薛同均，于國強，汪軍

（北京天瑪智控科技股份有限公司，北京 101399）

0 引言

O形橡膠密封圈因其具有成本低廉、結(jié)構(gòu)簡單、性能優(yōu)越等特點被廣泛應(yīng)用于液壓機械領(lǐng)域中。O形密封圈的設(shè)計計算涉及到固體力學(xué)、高分子材料學(xué)、摩擦學(xué)及工藝學(xué)等多種學(xué)科，在理論上進行精確的研究具有一定的困難[1]。在工程領(lǐng)域，多數(shù)O形密封圈的設(shè)計、選型、安裝仍按照傳統(tǒng)經(jīng)驗進行[2]。

現(xiàn)有一款閥芯需要進行工藝革新，需要將O形橡膠密封圈加裝在閥座與進液套之間。根據(jù)工藝需求，O形橡膠密封圈需要放置在進液套槽內(nèi)，隨后將閥座裝配到進液套內(nèi)。為保證密封性，需將閥座正確安裝在進液套內(nèi)，O形橡膠密封圈要完全貼合在閥座的倒角處。如果O形橡膠密封圈尺寸較大，閥座無法壓裝入進液套，后續(xù)工序?qū)o法完成。如果O形橡膠密封圈尺寸過小，將無法保證密封性，閥芯的性能會受到影響。

可以借助有限元分析方法對O形密封圈進行求解，工程師利用分析結(jié)果可更準(zhǔn)確地進行設(shè)計選型。為保證O形密封圈的正確應(yīng)用，本文利用有限元分析軟件對閥芯內(nèi)O形密封圈進行建模，并對裝配過程進行模擬計算，根據(jù)計算結(jié)果分析選用符合工藝要求的密封圈。O形橡膠密封圈的壓縮變形分析屬于復(fù)雜的非線性問題，需考慮材料、幾何和接觸等多方面的復(fù)合分析[3]。本文采用非線性方法進行計算并得出收斂結(jié)果，根據(jù)模擬結(jié)果選取合適的O形橡膠密封圈進行裝配實驗。

1 模型建立

1.1 材料非線性

本文分析的O形密封圈材料為腈基丁二乙烯橡膠，彈性變形較大，不能作為線性彈性物體進行分析計算，屬于非線性彈性材料，涉及到黏彈性、松弛、蠕變和壓縮性等屬性問題[4]。為保證模型的合理性，本文作出以下假設(shè)：1）O形密封圈所采用的材料具有確定的彈性模量E和泊松比μ；2）O形密封圈材料的壓縮和拉伸的蠕變性質(zhì)相同，在發(fā)生蠕變后，O形密封圈的體積不會發(fā)生變化；3）O形密封圈所受到的壓力僅是由于邊界移動指定位移造成的，即由于閥芯和進液套的裝配所引起的，閥芯和進液套均為剛體。

1.2 接觸非線性

由于接觸問題的邊界條件較為復(fù)雜，無法準(zhǔn)確判斷接觸狀態(tài)，造成狀態(tài)非線性。因此，對模型進行簡化，突出閥座和進液套與O形密封圈的接觸部分，將進液套和閥座的非主要特征（如孔、圓角等）作為整體分析。幾何模型需根據(jù)閥座、進液套和O形密封圈的幾何特征和有限元分析軟件的特點構(gòu)建。上述3個零件均為旋轉(zhuǎn)體，可根據(jù)3個接觸零件的剖面圖將模型簡化為可變形的二維軸對稱圖形。在此次計算過程中，將三維問題轉(zhuǎn)化成為二維問題，使接觸邊界簡化，減少了計算難度和計算量，提高了計算的準(zhǔn)確性。此外，三維模型可以在軟件所生成的.odb文件視圖中將二維圖形旋轉(zhuǎn)360°進行觀察。

根據(jù)閥座、進液套和O形密封圈的特點進行模型簡化，并根據(jù)真實數(shù)據(jù)構(gòu)建閥座的厚度及壓裝O形密封圈的倒角；O形密封圈需貼在進液套的邊緣；依據(jù)真實數(shù)據(jù)構(gòu)建進液套的壁厚，其余特征對O形密封圈裝配無較大影響，可以忽略。模型簡化如圖1所示。

圖1 閥芯裝配模型

1.3 幾何非線性

O形密封圈的密封作用主要依靠擠壓產(chǎn)生的回彈力。預(yù)壓縮后的O形密封圈施加給密封接觸面一定的壓力，從而達到密封的效果。在O形密封圈變形過程中，受力與變形量的關(guān)系已超過線性理論的范圍，屬于幾何非線性。

