì)應(yīng)的子脈沖信號(hào)具有相同的功率。選取N=18，Cn=｛1，3，9，8，5，15，7，2，6，18，16，10，11，14，4，12，17，13｝，tb=1 μs，帶寬為NΔf。

圖2（a）中Costas 信號(hào)由18 個(gè)離散頻率序列構(gòu)成，子脈沖間的頻率捷變性極強(qiáng)。圖2（b）中Costas信號(hào)的帶寬為18 MHz，在頻帶間隔為1 MHz的條件下，該數(shù)值與理論分析一致。當(dāng)序列長(zhǎng)度增加時(shí)，Costas 信號(hào)的帶寬隨之增加。大的時(shí)間帶寬積、頻率捷變和類白噪聲特征均增加了偵察機(jī)截獲和分選的難度，有利于射頻隱身。圖2（c）中“圖釘型”模糊函數(shù)的主瓣尖銳旁瓣平坦，目標(biāo)分辨力高。由圖2（d）中的自相關(guān)PSL 為-13.61 dB，不利于目標(biāo)探測(cè)。

圖2 Costas信號(hào)的特性Fig.2 Characteristic of Costas signal

2.2 NLFM 頻率編碼信號(hào)

基于相位逗留原理利用窗函數(shù)反求法可以產(chǎn)生NLFM 信號(hào)［6］。具體方法是，將某個(gè)窗函數(shù)，如Hamming 窗或Blackman 窗等作為功率譜W(f)，使幅度譜A(f)的平方等于W(f)，即

對(duì)W(f)積分求得群時(shí)延函數(shù)

在式（6）中，K為常系數(shù)，當(dāng)NLFM 信號(hào)帶寬為B，時(shí)寬為Tp時(shí)，有

對(duì)T(f)求反函數(shù)得到調(diào)頻函數(shù)

由此得到相位函數(shù)

從而產(chǎn)生NLFM信號(hào)

選用Hamming 窗設(shè)計(jì)帶寬為3 MHz，時(shí)寬為60 μs 的NLFM 信號(hào)，采樣頻率為6 MHz。在圖3（a）中，非線性調(diào)頻函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)奇對(duì)稱，脈沖兩端頻率變化的速率較快，脈沖中心附近頻率變化的速率降低。在圖3（b）中，基于Hamming 窗的NLFM 信號(hào)的頻譜能量大多集中在主瓣附近，旁瓣幅度較低。在圖3（c）中，“斜刀刃型”的模糊函數(shù)產(chǎn)生較嚴(yán)重的距離-多普勒耦合現(xiàn)象。與圖2（d）對(duì)比，圖3（d）中NLFM 信號(hào)的自相關(guān)旁瓣電平更低，主瓣更窄。較窄的自相關(guān)主瓣意味著信號(hào)經(jīng)過(guò)脈壓后具有高精度的距離分辨力，較低的自相關(guān)旁瓣電平意味著雷達(dá)在準(zhǔn)確定位目標(biāo)的前提下，可以消除弱小目標(biāo)對(duì)目標(biāo)探測(cè)的影響。

圖3 NLFM信號(hào)的特性Fig.3 Characteristic of NLFM signal

3 脈間Costas頻率編碼脈內(nèi)Costas與NLFM復(fù)合調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)

3.1 脈間脈內(nèi)雙重Costas頻率編碼復(fù)合雷達(dá)信號(hào)

當(dāng)子脈沖間按照N位Costas主序列的跳頻特征變化時(shí)，在子脈沖內(nèi)利用M位Costas 子序列調(diào)制其主序列對(duì)應(yīng)的恒定頻率，使得原Costas 信號(hào)子脈沖內(nèi)再次產(chǎn)生多次頻率捷變，增加了頻率跳變的隨機(jī)性和不確定性，從而得到Costas-Costas 復(fù)合雷達(dá)信號(hào)，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

在圖4 中，Tb為Costas 主序列的寬度，信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為T=NTb，則Costas 主序列的頻率間隔tb為Costas 子序列的寬度，且則Costas 子序列的頻率間隔，帶寬Bsub=MΔf2，故Costas-Costas信號(hào)的帶寬為

