陳宇揚，王傳軍，范玉峰，倫寶利

(1. 中國科學院云南天文臺，云南 昆明 650216；2. 中國科學院天體結(jié)構與演化重點實驗室，云南 昆明 650216；3. 中國科學院大學，北京 100049)

光譜觀測一直是麗江2.4 m望遠鏡最重要的觀測模式之一。2012年，2.4 m望遠鏡卡焦終端快速切換系統(tǒng)裝配完成，觀測者可以根據(jù)觀測需求選擇云南暗弱天體成像光譜儀、麗江系外行星探測儀(Lijiang Exoplanet Tracker, LiJET)、高色散光譜儀(High Resolution Echlle Spectrograph, HiRES)、多色測光系統(tǒng)(Princeton Instruments VersArray1300B CCD, PICCD)和中國麗江積分視場光纖光譜儀(China Lijiang Integral Field Unit, CHiLI)等科學終端，并且可以在半分鐘以內(nèi)進行相互切換[1-2]，覆蓋了長縫、光纖與積分視場光纖的光譜觀測，實現(xiàn)2.4 m望遠鏡從測光觀測到低、中、高色散光譜觀測的科學需求。圖1為2.4 m望遠鏡的光路圖，云南暗弱天體成像光譜儀位于卡焦直通端口。大部分光譜觀測目標通常較為暗弱、光度低，導致觀測數(shù)據(jù)信噪比較低。在視寧度一定的情況下，望遠鏡跟蹤精度是影響星像與云南暗弱天體成像光譜儀狹縫耦合效率的重要因素，而星像-狹縫耦合效率是光譜觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量的決定因素。因此，為了實現(xiàn)光譜觀測的高質(zhì)量與高效率，2.4 m望遠鏡的控制系統(tǒng)與導星系統(tǒng)硬件相互配合的基礎上需要達到3個要求，以滿足云南暗弱天體成像光譜儀光譜觀測的科學需求。(1)小指向誤差：目前，2.4 m望遠鏡在使用指向模型修正后，指向誤差小于4″，可以保證觀測目標不會偏離視場；(2)高精度入縫：指向觀測目標后，確保星像與狹縫耦合的高精度與高效率；(3)高精度閉環(huán)跟蹤：由于大部分的光譜觀測目標具有較暗弱的特點，在一次觀測過程中科學采集相機的積分時間通常在1 000 s以上，因此，需要保證望遠鏡在此期間具備較高的閉環(huán)跟蹤精度。

圖1 2.4 m望遠鏡光路Fig.1 The optical path of 2.4-metre telescope

1 光譜觀測

1.1 光譜觀測流程

如圖2，云南暗弱天體成像光譜儀的光譜觀測是在望遠鏡觀測控制系統(tǒng)(Observation Control System, OCS)的各個子系統(tǒng)共同參與下完成的，其中TCS為望遠鏡控制系統(tǒng)；ICS為儀器控制系統(tǒng)；OAS為觀測輔助系統(tǒng)。目前，云南暗弱天體成像光譜儀光譜觀測的流程大致為觀測者利用望遠鏡觀測控制系統(tǒng)提供的用戶接口輸入待觀測目標的坐標；望遠鏡指向觀測目標后，通過望遠鏡控制系統(tǒng)發(fā)送命令，調(diào)整望遠鏡指向，實現(xiàn)待觀測目標在視場內(nèi)的移動；計算待觀測目標在相機靶面的坐標與狹縫中心位置坐標之差，小于閾值即認為該目標位于狹縫中心或中軸線上；根據(jù)觀測目標類型、視寧度等選擇不同尺寸的狹縫，加入狹縫并拍攝一幅狹縫像，檢查無誤后加入光柵，并開啟導星相機進行閉環(huán)跟蹤，同時根據(jù)待觀測目標的科學需求選擇光譜觀測積分時間；觀測完成后，檢查數(shù)據(jù)并歸檔。

圖2 云南暗弱天體成像光譜儀光譜觀測流程Fig.2 The process of YFOSC spectrum observation

1.2 卡焦導星系統(tǒng)