對于橡膠類非線性材料可采用簡化后的兩參數(shù)Mooney-Rivlin模型進行描述[5]。根據(jù)此方程可推導(dǎo)出力與伸長量的理論公式為

1.4 狀態(tài)非線性

密封過程中的邊界條件主要為接觸計算。在接觸過程中，系統(tǒng)的接觸狀態(tài)在發(fā)生改變，屬于復(fù)雜的狀態(tài)非線性問題。在本文中，閥座、進液套和O形圈的裝配過程屬于剛體和柔體的面-面接觸。接觸的物體需要滿足無穿透約束條件[7]，即

式中：ΔU為O形密封圈一點的位移增量；n為閥座的單位法向向量；H為接觸距離限制。

滿足上述公式，則可表示O形密封圈與閥座接觸。該問題屬于泛函數(shù)極值問題，可采用罰函數(shù)描述該問題。在軟件中，閥座和進液套和O形圈之間的接觸類型為Surface To Surface（面與面接觸）。閥座和進液套的接觸面為主動接觸面，O形密封圈的表面為被動接觸面。

1.5 有限元模型

在本次模型中選用腈基丁二乙烯（NBR）橡膠O形密封圈彈性模量E=14.01 MPa，泊松比μ=0.499，摩擦因數(shù)為0.15。進液套的材料為鋼，彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3。閥座材料的彈性模量E=3.6 GPa，泊松比μ=0.4。共劃分1068個節(jié)點，967個網(wǎng)格。劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

2 計算結(jié)果分析

根據(jù)閥座倒角的尺寸，選擇線徑為0.9、0.8、0.7、0.6、0.5 mm的O形密封圈進行模擬裝配，并根據(jù)O形密封圈的剪切應(yīng)力σxy、壓縮率及最大接觸應(yīng)力值σmax選擇合適的密封圈截面直徑。

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O形橡膠密封圈的密封性能與壓縮率有關(guān)，壓縮率過小會導(dǎo)致接觸壓力較小，無法保證密封效果。如果壓縮率過大，密封圈則會由于長時間受到過大的剪切應(yīng)力而導(dǎo)致變形，失去彈性，最終失效。

根據(jù)分析可知，最大接觸應(yīng)力值和剪切應(yīng)力值是判斷O形橡膠密封圈失效的標(biāo)準(zhǔn)和判據(jù)。密封面的最大接觸壓力需要大于工作壓力。倒角處的剪切應(yīng)力需要小于O形橡膠密封圈材料的抗剪強度。各截面直徑模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同線徑下O形橡膠密封圈裝配情況

根據(jù)模擬可看出，當(dāng)線徑d=0.9 mm和d=0.8 mm時，O形密封圈會被擠入閥座與進液套的接觸面間。O形密封圈在接觸面間隙的剪切和拉伸作用下，出現(xiàn)應(yīng)力奇異點，剪切應(yīng)力超過了材料的抗剪強度。該線徑的O形密封圈在使用中會被閥座倒角與進液套之間的縫隙切傷，出現(xiàn)泄漏，從而造成密封失效?？梢缘贸?，當(dāng)截面直徑為0.8 mm以上時，O形橡膠密封圈無法滿足裝配需求。因此，著重對線徑為0.8 mm以下的O形橡膠密封圈進行分析。當(dāng)d=0.7～0.5 mm時，O形密封圈在完成閥座與進液套的裝配后能夠貼合于閥座的倒角和進液套。后續(xù)將對不同線徑O形橡膠密封圈的壓縮率、剪切應(yīng)力、最大接觸應(yīng)力及Von Mises應(yīng)力分布進行分析，以選用合適的O形密封橡膠圈進行裝配。

2.1 壓縮率與剪切應(yīng)力分析

各線徑O形密封圈在裝配過程中的壓縮率和最大剪切應(yīng)力如表1所示。

由表1可知，不同截面直徑的O形密封圈會使閥座產(chǎn)生一定的變形量。這是由于閥座和進液套的材料性質(zhì)不同，閥座的材料更易于彎曲。隨著線徑的減小，閥座徑向的變形量與壓縮率呈現(xiàn)減小的趨勢。值得注意的是，線徑從0.7 mm降低至0.6 mm時，壓縮率有明顯的下降趨勢，由23%下降至12%。由于該裝備屬于固定密封，需要滿足的壓縮率為15%～30%。截面直徑為0.5 mm的O形橡膠密封圈的截面直徑較小，無法完整地與閥芯倒角貼合，不能達到要求的壓縮率。截面直徑為0.6、0.7 mm的O形密封圈滿足裝配要求。

表1 不同線徑下壓縮率和剪切應(yīng)力數(shù)值

由表1可知，3種不同截面直徑的O形橡膠密封圈的剪切應(yīng)力均小于材料的剪切強度，滿足工藝要求。隨著線徑的減小及壓縮率的減小，剪切應(yīng)力也呈現(xiàn)減小的趨勢。為避免O形橡膠密封圈在裝配過程中出現(xiàn)由于剪切力而導(dǎo)致破壞的情況，應(yīng)選擇剪切應(yīng)力較小的O形橡膠密封圈。

