吳楊，楊建森，董強強，曹建

（中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300300）

0 引言

隨著車身設(shè)計技術(shù)和相關(guān)分析理論方法的應(yīng)用，車身設(shè)計越來越傾向于正向開發(fā)，即在車身設(shè)計前期的概念設(shè)計階段就通過拓撲優(yōu)化來尋找車身最佳傳遞路徑，然后借助多學(xué)科優(yōu)化方法尋找滿足性能和成本的最佳尺寸，以避免重大設(shè)計失誤，同時降低開發(fā)成本。李邦國等[1]對多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化理論及在汽車抗撞性設(shè)計中的應(yīng)用做了深入分析和探討，研究并改進了協(xié)同優(yōu)化方法，提出最優(yōu)約束靈敏度的概念，以及一種基于系統(tǒng)級動態(tài)約束的協(xié)同優(yōu)化方法。陳東等[2]將多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計方法引入汽車整體性能優(yōu)化中，以車身后背門、前門防撞梁及發(fā)動機罩為優(yōu)化對象，得到的改進方案能夠有效協(xié)調(diào)各性能之間的制約機制，使車輛的整體性能提高，驗證了多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法在汽車車身設(shè)計中可行性，并為車身構(gòu)件改進提供了理論支持。本文根據(jù)MPV車身CAS面等信息設(shè)計車身拓撲優(yōu)化空間，利用拓撲優(yōu)技術(shù)獲取前期概念階段車身框架結(jié)構(gòu)，結(jié)合參數(shù)化建模及多學(xué)科優(yōu)化技術(shù)，對概念階段車身下車體結(jié)構(gòu)進行布置設(shè)計，為后期車身設(shè)計提供指導(dǎo)。

1 拓撲優(yōu)化

根據(jù)車身CAS面，在ANSA中包裹出車身的拓撲優(yōu)化空間，如圖1所示。在考慮彎扭剛度及碰撞等工況下，對車身進行拓撲優(yōu)化，尋找車身載荷傳遞路徑；再結(jié)合拓撲路徑，建立初版車身結(jié)構(gòu)及下車體橫縱梁等布置方案，根據(jù)布置方案，建立有限元模型，再對有限元模型進行參數(shù)化，最后結(jié)合多學(xué)科優(yōu)化技術(shù)對參數(shù)化車身進行優(yōu)化，尋找滿足車身性能的前提下合適的車身結(jié)構(gòu)及布置[3]。

載荷傳遞路徑分析利用拓撲優(yōu)化技術(shù)，以總布置等信息為輸入條件[4]，建立此款MPV車型白車身的拓撲優(yōu)化空間，如圖1所示。

圖1 拓撲優(yōu)化空間定義

圖2為以彎扭剛度為目標(biāo)計算出的白車身拓撲優(yōu)化結(jié)果，后續(xù)根據(jù)拓撲結(jié)果進行路徑解讀，將確定下車體橫縱梁位置后，進行有限元建模，根據(jù)有限元模型進行參數(shù)化建模。

圖2 白車身拓撲優(yōu)化結(jié)果

2 參數(shù)化建模

在拓撲優(yōu)化結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，根據(jù)總布置、造型、底盤、動力、內(nèi)外飾等區(qū)域的輸入，綜合考慮平衡各區(qū)域要求，布置下車體結(jié)構(gòu)[5]。車身下車體結(jié)構(gòu)及橫縱梁布置位置如圖3所示。

圖3 初始下車體結(jié)構(gòu)

根據(jù)解讀出來的下車體模型建立線框模型（如圖4），線框模型主要描述了下車體橫縱梁位置、截面大小及厚度等信息，需要在此基礎(chǔ)上建立完整的CAD模型，對CAD模型進行有限元化，再將有限元化的下車體進行參數(shù)化建模，參數(shù)化建模后即可對下車體橫縱梁位置、界面大小、厚度等進行變量錄取，根據(jù)錄取的變量進行優(yōu)化設(shè)計。