1.2.1 卡焦導星系統(tǒng)的光學結(jié)構

導星系統(tǒng)作為閉環(huán)跟蹤的重要組成部分，是提高望遠鏡光譜觀測效率的基礎。為了滿足卡焦終端儀器的高精度測光以及光譜觀測的需求，2.4 m望遠鏡卡焦端配備了基于偏置導星的自動導星系統(tǒng)[3]。如圖3，通過卡焦焦點前的45°反射鏡提取望遠鏡主視場40′ × 40′內(nèi)4′ × 4′的視場作為自動導星的視場。為了提高導星電荷耦合器件(Charge-Coupled Device, CCD)的覆蓋視場和極限探測星等，在導星光路中增加縮焦系統(tǒng)，縮焦后的導星視場從4′ × 4′擴大到10′ × 10′，每個13.5 μm的像素對應0.24″天空角。經(jīng)過測試，在視寧度為1.5″時，自動導星相機2 s積分時間可探測的極限星等約為17 mag。此外，自動導星機構可以取不遮擋儀器視場的10～20′環(huán)形區(qū)域作為導星視場，同時觀測人員可以通過ag-rad命令實現(xiàn)45°平面鏡的徑向移動，以解決導星相機視場內(nèi)缺少亮星，無法完成導星任務的問題。2.4 m望遠鏡導星視場如圖4。

圖3 2.4 m望遠鏡卡焦導星系統(tǒng)光路

圖4 2.4 m望遠鏡導星視場

1.2.2 卡焦導星相機

隨著使用時間的增加，原導星相機CCD靶面的壞點越來越多，導致探測極限星等的能力下降，極大影響了望遠鏡閉環(huán)跟蹤時星像質(zhì)心提取的成功率。2013年，2.4 m望遠鏡運維團組對自動導星相機進行更換，新舊導星相機的性能對比見表1。

表1 新舊導星相機的性能對比Table 1 The performance comparison of the new and former AG-camera

更換后的導星相機全幅讀出時間由原來的10 s減少到4 s左右，縮短了尋找導星目標的時間，提高了誤差采樣和反饋的頻率。此外，新導星相機的量子效率峰值達87%，提高了在同等觀測條件下導星系統(tǒng)的極限探測星等[4-5]。然而由于導星系統(tǒng)改造時經(jīng)費有限，選擇的導星相機的CCD靶面較小，對應天空角僅為2′ × 4′，并沒有充分利用縮焦后的導星視場(10′ × 10′)，因此，未來將配置更大成像靶面的導星相機，提高2.4 m望遠鏡的光譜觀測效率。

1.3 影響光譜觀測效率的因素

對星像入狹縫與望遠鏡閉環(huán)跟蹤算法進行優(yōu)化是提高光譜觀測效率的重要途徑。在2.4 m望遠鏡上使用云南暗弱天體成像光譜儀進行多年的光譜觀測后，通過總結(jié)經(jīng)驗，運維團隊發(fā)現(xiàn)在視寧度一定的情況下，星像入狹縫的效率及望遠鏡閉環(huán)跟蹤的精度是影響光譜觀測效率的主要因素。

1.3.1 星像-狹縫耦合的效率與精度

對于原先的長縫光譜觀測算法，在望遠鏡指向目標天區(qū)后，如果對單一目標進行光譜觀測，首先需要計算目標星像質(zhì)心與狹縫中心位置在像平面的坐標偏差，然后由觀測人員將該偏差量輸入望遠鏡控制系統(tǒng)，望遠鏡控制系統(tǒng)將像平面的偏差量通過矩陣運算變換為望遠鏡的指向校正量。一次這樣的操作難以保證星像與狹縫正確耦合，經(jīng)過多次重復調(diào)整方可實現(xiàn)星像入狹縫，這一過程通常需要10 min左右。將科學目標和選取附近流量恒定的恒星(以下稱為參考星)導入狹縫同時觀測，可以同時獲得穿過完全相同大氣層且具有完全相同觀測條件的目標和參考星光譜。這需要在移動望遠鏡指向的同時旋轉(zhuǎn)視場，使這兩個目標均進入狹縫，需要的時間往往超過10 min。以云南暗弱天體成像光譜儀常用的天空角2.51″的狹縫為例，狹縫寬度對應像平面8.9個像素，而從目標的定標精度可以反推目標在狹縫中心的位置精度要求。因此，對圖5的單一目標進行光譜流量定標，至少要保證該目標一半以上的星光進入狹縫，即該星像的質(zhì)心與狹縫中心位置在像平面上的偏差不大于4個像素。如果需要同時觀測科學目標和參考星，如圖6，由于科學目標和參考星在狹縫中心的偏差引起光子損失的差異，從而給傳統(tǒng)的流量定標方法引入新的彌散，因此，科學目標和參考星的質(zhì)心與狹縫中線耦合的偏差應越小越好，通常在像平面上要保證誤差小于0.5個像素。