圖4 Costas-Costas信號(hào)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure chart of Costas-Costas signal

由式（13）可見(jiàn)，決定總帶寬BCostas-Costas的三個(gè)因素為主序列的長(zhǎng)度N、主序列的脈沖寬度Tb及子序列的長(zhǎng)度M，且M會(huì)對(duì)Costas-Costas 信號(hào)的帶寬產(chǎn)生較大影響。

Costas-Costas信號(hào)的復(fù)包絡(luò)表達(dá)式為

式中，C1（nn=1，2，…，N）和C2m（m=1，2，…，M）分別代表Costas 主序列和子序列；f1n和f2m分別代表Costas 主信號(hào)和子信號(hào)的載頻，且f1n=C1nΔf1，f2m=C2mΔf2。

3.2 脈間Costas頻率編碼脈內(nèi)Costas與NLFM 復(fù)合調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)

當(dāng)子脈沖間按照Costas 序列的規(guī)律跳變時(shí)，在子脈沖內(nèi)利用Costas頻率編碼和非線性調(diào)頻共同調(diào)制的復(fù)合調(diào)頻方式，以此來(lái)增加脈內(nèi)時(shí)頻特征的復(fù)雜度，從而得到Costas-CN 雷達(dá)信號(hào)，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

基于圖5，得到Costas-CN信號(hào)的帶寬

圖5 Costas-CN信號(hào)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure chart of Costas-CN signal

其中BNLFM為NLFM信號(hào)的帶寬。相比于Costas-Costas信號(hào)，BNLFM可調(diào)節(jié)，這將使得Costas-CN信號(hào)帶寬的調(diào)節(jié)自由度增加，有利于獲得更大的時(shí)間帶寬積。

Costas-CN信號(hào)的復(fù)包絡(luò)表達(dá)式為

對(duì)比式（15），Costas-CN 信號(hào)的特殊之處在于，該復(fù)合信號(hào)的每個(gè)子脈沖內(nèi)部在恒定頻率的基礎(chǔ)上疊加了NLFM信號(hào)的非線性相位φ(t)。

模糊函數(shù)可用來(lái)衡量雷達(dá)波形的目標(biāo)探測(cè)能力及對(duì)雜波和干擾的抑制能力［12］。Costas-CN 信號(hào)的模糊函數(shù)為

由式（18）可見(jiàn)，矩形脈沖模糊函數(shù)的時(shí)延只與主脈沖間隔Tb和子脈沖間隔tb有關(guān)，而多普勒頻移與主信號(hào)的載頻f1n和子信號(hào)的載頻f2m有關(guān)。不同時(shí)延、不同多普勒頻移的矩形脈沖模糊函數(shù)經(jīng)相位加權(quán)后再疊加而得到Costas-CN 信號(hào)的模糊函數(shù)，該相位是Costas 主序列、子序列及NLFM 相位的綜合體現(xiàn)。

4 Costas-CN信號(hào)特性分析

良好的射頻隱身波形除了具備大的時(shí)間帶寬積、低的功率譜幅度、不均勻的頻譜等隱身特征外，首先應(yīng)該具備良好的目標(biāo)分辨力，更好地完成目標(biāo)探測(cè)任務(wù)。

Costas-CN 信號(hào)是一種復(fù)雜調(diào)制雷達(dá)信號(hào)。首先，從時(shí)域分析各信號(hào)脈內(nèi)的波形及頻率變化特征。其次，分別從探測(cè)性能和射頻隱身性能兩方面對(duì)各信號(hào)的特征進(jìn)行分析。探測(cè)性能的衡量指標(biāo)主要包括模糊函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，射頻隱身性能的衡量指標(biāo)主要包括功率譜和截獲因子。

仿真參數(shù)如下：Costas 主序列C1n=｛1，3，9，8，5，15，7，2，6，18，16，10，11，14，4，12，17，13｝，N=18，Tb=1 μs。Costas 子序列C2n=｛2，1，5，3，4｝，M=5，tb=0.2 μs，NLFM 信號(hào)的帶寬BNLFM=50 MHz，采樣頻率為320 MHz。