圖4 線框模型

根據(jù)拓撲模型建立的精確有限元模型（如圖5），再由有限元模型建立下車體參數(shù)化模型，后續(xù)車身結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化都在參數(shù)化模型基礎(chǔ)上進行。

圖5 白車身下車體參數(shù)化模型

3 試驗設(shè)計

3.1 協(xié)同優(yōu)化

協(xié)同優(yōu)化方法在系統(tǒng)級優(yōu)化中加入的一致性等式約束為二次一致性約束，從而加強了原問題的非線性度，系統(tǒng)層優(yōu)化時，拉格朗日乘子可能不存在，或者是最優(yōu)點處的約束梯度不連續(xù)[6]，導(dǎo)致系統(tǒng)層優(yōu)化問題無法滿足標(biāo)準(zhǔn)Kuhn-Tucker條件[6]，而有約束非線性規(guī)劃問題存在的最優(yōu)解必須滿足Kuhn-Tucker穩(wěn)態(tài)條件。Kuhn-Tucker穩(wěn)態(tài)條件具體表述如下。

設(shè)多學(xué)科設(shè)計有約束最優(yōu)化優(yōu)化問題為：

對于協(xié)同優(yōu)化問題，系統(tǒng)級僅有等式約束，則其數(shù)學(xué)模型為：

3.2 試驗設(shè)計

根據(jù)建立的參數(shù)化模型，對模型進行變量設(shè)置后，進行試驗設(shè)計，試驗取樣水平取決于變量數(shù)目及其水平數(shù)，通過調(diào)整參數(shù)化白車身下車體梁截面、厚度及空間位置等參數(shù)實現(xiàn)白車身下車體結(jié)構(gòu)變化，結(jié)合試驗設(shè)計（DOE）生成樣本點。本文設(shè)計變量個數(shù)為14個，最少樣本點個數(shù)為15個，實際采取樣本點有50個，能滿足構(gòu)造響應(yīng)面的需求。

圖7（a）、圖7（b）、圖7（c）為橫縱梁截面示意圖，截面大小、形狀及位置優(yōu)化都按照此位置進行選取。

圖7 下車體截面

在Isight中設(shè)置好調(diào)用程序，通過Nastran計算出50組變量不同組合的下車身彎扭剛度及質(zhì)量，比較計算出的剛度和質(zhì)量，確定一組最優(yōu)解。分析計算中其輕量化約束方程如下：

圖6 下車體橫縱梁

根據(jù)約束公式，確定梁截面形狀、位置及零件板厚的合理變化，計算車身彎扭剛度性能，然后根據(jù)數(shù)據(jù)再生成近似模型，再對近似模型進行優(yōu)化[7]。

根據(jù)約束公式在Isight中建立DOE試驗設(shè)計流程（如圖8），軟件不斷改變約束變量，Nastran對生成的每一組模型進行計算，得出50組數(shù)據(jù)。

圖8 下車體isight_DOE試驗設(shè)計流程

本文多學(xué)科優(yōu)化分析，選取50個變量，進行試驗設(shè)計，得出計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果建立彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、質(zhì)量近似模型（如圖9～圖11），在此基礎(chǔ)上生成響應(yīng)面函數(shù)構(gòu)造，橫坐標(biāo)為軟件構(gòu)建的近似函數(shù)計算出的值，縱坐標(biāo)為未優(yōu)化前原始模型的實際仿真值[7]。

圖9 扭轉(zhuǎn)剛度近似模型

根據(jù)計算出的70 組數(shù)據(jù)建立近似模型（如圖9 ～圖11），再根據(jù)近似模型采用序列二次規(guī)劃法進行多目標(biāo)優(yōu)化，得到橫縱梁截面形狀、大小及厚度值。