圖5 單一目標入縫Fig.5 Acquire single star into slit

圖6 科學目標和參考星同時高精度入縫

人工調(diào)整望遠鏡實現(xiàn)上述過程不僅需要觀測人員的實操經(jīng)驗，而且效率低下，浪費了寶貴的觀測時間，此外星像入狹縫的精度也需要較長時間才能保證。

1.3.2 望遠鏡閉環(huán)跟蹤精度

之前的望遠鏡閉環(huán)跟蹤算法是 “單亮星” 法，即在目標移動到狹縫中心位置后，啟動導星相機并提取導星視場中最亮的星像質(zhì)心，比較前后幀中該星像坐標偏移量，實現(xiàn)望遠鏡的閉環(huán)跟蹤[6]。然而，如果視場中存在相鄰的亮星干擾，算法會將錯誤的星像坐標輸入望遠鏡控制系統(tǒng)，從而影響光譜觀測的數(shù)據(jù)質(zhì)量。因此，閉環(huán)跟蹤時要保證星像不能偏出狹縫，即在積分時間內(nèi)星像質(zhì)心與狹縫中心位置的偏移量不超過1″。

基于以上兩個影響光譜觀測效率的關鍵因素的分析，我們需要針對這兩個因素進行算法優(yōu)化，以提高光譜觀測的整體效率。

2 點模式匹配算法

優(yōu)化后的星像入狹縫算法與望遠鏡閉環(huán)跟蹤均應用了點模式匹配算法。該算法是在文[7]提出的PPM(Point-Pattern Matching)算法的基礎上改進得到的[7]，本節(jié)以該算法在2.4 m望遠鏡閉環(huán)跟蹤過程中的應用為例對算法進行介紹。Murtagh點模式匹配算法首先建立基于圖像中各個星像特征(星等、鄰星距)的特征向量集；然后對參考幀與比較幀的特征向量集進行相似度和閾值篩選，從而完成匹配。

2.1 星像特征向量集的建立

2.2 基于特征向量集相似度的匹配星對提取

本文定義導星相機拍攝的第1幀圖像為參考幀，續(xù)幀為比較幀。完成星像特征向量提取后，需要對特征向量進行匹配并計算匹配相似度，得到匹配的星對。對于比較幀中的任一星i′，構建特征向量集{Pi′j′|i′≠j′,i′∈N,1≤j′≤N-1}，其中Pi′j′=d2(i′,j′)，并計算Pij與Pi′j′之間的歐氏距離(Euclidean Distance)。歐氏距離即n維空間中兩個點之間的實際距離，數(shù)學表達式為

(1)

圖7 特征向量參數(shù)Fig.7 The feature vectors parameters

其中，x=(x1,...,xn)，y=(y1,...,yn)均是n維空間的向量。

從(1)式可以看出，歐氏距離d的取值范圍為(0～∞)。參考通常的相似度計算，取值范圍在[-1, 1]之間，因此，最好對d求倒數(shù)將結(jié)果控制在(0, 1]之間，作為衡量匹配相似度的參量，

(2)

(3)

以上所述即為點模式匹配算法在2.4 m望遠鏡閉環(huán)跟蹤過程中的應用。下一節(jié)星像入狹縫時的星表匹配法與此類似，由從星表中提取的指向天區(qū)圖像對應閉環(huán)跟蹤時的參考幀，而相機拍攝的天區(qū)圖像對應閉環(huán)跟蹤時的比較幀。

3 星像入狹縫算法的優(yōu)化

云南暗弱天體成像光譜儀進行光譜觀測時，望遠鏡指向觀測目標后，還需要將目標星像移入狹縫的中心位置，使星像與狹縫的中心位置正確耦合，保證更多的星像能量最終到達相機，提高觀測數(shù)據(jù)的信噪比，從而提高觀測質(zhì)量。因此，在光譜觀測積分前，我們需要利用相機拍攝的圖像完成目標星像入狹縫的工作。其中星像入狹縫的算法按時間順序可分為 “粗調(diào)” 和 “精調(diào)” 兩步，具體流程如圖8。

圖8 星像入狹縫的流程Fig.8 The process of acquire stars into slit

3.1 指向“粗調(diào)”