4.1 時(shí)域波形分析

在圖6（a）中，選取Costas 主序列的前6 個(gè)頻率｛1，3，9，8，5，15｝MHz，可以看出，Costas信號(hào)的脈間頻率的捷變規(guī)律明顯，不利于隱身。在圖6（b）中，在Costas-NLFM 信號(hào)的每個(gè)子脈沖內(nèi)，信號(hào)的頻率以非線性調(diào)頻特征變化，增加了脈內(nèi)頻率特性的復(fù)雜度。在圖6（c）中，在Costas-Costas 信號(hào)的每個(gè)子脈沖內(nèi)，信號(hào)的頻率以C2n為規(guī)律產(chǎn)生了5 次捷變，子脈沖內(nèi)的頻率捷變復(fù)雜度增加。在圖6（d）中，受非線性調(diào)頻對(duì)C2n序列的調(diào)制，Costas-CN 信號(hào)子脈沖內(nèi)的頻率不再是常數(shù)，而是按照非線性的頻率特征變化。在非合作的偵察環(huán)境下，脈內(nèi)復(fù)合調(diào)頻使得敵方無(wú)法及時(shí)準(zhǔn)確地跟蹤信號(hào)的頻率特征，有利于實(shí)現(xiàn)我方雷達(dá)的射頻隱身。

圖6 時(shí)域波形Fig.6 Time domain waveform

4.2 探測(cè)性能分析

（1）模糊函數(shù)

由圖7（a）、圖8（a）和圖9（a）可得，Costas-NLFM信號(hào)的模糊圖主瓣較寬，Costas-Costas 信號(hào)和Costas-CN 信號(hào)的模糊圖主瓣更尖銳、旁瓣更平坦，呈“圖釘型”。對(duì)比圖7（b）、圖8（b）和圖9（b），Costas-NLFM 信號(hào)和Costas-Costas 信號(hào)等高圖的旁瓣分布較分散，能量分布較多，而Costas-CN 信號(hào)等高圖的旁瓣更低、更平坦，能量分布更少，也就是主瓣能量更集中，距離-速度分辨力更高，因此無(wú)源探測(cè)系統(tǒng)難以從旁瓣對(duì)應(yīng)的時(shí)頻區(qū)域捕獲有用信息?？梢?jiàn)，Costas-CN 信號(hào)既具備極高的目標(biāo)分辨力，又具備極強(qiáng)的抗截獲性，射頻隱身能力更強(qiáng)。

圖7 Costas-NLFM信號(hào)的模糊函數(shù)Fig.7 Ambiguity function of Costas-NLFM signal

圖8 Costas-Costas信號(hào)的模糊函數(shù)Fig.8 Ambiguity function of Costas-Costas signal

圖9 Costas-CN信號(hào)的模糊函數(shù)Fig.9 Ambiguity function of Costas-CN signal

（2）自相關(guān)特性

為了保證雷達(dá)完成目標(biāo)探測(cè)任務(wù)，射頻隱身波形應(yīng)具有低的自相關(guān)PSL、ISL和窄的自相關(guān)主瓣寬度。圖10為Costas-NLFM信號(hào)、Costas-Costas信號(hào)和Costas-CN信號(hào)的自相關(guān)特性，具體數(shù)值如PSL、ISL及主瓣寬度均列于表1中。從自相關(guān)PSL 和ISL 的角度比較，Costas-CN信號(hào)的旁瓣電平最低，不易受到弱小目標(biāo)主瓣的影響，距離分辨力最高，NLFM信號(hào)、Costas-NLFM信號(hào)和Costas-Costas信號(hào)次之，Costas信號(hào)最差。從自相關(guān)主瓣寬度的角度比較，Costas-CN 信號(hào)的主瓣最窄，在目標(biāo)檢測(cè)中具備最高的距離-速度分辨性能，Costas-NLFM 信號(hào)、NLFM 信號(hào)和Costas-Costas 次之，Costas 信號(hào)最差。Costas-CN 信號(hào)的各項(xiàng)自相關(guān)指標(biāo)均優(yōu)于其他四種信號(hào)，可實(shí)現(xiàn)高精度的目標(biāo)探測(cè)。