2.2 最大接觸壓力分析

各線徑O形密封圈在裝配過程中受到的最大接觸壓力如表2所示。

由表2可知，接觸應(yīng)力隨著截面直徑的增大而增大。截面直徑為0.5 mm的O形橡膠圈的最大接觸應(yīng)力小于工作壓力，不滿足工作時的密封要求。截面直徑為0.6、0.7 mm的O形橡膠圈的最大接觸應(yīng)力大于工作壓力，能夠滿足密封要求。各線徑O形密封圈在裝配過程中受到的Von Mises應(yīng)力如圖4所示，

表2 不同線徑下最大接觸應(yīng)力數(shù)值

由圖4可知，O形密封橡膠圈隨著線徑的增大，變形量逐漸增大，最大Von Mises應(yīng)力的位置也在逐漸由O形密封圈內(nèi)部向接觸面轉(zhuǎn)移。當(dāng)截面直徑增加至0.7 mm時，最大Von Mises應(yīng)力已發(fā)生在O形密封圈與進液套的接觸表面。

圖4 不同線徑下的Von Mises應(yīng)力

2.3 模擬結(jié)果分析

根據(jù)以上分析可知，截面直徑為0.7、0.6 mm的O形橡膠密封圈均可以滿足密封的結(jié)構(gòu)工藝需求。截面直徑為0.5 mm的O形橡膠圈的壓縮率、最大接觸應(yīng)力均無法滿足要求，故無法使用。大線徑的O形密封圈壓縮率較高，并且接觸應(yīng)力較大；小線徑的O形密封圈接觸面積較小，接觸壓力相對較小。但是由于截面直徑較小的O形密封圈，安裝較為困難且安裝時容易造成破壞，在滿足結(jié)構(gòu)工藝的情況下，盡可能選擇截面直徑較大的O形密封圈。由于O形橡膠密封圈的截面直徑較小，能夠選用的型號較少，需要在模擬后進行進一步實驗驗證，從而確定O形密封圈的型號。

2.4 實驗驗證

根據(jù)以上模擬結(jié)果，適合裝配于本閥芯內(nèi)的O形橡膠密封圈線徑應(yīng)小于0.8 mm。但受限于進液套尺寸，通常在內(nèi)徑滿足尺寸要求的情況下，線徑都相對較大，缺少符合規(guī)格要求的O形橡膠密封圈。因此，選用線徑為0.8 mm的O形密封圈，并將其套裝在比內(nèi)徑大的工藝棒料上擴張，使其線徑縮小后，再進行裝配。為確定裝配方式的合理性，設(shè)計并進行實驗。

本次實驗選用尼龍66材料制作比O形密封圈內(nèi)徑大2 mm的工藝棒料。選用10個品質(zhì)良好的O形密封圈并分別記錄其線徑尺寸。將O形密封圈套裝在工藝棒料上，具體操作如圖5所示。

圖5 O形密封圈擴張實驗

在套裝4 h后取下O形密封圈，并記錄線徑尺寸。考慮到O形密封圈會隨時間進行回彈，需每隔30 min對O形密封圈進行測量，持續(xù)90 min。測量結(jié)果如表3所示。

表3 O形密封圈的線徑數(shù)據(jù)記錄表 mm

由表3可知，O形密封圈在擴張后線徑可由0.783 mm縮小至0.719 mm。在線徑縮小后，基本符合裝配的要求。隨著時間的推移，O形密封圈的線徑逐漸回彈：30 min后線徑增加至0.737 mm；60 min后線徑增加至0.779 mm。當(dāng)時間增加至90 min，線徑完全恢復(fù)至初始狀態(tài)，無法滿足裝配要求。

2.5 實驗結(jié)論

根據(jù)理論分析和實驗結(jié)果可知，將線徑為0.8 mm的O形密封圈擴張4 h后再進行裝配具有一定的可行性，但是需要考慮時效性問題。當(dāng)O形密封圈從工裝棒料下取下后，需要在60 min內(nèi)完成裝配，如超過時間則需要重新進行擴張。由于裝配工藝前序較多且O形密封圈較細，裝配過程需要由人工進行操作，實現(xiàn)自動化裝配較為困難。

3 結(jié)論

本文運用有限元軟件實現(xiàn)了對O形橡膠密封圈的裝配過程的非線性有限元分析，并根據(jù)模擬計算的結(jié)果進行分析。根據(jù)O形密封圈裝配后的壓縮率、受到的最大剪切應(yīng)力及對密封面的最大接觸壓力的影響，判斷出需要加裝0.8 mm以下的O形密封橡膠圈。由于線徑較小，沒有符合規(guī)格的O形密封圈，故將0.8 mm的O形密封圈進行擴張，并設(shè)計實驗進行驗證。得出了O形密封圈需在大于內(nèi)徑2 mm的工藝棒料上擴張4 h并在60 min內(nèi)完成裝配的結(jié)論。此裝配工藝實現(xiàn)自動化裝配較為困難，需進一步論證與改進。