指向“粗調(diào)”的目的是將星像盡可能接近狹縫中心位置。在指向 “粗調(diào)” 時，星像坐標有兩種解算方式。(1)使用Astrometry.net解算星像坐標[8-9]，當望遠鏡指向目標天區(qū)后相機開始曝光，并對所得圖像利用Astrometry.net解算視場內(nèi)星像的世界坐標系下的坐標。在成功解算視場內(nèi)星像的世界坐標系坐標后，可以指導望遠鏡指向正確的赤經(jīng)和赤緯，從而使待觀測目標星的質(zhì)心像平面坐標接近狹縫中心位置。但由于Astrometry.net解算算法的限制，通常視場內(nèi)有3顆以上可探測的星像時才能成功解算。即便如此，Astrometry.net解算的星像世界坐標系坐標的高精確度使其依然成為指向 “粗調(diào)” 時首選的星像匹配方式。此外，利用Astrometry.net產(chǎn)生的星像世界坐標系坐標數(shù)據(jù)還可以用于監(jiān)測望遠鏡的指向性能，并用來改進望遠鏡的指向模型。

(2)星表模式匹配法。在目標天區(qū)中的可見星像較少時，Astrometry.net對星像坐標的解算可能失敗，這時就可以采用星表模式匹配法進行星像匹配。首先在觀測之前，對待觀測目標星對應天區(qū)的FITS圖像進行預處理，添加焦面比例尺α、場旋角ROT、目標星像的世界坐標系坐標以及它們質(zhì)心的像平面坐標(從星表中推算得到)等參數(shù)。然后應用點模式匹配算法，將由星表產(chǎn)生的星像像平面坐標與相機獲取的星像像平面坐標進行點模式匹配，并將該偏移量的均值通過坐標變換傳遞到望遠鏡控制系統(tǒng)，實現(xiàn)望遠鏡指向 “粗調(diào)”，以達到星像與狹縫正確耦合的目的。

3.2 指向 “精調(diào)”

指向 “精調(diào)” 的目的是使星像質(zhì)心位置與狹縫中心盡可能重合。在完成指向 “粗調(diào)” 后，通常待觀測目標星的像平面坐標與狹縫中心位置像平面坐標距離最近，故以狹縫中心為圓心，5～10 pixel為半徑，利用SExtractor檢索該圓形范圍內(nèi)的最亮源，并得到其質(zhì)心坐標[10]。然后逐步迭代計算目標星像在像平面上的質(zhì)心坐標和其與狹縫中心位置坐標之間的偏差量以 “精調(diào)” 望遠鏡的指向，直到該偏差量小于公差范圍內(nèi)閾值。此外，如果需要同時觀測兩個目標，則在視場內(nèi)最亮的目標移入狹縫中心后，根據(jù) “粗調(diào)” 時解算的另一個目標對應的像平面坐標旋轉(zhuǎn)視場，從而實現(xiàn)兩個目標均與狹縫正確耦合。

圖9為視場旋轉(zhuǎn)前后的對比圖，紅框內(nèi)為視場旋轉(zhuǎn)前的天區(qū)，背景為視場旋轉(zhuǎn)后的圖像(目標星為17L08，拍攝時間UTC 2022-02-03 18:57:36.945，曝光時間5 s)。藍色和綠色箭頭所指處均為待觀測目標星，其中綠色箭頭所指為CCD靶面中心(即狹縫中心)附近最亮的源。圖10為該目標旋轉(zhuǎn)視場后的狹縫像，該狹縫寬度對應天空角5.05″，所占像素為17.67 pixel。如果該亮星恰為待觀測目標星，即對單一目標進行光譜觀測，則不需要旋轉(zhuǎn)視場，如圖11。

圖9 視場旋轉(zhuǎn)前后的對比Fig.9 The Comparison of before and after FOV rotated

圖10 圖9中星像的狹縫像Fig.10 The star-slit image of Fig.9

圖11 單一目標的狹縫像Fig.11 The single star-slit image

經(jīng)過測試，優(yōu)化后的星像入狹縫算法使星像與狹縫耦合時的各項指標均得到了提高，極大地提高了光譜觀測的效率。具體對比項如表2，其中人工星像入縫測試時間為UTC 2021-01-08 15:50:22.621至2021-01-08 21:59:15.340，觀測目標為J0309和pg1012+008；新星像入縫算法的測試時間為UTC 2022-02-03 18:49:28.948至2022-02-03 22:01:03.105，觀測目標為HD 105183和17L08。