圖10 彎曲剛度近似模型

圖11 質(zhì)量近似模型

4 多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 近似模型優(yōu)化

近似模型就是將變量x和響應(yīng)函數(shù)y建立成一擬合函數(shù)[8]：

式中，m為設(shè)計變量個數(shù)。用于構(gòu)造線性響應(yīng)面函數(shù)的最少樣本點數(shù)量q與m的關(guān)系式為

為正確構(gòu)造響應(yīng)面函數(shù)，根據(jù)采樣點數(shù)目，最少需要15個樣本點，而實際采樣點個數(shù)為50個，滿足表達式要求。本文以白車身下車體14個設(shè)計變量作為輸入，以彎扭剛度作為約束，質(zhì)量作為輸出，Isight通過調(diào)用Nastran計算50組變量模型進行分析，用50組變量分析后的結(jié)果建立近似模型。建立近似模型優(yōu)化流程，如圖12所示。

圖12 SQP優(yōu)化流程

在Excel中建立近似模型函數(shù)及變量結(jié)構(gòu)變化范圍，里面包含設(shè)計變量、彎扭剛度及質(zhì)量組合的近似函數(shù)，為連續(xù)計算彎扭剛度及質(zhì)量，采用由Isight提供的序列二次規(guī)劃法對內(nèi)置近似函數(shù)進行優(yōu)化，找出滿足約束的最佳解集。

4.2 結(jié)果分析

考慮到變量數(shù)量及計算量，采用50個樣本點，采用1階響應(yīng)面進行數(shù)據(jù)擬合，精度水平均在0.9以上，滿足近似模型精度要求。以當(dāng)前性能水平為約束，質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，得到最終的厚度優(yōu)化結(jié)果如表1所示，截面尺寸大小如圖13所示，不同方案結(jié)果比較如表2所示。

結(jié)合參數(shù)化和多學(xué)科優(yōu)化方法理論。在軟件中將下車體鈑金斷面尺寸設(shè)為變量，并對其進行優(yōu)化分析，確定合適的斷面尺寸大小，圖13為優(yōu)化后不同位置橫縱梁截面大小及形狀，進而與初始橫縱梁（灰色件）比較，可以得出優(yōu)化后橫縱梁（綠色件）的位置，圖中尺寸大小是以灰色件為基準(zhǔn)進行測量的，通過測量可以清楚看到優(yōu)化前后橫縱梁截面形狀、大小的區(qū)別。

由表1與表2可知：1）方案一。在車身性能基本不變時，進行可行性減重時。2）方案二。只考慮減重，不考慮性能。3）方案三。以提升性能為主，質(zhì)量有所增加。圖13為方案一時下車體橫縱梁截面大小及形狀。3種優(yōu)化方案，每種優(yōu)化方案目的均不相同，概念設(shè)計階段可以在滿足性能的前提下，綜合考慮進行適當(dāng)減重；或在概念設(shè)計階段將梁的位置及截面尺寸大小進行固化，在詳細設(shè)計階段可以在此位置及截面大小基礎(chǔ)上進行開孔或加強筋設(shè)計，在TG1或TG2階段通過鈑金厚度和材料匹配進行減重，此時就不需要調(diào)整位置及截面大小或進行微調(diào)。

圖13 優(yōu)化后不同橫縱梁截面大小

表1 下車體橫縱梁板厚

表2 不同優(yōu)化方案下車身彎扭剛度及質(zhì)量比較

5 結(jié)論

1）車身開發(fā)前期階段，在不確定下車體橫縱梁截面形狀及位置大小時，可借助拓撲優(yōu)化、參數(shù)化建模及多學(xué)科優(yōu)化方法來尋找設(shè)計思路，從分析的角度來進行設(shè)計，更加高效快捷，且后期車身設(shè)計也不會出現(xiàn)較大性能問題，從前期設(shè)計階段就能把握車身質(zhì)量。

2）本文結(jié)合上述方法，針對某MPV車型進行設(shè)計分析，在保證彎扭剛度的前提下，找出下車體橫縱梁的排布位置的尺寸大小，且還降低了車重，達到了設(shè)計要求，為后面詳細設(shè)計提供了指導(dǎo)。

3）本文僅以彎扭剛度為目標(biāo)進行優(yōu)化分析，整車開發(fā)中，還需考慮NVH和碰撞等性能，后續(xù)可將模態(tài)及碰撞等性能加入，建立響應(yīng)面模型，結(jié)合剛度、NVH和碰撞進行車身減重優(yōu)化。