表1 自相關(guān)特性比較Tab.1 Comparison of the autocorrelation characteristic

圖10 自相關(guān)特性比較Fig.10 Comparison of autocorrelation characteristic

4.3 射頻隱身性能分析

（1）功率譜

在仿真參數(shù)相同的條件下，Costas-Costas 信號(hào)的帶寬為42 MHz，Costas-CN 信號(hào)和Costas-NLFM 信號(hào)的帶寬為67 MHz。相比于Costas-Costas 信號(hào)，由于BNLFM具備可調(diào)性，所以Costas-CN 信號(hào)和Costas-NLFM 信號(hào)可以獲得更大帶寬。在圖11 中，三個(gè)信號(hào)的功率譜幅度基本都低于2 × 105，且更多的譜能量集中在低幅度區(qū)域，有利于隱身。相比于Costas-Costas 信號(hào)，由于脈內(nèi)非線性相位的影響，Costas-NLFM 信號(hào)和Costas-CN 信號(hào)的功率譜邊界不夠清晰，這就增加了無(wú)源探測(cè)系統(tǒng)無(wú)法準(zhǔn)確確定信號(hào)帶寬、波形特征及信號(hào)類型的難度。

圖11 功率譜比較Fig.11 Comparison of PSD

可見(jiàn)，Costas-CN 信號(hào)具備大的帶寬、低的功率譜峰值、模糊的功率譜邊界，這些特征均給偵察機(jī)的截獲工作帶來(lái)更多不確定性，難以識(shí)別信號(hào)脈間和脈內(nèi)的頻率捷變規(guī)律，射頻隱身性能良好。

（2）截獲因子

由式（19）可知，雷達(dá)信號(hào)的時(shí)間帶寬積TB越大，截獲因子α越小，雷達(dá)的射頻隱身性能越好［1］。取T=18 μs，k=1，則計(jì)算得到表2 中各信號(hào)的截獲因子。當(dāng)選取BNLFM=50 MHz，則Costas-CN 信號(hào)和Costas-NLFM 信號(hào)的總帶寬相等，截獲因子也相等。經(jīng)分析，Costas-Costas 信號(hào)的截獲因子下降為Costas 信號(hào)截獲因子的80.9%。Costas-CN 信號(hào)的截獲因子下降為Costas 信號(hào)截獲因子的72.0%，Costas-CN 信號(hào)的截獲因子下降為Costas-Costas 信號(hào)截獲因子的88.9%。經(jīng)比較，在信號(hào)脈寬不變的條件下，相比于Costas 信號(hào)和Costas-Costas 信號(hào)，Costas-CN 信號(hào)可以獲得更大的時(shí)間帶寬積和更低的截獲因子，有利于機(jī)載雷達(dá)實(shí)現(xiàn)射頻隱身。

表2 截獲因子比較Tab.2 Interception factor comparison

5 結(jié)論

本文以Costas-Costas 信號(hào)的時(shí)頻特征為基礎(chǔ)，在子脈沖內(nèi)采用Costas頻率編碼和非線性調(diào)頻相結(jié)合的復(fù)合調(diào)頻方式，得到Costas-CN 雷達(dá)信號(hào)。理想化的“圖釘型”模糊函數(shù)、較低的PSL、ISL 及較窄的主瓣寬度使得Costas-CN 信號(hào)具備高分辨力的探測(cè)性能；大的帶寬、低的功率譜幅度和低的截獲因子使得Costas-CN 信號(hào)具備良好的射頻隱身性能。信號(hào)帶寬的增加會(huì)帶來(lái)接收機(jī)采樣率的增加，給模數(shù)轉(zhuǎn)換帶來(lái)壓力。而文中的信號(hào)帶寬均小于100 MHz，足以符合目前接收機(jī)采樣率的要求。Costas-CN 信號(hào)的時(shí)頻結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)眾多，在保證雷達(dá)探測(cè)能力的前提下，后續(xù)的工作可圍繞脈沖寬度、NLFM 帶寬、Costas 序列長(zhǎng)度等參數(shù)的變化對(duì)Costas-CN 信號(hào)的帶寬、截獲因子、功率譜等特征的影響來(lái)展開(kāi)，從而選擇適合工程應(yīng)用的參數(shù)。