表2 新舊星像入狹縫算法的比較Table 2 The comparison of formal and present guiding system

圖12為表2所述的采用人工星像入縫法時雙星入縫精度，可以看出視場旋轉(zhuǎn)后無法保證星像質(zhì)心均位于狹縫中軸線處。圖13和圖14為表2所述的采用人工星像入縫法時單星入縫精度，可以看出第1次移動望遠鏡后星像質(zhì)心與狹縫中線出現(xiàn)較大偏移量，如圖13；而多次移動望遠鏡后，星像質(zhì)心與狹縫中軸線偏移量可減小，如圖14。

圖12 人工入縫狹縫像(雙星)Fig.12 Artificially acquiring two stars into slit

圖13 人工入縫法第1次移動望遠鏡后的狹縫像(單星)

圖14 人工入縫法多次移動望遠鏡后的狹縫像(單星)

4 望遠鏡閉環(huán)跟蹤算法的優(yōu)化

為了保證光譜觀測的質(zhì)量，系統(tǒng)需要通過自動導星實現(xiàn)望遠鏡的閉環(huán)跟蹤，保證目標星像始終在狹縫內(nèi)。在實際觀測過程中，當?shù)玫綀D10或圖11的狹縫像后，就可以在相機前加入光柵，同時啟動導星相機開始望遠鏡的閉環(huán)跟蹤，之后再曝光，以確保云南暗弱天體成像光譜儀在長積分時間內(nèi)光譜數(shù)據(jù)的質(zhì)量。流程如圖15。

圖15 望遠鏡閉環(huán)跟蹤流程圖Fig.15 The process of telescope close-loop guiding

望遠鏡閉環(huán)跟蹤是通過比較導星相機參考幀中的星i與比較幀中的星i′在像平面上的位置偏移量，校正望遠鏡的跟蹤誤差。步驟如下：

(4)

圖16為參考幀(a)、成功匹配的幀與參考幀疊加后(b)的示意圖，其中參考幀中StarA, StarB和StarC分別與成功匹配的幀中StarA*, StarB*和StarC*為匹配星對。ΔA, ΔB和ΔC分別為這3組匹配星對之間的偏移量，分別對3組偏移量在x軸和y軸方向的投影進行計算并取平均值作為Diffx和Diffy。

圖16 星像偏移量Fig.16 The stars offset

將點模式匹配法應用于2.4 m望遠鏡的閉環(huán)跟蹤后，我們于2021年8月3日測試了望遠鏡的跟蹤精度。測試結(jié)果表明，1 h閉環(huán)跟蹤精度優(yōu)于0.5″，同時在像平面上的星像位置偏移量不大于1.8 pixel。而原 “單亮星” 跟蹤法在視場內(nèi)沒有亮星干擾情況下的1 h閉環(huán)跟蹤精度為0.5″，若存在亮星干擾，可能出現(xiàn)星像 “跳變”，導致跟蹤失敗。由此可見，點模式匹配法使視場中可探測到的星像均得到利用，提高了望遠鏡長期跟蹤的精度與魯棒性。導星相機像平面星像位置偏移量Diffx和Diffy如圖17。

圖17 導星相機像平面星像偏移量

5 總結(jié)與展望

綜上所述，提高2.4 m望遠鏡云南暗弱天體成像光譜儀的光譜觀測效率，離不開星像與狹縫耦合的效率以及望遠鏡閉環(huán)跟蹤的高精度，麗江站運維團隊在近年已針對這兩點進行了不斷優(yōu)化，本文介紹了優(yōu)化算法以及優(yōu)化后的效果。但經(jīng)過測試發(fā)現(xiàn)，還有進一步提升的空間，如提升導星CCD的視場和探測能力可以提高云南暗弱天體成像光譜儀的光譜觀測效率。

此外，2.4 m望遠鏡的耐焦切換平臺已經(jīng)裝調(diào)完畢，實現(xiàn)了耐焦與卡焦、耐焦兩個焦點之間的自由切換，本文介紹的相關算法也可以應用于耐焦的導星系統(tǒng)研發(fā)過程，從而提高耐焦相關儀器的光譜觀測效率，進而可以提升2.4 m望遠鏡的綜合觀測能力，開展更多種類的天文觀測和科學研究。